de thi chon doi tuyen vong 1 qtri

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ. KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA. Khoá ngày 18 tháng 9 năm 2012 MÔN TOÁN ( Vòng I) Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian giao đề ). ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1 ( 4,0 điểm ) Giải phương trình x 3 -. 3. 6+. 3. x + 6 = 6.. Câu 2 (4,0 điểm) Dãy số thực (un ) được cho bởi u1 = 1 , un +1 =. 3un + 5un2 - 4. , với n ³ 1. 2 Chứng minh rằng tất cả các số hạng của dãy số đã cho đều là số nguyên dương. Câu 3 ( 4,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f : ¡ ® ¡ thỏa mãn điều kiện : f (xy + f (z )) =. xf (y ) + yf (x ) +z 2. với mọi x , y , z thuộc ¡ .. Câu 4 (4,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số đôi một phân biệt lấy từ tập {1; 2;3; 4;5;6;7;8} sao cho tích hai chữ số kề nhau của số đó là một số chẵn? Câu 5 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Một đường thẳng đi qua H cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng HM = HN khi và chỉ khi PM = PN, với P là trung điểm của cạnh BC. ------------------------HẾT---------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>