Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2021-2022 – Sở Giáo dục và đào tạo Bình Định

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO                    KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH                                                      NĂM HỌC 2021 – 2022
ĐỀ CHÍNH THỨC    

Mơn thi: Tốn. Thời gian: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
1.Cho biểu thức  với  x > 0; x  
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của P khi x =  
2.Giải hệ phương trình:  
Giải:

b) Khi x =  
Ta có  
2. 
Bài 2:
1.Cho phương trình  
Hãy tìm m để  x = 3 là một nghiệm của phương trình và xác định nghiệm cịn lại của  
phương trình đó (nếu có).
2.Cho Parabol (P): y = x2  và đường thẳng d : y = (2m + 1)x – 2m ( m là tham số).
Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho  
Giải:
1. Cho phương trình 
Vì  x = 3 là một nghiệm của phương trình nên : 32  ­ 3(m+3)­2m2 +3m=0
 
Khi m = 0 phương trình trở thành: 
Vậy nghiệm cịn lại là x = 0.
2.Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là:
 
 

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi  
Vậy  thì (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
Theo hệ thức Viet ta có:  
Khi đó: 
 
Vậy m = 0 thì (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện đã cho.
GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page 1


Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến địa điểm B cách A 160km. Sau đó 1 giờ một ơ tơ 
cũng đi từ B đến A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72km. Biết vận tốc của ơ tơ 
lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h. 
Giải:
Xe máy
Ơ tơ

S (km)
88
72

V(km/h)
x
x+20

t(h)
 
 

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy.
ĐK: x > 0.

Qng đường xe máy đã đi đến lúc gặp nhau: 88 (km)
Thời gian xe máy đã đi đến lúc gặp nhau:  (h)
Qng đường ơ tơ đã đi đến lúc gặp nhau: 72 (km)
Vận tốc ơ tơ là: 
x + 20 (km/h)
Thời gian ơ tơ đã đi là: 
 (h)
Theo đề ta có phương trình: 
 
Giải phương trình ta được : 
Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h, vận tốc ơ tơ là 60km/h.
Bài 4. Cho tam giác ABC có  nội tiếp đường trịn tâm O. Gọi M là trung điểm của BC, 
đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E. Gọi F là chân đường 
vng góc hạ từ E xuống AB. H là chân đường vng góc hạ từ B xuống AE.
a)Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp.
b)Chứng minh MF vng góc AE.
c)Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K. Chứng 
minh  
Giải:

GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page 2


D
C
M

I
A

F

B

K
O

Q

H

E

a) Chứng minh t/g: BEHF nội tiếp.
Ta có:  (vì EF vng góc AB)
Lại có:  (vì BH vng góc AE)
Suy ra : 
Do đó F, H cùng nhìn BE dưới một góc 900
Nên tứ giác BEHF nội tiếp đường trịn đường kính BE.
b) Chứng minh: MF AE.
Vì M là trung điểm BC nên OM  BC
Suy ra:   điểm M nằm trên đường trịn đường kính BE.
Khi đó  (Góc ngồi bằng góc trong tại đỉnh đối) (1)
Mặt khác:  (gnt ½ đường trịn)
 
Lại có:  
Mà  
Mà   
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:   

Mà  
Cách 2: 
Vì M là trung điểm BC nên OM  BC
Suy ra:   điểm M nằm trên đường trịn đường kính BE.
 (cùng chắn cung MB)
Mà  (cùng chắn cung DB)
 
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DA//MF (1)
Mặt khác  (góc nội tiếp ½ đường trịn)
Nên  (2)
GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page 3


Từ (1) và (2) suy ra: .
c) Chứng minh : 
Ta có:  (cùng chắn hai cung bằng nhau CD và DB)
Mà MF//BH  
 (*)
Mặt khác : AD//MQ (cùng vng góc AE)
 (**)
Từ (*) và (**)   tứ giác AQEF nội tiếp. Mà  
Ta có: Xét  có:
AI là phân giác  (vì  chắn hai cung bằng nhau)
 (3)
Mặt khác: AE vng góc với AI nên AE là phân giác ngồi của  
Khi đó    (4)
Từ (3) và (4) suy ra  
Bài 5:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn  Chứng minh rằng:  
Giải:

Ta có: 
Tương tự: và 
Nhân theo vế ta được : 
 . Dấu “=” xảy ra khi  

GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page 4