De thi KSCL Hoc ky II Toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò THI KSCL HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán Lớp 9. Thời gian 90 phút. Câu 1: 1) Rót gän biÓu thøc : a) √ 27 + √ 12 - √ 3. x 1 1   x 2 x  2 , với x ≥ 0 và x ≠ 4. b) x  4. 2) Trên hệ trục tọa độ Oxy biết đờng thẳng y=ax+b đi qua điểm A(3;2) vµ điểm B (1;-2). T×m các hÖ sè a , b Câu 2: Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m-1)x + m2 -5 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m = 2. b/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mãn hệ thức : x 1 + x 2 =8 2. 2. Câu 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. a). Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. b). Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB. c). Cho ∠ BAC=600. Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. Bµi 5 : Gi¶i ph¬ng tr×nh : x+ √ x −2=2. √ x −1 ___________________________________ PHÒNG GD –ĐT CAN LỘC. §¸p ¸n chÊm to¸n 9 C©u 1 (3đ) 1) (2®: mçi c©u 1 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a) √ 27 + √ 12 - √ 3 =3 √ 3 +2 √ 3 - √ 3 =4 √ 3 x 1 1   x 2 x 2 b) Với x ≥ 0 và x ≠ 4 ta có : x  4 √ x( √ x +2) x x +2 √ x −2 x +2 √ x +√ + = = = = x − 4 x −4 x − 4 x −4 ( √ x+2)( √ x − 2). √x √x− 2. 2) (1đ) Vì đờng thẳng y=ax+b đi qua điểm M (3;2) nên ta có : 2=3a +b T¬ng tù ta cã : -2=a+b (0,25đ) ¿ 3 a+ b=2 Ta có hệ phương rình : a+b=− 2 ¿{ ¿ ⇔ 2 a=4 ¿ a+b=− 2 3 a+ b=2 ⇔ Giải hệ a+b=− 2 ¿{ ¿ a=2 ¿ b=− 4 ¿{. (0,25đ). (0,25đ). (0,25đ). Câu 2: (2đ) a) ( 1đ) Khi m=2 phương trình (1) trở thành : x2 – 2x -1 = 0 =1+1=2. ❑. Δ. phương trình có hai nghiệm:. x 1=. 1− √ 2. , x2=. 1+ √ 2 Δx. b) (1đ). ❑. =(m-1)2 –(m2 -5)= 6 - 2m. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔. Theo định lý Viét ta có :. x 1+ x 2 ¿2 − 2 x 1 . x 2 x 1 + x 2 =¿ 2. x1 + x2 ⇔ m=1 ¿ m=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2. 2. 2. =8. Δx. ❑. = 6-2m >0 ⇔ m < 3. ¿ −b x 1+ x 2= =2(m− 1) a c x1 . x 2= =m2 −5 a ¿{ ¿. =4( m-1)2 -2( m2 -5) =2m2 -8m +14. ⇔ 2m2 -8m +14 =8. ⇔ 2m2 -8m +6 =0 ⇔ m2 -4m+3=0. (loại).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy m=1 là giá trị cần tìm. C©u 3 : Gọi chiều dài thửa ruộng là x(m) , ĐK:x>45 (0,5đ) Thì chiều rộng là x-45 (m) ,chu vi là 2(2x-45) (0,25đ) sau khi chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi là : 2. [. x +3 (x − 45) 2. ]. (0,25đ). Theo bài ra ta có phương trình :. 2(2x-45) =2. [. x +3 (x − 45) 2. ]. (0,25. đ) Giải phương trình được x= 60 (TMĐK đặt ra) (0,5đ) Vậy chiều dài thửa ruộng là 60m,chiều rộng là 15 m.Diện tích thửa ruộng là 60.15=900 (m2) Câu 4 (2,5 điểm): A. .. K. (0,25đ). B. . .. .O. .. D. I C .11 ¿ AB ⊥ BO a) Ta có AC ⊥ CO ( t/c tiếp tuyến) ¿{ ¿ ⇒ ∠ABO=900 0 ∠ACO=90 ⇒ ∠ ABO+∠ ACO=900 +90 0=1800 ¿{. ( 0,25đ). (0,5đ). Vậy tứ giác ABOC nội tiếp (0,25đ) Δ Δ ∠Ichung ; ∠ICK =∠IBC b) xét IKC và IC B có ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CK) (0,5đ) ⇒ Δ IKC ∞ Δ ICB(g − g)⇒. IC IK = ⇒IC2=IK . IB IB IC. (0,5đ). c) (0,5đ). 1 0 0 0 ∠ BOC=180 −∠ BAC=120 ⇒∠ BDC= ∠BOC=60 (góc nội tiếp và góc ở 2. tâm cùng chắn cung BC) 0 ⇒∠ C 1 =∠BDC=60 ( so le trong) Mà BD//AC (gt) ⇒ ∠ODC=∠OCD=900 −600 =300 ⇒ ∠BDO =∠CDO=300 0 ⇒ ∠BOD =∠COD=120 suy ra: ΔBOD=ΔCOD(c − g − c)⇒BD=CD.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R Do đó 3 điểm A,O,Dcùng thuộc đường trung trực của BC Vậy 3 điểm A, O, D thẳng hàng. Bµi 5 : (0,5 ®) §K: x 2 x+ √ x −2=2. √ x −1 ⇔ x-1 - 2. √ x −1 +1+ √ x −2 =0 ¿. ⇔. √ x −1 −1 ¿2 +¿. ¿ x − 1=1 x − 2=0 ¿{ ¿. ¿. √ x −2 =0. ⇔. √ x −1 −1=0 √ x −2=0 ¿{ ¿. ¿. ⇔. √ x −1=1 x −2=0 ¿{ ¿. ⇔ x=2(TM). VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt x=2 Phßng GD- §T Can Léc. ⇔.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>