SKKN một số kinh nghiệm khi dạy học phần giá trị tuyệt đối cho HS lớp 7

MỤC LỤC
Stt

Nội dung

Trang

1

Mở đầu

1

1.1

Lí do chọn đề tài

1

1.2

Mục đích nghiên cứu

2

1.3

Đối tượng nghiên cứu

2

1.4

Phương pháp nghiên cứu

2

1.5

Những điểm mới của SKKN

2

2

Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2

2.1

Cơ sở lí luận

2

2.2

Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm

4

2.3

Các giải pháp giải quyết vấn đề :

4

2.4

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động
giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

13

3

Kết luận, kiến nghị

14

3.1

Kết luận

15

3.2

Kiến nghị

15

Tài liệu tham khảo

16

Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng SKKN Ngành GD
huyện, tỉnh và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C trở lên.

1


1. MỞ ĐẦU
1.1.

Lý do chọn đề tài.

Cùng với sự phát triển của Giáo dục & Đào tạo hiện nay, thì việc đổi mới
nội dung và phương pháp dạy học là vấn đề tất yếu khách quan.
Trong hoạt động dạy và học tốn nói chung, đối với bộ mơn Đại số nói riêng
thì vấn đề trang bị phương pháp giải tốn là hết sức quan trọng nó giúp cho nâng
cao khả năng tư duy, vận dụng kiến thức một cách linh hoạt sáng tạo góp phần
nâng cao hiệu quả học tập. Đó cũng là nhiệm vụ chính trong q trình dạy & học
trong nhà trường đã được Đảng, Nhà nước và Bộ Giáo dục đặc biệt quan tâm,
nghị quyết số 29-NQ/TW của ban chấp hành TW Đảng, ngày 4/11/2013 về đổi mới
căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ : “...Đổi mới mạnh mẽ mục tiêu,
nội dung, phương pháp đào tạo, ... bồi dưỡng và đánh giá kết quả học tập, rèn
luyện của nhà giáo theo yêu cầu nâng cao chất lượng, trách nhiệm, đạo đức và
năng lực nghề nghiệp”.
Hiện nay, một bộ phận không nhỏ học sinh thường yếu về các môn tự nhiên,

năng lực tư duy cũng như khả năng lập luận còn rất nhiều hạn chế, do vậy làm thế
nào để học sinh có hứng thú học tập tốt bộ môn là một câu hỏi đặt ra cho tất cả
giáo viên tốn có tâm huyết với nghề nghiệp.
Trong Toán học , khái niệm về giá trị tuyệt đối là một khái niệm đơn giản và
là một phạm trù kiến thức rất hẹp. Song đối với học sinh cấp trung học cơ sở, đặc
biệt là học sinh lớp 7 thì quả thực đây là một vấn đề phức tạp, tương đối trừu
tượng. Thế nhưng nó đúng một vai trò hết sức quan trọng trong quá trình giải quyết
các bài tốn phức tạp sau này. Khi gặp một bài tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối,
khơng ít học sinh lúng túng, khơng biết phải bắt đầu từ đâu để giải bài tốn. Điều
đú cịng dễ hiểu tuy đó được học phần lý thuyết cơ bản song số bài tập để củng cố,
để khắc sâu, để bao qt hết các dạng tốn thì lại khơng nhiều, khơng có sức thuyết
phục để lơi kéo sự hăng say học tập của học sinh.
Khi dạy học mơn Tốn lớp 7, tơi nhận thấy học sinh cịn nhiều vướng mắc
khi giải bài tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đa số học sinh khi giải cịn thiếu
lơgíc, chặt chẽ, thiếu trường hợp. Lí do là các em làm bài tốn tìm x dạng cơ bản
A(x) = B(x) chưa tốt, vận dụng tính chất, định nghĩa giá trị tuyệt đối chưa chắc
chắn. Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào các bài
toán khác. Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6; 7 ở dạng tốn này để áp dụng cịn
hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống
và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và lơgíc
hơn sách cũ rất nhiều, có lợi về dạy học đặt vấn đề trong dạng tốn tìm x trong
đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Trong quá trình giảng dạy mơn Tốn lớp 7,
bản thân tơi hiểu được tâm lí học sinh khi các em gặp phải những bài tốn có chứa
giá trị tuyệt đối. Điều thứ nhất là các em lo sợ, ức chế, khơng có hứng thú giải quết
vấn đề. Điều thứ hai là các em thường mắc phải những sai lầm cơ bản. Chính vì
2


vậy, để giúp các em học sinh khắc phục những khó khăn trên khi giải bài tốn tìm
x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối tôi quyết định đi sâu nghiên cứu tìm

hiểu về đề tài : "Một số kinh nghiệm khi dạy học phần Giá trị tuyệt đối cho HS
lớp 7" Đồng thời thơng qua đó giúp các em từ bài tốn này ta có thể biết được
nhiều bài toán khác và phát triển thành nhiều thể loại với các khía cạnh khác nhau
để học sinh tự tin hơn trong làm tốn, đồng thời có kĩ năng trình bày bài giải chặt
chẽ hơn, có ý thức tìm tịi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Với đề tài : "Một số kinh nghiệm khi dạy học phần Giá trị tuyệt đối cho
HS lớp 7". Mục đích mà tơi quyết định nghiên cứu đề tài này bởi vì trong thực tế
khi giảng dạy cho học sinh đến loại tốn trên thì học sinh rất lúng túng. Vậy làm
thế nào để học sinh có thể giải được loại tốn này ? Đây chính là cả một vấn đề
mà giáo viên cần giải quyết. Còng chính vì lí do đó mà tơi đó trăn trở suy nghĩ để
tìm ra phương pháp tốt nhất giúp học sinh hứng thú khi học dạng toán này. Qua các
dạng bài tốn học sinh có thể phân loại dễ ràng để từ đó tìm ra cách giải nhanh
nhất, đạt hiệu quả cao. Qua đó học sinh khắc sâu được kiến thức đó học, vận dụng
kiến thức đó học và giải bài tốn một cách thành thạo. Cịng từ đó phát triển tư duy
lơgíc cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho học sinh, giúp cho bài giải của
các em chính xác hơn, khoa học hơn.
1.3.

Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các phương pháp dạy học phần Giá trị
tuyệt đối cho HS lớp 7 trong chương trình tốn trung học cơ sở.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Khảo sát thực tiễn, thống kê, phân tích đánh giá số liệu, thơng qua dự giờ
tìm hiểu phương pháp học tập của HS .
Nghiên cứu và hệ thống các kiến thức cơ bản trong các bài toán về giá trị
tuyệt đối của mơn tốn 7.
Thảo luận cùng đồng nghiệp giàu kinh nghiệm giảng dạy trong quá trình
thực hiện và hoàn thiện đề tài .

Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá hiệu quả đề tài.
1.5. Những điểm mới của SKKN
Sáng kiến kinh nghiệm được bổ sung thêm những phương pháp giải toán về
giá trị tuyệt đối trong chương trình tốn lớp 7 và một số bài tập điển hình .
2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.
2.1- Cơ sở lí luận:
Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối gặp
rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học quy tắc giải về bất phương trình, các phép
biến đổi tương đương... Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường
ngại làm, lúng túng khơng tìm được hướng giải và khi giải thường hay mắc sai
3


lầm. Nên khi học Tốn nói chung, đặc biệt là khi gặp dạng tốn này các em làm
được rất ít, hặc làm thì thường mắc những sai lầm sau:
Ví dụ 1: Tìm x, biết: x − 3 = 2
Học sinh chưa nắm được đẳng thức ln xảy ra vì ( 2 > 0) mà vẫn xét hai trường
hợp: x -3 ≥ 0 và x - 3 < 0, và giải hai trường hợp tương ứng.
Cách làm này chưa gọn.
Ví dụ 2: Tìm x, biết: 2 x − 3 -5 = 1
Nhiều học sinh chưa nhanh chóng đưa được về dạng cơ bản để giải mà vẫn xét hai
trường hợp như ví dụ 1.
Ví dụ 3: Tìm x, biết: x − 1 -x = 2 (1)
Học sinh đó làm như sau:
Nếu x - 1 ≥ 0 => x - 1 - x = 2
Nếu x - 1 < 0 => 1 - x - x = 2
Với cách giải này các em khơng xét tới điều kiệncủa x.
Có một số em đó thực hiện: Từ (1) suy ra:
x − 1 = x + 2 => x - 1 = x + 2 hoặc x-1=-x-2

Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở chỗ không xét điều kiệncủa x + 2.
Như vậy, trong các bài làm trên các em chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện hoặc
làm bài còn chưa gọn.
* Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối.
Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập
tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, một điều khó khăn khi dạy học
sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, các phép
biến đổi tương đương, hằng đẳng thức,... nên có những phương pháp dễ xây dựng
thì chưa thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững các kiến thức
sau:
a- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.
b- Tìm x trong đẳng thức:
Thực hiện phép tính, chuyển vế... đưa về dạng a = b => x = −
c- Khái niệm và tính chất về giá trị tuyệt đối
A khi A ≥ 0
| A |= 
− A khi A < 0

|A| = |-A| ;

|A| ≥ 0 với mọi A

d- Định lí về dấu nhị thức bậc nhất: " Trái khác, phải cùng'
4

b
a

Cho nhị thức: f(x) = ax + b ( a ≠ 0)
f(x) cùng dấu với a khi x > f(x) khác dấu với a khi x < -

b
b
( x nằm bên phải - )
a
a

b
b
( x nằm bên trái - )
a
a

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Với học sinh trường THCS Quảng Phúc, đa số các em là con nông dân nên
điều kiện dành cho các em học tập là ít vì cịn phải phụ giúp bố mẹ việc đồng, đặc
biết là vào mùa thu hoạch cói.
Là một giáo viên phụ trách mơn Tốn 7, tơi ln có ý thức rèn luyện phẩm
chất đạo đức nghề nghiệp, nâng cao trình độ chun mơn, thường xun học hỏi
kinh nghiệm đồng nghiệp, tích luỹ kiến thức qua tham khảo tài liệu, SGK, SGV,…
để tìm ra phương pháp phù hợp với đặc trưng từng dạng toán, từng bài học.
Trước khi áp dụng đề tài này tơi đó khảo sát điều tra thực tế ở các lớp tôi đang
giảng dạy:
• Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm học 2020-2021 Mơn Tốn khối 7 như
sau :
TSHS

Giỏi

TL%

Khá

116

2

1,72%

7

TL%

TB

TL%

Yếu

TL%

Kém

6,03% 71 61,21% 27 23,28%
9
( Khi chưa áp dụng giải pháp )

TL%

7,76%

Qua khảo sát chất lượng tôi không khỏi băn khoăn với chất lượng của học
sinh, chất lượng học sinh yếu là do nhiều nguyên nhân.
Một trong những nguyên nhân đó là học sinh cịn tõm lí ngại học vì chưa
biết cách học, chưa đọc kĩ đề bài trước khi làm bài tập và chưa vận dụng được lí
thuyết và bài tập.
Đặc biệt, đối với dạng tốn tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
thì học sinh thực sự lúng túng và còn nhầm lẫn, về phương pháp giải, chưa nắm
vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa
kết hợp được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp
giải nhanh, hợp lí...
Trước tình hình đó của học sinh, vấn đề đặt ra cho tôi là làm thế nào để nâng
cao chất lượng học sinh của mơn Tốn 7, tôi đã nghiên cứu các giải pháp để khắc
phục tình trạng trên,
2.3. Những giải pháp.
2.3.1. Phân dạng bài tốn.
Từ định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia
từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương pháp giải
5


dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tịi các phương
pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài.
Trong phạm vi nội dung nghiên cứu đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra một số
kinh nghiệm khi hướng dẫn học sinh tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối qua việc phân dạng các bài toán và phương pháp giải cho từng dạng.
* Một số dạng toán:
Dạng 1: Dạng cơ bản: |A(x)| =B với B≥ 0.

Dạng 2: Dạng: |A(x)| = B(x) ( trong đó B(x) là biểu thức chứa biến x)
Dạng 3: Dạng : |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0
Dạng 4: Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0
Dạng 5: Dạng mở rộng: + Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối.
+ Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
2.3.2. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải.
Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tốn tơi chốt lại cho học
sinh:
 Phương pháp giải dạng tốn "Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá
trị tuyệt đối":
Phương pháp 1: Sử dụng tính chất:
A

=

−A

và

A( x)

A

=

−A

và

A ≥

0 để giải các dạng

= |B(x)| và |A(x)| = B(x) .

Phương pháp 2: Xét khoảng giá trị của biến (dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu
giá trị tuyệt đối, thường sử dụng để giả dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|B(x)|+C
( nhưng đây là phương pháp cơ bản nhất, chung nhất để giải loại toán này).

Phương pháp 3: Lập bảng xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
để xét các trường hợp xảy ra, áp dụng đối với đẳng thức chứa từ hai dâu giá
trị tuyệt đối trở lên.

 Cách tìm phương pháp giải:
Cốt lõi của đường lối giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ,
đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
+ Trước hết phải hướng dẫn học sinh xác định được dạng bài có rơi và dạng đặc
biệt không ? Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B≥ 0) hay |A|=|B| thì áp dụng tính chất
về giá trị tuyệt đối( giải bằng cách đặc biệt- phương pháp 1), không cần xét tới
điều kiện của biến.
+ Khi đó xác định được dạng cụ thể, nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa
chọn.

2.3.3. Những bài toán cụ thể hướng dẫn học sinh thực hiện giải.
6


Dạng 1: Dạng cơ bản: |A(x)| =B với B≥ 0
* Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy ra khụng? Vì sao? Nếu đẳng
thức xáy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính

chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).

* Phương pháp giải
Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp.
Bài 1: Tìm x biết: |x- 5| = 3
Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán:
Đẳng thức có xảy ra khơng? Vì sao?
(có xảy ra vì |A| ≥ 0 , 3>0). Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được
dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì
bằng nhau).
Bài giải
|x-5| = 3 => x – 5 = 3 ; hoặc x – 5 = -3
+ Xét x - 5 = 3 => x = 8
+ Xét x – 5 = -3 => x = 2
Vậy x = 8 hoặc x = 2
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần.
Bài 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16
Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đã
học?”. Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa về dạng |9-2x|=11
Bài giải
3|9-2x| -17 = 16
=>3|9-2x|

= 33

=> |9-2x|

= 11

=> 9-2x = 11 hoặc 9 – 2x = -11

+ Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1
+ Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10
Vậy x= -1 hoặc x = 10
Dạng 2: Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x)
* Cách tìm phương pháp giải:
7


Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức
không xảy ra Nếu B(x) < 0
=> Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận
tìm ra cách giải khơng? Có thể tìm ra mấy cách?
* Phương pháp giải:
Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì khụng có giá trị nào của x thỏa món vì giá trị
tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau:
|A(x) |= B(x)

(1)

Với điều kiện B(x) ≥ 0 ta có (1) => A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2 trường
hợp với điều kiện B(x) ≥ 0)
Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
-Nếu a ≥ 0 => |a |= a
-Nếu a < 0 => |a |=- a
Ta giải như sau: |A(x) |= B(x)

(1)

+ Nếu A(x) ≥ 0 thì (1) trở thành A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều
kiện).

+ Nếu A(x) < 0 thì (1) trở thành -A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều
kiện).
Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều chứa 1
dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( |A(x)| = m ≥ 0 dạng đặc biệt vì m>0) của 2
dạng.
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa
1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | = B(Nếu B≥ 0 đó là dạng đặc biệt cịn
Nếu B< 0 thì đẳng thức khơng xảy ra. Nếu B là biểu thức chứa biến là dạng 2 và
giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường xảy ra đối với biểu thức trong giá trị
tuyệt đối.

Bài tập:
Bài 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3
Cách 1:
Với 5x – 3 ≥0=> 5x ≥ 3 => x≥

3
5

ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 9 – 7x =-(5x-3)

+ Nếu 9-7x = 5x- 3 => 12x = 12 => x= 1(thoả mãn)
+ Nếu 9-7x = -(5x-3) => 2x = 6 => x = 3(thoả mãn)
Vậy x= 1 hoặc x= 3
Cách 2:
8


+ Xét 9- 7x ≥ 0 => 7x≤ 9 => x≤

9
7

ta có 9 – 7x = 5x – 3 => x =1(thoả mãn)

9

+ Xét 9- 7x <0 => 7x>9 => x> 7 ta có -9 + 7x = 5x – 3 => x =3(thoả mãn)
Vậy x = 1 hoặc x = 3
Bài 2: Tìm x biết |x- 5| - x= 3
Cách 1: | x – 5| - x = 3
=>|x – 5| = 3 + x
Với 3 + x ≥ 0 => x ≥ - 3 ta có x- 5 = 3 + x hoặc x – 5 = -(3+x)
+ Nếu x – 5 = 3 + x => 0x = 8( loại)
+ Nếu x – 5 = -3 – x => 2x = 2 => x = 1 thoả mãn.
Vậy x = 1
Cách 2: | x – 5| - x = 3
Xét x - 5≥ 0 => x≥ 5 ta có x – 5 – x = 3 => 0x = 8 (loại)
Xét x – 5 < 0 => x < 5 ta có –x + 5 – x = 3 => -2x = -2 => x = 1 thoả mãn
Vậy x = 1
Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0
* Cách tìm phương pháp giải:
Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy được đây là dạng đặc biệt( vì
đẳng thức ln xảy ra do cả 2 vế đều khơng âm), từ đó các em tìm tịi hướng
giải.
Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được dấu giá trị
tuyệt đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các
trường hợp xảy ra của A(x) và B(x)(dựa theo định nghĩa) và cách giải dựa
vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay
A(x)=B(x); A(x) =-B(x)( vì ở đây cả hai vế đều không âm do |A(x)|≥ 0 và |

B(x)|≥ 0). Để học sinh lựa chọn ra cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có
ý thức tìm tịi trong giải tốn và ghi nhớ được.
* Phương pháp giải:
Cách 1: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt
đối.
Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau
ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x)
9


Bài tập:
Bài 1: Tìm x biết |x+3| =|5-x|
|x+3| =|5-x|
x + 3 = 5 − x
2 x = 2
x = 1
⇒
⇒
⇔
=>x=1
 x + 3 = x − 5 0 x = −8
0 x = −8

Vậy x = 1
Bài 2: Tìm x biết: |x-3| + |x+2| =7
Bước 1: Lập bảng xét dấu:
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x – 3 = 0 => x = 3 ; x + 2 = 0 => x = -2
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lín.
Ta có bảng sau:

x

-2

x–3

-

x+2

-

3
-

0

+

0

+
+

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của
biến. Khi xét các trương hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A= 0 mà kết
hợp với điều kiện để A>0 (ví dụ xét khoảng - 2 ≤ x <3)
Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau:
+ Nếu x<- 2 ta có x- 3<0 và x + 2<0
nên x- 3= 3- x và x + 2= -x – 2

Đẳng thức trở thành: 3- x – x –2 = 7
-2x + 1 = 7
-2x = 6
x = -3 ( thoả mãn x<-2)
+ Nếu 2 ≤ x<3 ta có x- 3= 3- x và x+ 2= x + 2
Đẳng thức trở thành: 3- x + x +2 = 7
0x + 5 = 7 (vơ lí)
+Nếu x ≥ 3 đẳng thức trở thành:
x- 3 + x + 2 = 7
2x – 1 = 7
2x = 8
10


x = 4 (thoả mãn x ≥ 3)
Vậy x = -3 ; x = 4
Lưu ý: Qua 2 cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong
mỗi cách giải. Ở cách giải 2 thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng xét dấu trong các
khoảng giá trị hơn, nhất là đối với các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị tuyệt đối (để nên
ý thức lựa chọn phương pháp giải).
Bài 3: Tìm x biết:
| x-1| -2| x-2| +3| x-3| = 4
Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra, dài và mất nhiều
thời gian. Cịn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn rất nhiều, vì dựa vào bảng xét
dấu ta thấy ngay có 4 trường hợp xảy ra. Mặt khác, với cách giải 2 ( lập bảng xét
dấu ) xẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên khi xét dấu các biểu thức
trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng qui tắc lập
bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp ≥ trong khi xét
các trường hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức ≥ 0 ( tơi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc
phục cho học sinh ).

Bài 4 : Tìm x biết | x-4 | + | x-9 | =5
Lập bảng xét dấu
x

4

9

x-4

-

0

+

|

+

x-9

-

|

-

0

+

Xét các trường hợp xảy ra, trong đó với x ≥ 9 thì đẳng thức trở thành :
x - 4 + x-9 =5
x=9 thỏa mãn x ≥ 9, như Vậy Nếu không kết hợp với x= 9 để x-9=0 mà chỉ xét tới
x > 9 để x-9 > 0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x=9
Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0
* Cách tìm phương pháp giải:
Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị
tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm).Vậy tổng
của hai số không âm bằng không khi nào?(cả hai số bằng 0). Vậy ở bài này tổng
trên bằng 0 khi nào? (A(x) = 0 và B(x) =0). Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện:
A(x) = 0 và B(x) = 0.
* Phương pháp giải:
Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0.
Bài tập:
Bài 1: Tìm x biết:
11


a) |x+3|+|x2+x| =0
b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0

Bài giải:
a)

|x+1| +|x2+x| = 0
=> |x+1| = 0 và |x2+x| =0
+ Xét |x+ 1| = 0 => x+1 = 0 => x= -1 (*)
+ Xét |x2+x|= 0 => x2+ x = 0 => x(x+1) = 0

=> x = 0 hoặc x+ 1 = 0
=> x = 0 hoặc x = -1 (**)
Từ (*) và (**) suy ra x = -1

b) |x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0
=> |x2-3x| = 0 và |(x+1)(x-3)| =0
=> x2- 3x = 0 và (x+1)(x-3)| = 0
+ Xét x2- 3x = 0 => x(x-3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 (*)
+ Xét (x+1)(x-3) = 0 => x+1 = 0 hoặc x-3 = 0 => x= -1 hoặc x = 3 (**)
Từ (*) và (**) ta được x = 3
Lưu ý: Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải khi kết luận giá trị tìm được thì giá
trị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức |A(x)| = 0 và |B(x)| = 0.
Dạng 5: Dạng mở rộng (Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối)
Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán
này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
* Cách tìm phương pháp giải:
Với bài tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối trước hết tơi cịng hướng dẫn học
sinh xác định dạng bài, rồi tìm cách giải quyết, xét xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt đối
bằng cách nào? Phải qua mấy lần? Và áp dụng các bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào?
(Chẳng hạn bỏ dấu từ ngoài vào trong để đưa bài tập từ phức tạp đến đơn giản.)
* Phương pháp giải:
Ta phá dấu giá trị tuyệt đối theo thứ tự từ ngoài vào trong. Tuỳ theo đặc
điểm của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối thuộc dạng cơ bản nào thì ta áp dụng
pgương pháp của dạng cơ bản đó.
Bài tập:
Bài 1: Tìm x biết:
a) ||x-5| +9|=10
b) ||4-x|+|x-9||=5
12

Bài giải.

a) ||x-5| +9|=10
=>|x-5| + 9 = 10 hoặc |x-5|+ 9 =-10
+ Xét |x-5| + 9 = 10 => |x-5| = 1 => x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1
=>x= 6 hoặc x = 4
+ Xét |x-5|+ 9 =-10 =>|x-5|=-19( loại vì |x-5|≥ 0)
Vậy x = 6 hoặc x = 4.
b) ||4-x|+|x-9||=5 (dạng |A| =m≥ 0)
=>|4-x|+|x-9| = 5 hoặc |4-x|+|x-9|=-5
*Xét |4-x|+|x-9| = 5(1) ( Dạng chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối không rơi vào dạng
đặc biệt).
Lập bảng xét dấu:
x

4

4–x

+

x–9

-

0

9
-

0

+

Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra:
+ Với x ≤ 4 Ta có |4-x|= 4 –x và | x-9| = 9 –x thì (1) trở thành:
4-x + 9 –x = 5
13 -2x

=5
x = 4(TM)

+ Với 4x-4+9 –x = 5 => 5 = 5 (thoả mãn với mọi x)=> 4+ Với x≥9 ta có: |4-x|=x-4 và |x-9|= x-9 khi đó (1) trở thành:
x-4 + x-9 = 5 => 2x -13 = 5 => x=9(TM)
Vậy 4≤x ≤ 9
*Xét |4-x|+|x-9|=-5 . Điều này không xảy ra vì |4-x|+ |x – 9|≥ 0. Vậy 4≤x ≤ 9
Dạng 6 : dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên:
* Cách tìm phương pháp giải:
Với dạng này có nên dùng cách xét các giá trị của các biểu thức trong
dấu giá trị tuyệt đối không? ( Không nên dùng vì cách đó rất lâu mà lại rối),
13


vậy nên phá các giá trị tuyệt đối bằng cách nào nhanh , gọn hơn?
bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối).

( Lập

* Phương pháp giải:
Với dạng này học sinh nên xét các khoảng giá trị, lập bảng xét dấu rồi
khử dấu giá trị tuyệt đối.
Bài tập: Tìm x biết:

| x-1| -2| x-2| +3| x-3| = 4 (1)
Bài giải :

Xét x- 1 = 0 => x = 1; x – 2 = 0 => x = 2; x – 3 = 0 => x = 3
Ta có bảng xét dấu các đa thức x – 1; x-2; x-3 sau:
x

1
0

2

x-1

-

+

x-2

-

-

x-3

-

-

0

3
+

+

+

+

-

0

+

*Xét: x≤1 (1)=> 1-x -2(2 – x) + 3( 3 – x) =4
1 –x – 4 + 2x + 9 – 3x = 4 => x =1( TM)
*Xét 1<x≤2: (1) => x-1-2(2-x)+3(3-x) =4 => x-1-4+2x+9-3x = 4
=>0x=0(Thoả mãn với mọi x) => 1*Xét 2<x≤3 (1) => x- 1 -2(x-2)+ 3(3-x) =4=> x-1 -2x+4+9 -3x = 4 =>
x=2( loại)
*Xét x>3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = 4 => x=5 (TM)

Vậy: 1≤x≤2 và x =5
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Trên đây là một số kinh nghiệm khi dạy toán về giá trị tuyệt đối cho học sinh
lớp7 trong chương trình Đại số 7. Mỗi dạng có một đặc điểm khác nhau, nhưng
phương pháp giải cần phải tuân theo quy tắc chung về dạng tốn có chứa dấu giá
trị tuyệt đối. Vì vậy ở mỗi dạng tơi lựa chọn một số bài điển hình để giới thiệu,
hướng dẫn, giải mẫu để học sinh làm quen, nhận dạng và nắm được phương pháp
giải. Từ đó vận dụng sáng tạo để làm khi gặp những bài tương tự.
Từ những giải pháp nêu trên kết hợp với lòng yêu nghề, sự hiểu biết đối với
bộ môn, sự nhận thức của học sinh về bộ mơn. Bên cạnh đó tơi khơng ngừng học
hỏi kinh nghiệm, nâng cao trình độ chun mơn. Trước mỗi giờ lên lớp tơi đều có
sự chuẩn bị bài cẩn thận, nghiên cứu tìm ra phương pháp giảng dạy tốt nhất. Sử
14


dụng, khai thác các phương pháp giải tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối, từ đó đưa
tập thể học sinh hai lớp 7A và 7B từ chỗ có nhiều học sinh yếu kém về giải toán,
đặc biệt là giải bài tốn về giá trị tuyệt đối lên trung bình, khá, từ chưa có học sinh
đạt điểm giỏi lên có học sinh đạt điểm giỏi.
Kết quả giao lưu học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện vừa qua cá nhân đã có
được 03 HS đạt giải mơn Tốn đó cũng là thành tích nhỏ khích lệ thầy và trị cố
gắng vươn lên trong quá trình dạy và học.

Kết quả khi làm bài kiểm tra HS hai lớp 7A và 7B trường THCS Quảng
Phúc Học sinh của tơi khơng cịn lúng túng về phương pháp giải cho từng
dạng bài trên.
-

Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn.

-

Hầu hết đã trình bày được lời giải chặt chẽ.

-

Kết quả cụ thể như sau:

• Kết quả bộ mơn tốn 7 giữa học kỳ I năm học 2020 – 2021 như sau:
TSHS
116

Giỏi TL% Khá
8

6,9%

21

TL%

TB

18,1% 75

TL%

Yếu

TL%

Kém

TL%

64,66%

10

8,62%

2

1,72%

• Kết quả bộ mơn tốn 7 giữa học kỳ II năm học 2020 - 2021như sau:
TSHS

Giỏi

TL%

Khá

116

12

10,34%

33

TL%

TB

28,45% 70

TL%

Yếu

TL%

60,35%

1

0,86%

Kém TL%
0

0%

Ngoài ra, khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút ra một số bài học cho bản
thân trong việc bồi dưỡng học sinh khá - giái. Những bài học đó là:
1 – Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán về giá trị tuyệt đối.
2 – Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại tốn đó.
3 – Khái qt hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập.

4 – Tìm tịi, khai thác sâu kiến thức. Sưu tầm và tích luỹ nhiều bài tốn,
sắp xếp thành từng loại để khi dạy sẽ giúp học sinh nắm vững dạng toán.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận :
Trong quá trình giảng dạy, với năng lực phấn đấu của bản thân, với việc
nghiên cứu các loại tài liệu cùng với sự học hỏi đồng nghiệp tơi đó hồn thành đề
tài này.

15


Sau khi hồn thành đề tài này bản thân tơi đó tiếp thu và đúc rút được nhiều
kiến thức khoa học, đặc biệt là phương pháp nghiên cứu khoa học mà trong điều
kiện ở các nhà trường phổ thông cơ sở khó có thể làm tốt được.
Chắc chắn rằng với điều kiện làm việc còng như thời gian nghiên cứu đề tài
có những mặt mạnh, song khơng tránh khỏi những hạn chế, chưa đáp ứng được
những yêu cầu của người đọc và học sinh.
Tơi rất mong trong q trình thể hiện đề tài này sẽ được sự ủng hộ nhiệt tình,
những ý kiến đóng góp của đồng nghiệp để đề tài của tơi được hồn thiện hơn.
3.2 Đề xuất, kiến nghị:
Để phát huy hiệu quả của các bài toán dạng này người giáo viên cần phải
chú ý một số vấn đề cơ bản sau:
+) Sưu tầm và tìm tịi những bài toán hay, gây sự hứng thú và chú ý của
học sinh, phải đảm bảo vừa sức với học sinh tránh chọn bài quá khó, lập luận quá
cầu kỳ và dài dòng sẽ gây sự chán nản cho học sinh.
+) Định hướng cho học sinh tìm tịi lời giải, tập hợp nhiều lời giải từ phía học
sinh, từ đó cho học sinh tìm ra lời giải hay và nhanh nhất.
+) Phát triển bài toán thành nhiều hướng, thành dạng tổng quát để có thể
phân loại học sinh, trên cơ sở đó có thể chọn ra đội ngũ học sinh khá giỏi.
+) Sau mỗi bài toán cần cho học sinh nhận xét dạng tốn đó cần phải

chú tâm đến điều gì khi giải, có thể áp dụng lời giải đó cho một số bài tương tự
hoặc nâng cao được hay không? GV cần cho thêm bài tập để HS về nhà tự giải.
Trên đây là một số bài tốn mà tơi đã sử dụng để giúp học sinh nắm vững
kiến thức của mơn tốn, tuy khơng phải là nhiều nhưng đó là kết quả của bản thân
tôi sau nhiều ngày sưu tầm và vận dụng từ đó rút ra được những điều lý thú cho
học sinh thân u của mình. Có thể đã có nhiều đồng nghiệp có ý tưởng như tôi
nhưng chưa đưa ra để thảo luận. Qua tài liệu này bản thân tơi rất mong được sự
góp ý và bổ sung của các bạn đồng nghiệp để tài liệu này phong phú và có chất
lượng hơn ./.
Tơi xin chân thành cảm ơn !
Xác nhận của Hiệu trưởng

Quảng Xương, ngày 12 tháng 4 năm 2021

(Đã duyệt )

Tôi xin cam đoan SKKN này là của tôi
viết, không sao chép với nội dung của
người khác.

VŨ VĂN CHÍNH

LẠI VĂN XUÂN
16


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1) Vũ Hữu Bình – Nâng cao và phát triển Toán 7- NXB Giáo Dục – 2003
2) Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7- NXB

Giáo dục – 2004
3) Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 7 – NXB Giáo dục – 2007
4) Vũ Hữu Bình – Tốn bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB Giáo dục – 2004.
5) Phạm Văn Đức- Tuyển chọn 400 bài tập Toán 7- NXB ĐH Quốc Gia
TPHCM -2008.
6) Nguyễn Ngọc Đạm- Ôn tập Đại số 7- NXB Giáo Dục-2008.
7) Nguyễn Ngọc Đạm- 500 bài toán chọn lọc- NXB ĐH Sư phạm-2007.

17


DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT.
Kết quả
Cấp đánh
đánh
giá xếp loại giá xếp
loại
(Phòng,
Sở, Tỉnh...)
(A, B
hoặc C)

Stt

Tên đề tài SKKN

1

Hệ thống hóa kiến thức cho HS qua bài

ơn tập của một chương.

2

Hướng dẫn HS khá giỏi toán 9 một số
phương pháp tìm cực trị của biểu thức đại
số.

3

Tổng quát hóa các bài tốn trong dạy &
học mơn tốn.

4

Ứng dụng cơng nghệ thơng tin trong Dạy
& Học mơn Tốn.

GD & ĐT

5

Ứng dụng công nghệ thông tin trong Dạy
& Học môn Toán.

Sở GD &
ĐT

6

Phát triển năng lực tư duy, sáng tạo cho
HS thông qua việc khai thác nội dung bài
tập SGK Tốn 9.

Phịng
GD & ĐT

7

Ứng dụng bản đồ tư duy trong dạy và học
mơn tốn.

Phịng
GD & ĐT

8

Ứng dụng bản đồ tư duy trong dạy và học
mơn tốn. ( Nâng cấp bổ sung giải pháp)

9

Phương pháp chứng minh đường thẳng
đổng qui, ba điểm thẳng hàng.

18

Phòng
GD & ĐT
Phòng

GD & ĐT
Phòng
GD & ĐT
Phòng

Phòng
GD & ĐT
Phòng
GD & ĐT

Năm
đánh
giá xếp
loại

C

20042005

B

20072008

B

20082009

B

20102011

C

20112012

C

20122013

A

20132014

A

20152016

B

20192020


PHÒNG GD & ĐT QUẢNG XƯƠNG

TRƯỜNG THCS QUẢNG PHÚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI DẠY HỌC PHẦN GIÁ TRỊ
TUYỆT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 7

Người thực hiện : Lại Văn Xuân
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác : Trường THCS Quảng Phúc
SKKN thuộc lĩnh mực mơn: Tốn học

QUẢNG XƯƠNG NĂM 2021

19