Tài liệu Chủ đề 8: KHOẢNG CÁCH doc

Chủ đề 8
KHOẢNG CÁCH
A.PHƯƠNG PHÁP:
Để tính khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng ,giữa
đường thẳng và mặt phẳng song song,giữa hai mặt
phẳng song song ,giữa hai đường thẳng chéo
nhau,trước hết ta phải xác định được các đoạn thẳng
thỏa mãn tính chất của các loại khoảng cách.

a)Khoảng cách từ điểm M tới mp(P):
-Các định đoạn MH vuông góc với (P) tại H.
-Đôi khi có thể chuyển việc tính khoảng cách từ điểm M tới mp(P) sang việc
tính khoảng cách từ một điểm N thuộc mp (Q) qua M và song song với (P),tới
mp(P).
b)Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a.
xác định đoạn MH vuông góc (P) với điểm M bất kỳ thuộc a.
c)Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1:Tìm ra đoạn vuông góc chung của a và b (nếu đã có sẳn)
Cách 2:Chọn mp(P) chứa b và song song với a (muốn vậy (P) phải chứa a/
//a)Khoảng cách giữa a và (P) chính là khoảng cách giữa a và b.
Cách 3:Chọn hai mp (P) và (Q) song song với nhau lần lượt chứa b và a.
Khoảng cách giữa (P) và (Q) chính là khoảng cách giữa a và b.
Bài toán:Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b:
-Chọn mp(P) chứa b và song song với a.
-Chọn một điểm M thuộc a,kẻ MM/ vuông góc với (P).
-Trong (P) từ M/ kẻ a/ //a,cắt b tại B.
-Trong mp(a,a/),từ B kẻ đường thẳng song song với MM/ cắt a tại A,suy ra AB là đoạn
vuông góc chung giữa a và b.
Việc tính độ dài đoạn thẳng đã xác định được :Đưa đoạn thẳng đó vào các tam
giác,dùng hệ thức lượng trong tam giác,tính chất hai tam giác đồng dạng..

S

A

C

B

I

H

Ví dụ 1
Cho tứ diện S.ABC
có SA vuông góc
với AB và AC,tam
giác ABC vuông ở
B,SA=AC=a,góc
BAC=60.Tính
khoảng cách:
a)Từ A tới (SBC).
b)Từ B tới (SAC).

O

E

I

D

B

C

A

S

J

K

H

Ví dụ 2
CABRI
Cho hình chóp
S.ABCD có đáy là
hình chữ nhất ABCD
tâm
O,AB=2a,BC=a,SO
vuông góc
(ABCD).Gọi I,J là
trung điểm
AD,BC.Tính:
a)d(BC,(SAD)).
b)d(IJ,(SAB)).

I

O

H

J O'

C'

D'
B'

A'

C

B

D

A
K
Ví dụ 3
CABRI
Cho hình hộp thoi
ABCD.A/B/C/D/ cạnh
a,góc BAD=60.Tính
khoảng cách :

a)Giữa (ABCD) và
(A/B/C/D/)
b)Giữa (ABB/A/) và
(DCC/D/)
c)Giữa (AD/A/) và
(BCC/D/).

O
A

C

D

B
S


x
K
H
I
Ví dụ 4
CABRI
Cho hình chóp
S.ABCD có đáy
là hình vuông
ABCD tâm
O,cạnh a.SA
vuông góc với

đáy ,SA=a.Tính
khoảng cách
giữa:
a)SA và BC.
b)SD và BC.
c)SC và BD.
d)SB và AC.