SKKN kinh nghiệm giúp học sinh 11c2 trường THPT thọ xuân 5 sử dụng máy tính CASIO fx 570VN PLUS chọn nhanh đáp án đúng một số dạng toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm

1.

Mở đầu

1.1. Lý do chọn đề tài.
Mục tiêu hàng đầu của ngành giáo dục nói chung và của ngành GDĐT
Thanh hóa nói riêng trong những năm gần đây là đổi mới phương pháp dạy học
nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm đào tạo những con người có đầy đủ phẩm
chất như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, có ý thức
suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết cơng việc để thích ứng với nền sản
xuất tự động hóa, hiện đại hóa. Muốn đạt được điều đó, một trong những việc
cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là tận dụng các phương tiện hiện
đại hỗ trợ vào quá trình dạy và học trong đó có máy tính cầm tay (MTCT) nói
chung và máy tính CASIO nói riêng là một trong những công cụ được sử dụng
nhiều nhất và không thể thiếu trong quá trình dạy và học hiện nay.
Mặc dù máy tính cầm tay hay cịn gọi là máy tính bỏ túi (MTBT) là một
vật dụng rất quen thuộc đối với học sinh trung học phổ thơng, có thể coi MTCT
như một dụng cụ học tập của học sinh, nhưng việc sử dụng và áp dụng để giải
toán rất còn hạn chế, đa số các em chỉ dừng lại ở việc sử dụng những chức năng
cơ bản như: cộng trừ nhân chia, giải phương trình bậc hai, bậc ba... mà chưa khai
thác hết các chức năng vốn có của máy tính, chưa biết kết hợp những kiến thức cơ
bản của tốn học và chức năng của máy tính để xây dựng và hình thành một thuật
tốn đề áp dụng vào giải những dạng tốn thường gặp trong chương trình trung
học phổ thơng. Để sử dụng máy tính vào giải toán hiệu quả chúng ta biết khai
thác một cách khéo léo thì sẽ đem lại hiệu quả cao trong việc dạy và học.
Với sự phát triển của công cụ tin học, thì máy tính cầm tay là một sản
phẩm hỗ trợ rất tốt cho việc dạy và học, với những chức năng được lập trình sẵn
thì máy tính có thể giải quyết hầu hết các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp.
Nhưng thực tế việc vận dụng máy tính vào giải tốn của nhiều học sinh rất cịn
hạn chế, chưa khai thác hết những tính năng vốn có của máy tính. Mặt khác do
sự đổi mới trong q trình kiểm tra đánh giá năng lực của học sinh mà hình thức

thi cũng thay đổi từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm khách quan địi hỏi học
sinh phải tích lũy một lượng lớn kiến thức và phải có kỹ năng tính tốn nhanh và
chính xác,có khả năng phán đốn khả năng phân tích, khả năng tổng hợp…
Nhưng yếu tố này cũng thường bị hạn chế ở các đối tượng học sinh trung bình
khá trở xuống. Nhưng nếu biết sử dụng máy tính một cách thành thạo sẽ phần
nào khắc phục được những hạn chế đó, giúp các em đẩy nhanh tốc độ làm bài và
tăng cường tính chính xác. Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải tốn trắc
nghiệm cũng giúp các em tự tin hơn khi lựa chọn đáp án vì việc tính tốn bằng
máy chính xác hơn nhiều so với tính tốn bằng tay.
Qua q trình tìm hiểu và nghiên cứu tơi đã khám phá ra một số chức
fx 570VN PLUS

năng của máy tính casio
có thể giải trực tiếp một số dạng toán cơ
bản trong chương trình Đại số 11 và khoảng 80% số lượng câu hỏi trong các đề
thi trắc nghiệm, đồng thời nếu biết kết hợp một cách khéo léo giữa kiến thức
toán học và những chức năng của máy tính chúng sẽ giải quyết được những câu
hỏi mang tính chất phân loại năng lực của học sinh trong hầu hết các đề thi. Tôi
thiết nghĩ việc hướng dẫn học sinh biết sử dụng máy tính để giải tốn là một giải
1


pháp hữu hiệu và rất cần thiết. Hiện nay với hình thức thi trắc nghiệm khách
quan thì hai yếu quan trọng hàng đầu đó là ‘’nhanh’’ và ‘’chính xác’’. Do yêu
cầu thực tiễn trên nên tôi chọn đề tài “Kinh nghiệmgiúp học sinh 11C2 trường
THPT Thọ xuân 5 sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS chọn nhanh
đáp án đúng một số dạng toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm trong
chương 5 Đại số 11 ban cơ bản’’, với mong muốn giúp học sinh có một tài liệu
hướng dẫn chi tiết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán
thường gặp liên quan đến đạo hàm để làm tiền đề cơ sở cho năm lớp 12 vượt qua

kỳ thi THPT Quốc gia.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Giúp học sinh biết cách sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải
quyết các bài tập trắc nghiệm đạo hàm một cách nhanh nhất và chính xác nhất
trong quá trình giải tốn từ đó học sinh thấy được tiện ích của máy tính Casio

fx

570VN PLUS

trong việc giải toán nhất là các bài toán trắc nghiệm.
Giúp học sinh phát hiện và hiểu rõ nội dung bản chất về một số dạng bài tập liên
quan đến đạo hàm như tìm đạo hàm tại một điểm, tìm hệ số góc của tiếp tuyến
đồ thị hàm số, phương trình, bất phương trìnhđạo hàm cơ bản chỉ ra những kiến
thức nâng cao qua năng lực đọc hiểu, từ đó giúp học sinh nắm vững lý thuyết áp
dụng vào từng dạng bài tập cụ thể để giải đề từ đó hình thành kỹ năng kiến thức
bồi dưỡng học sinh.
• Để Giáo viên cũng như học sinh nắm được các dạng toán và biết thêm
nhiều bài tập giải bằng máy tính bỏ túi.
• Để tất cả các em học sinh có điều kiện nắm được những chức năng cơ bản
fx 570VN PLUS

nhất của MTBT Casio
, từ đó biết cách vận dụng các tính
năng đó vào giải các bài tốn tính tốn thơng thường rồi dần đến các bài
tốn địi hỏi tư duy thuật tốn cao hơn.
• Tạo khơng khí thi đua học tập sơi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ý
thức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình
và ứng dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống.
1.3. Đối tượng nghiên cứu

Giải nhanh tốn trắc nghiệm bằng máy tính
Sách giáo khoa , sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
Tôi chọn một số dạng đạo hàm tại một điểm, tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị
hàm số, phương trình và bất phương trình đạo hàm trong chương trình đại số 11
ban cơ bản để đưa ra hệ thống từng dạng bài tập cụ thể để hình thành phát triển
các năng lực cho học sinh như: Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực tư duy
sáng tạo chỉ ra những nội dung cụ thể của kiến thức làm nền tảng cho các bài
toán liên quan đến đề thi THPT Quốc gia.
Học sinh ở trường THPT Thọ xuân 5.
1.4. Phương pháp nghiên cứu

2


Tìm hiểu những khó khăn khi học sinh giải các dạng toán liên quan đến
fx 570VN PLUS

1.5

đạo hàm bằng máy tính Casio
.
Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy trong nhà trường.
Đề tài chỉ nghiên cứu một số dạng toán đạo hàm cơ bản. Nên tôi đã sử
dụng các phương pháp sau:
Nghiên cứu các loại sách hướng dẫn sử dụng máy tính Casio liên quan
đến hướng dẫn sử dụng máy tính casio phần đạo hàm.
Nghiên cứu qua bài kiểm tra của học sinh trong chương 5 đạo hàm sách đại số
11 ban cơ bản.
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá

trình giảng dạy.
Những điểm mới trong sáng kiến kinh nghiệm.
- Dùng hình ảnh trực quan bằng máy tính giả lập chiếu trên màn hình ti vi
để hướng dẫn học sinh cùng thực hiện.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lý luận.
Giải tốn trên máy tính casio phần đạo hàm với các em học sinh cịn mới
mẻ vì các em là lớp chọn khối xã hội nên một số em cịn chưa đầu tư mua máy
tính để thực hành nên cịn bỡ ngỡ trong việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải
toán. Hơn nữa, các em vẫn chưa hình dung rõ các dạng tốn dùng máy tính để
giải. Nhưng bên cạnh những khó khăn đó vẫn cịn nhiều em có niềm đam mê, và
ham thích học tốn. Nhờ máy tính bỏ túi mà việc chọn nhanh đáp án đúng trong
bài toán trắc nghiệm dễ dàng hơn như các dạng tốn tính đạo hàm của hàm số tại
một điểm, tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm đáp án đúng nhất bài
x

tốn trắc nghiệm đạo hàm tại một điểm bất kì, bài tốn trắc nghiệm phương
trình và bất phương trình đạo hàm.
Theo tình hình thực tế của việc giải toán của học sinh cho thấy các em cịn
yếu, thường khơng nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu vấn đề chưa chắc, nắm bắt
kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận ngôn ngữ và ký hiệu tốn học
chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính tốn. Vì sao dẫn đến điều này có thể
chia làm hai nguyên nhân:
- Nguyên nhân khách quan:
+ Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn cịn ít.
+ Lượng kiến thức mới được phân bố cho một tiết học còn quá tải.
+ Phần nhiều bài tập về nhà khơng có sự dẫn dắt , giúp đỡ trực tiếp của GV
- Nguyên nhân chủ quan :
+ Số lượng học sinh trên lớp khá đông nên thời gian giáo viên hướng dẫn
cho những học sinh yếu thường gặp phải khó khăn cịn hạn chế.

+ Một số học sinh khơng có máy tính để thực hành.
+ Một bộ phận nhỏ học sinh chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học, chưa tự
giác khắc phục những kiến thức mình bị hổng trong quá trình giải bài tập.
2.2. Thực trạng vấn đề.
3


Trường THPT Thọ xuân 5 là một trường có tuổi trường cịn non trẻ và nằm
trên địa bàn có vùng tuyển sinh phần lớn thuộc các xã miền núi như Xuân Phú,
Thọ Lâm...nên số học sinh là con em dân tộc thuộc khu đặc biệt khó khăn chiếm
tỉ lệ khá cao do đó việc đầu tư về thời gian và dụng cụ học tập còn hạn chế gây
ảnh hưởng đến kết quả học tập của các em mặt khác các em học lớp 11C2 là lớp
theo khối xã hội nên khả năng tư duy về tốn học cịn nhiều hạn chế.
Với kinh nghiệm dạy học mơn tốn nhiều năm ở trường THPT với đối tượng
học sinh trường THPT Thọ xuân 5 điểm đầu vào còn thấp nên nhận thức còn chậm
đặc biệt các bài toán liên quan đến đạo hàm rất phong phú và đa dạng, đây là những
bài toán cơ bản làm cơ sở cho các bài toán trong các đề thi THPT Quốc Gia của
năm tới, các em sẽ gặp một lớp các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số
trong chương trình lớp 12 do đó trong khi trình bày giáo viên cần có phương pháp
cụ thể cho từng dạng toán để học sinh nắm được bài tốt hơn.
Trong quá trình giảng dạy ở lớp 11 tơi thấy khi học sinh giải các bài tốn
liên quan đến đạo hàm thì học sinh thường nhầm lẫn với một số dạng toán khác.
Từ thực trạng trên nên trong q trình dạy tơi đã dần dần hình thành phương
pháp bằng cách trước tiên học sinh cần nắm vững lý thuyết về một số dạng toán
đạo hàm cơ bản có sự hổ trợ của máy tính CASIO từ đó áp dụng vào bài toán cơ
bản đến bài toán ở mức độ khó hơn. Do đó trong giảng dạy chính khố cũng như
dạy bồi dưỡng, tơi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thơng và phương pháp
giải tốn đại số cho học sinh. Như vậy khi giải bài toán về đạo hàm học sinh có
thể tự tin lựa chọn một phương pháp để giải phù hợp.
2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề.

Muốn đạt kết quả cao trong thực hành giải tốn bằng máy tính thì các em
phải có máy tính và nắm vững các chức năng cơ bản của máy tính bằng hướng
dẫn trực tiếp thơng qua máy tính giả định trình chiếu trên màn hình ti vi để cả
lớp cùng theo dõi và cùng thực hành.
Để sử dụng được máy tính cầm tay để kiểm tra nghiệm chọn đáp án đúng
trước tiên ta phải biết các chức năng cơ bản của máy tính và sử dụng máy tính
thành thạo. Do đó phải hướng dẫn học sinh các chức năng của máy tính.
fx 570VN PLUS

Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio
1. Kí hiệu và chức năng các loại phím loại phím trên máy tính.
1.1. Các hình thức nhập dữ liệu:
Để nhập dữ liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào màn
hình máy tính có ba hình thức nhập đó là:
- Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức (chủ yếu dùng cho các dạng biểu thức đã
được ghi màu trắng trên phím).
SHIFT

- Ấn tổ hợp phím
và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức
được ghi màu nâu ở góc trên bên trái của phím.

4


ALPHA

- Ấn tổ hợp phím
và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức
được ghi màu đỏ ở góc trên bên phải của phím.

fx 570VN PLUS

1.

Các chức năng của máy tính Casio
Phím chung.
Phím
Chức năng
Mở máy
ON

.

SHIFT OFF

Tắt máy

∇ < > ∆

Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép
toán cần sửa.
Nhập các chữ số (Nhập từng số).

0 1

…

9

.

+ − X :
AC

Dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số
thập phân.
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Xóa màn hình tạm thời

DEL

Xóa ký tự vừa nhập

(−)

Dấu trừ của số âm.

∇
MODE 1

Tính tốn thơng thường

MODE 2

Tính tốn với số phức

MODE 3

Tính tốn thống kê

MODE 5

Giải phương trình và hệ phương trình

MODE 6

Tính tốn ma trận

MODE 7

Tính tốn bảng giá trị của một hàm hoặc hai hàm số

MODE 8

Tính tốn với véc tơ

MODE ∇ 1

Giải bất phương trình cơ bản

MODE ∇ 2

Tính tốn với tỉ số

MODE ∇ 3

Tính phân phối
5


SHIFT

Chuyển sang kênh chữ vàng.

ALPHA

Chuyển sang kênh chữ đỏ.

MODE

EXP

Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính
tốn, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả…cần
dùng.
Nhân với lũy thừa ngun của 10.

( )

Mở ngoặc, đóng ngoặc

π
2.

Nhập số

Phím nhớ.
Phím

p

RCL

Chức năng
Gọi số ghi trong ơ nhớ.

STO

Gán (Ghi) số vào ô nhớ.

A B C D E

Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ ghi được một số riêng.
Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ M+; M- gán cho.

F X M

Cộng thêm vào ô nhớ M hoặc trừ bớt ra ô nhớ M.

M+ M−

CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN NHỚ
1/ DẠNG 1: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm
góc của tiếp tuyến tại điểm

chính là bài tốn tìm hệ số

x0 .

Bài tốn: Tính đạo hàm của hàm số
Phương pháp: Đối với máy tính

ALPHA ) =

x0

màn hình máy tính

Bài 1.1. Đạo hàm của hàm số
A. 4
B. 2
- Để sử dụng máy tính Casio

y = f ( x)

tại giá trị

fx 570VN PLUS

d
( f ( x))
dx

bấm

cho trước.

SHIFT

∫

W

X f (x)
>

W

x=x0

f ( x ) = 3x 2 + x - 1

C. 7

fx 570VN PLUS

x0

tại

x0 = 1

là:
D. 3

ta thực hiện theo các bước sau:
6


Bước 1: Nhập biều thức

3x 2 + x - 1

ta thực hiện các bước sau:

W

SHIFT

∫X
W

3 ALPHA ) x2 + ALPHA ) − 1 > 1 =

Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau:

Bước 2: Nhấn dấu bằng

Vậy:

f ′(1) = 7

=

. Ta chọn đáp án C.
f (x) =

Bài 1.2. Chohàm số
A.

được kết quả bằng: 7

1

B.

x 2 − 2x + 5
x −1

- 3

. Khi đó
C.

Hướng dẫn: đạo hàm của hàm số tại điểm

Bấm

∫

W

X

W

- 5

- 5

x0 = 1

bằng:
D.

0

là hệ số góc của tiếp tuyến của

x0 = 1

đồ thị hàm số tại điểm
SHIFT

f ′(2)

và nhập biểu thức hàm số

d x2 + x
(
)
dx x - 2

x=1

, sau đó bấm

=

ta

được kết quả

. Vậy ta chọn đáp án B
Các bài từ 1.5 đến câu 1.6 tương tự ta được kết quả
y=

Bài 1.3. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
hồnh độ
A.

−2

x0 =- 1

bằng :
B.

2

C.

0

Bài 1.4. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trục tung bằng :
−2

B.

2

C.

1

tại điểm có

D. Đáp số khác.
y=

A.

x4 x2
+
−1
4 2

x−1
x+ 1

tại giao điểm với
D.

−1

.
7


2/ DẠNG 2: Chọn đáp án đúng bài toán đạo hàm của hàm số tại điểm x bất
kì:
Phương pháp: Vào chức năng tính đạo hàm

đạo hàm vào MTBT tại điểm

x

∫

SHIFT

W

X

W

nhập hàm số cần tính

trừ các đáp án đang thử nhấn phím

=

kết quả

0

đáp án nào bằng là đáp án đúng.
Nhập vào máy tính
đáp án đúng.

d
( f ( x))

dx

Câu 2.1: Cho hàm số
f ′( x)
hàm
bằng:

f ( x)

- 4x - 3

A.
Hướng dẫn:

B.

Nhập vào máy tính

x=x

trừ đáp án đang kiểm tra nếu kết quả bằng
f ( x) =- 2 x 2 + 3x

R

xác định trên bởi

- 4x +3

C.

d
(- 2 x 2 + 3x )
dx

x=x

4x +3

- (- 4 x - 3)

nhấn phím

là

. Hàm số có đạo

D.
=

0

4x - 3

ta được kết quả

0

khác tương tự ta tiếp tục thử đáp án B trên màn hình máy tính ta được kết quả

Ta chọn đáp án B.
Bài tập tương tự:
Bài 2.2. Đạo hàm của y =
y′ = −

A.
y′ =

C.

2 − 3x
2x + 1

bằng:

7

( 2 x + 1) 2

y′ = −

B.

8

( 2 x + 1)

y′ =

2

D.
y=

Bài 2.3. Tính đạo hàm của hàm số sau:

4

( 2 x + 1) 2
1

( 2 x + 1) 2

x−1
1+ 2x
8


y′ =

A.

1

( 1 + 2x)

y′ =

C.

y′ =

2

B.

2

( 1 + 2x)

D.

Bài 2.4. Đạo hàm của hàm số

A.
y' =

C.

− sin 2 x

( sin x − cos x ) 2
−2 − 2sin 2 x

( sin x − cos x )

( 1+ 2x) 2

y′ =

2

y=

y' =

4

sin x + cos x
sin x − cos x

3
(1 + 2 x) 2

là:
y' =

.

B.
y' =

.
2

D.

sin 2 x − cos 2 x

.

( sin x − cos x ) 2
−2

( sin x − cos x )

3/ DẠNG 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

.

y = f ( x)

tại

M ( x0 , y0 )

điểm
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số
số góc của tiếp tuyến với đồ thị
Khi

đó,

phương

trình

(C )

tiếp

y = f ( x)

của hàm số tại điểm
tuyến

củ

a

(C )

tại điểm

M 0 ( x0 , y0 )

tại

x0

là hệ

.

điểm

M 0 ( x0 , y0 )

là

y = y, (x0)(x − x0) + y0

Phương pháp
Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C ) y = f ( x )

:

tại điểm

M 0 ( x0 , y0 )

Phương pháp giải:
Bước 1: Tính đạo hàm

y , = f Â( x) ị

h s gúc tip tuyn

k = y , ( x0 )

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm

.

M 0 ( x0 , y0 )

có dạng:

,

y = y ( x0 )( x - x0 ) + y0

Chú ý:

9


Nếu đề cho (hồnh độ tiếp điểm)
tức là:

x0

thì tìm

y0

bằng cách thế vào hàm số ban đầu,

y0 = f ( x0 )

Nếu đề cho (tung độ tiếp điểm)

y0

thì tìm

x0

bằng cách giải phương trình

y0 = f ( x0 )

Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị
y = f ( x)

d : y = ax + b

(và đường thẳng

Đặc biệt: Trục hoành Ox:
Sử dụng máy tính cầm tay:

và trục tung Oy:

Phương trình tiếp cần lập có dạng
Đầu tiên tìm hệ số góc tiếp tuyến
Bấm

SHIFT

∫

W

X

W

và nhập
<

Tiếp theo: Bấm phím
CALC

:

. Khi đó các hồnh độ tiếp điểm là nghiệm

của phương trình hồnh độ giao điểm giữa đường thẳng
y =0

(C )

x =0

d

và

(C )

.

d : y = kx + m.

k = y , ( x0 ).

d
( f ( x))
dx

x=x0

, sau đó bấm

để sửa lại thành

X = x0

d
( f ( x))
dx

=

=

x=x0

k

ta được .

´ (- x) + f ( x)

, sau đó bấm

m

phím
với
và bấm phím ta được .
Nhận xét:
Sử dụng máy tính để lập phương trình tiếp tuyến tại điểm thực chất là rút gọn
1

các bước của cách . Sử dụng máy tính giúp ta nhanh chóng tìm ra kết quả và
hạn chế được sai sót trong tính tốn.
Nếu học sinh nào tính nhẩm tốt có thể bỏ qua cách này.
Bài 3.1. Lập phương trình tiếp tuyến với parabol
A.

y = 4x − 4.

B.

y = 4x + 4.

Hướng dẫn: Ta thấy điểm
tiếp tuyến nên ta lấy

x = 2; y = 4

x=2

M (2; 4)

C.

( P) : y = x 2

y = −4x − 4.

thuộcparabol

( P)

tại điểm
D.

M (2; 4)

y = 4x.

và cũng thuộc phương trình

thử vào các phương trình tiếp tuyến chỉ có đáp án A

thỏa mãn
còn các đáp án B, C, D không thỏa mãn nên loại. Vậy đáp
án đúng là đáp án A.
Bài tập tương tự:
10

Bài 3.2.Cho đường cong
M (- 1; - 1)

A.

ta được :

y = 3x + 2.

(C ) : y = x 3

.Lập phương trình tiếp tuyên với

y = 3x.

B.

y = 3x − 2.

C.

4
x- 1

y=

Bài 3.3.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
phương trình là:
A.

y =- x + 3

B.

y =- x - 3

D.

C.

D.

tại

y = −3x + 2.

tại điểm có hồnh độ

y = x- 3

(C )

x =- 1

có

y = x +3

4/ DẠNG 4: Nghiệm của phương trình đạo hàm
Phương Pháp:

CALC

(Thay

Bước 1: Nhập hàm số Bấm
Bước 2:
đúng.

CALC

A.

5
3

)

SHIFT

∫

W

X

W

ta được

d
( f ( x ))
dx

x=x

0

thử 4 đáp án, đáp án nào máy tính có kết quả bằng là đáp án

Câu 4.1 Cho hàm số
x=±

x

y = −3 x3 + 25

x=±

B.

Hướng dẫn:Sử dụng máy tính

. Tập nghiệm của phương trình

3
5

C.

SHIFT

∫

y′ = 0

x=0

D.

là

x = ±5

W

X

W

(biểu thức

f ( x)

)

CALC

0

x

thử giá trị

trong các đáp án, đáp án nào có kết quả bằng đáp án đúng. Ví dụ bài
Nhập đạo hàm của hàm số vào máy tính

4.1

nhập

CALC
x=

Thử các đáp án : Đáp án A nhập

5
3

kết quả trên máy tính bằng

11


x=

0

khác nên loại đáp án A. Tương tự thử tiếp

0

khác nên loại đáp án B.Thử với

x =0

3
5

đáp án B ta được kết quả

đáp án C ta được kết quả

chọn đáp án C.
Câu 4.2 Cho hàm số
π
x = + k 2π
A.
x=−

3

π x
y = sin  − ÷
 3 2

. Khi đó phương trình
π
π
x = − kπ

x = − + k 2π

B.

π
+ kπ
3

3

y' = 0

3

C.

có nghiệm là:
D.

Hướng dẫn: Phương trình lượng giác chọn đơn vị là radian thực hiện
MODE 4

tương tự như bài trên nhập máy tính

thử đáp án A và B vì có giá trị đầu

khác

0

SHIFT

p
3

ta có kết quả

x =-

loại A và B. Thử đáp án C và D với

nên ta thử với

k =1

p
3

ta có kết quả

đáp án D có chu kì nhỏ trước ta có kết quả

12


0

khác loại đáp án D. Kiểm tra với
kết quả

k =1

x =-

tức là thử với

p
+ 2p
3

đáp án C có

Ta chọn đáp án C
Bài tập tương tự:
f ( x) =

Câu 4.3 Cho hàm số
A.

 2
0; 
 3

B.

x3
x −1

 2 
 − ;0

 3 

C.
3

Câu 4.4 Cho hàm số
A.

. Tập nghiệm của phương trình

y = 2 x − 3x − 5

x2 − 1
f ( x) = 2
x +1

Câu 4,5: Cho hàm số
{ 0}
R
A.
B.
Câu 4.6 Cho
là:
- 2

- 4

60 64
+5
x x2

2

. Tập nghiệm của phương trình

5
2

B.

f ( x) = 3x +

D.

C.

5
x = − ∨ x =1
2

- 2

4

CALC

∫

là

f ′( x) = 0

±2

và

là

f ′( x) = 0
±4

x

(Thay )

Bước 1: Nhập đạo hàm hàm số
SHIFT

D.

y′ = 0

x = 0 ∨ x =1

. Tập nghiệm của bất phương trình

B. và
C.
và
A. và

5/ DẠNG 5: Nghiệm của bất phương trình đạo hàm
Phương Pháp:
Cách 1:

D.

. Tập nghiệm của phương trình
R \ { 0}
∅
C.
D.

4

là

 3 
− ;0 
 2 

2

x = −1 ∨ x =

x = ±1

 3
0; 
 2

f ′( x) = 0

f (x)

tại điểm

W

X f (x)
> ALPHA )

W

ta được

d
( f ( x))
dx

x

vào máy tínhbằng cách bấm

x=x

.
13


CALC

x

Bước 2:
4 đáp án. Lấy giá trị bất kì của thuộc khoảng giá trị của đáp
án đang thử đáp án nào có kết quả thỏa mãn bất phương trình bài tốn thì là
đáp án đúng
Cách 2: Tính đạo hàm bằng quy tắc sau đó vào chức năng giải bất phương trình
bậc 2 hoặc bậc 3 bấm

MODE ∇ 1

1

nhập số

nếu giải bất phương trình bậc hai

2

nhập số nếu giải bất phương trình bậc ba. Chọn dạng bất phương trình cần
giảinhập hệ số bất phương trình tương ứng chọn đáp án đúng.
f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + x − 3.
Câu 5.1. Cho hàm số
Nghiệm bất phương trình
′
f ( x) ≥ 0
x≤

1

hay x ≥ 1
3

A.
Hướng dẫn:

B.

1
≤ x ≤1
3

C.

Bước 1:Nhập đạo hàm của hàm số tại điểm

Bước 2:

CALC

Lấy một giá trị
án đúng
Chọn

x =0

và

x

0 ≤ x ≤1

thử đáp án ta thử đáp án A ta thấy
x

nhỏ hơn

x=2

và một giá trị

x

1≤ x ≤ 2

vào máy tính ta được

x≤
1
3

D.

1
hay x ≥ 1
3

lớn hơn 1. Kết quả

ta được kết quả sau thỏa mãn

f ′( x) ≥ 0

f ′( x) ≥ 0

là đáp

nên chọn đáp án A.

Hướng dẫn học sinh thử các giá trịthuộc khoảng xác định ở đáp án B, C, D được
kết quả có giá trị âm.
f ′( x ) = 3 x 2 − 4 x + 1
Cách 2: Tính đạo hàm bằng quy tắc ta được
Bất phương trình đạo hàm là bất phương trình bậc hai
Để giải bất phương trình bậc hai ta bấm

MODE ∇

3x 2 - 4 x +1 ³ 0

màn hình máy tính như sau
14


Bấm

1 1 3

nhập hệ số của bất phương trình ta được các kết quả sau:

Chọn đáp án A.
Bài tập tương tự:
Câu 5.2 Cho hàm số
nào sau đây?
A.

 2 
 − 9 ;0 

C.
Câu 5.3
f ′( x) ≤ 0

y = 3 x3 + x 2 + 1

B.

9

 −∞; −  ∪ [ 0; +∞ )
2


Cho hàm số

. Để

y′ ≤ 0

thì x nhận các giá trị thuộc tập

 9 
 − 2 ;0 

D.

2

 −∞; −  ∪ [ 0; +∞ )
9


1
4
f ( x) = x 3 − 2 x 2 + 3 x −
3
3

. Nghiệm bất phương trình:

.
A.
C.

x≤

1≤ x ≤ 2

x ≤ 1 hay x ≥ 3

Câu 5.4. Cho hàm số
f ′( x) ≥ 0
.
A.
C.

B.
D.

B.

1≤ x ≤ 3

D.
f ( x) =

Câu 5.5. Cho hàm số

1≤ x ≤ 3

1
1
f ( x) = x 3 + x 2 − 6 x + 1
3
2

x ≤ −3 hay x ≥ 2

1
hay x ≥ 1

3

. Nghiệm

bất phương

trình

−3 ≤ x ≤ 2
1≤ x ≤ 2

3

x
− 3x 2 + 5 x − 1
3

. Tìm x để

f ′( x ) ≤ 0

.
15


A.

1≤ x ≤ 4

B.

2≤ x≤5

C.

1≤ x ≤ 5

D.

2≤ x≤3

Ứng dụng cụ thể của các dạng bài tập dạng trên tiết 71,72 thực hành máy
tính.
Dạy các lớp: 11C2
Tiết : 71 - 72
LUYỆN TẬP THỰC HÀNH MÁY TÍNH
I. Mục tiêu:
Về kiến thức: Học sinhnắm được cách nhập các cơng thức tốn học để
thực hành các dạng toán.
Về kỹ năng: Học sinh thực hành thành thạo các bài tốn về tính giá trị đạo
hàm của hàm số tại một điểm, tìm hệ số góc của tiếp tuyến, tìm nghiệm của
phương trình đạo hàm, bất phương trình đạo hàm.
Về tư duy:Hiểu được các dạng tốn thực hành bằng máy tính thực hiện
thành thục từng dạng toán trên sự hướng dẫn của giáo viên biết quy lạ về quen.
Về thái độ:Cẩn thận chính xác.
Kiểm tra sỹ số:
Kiểm tra bài cũ: Nêu các dạng bài toán đạo hàm sử dụng máy tính Casio đã
học ?
Bài mới:
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm

của tiếp tuyến tại điểm

y = f ( x)

Bước 1: Vào chức năng tính đạo hàm bấm

Nhập giá trị
Bấm

chính là bài tốn tìm hệ số góc

x0 .

Bài tốn: Tính đạo hàm của hàm số
Phương pháp:

Nhập biểu thức

x0

tại giá trị

SHIFT

∫

x0

cho trước.

W

X

W

,

f ( x)

x0

=

fx 570VN PLUS

d
( f ( x))
dx

x=x0

màn hình máy tính:
Đối với máy tính
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trị
16


Hoạt động 1:

Muốn tính đạo hàm tại một điểm ta nhấn
thế nào ?
x0

Chú ý: Khi nhập giá trị

x 2 − 2x + 5
x −1

f (x) =

Bài 1: Cho hàm số
f ′(2)
đó
bằng:
A.
C.
C.

1

B.

- 5

D.

- 5

D.

- 3

. Khi

SHIFT

∫

W

X

W

Ấn
hình xuất hiện

lúc này trên màn

+) Một học sinh lên bảng thực hiện
trên máy tính giả lập trên máy chiếu,
cả lớp thực hành và theo dõi kết quả.

0

+) Nhập máy tính

0

SHIFT

∫

W

X

W

W
W

ALPHA ) x2 − 2 ALPHA )
+ 5 ∇ ALPHA ) − 1 > > 2 =

+) Một học sinh lên bảng thực hiện trên
Màn hình máy tính hiển thị:
máy tính giả lập trên máy chiếu, cả lớp
thực hành.

Nên chọn đáp án B
SHIFT MODE 4

Bài 2: Cho hàm số
Khi đó
A.

π
y′( )

3

2
y=
cos3 x

+) đơn vị rad
nhập máy tính:
.

bằng :

3 2
2
1

-

C.

3 2
2

SHIFT

∫

W

X

W

W
W

W 2 ∇ COS 3

W
ALPHA ) > W SHIFT ×10x =

màn hình máy tính hiển thị

0

D.
Chọn đơn vị độ hay rad ?
B.

Kết quả bằng 0 nên chọn đáp án D.

Bài tập tương tự:
17


(

)(

y = 3x 2 − 5 x + 2 4 x − 2 x 7

Bài 3. Đạo hàm của hàm số

A.

- 16

B.

10

C.

Bài 4. Cho hàm số
1
16

.
A

f ( x)

B. –

16

xác định trên
1
16

R

C.

bởi

hoành độ
A.

−2

f (x) = x

1
8

bằng :
B.

2

tại điểm

C.

là:

f ′(16)

0

bằng:8

1
8

x4 x2
y=
+
−1
4 2

tại điểm có

D. Đáp số khác.

Bài 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tung bằng :
2

. Giá trị
D. –

y=

−2

x =1

8

D.

Bài 5. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x0 =- 1

)

x−1
x+ 1

tại giao điểm với trục
−1

1

A.
B.
C.
D. .
Dạng 2: Chọn đáp án đúng bài toán trắc nghiệm đạo hàm của hàm số tại
điểm x bất kì.
Phương pháp: Nhập hàm số cần tính đạo hàm của hàm vào MTBT tại điểm

x

0

trừ đáp án đang kiểm tra nhấn phím bằng kết quả nào bằng là đáp án đúng.
0

Chú ý: - Một số bài kết quả đáp có thể không hiển thị bằng mà là kết quả một
5.10- 12 , - 3.10- 8 , 7.10- 15

10

số nhân với
mũ âm ví dụ
Hoạt động của Thầy
Hoạt động 2:
Bài 7. Cho hàm số y =
hàm
A.

Một học sinh lên bảng thực hành trên
máy tính giả lập chiếu trên màn hình ti vi
. Đạo để cả lớp cùng thực hành.

của hàm số là

17
−
( x + 5) 2
−

C.

y′

−4 x − 3

x+5

23
( x + 5) 2

.
.

B.
D.

0

… đây là kết quả bằng .
Hoạt động của trò

19
−
( x + 5) 2
17
( x + 5) 2

SHIFT

.

∫

W

X

W

W
W (−) 4 ALPHA ) − 3

W
)
)
∇ ALPHA
+ 5 > ALPHA
> + W
17 ∇ ( ALPHA ) + 5 ) x2 =

.

Kiểm tra đáp án A
18


Màn hình máy tính hiển thị:

Nên đáp án A là đáp án đúng.
Bài tập tương tự:
x−1
1+ 2x

y=

Bài 8. Tính đạo hàm của hàm số sau:
y′ =

A.

1

y′ =

( 1 + 2x) 2

B.

2

y′ =

( 1 + 2x)

C.

f ( x) =

Bài 9. Cho hàm số
f ′( x) =

A.
f ′( x) =

C.

D.
2x - 1
x +1

y' =

C.

3
(1 + 2 x) 2

R \ {1}

xác định

. Đạo hàm của hàm số

2

f ′( x) =

( x + 1) 2

B.

1

( x + 1)

f ′( x) =

2

Bài 10. Đạo hàm của hàm số

A.

( 1 + 2x) 2

y′ =

2

y=

y' =

4

− sin 2 x

( sin x − cos x )
−2 − 2sin 2 x

( sin x − cos x )

sin x + cos x
sin x − cos x

D.

f ( x)

là:

3

( x + 1) 2
−1

( x + 1) 2

là:
y' =

.
2

B.
y' =

.
2

D.

sin 2 x − cos 2 x

( sin x − cos x )

2

.

2

.

−2

( sin x − cos x )

Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

(C ) : y = f ( x )

tại điểm

M ( x0 , y0 )

Có dạng:

y - y0 = f ' ( x0 )( x - x0 )
y0 = f ( x0 )

Trong đó
;
Phương pháp giải:

f ' ( x0 )

là hệ số góc của tiếp tuyến.
19


Bước 1: Tính đạo hàm

y , = f ¢( x) Þ

hệ số góc tiếp tuyến

k = y , ( x0 )

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm

.

M 0 ( x0 , y0 )

có dạng:

,

y = y ( x0 )( x - x0 ) + y0

Sử dụng máy tính cầm tay:
Phương trình tiếp cần lập có dạng
Đầu tiên tìm hệ số góc tiếp tuyến
Bấm

SHIFT

∫

W

X

W

và nhập

Tiếp theo: Bấm phím
CALC

<

d : y = kx + m.

k = y , ( x0 ).

d
( f ( x))
dx

=

x=x0

, sau đó bấm

để sửa lại thành

X = x0

d
( f ( x))
dx

=

x=x0

ta được k.

´ (- x) + f ( x)

, sau đó bấm
m

phím
với
và bấm phím
ta được .
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 3:
Bài 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ Học sinh thực hiện trên máy tính giả lập
cả lớp cùng theo dõi và thực hành.

f x = x 3 − 2 x 2 + 3x
thị hàm số ( )
tại điểm
x0 =- 1
có hồnh độ x0 = −1 là:
Với
ta tìm hệ số góc của tiếp
y =10 x + 4
y = 10 x - 5
tuyến.Hệ số góc của tiếp tuyến là đạo
A.
B.
x =- 1
C.

y = 2x - 4

D.

y = 2x - 5

0

hàm của hàm số tại
.
Bằng cách nhập màn hình máy tính
SHIFT

∫

W

X

W

ALPHA ) xW 3 > − 2

ALPHA ) x2 + 3 ALPHA ) CALC
(−) 1 =

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng
đáp án C và D.
Với

x0 =- 1

để tìm

y0

10

ta loại

ta quay lại màn

hình máy để con trỏ trước

x3

nhấn phím
20


DEL

ở trên máy tính bấm

< < < <

< < < < < < DEL CALC (−) 1 =

Kết quả máy tính
DEL

Hai đáp án A và B chỉ có đáp án A thỏa
x0 =- 1; y0 =- 6

mãn
Ta chọn đáp án A

.

Bài tập tương tự:
Dạng 4: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm.
Phương pháp:
Bước 1:
Bước 2:

SHIFT

CALC

∫

(Thay x)

W

X

W

nhập hàm số

CALC

x

f ( x)

tại điểm x
0

4

thử giá trị ở đáp án, đáp án nào bằng là đáp án đúng.
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò

Hoạt động 4:
Học sinh thực hiện:
y = 4x − x
W
Bài12: Cho hàm số
.
Nghiệm của phương trình
A.

1
x= .
8
x=

C.

1
.
64

x=

B.
x=−

D.

1
.
8

1
.
64

y′ = 0

SHIFT

là

∫

X

W

4 ALPHA ) −

W ALPHA

) > ALPHA )

Thử với đáp án A
W
CALC W 1 ∇ 8 =

Kết quả màn hình máy tính:

Khác không nên loại đáp án A

21


x=

1
8

Tương tự thử với đáp án B với
Ta được kết quả:

x=

1
64

Thử đáp án C với
Ta được kết quả:

Ta chọn đáp án C
Bài tập tương tự:
1
f ( x ) = x3 − 2 2 x 2 + 8x − 1
3

Bài 13: Cho hàm số
f ′( x) = 0

là:

{ −2 2}

{ 2; 2}

. Tập hợp những giá trị của

{ −4 2}

x

để

{ 2 2}

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
′
Bài 14: Cho hàm số y = 2 x − 3x − 5 . Các nghiệm của phương trình y = 0 là
5
x = −1 ∨ x = .
2
B.

A. x = ±1.
Dạng 5:Bất phương trình đạo hàm:
Phương pháp:
CALC

Cách 1:

(Thay

x

)

Bước 1: Nhập đạo hàm hàm số
SHIFT

∫

f (x)

W

X f (x)
W
> ALPHA )

ta được

5

x = − ∨ x = 1.
2
C.

D. x = 0 ∨ x = 1.

tại điểm x vào máy tính bằng cách bấm
d
( f ( x))
dx

CALC

x=x

.

x

Bước 2:
4 đáp án. Lấy giá trị bất kì của thuộc khoảng giá trị của đáp
án đang thử đáp án nào có kết quả thỏa mãn bất phương trình bài tốn thì là
đáp án đúng
Cách 2: Tính đạo hàm bằng quy tắc sau đó vào chức năng giải bất phương trình
bậc 2 hoặc bậc 3 bấm

MODE ∇ 1

nhập số

1

nếu giải bất phương trình bậc hai
22


2

nhập số
nếu giải bất phương trình bậc ba. Chọn dạng bất phương trình cần
giải nhập hệ số bất phương trình tương ứng chọn đáp án đúng.
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
Hoạt động 5:
Bài 15: Cho hàm số
y′ ≤ 0

y = 3x 3 + x 2 + 1

. Để

x

B.
C.

.

MODE ∇ 1 1 4 = 2 0 =

thì nhận các giá trị thuộc tập
nào sau đây
A.

y′ = 9 x 2 + 2 x

Màn hình máy tính:

 2 
 − 9 ;0  .
 9 
 − 2 ;0  .

Đối chiếu đáp án ta chọn đáp án A.
Cách 2: Hướng dẫn học sinh thực hiện.
Tương tự học sinh tự làm cách 2.

9

 −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) .
2

2

 −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) .
9


D.
Bài tập tương tự:

Bài 16: Tìm số
A.

f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 1.

0< x<2
x<0

.

C.
hoặc
Hướng dẫn về nhà:
Bài tập:

f (x) =

Câu 1: Cho hàm số
A.

1

B.

x > 1.

D.

Đạo hàm của hàm số

x <1

x 2 − 2x + 5
x −1

B.

- 3

.

x<0

hoặc

. Khi đó

f ′(2)

C.

bằng:

- 5

Câu 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trục hoành bằng :
A.

9

B.

âm khi và chỉ khi.

x > 2.

y=

1
9

f ( x)

C.

−9

D.
2 − 3x
x−1

0

tại giao điểm với
−

D.

1

9

.

23


Câu 3:Tiếp tuyến với parabol
bao nhiêu ?
A.

5

B.

Câu 4: Cho đường cong
M (- 1; - 1)

A.

B.

A.

B.

có hệ số góc

0

C.

D.

(C )

. Lập phương trình tiếp tuyên với

y = 3x.

y = 3x − 2.

C.
4
y=
x- 1

y =- x - 3

tại

x =- 1

y = x- 3

có

y = x +3

D.

f ′( x ) = 0
f ( x) = x - 3 x - 9 x - 5
Câu 6: Cho hàm số
. Phương trình
có nghiệm là:
{ - 1; 2}
{ - 1;3}
{ 0; 4}
{1; 2}
A.
B.
C.
D.
3

Câu 7: Cho hàm số
f ′( x) = 0
là:
A.

{ −2 2}

2

1
f ( x ) = x3 − 2 2 x 2 + 8 x − 1
3

B.

{ 2; 2}

(

)

y = 2x2 + 1

Câu 8: Cho hàm số
sau đây?
∅
A.
Câu 9: Hàm số

C.

bằng

y = −3x + 2.

D.

tại điểm có hồnh độ

k

tan 5

3

Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
phương trình là:
y =- x + 3

M 0 (1; 4)

tại điểm

4

(C ) : y = x

ta được :

y = 3x + 2.

y = x 2 + 3x

B.

y′ = tan 2 x +

A.
y′ = tan 2 x +

C.

3

. Để

y′ ≥ 0

( −∞;0]

y = x tan 2 x

. Tập hợp những giá trị của

{ −4 2}

D.

x

để

{ 2 2}

thì x nhận các giá trị thuộc tập nào
C.

[ 0;+∞ )

D.

¡

có đạo hàm là:

2x
cos 2 x
2x
cos 2 2 x

y′ =

B.

2x
cos 2 2 x

y′ = tan 2 x +

x
cos 2 2 x

C.
D.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Thơng q trình dạy các lớp 11C2, 11C6 năm học 2020 – 2021 đầu năm
tôi khảo sát về cách sử dụng máy tính Casio thì đa số học sinh chưa biết sử dụng
thành thạo máy tính sau khi cung cấp kiến thức về lý thuyết và hướng dẫn thực
24


hành trực tiếp bằng máy tính giả lập trên màn hình ti vi để học sinh cùng thực
hiện và tơi đưa ra các dạng bài tập tương tự cho từng dạng để các em thực hành
thuần thục, từ đó các em rút ra kinh nghiệm cho bản thân.
Kết quả kiểm tra hết phần học của các lớp như sau:

Sau khi đã được hướng dẫn từng dạng cho các em làm bài kiểm tra đạt kết quả:
Năm Lớp Sỹ Giỏi
Khá
Trung bình Yếu
Kém
học
số
Số
%
Số
%
Số %
Số
%
Số
%
lượn
lượn
lượn
lượn
lượn
g
g
g
g
g
202 11C2 40
12
30
18

45
10 25
0
0
0
0
0
11C6 40
10
25
18
45
12 30
0
0
0
0
202
1
Sau một thời gian áp dụng đề tài này tôi thấy số lượng học sinh đã tăng lên đáng
kể, khơng cịn học sinh học lực mơn tốn yếu, kém. Kết quả rất khả quan là các
em u thích học mơn tốn hơn.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận.
Các dạng bài tập áp dụng máy tính điện tử để giải thì rất nhiều, trong sáng
kiến này tôi chỉ chọn và giới thiệu một số dạng cơ bản để hướng dẫn học sinh
thuộc đối tượng trung bình và yếu nhằm tạo cho các em học sinh rèn kĩ năng tư
duy thuật tốn, kĩ thuật tính tốn, tạo cho các em tính tị mị, độc lập suy nghĩ và
có tính sáng tạo cao trong việc học.
Qua việc nghiên cứu bên cạnh giúp bản thân nâng cao kiến thức, nâng cao

nghiệp vụ, bồi dưỡng học sinh có hiệu quả, ngồi ra cịn giúp bản thân nâng cao
phương pháp tự học, tự nghiên cứu có thể tiếp tục phát huy tốt các vấn đề khác
tốt hơn trong quá trình dạy học.
3.2 Kiến nghị
Qua việc nghiên cứu trong nhiều năm tôi tôi thấy rằng để nâng cao chất
lượng dạy và học trong nhà trường thì cơ sở vật chất để học sinh được thực hành
tốt là rất quan trọng. Vì vậy tơi có kiến nghị sau:
Nhà trường kết hợp với giáo viên chủ nhiệm các lớp thường xuyên kiểm
tra các thiết bị thực hành trên lớp như dây cáp, ti vi ... có hư hỏng để kịp thời sửa
chữa.
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 18 tháng 5 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người thực hiện

25