41 de thi thu casio 30

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 30 BàI 1 ( 2 điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phơng trình 3(sin x +cos x )−5 sin x cos sx=2. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. BµI 2( 2 ®iÓm ): Cho d·y sè u1=1 , u2=2, .. . ,u n+1=3 un +u n− 1 ; n≥ 2 a/ LËp qui tr×nh tÝnh un+ 1 b/ TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , víi n=11 ;12 ; 13 ; 14 a/ Qui tr×nh. b/ u11 =. ; u12 =. ; u13 =. ; u14 =. BàI 3 (2 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình : 5. x −2 x . sin( 4 x −1) −3=0. Qui tr×nh. KÕt qu¶ ¿ x≈ ¿. BàI 4( 2 điểm) : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đờng thẳng y=ax +b đI qua 2 2 ®iÓm A (5 ; 2) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña Elip x + y =1 16. C¸ch gi¶I. 9. KÕt qu¶.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ¿ a1 ≈ b1 ≈ ¿{ ¿ ¿ a2 ≈ b2 ≈ ¿{ ¿ y=ax 2 + bx+ c. BàI 5 (2 điểm) : Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số ®iÓm A (− 7 ; 3) , B (14 ; 11) ,C (3 ; − 4) a= BµI. b= 6. (. 2. ®iÓm. ®I qua 3. c= ):. Cho. h×nh. chãp. ABCD. cã. DA ⊥ AB , DA ⊥ AC , DA=9 dm, AB=3 dm , BC=4 dm , AC=5 dm . Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn. phÇn cña h×nh chãp . ¿ S BCD ≈ ¿. ¿ S TP ≈ ¿. BµI 7(2 ®iÓm) : Cho biÕt ®a thøc P( x)=x 4 +mx 3 −55 x 2+ nx −156 chia hÕt cho x − 2 vµ chia hÕt cho x − 3 . H·y t×m gi¸ trÞ cña m vµ n råi tÝnh c¸c nghiÖm cña ®a thøc . C¸ch gi¶i KÕt qu¶ m= n= x 1=¿ x2 =¿ x3 ≈ x4 ≈. BµI 8( 2 ®iÓm ): Cho ®a thøc thøc P(x) cho nhÞ thøc ( x+ √ 5) C¸ch gi¶i. P( x)=x7 +3 x 5 + x+ 2 . T×m sè d trong phÐp chia ®a. KÕt qu¶.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. 2. BµI 9(2 ®iÓm) : Cho hµm sè y= √ x2 +3 x − 1 ( C) x + 3 x +7. a/ Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm x 0=√ 3 b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại điểm đó C¸ch gi¶I KÕt qu¶ a/. b/. BµI 10 ( 2 ®iÓm ): Cho A=3 8 +311 +3n , n ∈ N ❑ . T×m n nhá nhÊt sao cho A lµ mét sè chÝnh ph¬ng A lµ sè chÝnh ph¬ng khi n =. §¸p ¸n www.vnmath.com BàI 1 ( 2 điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phơng trình 3(sin x +cos x )−5 sin x cos sx=2. C¸ch gi¶i §Æt t=sin x+ cos x=√ 2sin ( x+ 450 ) ,|t|≤ √2 2 Suy ra sin x . cos x= t −1. 2. KÕt qu¶ ¿ x 1 ≈ 27 26 ' 32 ,75 +k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. ⇔ 5 t − 6t −1=0 ⇔ 3+ √ 14 t1 = 5 ¿ 3+ 14 Pt t2 = √ 5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ 3+ 14 sin(x +45 0)= √ 5 √2 ¿ 3 − √ 14 sin(x +45 0)= 5 √2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. ¿ x 2 ≈ 62 33' 27 ,25 +k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ 0. ¿ x 3 ≈ −510 1' 14 , 2+k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ ¿ x 4 ≈ 141 1 ' 14 , 2+k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ 0. BµI 2( 2 ®iÓm ): Cho d·y sè u1=1 , u2=2, .. . ,u n+1=3 un +u n− 1 ; n≥ 2 a/ LËp qui tr×nh tÝnh un+ 1 b/ TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , víi n=11 ;12 ; 13 ; 14 a/ Qui tr×nh 1 SHIFT STO A ( g¸n u1 = 1 ) 2 SHIFT STO B ( g¸n u2 = 2) 3 SHIFT STO E ( gán biến đếm bằng 3) ALPHA C , ALPHA = ,3 ALPHA B, +, ALPHA A, ALPHA : ALPHA A, ALPHA = , 3 ALPHA C, + , ALPHA B, ALPHA : ALPHA B, ALPHA = , 3 ALPHA A, + , ALPHA C, ALPHA E , ALPHA = , ALPHA E, + , 1 b/ u11 = 98644 ; u12 = 325799 ; u13 = 1076041 ; u14 = 3553922 BàI 3 (2 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình : x 5 −2 x . sin( 4 x −1) −3=0. Qui tr×nh KÕt qu¶ Trên màn hình máy đang ở chế độ Rad ALPHA X ^ 5 – 2 ALPHA X sin ( 4 ¿ ALPHA X -1 ) – 3 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE , nhËp mét gi¸ trÞ ngÉu x ≈ 1,1484 ¿ nhiªn x = 2 SHIFT SOLVE BàI 4( 2 điểm) : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đờng thẳng 2. 2. qua ®iÓm A (5 ; 2) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña Elip x + y =1 16 9 C¸ch gi¶I A (5 ; 2) thuộc đờng thẳng y=ax +b , nªn ta cã 5a + b = 2 (1). KÕt qu¶. y=ax +b. ®I.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> §êng th¼ng tiÕp xóc víi Elip: 2. 2. 2. 2. 2. 2. ¿ a1 ≈ 2 , 44907 b1 ≈ −10 , 24533 ¿{ ¿ ¿ a2 ≈ −0 , 22684 b2 ≈ 3 , 13422 ¿{ ¿. 2. A a +B b =C ⇔ 16 a + 9=b (2) Thay (1) vµo 2) : 9 a2 −20 a −5=0 Vµo Equation gi¶I ph¬ng tr×nh bËc hai. y=ax 2 + bx+ c. BàI 5 (2 điểm) : Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số ®iÓm A (− 7 ; 3) , B (14 ; 11) ,C (3 ; − 4) a=. BµI. 227 2310. 6. b=−. (. 2. ®iÓm. 709 2310. ):. c=−. Cho. h×nh. ®I qua 3. 218 55. chãp. ABCD. cã. DA ⊥ AB , DA ⊥ AC , DA=9 dm, AB=3 dm , BC=4 dm , AC=5 dm . Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn. phÇn cña h×nh chãp . S BCD ≈18 , 9737 dm. 2. S TP ≈ 60 , 9737 dm. 2. BµI 7(2 ®iÓm) : Cho biÕt ®a thøc P( x)=x 4 +mx 3 −55 x 2+ nx −156 chia hÕt cho x − 2 vµ chia hÕt cho x − 3 . H·y t×m gi¸ trÞ cña m vµ n råi tÝnh c¸c nghiÖm cña ®a thøc . C¸ch gi¶i KÕt qu¶ * P( x) ⋮(x − 2)⇔ P (2)=0 ⇔ 8 m+2 n=360 * P( x) ⋮(x − 3)⇔ P (3)=0 ⇔ 27 m+3 n=570. m=2 n = 172. P(x) chia hÕt cho x - 2 vµ chia hÕt cho x - 3 nªn P(x) chia hÕt cho x2 + 7x -26 Suy ra P( x)=(x −2)( x −3)(x 2 +7 x − 26) ( x − 2)(x −3)(x 2+ 7 x −26)=0. x 1=2 x 2=3 x 3 ≈ 2 ,6847 x 4 ≈ −9 , 6847. BµI 8( 2 ®iÓm ): Cho ®a thøc P( x)=x7 +3 x 5 + x+ 2 . T×m sè d trong phÐp chia ®a thøc P(x) cho nhÞ thøc ( x+ √ 5) C¸ch gi¶i KÕt qu¶ Sè d trong phÐp chia P(x) cho ( x+ √5) 447,4496635 lµ |P(− √5)| 3. 2. BµI 9(2 ®iÓm) : Cho hµm sè y= √ x2 +3 x − 1 ( C) x + 3 x +7.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a/. a/ Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm x 0=√ 3 b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại điểm đó C¸ch gi¶I KÕt qu¶ Tính đạo hàm của hàm số 3 2 x +3 x − 1 √ , vµ thay gi¸ trÞ y= 2. x + 3 x +7 x 0=√ 3 vào đạo hàm ta có hệ số góc. f ' (x 0)=f '( √ 3) ≈− 0 , 160021. cña tiÕp tuyÕn b/ Thay x 0=√ 3 vào hàm số ta tính đợc TiÕp tuyÕn lµ : gi¸ trÞ y0 y ≈− 0 , 160021 x +1 ,2981925 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: y − y 0=f ' (x 0 )(x − x 0 ). BµI 10 ( 2 ®iÓm ): Cho A=3 8 +311 +3n , n ∈ N ❑ . T×m n nhá nhÊt sao cho A lµ mét sè chÝnh ph¬ng A lµ sè chÝnh ph¬ng khi n = 32.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>