de thi chon doi tuyen vong 2 qtri

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞGIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA QUẢNG TRỊ Khoá ngày 18 tháng 9 năm 2012 MÔN TOÁN ( Vòng II) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.( 4,0 điểm ) ì 2 y = ( x - y )( y + 3x ) ï Giải hệ phương trình: í y 2 y2 3 + 2 + x - 3y = 0 ï 2 x î x. (1) (2). Câu 2.( 4,0 điểm )  Cho tam giác ABC có BAC = 1200 . Chứng minh rằng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến trực tâm của tam giác ABC bằng AB + AC. Câu 3.( 4,0 điểm ) Cho các số dương x1, x2, ... , xn, nằm trên một đoạn D có độ dài bằng 2, với n ³ 2. Chứng minh rằng: x1 + x2 + ... + xn £ x1 x2 + 1 + x2 x3 + 1 + ... + xn x1 + 1 £ x1 + x2 + ... + xn + n Câu 4.( 4,0 điểm ) Cho các dãy số (an) và (bn) thoả mãn các điều kiện: a1 = 1, b1 = 2 và với n ³ 1 thì 1 + bn + an bn a 1 + an + anbn an +1 = , bn +1 = . Tính lim n n ®¥ bn an n Câu 5.( 4,0 điểm ) Có bao nhiêu số tự nhiên có 2013 chữ số mà số các chữ số 0 xuất hiện là chẵn?. ------------------------HẾT---------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>