Xac dinh so diem dao dong cuc dai cuc tieu trong giao thoa song

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI CỰC TIỂU ♦ Phương pháp: 1. Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn: • Số cực đại: . l. . . • Số cực tiểu: .  l  k  2  2. (k  Z). 1  l 1    k    2 2  2 2 l. (k  Z). a. Hai nguồn dao động cùng pha:   2k • Số Cực đại: . l. k. . l. • Số Cực tiểu: . . . l. . (k  Z). 1 l 1 k 2  2. (k  Z). b. Hai nguồn dao động ngược pha:   (2k  1) • Số Cực đại: . l. . • Số Cực tiểu: . . l. 1 l 1 k  2  2. k. . l. . (k  Z). (k  Z). c. Hai nguồn dao động vuông pha:   (2k  1) • Số Cực đại: . l. . • Số Cực tiểu: . . l. . 1 l 1 k  4  4. (k  Z). 1 l 1 k  4  4. (k  Z). .  2. Nhận xét: Số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ.  Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. 2. Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm M N: ♦ Phương pháp1:. N. M. • Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là: M  2 M  1M . 2. . (d1  d2 )  . (1). • Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là: (d1  d 2 )  (M   ).  2. d1M. d1N. d 2M. (2)\ S1. d 2N. S2. +   2  1 là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1 + M  2 M  1M là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1 do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. • Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn: d M  (d1  d 2 )  (M   ).   d N 2. (Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N) Ta đặt dM  d1M  d2 M , d N  d1N  d2 N giả sử: d M  d N Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và N Trong công thức trên, nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu bằng chỉ dùng dấu nhỏ hơn.Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu ♦ Phương pháp 2: Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S1 hơn S2 còn N thì xa S1 hơn S2) là số các giá trị của k (k  z) tính theo công thức sau ( không tính hai nguồn): • Số Cực đại: • Số Cực tiểu:. S1M  S2 M  S N  S2 N   k 1   2  2. S1M  S2 M 1  S N  S2 N 1    k 1    2 2  2 2. a. Hai nguồn dao động cùng pha:   2k • Số Cực đại: • Số Cực tiểu:. S1 M  S 2 M. . S1 M  S 2 M. . <k< -. S1 N  S 2 N. . S N  S2 N 1 1 <k< 1  2 2. b. Hai nguồn dao động ngược pha:   (2k  1) • Số Cực đại: • Số Cực tiểu:. S1 M  S 2 M. . S1 M  S 2 M. . +. S N  S2 N 1 1 <k< 1 +  2 2. <k<. S1 N  S 2 N. . c. Hai nguồn dao động vuông pha:   (2k  1) • Số Cực đại: • Số Cực tiểu:. S1 M  S 2 M. . S1 M  S 2 M. .  2. +. S N  S2 N 1 1 <k< 1 +  4 4. -. S N  S2 N 1 1 <k< 1  4 4. Số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số điểm( đường) cần tìm. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. Câu 1:. mặt thoáng của ch t lỏng có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 1 cm, dao động theo.  2 phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là: u A  3cos(40 t  )cm, uB  4cos(40 t  )cm 6 3 Cho biết tốc độ truyền sóng là 4 cm s Một đư ng tr n có t m là trung điểm của AB nằm trên mặt nước có bán kính = 4cm Số điểm dao động với biên độ 5cm có trên đư ng tr n là: A.30. B.32. C.34. D.36. Hướng dẫn giải Bước sóng:   v.T . v  2cm f. d d   A2  A12  A22  2 A1 A2cos  1  2  2 2 1   25    d d  d d 2   2  cos    2 2 1   0    2 2 1  2k   3 6   3 6. d 2  d1  (k .    )  (k  )  (k  )2 2 4 4. . 2 R  d 2  d1  2 R   R  (k  )  R  4, 215  k  3,85 4. Vậy có 16 2 = 32 điểm có biên độ 5cm Câu 2: Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt nước 2 nguồn iống nhau AB Cách nhau 15cm phát sóng ngang,có bước sóng  = 6cm ét tam giác vuông ANB (vuông tại A) nằm trên mặt nước Biết AN = 2 cm Số điểm dao động với biên độ cực đại trên Tam giác ANB là: A.9. B.10. C.11. D.12. Câu 3: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 4 Hz, vận tốc truyền sóng v = 6 cm s Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7cm Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là: A. 7. B. 8. C. 10. D. 9. Hướng dẫn giải. v 60     1,5cm f 40. . AB 1 AB 1  k   5,1  k  4,1  k  5; 4; 3; 2; 1;0  2  2. Có 1 giá trị của K  số điểm dao động cực đại là 1 Câu 4: Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48cm trên mặt ch t lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1=5cos100t(mm) và u2=5cos(100t+)(mm).Vận tốc truyền sóng trên mặt ch t lỏng là 2m s Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao thoa là 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. A. 24. B. 26. C. 25. D. 23. Hướng dẫn giải.   v.T  v.. 2 2  2.  0,04  m   4cm 100 100. ét M trên đoạn O1O2. Do hai nguồn ngược pha nên để tại M có cực đại giao thoa thì:.  . MO1 – MO2 =  k . 1  2 . Lại có - 48cm ≤ MO1 – MO2 ≤48cm vµ  = 4cm  -12,5  k  11,5 Mà K  Z  có 24 cực đại giao thoa trên O1O2. Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 3 cm dao động theo phương thẳng có phương trình lần lượt là u1  a cos(20t )(mm) và u 2  a sin(20t   )(mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 3 cm s. ét hình vuông S1MNS2 trên mặt nước, số điểm dao động cực đại trên. MS2 là: A. 13. B. 14. C. 15. D. 16. Hướng dẫn giải Bước sóng:  =v.T =30.0,1= 3cm.. u1  a cos(20t )(mm) u 2  a sin(20t   )(mm)  u 2  a cos(20t   / 2)(mm) Vậy hai nguồn đó vuông pha Cách 1: Dùng công thức b t phương trình: (N trùng S2) Số Cực đại: Thế số:. S1 M  S 2 M. . +. S S  S2S2 1 1 <k< 1 2 +  4 4. 30  0 1 30  30 2 1 + <k< + .  -3,89< k < 10,25 4 3 4 3. Vì k nguyên nên k nhận các giá trị ,-3,-2.-1,………, ,1,2,3,,,,9,1 … Cách 2: Dùng công thức tổng quát : ét một điểm C trên MS2 là điểm dao động cực đại thỏa mãn công thức: (d1  d 2 )  (M   ).  2. Với M = 2k (biên dộ dao đông cực đại); với  = /2 (vuông pha).    1  1  (d1  d 2 )  (2k  )  k    (2k  ) Vậy: d1-d2= (2k  ) 2 2 4 2 2 2 2 Do C di chuyển từ M đến S2 nên vị trí của C được xác định như sau: 1  MS1  MS2  d1  d 2 <S2S1  S2S2  30  30 2  (2k  )  30 2 2 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. 1 3  30  30 2  (2k  )  30  30(1  2)  3k  0, 75  30 2 2.  4,39  k . 29, 25  9, 75 3. Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -4,-3,-2.-1,………, ,1,2,3,,,,9… Vậy Có t t cả 14 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS2 Vậy Có t t cả 14 số Câu 6: Tại 2 điểm O1 , O2 cách nhau 48cm trên mặt ch t lỏng có 2 nguồn phát u1  5cos100t(mm)  u1  5cos(100t  )(mm) vận tốc truyền sóng 2 m s Số điểm dao động trên O1 , O2 biên dộ cực 2. đại không kể O1 , O2 là A23. B24. C25. D26. Hướng dẫn giải ét điểm M trên O1 , O2 ọi d1 = MO1; d2 = MO2 Bước sóng λ = v f = 4cm d1 + d2 = O1O2 = 48 (cm) (1). d1  u1M  5cos(100t  2  ) Sóng truyền từ O1 và O2 đến M:  u  5cos(100t    2 d 2 )  2M 2  d d d d   u M  u1M  u 2M  10cos(   2 1 ) cos(100t    2 1 ) 4  4  d d  M là điểm dao động với biên độ cực đại khi cos(   2 1 )  1 4 . .  (d 2  d1 )   (d 2  d1 )    k  d1 – d2 = 1- 4k (2) 4  4 4. . . Từ (1) và (2) d1 = 24,5 – 2k ≤ 24,5 – 2k ≤ 48  - 11≤ k ≤ 12 Tức là có 24 điểm dao động cực đai Câu 7: Trên mặt nước tại 2 điểm A, B cách nhau22cm có 2 nguồn kết hợp cùng phương cùng tần số f =10(hz), cùng pha dao động, gọi ABNM là hình vuông nằm trên mặt ch t lỏng, v = 3 cm s số điểm dao động cực đại trên BN là A. 4. B. 13. C. 3. D. 5. Hướng dẫn giải Bước sóng λ = v f = 3cm. M. N. ét điểm C trên BN C. AC = d1; BC = d2. d1 5. A. d2 B.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. d1  d 2  3k  3k(d1  d 2 )  484 C là điểm có biên độ cực đại:  2 2 2 d1  d 2  AB  484 d1  d 2  484 / 3k k nguyên dương  d1 – d 2  3k 242  1,5k  3k. d2 =. ≤ d2 ≤ 22 . ≤ d2 =. 242  1,5k ≤ 22 3k. Vậy 4 ≤ k ≤ 7, Tức là có 4 giá trị của k: 4, 5; 6, 7 Trên BN có 4 điểm dao động cực đại Câu 8: Hai nguồn m O1,O2 coi là hai nguồn điểm cách nhau 4m, phát sóng kết hợp cùng tần số 425 Hz, cùng biên độ 1 cm và cùng pha ban đầu bằng không (tốc độ truyền m là 34 m s) Số điểm dao động với biên độ 1cm A.18. trong khoảng giữa O1O2 là: B.8. C.9. D.20. Hướng dẫn giải . 340 AB  0,8m  5 425 . Suy ra có 2.5 +1 = 11 cực đại kể cả 2 nguồn O1, O2 dao động với biên độ 2 cm Ứng với mỗi một bó sóng có hai điểm đối xứng qua biên độ bụng có 2 điểm dao động với biên độ 1cm Số điểm dao động với biên độ 1cm. trong khoảng giữa O1O2 là:. 2.11- 2=2 (Trừ 2 là do O1, O2 có 2 điểm nằm ngoài khoảng O1O2) Câu 9: Tại hai điểm A, B trên mặt ch t lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều h a theo phương trình: u1  u 2  cos100t(mm) , AB = 13cm, một điểm C trên mặt ch t lỏng cách điểm B một khoảng BC = 13cm và hợp với AB một góc 12 o, tốc độ truyền sóng trên mặt ch t lỏng là 1m s Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại là: A. 13.. B. 10.. C. 11.. D. 9.. Hướng dẫn giải AC  AB.. sin120  13 3cm ,   2cm sin 30. C. I là trung điểm AB, I là 1 cực đại AB  6,5  trong khoảng AI có 6 cực đại  A. AC  BC  4, 75 Từ C đến I có 4 cực đại . Tổng cộng trên AC có 11 cực đại. 6. I. B.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. Câu 10: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 3 cm dao động theo phương thẳng có phương trình lần lượt là u1  a cos(20t )(mm) và u 2  a sin(20t   )(mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 3 cm s. ét hình vuông S1MNS2 trên mặt nước, số điểm dao động cực đại trên. MS2 là: A. 13. B. 14. C. 15. D. 16. Hướng dẫn giải Hai nguồn ngược pha: nên tại I là cực tiểu 1, ét cực đại trên KS2 : cũng chính là số cực đại trên IS2. Tính :. S1S2. 2, Xét:. MS2  MS1. . . I. S1. 30  10  có 1 cực đại trên KS2 3. . . S2. K. 30 2  30  4,14  có 4 cực đại trên MK 3. N. M. Vậy có 14 cực đại trên MS2. Câu 11: Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u= asin(40  t) (cm), vận tốc truyền sóng là 5 (cm s), A và B cách nhau 11(cm). ọi M là điểm trên mặt nước có. MA = 10(cm) và MB = 5(cm) Số điểm dao động cực đại trên đoạn AM là A. 9.. B. 7.. C. 2.. D. 6.. Hướng dẫn giải Hai nguồn cùng pha, đư ng trung trực AB là 1 đư ng cực đại 1. Tính : 2. Xét :. AB 11   4, 4  có 4 cực đại trong khoảng KA  2,5. A. B. MA  MB 5   2  có 2 cực đại trên MK (M nằm  2,5. K M. trên đư ng cực đại thứ 2(k=2) kể từ đư ng trung trực) Vậy có: 4+1+2=7 CĐ trên đoạn MA. Câu 12: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5cm dao động ngược pha Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nh t, cách I là ,5cm luôn dao động cực đại Số điểm dao động cực đại trên đư ng elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là A. 18 điểm. B. 3 điểm. C. 28 điểm. D. 14 điểm. Hướng dẫn giải: Hai nguồn AB dao động ngược pha  trung điểm I cực tiểu Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nh t, cách I là ,5cm luôn dao động cực đại   0,5    2cm 4. A. 7. B.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. AB 14,5   7, 25  2.  Có (2.7+1) = 15 cực tiểu trên AB và (7.2) = 14 cực đại trên AB Số điểm dao động cực đại trên đư ng elíp nhận A, B làm tiêu điểm là (14 2) =28 Câu 13: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều h a cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nh t luôn dao động với biên độ cực đại Trên đư ng tr n t m O, đư ng kính 2 cm, nằm. mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là. A. 18.. B. 16.. C. 22.. D. 17.. Hướng dẫn giải Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nh t luôn dao động với biên độ cực đại  MO .   1,5    3  cm  2. A. O. B. AB 15   5, 0  0  : Trên AB có 2 5+1=11 cực đại  3. (tính cả A và B; với A, B là hai điểm cực đại) Lưu ý: A, B là 2 điểm đặc biệt: ”điểm cực đại”, không tạo thành đư ng cực đại Vậy có (11-2) = 9 đư ng cực đại cắt đư ng tr n tại 18 điểm Câu 14: Ở mặt thoáng của một ch t lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 1 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u B  3cos(40t .  u A  3cos(40t  ) 6. 2 ) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng là 4 cm s Một đư ng tr n có t m là trung 3. điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính. = 4cm. iả sử biên độ sóng không đổi trong quá. trình truyền sóng Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đư ng tr n là A. 30. B. 32. C. 34. D. 36. Hướng dẫn giải Hai nguồn vuông pha nên trung điểm của A, B dao động với biên độ 32  42  5  cm . Số điểm dao đông cực đại bằng với số điểm dao động cực tiểu: Ta có: . (cm),. 2d. . . 1 2d 1 16 1 16 1 k      16 ,5  k    15 ,5 4  4 2 4 2 4. Có 16 giá trị của k  có 32 điểm. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. Câu 15: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 3 cm dao động theo phương thẳng có phương trình lần lượt là u1  a cos(20t )(mm) và u 2  a sin(20t   )(mm) . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 3 cm s. ét hình vuông S1MNS2 trên mặt nước, số điểm dao động cực đại trên. MS2 là: A. 13. B. 14. C. 15. D. 16. Hướng dẫn giải Lập PT sóng tại P thuộc S2M do S1 và S2 truyền tới Bước sóng:. . 2 v. . u1P  a cos(20 t  u2 P  acos(20 t .  3cm. 2 d1. .  2. ét độ lệch pha:  . . N. P. 2 d 2. 2. . M. ). . d1. ). d2. S1. (d 2  d1 ) . P dao động với biên độ cực đại  . a S2.  2. 2. . (d 2  d1 ) .  2.  2k. 1   d 2  d1  (2k  ) (1) ĐK (a 2  a)  d2  d1  a (2) 2 2 3,89  k  10,25 , có 14 giá trị của k Câu 16: Hai nguồn m O1,O2 coi là hai nguồn điểm cách nhau 4m, phát sóng kết hợp cùng tần số 425 Hz, cùng biên độ 1 cm và cùng pha ban đầu bằng không (tốc độ truyền m là 34 m s) Số điểm dao động với biên độ 1cm A18.. trong khoảng giữa O1O2 là: B8.. C9.. D20.. Hướng dẫn giải Bước sóng: λ = v f = 34 425 = ,8m. ét điểm M trên O1O2 dao động với biên độ cực đại. O1M = d1 Trên O1O2 có sóng dừng với O1 và O2 là 2 nút M là bụng sóng khi d1 = (2n+1).  =(2n+1).0,2 4. 0 < d1 = 0,2(2n+1) < 4  ≤ n ≤ 9 : có 1 điểm dao động với biên độ cực đai 2cm Số điểm dao động với biên độ 1cm. trong khoảng giữa O1O2 là:10 x 2 = 20.. Câu 17: Tại 2 điểm A và B cách nhau 1 ,6cm trên mặt ch t lỏng có 2 nguồn phát song dao động theo phương thẳng đứng có phương trình: u A  4cos100 t (cm) và uB  4cos100 t (cm) . Tốc độ truyền 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. song trên mặt ch t lỏng là v = 1m s Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB (không kể 2 điểm A và B) là: A. 9.. B.10. C.11. D.12. Hướng dẫn giải Bước sóng λ = v f = 1. 5 = 2cm. u A  4cos(100t) u B  4cos100t  4cos(100t  ) ét điểm M trên AB: d1 =AM; d2 = BM. d1  u AM  4 cos(100t  2  ) Sóng từ A, B truyền tới M:  u  4 cos(100t    2 d 2 ) BM   d d  d d     u M  8cos    2 1  cos 100t    2 1  uM = uAM + uBM = 8cos   2   2 . M là điểm cực đại khi:.  2. .  (d 2  d1 ) 2.  k d2 – d1 = 2k – 1. Mặt khác d1 + d2 = AB = 10,6 (cm) Suy ra d2 = k + 4,8 0 < d2 = k + 4,8 < 10,6  - 4,8 < k < 5,8 - 4 ≤ k ≤ 5: có 1 điểm cực đại Câu 18: Tại 2 điểm O1, O2 cách nhau 48cm trên mặt ch t lỏng có 2 nguồn phát có phương trình u1  5cos100 t (mm), u1  5cos(100 t .  2. )(mm) Vận tốc truyền sóng v = 2 m s số điểm dao động trên. O1, O2 biên dộ cực đại không kể O1.O2 A. 23. B. 24. C. 25 Hướng dẫn giải. ét điểm M trên O1O2 ọi d1 = MO1; d2 = MO2 Bước sóng λ = v f = 4cm d1 + d2 = O1O2 = 48 (cm) (1) Sóng truyền từ O1 và O2 đến M:. d1  u1M  5cos(100t  2  )  u  5cos(100t    2 d 2 ) 2M 2   d d  d d      u M  20cos     2 1  cos 100t    2 1    4    4  10. D. 26.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. d d    M là điểm dao động với biên độ cực đại khi: cos     2 1   1    4. d d  1     2 1  k  d 2  d1  (k  )  4k  1 4  4. d 2  24,5  4k Mặt khác 0  d 2  48  12, 25  k  11,75   có 23 điểm dao động cực đai Câu 19: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5cm dao động ngược pha Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nh t, cách O một đoạn ,5cm luôn dao động cực đại Số điểm dao động cực đại trên đư ng elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là: A 26. B28. C 18. D 14. Hướng dẫn giải iả sử biểu thức của sóng tai A, B u A  a cos t , u B  a cos(t  ) ét điểm M trên AB: AM  d1 , d1. BM  d 2  A. Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M u M  a cos(t . d2 . O. M. 2d1 2d 2 )  a cos(t    )  .  (d 2  d1 ) Biên độ sóng tại M: a M  2a cos(  ) 2 .  (d 2  d1 ) 1 M dao động với biên độ cực đai: cos(  )  1  d 2  d1  (  k) 2  2. Điểm M gần O nh t ứng với d1  6,75cm , d1  7,75cm với k =.  = 2 cm. Ta có: d1  d 2  14,5  d1  k  6,75 Mà 0  d1  14,5  6  k  7 Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại Trên đư ng elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28 điểm dao động với biên độ cực đại Câu 20: Trên bề mặt ch t lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp O1 và O2 dao động đồng pha, cách nhau một khoảng O1O2 bằng 4 cm Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có f  10Hz , vận tốc truyền sóng v  2m / s.. ét điểm M thuộc mặt nước nằm trên đư ng thẳng vuông góc với O1O2 tại O1 .. Đoạn O1M có giá trị lớn nh t là bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại: A. 20cm. B. 50cm. C. 40cm. D. 30cm. Hướng dẫn giải M. Bước sóng λ = v f = 2 cm 11. d2 d1 O1. O2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm) Tam giác O1O2M là tam giác vuông tại O1 Giả sử biểu thức của nguồn sóng: u = acost = acos2 πt. d1  u1M  a cos(20t  2  ) Sóng truyền từ O1; O2 đến M:  u  a cos(20t  2 d 2 )  2M   u M  2a cos. (d 2  d1 ) d d cos(20t   2 1 )  . M là điểm có biên độ cực đại: cos. (d 2  d1 )  1  d 2  d1  k .  d 2  d1  20k  20k(d 2  d1 )  1600  2 2 2 d  d  O O  1600    2 1 1 2  (d 2  d1 ) . 80 40  d1   40k  d1max  30cm khi k  0 k k. Câu 21 Tại hai điểm A, B trên mặt ch t lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều h a theo phương trình u1  u2  a5cos100 t (mm) AB =13cm, một điểm C trên mặt ch t lỏng cách điểm B một khoảng BC = 13cm và hợp với AB một góc 12 0, tốc độ truyền sóng trên mặt ch t lỏng là 1m s Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại là A. 11. B. 13. C. 9. D. 10. Hướng dẫn giải Bước sóng  . v  2cm f. ét điểm C ta có. d 2  d1 CA  CB   4, 76  . ét điểm A ta có. d 2  d1 0  AB   6,5  . C. Vậy 6,5  k  4,76. B. A. Câu 22: Hai nguồn sóng A, B cách nhau 1 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình u A  acos100 t (mm), uB  bcos100 t (mm) tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m s Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB là A. 9. B. 5. C. 11 Hướng dẫn giải. Bước sóng  . v 100   2cm f 50. 12. D. 4.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. Số cực đại xác định bằng công thức  Do hai nguồn cùng pha nên . AB. . AB. . k. . AB. .  AB  (tổng quát) k  2  2. . 10 10 Vậy có 9 cực đại (không tính k 2 2. hai nguồn) và đư ng trung t m qua I là cực đại Những điểm dao động cùng pha cách nhau  , đó là các đư ng ứng với k = 2,4 và đối xứng bên kia k= - 2; -4 Câu 23: Trên mặt một ch t lỏng, có hai nguồn sóng kết hợp O1, O2 cách nhau l = 24cm, dao động theo cùng một phương với phương trình uo1  uo 2  Acost (t tính bằng s A tính bằng mm) Khoảng cách ngắn nh t từ trung điểm O của O1O2 đến các điểm nằm trên đư ng trung trực của O1O2 dao động cùng pha với O bằng q = 9cm Số điểm dao động với biên độ bằng O trên đoạn O1O2 là: A. 18. B. 16. C. 20. D. 14. Hướng dẫn giải Theo bài ra ta có:. I. IO1-OO1 =   OO12  OI 2   suy ra  = 3 cm Ta có:. . O1O2 OO  k  1 2  8  k  8  . O1. O. O2. Vậy trên O1O2 có 17 điểm dao động với biên độ bằng O Cách khác: Phương trình dao động tại một điểm khi có giao thoa: d d   d d   u  2 A cos   1 2  cos  t   1 2       . 2 a   Phương trình dao động tại O: u  2 Acos  t  (với l = 2a)    2 d   Phương trình dao động tại M: u  2 Acos  t    . Độ lệch pha của M so với O:  . 2. . ( d  a). M dao động cùng pha với O nên:  . 2. . (d  a)  2k  d  a  k. Điểm M gần O nh t thì: k = 1    d  a  a2  q2  a  122  92  12  3cm Số cực đại trên O1O2: . l. . k. l. .  8  k  8 : có 17 cực đại trên O1O2 (kể cả O), vậy có 16 điểm dao động với. biên độ bằng O. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. Câu 12: Ở mặt thoáng của một ch t lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 2 cm, dao  động theo phương thẳng đứng với phương trình uB  2cos 40 t (mm), u A  2cos(40 t  )(mm) (uA và 2. uB tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt ch t lỏng là 3 cm s. ét hình. vuông AMNB thuộc mặt thoáng ch t lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là A. 9. B. 19. C. 12. D. 17. Hướng dẫn giải ét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2. Bước sóng λ = v f = 3 2 = 1,5cm 2 ≤ d1 ≤ 2. 2 (cm). 2d1  u AC  2 cos(40t   )  u  2 cos(40t    2d 2 ) BC 2         u M  4cos  (d 2  d1 )   cos  40t  (d 2  d1 )   4  4  .   Điểm C dao động với biên độ cực đại khi: cos  (d1  d 2 )    1 4 . .   (d 2  d1 )   k k  Z  4.  d 2  d1  1,5k  0,375 Mặt khác d 22  d12  AB2  202  d 2  d1 . 400 1,5k  0,375. d 2  d1  1,5k  0,375  Ta có:  400 d 2  d1  1,5k  0,375  d2 =. 200 1,5k  0,375 200 X = Với 2 2 1,5k  0,375 X. d2 =. 400  X 2 200 X = 2X 2 X. ≤ d2 =. 400  X 2 ≤ 2  X2 ≤ 4 2X. X2 + 40X – 4. ≥. . . ≤2. ≥ 2 ( 2 -1). 20( 2 -1) ≤ 1,5k + ,375 ≤ 2  5 ≤ k ≤ 13 Vậy trên BN có 9 điểm dao động cực đại. 14. = 1,5k + ,375 >.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. Câu 24: Trên mặt nguồn ch t lỏng có hai nguồn sống kết hợp O1, O2 cách nhau l =24cm, dao động theo cùng phương thẳng đứng với các phương trình: u1  u2  A cos t (mm, s) .Khoảng cách ngắn nh t từ trung điểm O của O1O2 đến điểm nằm trên đư ng trung trực của O1O2 dao động cùng pha với O bằng 9cm Số điểm dao động với biên độ bằng không trên đoạn O1O2 là A. 18. B. 16. C. 15. D. 14. Hướng dẫn giải Độ lệch pha giữa M và O là  . 2. . (d1  OO1 )  k 2.  d1  OO1  k  122  MO 2  12  k  122  92  12  k  3  k k=1 thì   3cm * Số điểm dao động với biên độ bằng không (cực tiểu) trên đoạn O1O2 là . O1O2. . k. O1O2. . . 24 24 k  8  k  8 Vậy có 15 điểm 3 3. Câu 25: Ở mặt thoáng của một ch t lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao  động theo phương thẳng đứng u A  2cos40 t (mm), uB  2cos(40 t  )(mm) (uA và uB tính bằng 2. mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt ch t lỏng là 3 cm s. ét hình vuông AMNB. thuộc mặt thoáng ch t lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là A. 9. B. 19. C. 12. D. 17. Hướng dẫn giải Bước sóng  . v 30   1,5cm f 20. Vị trí cực đại xác định bằng công thức d 2  d1  k . * Đối với điểm N ta có 20 2  20  1,5k . * Đối với điểm B ta có 20  0  1,5k . 0. 0.  2  1  2. . 2. 2 .1,5  k  5,77. . 2. 2 .1,5  k  13,58. Vậy 5,77  k  13,58 Vậy có 8 cực đại Bài làm của thầy Thắng. M. ét điểm C trên BC: AC = d1; BC = d2 Bước sóng λ = v f = 3 2 = 1,5cm 2 ≤ d1 ≤ 2. N. C. 2 (cm) A 15. B.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. u AC  2cos(40 t  uBC  2cos(40 t   uC  4cos(. 2 d1. .  2. . )(mm). 2 d 2. . )(mm) ).  (d2  d1 )   (d2  d1 )   )cos(40 t   )(mm)  4  4.   Điểm C dao động với biên độ cực đại khi cos cos  (d1  d 2 )    1 4 .    (d1  d 2 )    k (với k là số nguyên hoặc bằng ) d1 – d2 = 1,5k + 0,375 (*) 4 . Mặt khác d 22  d12  AB2  202  400  d1  d 2 .  d2  d2 =. 400 1,5k  0,375. 200 1,5k  0,375 200 X = Với 2 2 1,5k  0,375 X. = 1,5k + ,375 >. 400  X 2 200 X = 2X 2 X. ≤ d2 =. 400  X 2 ≤ 2  X2 ≤ 4 2X. X2 + 40X – 4. ≥. . . ≤2. ≥ 2 ( 2 -1). 20( 2 -1) ≤ 1,5k + ,375 ≤ 2  5,52 ≤ k ≤ 13 Vậy trên BN có 9 điểm dao động cực đại Câu 26: Hai nguồn sóng A và B cách nhau 1m trên mặt nước tạo ra hiện tượng giao thoa, các nguồn có phương trình tương ứng là uA = acos100t; .uB = bcos100t; Tốc độ truyền sóng 1m s Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB (không tính I) là: A. 49. B. 24. C. 98 Hướng dẫn giải. Bước sóng  = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm ét điểm M trên AB: IM = d, -. AB AB ≤d≤ 2 2.  AB   2(  d)    2 u AM  acos 100t    acos 100t  d          AB    2(  d)    2   bcos 100t  d  u BM  bcos 100t         16. D. 25.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông.  u M  acos 100t  d   bcos 100t  d  Tại I: d =.  u I  (a  b)cos100t. Như vậy dao động tại I có biên độ cực đại bằng (a+b) uM dao động với biên độ cực đại và cùng pha vố I khi uAM và uBM cùng pha với I d =2k  d = 2k  - 50 < d = 2k < 50  - 25 < k < 25 Câu 27: Trên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan truyền với bước sóng  Biết AB = 11. ác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với. hai nguồn trên đoạn AB (không tính hai điểm A, B) A. 12. B. 23. C. 11. D. 21. Hướng dẫn giải iả sử u A  u B  acost uA = uB = acost ét điểm M trên AB: AM = d1; BM = d2.  d1   u AM  acos  t  2   d d      d d    u M  2acos   2 1  cos  t   2 1         u  acos  t  2 d 2  BM      d d  d d  M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi: cos   2 1   1  2 1  2k    . d 2  d1  2k  d 2  (k  5,5)  d 2  d1  11 0 < d2 = (5,5 + k)λ < 11 λ  - 5 ≤ k ≤ 5  Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Câu 28: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9 phát ra dao động cùng pha nhau Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là A.12. B.6. C.8 Hướng dẫn giải. iả sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acost ét điểm M trên S1S2  S1M = d1; S2M = d2.  d1   u1M  acos  t  2   d d      d d    u M  2acos   2 1  cos  t   2 1         u  acos  t  2 d 2  2M     . 17. D.10.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông.  d d  Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos   2 1   1   . . d 2  d1  (2k  1)  d 2  d1  (2k  1) . d 2  d1  (2k  1)  d 2  (k  5)  d 2  d1  9 Điều kiện của d 2 : 0  d2  9  0  (k  5)  9  5  k  4 Do đó có 8 giá trị của k Câu 29: Ở mặt thoáng của một ch t lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 1 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA = 3cos(4 πt + π 6) cm; uB = 4cos(4 πt + 2π 3) cm Tốc độ truyền sóng là 4 cm s Một đư ng tr n có t m là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính. = 4cm Số điểm dao động với biên độ 5cm có trên đư ng tr n là. A. 30. B. 32. C. 34. D. 36. Hướng dẫn giải Bước sóng  = v/f = 2 (cm) ét điểm M trên A’B’: d1 = AM, d2 = BM.  d1    u AM  3cos 10t  6  2      Sóng truyền từ A, B đến M:  u  4cos 10t  2  2 d 2     BM 3  . A. R  4cm. d  d   2    u M  3cos 10t   2 1   4cos 10t   2 2  6  3   . Biên độ sóng tổng hợp tại M là: (Áp dụng công thức dao động điều h a).  2 2 d 2  2 d1  A  32  42  2.3.4.cos   (  )  6    3   2   25  24cos   (d 2  d1 )  2   Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi: cos( Khi đó:.  2. . 2. . (d 2  d1 ). Do đó: d2 – d1 = k.  2.  2 (. d2. . . d1. .  ; 2. 18.  2. . )=. 2.  2. . (d 2  d1 )) = 0.  k. O. B.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. Mà - 8  d2 – d1  8  - 8  k.  8-8k8 2. Như vậy trên A’B’ co 17 điểm dao động với biên độ 5 cm trong đó có điểm A’ và B’ Suy ra trên đư ng tr n t m O bán kính. = 4cm có 32 điểm dao động với biên độ 5 cm. Do đó trên đư ng tr n có 32 điểm dao động với biện độ 5 cm Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều h a cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nh t luôn dao động với biên độ cực đại Trên đư ng tr n t m O, đư ng kính 2 cm, nằm. mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là. A. 18.. B. 16.. C. 32.. D. 17.. Hướng dẫn giải Sóng tại M có biên độ cực đại khi d2 – d1 = k Ta có d1 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d2 = 15/2 – 1,5 = 6cm. d1. Khi đó d2 – d1 = 3 Với điểm M gần O nh t chọn k = 1 Khi đó ta có:  = 3Số điểm dao động với biên độ cực đại. A. S1. O. S2. dd 2. trên đoạn AB là: - S1S2  d2 – d1  S1S2. 2. Hay -15  k  15  -5  k  5 Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đư ng tr n t m O bán kính 2 cm là n = 10x2 – 2 = 18 cực đại ( đ y tạ A và B là hai cực đại do đó chỉ có 8 đư ng cực đại cắt đư ng tr n tại 2 điểm, 2 cực đại tại A và B tiếp xúc với đư ng tr n) Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động u  cos t Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn. (không kể hai nguồn) là: A. 8.. B. 9. C. 17.. D. 16.. Hướng dẫn giải Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: u M  2cos(. d 2  d1 d d )cos(20t   2 1 )  . Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: u M  2cos(. d 2  d1 d d d d )cos(20t   2 1 )  2cos( 2 1 )cos(20t  )   . Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi cos(. 19. d 2  d1. . )=1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông.  . d 2  d1. . = k2  d1 - d2 = 2k. Với - S1S2  d1 - d2  S1S2  -9  2k  9 4,5  k  4,5 Suy ra k = ; ±1, ±2; ±3; ±4 Có 9 giá trị (có 9 cực đại) Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước song 1,6cm. ọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai. nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Hướng dẫn giải Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:  . Độ. 2 d. . ét điểm M nằm trên đư ng trung trực của AB cách A một đoạn d1 và cách B một đoạn d2. Suy ra d1= d2 Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên  . 2 d1. .  (2k  1)  d1  (2k  1).  2.  (2k  1). 1, 6  (2k  1).0,8 (1) 2. Theo hình vẽ ta th y AO  d1  AC (2) Thay (1) vào (2) ta có: 2. AB  AB  2  (2k  1)0,8     OC 2 2  . 2   AB AB   2  Do AO   và AC    OC    2 2    . k  4 Tương đương: 6  (2k  1)0,8  10  3, 25  k  5, 75   k  5 Kết luận trên đoạn CO có 2 điểm dao dộng ngược pha với nguồn Câu 8: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 4 cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nh t, AD = 3 cm Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là: A. 5 và 6. B. 7 và 6. C. 13 và 12. D. 11 và 10. Hướng dẫn giải. d 2  d1  k  Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :   AD  BD  d 2  d1  AC  BC  AD  BD  k  AC  BC  . AD  BD. . 30  50 50  30 k 6 6 20. k. AC  BC. .

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. iải ra : -3,3 < k < 3,3 Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.   d 2  d1  (2k  1) Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :  2   AD  BD  d 2  d1  AC  BC  AD  BD  (2k  1) .  2.  AC  BC . 2( AD  BD). .  2k  1 . 2( AC  BC ). . 2(30  50) 2(50  30)  2k  1  6 6.  6,67  2k  1  6,67 Vậy: -3,8 < k < 2,835. Kết luận có 6 điểm đứng yên Câu 9:. mặt thoáng của một ch t lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 2 (cm) dao động. theo phương thẳng đứng với phương trình u A  2cos 40t(mm), u A  2cos(40t  )(mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt ch t lỏng là 3 (cm s) ét hình vuông ABCD thuộc mặt ch t lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là: A. 17. B. 18. C. 19. D. 20. Hướng dẫn giải. BD  AD2  AB 2  20 2(cm) Với   40 (rad / s)  T . 2. . . 2  0, 05( s) 40. D. C. A. B.    v.T  30.0,05  1,5cm.   d 2  d1  (2k  1) 2    AD  BD  d 2  d1  AB  O (vì điểm D  B nên vế phải AC thành AB c n BC thành B B = O).  AD  BD  (2k  1) .  2.   AB . 2( AD  BD). .  2k  1 . 2 AB. . 2(20  20 2) 2.20  2k  1   11,04  2k  1  26,67 1,5 1,5. Vậy: - 6,02 < k < 12,83. Kết luận có 19 điểm cực đại Câu 10: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đư ng kính của một v ng tr n bán kính. (x < ) và đối xứng qua t m của v ng tr n Biết rằng mỗi nguồn. đều phát sóng có bước sóng λ và x = 6λ Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là A. 26. B. 24. C. 22. Hướng dẫn giải. 21. D. 20..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. ét điểm M trên AB (AB = 2x = 12) AM = d1 BM = d2 d1 – d2 = k; d1 + d2 = 6;  d1 = (3 + 0,5k) ≤ d1 = (3 + 0,5k) ≤ 6  - 6 ≤ k ≤ 6 Số điểm dao động cực đại trên AB là 13 điểm kể cả hai nguồn A, B Nhưng số đư ng cực đại cắt đư ng tr n chỉ có 11 vì vậy Số điểm dao động cực đại trên v ng tr n là 22. A. M. B. Câu 17 : Trên bề mặt ch t lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt cha61tlo3ng có phương trình dao động uA = 3 cos 10t (cm) và uB = 5 cos (10t +  3) (cm) Tốc độ truyền sóng trên d y là V= 5 cm s AB =3 cm Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm Vẽ v ng tr n đư ng kính 1 cm, t m tại C Số điểm dao đông cực đại trên đư ng tr n là A. 7. B. 6. C. 8. D. 4. Hướng dẫn giải Ta có:  . v 50   10cm f 5. Để tính số cực đại trên đư ng tr n thì chỉ việc tính số cực đại trên đư ng kính MN sau đó nh n 2 lên vì mỗi cực đại trên MN sẽ cắt đư ng tr n tại 2 điểm ngoại trừ 2 điêm M và N chỉ cắt đư ng tr n tại một điểm Áp dụng công thức d 2  d1  k .  2  1  2. ét một điểm P trong đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d2, d1 Ta có d 2  d1  k  Mặt khác:. 1  2  1  = k   2 6. dM  d2 M  d1M  17  13  4cm. d N  d2 N  d1N  7  23  16cm Vì điểm P nằm trong đoạn MN nên ta có d N  d2  d1  d M 1 16 1 4 1  -16  k     4    k    1,8  k  0, 23 6  6  6. Mà k nguyên  k= -1, 0.  Có 2 cực đại trên MN  Có 4 cực đại trên đư ng tr n Chứng minh công thức: d 2  d1  k .  2  1  2. ét 2 nguồn kết hợp x1  A1cos(t  1 ), x 2  A2cos(t  2 ) ét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. d1   x1M  A1cos(t  1  2  ) Phương trình sóng do x1, x2 truyền tới M:   x  A cos(t    2 d 2 ) 2 2  2M  Phương trình sóng tổng hợp tại M: xM = x1M + x2M Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn các véc tơ quay A1, A2, và A Biên độ dao động tổng hợp: A2  A12  A12  2 A2 A2cos =A12  A12  2 A2 A2cos(1  2  2. d 2  d1. . d 2  d1. Biên độ dao động tổng hợp cực đại A = A1+A2 khi cos(1  2  2.  1  2  2. d 2  d1. . = k2   d 2  d1  k . . d 2  d1. . ) 1.  2  1  2. Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu A= A1 - A 2 khi cos(1  2  2.  1  2  2. ). d 2  d1. . )  1.   1 =   k 2  d 2  d1  (k  )  2 1  2 2. Câu 26: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B cách nhau 6,5cm, bước sóng λ = 1cm. ét điểm M có MA =7,5cm, MB = 1 cm số điểm giao động với biên độ cực. tiểu trên đoạn MB là A.6. B.9. * ét điểm M ta có. d 2  d1. . 10  7,5  2,5 1. * ét điểm B ta có. d 2  d1. . 0  6,5  6,5 1. . . C.7. D.8 M. d2. d1. Số cực tiểu trên đoạn MB là số nghiệm b t phương trình  6,5  k  0,5  2,5. B. A.  7  k  2 . Vậy có t t cả 9 điểm Bài 30: Tại 2 điểm A,B trên mặt ch t lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1  a cos 30t , ub  b cos(30t  3 cm s.  2. ) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là. ọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm Số điểm dao động với biên độ. cực tiểu trên đoạn CD là: A.12. B. 11. C. 10 Hướng dẫn giải. Bước sóng  = v/f = 2 cm. ét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm) 23. D. 13.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông.  d  u1M  acos  30t  2       u  bcos  30t    2 (16  d)     2M 2    Điểm M dao độn với biên độ cực tiểu khi u1M và u2M ngược pha với nhau.  1 1 3 = (2k + 1)  d = + + k = + k 4 2 4 2. 2d +. 3 + k ≤ 14  1,25 ≤ k ≤ 13,25  2 ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị của k 4. 2≤d=. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là 12 Cách khác:   . CD. . . . v  2cm Số điểm dao động cực tiểu trên CD là f.  1 CD  1  k   2 2  2 2. 12 1 1 12 1 1   k    6,75  k  5,25 có 12 cực tiểu trên đoạn CD 2 4 2 2 4 2. Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước song 1,6cm. ọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai. nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Hướng dẫn giải Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:  . Độ. 2 d. . ét điểm M nằm trên đư ng trung trực của AB cách A một đoạn d1 và cách B một đoạn d2. Suy ra d1= d2 Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên  . 2 d1. .  (2k  1)  d1  (2k  1).  2.  (2k  1). 1, 6  (2k  1).0,8 (1) 2. Theo hình vẽ ta th y AO  d1  AC (2) Thay (1) vào (2) ta có: 2. AB  AB  2  (2k  1)0,8     OC 2  2 . 2    Do AO  AB và AC   AB   OC 2    2  2   . k  4 Tương đương: 6  (2k  1)0,8  10  3, 25  k  5, 75   k  5 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Chuyên đề giao thoa sóng cơ - Thạc sĩ Trần Trung Đông. Kết luận trên đoạn CO có 2 điểm dao dộng ngược pha với nguồn Câu 8: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 4 cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nh t, AD = 3 cm Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là: A. 5 và 6. B. 7 và 6. C. 13 và 12. D. 11 và 10. Hướng dẫn giải. d 2  d1  k  Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :   AD  BD  d 2  d1  AC  BC  AD  BD  k  AC  BC  . AD  BD. . k. AC  BC. . 30  50 50  30 k 6 6. iải ra : -3,3 < k < 3,3 Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.   d 2  d1  (2k  1) Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :  2   AD  BD  d 2  d1  AC  BC  AD  BD  (2k  1) .  2.  AC  BC . 2( AD  BD). .  2k  1 . 2( AC  BC ). . 2(30  50) 2(50  30)  2k  1  6 6.  6,67  2k  1  6,67 Vậy: -3,8 < k < 2,835. Kết luận có 6 điểm đứng yên. 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span>