DE THI DAP AN THI THU DH LAN 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN LỚP 12A2 – ĐỀ SỐ 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÂU 1 y=x −2 m+1 cắt C tại 2 điểm phân biệt A,B mà AB ≤ 2 √ 2 2 x−2 =x − 2m+1 ⇔ x 2 − 2 mx− 2m+3=0 Pt cho hđgđ : x+1 Δ=m2+2m −3>0 ⇔ m<− 3 ¿ m>1 D cắt C tại 2 điểm phân biệt A,B khi ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2 x A + x B ¿ −4 x A x B (¿)=¿ y B − y A ¿ 2=2¿ x B − x A ¿2 +¿ AB 2=¿ 2 ( 4 m2 +8 m− 12 ) ≤8 ⇔ m2 +2 m− 4 ≤ 0 ⇔ − 1− √ 5 ≤ m≤ −1+ √ 5 −1 − √ 5 ≤m<− 3 ¿ 1< m≤ −1+ √ 5 Đối chiếu điều kiện ta có ¿ ¿ ¿ ¿. Tìm m để d:. CÂU 2 1. cos x=1 cos x=2( loai). ¿. ¿ (0 , 25) ⇔ x=k 2 π , k ∈ Z ,(0 , 25) ¿ ¿. 2. 1 sin 2 2 x+ cos 2 x +1=(3 cos x − 2)( sin2 x +2) 4 ⇔ sin2 x cos2 x+ 2cos 2 x=(3 cos x −2)(sin2 x +21) ¿ ¿ ⇔Cos2 x (sin 2 x +2)=(3 cos x − 2)(sin 2 x +2)( 0 ,25) ⇔ Cos 2 x − 3 cos x+ 2=0( 0 ,25) ⇔ 2 √2 x −2 x + x <2 Giải bất pt: (1) x +1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 x 2 − 2 x ≥0 x ≠ −1 ⇔ x ≤ 0( x ≠− 1) ¿ x≥1 ¿ ĐK: ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ { ¿ ¿¿ x + 2 <0 => x < -2 là nghiệm của (1) x + 2 0 ⇒ x ≥ −2 ⇒ 2 x 2 −2 x > x 2+ 4 x +4 ⇒ x 2 − 6 x − 4> 0 ⇒ x< 3− √13 ¿ x >3+ √ 13 đ/c đk : (1) có nghiệm : -2 x< −1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy t/ hợp này nghiệm của (1) là :x < -1 *x > -1 : (1) ⇒ √ 2 x 2 −2 x< x +2 2. ⇒ x − 6 x − 4< 0⇒ 3− √ 13< x<3+ √ 13 3 − √ 13< x ≤ 0 ¿ 1 ≤ x<3+ √13 đ/c đk :(1) có nghiệm ¿ ¿ ¿ ¿ x <−1 ¿ 3 − √ 13< x ≤ 0 ¿ + Kết luận : Nghiệm của (1) là : 1 ≤ x<3+ √13 ¿ ¿ ¿ ¿ CÂU 2− √ 1+ cos 2 x 3 sin2 x(¿) dx π Tính I = ∫¿ π 2. π. I=. π. ∫ 2 sin2 xdx −∫ sin2 x √1+ cos 2 x dx π 2. π 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A=. π. π. π. π 2. π 2. π 2. ∫ 2 sin2 xdx=∫ (1− cos 2 x )dx=(x − 12 sin 2 x )∫ ❑. π π = π− = 2 2 π. B=. π 2. ∫ sin x √ 2 cos π 2. 2. x=− √ 2∫ sin2 x cos xdx π 2. π. π. 2 2 ¿ − √ 2∫ sin xd (sin x)=− √ sin 3 x ∫ ¿ √ 3 3 π π 2. 2. 2. π √2 ⇒ I= − 2 3 CÂU Gọi H là trung điểm BC ⇒ SH ⊥(ABC) ⇒ 4 HI ⊥ AB Gọi I là trung điểm AB SI ⊥ AB ❑. }⇒ SIH=60 0 AC = √ BC2 − AB2=2 a ⇒ HI=a 0 SH ⇒ SH=a √ 3 Tan 60 = HI 1 1 a3 √ 3 V= . . AB . AC . SH= 3 2 3 0,25đ Qua C vẽ Cx // AB ⇒ d (AB , SC)=d ( I ,(SCx) ) 0,25đ IH cắt Cx tại K Kẻ IM SK ( tại M) ⇒ d (AB , SC)=IM Δ SIK đều ⇒ IM=SH =a √ 3 a b CÂU + a,b 0 , a+b = 2 Tìm max của M = 5 b+2 a+ 2 2 a+ b ¿ − 2 ab+4 ¿ ¿ M= 2 2 a +b +2(a+b) =¿ ab+2(a+b)+4 Đặt: t = ab, t 0 , 2= a+b 2 √ ab ⇒ ab ≤1 8 − 2t ⇒ M =f (t)= , t ∈ [ 0,1 ] t +8 t+2 ¿2 ¿ f’(t) = ¿ −24 ¿ CÂU 6a ⃗ 1 MI = (2,-1). 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. ⃗u=(1,2)⇒ AB x=2+t AB qua M( 2,3) có VTcp y=3+ 2t ¿{ A ( t+2,3+2t) ⇒ B(2 −t ,3 −2 t) ¿ ⃗ HA=(t −1,2+2 t) , ⃗ HB=(−t − 1,2− 2t ) HA ⊥ HB ⇒−(t −1)( t+1)+4 (1+t)(1 −t)=0 ¿ 2 ⇒ 5(1 −t )=0 ⇒ t=± 1 ⇒ A(3,5)⇒ AH : x=3 y =5+t t =1 ⇒ C (3,5+t ) ¿{ 3+t ¿ 2=10 ⇒ t 2 +6 t=0 IA = IC ⇒ IC2=IA2 ⇒1+¿ ⇒ t=0 ⇒ C (3,5) loai ¿ t=−6 ⇒ C(3, −1) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇒ A(1,1)⇒ AH x=1+t y=1 t = -1 ⇒C (t +1,1) ¿{ t = 0 ⇒ C (1,1) loại trùng A t = 6 ⇒ C (7,1) I ∈( xoz)⇒ I (x , o , z ) Ta có : Vì 2 ⇒ { AI =BI 2 =CI2 ⇒ 2 z +1 ¿ ¿ z −1 ¿2 ¿ IA = IB = IC x −2 ¿2 +1+¿ x −1 ¿2 +1+¿ z −2 ¿2=¿ ¿ 2 x +1 ¿ +4 +¿ ¿.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CÂU 7a CÂU 6b 1. 2. ⇒ 4 x − 6 z=−6 6 x − 2 z=− 3 ⇒ 3 ¿ x=− 14 6 z= 7 3 6 ⇒ I (− ,0, ) 14 7 ¿{ 1161 R2= 196 6 2 1161 z− ¿ = 7 196 Pt : 3 x+ ¿2 + y 2 +¿ 14 ¿ 1 1 x 0, y   z  i 3 3. 64 10 x−3 y = ; AB: = ⇒ 4 x − 3 y − 12=0 9 3 2 8 3 |4 x − 3 y − 12| 1 20 h . AB= ⇔ h=4 ⇔ =4 ⇔ 2 3 5 4 x − 3 y+ 8=0 ¿ Gọi M(x,y) và h = d(M,AB) 4 x −3 y −32=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 4 x  3 y  8 0 14 48  M ( 2;0); M (  ; )  2 2 25 75  x  y 4 ¿ 4 x −3 y −32=0 vô nghiệm x 2 + y 2=4 ¿{ ¿ ⃗ AB=(2, −1, −3) [⃗ AB , ⃗ AC ] =(−8, −7 . −3) ⃗ ⃗ AC=(3, −3, −1) AO=(1, −2, −2) ⃗ (−2 t , t , − 2t) ⇒ AM=(1− 2t ,t −2, −2 t −2) M OD ⇒ M ¿. √. AB= 4 +.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> V(ABCO) = V(ABCM) ⇒|8 (2t −1)−7 (t − 2)+3(2t +2)|=|− 8+14+ 6|. Câu 7b. ⇒ M (0 ; 0 ; 0) ¿ 16 8 16 M ( ;− ; ) 5 5 5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Đk:x>0;y>0. ⇔ 22 y −2 x +2 y− x =2 Hệ đã cho log 2 x(log 2 y+2)=3 ¿{ y−x 2 2 =t ; t >0 ⇒ t +t −2=0⇒ t=1(t > 0) ⇒ y =x ⇒ log 22 x+ 2 log 2 x − 3=0 ⇔ log 2 x=1 ¿ log 2 x=−3 ¿ x=2 ¿ 1 x= 8 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ 1 1 ; Đối chiếu đk hệ có 2 nghiệm là (2;2); 8 8. ( ). ⇒ t=0 ¿ 8 t=− 5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>

<span class='text_page_counter'>(9)</span>