Tài liệu CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VƠ TỈ, BIỂU THỨC HỮU TỈ pptx

BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu TS10
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN
BIỂU THỨC VƠ TỈ, BIỂU THỨC HỮU TỈ
A/ RT GỌN BIỂU THỨC VƠ TỈ
Baøi 1/:Rt gọn
A=
8 2 15 8 2 15− − +
B=
4 7 4 7+ − −
C=
4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − +
D=
4 15 4 15 2 3 5+ − − − −
Baøi 2/:CMR:
4
49 20 6 49 20 6 2 3+ − − =
Baøi 3/:CMR
A=
2 3 5 13 48
6 2
+ − +
+
l một số nguyen.
Baøi 4/:CMR các số sau đây đều là những số nguyên
A =
5 3 29 12 5− − −
B=
(5 2 6)(49 20 6) 5 2 6
9 3 11 2
+ − −

−
C=
4 5 3 5 48 10 7 4 3+ + − +
D=(
3 1−
)
6 2 2 3 2 12 18 128+ − + + −
Baøi 5/:Trục căn thức ở mẫu số
A=
3 3
2
2 2 2 4+ +
; B=
3 3
6
2 2 2 4− +
; C=
3 3
2
4 2 2+ +
Baøi 6/:Tìm x biết: x =
5 13 5 13 ...+ + + +
trong đó các dấu chấm có nghĩa là lập đi lập lại
cách viết căn thức có chứa 13 và 5 một cách vô hạn lần.
Baøi 7/:Tính gi trị của biểu thức: A=
3 2 1998
(3 8 2)x x+ +
với x=
3
( 5 2) 17 5 38

5 14 6 5
+ −
+ −
Baøi 8/:Rt gọn A=
3 3
182 33125 182 33125+ + −
- 1 -
BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu TS10
Baøi 9/:CMR x=
3 3
125 125
3 9 3 9
7 7
+ + − − + +
l một số nguyn
Baøi 10/: Cho số x=
3 3
9 4 5 9 4 5+ + −
*Chứng tỏ rằng x l nghiệm của phuơng trình
3
3 18 0x x− − =
*Tính x:
Baøi 11/: Đặt x =
3 3
1 8 1 1 8 1
3 3 3 3
a a a a
a a
+ − + −

+ − −
CMR với mọi a>1/8 thì x l số nguyn dương
Baøi 12/: Tính gi trị của biểu thức
A =
3 2 2 3 2 2
3 3
3 ( 1) 4 3 ( 1) 4
2 2
x x x x x x x x− + − − − − − −
+
tại x =
3
1995
Baøi 13/: CM các đẳng thức sau:
a.
3 3
2 5 2 5 1+ + − =
b.
3 3
20 14 2 14 2 20 4+ − − =
c.
3 3
5 2 7 5 2 7 2+ − − =
Baøi 14/: Rt gọn
a. A=
4 4
( 1)( 1)( 1)x x x x x x− + + + − +
b. B=
6 3 3
( 25 4 6 1 2 6 ). 1 2 6+ − + −

c. C=
5
10
19 6 10
3 2 2 5
2
+
−
Baøi 15/: CM các đẳng thức:
a.
3 3
3 3 3
2 20 25 3 5 4+ − = −
b.
3
3
3 3 3
1 2 4
2 1
9 9 9
− = − +
Baøi 16/: CMR:
4 4
4
4 4
5 1 3 2 5
5 1 3 2 5
+ +
=
− −

Baøi 17/: Rt gọn
A=
4 4
4
8 2 1 8 2 1
8 2 1
+ − − − −
− +
Baøi 18/: CMR nếu cĩ
3 3 3
1 1 1
, 1ax by cz
x y z
= = + + =
thì
2 2 2
3 3 3
3
ax by cz a b c+ + = + +
Baøi 19/: Rt gọn biểu thức P=
3 3
3 32 2
3 3
(1 ) (1 )
(1 ) (1 )
a a
a a a a
− +
−
+ + − +

- 2 -
BS v ST Giỏo viờn: Tt Thng Trng THPT Ngụ Quyn
Ti liu TS10
Baứi 20/: Cho
2 2 2 2
(1 )(1 ); (1 ) (1 ), 0a xy x y b x y y x xy= + + + = + + + >
. Tớnh b theo a.
Baứi 21/: Cho x,y,z > 0 tha
1xy yz xz+ + =
. Tớnh gi tr biu thc sau
P=
2 2
2
(1 )(1 )
1
y z
x
x
+ +
+
+
2 2
2
(1 )(1 )
1
z x
y
y
+ +
+

+
2 2
2
(1 )(1 )
1
x y
z
z
+ +
+
Baứi 22/: Rt gn
S=
1 1 1 1
...
2 1 1 2 3 2 2 3 1999 1998 1998 1999 2000 1999 1999 2000
+ + + +
+ + + +
B/ RT GN BIU THC HU T
Baứi 23/: Cho biu thc:
1 1
1 1
a a a a
A
a a
ổ ửổ ử
+ -
ữ ữ
ỗ ỗ
= + -
ữ ữ

ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
+ -
a) Tìm các giá trị ca a đ A c ngha
b) Rt gn A
c) Tìm a đ A=-5; A=0; A=6
d) Tìm a đ A
3
= A
e) Với giá trị nào ca a thì
A A=
Baứi 24/: Cho biu thc:
1 1
2 2 2 2 1
x
Q
x x x
= + +
- + -
a/ Tìm điu kin đ Q c ngha
b/ Rt gn Q
c/ Tính giá trị ca Q khi
4
9
x =
d/ Tìm x đ
1

2
Q = -
e/ Tìm những giá trị nguyên ca x đ giá trị ca Q nguyên.
Baứi 25/: thi CVA& Amsterdam 2001 2002
Cho biu thc: P =
x 2 x 3 x 2 x
: 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1

+ + +

ữ ữ
+ +

- 3 -
BS v ST Giỏo viờn: Tt Thng Trng THPT Ngụ Quyn
Ti liu TS10
a) Rt gn P. b) Tỡm x
1 5
P 2

.
Baứi 26/: thi CVA& Amsterdam 2002 2003
Cho biu thc: P =
x 1 x 2 x 1
x 1
x x 1 x x 1
+ + +

+ +
a) Rt gn P.
b) Tỡm gi tr ln nht ca biu thc Q =
2
x
P
+
.
Baứi 27/: Cho biu thc:
2 1
1
x x
P
x x x
-
= -
- -
a) Tìm điu kin ca x đ P c ngha
b) Rt gn P
c) Tìm x đ P>0
d) Tìm x đ
P P=
e) Giải phơng trình
2P x= -
f) Tìm giá trị x nguyên đ giá trị ca P nguyên
Baứi 28/: Cho biu thc:
1 1 1
4
1 1
a a

A a a
a a a
ổ ửổ ử
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
= - + -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
- -
a) Tìm điu kin đ A c ngha
b) Tính giá trị ca A khi
5 2 6 5 2 6
5 2 6 5 2 6
a
+ -
= +
- +
c) Tìm các giá trị ca a đ
A A>
d) Tìm a đ A=4; A=-16
e) Giải phơng trình: A=a
2
+3
Baứi 29/: Cho biu thc:
1

2 2 1 1
a a a a a
M
a a a
ổ ửổ ử
- +
ữ ữ
ỗ ỗ
= - -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
+ -
với a>0; a1
a) Rt gn M
- 4 -
BS v ST Giỏo viờn: Tt Thng Trng THPT Ngụ Quyn
Ti liu TS10
b) Tìm giá trị ca a đ M=-4
c) Tính giá trị ca M khi
6 2 5 6 2 5a = - + +
d) Chng minh rằng M0 với a>0; a1
Baứi 30/: Cho biu thc:
( )
2
1 1
1 : 1

1 1
a a a a
K a a a
a a
ộ ự
ổ ửổ ử
- +
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ỳ
= - + - +
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ỳ
ố ứố ứ
- +
ở ỷ
với a>0; a1
a) Rt gn K
b) Tính giá trị ca K khi a=9
c) Với giá trị nào ca a thì
K K=
d) Tìm a đ K=1
e) Tím các giá trị t nhiên ca a đ giá trị ca K là s t nhiên
Baứi 31/: thi CVA& Amsterdam 2005 2006
Cho biu thc: P =
x x 1 x x 1 x 1

x x x x x
+ +
+
+
a) Rt gn P.
b) Tỡm x P =
9
2
.
Baứi 32/: Cho biu thc:
3
1 1 1
x x x
Q
x x x
-
= + +
- + -
với x0; x1
a/ Rt gn Q
b/ Chng minh rằng Q<0 với "x0; x1
c/ Tính giá trị ca Q khi
20001 19999 20001 19999
20001 19999 20001 19999
x
- +
= +
+ -
Baứi 33/: Cho biu thc:
9 3 1 1

:
3 9 3
x x x
T
x x x x x
ổ ử ổ ử
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
= + -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
+ - -
với x>0; x9
a/ Rt gn T
- 5 -