On thi KH 2 Toan 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2011 - 2012 Phần I : GIẢI TÍCH A. Giới hạn hàm số I. Tính giới hạn các hàm số sau : 3 2 x +3 x3 − 8 4 − x2 x − x + x −1 Lim 1. 2. 3. Lim 4. xLim 2 2 3 →− 3 x − 9 x →2 x − 4 x →− 2 x + 8 x −1 x →1 4x x − √ x +2 1+2 x − 1 Lim 5. Lim √ 6. 7. Lim 8. x →0 2 x 9+ x −3 x → 2 x →0 √ √ 4 x+ 1− 3 x −√ 3 x − 2 Lim x→2 x2 − 4 x 3  2 x2  5x  6 x 2  x 1  1 2x  2 Lim Lim Lim Lim 3 2 x  0 x 1 x  2 x  1 3x x 1 x 4 x  2x2  x  2 9. 10. 11. 12.. Lim. 1 − √3 1 − x 13. 3x x →0 3 √ x +1 17. xLim 2 →− 1 √ x +3 −2 3 1+ x − √ 1− x Lim √ x x →0 4 x +3 21. Lim x −1 22. x →∞ Lim. 25. lim x 3. 2x  1 x 3. 2− √3 x +3 4 x−2 Lim 15. x −2 x →5 x→2 x 2 −25 x −2 x 2+ 1−1 √ Lim 2 19. Lim 2 x → 2 √ x − 2− √ 2 x →0 √ x +16 − 4 3. Lim √. 14. 18.. Lim x →∞. 3 x −5 2− 4 x. 23.. x 2 +3 x − 1 Lim x −1 x →∞. 2. 26. lim x1. x 3 x 1. 28. lim   x3  3x  1 x 3. 29. lim x 5. 27.. 2 x  11 5 x. lim . x    3. 16.. 3. x −1 √ x −1. Lim √ x →1. 20.. x 2 +1 √ 24. Lim 2 x +3 x →∞. 2 x 3. 30. lim x 3. 7x  1 x 3. 31. lim x 3. 7x  1 x 3. II. a/ Xét tính liên tục tại điểm x0 của hàm số f ( x) trong mỗi trường hợp sau :. 1.. 1  2 x  3 ( x 2)  f ( x)  2  x x0 2  1 ( x 2) .  x 2  16  f ( x)  x  4  8  2.  x 1  f ( x )  2  x  1  2 x . ( x 4). x0 4. ( x 4).  x2  5x  6 (x  1) ( x  3)  x0 1 f ( x )  x  3 x0 3  2x  5 (x 1) ( x 3)  3. 4. b/ Xét tính liên tục của hàm số f ( x) trên tập xác định của nó trong mỗi trường hợp sau :  x2  2  1 x (x 2) (x  2) 2   1. f ( x)  x  2 2. f  x    x  2  2 2 3 (x  2) (x 2)    x2  5x  4  x 2  5x  6 (x  3) (x  1)   3. f ( x )  x  3 4. f ( x)  x 3  1 2 x 1 1 (x 3) (x  1)   c/ Tìm m để hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x0 1..  x2  x  2  f  x   x  2 m . (x 2) (x 2). x0 2.  3x  4  1  2. f  x   x  1 m . d/ Tìm giá trị của a để hàm số sau liên tục trên R. (x  1) (x  1). x0  1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  x2  4x  3 (x   3)  1. f  x   x  3 ax  1 (x  3)  B. Đạo hàm I. Tính đạo hàm các hàm số sau :. 1.. 1 y  x3  3 x 2  4 x  1 3. 4. y x  x  2 . 2.. 4. 5..  x2  4 x  3 ( x  3)  f  x   x  3 2ax  a  1 (x 3) . 2..  y  x.   1  x. y  x 2 1 3  2 x3 2. 3. 4 y 2 x 8. 2 y x x 3 11.. 13. y  x  2  4  x. 2 14. y  x  x  1. y. 3. 2.  x. 1. 3x  1 y x 2 7. 2 y  5 x x 10.. . 4. y cos 4 x 4 7. y cos x. 10.. y. sin 2 x  cos 2 x sin 2 x  cos 2 x. . 1. 3. . . 5. 4 2 6. y  x  2 x  1. 9.. x2  2x  4 y x 2. 12.. y  x  2  x 2  1. 2 15. y  x  4  x. x 1 2. x 1 16. y  x  2 x  1 17. II. Tính đạo hàm các hàm số sau : 1. y sin 2 x  cos 3x 2. y x.sin 3x 2. 3. 4. y  x2  3. x y 1  cos x 5. 1 y  tan 4 x 4 8. 1  sin x y 1  sin x 11. x 1 y tan 2 14.. 2 2 18. y  x  1  1  2 x. 2 3. y sin x 4 6. y sin x 2 9. y cot (3x  2). 12. y  tan 2 x. 13. y x cot x 15. y  1  tan 2 x 2 16. y sin(sin x) 17. y cos(sin x) 18. y cos (cos 3x) III. Chứng minh rằng đạo hàm các hàm số sau không phụ thuộc vào biến số x 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.. y  sin 4 x  4 cos 2 x  cos 4 x  4sin 2 x y cos6 x  2sin 4 x cos 2 x  3sin 2 x cos 4 x  sin 4 x  2   2  y cos 2 x  cos 2   x   cos 2   x  3   3 .    3      y cos  x   cos  x    cos  x   cos  x   3 4 6 4      y 2cos 4 x  sin 4 x  sin 2 x cos 2 x  3sin 2 x y 8cos 4 x  4 cos 2 x  cos 4 x y 8sin 4 x  4 cos 2 x  cos 4 x. IV. Giải các bất phương trình sau : 1. y '  0 3. y 0 5. y '  0. 3 2 với y x  6 x  9 x 1 3 2 với y 2 x  3x 1 4 2 với y  x  2 x  1. 2. y '  0 4. y ' 0 6. y '  0. 3 2 với y  x  3 x  2 3 với y  x  3x  1 4 2 với y  x  2 x  1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y. x 2  x 1 x 1. 7. y 0 với 8. y ' 0 V. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C). với. y. x 2  3x  3 x 1. 3 1. Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) : y  x  x  1.  1;  1.  a. Tại điểm M  c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2. b. Tại điểm có hoành độ x0 2. 3 2 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) : y  x  3x  1. 1;3. a. Tại điểm M   c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng  3. b. Tại điểm có hoành độ x0  1. 3 2 3; 68  3. Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) : y 4 x  3 x  6 x  5 tại điểm M . x y 1  2 x tại điểm có tung độ y0  1 4. Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) :  3x  1 y x  1 tại điểm có hoành độ x0 2 5. Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) : 3 2 6. Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) : y  x  3x .Biết rằng d song song. với đường thẳng  : y 3x 1 y  x3  2 x 2  3 x 3 7. Cho hàm số. (C) a. Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 2 b. Chứng minh rằng  là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất . 3. 8. Cho hàm số y  x  3x  1 (C) a. Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 0 b. Chứng minh rằng  là tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. 2. 9. Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) : y x  2 x  3 .Biết rằng a. Tiếp tuyến d song song với đường thẳng 1 : 4 x  2 y  5 0 b. Tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng  2 : x  4 y 0 3x  2 x  1 (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết : 10. Cho hàm số : a. Hoành độ tiếp điểm x0 0 y. b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 : y  x  3 c. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  2 : y 4 x  2009 3 11. Cho hàm số y x  2 x  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết : a. Hoành độ của tiếp điểm x0  1 b. Tung độ của tiếp điểm y0 3 1 m 1 y  x3  x 2  3 2 3 có đồ thị là (Cm).Tìm m để tiếp tuyến d của đồ thị (Cm) 12. Cho hàm số tại điểm có hoành độ x0  1 và song song với đường thẳng y 5 x 2 13. Tìm các giá trị của m để đồ thị (Cm) của hàm số y 2 x  mx  m cắt trục hoành tại hai. điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm này vuông góc với nhau..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y. 1. y. x2 2 (C2). x 2 (C1) và 14. Cho hai hàm số a. Tìm giao điểm M của hai đồ thị (C1) và (C2) b. Viết phương trình tiếp tuyến của mỗi đồ thị tại giao điểm M c. Tính góc giữa hai tiếp tuyến vừa tìm được .. VI. Các dạng toán khác có liên quan đến đạo hàm 1 y1  cos 4 x 4 4 4 1. Cho hai hàm số : và y2 sin x  cos x ' ' a. Chứng minh : y1  y2. b. Chứng minh : 2. Cho hai hàm số :. y2  y1 . 3 4 ( Dùng kết quả của câu b để giải thích câu a ). 3 y1  cos 4 x 6 6 8 và y2 sin x  cos x y1'  y2'. a. Chứng minh :. 5 8 ( Dùng kết quả của câu b để giải thích câu a ) b. Chứng minh : 5 3 3. Cho hàm số f ( x)  x  x  2 x  3 . Chứng minh rằng : f '(1)  f '( 1)  4 f (0) y2  y1 . x 3 mx 2 7    m  4  x   m2 3 2 2 4. Cho hàm số . Tìm giá trị của m để y ' 0 với mọi x      3 f    3 f '    34  6  6 5. Cho hàm số f ( x) tan 2 x  cot 2 x . Tính giá trị biểu thức A y. Phần II : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (Quan hệ vuông góc ) 1. Cho tứ  diện ABCD. Chứng minh :      a. AB.CD  AC.DB  AD.BC 0 b. Nếu tứ diện ABCD có AC  DB và AD  BC thì AB  CD 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a 2 . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) CMR (SAC)  (SBD) . c) Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) . d) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) . 3. Cho tứ diện ABCD, có AB, AC, AD vuông góc với nhau đôi một, H là trực tâm của tam giác BCD. Chứng minh : a. AH vuông góc với mặt phẳng (BCD) 1 1 1 1  2  2 2 AB AC AD 2 b. AH c. Gọi  ;  ;  lần lượt là góc giữa đường thẳng AB, AC, AD và mặt phẳng (BCD). 2. 2. 2. Chứng minh : sin   sin   sin  1 4. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC . a. . Chứng minh : ( OAI )  ( ABC ) . b.. Chứng minh : BC  ( AOI ) . c. . Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) . d. . Tính góc giữa đường thẳng AI và OB ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5. Ch hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC). a.. Chứng minh: SB  (ABC) b.. Chứng minh: mp(BHK)  SC. c.. Chứng minh: BHK vuông . d.. Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK) 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA  ( ABCD) , M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh bên SB, SC. Chứng minh : SC  ( AMN ) 7. Cho tứ diện SABC, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC và cắt SB tại H. Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC). . 8. Cho tứ diện SABC, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC, SBC. Chứng minh : a. SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) b. HK vuông góc với mặt phẳng (SBC) 9. Cho tứ diện ABCD,AD vuông góc với (BCD), DI vuông góc với BC tại I và H là trực tâm của tam giác BCD. Chứng minh : K là trực tâm của tam giác ABC. 10.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA SB SC a . Chứng minh : a. ( SAC )  (SBD ) b. ( ABCD)  ( SBD) c. Tam giác SBD vuông 11.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB cân tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh : a. (SAB)  (SBC ) b. (SAB)  (SAD) c. ( SCJ )  (SID ) 12.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh : a. Mặt phẳng (AB’C’D) vuông góc với mặt phẳng (BCD’A’) b. Đường thằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD ) và (B’CD’) 13.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. a. Tính độ dài đoạn thẳng SO b. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh : ( MBD)  ( SAC ) c. Tính độ dài đoạn thẳng OM d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) Phần III : ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1. ( 2 điểm ) Tính các giới hạn sau : a.. 2. 3 x−1 √ c. lim. x +7 −3 b. lim √. x −9 lim x→ 3 x − 3. x→ 2. x−2. x→ 1. x −1. Câu 2. ( 2 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau : y=√ 4 x+ x 2. y. sin 3 x  cos 3 x sin 3 x  cos 3 x. 4. 4. y=cos 2 x −sin 2 x. a. b. c. Câu 3. (2 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số a. Tại điểm M (2 ;–2 ). y=x 3 − 3 x2 +2. (1).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> b. Biết hệ số góc của tiếp tuyến là –3 Câu 4. ( 3 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên BC , DC a 3a sao cho BM= 2 ; DN= 4 . Chứng minh : a. Tam giác SAD vuông b. BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) , BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) c. AM vuông góc với MN ∀ x ∈ R , biết rằng : Câu 5. ( 1 điểm ) Xác định m để f ' (x) ≥0 f ( x)=x 3 +(m−1)x 2 +2 x+1. ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1. ( 3 điểm ) 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=x 2 +2 x +2 tại điểm x 0=1 2. Tính đạo hàm các hàm số sau : a.. x4 x3 + +4 x− 5 4 3 x 2+3 x −1 y= x−2. 3 x −2 b. y= x+ 4. y=. c. y=√ 2 x −1. d.. Câu 2. ( 2 điểm ) Tính các giới hạn sau : a.. x2 − 4 x→ 2 x −2. b.. lim. lim √ x→ 0. 2. x − 3 x+2 c. 2 x→ 1 x −1 (1) y=x 2 +2 x. 2 x+1 −1 x. lim. Câu 3. (2 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số a. Tại điểm M (1 ; 3 ) b. Tại điểm N có hoành độ x 0=2 Câu 4. ( 3 điểm ) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, OH vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh : a. BC vuông góc với mặt phẳng (OAH), AC vuông góc với mặt phẳng (OBH) b. H là trực tâm của tam giác ABC 1 1 1 1  2  2 2 2 c. OH OA OB OC. Môn thi : Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau : 2. a. y  x  3 x  4 Câu 2 (2 điểm) Tính các giới hạn sau :. b.. y. sin x x 1.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> lim. x2  5x  4 x2  1. lim. 4 x 1  3 x 2. a. b. 3 2 Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số : y x  3x  2 (1) a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x0 1 b. Giải bất phương trình : y ' 3 0 6 4 2 2 4 4 Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số : y sin x  3sin x cos x  2sin x cos x  cos x . Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số đã cho không phụ thuộc vào biến số x Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a ; SA vuông x 1. x 2. . a 6.. góc với mặt phẳng (ABCD); SA a. Chứng minh : BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) b. Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) c. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. Chứng minh : SC vuông góc với mặt phẳng (AEF).

<span class='text_page_counter'>(8)</span>