DE KSCL KII TOAN 9 DE 02 20102011

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng GD & §T Qu¶ng Tr¹ch Trêng THCS C¶nh Hãa đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 9 học kỳ iI (Thời gian làm bài 90’ không kể thời gian phát đề) §Ò 02 Bµi 1 (2,0®) Cho biÓu thøc: A =. y √ y +1 y −1 − y−1 √ y+ 1. a)T×m §KX§ vµ rót gän A. b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi y = 9 . 4 c) Tìm tất cả các giá trị của y để A < 1. Bµi 2. (2,0® ) Cho ph¬ng tr×nh Èn x, n lµ tham sè: x2 + (2n + 1).x + n2 +3n = 0.(1) a, Gi¶i ph¬ng tr×nh víi n = -1. b, Tìm các giá trị của n để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4? c, Tìm các giá trị của n để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà x12 + x22 = 15 + x1. x2 Bài 3 (2 điểm). Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có hai xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe. Bài 4 (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia NM. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây MN tại D. Tia CP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I. Các dây MN và QI cắt nhau tại K. a) Chøng minh r»ng tø gi¸c PDKI néi tiÕp. b) Chøng minh CI.CP = CK.CD. c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác MIN. Giả sử M, N, C cố định, chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua M, N thì đờng thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.. Chuyªn m«n trêng. Tæ trëng chuyªn m«n. Hoµng Quèc Nga. C¶nh Hãa, ngµy 15 th¸ng 04 n¨m 2011 Ngời ra đề. Hoµng Quèc Nga. híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm. đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 9 học kỳ iI đề 02 Yêu cầu chung - Đáp án chỉ trình bày cho một lời giải cho mỗi câu. Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của học sinh. - Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì không cho điểm đối với các bước giải sau có liên quan. - Đối với câu 4 học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu, điểm toàn bài làm tròn đến 0,5..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 1 a) §KX§ lµ:. ¿ y≥0 y ≠1 ¿{ ¿. (0,25®iÓm). y √ y +1 y −1 y √ y +1− ( y − 1 ) ( √ y −1 ) (0,25®iÓm) − ¿ y−1 y −1 √ y+ 1 ( ) y y +1 √ √ y y −√y (0,5®iÓm) ¿ ¿ √ ¿ y −1 ( √ y −1 ) ( √ y +1 ) √ y −1 3 3 9 2 4 ¿ b) y = 9 th× A ¿ √ y (0,25®iÓm) A ¿ 2 ¿ ¿ 3 (0,25®iÓm) 4 3 1 √ y −1 9 −1 −1 2 2 4 √ y <0 (0,25®iÓm) y − 1< 0 ⇔ y <0 ⇔ 0 ≤ y <1 .(0,25®iÓm) c) A < 0 <=> √ √ √ y −1. A=. √. √. Bµi 2. (2,0®) a) Víi n = -1 (1) trë thµnh: x 2 - x - 2 = 0 cã a - b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nªn ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = -1; x2 = 2. (0,5®iÓm) b) §Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm vµ tÝch hai nghiÖm cña chóng b»ng 4. Theo hÖ thøc Vi-Ðt vµ ®iÒu kiÖn cã hai nghiÖm th×: 0 (2n +1)2 – 4(n2 + 3nm) 0 (0,25®iÓm) - 8n + 1 0 Δ 2 2 x1.x2 = 4 n + 3n = 4 n + 3n – 4 = 0 1 n (0,25®iÓm) 8 n1 = 1; n2 = - 4 Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4 thì m = - 4. c) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà x12+ x22 = x1x2+ 15. 1 Theo b) Ta cã: (1) cã hai nghiÖm khi m vµ theo hÖ thøc Vi- Ðt: x1+ x2 = -(2n +1) 8 vµ x1.x2 = m2 + 3m nªn: x12+ x22 = x1x2 + 15 <=> (x1+ x2)2 - 3 x1x2 = 15 (0,5®iÓm) <=> [- (2n + 1)]2 – 3(n2 + 3n) = 15 <=> n2 – 5n – 14 = 0 <=> n1 = 7; n2 = - 2. Víi m = - 2 th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n: x12+ x22= x1x2 + 15 (0,5®iÓm) Bài 3 (2 điểm). Gọi số xe của đội là x ( ĐK: x nguyên và x>2) (0,25 ®iÓm) Sè xe thùc tÕ chuyªn chë hµng lµ (x-2) 120 Theo dự định, mỗi xe phải chở x (tấn hàng) 120 Thùc tÕ, mçi xe ph¶i chë x  2 (tÊn hµng) 120 120  16 Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: x  2 x. Þ 120x - 120x + 240 = 16x2 - 32x Ûx2 - 2x - 15 = 0  ' 4 D’=1+15 =16> 0 => x1 = 1- 4 =- 3 (lo¹i) x2 =1+ 4 = 5 (TM§K) Trả lời: Vậy đội có 5 xe ô tô Bµi 4: ( 4 ®iÓm) VÏ h×nh chÝnh x¸c . (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm). (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,5®iÓm). a) Xét tứ giác PDKI có: PIQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)  V× P lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung lín AB nªn AB PQ hay PDK = 900.. (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>   Suy ra PIQ + PDK = 1800. VËy tø gi¸c PDKI néi tiÕp.. (0,25 ®iÓm).  b)XÐt hai tam gi¸c vu«ng CIK vµ CDP cã C chung nªn Δ CIK  Δ CDP (g.g). (0,5®iÓm) CI CK ⇒ = ⇒CI . CP=CK . CD (0,25 ®iÓm) CD. CP. ∠ NIQ =∠MIQ (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau MQ = QN). (0,5 ®iÓm)  Mặt khác CIK = 900 nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của Δ AIB. (0,5 ®iÓm) d) Tø gi¸c ABPI néi tiÕp nªn suy ra: Δ CIA Δ CBP (g.g). c) Ta cã. P. => CI.CP = CA.CB (1) Mµ theo c©u b), ta cã CI.CP = CK.CD (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: CK.CD = CA.CB hay CK=CA .CB không đổi và K thuộc tia CB CD I Vậy K cố định và QI qua K cố định. C. (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm). K M. D. N. Q. Chuyªn m«n trêng. Tæ trëng chuyªn m«n. Hoµng Quèc Nga. C¶nh Hãa, ngµy 15 th¸ng 04 n¨m 2011 Ngời làm đáp án. Hoµng Quèc Nga.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>