SKKN một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 trường trung học cơ sở ái thượng huyện bá thước giải bài toán bằng cách lập phương trình thông qua việc lập bảng tóm tắt

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8

TRƯỜNG THCS ÁI THƯỢNG HUYỆN BÁ THƯỚC GIẢI BÀI
TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH THƠNG QUA
VIỆC LẬP BẢNG TĨM TẮT”

Người thực hiện: Tào Thị Hương
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Ái Thượng
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HỐ NĂM 2021


1
MỤC LỤC
1.

Mở đầu

1-2

1.1

Lí do chọn đề tài.

1-2

1.2

Mục đích nghiên cứu

2

1.3

Đối tượng nghiên cứu

2

1.4

Phương pháp nghiên cứu

2

2.

Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2

2.1

Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.2

Thực trạng vấn đề trước khi áp dung sáng kiến kinh nghiệm

3

2.2.1

Vài nét về vị trí địa lý, kinh tế- xã hội xã Ái Thượng

3

2.2.2

Thực trạng nhận thức của giáo viên về việc hướng dẫn học
sinh lập bảng tóm tắt để giải bài tốn bằng cách lập
phương trình
Thực trạng nhận thức của học sinh lập bảng tóm tắt để giải
bài tốn bằng cách lập phương trình
Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

3

5-6

2.3.3.

Biện pháp 1: Hệ thống hóa những nội dung kiến thức, yêu
cầu về kĩ năng cơ bản khi thực hiện giải toán
Biện pháp 2: Chỉ ra những điểm cần lưu ý khi giải bài toán
bằng cách lập phương trình
Biện pháp 3: Hướng dẫn thực hiện một số dạng toán mẫu

6-17

2.3.3.1

Dạng 1: Dạng toán chuyển động

6-9

2.3.3.2

Dạng 2: Dạng tốn năng suất

9-11

2.3.3.3

Dạng 3: Dạng cơng việc

11-14

2.3.3.4

Dạng 4: Dạng tốn phần trăm

14-16

2.3.3.5

Dạng 5: Tốn có nội dung số học, hình học, lý, hóa

16-17

2.4

Hiệu quả của sáng kiến

17-18

3.

Kết luận, kiến nghị

18

3.1

Kết luận

18

3.2

Kiến nghị

19

2.2.3
2.3
2.3. 1
2.3.2

TÀI LIỆU THAM KHẢO
DANH MỤC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2-17

4
5

6


1
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Sự phát triển giáo dục đào tạo theo hướng cơng nghiệp hóa- hiện đại hóa của
đất nước ln gắn với phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao. Mục tiêu phát triển
toàn diện nhân cách con người được triển khai và quán triệt trong tất cả các bậc học
và trong nhà trường. Đặc biệt ngày nay xã hội không ngừng thay đổi với tốc độ phát
triển nhanh chóng của khoa học và cơng nghệ, cùng với xu thế hội nhập quốc tế và
toàn cầu hóa địi hỏi con người phải thường xun ứng phó với những thay đổi liên
tục của cuộc sống. Chính vì vậy mục tiêu giáo dục là giúp con người khơng chỉ học
để biết, học để làm, mà cịn học để chung sống và học để khẳng định mình. Ngày
nay giáo dục được coi là nhân tố quyết định tốc độ phát triển kinh tế xã hội. Trong

công cuộc đổi mới, Đảng và Nhà nước ta đã xác định: “Giáo dục là quốc sách hàng
đầu”, là con đường cơ bản để cơng nghiệp hố, hiện đại hố đất nước.
Trong chương trình của các cấp học phổ thơng, Tốn học là môn khoa học cơ
bản, là công cụ để nghiên cứu nhiều mơn khoa học khác. Trong trường học mơn
Tốn là một trong những môn học lý thú, hấp dẫn đồng thời nó cũng được ứng dụng
rộng rãi trong thực tiễn đời sống hàng ngày của con người, thúc đẩy xã hội phát
triển ngày càng văn minh hiện đại hơn. Do sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ
thuật nên môn học này ngày càng phải yêu cầu cao hơn để đáp ứng cho cơng cuộc
cơng nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước.
Mơn Tốn giúp con người nâng cao trình độ tính tốn, giúp khả năng tư duy
logic, sáng tạo ngày càng nâng cao và phát triển từ đó có khả năng vận dụng vào
thực tiễn và các mơn học khác. Thế nhưng mơn Tốn thường làm cho một số học
sinh cảm thấy chán nản ngại học, một phần là do bản chất mơn Tốn khơ khan, các
kiến thức thiên về tư duy logic trừu tượng, hơn nữa do mất gốc từ lớp dưới và nhất
là với học sinh miền núi hạn chế về nhiều mặt thì học Tốn quả là q khó. Một
trong những lí do rất quan trọng đó là các em chưa tìm ra được phương pháp học
hợp lý vì vậy địi hỏi người thầy phải luôn không ngừng học tập, học hỏi đồng
nghiệp, nghiên cứu để hệ thống hóa kiến thức, ln tìm tịi ra những hướng đi hợp lý
nhất cho học sinh trong từng đơn vị kiến thức, cho từng đối tượng học sinh...
Trong chương trình bậc trung học cơ sở, mơn Tốn lớp 8 có một nội dung
kiến thức cơ bản rất quan trọng đó là: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
Dạng tốn “Giải bài tốn bằng cách lập phương trình” là một dạng tốn khó đối
với học sinh. Với các bài tốn giải bằng cách lập phương trình thì chủ yếu chỉ có
những học sinh khá, giỏi mới giải được một cách triệt để. Đa số học sinh trung bình
đều trở xuống đều cảm thấy “bó tay” với dạng tốn này. Và ngay cả đối với học
sinh khá thì việc giải thành cơng bài tốn cũng cịn gặp rất nhiều khó khăn. Những
bài tập liên quan đến giải bài tốn bằng cách lập phương trình là rất đa dạng và
phong phú. Do đó, đa số học sinh thường gặp vấn đề trong việc nhận dạng, phân
loại và sử dụng phương pháp giải. Đa số học sinh biết dù đã biết cách làm nhưng chưa
đạt được kết quả cao vì: Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện khơng chính xác; khơng

khai thác được dữ kiện từ các mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình;
lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu
đơn vị ...


2
Trong khi đó, nếu học tốt các bài tốn về “giải bài tốn bằng cách lập phương
trình” ở lớp 8 sẽ giúp các em học sinh có một nền tảng quan trọng để học tiếp các
dạng toán này trong chương trình lớp 9.
Là một giáo viên dạy tốn và được phân công dạy lớp 8 nhiều năm ở các
trường THCS Bùi Xuân Chúc và Ái Thượng; trước thực trạng trên tơi ln băn
khoăn, trăn trở tìm tịi phương pháp dạy dạng toán này để làm sao giúp học sinh
nắm chắc những đặc điểm cơ bản của dạng, khuyến khích học sinh tìm hiểu cách
giải để phát huy được khả năng tư duy toán học, linh hoạt, nhạy bén trong việc giải
tốn, có thể tự tìm ra cách giải. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, xem xét
bài tốn dưới dạng đặc thù, riêng lẻ. Tôi đã nghiên cứu và tiến hành thực nghiệm
nhiều năm và đã có hiệu quả trong thực tế giảng dạy; đặc biệt sau khi áp dụng để
giảng dạy trong 2 năm ( từ 2018-2019 đến 2019-2020) tại trường trung học cơ sở Ái
Thượng, tôi đã đúc rút thành kinh nghiệm để dạy góp phần dạy học dạng tốn này
đạt hiệu quả. Đó là tất cả những lý do để bản thân viết ra sáng kiến “Một số kinh
nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 trường THCS Ái Thượng huyện Bá Thước giải
bài toán bằng cách lập phương trình thơng qua việc lập bảng tóm tắt”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh lớp 8 lập bảng tóm tắt để giải bài tốn bằng cách lập phương
trình một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao.
Nâng cao chất lượng cho học sinh khi giải các bài tốn bằng cách lập phương
trình trong chương trình mơn Đại số ở lớp 8, tạo nền móng và tiền đề để học sinh
vận dụng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình bậc 2 ở lớp 9.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Phương pháp hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt để giải bài tốn bằng

cách lập phương trình
- Học sinh lớp 8 trường THCS Ái Thượng huyện Bá Thước ( năm học 20182019 và 2019-2020).
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện sáng kiến này tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
+ Phương pháp quan sát khoa học.
+ Phương pháp điều tra khảo sát, thu thập thơng tin.
+ Phương pháp phân tích, tổng kết kinh nghiệm.
+ Phương pháp thống kê.
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm:
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Cùng với yêu cầu đổi mới chương trình giáo dục, sách giáo khoa, tăng cường
sử dụng thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp
dạy và học tốn nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hóa hoạt động học
tập, hoạt động tư duy, hoạt động sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả
năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và
hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học. Việc dạy học theo hướng
phát triển năng lực học sinh trung học cơ sở; đã u cầu các bộ mơn, trong có có
mơn Tốn đó là: khơng chỉ học các bài tốn trong sách giáo khoa, làm các bài tập
cho về nhà mà phải biết tự nghiên cứu đào sâu mở rộng kiến thức, suy nghĩ tìm tịi


3
vấn đề, tổng quát hóa vấn đề rút ra được những điều bổ ích áp dụng sáng tạo vào
thực tiễn.
Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy
nhất là nâng cao chất lượng học tập và rèn luyện cho các em ngay từ nhà trường phổ
thơng, để các em có được những kiến thức và kĩ năng cần thiết làm nền tảng vững
chắc giúp các em sau này lập nghiệp. Đối với giáo viên ai cũng mong muốn học
sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính
tự học, bộ mơn Tốn là mơn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.

Với dạng tốn: giải bài tốn bằng cách lập phương trình , là dạng rất quan
trọng của môn đại số 8 và tiếp tục được phát triển, mở rộng ở lớp 9 và các lớp tiếp
theo. Bài tốn này có ý nghĩa thực tiễn rất lớn, từ lí luận để giải bài tốn bằng cách
lập phương trình sau này học sinh sẽ biết phân tích để chọn được các phương án tối
ưu trong công việc cũng như trong cuộc sống. Tuy nhiên, vì lý do sư phạm mà trong
đề tài này tơi chỉ đưa ra một số dạng toán cơ bản thường gặp, mỗi bài toán đều
hướng dẫn học sinh biết cách tóm tắt từ đó học sinh lập được phương trình và trình
bày bài tốn. Các dạng tốn đều được trình bày dễ hiểu thơng qua các ví dụ cụ thể.
Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh giải bài tốn bằng cách lập phương
trình một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Đó là yêu cầu đối với
giáo viên trực tiếp đứng lớp, đòi hỏi giáo viên phải tạo cho học sinh những kĩ năng
như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng tóm tắt bài tốn, kĩ
năng giải tốn, trên cơ sở đó để giúp học sinh học tập tốt mơn Tốn trong nhà
trường.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Vài nét về vị trí địa lý, kinh tế- xã hội xã Ái Thượng
Xã Ái thượng là xã vùng II của Huyện Bá thước, cách trung tâm huyện lỵ
khoảng 2km, có trục đường 217 và Sông Mã chảy dọc theo địa bàn. Tổng diện tích
tự nhiên của xã là 2699,77 ha; Tổng số hộ là 1251 hộ, tổng số khẩu là 4481 người,
có ba dân tộc chung sống: Dân tộc Mường chiếm 78,1%, Dân tộc Thái chiếm
11,4%, dân tộc Kinh chiếm 10,5% . Nhận thức của người dân khơng đồng đều, có 2
thơn chưa có điện lưới, tỷ lệ hộ nghèo hiện nay là 32%. Nhân dân trong xã có truyền
thống tương thân, tương ái giúp đỡ nhau cùng phát triển, trong những năm qua dưới
sự lãnh đạo của các cấp ủy Đảng, sự điều hành của chính quyền, sự phối kết hợp
giữa MTTQ và các đồn thể, tình hình KT- VHXH, Quốc phịng an ninh của Xã có
nhiều triển biến tích cực, hệ thống chính trị khơng ngừng được củng cố.
2.2.2. Thực trạng nhận thức của giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng
tóm tắt để giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Qua thực tiễn của bản thân và qua tìm hiểu thực tế ý kiến của các giáo viên
trong trường THCS Ái Thượng và các giáo viên giảng dạy ở các trường THCS khác

tôi nhận thấy khi dạy học sinh các bài toán về giải bài toán bằng cách lập phương
trình giáo viên thường gặp những khó khăn sau:
Chỉ trong một chủ đề gồm 4 tiết dạy (từ tiết 51 dến tiết 54) về giải bài toán
bằng cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức khơng ít, có rất nhiều dạng
toán cần giải quyết.
Đa số các giáo viên đều cho rằng các bài tốn dạng này khó dạy và lúng túng
trong việc dạy loại toán này cho học sinh nên chất lượng học sinh còn hạn chế.


4
Chưa giúp học sinh tự phân dạng được các dạng tốn để giải bài tốn
Khi giảng dạy đơi khi cịn chưa khắc sâu được những lỗi sai của học sinh như
việc chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn, lập phương trình…
Giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương
trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn
chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại và những điều
cần chú ý khi giải từng loại đó.
Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh
yếu kém…
2.2.3.Thực trạng nhận thức của học sinh lập bảng tóm tắt để giải bài tốn
bằng cách lập phương trình
Thực tế cho thấy, chất lượng học tập của các em còn nhiều hạn chế. Trước khi
thực hiện đề tài tôi đã tiến hành sát các em học học sinh học sinh khối 8 trường
THCS Ái Thượng năm học 2018 – 2019 và học sinh khối 8 năm học 2019 – 2020,
kết quả tôi thu được như sau:
Kết quả trước khi áp dụng đề tài
Giỏi
Khá
TB
Yếu

SL
%
SL
%
SL
%
SL
%

Năm học

Sĩ số

2018 - 2019

55

1

1,8

9

16,4

38

69,1

7

12,7

2019- 2020

58

2

3,4

13

22,4

38

65,6

5

8,6

Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các
phương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đốn kết quả của một số em
cịn hạn chế và khả năng khai thác bài toán chưa cao. Do đó, khả năng giải tốn của
các em cịn rất nhiều hạn chế. Trong quá trình dạy học nhiều năm ở trường THCS Ái
Thượng tôi nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết được năng lực giải toán của
mình, nhất là học sinh khơng nắm vững được những kiến thức đã học, một số học
sinh khơng có khả năng phân tích một bài tốn từ những gì đề bài yêu cầu sau đó

tổng hợp lại. Nhiều học sinh một bài giải không xác định được đáp án đúng và sai.
Vận dụng các cách giải đó để có thể tạo ra một bài toán mới tổng quát hơn. Cụ thể
là: Năm học 2018 – 2019: Giỏi 1 em chiếm tỷ lệ 1,8%, khá 9 em chiếm tỷ lệ 16,4%,
trung bình 39 em chiếm tỷ lệ 69,1% và dưới trung bình 7 em chiếm tỷ lệ 12,7%.
Năm học 2019 – 2020: Giỏi 2 em chiếm tỷ lệ 3,4 %, khá 13 em chiếm tỷ lệ 22,4%,
trung bình 38 em chiếm tỷ lệ 65,6% và dưới trung bình 5 em chiếm tỷ lệ 8,6%.
Nguyên nhân là:
Một số em còn yếu về kĩ năng, tư duy logic, tư duy nhận thức, nhiều em chưa
biết cách ghi tóm tắt giả thiết bằng ký hiệu để từ đó có thể phân tích và tổng hợp bài
tốn. Do đó khơng tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau.
Chưa linh hoạt trong việc phân dạng và sử dụng phương pháp giải phù hợp.
Đọc đề bài tốn thấy khó hiểu, chưa xác định được rõ ràng đâu là ẩn, đâu là
dữ kiện, đâu là điều kiện. Khó suy luận lơgic mối liên hệ giữa các đại lượng.


5
Một số em thì lời giải trình bày chưa khoa học, chưa chặt chẽ hoặc giải xong
quên đối chiếu với điều kiện ban đầu của ẩn nên dẫn đến kết luận bài tốn sai…
Từ thực trạng trên tơi thấy được sự cần thiết phải đưa ra và áp dụng đề tài
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Từ thực tiễn kinh nghiệm của bản thân, tôi đã xây dựng và triển khai thành
các giải pháp sau:
Trước khi dạy bồi dưỡng học sinh, tôi tổ chức khảo sát chất lượng của học
sinh để đánh giá đúng chất lượng của học sinh về kiến thức, kỹ năng cơ bản về giải
bài tốn bằng cách lập phương trình.
Sau khi kiểm tra chất lượng của học sinh tôi tiến hành dạy bồi dưỡng cho học
sinh, tôi tiến hành dạy theo từng dạng toán gắn với các bài toán cụ thể, mỗi bài tốn
học sinh tóm tắt sau đó lập phương trình thích hợp để giải mẫu, cịn những bài khác
học sinh tự trình bày lời giải.
Sau mỗi buổi dạy, tơi đều tiến hành kiểm tra đánh giá chất lượng của học sinh

(chủ yếu yêu cầu học sinh tóm tắt bài tốn và đưa ra phương trình), từ đó để điều
chỉnh phương pháp giảng dạy với khả năng thực tế của học sinh.
Trong q trình giảng dạy tơi cịn sử dụng các phương pháp dạy học như:
phát phiếu học tập, phương pháp đặt và giải quyết vấn đề, sử dụng triệt để các
phương pháp dẫn dắt gợi mở để học sinh tự phân dạng được các dạng toán, các
phương pháp giải phù hợp.
Trong quá trình dạy bồi dưỡng tiến hành phát phiếu thăm dị học sinh về việc
có hứng thú học bồi dưỡng hay khơng? Bài tập có q khó khơng? Dạy theo các
dạng tốn có dễ hiểu khơng? Có thể tự mình giải được các bài tập hay khơng?
- Vì trong mỗi tiết dạy thường có nhiều đối tượng học sinh nên trong q trình
dạy thường có những bài tập nâng cao xen kẽ trong các tiết dạy để những học sinh
khá, giỏi phát huy được tính tích cực trong q trình học tập.
Sau đây tơi xin trình bày cụ thể việc tổ chức thực hiện các giải pháp trong đề
tài:
2.3.1. Giải pháp 1: Hệ thống hóa những nội dung kiến thức, yêu cầu về kĩ
năng cơ bản khi thực hiện giải toán
a. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm
nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi mới kết
luận.
b. Tóm tắt bài tốn
Để giải được nhiều bài tốn thì theo tơi học sinh cần phải tóm tắt được bài
tốn. Mỗi dạng tốn có cách tóm tắt riêng ở phần ví dụ cụ thể tơi sẽ đưa ra cách tóm
tắt của từng dạng. Trong đề tài này chủ yếu tôi hướng dẫn cho học sinh cách tóm tắt
bài tốn và cơ sở để lập phương trình, cịn về phần trình bày thì tơi hướng dẫn các

em cách trình bày mỗi dạng tốn một bài, các bài sau các em tự trình bày.


6
Trong q trình tóm tắt bài tốn tơi sẽ dẫn dắt các em trả lời các câu hỏi sau
để hoàn thành bảng tóm tắt:
+ Bài tốn thuộc dạng nào? Bài tốn có các đối tượng và các đại lượng nào?
Chọn đại lượng nào là ẩn?
+ Trong bài toán những đại lượng nào đã biết. Cách biểu diễn những đại
lượng chưa biết qua ẩn và qua những đại lượng đã biết? Cơ sở nào để lập phương
trình?.
Dần dần tơi cho các em tự tóm tắt được bài tốn và biết lập phương trình
c. Phân loại các dạng tốn:
* Có nhiều dạng tốn nhưng tơi có thể phân ra một số dạng tốn sau:
1. Tốn chuyển động.
2. Tốn năng suất.
3. Tốn cơng việc.
4. Tốn phần trăm.
5. Tốn có nội dung số học, hình học, lý, hóa.
Trong mỗi dạng tốn có đặc thù riêng tơi sẽ trình bày cụ thể hơn khi đi vào
các dạng toán.
2.3.2. Giải pháp 2: Chỉ ra những điểm cần lưu ý khi giải bài toán bằng
cách lập phương trình
Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề bài: đọc từng câu, từng chữ, suy nghĩ thật
thấu đáo để nắm được đề bài và thơng qua đó phải hiểu được ta đang xét đến đại
lượng nào (kèm theo đơn vị phù hợp).
Rèn luyện kĩ năng lập phương trình: bằng cách luyện tập cho HS biến đổi
ngôn ngữ trong đề bài thành ngơn ngữ tốn học cụ thể, dễ hiểu với phương trình
bằng chữ.
Thơng thường nếu bài tốn u cầu tính số liệu nào thì chọn số liệu cần tính

đó làm ẩn, như thế gọi là chọn ẩn trực tiếp.
Một số bài tốn nên chọn ẩn gián tiếp.
Khi chọn ẩn thì đặt điều kiện cho ẩn phù hợp với bài toán và thực tế, nêu
đơn vị tính của ẩn.
Sau khi lập phương trình thì giải phương trình để tìm nghiệm, xét xem
nghiệm đó có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không?
2.3.3. Giải pháp 3: Hướng dẫn thực hiện một số dạng toán mẫu
2.3.3.1. Dạng 1: Dạng toán chuyển động
- Nhận xét: Dạng tốn chuyển động gồm có 3 đại lượng: quãng đường (s),
vận tốc (v), thời gian (t) liên hệ với nhau bởi các công thức:
s = vt ;

t=

s
;
v

v=

s
t

- Đối với dạng tốn này, khi tóm tắt cần lưu ý:
+ Đại lượng chọn làm ẩn tóm tắt trước.
+ Sau đó tóm tắt đến đại lượng đã biết. Từ đó tìm ra cách lập phương trình.
- Khi vật chuyển động có dịng nước chảy thì có các loại vận tốc như : vận tốc
thực của vật (vt ), vận tốc xuôi dòng (vxd), vận tốc ngược dòng (vnd), vận tốc dòng
nước (vn), ta có cơng thức:
Vxd = Vt + Vn

7
Vnd = Vt - Vn
Vxd – Vnd = 2Vn
Bài 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đến Nam Định với vận tốc 35km/h.
Sau đó 24 phút trên cùng tuyến đường đó, một ơ tơ xuất phát từ Nam Định đến Hà
Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Hà Nội - Nam Định dài 90km. Hỏi sau
bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
( Dạng “ 2 xe chuyển động ngược chiều và gặp nhau”). Đổi 24 phút =
Xe máy
Ơ tơ
Phương trình

Vận tốc (km/h) Thời gian(h)
35
x
2
x
45
5
� 2�
35 x  45 �x  � 90
� 5�
Lời giải

2
(h )
5

Quãng đường đi (km)
35x
� 2�
45 �x  �
� 5�

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau là x(h) ( x 

2
).
5

Trong thời gian đó xe máy đi được quãng là 35x (km).
2
2
Vì ơ tơ xuất phát sau xe máy 24 phút ( tức h) nên ô tô đi trong thời gian là x 
5
5
2
(h) và quãng đường đi được của ô tô là 45( x  ) (km).
5
Đến lúc 2 xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được là đúng bằng quãng
2
đường Hà Nội - Nam Định nên ta có phương trình: 35x + 45( x  ) = 90
5
2
Giải phương trình: 35x + 45( x  ) = 90  35x + 45x - 18 = 90.
5
 80x = 108  x =

27
( thỏa mãn điều kiện của ẩn)
20

Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là

27
giờ hay 1 giờ 21 phút kể từ lúc xe máy
20

khởi hành.
Bài 2: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ,
một ơ tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung
bình của xe máy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng
ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của mỗi xe?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
( Dạng “ 2 xe chuyển động cùng chiều, trên cùng đoạn đường”)
Đổi 9h 30 phút = 9,5(h)
Xe máy
Ơ tơ
Phương trình

Vận tốc(km/h)
x (x >0)
x + 20

Thời gian(h)
3,5
2,5

3,5x = 2,5(x + 20)

Quãng đường đi(km)
3,5x
2,5(x + 20)


8
Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B mất 2h30 phút. Nếu nó đi với vận tốc nhỏ hơn
10km/h thì nó sẽ mất nhiều thời gian hơn là 50 phút. Tính qng đường AB.
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
( Dạng “ đi trên cùng quãng đường, vận tốc khác nhau”)
5
Đổi 2h30 phút = 2,5h; 50 phút = (h)
6
Phương án 1: Chọn ẩn trực tiếp
Vận tốc(km/h)
Thời gian(h)
Quãng đường đi(km)
x
Thời điểmtrước
2,5
x (x > 25)
2,5
x
x
10
x
Thời điểm sau
x

10
2,5
2,5
x
5
2,5 

Phương trình
x
10 6
2,5
Phương án 2: Chọn ẩn gián tiếp
Vận tốc(km/h)
Thời gian(h)
Quãng đườngđi(km)
x (x >10)
Thời điểm trước
2,5
2,5x
Thời điểm sau

x – 10

5 10
2,5  
6 3

10
 x 10 
3

10
 x 10   2,5x
3
Nhận xét: Ta thấy trong bài này nếu chọn ẩn gián tiếp thì bài tốn sẽ đưa về
phương trình đơn giải hơn
Bài 4: Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B cách
nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến A lúc 11giờ 30phút. Tính vận tốc của
ca nơ đi xi dịng, biết vận tốc nước chảy là 6km/h?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
( Dạng “vật chuyển động có dịng nước chảy”)
Đổi 4 giờ 30 phút =4,5 giờ
Gọi vận tốc thực của ca nơ là x(km/h) (x > 6)
Vận tốc(km/h)
Thời gian(h)
Qng đường(km)
36
Xi dịng
x+6
36
x6
36
Ngược dịng
x–6
36
x6
36
36

 4,5

Phương trình
x6 x6
Phương trình

Bài tập tự luyện


9
Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 24 phút nó
giảm bớt vận tốc đi 10km/h. Vì vậy ơ tơ đến B muộn hơn dự định là 18 phút. Tính
thời gian dự định của ô tô?
Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng
sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do
đó, để kịp đến B đúng thời gian dự định, người đó phải tăng tốc thêm 6km/h. Tính
quãng đường AB.
Bài 3: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội. Sau đó 1,5 giờ, một tàu trở
khách xuất phát từ ga Hà Nội đến Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu hàng là
7km/h. Khi tàu khách đi được 4 giờ thì nó cịn cách tàu hàng là 25km/h. Tính vận
tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km
Bài 4: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi từ bến A
đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về
tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canơ trong khi nước yên lặng, biết
rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.
Bài 5: Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một
đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn.
Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km và với vận tốc nhỏ
hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về
bằng thời gian đi.
2.3.3.2. Dạng 2: Dạng toán năng suất
Nhận xét: Toán năng suất là sự liên quan giữa 3 yếu tố: tổng số sản phẩm, thời

gian ( ngày, giờ…), năng suất (số sản phẩm trong 1 đơn vị thời gian: 1 ngày,1
giờ…). Ba yếu tố đó liên quan với nhau theo cơng thức:
Năng suất x thời gian = tổng số sản phẩm
Thường chọn đại lượng thời gian là ẩn.
Bài 1: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lơ hàng, theo đó mỗi ngày
phân xưởng phải may xong 90 cái áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã
may được 120 áo mỗi ngày. Do đó phân xưởng khơng những đã hồn thành kế
hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may thêm được 60 áo. Hỏi theo kế hoạch, phân
xưởng phải may bao nhiêu áo?
Phân tích: Ở đây ta gặp 3 đại lượng: số áo may trong 1 ngày (đã biết), tổng số
áo may, và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng
có quan hệ: Số áo may trong một ngày x Số ngày may = Tổng số áo may.
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
Phương án 1: Chọn ẩn gián tiếp
Số áo may 1 ngày Số ngày may
Tổng số áo may
Theo kế hoạch
90
x ( x > 9)
90x
Đã thực hiện
120
x-9
120( x - 9)
Phương trình

120( x - 9) = 90x + 60

Lời giải
Gọi số ngày may theo kế hoạch là x (x > 9).

10
Tổng số áo may theo kế hoạch là 90x. Thực tế, phân xưởng đã thực hiện kế
hoạch trong (x - 9 ) ngày và may được 120(x - 9) áo.
Theo đề bài số áo may được nhiều hơn so với kế hoạch là 60 chiếc nên ta có
phương trình: 120(x - 9) = 90x + 60
Giải phương trình: 120(x - 9) = 90x + 60
 4(x - 9) = 3x + 2  4x - 36 = 3x + 2
 4x - 3x = 2 + 3  x = 3 ( thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Vậy kế hoạch của phân xưởng là may trong 38 ngày với tổng số áo là:
38. 90 = 3420 (áo).
Phương án 2: Chọn ẩn trực tiếp
Số áo may 1 ngày

Số ngày may
Tổng số áo may
x
Theo kế hoạch
90
x ( x  N*)
90
x  60
Đã thực hiện
120
x + 60
120
x
x  60
9 

Phương trình
90
120
Nhận xét : Trong bài toán này nếu chọn ẩn một cách gián tiếp thì bài tốn sẽ
dễ giải hơn.
Bài 2: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do
cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng lên 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18
ngày, khơng những xí nghiệp đã hồn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được
24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
Số tấm thảm dệt trong
Số ngày dệt Tổng số thảm dệt
1 ngày
x
Theo kế hoạch
20
x ( x> 0)
20
x  24
Đã thực hiện
18
x +24
18
120 x x  24
. 
Phương trình
100 20
18
Bài 3: Một xí nghiệp dự định sản xuất 2100 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng
nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 20 sản phẩm. Do đó đã

sản xuất khơng những vượt mức dự định 150 sản phẩm mà cịn hồn thành trước
thời hạn. Hỏi thực tế đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
Gọi x( ngày) là thời gian được rút ngắn (x < 30)
Năng suất
Thời gian( ngày)
Số sản phẩm
(sản phẩm)
Kế hoạch
70
30
2100
2250
Thực tế
30 - x
2250
30  x


11
2250
 70  20
30  x

Phương trình

Bài tập tự luyện:
Bài 1: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển
40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó, phải điều
thêm 2 xe cùng loại trên với mỗi xe ban đầu phải trở thêm 0,5 tấn. Tính số lượng xe

phải điều theo dự định, biết rằng mỗi xe phải trở theo số hàng như nhau?
Bài 2: Một đội cơng nhân hồn thành một cơng việc với mức 420 ngày cơng
thợ. Hãy tính số cơng nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày
để hồn thành cơng việc sẽ giảm đi 7 ngày.
Bài 3: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải
khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than.
Do đó, đội đã hồn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi
theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài 4: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40ha. Khi thực hiện, mỗi ngày
đội máy cày được 52ha. Vì vậy, đội khơng những đã cày xong trước thời gian 2
ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày
theo kế hoạch.
2.3.3.3. Dạng 3: Dạng tốn “cơng việc”
Lưu ý: Tốn “công việc” là sự liên quan giữa 3 đại lượng: tồn bộ cơng việc,
phần việc làm trong một đơn vị thời gian (1 ngày, 1 giờ…) và thời gian làm cơng
việc.
Nếu một đối tượng nào đó làm xong cơng việc trong x ngày thì một ngày đội
1
n
đó làm được cơng việc; n ngày sẽ là cơng việc.
x
x
Bài 1: Hai vịi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi
giờ lượng nước vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi
vịi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
24
Đổi 4 giờ 48 phút = (h)
5
Thời gian chảy đầy bể (h)

1 giờ chảy được( bể)
x
1
1,5.
Vòi I
x
1,5
24
1
Vòi II
x (x > )
5
x
24
5
Cả 2 vịi
5
24
1 1 5
1,5.  
Phương trình
x x 24
Lời giải
Đổi 4 giờ 48 phút =

24
(h)
5

12
Gọi x(h) là thời gian vịi II chảy một mình đầy bể( x>

24
).
5

1
(bể),
x
x
1
Một giờ vòi I chảy được 1,5. (bể). Thời gian để vòi I chảy đầy bể là:
(h).
1,5
x
24
Hai vòi cùng chảy vào bể sau
(h) thì đầy bể nên trong một giờ cả hai vịi
5
5
chảy được
(bể).
24
5
Vì trong một giờ cả hai vịi chảy được
(bể) nên ta có phương trình:
25
1 1 5
1,5.  

.
x x 24
Một giờ vòi II chảy được

Giải phương trình: 1,5.

1 1
5
2,5 5
 x = 12 (thỏa mãn điều kiện
 


x x 24
x
24

của ẩn)
Vậy thời gian để vòi I chảy đầy bể là 8(h); thời gian vòi II chảy đầy bể là
12(h)
Bài 2: Hai công nhân cùng làm chung thì trong 12 giờ sẽ hồn thành xong
cơng việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc
khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình
thì bao lâu hồn thành xong cơng việc?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
Thời gian
1 giờ
4 giờ
10 giờ
hồn thành

làm được
làm được
làm được
(h)
(cơng việc)
(cơng việc)
(cơng việc)
10
1
Người thứ hai
x ( x > 0)
x
x
1
1
4.
Cả 2 công nhân
12
12
12
1 10
4.   1
Phương trình
12 x
Bài 4: Hai máy bơm cùng làm việc thì bơm hết lượng nước cần bơm trong 3
giờ, người ta cho máy thứ nhất bơm trong 1 giờ rồi chuyển làm việc chỗ khác, máy
thứ hai làm việc trong 1 giờ 20 phút thì cả hai làm được 40% công việc. Hỏi riêng
mỗi máy bơm làm một mình thì bao lâu mới bơm hết lượng nước cần bơm?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
Đổi 1h 20 phút =

4
(h)
3

Thời gian
hoàn thành (h)

1 giờ
bơm được
(công việc)

1 giờ 20phút
bơm được
(công việc)


13
Máy 1

1
x

x ( x > 3)

1 1 x 3
 
3 x 3x

Máy 2

Cả 2 máy

4  x  3
.

3  3x 

1
3

3

1 4 �x  3 � 40

�
x 3�
�3x � 100

Phương trình

Bài 3: Hai đội cơng nhân làm một cơng việc thì sau 4 ngày sẽ xong. Nếu đội I
làm 3 ngày và đội II làm tiếp 6 ngày nữa thì cũng xong. Hỏi mỗi đội làm một mình
thì mất bao lâu mới xong cơng việc?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
Chọn ẩn trực tiếp
Thời gian
hồn thành
(ngày)
Đội I

x ( x > 4)

Đội 2
Cả 2 đội

4

Phương trình

1 ngày
3 ngày
làm được
làm được
(công việc)
(công việc)
3
1
x
x
1 1 x4
 
4 x 4x
1
4
3 �1 1 �
 6  � 1
x �
�4 x �

6 ngày

làm được
(công việc)

1 ngày
làm được
(công việc)

6 ngày
làm được
(công việc)

6 x  4
4x

Chọn ẩn gián tiếp
Thời gian
hoàn thành
(ngày)
Đội I

x (x <

Đội 2
Cả 2 đội
Phương trình
*Bài tập tự luyện

4

1

)
4

3 ngày
làm được
(cơng việc)
3x

1
x
4
1
4
�1
�
3x  6 �  x � 1
�4
�

1
4

6(  x )


14
Bài 1: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu
mở vịi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy

2

.
15

Hỏi nếu mỗi vịi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể?
Bài 2: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hồn thành xong một cơng
việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm
công việc khác, tổ thứ hai làm nốt phần việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai nếu
làm một mình thì sau bao lâu sẽ hồn thành cơng việc?
Bài 3: Hai vịi nước chảy vào một bể thì đầy bể trong 3 giờ 20 phút. Người ta
cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vịi chảy
được

4
bể. Tính thời gian mỗi vịi chảy một mình đầy bể.
5

Bài 4: Hai vòi nước khác nhau cùng cho chảy vào một bể. Thời gian cần cho
vịi A chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian cho vịi B chảy một mình đầy bể là 2
giờ. Tích hai thời gian đó bằng 4 lần thời gian cần cho cả hai vòi cùng chảy đầy bể.
Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình mất bao lâu mới đầy bể?
2.3.3.4. Dạng 4: Dạng toán phần trăm
Dạng toán phần trăm là sự liên hệ giữa 3 yếu tố: số liệu ban đầu x, số liệu sau
khi có sự thay đổi y, tỷ lệ phần trăm k. Ba số liệu trên liên quan với nhau bởi cơng
k
thức y  x.
. Bài tốn có thể u cầu tính 1 trong 3 số liệu trên.
100
Bài 1: Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước
thì được một dung dịch 6%. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập

Khối lượng dung dịch(g)
Dung dịch 10%

x ( x> 0)

Dung dịch 6%

x + 200

Khối lượng muối(g)
10
x
100
6
 x  200 
100

10
6
x
 x  200 
100
100
Lời giải
Gọi khối lượng dung dịch đã cho là x(g) (x>0)
Khi pha thêm 200g nước thì khối lượng dung dịch chứa 6% muối là x+200(g)
10
x (g)
Khối lượng muối trong dung dịch chứa 10% muối là
100

6
 x  200  (g)
Khối lượng muối trong dung dịch chứa 6% muối là
100
Vì khối lượng muối trong hai dung dịch là bằng nhau nên ta có phương trình:
10
6
x
( x  200)
100
100
Phương trình


15
Giải phương trình:

10
6
x
( x  200)
100
100
 10 x 6( x  200)
 10 x 6 x  1200

 4 x 1200
 x 300 (thỏa mãn đều kiện của ẩn)

Vậy có 300(g) dung dịch đã cho.

Bài 2: Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó
đã tính cả 10 nghìn đồng thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Biết rằng loại hàng thứ
nhất, thuế VAT là 10%, loại hàng thứ hai, thuế VAT là 8%. Hỏi nếu khơng kể thuế
VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
Tiền khơng tính
Tiền thuế VAT(nghìn
VAT(nghìn đồng)
đồng)
Hàng thứ nhất

x (0 < x < 110)

10
x
100

Hàng thứ hai

110 - x

8
(110  x )
100

10
8
x
 110  x  = 10
100

100

Phương trình

Bài 3: Năm ngối, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay dân số
của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh A
năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngối của mỗi
tỉnh?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
Số dân tỉnh A
Số dân tỉnh B
(triệu người)
(triệu người)
Năm ngoái

x (0 < x < 4 000 000)

4 000 000 - x

Năm nay

101,1
x
100

101,2
(4 000 000 - x)
100

Phương trình

101,1 101,2
x
(4 000 000 - x) = 807200
100
100

Bài 4: Hai trường A và B của một phường có tổng cộng 480 học sinhthi đỗ tốt
nghiệp THCS đạt tỷ lệ trúng tuyển 96%. Tính riêng thì trường A đỗ 94%, trường B
đỗ 99%.Hỏi mỗi trường có bao nhiêu hoạc sinh tốt nghiệp?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập


16
Số học sinh dự thi của hai trường là: 480 :
Trường A
Số học sinh
Số học sinh thi đậu
Phương trình

96
= 500
100
Trường B

x (0 < x < 500)

500 - x

94

x
100

99
 500  x 
100

94
99
x
 500  x   480
100
100

Bài tập tự luyện
Bài 1: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng là 12kg chứa 45%
đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim mới
có chứa 40% đồng?
Bài 2: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axít, loại I chứa 30% a xít,
loại II chứa 5% axít. Muốn có 15 lít dung dịch chứa 10% axít thì cần phải trộn lẫn
bao nhiêu lít dung dịch mỗi loại?
Bài 3: Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì
nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa
bao nhiêu nước?
2.3.3.5. Dạng 5: Tốn có nội dung số học, hình học, lý, hóa
Bài 1: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử
1
và mẫu của nó lên 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban
2
đầu?

Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
Số cũ
Số mới
Phương trình

Tử số
x ( x  Z)
x+2

x2 1

x5 2

Mẫu số
x+3
x+5

Bài 2: Một số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ
số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho
18 đơn vị. Tìm số đó?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
Hàng chục
Hàng đơn vị
Số tạo thành
Số ban đầu
3x
x ( 0  x 3)
3x.10 + x = 31x
Số mới
x

3x
x.10 + 3x = 13x
Phương trình
31x = 13x + 18


17
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi là 600m. Nếu chiều dài giảm đi

1
của nó,
5

3
của nó thì chu vi của hình chữ nhật khơng đổi. Tính chiều
10
dài và chiều rộng của hình chữ nhật?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài tốn và phương trình cần lập
Chiều dài (m)
Chiều rộng (m)
Hình chữ nhật cũ
x (x < 300)
300 - x
x
3
 300  x 
Hình chữ nhật mới
5
10
chiều rộng tăng thêm

x 3
  300  x   300
5 10

Phương trình

Các bài tập tự luyện
Bài 1:Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp 3 chữ số
hàng chục và nếu ta đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số cũ 54
đơn vị?
Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ
số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho 180 đơn vị?
Bài 3: Cho một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m 2. Tính độ dài các
cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm
chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m2?
1
Bài 4: Học kỳ một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng
số học sinh cả lớp.
8
Sang học kỳ hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học
sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
*Đối với học sinh:
- Trước khi áp dụng các giải pháp trên:
Kết quả trước khi áp dụng đề tài
Giỏi
Khá
TB
Yếu

SL
%
SL
%
SL
%
SL
%

Năm học

Sĩ số

2018 - 2019

55

1

1,8

9

16,4

38

69,1

7

12,7

2019- 2020

58

2

3,4

13

22,4

38

65,6

5

8,6

- Sau khi áp dụng:
Để đánh giá đúng chất lượng dạy bồi dưỡng sau khi dạy xong học kì I năm
học 2020-2021, tơi tiến hành khảo sát học sinh, kết quả cụ thể được tôi ghi lại như
sau:
Năm học

Sĩ

số

Giỏi

Kết quả sau khi áp dụng đề tài
Khá
TB

Yếu


18

2020 - 2021

63

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

5

7,9

25

39,7

32

50,7

1

1,7

Như vậy, qua tổ chức dạy bồi dưỡng cho học sinh lớp 8 thì số học sinh có
hứng thú và biết giải loại toán này tăng lên rõ rệt. Cụ thể số học sinh giỏi là 5 em,
chiểm tỷ lệ 7,9%; Số học sinh khá là 25 em chiếm tỷ lệ 39,9%; Số học sinh trung
bình giảm xuống còn 32 em chiếm tỷ lệ 50,7%; Số học sinh yếu giảm hẳn, chỉ còn
lại 1 em, chiếm tỷ lệ 1,7%.
*Đối với bản thân:
Từ kết quả học tập của các em tôi nhận thấy việc hướng dẫn học sinh lập
bảng tóm tắt để giải bài tốn bằng cách lập phương trình ở lớp 8 vào các hoạt động
giảng dạy của giáo viên là việc làm hết sức cần thiết, có hiệu quả rõ rệt đối với học
sinh. Giúp các em nắm vững các kiến thức, tư duy, hứng thú và sáng tạo trong học
tập, trình bày một cách chặt chẽ, hợp lí và logic, tăng khả năng tự học ở nhà cũng

như khả năng học nhóm. Điều này đồng nghĩa với việc chất lượng giáo dục đã được
nâng lên.
*Đối với đồng nghiệp:
Trên đây là một số giải pháp hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt để giải bài
tốn bằng cách lập phương trình ở lớp 8 trường THCS Ái Thượng huyện Bá Thước
đã thu được kết quả đáng khích lệ nên bản thân chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy của
mình để các trường trong huyện và ngồi huyện tham khảo vận dụng.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Các bài tập về “Giải bài tốn bằng cách lập phương trình” ở lớp 8 là một nội
dung quan trọng và tương đối khó đây là tiền đề cho học sinh học tốt các kiến thức
tiếp theo ở lớp 9. Do vậy trước hết chúng ta cần cho học sinh nắm vững các bước
giải bài tốn bằng cách lâp phương trình, phân tích bài tốn và tóm tắt để đưa ra
phương trình.
Để học sinh nắm vững và hứng thú học tập chúng ta cần liên hệ những kiến
thức đã biết để xây dựng kiến thức mới, chọn lọc hệ thống bài tập theo mức độ tăng
dần từ dễ đến khó. Khi học phải cho học sinh nhận dạng bài tốn sau đó mới bắt tay
vào tóm tắt và giải bài tốn theo nhiều cách (tóm tắt bằng nhiều cách chọn ẩn khác
nhau), nêu ưu, nhược điểm của các các chọn ẩn đó. Cần luyện cho học sinh suy luận
để tìm hướng giải và cách lập luận cũng như trình bày bài tốn một cách chặt chẽ.
Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy sáng kiến này có thể áp dụng được cho
việc dạy tự chọn theo chủ đề và bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh tiếp thu tốt có
hiệu quả.
Qua quá trình dạy tơi nhận thấy để dạy chun đề này hiệu quả yêu cầu giáo
viên và học sinh phải làm tốt những vấn đề sau:
* Đối với giáo viên:
- Nghiên cứu kỹ tài liệu tham khảo, dự đoán những lỗi sai của học sinh.
- Giúp học sinh tự tìm ra các dạng toán và phương pháp giải.

19
- Trong quá trình dạy học nên luyện cho học sinh làm thành thạo các bài tập
cơ bản sau đó đến các bài tốn khó.
- Khi đưa ra bài tốn bao giờ cũng yêu cầu học sinh giải bằng nhiều cách
khác nhau ( nếu có thể ) và nêu ưu điểm, nhược điểm của mỗi cách giải.
*Đối với học sinh:
- Khi gặp đề toán cần đọc kĩ từng câu, từng chữ, tuân thủ các bước theo bảng
tóm tắt để từ đó thiết lập phương trình, chú ý đặt điều kiện.
- Thiết lập sổ tay toán học để ghi chép những kiến thức cần ghi nhớ để khai
thác sâu kiến thức cơ bản và kĩ năng làm bài.
- Với học sinh trung bình đã có thể làm được những bài tập điển hình, đã biết
phân biệt và nhận dạng được các bài tốn để tự mình tóm tắt đưa ra phương pháp
giải, xóa đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu là khơng có hướng giải.
- Với học sinh khá giỏi các em đã tư duy sâu hơn và làm được các bài toán
phức tạp hơn, các em đã biết tham khảo thêm các bài tập trong sách tham khảo, yêu
cầu giáo viên ra thêm bài tập khó hơn.
3.2. Kiến nghị.
- Phòng giáo dục, các nhà trường cần quan tâm, tổ chức sinh hoạt chun mơn
theo nhóm, cụm để qua đó các giáo viên có thể học hỏi và trao đổi kinh nghiệm về
chuyên môn lẫn nhau.
- Các SKKN đạt giải cao kính mong Phịng giáo dục phổ biến rộng rãi xuống
các nhà trường để mỗi giáo viên có cơ hội để được học hỏi.
- Cuối cùng, vớ thời gian khơng nhiều và năng lực bản thân có hạn nên những
kinh nghiệm tôi đưa ra chắc chắn không tránh khỏi những thiếu xót. Kính mong các
cấp có thẩm quyền cùng đồng nghiệp góp ý để đề tài được hồn chỉnh và đi vào ứng
dụng có hiệu quả hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 05 tháng 04 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người khác
NGƯỜI VIẾT:

Tào Thị Hương


20

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vũ Hữu Bình. Cẩm nang dạy và học Toán trung học cơ sở. NXB Giáo dục,
2007
2. Bùi Văn Nghị. Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể mơn Tốn. NXB
Đại học sư phạm, 2008.
3. Bùi Văn Nghị. Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn ở trường phổ
thơng. NXB Đại học sư phạm, 2009.
4. Tôn Thân, Phan Thị Luyến, Đặng Thị Thu Thuỷ. Một số vấn đề đổi mới
phương pháp dạy học mơn Tốn THCS. NXB Giáo dục, 2008.
5. Sách giáo khoa. Toán 6, 7, 8, 9. NXB Giáo dục Việt Nam, 2010.
6. Sách giáo viên. Toán 6, 7, 8, 9, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010.
7. Vũ Hữu Bình, Tơn Thân, Đỗ Quang Thiều.Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 8 Nhà
Xuất bản Giáo dục Việt nam 2017
8. Luật Giáo dục 2019 số 43/2019/QH14 được Quốc hội khóa XIV nước
CHXHCN Việt Nam thông qua ngày 14/6/2019, công bố ngày 4/7/2019
9. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về
đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo.


21

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Tào Thị Hương
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THCS Ái Thượng

TT

Tên đề tài SKKN

1.

Vận dụng kiến thức liên mơn mơn
vật lí vào dạy các dạng toán chuyển
động toán 6
Phát triển tư duy cho học sinh lớp 9
trường THCS Ái Thượng thông qua
một số bài tốn ứng dụng định lí Viét

2.

Cấp đánh
giá xếp
loại

Kết quả
đánh giá
xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

Huyện

C

2013-2014

Huyện

C

20172018