mot so de thi hsg toan 7 new

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1 Câu 1 ( 2 điểm) 212.35  46.92 510.73  255.492  2 6 4 5 3 9 3 A= (2 .3)  8 .3 (125.7)  5 .14. a) Thực hiện phép tính: 2 b) Cho hàm số: y  f ( x) ax  bx  c f (1) 2011; Cho biết: f (0) 2010;. f ( 1) 2012 .. Tính f ( 2) ?. Câu 2 ( 1,5 điểm) Tìm x , y , biết : x 1 x 11 a) ( x  7)  ( x  7) 0. c). x  5   3y  4. 2010. 5x  1 b). 3. . 7y  6 5. 5x  7 y  7  4x. 0. Câu 3 ( 2điểm) yz x zx y x y z   x y z a) Cho 3 số x ,y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện :  1 Hãy tính giá trị của biểu thức : B = . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. x   1 y . y  z  1  z  x. A  x  2010  ( y  2011)2010  2011. và giá trị. của x, y tương ứng. Câu 4 ( 1 điểm) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b = c +d = e + f a 14 c 11 e 13   Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và b 22 ; d 13 ; f 17. Câu 5 ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh rằng : BE = CD. b) Gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CD. Chứng minh M,A,N thẳng hàng. c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax . Chứng minh BH + CK  BC. d) Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH + CK có giá trị lớn nhất..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 Bài 1: ( 2,0 điểm) a. Tìm x, y biết: b. Cho. x y = 3 4. 4+x 4 = và x + y = 22 7+ y 7 y z 2 x +3 y+ 4 z và 5 = 6 . Tính M = 3 x +4 y+ 5 z. Bài 2: ( 2,0 điểm) Thực hiện tính: a. S = 22010 −22009 −22008 . . .− 2−1 1. 1. 1. 1. b. P = 1+ 2 (1+2)+ 3 (1+2+3)+ 4 (1+2+3+ 4)+. ..+ 16 (1+2+3+. ..+16) Bài 3: ( 2,0 điểm) Tìm x biết: a. b.. 1 2 3 4 5 30 31 x . . . . . .. . =2 4 6 8 10 12 62 64 45 + 45 + 45 + 45 65 +65 +6 5+ 65 +65 +65 . =2 x 5 5 5 5 5 3 +3 +3 2 +2. Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D. a. Chứng minh BEH = ACB. b. Chứng minh DH = DC = DA. c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân. d. Chứng minh AE = HC..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 Câu1 : ( 3,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A Biết rằng A = M:N 1 2 3 4 97 98 99        3 2 1 M  99 98 97 96 1 1 1 1 1 1       2 3 4 5 6 100 Mà. b) Cho x - y = 7 Tính giá trị biểu thức Câu2: ( 3,0 điểm) a) Tìm x,y,z biết. 1 2 3 90 91 92       9 10 11 98 99 100 N 1 1 1 1 1     45 50 55 495 500 3x  7 3 y  7 B  2x  y 2 y  x 92 . x 1 y 2 z 3   2 3 4 Và 2x + 3y - z = 50 x  2  x  4 2. b) Tìm x biết Câu3: (2,0 điểm) a) cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thỏa mãn b2 =ac , c2 =bd. a 3  b3  c 3 a  3 3 3 Chứng minh rằng : b  c  d d. và b3+ c3+ d3 ≠ 0 b) Ta không có 2m + 2n = 2m+n với mọi số nguyên dương m,n Nhưng có những số nguyên dương m,n có tính chất trên. Tìm các số đó Câu4: ( 1,0 điểm) Cho x- y = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = x2+y2 - xy Câu5 : (1,0 điểm)   Cho tam giác ABC có B C 50 Gọi K là điểm trong tam giác sao cho    KBC 10 , KBC 30 Chứng minh rằng  ABC cân . Tính số đo BAK ?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4 C©u 1 ( 2 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a-. 1 2 1 1 − 3 . − +1 :(− −1) 3 3 3. [( ) ( ) ] 6. −. 3. b-. 2. 2 3 ( )2003 . − . −1 3 4 2 3 2 5 . − 5 12. ()( ) ()( ). C©u 2 ( 2 ®iÓm) 2 a- Tìm số nguyên a để a +a+3 là số nguyên. a+1. b- T×m sè nguyªn x,y sao cho x-2xy+y=0 C©u 3 ( 2 ®iÓm) a- Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× a = c víi b,d b d kh¸c 0 b- Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+… để đợc một số có ba chữ số giống nhau . C©u 4 ( 3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy ®iÓm D sao cho CD=2CB . TÝnh gãc ADE C©u 5 ( 1®iÓm) T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x2-2y2=1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5. 1. (2,0 ®) T×m x biÕt: 3 a) x  125 x x  1. b) 2 c) x x. a c a c x ; y ; z b d b  d ( a, b, c, d  ; b > 0, d > 0).. 2. (1,5 ®) Cho c¸c sè hò tØ: Chøng minh r»ng nÕu x < y th× x < z < y.. 3. (1,5 ®) Cho bèn sè a, b, c, d sao cho a + b + c + d 0. b c  d c  d a d  a b a b c    k a b c d BiÕt tÝnh gi¸ trÞ cña k.. 4. (2,0 ®) C¶ ba vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ. NÕu vßi thø nhÊt vµ vßi thø hai cïng ch¶y 3 trong 6 giê th× ®Çy 5 bÓ. NÕu vßi thø thø hai vµ vßi thø ba cïng ch¶y trong 5 giê th× ®Çy 7 3 12 bÓ. NÕu vßi thø thø ba vµ vßi thø nhÊt cïng ch¶y trong 9 giê th× ®Çy 4 bÓ. Hái nÕu c¶. ba vßi cïng ch¶y th× bao l©u bÓ sÏ ®Çy níc.. 5. (3,0 ®) Cho tam gi¸c ABC, trung truyÕn AM. VÏ ra phÝa ngoµi cña tam gi¸c nµy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ë A lµ ABD vµ ACE. a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = AM. Chứng minh góc ABF b»ng gãc DAE. b) Chøng minh DE = 2AM..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6 Bµi 1 (4®) Rót gän biÓu thøc a- A = a - 2 b-. +. 3 - 2a. -5+a. √ 1+ 2+ 3+.. .+(n− 1)+n+(n −1)+.. .+3+2+1. víi n. N. Bµi 2 (4 ®) . Chøng minh r»ng : nÕu a,b,c lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau : a + 3 c = 8 và a + 2 b = 9 thì N = a + b - c - 17 là số không dơng . Tìm a,b,c để N = 0 2. Bµi 3 (4 ®) . 2 Cho biÓu thøc A = x −3. 2+ x. Biểu thức A có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhát ? Tìm giá trị đó C©u 4 (4 ®) Cho tam gi¸c c©n ABC cã ACB = 100 0 . Ph©n gi¸c trong cña CAB c¾t CB t¹i D . Chøng minh r»ng AD + DC = AB Bµi 5 ( 4 ®) Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên đờng thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B , D nằm khác phía đối với đờng thẳng AC . Gọi K là giao điểm của đờng thẳng qua B vuông góc với AB và đờng thẳng qua trung điểm M của CD và vuông gãc víi AD . Chøng minh KB = KD -------------------------*****-------------------------.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 7. Bµi1 :(5®iÓm): 1/ T×m x,y , z biÕt r»ng x = y , x = z vµ x+2y+3z = 144 2. x+1. 3 5. 7. x. 2/ t×m x biÕt : a) 3 +2x.3 -18x-27 = 0 Bµi 2 (5®iÓm): 1/ Giả sử a và b là những s ố nguyên để : (16a+17b)(17a+16b) ⋮ 11.chứng minh rằng tÝch (16a+17b)(17a+16b) ⋮ 121 2/ Chøng minh r»ng: nÕu ®a thøc f(x)=ax2+bx+c nhËn gi¸ trÞ nguyªn khi biÕn sè x nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x th× 2a,a+b,c Z vµ ngîc l¹i Bµi 3 (2 ®iÓm) : một tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác ta đợc tỷ lệ c¸c kÕt qu¶ lµ 7: 8 : 9 .Tam giác đã cho là tam giác gì Bµi 4 (6 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC , vÏ vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c c¸c tam gi¸c vu«ng c©n đỉnh A là BAE vµ CAF 1) NÕu I lµ trung ®iÓm cña BC th× AI vu«ng gãc víi EF vµ ngîc l¹i nÕu I thuéc BC vµ AI vu«ng gãc víi EF th× I lµ trung ®iÓm cña BC 2) chøng tá r»ng AI = EF/ 2. ( víi I lµ trung ®iÓm cña BC ) 3) Gi¶ sö H lµ trung ®iÓm cña EF ,h·y xÐt quan hÖ cña AH vµ BC. Bµi 5( 2 ®iÓm): Tìm x nguyên dơng để M = 2001− x đạt giá trị dơng bé nhất. Tìm giá trị ấy 2002− x.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 8 Bài. 1: Thực hiện phép tính (2 điểm) a/. 5 1 5 5 1 2 : − + : − 9 11 22 9 15 3. (. ) (. ). −1 −1 69 − 1 −1 − 2+ ( 3+ ( 4+5 ) ) 167. b/. (. b/. √ ( 1− √50 ). (. ). −1. ). Bài 2: So sánh (2 điểm) a/ 7+ √ 5 với √ 48+2. 2. với. 6. Bài 3: Tìm x, y, z biết (4,5 điểm) a/ 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50 1 1 21 b/ 3 2 : 4 − 3 |2 x+ 1| =22. (. 3 x −2 y. c/ 37. ). =. 5 y −3 z 2 z − 5 x = 15 2. và. 10x - 3y - 2z = -4. Bài 4: (6 điểm) Cho hàm số y=( m+2009 ) x+ 2|x| . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; -1) a/ Tìm m b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được c/ Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số trên. B(-2; -2). C(5; 1). D(2; 10). d/ Tính diện tích tam giác OBC. Bài 5: (5,5 điểm) Cho ∆ABC, góc B = 600, AB = 7cm, BC = 14cm. Trên BC lấy điểm D sao cho góc BAD = 600. Gọi H là trung điểm của BD a/ Tính độ dài HD b/ Chứng minh rằng ∆DAC cân c/ ∆ABC là tam giác gì? d/ Chứng minh rằng AB2 + CH2 = AC2 + BH2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> HÌ 2007 C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt. 1 a 4. 9 9  C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n 10 vµ nhá h¬n 11 Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng, một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại x y3  y2 z nµo biÕt: C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y 1+3y 1+5y 1+7y a,  ; xy =84 b,   3 7 12 5x 4x n 1 3 1 S 1  2  5  14  ...  (n  , n > 0) 2 C©u 5: TÝnh tæng: Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó dựng hai đoạn thẳng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC. a. Chøng minh: DC = BE vµ DC  BE b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chøng minh: AB = ME vµ ABC EMA c. Chøng minh: MA  BC . 2. C©u 1: So s¸nh c¸c sè: A 1  2  2 2  ...  250 & B =251 a. b. 2300 & 3200 C©u 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a vµ b tØ lÖ thuËn víi 7 vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 8 vµ 5a - 3b + 2c = 164 1 1 1 761 4 5 3   4   417 762 139 762 417.762 139 C©u 3: TÝnh nhanh:   . Kẻ AH  BC. Tr ên tia đối của tia BA lấy điểm E sao C©u 4. Cho ABC cã ABC 2 C cho BE = BH. KÎ ® êng th¼ng EH c¾t AC ë D.   a. Chøng minh ABC 2 BHE . b. Chøng minh DHC c©n. c. Chøng minh DHA c©n..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 3. C©u 1: S¾p xÕp theo thø tù t¨ng dÇn: 266 1  15 2  27 1998 133 ; ; ; 0; ; ; ; 281 173 31 347 53 1997 141 Câu 2: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng, một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại x y3  y2 z nµo biÕt: 8 x A x 3 C©u 3: Cho biÓu thøc: a. T×m gi¸ trÞ thÝch hîp cña biÕn x? b. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A > 0? c. TÝnh gi¸ trÞ cña A sao cho : 2 a  c    169 a b a c   27 x 13 vµ  2a  b  c   b  c  C©u 4: Cho tam gi¸c ABC. Dùng phÝa ngoµi tam gi¸c c¸c tia Ax  AB; Ay  AC, Mz  BC ( M lµ trung ®iÓm cña BC). Trªn tia Ax, Ay, Mz lÊy c¸c ®iÓm theo thø tù D, E, O1 sao cho AD = AB; AE = AC; MO 1 =MB. Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC tại H vµ c¾t DE ë K. Gäi O2, O3 lµ trung ®iÓm cña BD vµ CE . Chøng minh r»ng: a. K lµ trung ®iÓm cña DE. b. Tam gi¸c O2MO3 vu«ng c©n. c. CO2 vµ O1O3 b»ng nhau vµ vu«ng gãc víi nhau. Trªn h×nh vÏ cã nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng nµo cã tÝnh chÊt t¬ng tù cÆp CO2 vµ O1O3 ?. 4  x  3  x C©u 1: a. T×m c¸c sè nguyªn x biÕt. 2. .  4 4. 1 2  y   x 2  xz 0 2 3 b.T×m x, y, z biÕt: C©u 2: T×m c¸c sè a1, a2, ...,a9 biÕt: a 9 a1  1 a 2  2   9 9 8 1 vµ a1 + a2 + ...+ a9 = 90 C©u 3: TÝnh: 4 3 3  4  3n-1  1 a, 5 27  4   5  b, A = 1+2+5+ +  nN 23 47 47  23  2 C©u 4: Cho c¸c sè a1, a2, ...,an mçi sè nhËn gi¸ trÞ lµ 1 hoÆc -1. BiÕt r»ng: a1a 2  a 2a 3   a na1 0 Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không? C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã ¢ = 900. VÏ ph©n gi¸c BD vµ CE ( D thuéc AC, E thuéc AB) chóng c¾t nhau t¹i O. a. TÝnh sè ®o gãc BOC? b. Trªn BC lÊy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chøng minh: EN // DM c. Gäi I lµ giao ®iÓm cña BD vµ AN. Chøng minh: tam gi¸c AIM vu«ng c©n. x. 5.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài 1 Tìm x biết : a)-4x(x-5)-2x(8-2x)= - 3. b)2x + 2 x +1 + 2 x+2 + 2x+3 = 120. Bài 2 Cho đa thức: Q(x)=x.. (. 2. x 1 3 1 x 1 4 2 x − x + x − − x +x − 2 2 2 3 2 3. )(. ). .. a)Tìm bậc của đa thức Q(x). b)Tính Q(- 1 ). 2. c)Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x. Bài 3 Cho A=. ( 14 −1).( 19 −1).( 161 −1). .. . ..( 4001 −1). So sánh A với. −1 . 2. .. Bài 4 Cho tam giác cân ABC (AB=AC);góc A=1000.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I. a)Chứng minh BA=BI. b)Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DA.Chứng minh tam giác AIK là tam giác đều. c)Tính các góc của tam giác BCK..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 6 Bài 1 Trong những câu sau, những câu nào có nội dung đúng, những câu nào có nội dung sai: Câu 1: Giá trị tuyệt đối của mọi số hữu tỉ đều là số không âm. C©u 2: Mét sè h÷u tØ nÕu kh«ng lµ sè h÷u tØ d¬ng th× lµ sè h÷u tØ ©m. C©u 3: C©u 4:. C©u 5:. C©u 6:. 1 − 7. 2 4. 1 7. 6. [( ) ] ( ) =−. ¿ 0 , 125 .0 , 39 . 8 ¿ ( −0 , 38 ) .2,5 . ( − 4 ) ¿ 13 38 −12 − 37 ¿ 318 ¿ 227 ¿ (| −6,3 )+ 3,7+ ( −1,4 )|=4 0, ( 51 )=0,5 ( 15 ). C©u 7: C©u 8: Câu 9: Qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng chỉ có một đờng thẳng song song với đờng thẳng đó. Câu 10: Hai góc có đỉnh chung và bằng nhau là hai góc đối đỉnh. Câu 11: Hai đờng thẳng cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 12: Một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đờng thẳng kia. Bµi 2 TÝnh: a.. (. 3 5 − 4 6. 2. ). Bµi 3 T×m x biÕt: a) 0 , 25 x :3= 5 :0 ,125. 6 Bµi 4 Cho tû lÖ thøc a+b = c +d b+c d +a Chøng minh r»ng: |a|=|c|. b.. 7 8 45 . − − 23 6 18. [( ) ] b) [( ) ] 7 8 45 . − − 23 6 18. hoÆc |a+ b|=|c +d| 0 0   Bµi 5 H×nh vÏ cho biÕt a // b , A = 36 , AOB 94  a. TÝnh B . b. Qua O vẽ một đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng a , nó cắt đờng thẳng a  tại H và cắt đờng thẳng b tại K. Tính BOK .. x c) (− 3 ) =− 27. 81. A. a 0. 36 94. 0. O. b B.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 7 Bài 1. Chọn câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau đây. 3 2 1/ − + 1< − +1 7 5 |( −6,5 ) . 2,8+2,8 . (− 3,5 )|=28 4 13 1 > 4 (− 39 ) 80. 2/ 3/. 4/ NÕu x2 > 4 th× x > 2 5/ Hai đòng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ 3 thì song song víi nhau. 6/ Hai tia ph©n gi¸c cña 2 gãc kÒ nhau th× vu«ng gãc víi nhau. 7/ Nếu 2 đờng thẳng bị 1 đờng thẳng thứ 3 cắt thì 2 góc so le bằng nhau. 8/ Hai đoạn thẳng nằm trên 2 đờng thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. Bµi 2 .TÝnh Bµi 3. (. a,. 2 1 1+ − 3 4. )(. 0,8−. 3 4. 2. ). b, |( −1,4 ) : 0,7 −1,3 : ( −2,6 )|. a, T×m x biÕt: |2,5 − x|+20=23 : 2 3 b, T×m 3 sè x,y,z biÕt x y y 2 = ; = vµ x+y-z = 10 2. 3. 4. 5. Bµi 4 . Trong h×nh vÏ cho biÕt d//d’, gãc 600, gãc 1100, d A 600  30 ABC = 300 0 a, TÝnh c¸c gãc B1 vµ C1 b, Chøng minh CB lµ ph©n gi¸c cña gãc ACD d’ 2sao C cho c, Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa D vÏ tia BN  NBM = 300. Chứng minh góc NBM và góc ABC là 2 góc đối đỉnh? d, Đờng thẳng AC có song song với đờng thẳng BD không ? Tại sao? Bài 5. Tính giá trị m để |x 2+ 1|+ ( − x )2006 >m Víi mäi gi¸ trÞ cña x.. 1. B. M. 110 D 0.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>