SKKN một số biện pháp phát huy tính tích cực, tự giác và rèn luyện khả năng tự học môn toán ở nhà cho học sinh trường THCS an hoạch, thành phố thanh hóa

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Tốn học là mơn học có vị trí quan trọng trong chương trình trung học cơ
sở, là nền tảng cho các môn khoa học tự nhiên. Tốn học khơng chỉ cung cấp
cho con người những kĩ năng tính tốn cần thiết, mà cịn rèn luyện cho con
người một khả năng tư duy lơgíc, khả năng độc lập, sáng tạo, tính năng động,
ứng dụng vào công nghệ thông tin, vào các môn học khác và đặc biệt hơn cả là
tính ứng dụng thực tế của toán học vào cuộc sống hàng ngày. Thiếu toán học có
thể ví như con người thiếu đi cột sống, khơng thể tồn tại. Vì vậy dạy học giải
tốn là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học mơn Tốn ở trường
THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập mơn
Tốn. Do vậy việc rèn luyện kỹ năng, phương pháp giải toán cho học sinh là
việc làm hết sức cần thiết.
Ngày nay khi cuộc sống của con người đã tương đối đầy đủ, sự phát triển
vượt bậc của ngành giải trí: cơng nghệ thơng tin, gems onlie,…..đã và đang làm
lung lay một phần ý chí của một bộ phận khơng nhỏ thanh thiếu niên, đặc biệt là
lứa tuổi học sinh THCS. Kéo theo một hệ lụy học sinh xa dần với các con số với
những bài toán tư duy từ đơn giản đến phức tạp.
Vậy làm thế nào để gây hứng thú cho học sinh? Giúp các em tìm lại niềm
vui với với tốn học, đam mê mơn Tốn? Đó khơng phải là câu hỏi có thể trả lời
ngay được. Song tơi thiết nghĩ mỗi giáo viên dạy Tốn nói chung phải tìm cho
mình những phương pháp riêng, đặt ra các tình huống có vấn đề trong các bài
giảng, làm sinh động thêm giờ dạy Tốn từ đó dẫn dắt em trở lại với mơn Tốn
bằng niềm tin và đam mê.
Bản thân tơi là một quản lí nhà trường và cũng đang trực tiếp đứng lớp giảng
dạy bộ mơn Tốn ở trường THCS, tôi nhận ra một điều rằng: đa số học sinh mới
hiểu và vận dụng vào những dạng bài tập cơ bản. Song vẫn cịn vơ số các dạng
bài tập Đại số lớp 9 đòi hỏi tư duy lơgic, sáng tạo… Chính vì thế mà trong thực
hành giải các bài tốn Đại số 9 vẫn cịn khơng ít học sinh hiểu sai, vận dụng sai
kiến thức vào giải tốn.
Chính vì những lí do trên, tơi chọn đề tài: “Một số giải pháp khắc

phục những sai lầm thường gặp khi giải các bài toán Đại số cho học sinh
lớp 9
1


trường THCS An Hoạch, thành phố Thanh Hóa” nhằm giúp học sinh khắc
phục được những sai lầm và có được tư duy, khả năng phân tích, tổng hợp, từ đó
các em trau dồi cho mình tính cẩn thận, tính chính xác trong vận dụng giải
những dạng toán ứng dụng của chương trình tốn phổ thơng.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
- Kích thích hứng thú học tập cho học sinh đặc biệt là tình u tốn học nói riêng.
- Giúp học sinh độc lập tư duy, sáng tạo đặc biệt vận dụng kiến thức liên môn.
- Giúp học sinh lớp 9 giải chính xác các bài tốn Đại số.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
30 học sinh lớp 9B trường THCS An Hoạch, thành phố Thanh Hóa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
a. Phỏng vấn:
- Điều tra niềm đam mê toán học của học sinh lớp 9 trường THCS An Hoạch.
- Điều tra tính tự học và làm bài tập của học sinh.
- Học sinh có liên hệ thực tế Tốn học vào đời sống khơng?
b. Phương pháp khảo sát: Kiểm tra đánh giá khả năng vận dụng lý thuyết để giải
các bài toán đại số 9.
c. Phương pháp phân tích, tổng hợp.
d. Phương pháp luyện tập thực hành.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Các bài tập toán rất đa dạng và phong phú, để giải một bài tốn thì học
sinh có nhiều hướng suy nghĩ khác nhau và nhiều con đường lựa chọn. Song đòi
hỏi học sinh phải có tư duy lơgic, sâu sắc và sáng tạo, phải có những phẩm chất
trí tuệ cần thiết. Đặc biệt cần phải có suy luận, phân tích, tưởng tượng, tính cẩn

thận, chính xác, chặt chẽ và lơgíc; đó chính là những đức tính cần có của người
làm tốn. Góp phần quan trọng cho mục tiêu đào tạo của trường phổ thông.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
2.2.1. Giáo viên:
Những giáo viên được phân công bồi dưỡng và ôn luyện của nhà trường
là những giáo viên có chun mơn, nghiệp vụ và kinh nghiệm. Tuy nhiên việc
2


hình thành kỹ năng phân dạng giải các bài tốn cho học sinh không phải giáo
viên nào cũng đạt được kết quả như mong muốn.
2.2.2. Học sinh:
Thực tế học sinh khi giải tốn cho thấy các em cịn máy móc làm theo,
chưa có tư duy tổng hợp sâu sắc, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu
một vấn đề chưa chắc, thiếu căn cứ trong suy luận, sử dụng ngơn ngữ và kí hiệu
tốn học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính tốn ...
Khả năng tư duy, tìm tịi, hình thành phương pháp giải tốn của các em vẫn
cịn có nhiều hạn chế. Chủ yếu là các em nhớ máy móc, nhớ theo phần, theo bài...
Thơng thường các em chỉ nhớ và thích giải những bài tốn có thuật tốn
giải cụ thể. Vì thế khi đứng trước một bài tốn khó thì các em khá lúng túng và
có thể khơng định hình được phương pháp tư duy cho bài giải dẫn đến sai lầm
trong cách trình bày lời giải.
Do tính da dạng và phong phú của các bài tập nên tơi chỉ trình bày một số
sai lầm thường gặp trong giải các bài toán Đại số lớp 9 và có những giải pháp
khắc phục để học sinh nắm kiến thức một cách chắc chắn hơn. Từ đó học sinh
giải chính xác các bài tốn, các em có lịng say mê học tốn nói chung, cung cấp
một số kỹ năng và phẩm chất cần thiết cho người học nói chung và người học
tốn nói riêng.
2.2.3. Kết quả thực trạng trên:
Trong q trình giảng dạy tơi cung cấp thêm cho học sinh các bài toán

tổng hợp mà đa số các em hay bị nhầm lẫn, dễ bị sai lầm để kiểm tra khả năng tư
duy, tính cẩn thận, chính xác của học sinh nhưng tơi thấy có 20% số học sinh
làm được đạt kết quả chính xác, số cịn lại chưa biết phương pháp giải hoặc giải
sai, hiểu kiến thức sai, điều này chứng tỏ khi giải toán các em cũng bị sai sót
nhiều. Cụ thể: Kết quả khảo sát trên 40 em học sinh tương ứng 40 bài thi 90
phút trước khi nghiên cứu đề tài như sau:
Tổng

Số bài

số học

kiểm

Giỏi
Số

lượng
sinh
tra
30
30
1
2.3. Các giải pháp:

%
3,3

Khá
Số

T.bình
Số
%
%
lượng
lượng
5
16,7
8
26,7

Yếu kém
Số
%
lượng
16
53,3

3


2.3.1. Khắc phục sai lầm khi học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số
dương a và căn bậc hai số học của một số dương a.
Ví dụ 1: Giải bài tập 1 (sgk - trang 6) Tìm căn bậc hai số học của mỗi số
sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng.
Lời giải sai học sinh mắc phải: 169 = 13
⇒ số 169 có 2 căn bậc hai được viết là

169 = 13 và

169 = -13

+ Cách giải đúng là:
Căn bậc hai số học của 169 là:

169 = 13, còn căn bậc hai của 169 là:

169 =

13; - 169 = - 13 .
- Nguyên nhân:
Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học
của một số dương a, từ đó khơng phân biệt được hai vấn đề này.
- Biện pháp khắc phục:
+ GV cần phải giảng thật kỹ cho HS nắm: Với số dương a, số

a được gọi là

căn bậc hai số học của a, số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0; Số
dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a và số
âm kí hiệu là - a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0.
+ Khi nói đến a ta phải có: a ≥ 0 và a ≥ 0, nghĩa là a không thể âm. Vì vậy
khơng được viết: Số 169 có hai căn bậc hai là

169 = 13 và

169 = - 13.

2.3.2. Khắc phục sai lầm khi học sinh chưa hiểu đúng về định nghĩa giá trị

tuyệt đối của một số.
Ví dụ 2: Giải bài tập sgk
Rút gọn biểu thức sau: A = 2 a 2 − 5a (với a < 0)
Lời giải sai học sinh mắc phải:
A = 2 a 2 − 5a = 2 a − 5a = 2a − 5a = −3a (với a < 0)
+ Cách giải đúng là:
A = 2 a 2 − 5a = 2 a − 5a = −2a − 5a = −7a (với a < 0)
- Nguyên nhân: Học sinh chưa hiểu rõ về số âm và số đối của một số mà học
sinh chỉ hiểu a<0 thì a = a
4


- Biện pháp khắc phục:
+ Khi dạy phần này giáo viên nên củng cố lại về số âm và số đối của một số.
nếu a ≥ 0
a
+ Củng cố lại khái niệm giá trị tuyệt đối: a = 
nếu a < 0
 −a
2.3.3. Khắc phục sai lầm khi học sinh chưa nắm vững hằng đẳng thức:
A2 = A

Ví dụ 3: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11)
Tìm x, biết: 9 x 2 = −12
9 x 2 = −12

Lời giải sai học sinh mắc phải:

⇒

9 x 2 = 12

Vì 9 x 2 = (3x) 2 = 3x nên ta có: 3x = 12 ⇒

x = 4.

+ Cách giải đúng là:
Vì 9 x 2 = (3x) 2 = 3x nên ta có: 3x = −12
⇒

3x = 12 hoặc 3x = -12 . Vậy x = 4 hoặc x = -4

Ví dụ 4: Khi so sánh hai số a và b. Một HS phát biểu như sau: “Bất kì hai số nào
cũng bằng nhau” và thực hiện như sau:
Ta lấy hai số a và b tùy ý. Giả sử a > b.
Ta có: a 2 − 2ab + b 2 = b2 − 2ab + a 2 hay ( a − b ) = ( b − a )
2

Lấy căn bậc hai hai vế ta được:
Từ đó: 2a = 2b ⇒ a = b

( a − b)

2

=

2

( b − a)

(1)
2

Do đó: a − b = b − a

Vậy bất kì hai số nào cũng bằng nhau.

HS này sai lầm ở chỗ: Sau khi lấy căn bậc hai hai vế của đẳng thức (1) phải
được kết quả: a − b = b − a chứ khơng thể có a - b = b - a.
- Nguyên nhân:
HS chưa nắm vững hằng đẳng thức

A2 = A , giá trị tuyệt đối của một số âm.

- Biện pháp khắc phục: Để tránh sai lầm khi giảng dạy phần này GV cần giải
thích cho HS nắm rõ hằng đẳng thức

A2 = A , với mọi biểu thức A; cũng cố và

mở rộng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.
 A nếu A ≥ 0
A2 = A = 
− A nếu A < 0


5


2.3.4. Khắc phục sai lầm của học sinh khi tính giá trị của các căn thức, mà

biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương hay lập phương
của một biểu thức.
Ví dụ 5: Tính:

11 − 4 7

Lời giải sai học sinh mắc phải:
11 − 4 7 = 11 − 2.2. 7 =

(2− 7)

2

= 2− 7

- Biện pháp khắc phục: GV hướng dẫn HS một số dạng biến đổi như sau:
- Đối với biểu thức có dạng:
x ± 2 a b với a,b ≥ 0 và x = a + b thì x ± 2 a b =

(

a± b

)

2

- Đối với biểu thức có dạng:

(

x ± 2a b với b ≥ 0 và x = a2 + b thì x ± 2a b = a ± b

(2− 7)

+ Cách giải đúng là: 11 − 4 7 = 11 − 2.2. 7 =

2

)

2

= 2− 7 = 7 −2

Áp dụng:
Bài 1: Tính

(

12 − 2 35 = 12 − 2 7. 5 =

Bài 2: Tính
Bài 3: Tính
=

3

( 2)

3

+ 3.

7− 5

46 − 6 5 = 46 − 2.3 5.1 =
3

(3

)

2

=

7− 5 = 7− 5

)

5 −1

2

= 3 5 −1 = 3 5 −1

7 + 5 2 = 3 2 2 + 6 + 3 2 +1

( 2)

2

.1 + 3. 2.12 + 13 =

3

(

)

3

2 +1 = 2 +1

Bài 4: Bài 15d (SBT toán 9 – trang 5)
Chứng minh: 23 + 8 7 − 7 = 4
Ta có: Vế trái: 23 + 8 7 − 7 = 23 + 2.4. 7 − 7 =

( 4+ 7)

2

− 7

= 4+ 7 − 7 = 4+ 7 − 7 = 4

2.3.5. Khắc phục sai lầm khi học sinh chưa nắm vững các phép biến đổi
biểu thức chứa căn bậc hai.
Ví dụ 6: Bài tập 58c (SGK – trang 32)

6


Rút gọn biểu thức sau:

20 − 45 + 3 18 + 72

Lời giải sai học sinh mắc phải:
20 − 45 + 3 18 + 72 = 4.5 − 9.5 + 3 2.9 + 36.2
= 2 5 − 3 5 + 9 2 + 6 2 = − 5 + 15 2 = 14 7

+ Cách giải đúng là:
20 − 45 + 3 18 + 72 = 4.5 − 9.5 + 3 2.9 + 36.2
= 2 5 − 3 5 + 9 2 + 6 2 = 15 2 − 5

- Nguyên nhân:

Sai lầm ở chỗ HS chưa nắm vững công thức biến đổi:

x A + y B − z A + m = ( x − z)

(A,B ≥ 0 ; x,y,z,m ∈ R)

A+ y B +m

- Biện pháp khắc phục:
Khi dạy phần tổng các căn thức đồng dạng, giáo viên nhấn mạnh để học
sinh khắc sâu mà tránh những sai sót.
2.3.6. Khắc phục sai lầm khi học sinh khơng chú ý đến điều kiện để một
biểu thức có căn bậc hai,

A có nghĩa; các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia

căn bậc hai.
Ví dụ 7: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao Đại số 9 – trang 18).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + x
Lời giải sai học sinh mắc phải:
Ở bài này học sinh thường khơng tìm điều kiện để

x xác định mà vội vàng tìm
2

1 1

giá trị nhỏ nhất của A bằng cách dựa vào x 2 + x =  x + ÷ − mà biến đổi
2 4

2

1
1 1
1

⇔
A = x + x =  x + ÷ − ≥ − ⇒ min A = −
4
2 4
4


Vậy min A = −

x+

1
1
1
=0⇔ x =− ⇔ x=
2
2
4

1
1
⇔ x=
4
4

+ Cách giải đúng:
x xác định khi x ≥ 0 . Do đó: A = x + x ≥ 0 ⇒ min A = 0 ⇔ x = 0

- Nguyên nhân:

7


+ Khi làm bài học sinh chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để

A

tồn tại.
+ Học sinh chưa nắm rõ các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia hai căn bậc hai.
- Biện pháp khắc phục:
Khi dạy phần này GV cần khắc sâu cho HS điều kiện để một biểu thức có căn
bậc hai, điều kiện để

A xác định, điều kiện để có:

a . b = ab ;

a
a
=
.
b
b

2.3.7. Khắc phục sai lầm khi học sinh lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số
học của một số a ≥ 0
Ví dụ 8: Bài tập 3c (SBT – trang 19)
Giải phương trình:

3

x −1 +1 = x

Lời giải sai học sinh mắc phải:
3

 x − 1≥ 0

x ≥ 1
x − 1 + 1= x ⇔ 3 x − 1 = x − 1⇔ 
⇔

3
2
 x − 1= (x− 1)
(x− 1)(x − 2x) = 0

x ≥ 1

x ≥ 1
  x = 0(loaïi)
⇔
⇔ 
 x(x− 1)(x− 2) = 0  x = 1
 x = 2


Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1=1; x2=2.
+ Cách giải đúng là:
3

x − 1 + 1 = x ⇔ 3 x − 1 = x − 1 ⇔ ( x − 1) = x − 1
3

(

)

⇔ ( x − 1) − ( x − 1) = 0 ⇔ ( x − 1) x 2 − 2 x = 0 ⇔ x ( x − 1) ( x − 2 ) = 0
3

⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = 2 .

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = 0; x2 = 1; x3 = 2
- Nguyên nhân:
+ HS quá lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0
x ≥ 0

a =x⇔ 2
 x =

( a)

2

=a

+ HS chưa nắm vững định nghĩa căn bậc ba của một số a.
- Biện pháp khắc phục:
8


Khi giảng phần này GV cần cho HS nắm định căn bậc ba của một số a,
lưu ý HS hiểu rõ giữa căn bậc hai của một số a ≥ 0 ; căn bậc hai số học của một
số a ≥ 0 và căn bậc ba của một số a.
2.3.8. Khắc phục sai lầm của học sinh khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn,
đưa thừa số vào trong dấu căn, sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để
giải phương trình.

Rút gọn: A = 32 x + ( −5) x − 4 x
2

Ví dụ 9

(với x ≥ 0 )

Lời giải sai học sinh mắc phải:
A = 32 x +

( −5 )

2

x − 4 x = 3 x − 5 x − 2 x = −4 x

+ Cách giải đúng là : Với x ≥ 0 . Ta có:
A = 32 x +

( −5 )

= 3 x + −5

2

x − 4x

x−2

x = 3 x +5 x −2 x = 6 x

Ví dụ 10: Bài 3b (SBT – trang 27) Rút gọn biểu thức: M = 2 x

−3
+ −48 x
x

Lời giải sai học sinh mắc phải:
−3
−3 x 2
+ −48 x = 2
+ 4 −3 x = 2 −3x + 4 −3 x = 6 −3 x
x
x

M = 2x

(!)

+ Cách giải đúng là:
M = 2x

−3
+ −48 x . Điều kiện để M xác định là: x < 0.
x

Khi đó: M = −2

−3 ( − x )
x

2

+ 16. ( −3) x = −2 −3 x + 4 −3x = 2 −3x

Ví dụ 11: : Bài tập 1 (Sách nâng cao toán 9 - tập 1- trang 11)
Giải phương trình: 14 − x = x − 2

(*)

Lời giải sai học sinh mắc phải:
Phương trình (*) ⇔ ( x − 2 ) = 14 − x
2

x = 5
⇔ x 2 − 3 x − 10 = 0 ⇔ x 2 − 5 x + ( 2 x − 10 ) = 0 ⇔ ( x − 5 ) ( x + 2 ) = 0 ⇔ 
 x = −2

(

)

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x1 = 5 ; x2 = -2
9


+ Cách giải đúng là:
x − 2 ≥ 0



(*) ⇔ 

( x − 2 )

x ≥ 2
⇔ 2
= 14 − x
 x − 4 x + 4 = 14 − x

2

x ≥ 2
 x ≥ 2
 x ≥ 2

⇔ 2
⇔
⇔  x = 5 ⇔ x = 5 .
( x − 5 ) ( x + 2 ) = 0
  x = −2
 x − 5 x + ( 2 x − 10 ) = 0


(

)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 5.
- Nguyên nhân:
A2 B = A B với B ≥ 0 , điều kiện để một thừa

HS nắm chưa vững quy tắc

số đưa được vào trong dấu căn bậc hai, điều kiện để

A tồn tại, định nghĩa căn

bậc hai số học, quy tắc khai phương một thương.
- Biện pháp khắc phục:
Khi dạy GV cần cho HS nắm vững:
+

A2 B = A B

với B ≥ 0

 A2B vớ
i A ≥ 0; B ≥ 0
+ A B=
i A < 0; B ≥ 0
 − A2B vớ
+

A tồn tại khi A ≥ 0

+ a≥0,

x ≥ 0

a =x⇔ 2

 x =

( a)

+ Nếu A ≥ 0 , B > 0 thì

2

A
=
B

=a
A
B

2.3.9. Khắc phục sai lầm khi trục căn thức ở mẫu, khai phương một tích,
khai phương một thương.
Ví dụ 12:

Tính 1, 44.1, 21 − 1, 44.0, 4

Lời giải sai học sinh mắc phải:
1, 44.1, 21 − 1, 44.0, 4 = 1, 44.1, 21 − 1, 44.0, 4 =
= 1, 2.1,1 − 1, 2.0, 2 = 1,32 − 0, 24 = 1, 08

(!)

+ Cách giải đúng là:
10

1, 44.1, 21 − 1, 44.0, 4 = 1, 44 ( 1, 21 − 0, 4 ) = 1, 44.0,81 = 1, 2.0,9 = 1, 08

Ví dụ 13: Khi giải bài toán về trục căn thức ở mẫu
Lời giải sai học sinh mắc phải:

(

)

(

)

2 5 −1 2 5 −1
2
5 −1
=
=
=
2
5 −1
2
5 −1
5 −1

a)

(

)

2 a
2 a
2 a
=
b)
= 2 a +3 2 a +3 2 a −3 =
2
2 a +3

(

)(

)

2 a

( a)

2

− 32

=

2 a
2a − 9

+ Cách giải đúng là:
a)

2
=
5 −1

2

(

(

)

5 +1

)(

5 −1

)

5 +1

(

2

=

(

5 −1

)

)=

5 +1

(

5 +1
2

)

(

)

2 a 2 a −3
2 a 2 a −3
2 a 2 a −3
2 a
4a − 6 a
=
=

=
=
b)
2
4a − 9
4a − 9
2 a +3
2 a +3 2 a −3
2 a − 32

(

)(

)

(

)

9
4

(với a ≥ 0 và a ≠ )
- Nguyên nhân:
+ Học sinh chưa biết biến đổi biểu thức dưới dấu căn bậc hai thành dạng tích để
khai phương mà ngộ nhận sử dụng “ A + B = A + B ” tương tự như
A.B = A. B (với A ≥ 0 và B ≥ 0 ) để tính.

+ Học sinh hiểu mơ hồ về quy tắc khai phương một tích, khai phương một

thương.
+ Học sinh mất kiến thức căn bản ở lớp dưới nhất là các hằng đẳng thức và tính
chất cơ bản của phân thức.
+ Học sinh chưa hiểu rõ quy tắc trục căn thức bậc hai ở mẫu và như thế nào là
hai biểu thức liên hợp của nhau, hai biểu thức này liên quan đến hằng đẳng thức:
A2 − B2 = ( A − B ) ( A + B )

- Biện pháp khắc phục, khi dạy:
+ Giáo viên cần hết sức nhấn mạnh và làm rõ quy tắc khai phương một tích, khai
phương một thương và lưu ý học sinh khơng được ngộ nhận sử dụng
A + B = A + B tương tự như

A.B = A. B (với A ≥ 0 và B ≥ 0 ) .

11


+ Khi cần thiết GV củng cố lại kiến thức có liên quan. Chẳng hạn như hằng đẳng
thức, tính chất cơ bản của phân thức.
+ Nhấn mạnh thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau.
+ Cần khắc sâu các công thức:
A
A B
=
, với B > 0 ;
B
B
C
C
=

A± B

(

Am B
A− B

(

)

C A mB
C
, với A ≥ 0 và A ≠ B 2
=
2
A− B
A±B

) , với A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B

2.3.10. Khắc phục sai lầm khi học sinh không chú ý điều kiện để hai đường
thẳng song song.
Ví dụ 14: Cho hai đường thẳng:
(d1): y = (2m-1)x – 5

1
2

(với m ≠ )

(d2): y = 3x +1 -3m
Tìm tham số m để hai đường thẳng (d1) và (d2) song song.
Lời giải sai học sinh mắc phải:
Hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau khi : 2m – 1 = 3 ⇔ m = 2
Vậy khi m = 2 thì hai đường thẳng (d1) và (d2) song song
+ Cách giải đúng là:
Với m ≠

 2m − 1 = 3
m = 2
1
⇔
, (d1) // (d2) ⇔ 
2
 −5 ≠ 1 − 3m
m ≠ 2

(vơ lí, vì không thể xảy ra đồng

thời m = 2 và m ≠ 2 )
Vậy khơng có giá trị nào của m để hai đường thẳng (d1) và (d2) song song.
- Nguyên nhân:
Học sinh chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để hai đường
thẳng (d): y = ax + b ( a ≠ 0 ) và (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song.
- Biện pháp khắc phục:
Khi dạy phần này GV cần nhấn mạnh nhằm cho HS khắc sâu điều kiện để
’

hai đường thẳng (d) và (d ) song song là:

'
a = a
⇔
(d) // (d ) 
'
b ≠ b

’

12


2.3.11. Khắc phục sai lầm cho học sinh do chưa nắm vững nghiệm của hệ
phương trình.
Ví dụ 15: Giải hệ phương trình sau:

 2 x + 3 y = 21

 x − 7 y = −32
x + y = 9


(1)
(2)
(3)

Lời giải sai học sinh mắc phải:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 2 x + 3 y = 21

2 x + 3 y = 21
17 y = 85
y = 5
⇔
⇔
⇔

 x − 7 y = −32
2 x − 14 y = −64
 x − 7 y = −32
x = 3
x = 3
y = 5

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm 
+ Cách giải đúng là:

 2 x + 3 y = 21 (1)
2 x + 3 y = 21
17 y = 85
y = 5




 x − 7 y = −32 (2) ⇔ 2 x − 14 y = −64 ⇔  x − 7 y = −32 ⇔  x = 3
x + y = 9
x + y = 9
x + y = 9
x + y = 9

(3)




x = 3
là
y = 5

Thay x = 3; y= 5 vào vế trái của phương trình (3) ta có 3+5 ≠ 9, suy ra 
nghiệm của hai phương trình (1) và (2) mà không là nghiệm của pt (3).
Vậy hệ phương trình đã cho vơ nghiệm.
- Ngun nhân:

Học sinh chưa nắm vững khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn, chưa nắm vững nghiệm của hệ phương trình.
- Biện pháp khắc phục:
Khi dạy phần này giáo viên lưu ý học sinh hai phương trình (4) và (5) của hệ
ax+by = c (4)

phương trình (I) 

a x + b y = c
'

'

'

(5)

có nghiệm chung (x0;y0) thì (x0;y0) được gọi

là một nghiệm của hệ phương trình (I).
2.3.12. Khắc phục sai lầm của học sinh khi không chú ý đến điều kiện để
phương trình ax2 + bx + c = 0 là phương trình bậc hai; phép biến đổi tương
đương các phương trình.
Ví dụ 16: Giải bài tập 6b (Sách nâng cao đại số 9 – trang 90)
Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
13


(m+1)x2 – 2mx + m + 2 = 0 (3)
Lời giải sai học sinh mắc phải:
Phương trình (3) có : ∆′ =( -m) 2 – (m+1)(m+2) = - 3m – 2
Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khi : ∆′ >0 ⇔ −3m − 2 > 0 ⇔ m < −
Vậy khi m <

2
3

−2
thì pt (3) có 2 nghiệm phân biệt
3

+ Cách giải đúng là: phương trình (3) có: ∆′ = m2 – (m+1)(m+2) = - 3m – 2
 m ≠ −1
m + 1 ≠ 0  m ≠ −1

⇔

−2
Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt ⇔  ′

∆ > 0
 −3m − 2 > 0
m < 3

Ví dụ 17: Giải phương trình : 2x4 – 3x2 – 2 = 0

(4)

Lời giải sai học sinh mắc phải:
Đặt x 2 = t, phương trình (4) trở thành : 2t2 – 3 t – 2 = 0 (5) có ∆ = 9 + 16 = 25 > 0
3+5

t1 = 4 = 2
Phương trình (5) có 2 nghiệm phân biệt: 
t = 3 − 5 = −1
 2
4
2

Với t = 2 ta có x2 = 2 ⇔ x = 2 và x = − 2
Với t =

−1
−1
2
− 2
⇔x=

ta có x2 =
và x =
2
2
2
2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x1 = 2; x2 = − 2; x3 =

2
− 2
; x4 =
2
2

+ Cách giải đúng là: Đặt x 2 = t (t ≥ 0)
Phương trình (4) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (5)

có ∆ = 9 + 16 = 25 >0


3+ 5
t1 =
=2


4
Phương trình (5) có 2 nghiệm phân biệt : 
t = 3− 5 = −1(loại vì t ≥ 0)


2
4
2

Với t = 2 ta có x2 = 2 ⇔ x = 2 hoặc x = − 2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 2; x2 = − 2
Ví dụ 18: Giải phương trình: (x – 1 )(5x + 3) = (3x – 8)(x –1 )

(6)

Lời giải sai học sinh mắc phải:
Phương trình (6) ⇔ 5 x + 3 = 3 x − 8 ⇔ 2 x = −11 ⇔ x =

−11
2
14


+ Cách giải đúng là: Phương trình (6) ⇔ (x – 1 )(5x + 3) – (3x – 8)(x -1 ) = 0
x = 1
⇔ ( x − 1)(2 x + 11) = 0 ⇔ 
 x = −11

2

Ví dụ 19: Giải phương trình: 2 x +

1
1
−1 = 3 +

(7)
x−2
x−2

Lời giải sai học sinh mắc phải:
Phương trình (7) ⇔ 2 x − 1 = 3 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2
Vậy phương trình (7) có nghiệm x =2
+ Cách giải đúng là:

2x +

1
1
−1 = 3 +
(7)
x−2
x−2

ĐKXĐ: x ≠ 2
Phương trình (7) ⇔

2 x 2 − 5x + 3 3x − 5
2
=
⇒ 2 x2 − 8x + 8 = 0 ⇔ ( x − 2) = 0 ⇔ x = 2
x−2
x−2

Do x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình (7) vơ nghiệm
- Ngun nhân:

+ HS chưa nắm vững điều kiện để phương trình ax 2 + bx +c = 0 là phương
trình bậc hai.
+ Khi giải phương trình trùng phương ax 4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0 ), học sinh
không chú ý đến điều kiện của ẩn phụ.
+ HS chưa nắm vững các phép biến đổi tương đương của phương trình
+ HS sử dụng kí hiệu và ngơn ngữ tốn học chưa chính xác.
- Biện pháp khắc phục:
+ Giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh nắm điều kiện a ≠ 0 để phương trình
ax2 + bx + c = 0 là phương trình bậc hai.
+ Khi hướng dẫn học sinh giải phương trình có đặt ẩn phụ thì chú ý đặt điều
kiện của ẩn phụ (nếu có), chẳng hạn ở phương trình (4): Đặt x2 = t (t ≥ 0)
+ Củng cố cho HS nắm chắc các phép biến đổi tương đương của phương trình.
+ Lưu ý học sinh cẩn thận khi sử dụng kí hiệu và ngơn ngữ tốn học khi giải toán.
2.3.13. Khắc phục sai lầm của học sinh khi sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm
tổng và tích hai nghiệm của một phương trình, giải phương trình bậc hai
bằng cách nhẩm nghiệm.
15


Ví dụ 20: Khơng giải phương trình, hãy tìm tổng và tích 2 nghiệm của phương
trình sau: x2 + x + 1= 0
Lời giải sai học sinh mắc phải:
 x1 + x2 = −1
 x1.x2 = 1

Phương trình x2 + x + 1= 0 có 

+ Cách giải đúng là:
Phương trình x2 + x + 1= 0 (*) có: ∆ = 1 − 4 = −3 < 0 nên phương trình (*) vơ
nghiệm, do đó khơng tồn tại tổng và tích 2 nghiệm của phương trình.

Ví dụ 21: Bài tập 26 a,b (SGK Toán 9 - tập 2 - trang 35)
Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của
mỗi phương trình sau:
a. 35x2 – 37x + 2 = 0

(1)

b. 3x2 – 8x - 11 = 0

(2)

Lời giải sai học sinh mắc phải:
a. Phương trình (1) có: a - b + c = 35 – 37 + 2 = 0 nên x1 = -1 ; x2 = −

2
35

nên x1 = 1 ; x2 = −

11
3

b. Phương trình (2) có: a + b + c = 3 + 8 – 11 = 0
+ Cách giải đúng là:

a. Ta xét a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0 nên x1 = 1 ; x2 =

2
35

b. Ta xét a - b + c = 3 + 8 – 11 = 0 nên x1 = -1 ; x2 =

11
3

- Nguyên nhân:
+ Học sinh không nắm vững định lí Vi-ét, khơng chú ý đến điều kiện để phương
−b

 x1 + x2 = a
trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có 
nên dẫn đến sai lầm là phương
 x .x = c
 1 2 a
 x1 + x2 = −1
 x1.x2 = 1

trình: x2 + x + 1 = 0 vơ nghiệm mà HS vẫn tìm được 

16


+ HS chưa khắc sâu được điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để
nhẩm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
- Biện pháp khắc phục:
+ Khi dạy định lí Vi-ét giáo viên cần nhấn mạnh điều kiện của phương trình
−b

 x1 + x2 = a
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) để có 

, để tìm tổng và tích hai nghiệm của
 x .x = c
 1 2 a

phương trình bậc hai trên trước tiên ta phải chứng minh hoặc tìm điều kiện để
phương trình này có hai nghiệm.
+ Giáo viên khắc sâu kiến thức cho học sinh khi giải phương trình
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) bằng cách nhẩm nghiệm. Khi nào ta sử dụng điều kiện a
+ b + c = 0 để có x 1 = 1 ; x2 =
x1 = -1 ; x2 =

c
, khi nào sử dụng điều kiện a – b + c = 0 để có
a

−c
và thận trọng khi tính tốn.
a

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Sáng kiến kinh nghiệm được nghiên cứu và đưa vào thực hiện. Kết quả
khảo sát chất lượng sau khi ứng dụng SKKN để dạy trong hai năm học: 2018 –
2019 và 2019 – 2020. Kiểm tra 62 em học sinh tương ứng 62 bài thi 90 phút
(học sinh khối 9) như sau:
Số bài

Giỏi

Năm

kiểm

Số

học
2018 - 2019
2019 - 2020

tra
32
30

lượng
14
15

Khá

T.bình

Số
%
43.8
50.0

lượng
13
12

Số

%
40.6
40.0

lượng
5
3

%
15.6
10.0

Học sinh khắc phục được những sai lầm thường gặp khi giải các bài tốn
Đại số 9, giải chính xác các bài toán. Số học sinh yếu kém giảm nhiều, số học
sinh khá giỏi tăng lên.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:
Mơn tốn là mơn học có kiến thức rất rộng, đa dạng về các dạng bài tập.
Chính vì thế mà trong khn khổ sáng kiến này tơi chỉ hình thành một số bài
toán cơ bản thường thấy học sinh mắc sai lầm khi giải, để học sinh bước đầu
17


được rèn luyện tư duy lơgic, tính cẩn thận, chính xác, sáng tạo để từ đó biết cách
suy nghĩ tìm tịi lời giải trong những bài tập khó hơn một cách chính xác.
3.2. Kiến nghị:
Phịng Giáo dục và Đào tạo cần tổ chức Hội thảo cho giáo viên học tập và
áp dụng những sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng. nhằm nâng cao trình độ
chun mơn nghiệp vụ.
Trên đây là những kinh nghiệm của bản thân tôi đã rút ra từ thực tiễn giảng

dạy của mình. Do thời gian và khn khổ có hạn, tơi rất mong được sự đóng
góp, bổ sung của các đồng nghiệp để đề tài được hồn thiện hơn và hiệu quả
trong cơng tác giảng dạy đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp giáo dục.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

An Hưng, ngày 18 tháng 3 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình,
khơng sao chép nội dung của người khác.
Người viết SKKN

Phạm Thị Thu Hương

18