De HSG Toan 8 Sanh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THỦY NGUYÊN. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 Năm học 2012 – 2013. Bài 1: (1,0 điểm) Tính nhanh 973  833  97.83 a) A = 180. b) B = (502 + 482 + 462 + ... + 42 + 22) – (492 + 472 + ...... + 52 + 32 + 12). Bài 2: (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 5x – 14 ; b) x2y + xy2 + xz2 + yz2 +x2z + y2z + 2xyz ; c) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 . Bài 3: (1,0 điểm) Cho hai đa thức: A = x4 - 3x3 + x2 + ax + b B = x2 – 3x + 2 Xác định các số a, b sao cho A chia hết cho B. Bài 4: (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức sau: x 2  y 2  z 2  2 yz x  y  z 2 8 1 : 1 3 2 2 x  xz  y  yz x  y  z A= với x = 3 ; y = 3 và z = 3 . x 2  3x  3 2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: B = x  2 x  1. Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, đường vuông góc với AB tại A và đường vuông góc với BC tại C cắt nhau tại D. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh DH đi qua trung điểm M của AC. b) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để B, H, D thẳng hàng.. Bài 6: (1,0 điểm) Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 42m, Â = 45 0 , B = 600 và chiều cao của hình thang bằng 18m. *Hết*.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 8 Năm học 2012 – 2013 Bài 1: (1,0 điểm) Tính nhanh 973  833  97.83 a) A = 180 (97  83)(97 2  97.83  832 )  97.83 180 =. = ( 972 – 97.83 + 832 ) – 97.83 (0,25 điểm) 2 2 = 97 – 2.97.83 + 83 = ( 97 - 83 )2 = 196 (0,25 điểm) 2 2 2 2 2 2 2 2 b) B = (50 – 49 ) + (48 – 47 ) + ....... (4 – 3 ) + (2 – 1 ) = (50 + 49)(50 – 49) + (48 + 47)(48 – 47) + .... + (4 + 3)(4 - 3) + (2 + 1)(2 – 1) (0,25 đ) = 50 + 49 + 48 + 47 + .... + 4 + 3 + 2 + 1 = 1275. (0,25 đ) Bài 2: (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 5x – 14 = x2 – 7x + 2x - 14 = (x2 + 2x ) - (7x + 14 ) = x(x + 2 ) - 7(x + 2) = (x + 2)( x - 7) b) x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 2xyz = xy( x + y ) + z2(x + y) + z(x + y )2 = ( x + y )( xy + z2 + xz + yz ) = ( x + y )(y + z )(z + x ) c) Có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24. (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm). = (x2 + 7x + 10)(x2 + 7x + 12) – 24 Đặt y = x2 + 7x + 10, ta có: (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = y(y + 2) – 2 = (y + 1)2 – 25 = (y + 6)(y – 4). (0,25 điểm). Thay y = x2 + 7x + 10, ta lại có: (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x2 + 7x + 16)(x2 + 7x + 6) = (x2 + 7x + 16)[x(x + 1) + 6(x + 1)] = (x2 + 7x + 16)(x + 1)(x + 6). (0,25 điểm). Bài 3: (1,0 điểm) + Thực hiện phép chia đa thức A cho B được dư là (a – 3)x + (b + 2). (0,5 điểm). + Để đa thức A chia hết cho B thì (a – 3)x + (b + 2) = 0 với mọi x.. (0,25 điểm). a  3 0   Suy ra b  2 0. (0,25 điểm). a 3  b  2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 4: (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức sau: x 2  y 2  z 2  2 yz x  y  z : 2 2 x  xz  y  yz xyz Ta có: A = ( x  y  z )( x  y  z ) x  y  z : = ( x  y )( x  y  z ) x  y  z. (0,5 điểm). x yz Vì x  y ; x + y + z  0 ; x + y – z  0. Suy ra A = x  y. (0,25 điểm). 2 8 1 1 3 2 3 . Với x = 3 ; y = 3 và z = 3 , ta có A =. (0,25 điểm). 1. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Giá trị của B xác định khi x2 – 2x + 1  0 hay (x – 1)2  0 hay x  1. (0,25 điểm). x 2  3x  3 ( x  1) 2  ( x  1)  1 1 1    1 2 2 2 ( x  1) ( x  1) x 1 B = x  2 x 1. (0,25 điểm). 2. 1 1 1 1 3  1 1 3 3  2. .        2 x 1 2 4 4  x 1 2 4 4 = ( x  1). (0,25 điểm). 3 1 1  Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 4 khi x  1 2 suy ra x = 3. (0,25 điểm) A. Bài 5: (3,0 điểm) Vẽ được hình chính xác được 0,5 điểm a) Chứng minh được tứ giác AHCD là hình bình hành.. H. (0,75 điểm). M D. Hai đường chéo AC và DH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. (0,25 điểm). => đpcm. (0,25 điểm). B. C. b) Để B, H, D thẳng hàng  HD  AC (0,5 điểm)  AHCD là hình thoi (0,25 điểm)  HA = HC (0,25 điểm)  tam giác ABC cân ở B. (0,25 điểm) Bài 6: (1,0 điểm) A’ Qua A và B kẻ AA’ và BB’ vuông góc với CD. Tứ giác ABB’A’ là hình chữ nhật và AA’ = BB’ = 18m (0,25 điểm) Góc A’AB = 900, DAB = 450 => A’AD = 450 Do đó  A’AD vuông cân nên A’D = A’A = 18m (0,25 điểm) A  B’BC vuông có B’BC = 300 => B’C =1/2BC. 18 Từ Pytago, ta có B’C = 3 m 18 Từ đó suy ra CD = 24 - 3 m.. (0,25 điểm). D. C. B’. B.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 1 18 ( AB  CD )AA'= (42  24  ).18 498, 6 2 2 3 Vậy diện tích hình thang ABCD là: m2. (0,25 đ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>