De thi thu dai hoc so 79

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 ). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y=x 3 − 3 x2 +2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. m 2 2. Biện luận số nghiệm của phương trình x −2 x − 2= theo tham số m. |x − 1| Câu II (2.0 điểm ) 3  4 sin 2 2 x 2 cos 2 x  1  2 sin x . 1. Giải phương trình: 2. Giải phương trình:. log x x 2  14 log16 x x 3  40 log 4 x x 0. 2.  3. Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân. x sin x I   2 dx.   cos x 3. x −1 y z +2 = = và mặt phẳng 2 1 −3 (P):2 x+ y+ z −1=0 .Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) . Viết phương trình của đường thẳng Δ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P) . Câu V:(1.0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (1 ;1; 2) , B (2 ; 0; 2) . Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy) . PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a(2.0 điểm) Câu IV(1.0điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:. 1. Cho hàm số. f (x)=e x − sin x +. x2 − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2. f ( x). và chứng minh rằng. f (x)=0 có đúng hai nghiệm. ¿ z 1 . z 2=−5 −5 . i 2. Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức: z 21+ z 22=− 5+2 .i ¿{ ¿ A  0; 5  . Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC có Các đường phân giác và trung d : x  y  1  0 ,d 2 : x  2 y 0. Viết phương tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là 1 trình ba cạnh của tam giác ABC. B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) 1 x+1 x 1 x+2 x 1. Giải phương trình 3 . 4 + . 9 =6 . 4 − . 9 . 3 4.  2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = 2 Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( P) và hình chóp..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hết đề … Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……… …………….. ; Số báo danh:. . . . . . . . .. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 ). 2 điểm Câu I a). 3 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x  3 x  2.  Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.  x 0 y'  0   x 2 2   Sự biến thiên: y' 3 x  6 x. Ta có. 0,25. 0,25. y  y  0  2; yCT  y  2   2.  CD  Bảng biến thiên: x   y'. 0,25 0 0 2. . 2 0.   . y 2. .  Đồ thị:. 0,25 y 3 2 1. x -3. -2. -1. 1. 2. 3. -1 -2 -3. b). Biện luận số nghiệm của phương trình. x 2 −2 x − 2=. m theo tham số m. |x − 1|.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x2  2 x  2 .  Ta có. m   x 2  2 x  2  x  1 m,x 1. x 1. của phương trình bằng số giao điểm của thẳng y m,x 1.. 0,25 Do đó số nghiệm. y  x 2  2 x  2  x  1 , C' .  f  x  khi x 1 y  x 2  2 x  2  x  1   f  x  khi x  1 nên  C'  bao gồm:  Vì + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x 1. + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x 1 qua Ox.  Đồ thị:. và đường 0,25. 0,25. y 3 2 1. x -3. -2. -1. 1. 2. 3. -1 -2 -3.  Dựa vào đồ thị ta có: + m   2 : Phương trình vô nghiệm;. 0,25. + m  2 : Phương trình có 2 nghiệm kép; +  2  m  0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt; + m 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Câu II a). b). 2 điểm Giải phương trình. 3  4 sin 2 2 x 2 cos 2 x  1  2 sin x . 2 sin 3 x  2 sin x  1   2 sin x  1 0  Biến đổi phương trình về dạng  Do đó nghiệm của phương trình là  7  k 2 5 k 2 x   k 2 ; x   k 2 ; x   ;x   6 6 18 3 18 3 2 3 log x x  14 log16 x x  40 log 4 x x 0. 2 Giải phương trình. 0,75 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 1 x  0; x 2; x  ; x  . 4 16  Điều kiện:  Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho  Với x 1 . Đặt t log x 2 và biến đổi phương trình về dạng 2 42 20   0 1  t 4t  1 2t  1 1 1 t  ;t  2  x 4; x  . 2 2  Giải ra ta được Vậy pt có 3 nghiệm x =1; x 4; x  Câu III a). 0,25. 1.0 điểm  3. x sin x I   2 dx.   cos x.  3. 0,25. . . 3 x 3 dx 4  1  I  xd      J,   3  cosx  cosx     cosx   3. 3. 3.  Để tính J ta đặt t sin x. Khi đó  3. dx J    cosx . I. Câu V. 0,5. 1 . 2. 3 Tính tích phân  Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có. Câu IV. 0,25. 3. 4 2 3  ln . 3 2 3. . 2. với. dx J   cosx . 3. 0,5. 3 2. dt 1 t1 3 1  t 2  2 ln t 1.  3. 3 2. . 3 2.  ln. 2 3 . 2 3.  Vậy 1.0 điểm Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng ( P) . Viết phương trình của đường thẳng Δ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P) .  1 7 A  2; ;    Tìm giao điểm của d và (P) ta được  2 2  uu r uu r uu r uu r uu r ud  2;1;  3 ,nP  2;1;1  u  ud ;n p   1;  2; 0     Ta có 1 7  : x 2  t; y   2t; z  . Δ 2 2  Vậy phương trình đường thẳng là 1.0 điểm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (1 ;1; 2) , B (2 ; 0; 2) . Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy) .. 0,25. 0,25 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>    OA, OB   2; 2;  2  2  1;1;  1   OAB  : x  y  z 0   ..  Oxy  : z 0 . N  x; y; z   OAB  cách đều. và.  Oxy .  d  N ,  OAB   d  N ,  Oxy  . x y x y z z  x  y  z  3 z   x y    1 3.  . 3  1 z 0.  3  1 z 0.. Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x  y  3  1 z 0 và .. . Câu VIa 1.. x y. . 3  1 z 0. . . 2.0 điểm 2. x − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 chứng minh rằng f (x)=0 có đúng hai nghiệm. Cho hàm số. f ( x)=e x − sin x +. f (x). và. x f '  x  0  e x  x  cos x.  Ta có f ( x ) e  x  cos x. Do đó x  Hàm số y e là hàm đồng biến; hàm số y  x  cosx là hàm nghịch biến vì y'  1  sin x 0,x . Mặt khác x=0 là nghiệm của phương trình. e x  x  cos x nên nó là nghiệm duy nhất. y  f  x  Lập bảng biến thiên của hàm số (học sinh tự làm) ta đi đến kết luận phương trình f (x)=0 có đúng hai nghiệm.  Từ bảng biến thiên ta có. 2.. Câu VII.a. 0,25. 0,5. min f  x   2  x 0. 2. x − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 chứng minh rằng f (x)=0 có đúng hai nghiệm. Cho hàm số. 0,25. f ( x)=e x − sin x +. f (x). và. x f '  x  0  e x  x  cos x.  Ta có f ( x ) e  x  cos x. Do đó ¿ z 1 . z 2=−5 −5 . i 2 2 . Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức: z 1+ z 2=− 5+2 .i ¿{ ¿ Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i). 1.0 điểm A  0; 5  . Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC có Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> d1 : x  y  1 0,d 2 : x  2 y 0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC. B d1  d 2  B   2;  1  AB : 3 x  y  5 0.  Ta có d  H  2; 3 , A'  4;1 .  Gọi A' đối xứng với A qua 1  Ta có A'  BC  BC : x  3 y  1 0. Câu VI.b 1..  Tìm được 2.0 điểm. 0,25. 1 x+1 x 1 x+2 x Giải phương trình 3 . 4 + . 9 =6 . 4 − . 9 3 4  Biến đổi phương trình đã cho về dạng x 2 2  3  x log 3    39 39 2  Từ đó ta thu được  2 . 9 2x .3 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau  y = x.sin2x, y = 2x, x = 2 Ta có: x.sin2x = 2x  x.sin2x – 2x = 0  x(sin2x – 2) =0  x = 0 Diện tích hình phẳng là: S=| (x . sin 2 x −2 x)dx|=| x (sin 2 x − 2)dx| ¿ u=x dv=(sin 2 x −2)dx ⇒ 2 2 2 π π π π π ¿ du=dx Đặt ⇔ S= − + = − 4 2 4 4 4 − cos 2 x v= −2x 2 ¿{ ¿ (đvdt). |. Câu VII.b. 0,25 0,25. C  28; 9   AC : x  7 y  35 0.. 3.22 x  27.32 x 6.22 x . 2.. 0,25. 0,5 0,5. 0.5. 0.5. |. 1.0 điểm Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng ( P) vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( P) và hình chóp.  Học sinh tự vẽ hình  Để dựng thiết diện, ta kẻ AC'  SC. Gọi I  AC'  SO. 1 1 2 a 3 a2 3 S AD' C' B'  B' D' .AC'  . BD.  . 2 2 3 2 6  Kẻ B' D' // BD. Ta có. 0,25 0,25 0,5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>