Tổng hợp các vấn đề xoay quanh mạch đại số trong SGK hiện hành và dự thảo 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI
KHOA SƯ PHẠM KHOA HỌC TỰ NHIÊN
LỚP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TỐN K8

BÁO CÁO MƠN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN
MẠCH ĐẠI SỐ

Giảng viên:

Nguyễn Thị Thanh Thanh

Thành viên nhóm 2: Lương Thị Thu Minh
Trần Nguyễn Vân Uyên
Hồ Huy Khang
Đinh Thành Danh
Đinh Thị Thanh Huyền
Nguyễn Kim Hương
Trần Tiến Lực
Nguyễn Thị Như Quỳnh
Nguyễn Thị Yến Trang
Đặng Thị Hà Thương
Nguyễn Thị Tình


MỤC LỤC
I. Khái quát chung về sách giáo khoa........................................................................................3
1. Sách giáo khoa hiện hành.....................................................................................................3
1.1. Sách giáo khoa là gì?...................................................................................................3
1.2. Tiêu chí lựa chọn nội dung cốt lõi của Chương trình Tốn......................................3
2. Mạch đại số.......................................................................................................................... 3
2.1. Đại số là gì?.................................................................................................................. 3

2.2. Đại số khác số học ở điểm nào?..................................................................................3
2.3. Đại số khác giải tích ở điểm nào?...............................................................................4
2.4. Các chủ đề trong mạch đại số.....................................................................................4
II. Phân tích SGK hiện hành....................................................................................................16
1. Cấu trúc............................................................................................................................ 16
2. Hình thức và dụng ý trình bày........................................................................................17
3. So sánh SGK cơ bản và SGK nâng cao..........................................................................22
4. Phương pháp dạy học......................................................................................................24
4.1. Tăng cường hoạt động của học sinh.........................................................................24
4.2. Tiến trình xây dựng kiến thức phát huy tính tích cực của học sinh......................26
5. Ưu và nhược điểm của SGK hiện hành...........................................................................27
6. Thuận lợi và khó khăn khi dạy và học theo SGK hiện hành35
III. Mạch đại số của SGK hiện hành và chương trình dự thảo mơn tốn 201840
1. So sánh nội dung yêu cầu cần đạt của SGK hiện hành và chương trình Dự thảo
mơn tốn 2018....................................................................................................................... 40
2. Thuận lợi và khó khăn khi dạy và học theo chương trình dự thảo mơn tốn 2018.....43
3. Biện pháp khắc phục và đề xuất xây dựng.....................................................................45

2


I. Khái quát chung về SGK
1. Sách giáo khoa hiện hành
1.1. Sách giáo khoa là gì?
Sách giáo khoa (viết tắt là SGK) là loại sách cung cấp kiến thức, được biên soạn với mục đích dạy và
học tại trường học. Thuật ngữ sách giáo khoa cịn có nghĩa mở rộng là một loại sách chuẩn cho một
ngành học. Sách giáo khoa được phân loại dựa theo đối tượng sử dụng hoặc chủ đề của sách. Việc xuất
bản sách giáo khoa thường dành cho các nhà xuất bản chuyên ngành.
Ở cấp phổ thông, sách giáo khoa là sự thể hiện những nội dung cụ thể của chương trình phổ thơng.
Trên thế giới, có những nước có nhiều bộ sách giáo khoa khác nhau được biên soạn cho cùng một môn

học. Tại Việt Nam, hiện tại chỉ tồn tại một bộ sách giáo khoa duy nhất cho một môn học.
Kiến thức trong sách giáo khoa là một hệ thống kiến thức khoa học, chính xác, theo các cấp độ logic
chặt chẽ khác nhau. Ngồi phần kiến thức, sách giáo khoa cịn có phần nội dung về rèn luyện các kỹ
năng. Nội dung kiến thức cũng như nội dung về rèn luyện các kỹ năng được gia công về mặt sư phạm
cho phù hợp với trình độ học sinh và thời gian học tập. Logic của nội dung kiến thức và phần nội dung
về rèn luyện các kỹ năng là những yếu tố chủ yếu trong việc định hướng lựa chọn phương pháp giảng
dạy mơn học.
1.2. Tiêu chí lựa chọn nội dung cốt lõi của CT mơn Tốn
i) Các mạch nội dung (đường phát triển nội dung) và các nhánh năng lực (đường phát triển năng lực)
liên kết chặt chẽ với nhau tương tự như mơ hình mơ tả cấu trúc phân tử ADN, trong đó phân tử ADN là
một chuỗi xoắn kép gồm hai mạch xoắn vào nhau với các liên kết ngang. Điều đó cho ta cái nhìn xun
suốt từ lớp 1 đến lớp 12 cũng như nhìn nhận rõ ràng nội dung từng lớp học.
ii) Tăng cường tính ứng dụng của nội dung giáo dục toán học trong nhà trường. Điều này có nghĩa là
đảm bảo một cách hài hịa và thích hợp giữa nội dung giáo dục tốn học mang tính hàn lâm với nội
dung giáo dục tốn học gắn với đời sống thực tế của học sinh và gắn với xu hướng phát triển hiện đại
của kinh tế, khoa học và đời sống xã hội, gắn bó mật thiết với việc góp phần giúp học sinh hình thành,
rèn luyện và làm chủ các “kỹ năng sống”.
iii) Nội dung dạy học mơn Tốn, phải đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó. Khơng chỉ coi trọng
tính logic của Toán học như một khoa học suy diễn, mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh
nghiệm và sự trải nghiệm của học sinh.
iv) Cấu trúc nội dung dạy học mơn Tốn phải có tính hệ thống, chỉnh thể thống nhất từ lớp 1 đến hết
THPT, liên thơng với giáo dục mầm non và có tính đến yêu cầu định hướng nghề nghiệp, trong đó quan
hệ (ngang và dọc) giữa các đơn vị kiến thức cần được làm sáng tỏ.
2. Mạch đại số trong SGK hiện hành
2.1. Đại số là gì?
Đại số là một phân nhánh lớn của tốn học, cùng với lý thuyết số, hình học và giải tích. Theo nghĩa
chung nhất, đại số là việc nghiên cứu về ký hiệu toán học và các quy tắc cho các thao tác các ký hiệu
trên; nó là một chủ đề thống nhất của hầu hết tất cả lĩnh vực của toán học. Như vậy, đại số bao gồm tất
cả mọi thứ từ Giải phương trình cấp tiểu học cho đến các nghiên cứu trừu tượng như nhóm, vành và
trường. Phần cơ bản hơn của đại số được gọi là đại số sơ cấp, phần trừu tượng hơn của nó được gọi là

đại số trừu tượng hoặc đại số hiện đại.
2.2. Đại số khác số học ở điểm nào?
Đại số khác số học trong việc sử dụng các khái niệm trừu tượng, chẳng hạn như sử dụng chữ cái để
thay cho con số của số học hoặc là chưa biết hoặc cho phép có nhiều giá trị. Ví dụ, trong phương trình
x+2=5 chữ cái x là chưa biết, nhưng luật nghịch đảo có thể được sử dụng để tìm ra giá trị của nó x = 3.
3


Trong biểu thức E = mc , các chữ cái E và m là các biến số, còn chữ cái c là một hằng số, tốc độ ánh
sáng trong chân không.
2

o Đại số là cách tư duy logic nhiều hơn là tư duy về các con số.
o Trong số học, bạn lập luận (tính tốn) với các con số cụ thể, cịn trong đại số thì bạn lập luận
(logic) về các con số. Trọng tâm của đại số là các mối quan hệ, khơng phải các phép tính. Ví dụ,
quan hệ a + b = c (c là hằng số) biểu diễn hai số a, b chưa biết có quan hệ với nhau bằng phép
cộng, trong khi 3 + 5 = 8 cũng là quan hệ tương tự nhưng thường được xem là một cách biểu
diễn số 8 để tính được 3 + 5 nhiều hơn.
o Số học là lập luận định lượng với các con số, đại số là lập luận định tính về các con số.
o Trong số học, bạn tính tốn ra một con số bằng cách làm việc với các con số được cho trước.
Trong đại số, bạn dùng một số hạng cho một số chưa biết và lập luận logic để xác định giá trị
của nó.
Ví dụ sau đây sẽ giúp bạn hiểu rõ các khác biệt trên: bài tốn "Tơi 14 tuổi, anh tơi lớn hơn tơi 4 tuổi"
là một phương trình đơn giản x = 14 + 4, có thể giải ngay lập tức bằng cách nghĩ số học là thực hiện
phép cộng, nhưng bài tốn thứ hai này thì phức tạp hơn: "Anh tôi hơn tôi 2 tuổi, em gái tôi nhỏ hơn tôi
5 tuổi. Cô ấy 12 tuổi. Hỏi anh tôi bao nhiêu tuổi trong 3 năm nữa". Bài này cần tư duy nhiều hơn và có
thể giải bằng nhiều cách, trong đó có cách là đặt một ký tự khác cho số chưa biết (x - 3 - 2 - 5 = 12).
Đại số trong bài tốn này là tìm ra một phương pháp theo dõi đại lượng chưa biết bằng các phép tốn
khác nhau trên nó.
2.3. Đại số khác giải tích ở điểm nào?

Đại số là một ngành tốn học nghiên cứu một cách trừu tượng hệ thống số đếm và các phép tính giữa
chúng, bao gồm cả một số chủ đề cao cấp như lý thuyết nhóm, vành, trường, lý thuyết bất biến ... Đại
số được xem như là ngành tốn học mở rộng hóa và trừu tượng hóa của bộ mơn số học. Đại số giảng
dạy trong trường phổ thông chủ yếu liên quan đến các phép tính trên số thực, các hàm số, phương trình
và đồ thị sơ cấp. Các nhà tốn học gọi mơn này là đại số sơ cấp. - Giải tích là ngành toán học nghiên
cứu về các khái niệm giới hạn, đạo hàm, tích phân... Nó có vai trị chủ đạo trong giáo dục đại học hiện
nay. Phép toán cơ bản của giải tích là "phép lấy giới hạn". Để nghiên cứu giới hạn của một dãy số, hàm
số,... ta phải "đo" được "độ xa gần" giữa các đối tượng cần xét giới hạn đó. Do vậy, những khái niệm
như là mêtric, tơpơ được tạo ra để mơ tả một cách chính xác, đầy đủ việc đô độ xa, gần ấy. Các yếu tố
được nghiên cứu trong giải tích thường mang tình chất "động" hơn là tính chất "tĩnh" như trong đại số.
Giải tích có ứng dụng rất rộng trong khoa học kỹ thuật, để giải quyết các bài toán mà với phương pháp
đại số thông thường tỏ ra không hiệu quả. Nó được thiết lập dựa trên các ngành đại số, lượng giác, hình
học giải tích và cịn được gọi là "ngành toán nghiên cứu về hàm số" trong toán học cao cấp. Giải tích có
một cách gọi phổ thơng hơn là phương pháp tính.
2.4. Các chủ đề trong mạch đại số.
Mạch

STT

Chủ đề

ĐẠI SỐ

1

Mệnh đề

2

Tập hợp

3

Hàm số và đồ thị
4


4

Phương trình, hệ phương trình

5

Bất phương trình, hệ bất phương trình

6

Lượng giác

7

Luỹ thừa, mũ và lơgarit

8

Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

9

Đại số tổ hợp

 Chủ đề “ Mệnh đề - Tập hợp”

Mệnh đề là nền móng, là cơ sở để học sinh trung học phổ thông bắt đầu hình thành, làm quen và phát
triển khả năng tư duy suy luận logic chặt chẽ trong nghiên cứu khoa học cũng như trong giao tiếp hàng
ngày và mọi lĩnh vực khác trong cuộc sống.
Mệnh đề và tập hợp là một chủ đề tốn học có ý nghĩa rất quan trọng trong quá trình hình thành và
phát triển năng lực học sinh, đặc biệt là năng lực tư duy, suy luận logic, năng lực giao tiếp, phản biện,
… Bởi vậy chương trình giáo dục phổ thơng hiện hành cũng như chương trình giáo dục phổ thơng 2018
sắp triển khai, chủ đề này được sắp xếp ngay ở chương 1, sách giáo khoa môn Đại số lớp 10.
o Củng cố, mở rộng hiểu biết của học sinh về lí thuyết tập hợp đã được học ở các lớp dưới.
o Nhằm giới thiệu sơ lược về các khái niệm cơ bản của ngành logic tốn, chuẩn bị trình bày suy
luận logic hình thức trong toán học. Nhiều khái niệm quen thuộc như phương trình, bất phương
trình… được định nghĩa chính xác dưới dạng mệnh đề chứa biến.
o Hình thành cho học sinh khả năng suy luận logic, khả năng tiếp nhận, biểu đạt các vấn đề một
cách chính xác.
 Chủ đề “Hàm số và đồ thị”
Đứng trên quan điểm hàm xem xét chương trình tốn học ở trường phổ thơng chúng ta nhận thấy rõ
tính hệ thống cùng sự liên quan giữa các phần Đại số và Giải tích, giữa Đại số - Số học – Hình học –
Giải tích. Qn triệt “quan điểm hàm” là tư tưởng chỉ đạo xuyên suốt trong q trình dạy học tốn ở
trường phổ thơng trong nhiều nước kể cả Việt Nam. Vì vậy, việc tổ chức dạy học hàm số có tầm quan
trọng đặc biệt, ảnh hưởng sâu sắc tới việc dạy học các nội dung khác như: Phương trình, giới hạn, liên
tục, đạo hàm, tích phân,…
Tuy thuật ngữ “Hàm số” và định nghĩa hàm số chỉ được đưa vào chính thức ở lớp 7 nhưng những
hình ảnh và những ví dụ về hàm số đã xuất hiện một cách ngầm ẩn ngay từ bậc tiểu học. Vì vậy, việc
nghiên cứu khái niệm hàm số trong tồn bộ chương trình và SGK phổ thơng phải tính đến hai giai đoạn
khác nhau: “Giai đoạn ngầm ẩn”(trước lớp 7) và “giai đoạn tường minh”(từ lớp 7 đến lớp 12).
o Giai đoạn ngầm ẩn (trước lớp 7)
Ngay từ những lớp đầu tiên của bậc tiểu học, học sinh đã được làm quen ngầm với khái niệm “tương
ứng”. Đó là những tương ứng đơn giản giữa các phân tử của hai tập hợp như: tương ứng giữa số học

sinh và số ghế, tương ứng giữa số chén và số đĩa, tương ứng giữa giá trị của tổng và số hạng khi cho cố
định số hạng còn lại,…Các em cũng được làm quen với một số bảng cộng, trừ các số tự nhiên.
5


Đặc biệt, ở lớp 5 học sinh đã được học về các đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch. Đây là
những ví dụ cụ thể về sự tương quan hàm số. Qua sự trình bày của SGK học sinh có thể nắm được mối
quan hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch.
Ví dụ: Hai đại lượng tỉ lệ thuận: “Hai đại lượng liên hệ với nhau sao cho khi đại lượng này tăng
(hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần”.
Như vậy, SGK toán ở Tiểu học bước đầu cho học sinh làm quen một cách ngầm ẩn, với những đặc
trưng khoa học luận của khái niệm hàm số như mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng biến thiên, sự
tương ứng giữa các phần tử của hai tập hợp,…nhằm hình thành những biểu tượng ban đầu về khái niệm
hàm số, làm cơ sở cho việc trình bày chính thức khái niệm này ở lớp 7. Đồng thời, việc đưa vào những
công thức, những biểu thức chứa biến và bảng tính giá trị biểu thức là ngầm ẩn cho học sinh thấy được
cách biểu thị sự tương ứng, sự phụ thuộc giữa các đại lượng bằng cơng cụ tốn học, tạo điều kiện sau
này tiếp thu các cách cho hàm số dễ dàng hơn.
o Giai đoạn tường minh (từ lớp 7 trở lên)
Ở lớp 7 SGK “hàm số” bắt đầu được định nghĩa chính thức và học sinh sẽ học các nội dung cụ thể
như SGK tổ chức đưa vào khái niệm hàm số theo 3 phần: đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch;
khái niệm hàm số; mặt phẳng tọa độ và đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). Ta có thể thấy sau khi khái niệm
niệm hàm số được định nghĩa thì học sinh cũng bắt đầu được tiếp cận đến đồ thị của chúng.
Các đơn vị kiến thức trong chủ đề “Hàm số và đồ thị” được thể hiện tường minh và nâng cao tính
phức tạp dần. Ví dụ ở lớp 7, học sinh đã được học về hàm số, đến lớp 9, các em vẫn tiếp tục được
nghiên cứu về hàm số nhưng ở mức độ sâu hơn rộng hơn. Các vấn đề về hàm số được trình bày một
cách khái quát hơn, chặt chẽ hơn trong chương II SGK Toán 9 tập 1 và chương IV, SGK Toán 9, tập 2.
Ở đây, học sinh được gặp lại định nghĩa về khái niệm hàm số và bước đầu nghiên cứu về tính chất đồng
biến, nghịch biến của hàm số, xem xét các hàm số y = ax + b, (a ≠ 0) và y = ax 2, (a ≠ 0).
Đến lớp 10 học sinh vẫn tiếp tục được nghiên cứu về hàm số. Ở đây SGK giới thiệu lại khái niệm
hàm số một cách chính xác hơn có đề cập đến tập xác định của hàm số, đồng thời đưa ra các khái niệm

hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ và giới thiệu một phương pháp nghiên
cứu hàm số là khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của chúng. SGK trình bày đầy đủ về hai hàm số y = ax
+ b và y = ax2 + bx + c ngoài ra SGK còn giới thiệu thêm về hàm số và cụ thể là .
Trong chương I (Đại số và Giải tích 11 kể cả sách nâng cao), SGK giới thiệu các hàm số lượng giác
của biến số thực y = sinx, y = cosx, … các hàm số này được nghiên cứu đầy đủ các tính chất: tính biến
thiên, tính tuần hồn, tính chẵn, lẻ. Dựa vào đó, SGK suy ra cách vẽ đồ thị của các hàm số này trên mặt
phẳng tọa độ. Ở đây, quá trình khảo sát hàm số được tiến hành bằng phương pháp sơ cấp, bao gồm các
bước:
1. Tìm TXĐ của hàm số.
2. Khảo sát tính tuần hồn; tính chẵn, lẻ.
3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và lập bảng biến thiên trên một chu kì.
4. Vẽ đồ thị hàm số.
Việc trình bày và nghiên cứu kỹ các tính chất và đồ thị của hàm số lượng giác có ý nghĩa quan trọng,
tạo cơ sở cho việc trình bày phương trình lượng giác. Vì vậy nối tiếp nội dung “Hàm số lượng giác”
học sinh sẽ được học tiếp nội dung “Phương trình lượng giác”
Tiếp tục chương đạo hàm ở lớp 11, chương I, SGK Giải tích 12 trình bày ứng dụng của đạo hàm
trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số. SGK nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
và giới thiệu định lý cho phép sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số (có trình bày
chứng minh định lý).

6


Về đồ thị của hàm số, sách giáo khoa nhắc lại định nghĩa và giới thiệu một số phép biến đổi đồ thị
cho học sinh vận dụng để khảo sát vẽ đồ thị của nhiều loại hàm số khác nhau một cách thuận tiện và
nhanh chóng hơn.
SGK Giải tích 12 giới thiệu một số hàm số cụ thể và trình bày rất rõ ràng qui trình khảo sát và vẽ đồ
thị của chúng theo từng dạng hàm số: Các hàm đa thức: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0); y = ax4 + bx2 + c
(a ≠ 0); Các hàm phân thức: (, ad – bc ), (
Ngồi ra, SGK Giải tích 12 cịn giới thiệu một số loại hàm số khác, đó là hàm số lũy thừa, hàm số

mũ, hàm số logarit.
 Chủ đề “Phương trình và hệ phương trình”, “bất phương trình, hệ bất phương trình”
Trong chương trình tốn phổ thơng, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một chủ đề quan trọng xuyên
suốt từ bậc tiểu học đến bậc trung học. Nó khơng chỉ xuất hiện trong chương trình mơn tốn mà cịn
hiện diện như một cơng cụ trong nhiều mơn học khác và trong thực tiễn cuộc sống.
Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có lịch sử phát triển lâu đời trong sự phát triển
chung của ngành Toán học. Các khái niệm này không những là cơ sở để xây dựng Đại số học mà còn
giữ vai trò quan trọng trong những phân mơn khác của Tốn học và những môn học khác ở trường phổ
thông như Vật lý, Hố học,…
Nội dung kiến thức về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình được đưa vào chương trình
tốn THPT theo hai giai đoạn
o Giai đoạn thể hiện ngầm ẩn: từ các lớp ở Tiểu học học đến lớp 7 THCS
o Giai đoạn thể hiện tường minh: Từ lớp 8 trở lên với các khái niệm Phương trình, bất phương trình,
hệ phương trình, khái niệm phương trình tương đương, phương trình hệ quả,... các định lý về biến
đổi phương trình, bất phương trình, hệ phương trình,... các cơng thức giải phương trình bậc nhất,
phương trình bậc hai. Những khái niệm này được đưa dần vào chương trình mơn tốn với mức độ
phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh.
Trong chương trình tiểu học, phương trình chưa được chính thức đề cập đến một cách tường minh.
Dù vậy học sinh vẫn gặp các bài tốn tìm x, một dạng phương trình bậc nhất một ẩn. Học sinh tìm x
theo các quy tắc về tìm một số hạng trong các biểu thức tổng, hiệu, tích, thương. Trong lớp 4 học sinh
gặp các biểu thức chứa hai chữ đơn giản (a + b; a – b; a.b;…) với yêu cầu: “Nhận biết một số biểu thức
chứa hai chữ đơn giản. Biết tính giá trị của một số biểu thức đơn giản chứa hai chữ.” [SGV4; tr.81]
Việc tính giá trị các biểu thức này được cho cũng rất đơn giản, chẳng hạn như “Tính giá trị của c + d
nếu c = 10 và d = 25” [SGK4; tr.42]. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn xuất hiện ngầm ẩn trong bài tốn
“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” năm lớp 4.

[SGK4; trang 47]
7

Từ lớp 8 trở đi học sinh được học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình dưới dạng tổng
quát, có cơng thức và các bước giải cụ thể, các quy tắc biến đổi phương trình được học tường minh
hơn.

[SGK8, tập 2, trang 7]

[SGK8, tập 2, trang 7]
Chủ đề “phương trình và hệ phương trình”, “bất phương trình và hệ bất phương trình” ở chương
trình THPT nhắc lại cách giải các phương trình, hệ phương trình dạng tổng quát đã học ở cấp dưới, sau
đó sẽ mở rộng kiến thức và dùng nó làm cơ sở để giải các phương trình mang tính phức tạp hơn cụ thể
hệ phương trình nhiều ẩn, phương trình với ẩn lượng giác, mũ, luỹ thừa, logarit,…

[Giải tích 12, tr89]
 Chủ đề “Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân”
Chủ đề dãy số trong chương trình THPT có vị trí quan trọng. Trong chương trình Đại số và Giải tích
lớp 11, chủ đề dãy số được phân phối thành một chương gồm nhiều đơn vị kiến thức như: Dãy số, Cấp
8


số cộng, Cấp số nhân. Tuy nhiên những vấn đề liên quan đến dãy số còn xuất hiện trong nhiều nội dung
toán học như khai triển nhị thức Newton, xuất hiện ở nhiều cấp học.
Ở tiểu học học sinh được làm quen với dãy số hữu hạn và một vài tính chất đơn giản,

[SGK4, trang 19]
Ở THCS học sinh cũng biết đến dãy số hữu hạn với các bài toán tính tổng các số hạng… Vì thế chủ
đề về dãy số có vai trị khơng nhỏ trong việc phát triển tư duy nhận thức, kỹ năng toán học cho học
sinh, đặc biệt là học sinh THPT.
Nhị thức Niu-tơn với số mũ bình phương, lập phương cũng được học thơng qua các hằng đẳng thức
đáng nhớ ở lớp 8.

[SGK8, tập 1, trang 9]
Trong chương III, Đại số và Giải tích 11 trình bày về khái niệm dãy số và nghiên cứu hai dãy số đặc
biệt là cấp số cộng và cấp số nhân. Thực chất, dãy số chính là hàm số với biến số tự nhiên.
Phần này được trình bày tương tự nhau ở SGK Đại số và Giải tích 11 và SGK Đại số và Giải tích 11
nâng cao.

9


[Đại số và Giải tích 11, trang 85]
Hàm số cũng được củng cố cả ba đặc trưng khoa học luận của nó trong đó đặc trưng biến thiên được
đề cập đến tường minh qua định nghĩa về dãy số tăng và dãy số giảm. Đó là lý do chủ đề “Dãy số, cấp
số cộng, cấp số nhân” được xếp học sau chủ đề này.
Còn các đặc trưng tương ứng và phụ thuộc được đề cập một cách ngầm ẩn qua các cách cho dãy số.
Ở đây, SGK trình bày các cách cho dãy số tương tự như các cách cho hàm số. Dãy số được cho bằng
cách liệt kê các phần tử (ứng với mỗi số tự nhiên n∈N* có một và chỉ một giá trị tương ứng un); Dãy số
được cho bằng cách cho số hạng tổng quát (công thức của số hạng tổng quát biểu thị sự phụ thuộc của
các số hạng vào giá trị tương ứng n∈N* ); Dãy số được cho bằng phương pháp truy hồi (từ một hoặc
một vài số hạng đầu ta tìm các số hạng tiếp theo bằng công thức truy hồi từ đó tìm ra cơng thức của số
hạng tổng qt).
 Chủ đề “Đại số tổ hợp”
Đại số tổ hợp mang tính ứng dụng từ di truyền học đến các ngành khoa học, kinh tế và xã hội, các
lĩnh vực dùng lý thuyết này không ngừng được mở rộng. Chúng ta làm sao có thể quản lí tốt hơn cung
và cầu trong bn bán hàng hố hay làm sao có thể hiểu sâu hơn về tổ chức gen trong một vi khuẩn. Vì
đại số tổ hợp có tầm quan trọng như vậy nên nó đã được đưa vào trong chương trình mơn tốn ở cấp
phổ thơng trung học trên Thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng.
Đại số tổ hợp là một ngành toán học rời rạc, nghiên cứu về các cấu hình kết hợp các phần tử của một
tập hữu hạn phần tử. Các cấu hình đó là các hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp,... các phần tử của một tập hợp.
Đại số tổ hợp có nhiều ứng dụng trong công nghệ thông tin, điện - điện tử, các ngành kinh tế - kĩ thuật
và cả các ngành khoa học xã hội. Chính vì lẽ đó, từng dạng tốn trong đại số tổ hợp càng mang tính

khoa học và trí tuệ. Muốn học tốt môn đại số tổ hợp học sinh cần phải:
o Nắm vững và phân biệt được hai quy tắc: Quy tắc cộng, quy tắc nhân
o Nắm vững các khái niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Từ đó có thể vận dụng linh hoạt và phù hợp cho từng bài toán cụ thể
Ở Việt Nam, Đại số tổ hợp đã được đưa vào chương trình mơn tốn trường phổ thông trung học ở
lớp 12 từ năm học 1992-1993. Trong giai đoạn này, chương trình đưa ra các khái niệm cơ bản như: tổ
hợp, chỉnh hợp, hoán vị, nhị thức Newton. Trong chương trình Tốn thí điểm dành cho phân ban KHTN
giai đoạn 1995-1997, lý thuyết xác suất được giới thiệu lần đầu tiên ở lớp 12 trong chương Đại số tổ
hợp-Xác suất. Sau khi đã giới thiệu đầy đủ các khái niệm của đại số tổ hợp, sách giáo khoa đưa vào các
khái niệm và cơng thức tính xác suất. Đến giai đoạn chỉnh lí năm 2000, Đại số tổ hợp được trình bày
độc lập thành một chương, trong khi đó xác suất khơng được đưa vào chương trình giảng dạy. Ở giai
đoạn hiện nay, sách giáo khoa hiện hành đưa khái niệm xác suất vào giảng dạy đại trà và phần đại số tổ
10


hợp được trình bày trước làm cơ sở cho việc tiếp cận lý thuyết xác suất. Sách giáo viên Đại số và giải
tích 11 do Trần Văn Hạo chủ biên dẫn ra: “Có nhiều định nghĩa xác suất, định nghĩa xuất hiện sau là
mở rộng định nghĩa trước nhưng định nghĩa xác suất bằng tiên đề là đầy đủ nhất. Tuy vậy, trong giáo
trình này, ta chỉ dừng lại ở định nghĩa cổ điển của xác suất, trong đó tính hữu hạn của khơng gian mẫu
và tính đồng khả năng của các kết quả là những yêu cầu cần thiết. Tuy định nghĩa rất đơn giản nhưng
thực hành lại rất khó. Nó địi hỏi học sinh phải có kiến thức về đại số tổ hợp khá vững vàng để đếm
n(A) và n(Ω )”.
Qua việc phân tích chương trình và sách giáo khoa trên, chúng tôi rút ra một số kết quả sau: - Phần
Đại số tổ hợp được đưa vào giảng dạy trước khi dạy khái niệm xác suất là phù hợp với mong muốn của
thể chế: chỉ đưa vào chương trình định nghĩa cổ điển của xác suất. Các khái niệm của Đại số tổ hợp trở
thành công cụ hiệu quả để đếm số các khả năng xảy ra của biến cố và đếm số phần tử của không gian
mẫu. - Kết luận trên được khẳng định qua việc phân tích các tổ chức tốn học của chương. Chúng tôi
nhận thấy tất cả các kiểu nhiệm vụ của phần đại số tổ hợp đều trở thành nhiệm vụ con của các kiểu
nhiệm vụ liên quan đến xác suất.
 Chủ đề “Lượng giác”

Lượng giác nảy sinh từ sự cần thiết phải đo đạc lại ruộng đất sau những trận lũ lụt hàng năm ở sông
Nile vào thời kỳ Ai Cập cổ đại. Cũng trong thời kỳ này, ở Hy Lạp, khi xây dựng các cơng trình đồ sộ
như đền đài, kim tự tháp, người ta đã biết sử dụng khái niệm về tỉ số các đoạn thẳng (trùng với khái
niệm sin, cos ngày nay). Bên cạnh đó những tri thức lượng giác đầu tiên đã xuất hiện do nhu cầu
nghiên cứu thiên văn học. Việc ra đời và phát triển mạnh mẽ của toán ở thế kỷ 17 và 18 đã tạo điều
kiện cho lượng giác phát triển nhưng theo một hướng mới. Nếu như các đại lượng của lượng giác trước
đây chỉ được coi như là phương tiện để giải thích các vấn đề hình học thì lúc bấy giờ đã trở thành
những đối tượng để nghiên cứu. Bên cạnh đó, các nhà tốn học cũng đã xây dựng lượng giác theo
phương pháp tiên đề, giúp lượng giác gắn với tốn học hiện đại và có một giá trị lớn về cơ sở lý thuyết,
đóng góp rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác như quang học, phân tích thị trường tài chính, điện
tử học, lý thuyết xác suất, thống kê, sinh học, dược khoa, hóa học, lý thuyết số, địa chấn học, khí tượng
học, hải dương học,… (Haward, 1993). Trong thực tế chúng ta có thể nhận thấy nhiều ứng dụng của
lượng giác nói chung và hệ thức lượng nói riêng, chẳng hạn như đo chiều rộng của một khúc sông, đo
khoảng cách giữa các chiếc thuyền trên biển, đo chiều cao của một cái cây, cái tháp, ngọn núi (khi
khơng có dụng cụ đo chun dụng). Hoặc trước khi xây dựng các tòa nhà cao tầng kỹ sư sử dụng máy
trắc địa để đo đạc, rồi sử dụng phần mềm mô phỏng 3D để thiết kế xây dựng và xác định góc ánh sáng
mặt trời và hướng gió nhằm tính tốn nơi đặt các tấm năng lượng mặt trời để cho hiệu suất năng lượng
cao nhất, quá trình này địi hỏi sự am hiểu về lượng giác. Chính vì tầm quan trọng và tính ứng dụng
của Lượng giác trong cuộc sống mà chủ đề này đã được đưa vào chương trình mơn Tốn SGK.
Vị trí chủ đề “Lượng giác” phân bố ở Đại số lớp 10 và Đại số 11.
o Ở Đại số 10, chủ đề nằm ở chương VI ( chương cuối của Đại số 10): Cung và góc lượng giác.
Cơng thức lượng giác.
o Ở Đại số 11, chủ đề nằm ở chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
Mục đích:
Việc sắp xếp chủ đề lượng giác vào chương cuối cùng (Đại số 10) của tác giả nhằm dụng ý cho học
sinh sử dụng tất cả các kiến thức đã học ở các chương trước từ giải phương trình, rút gọn biểu thức,...
để thực hiện với kiến thức cung, góc lượng giác, các công thức lượng giác và các bài tập liên quan.
Việc sắp xếp chủ đề lượng giác vào chương đầu tiên (Đại số 11) của tác giả nhằm vừa ôn lại các
kiến thức lượng giác từ lớp 10 và mở rộng hơn với phần giải các phương trình lượng giác và các hàm
số lượng giác cơ bản. Hầu hết các phương trình lượng giác đều là các phương trình quy về phương trình

bậc nhất, bậc hai; bất phương trình đều đã học ở lớp 10 nhưng khác ở đây là ẩn lúc này là các giá trị
11


lượng giác. Một trình tự sắp xếp có chủ ý từ cơ bản đến nâng cao, kiến thức cũ làm nền cho kiến thức
mới, tiếp tục được sử dụng và phát triển.
 Chủ đề “Luỹ thừa. Mũ. Logarit”
Logarit ra đời xuất phát từ nhu cầu của lịch sử, nhằm mục đích đơn giản hóa các phép tính phức tạp
như nhân, chia, khai căn thành các phép cộng, trừ, chia hai và chia ba. Thay vì tính theo cách thơng
thường logarit cho phép thực hiện nhân, chia, khai căn theo cách đơn giản hơn mà vẫn đảm bảo kết quả
chính xác tương đối. Theo tiến trình phát triển của lịch sử Tốn học, lí thuyết về logarit ngày càng hồn
thiện. Khơng chỉ đơn thuần là cơng cụ hỗ trợ tính nhân, chia, căn bậc hai, căn bậc ba, logarit còn được
biết đến với ứng dụng giải phương trình, bất phương trình mũ; tính pH của dung dịch; đo độ chấn động
của các trận động đất; đo độ lớn của âm thanh; tính số các chữ số của một số nguyên dương, tính giới
hạn vơ định dạng , , ; tính đạo hàm của các hàm số có dạng ;… Qua các ứng dụng đó, logarit nổi bật
với vai trị cơng cụ tính số các chữ số của một số nguyên dương cho trước, cơng cụ chuyển các đại
lượng có phạm vi quá rộng hoặc quá hẹp về phạm vi có thể kiểm sốt được và cơng cụ cho phép đơn
giản hóa các biểu thức phức tạp có dạng tích, thương, lũy thừa về các dạng đơn giản hơn. Dó là lý do
chủ đề “Luỹ thừa, mũ, logarit” được đưa vào chương trình dạy học cho học sinh. Tuy nhiên vì tính
phức tạp của nó mà chương trình tốn phổ thơng hiện hành chỉ đưa logarit vào ứng dụng giải bất
phương trình và phương trình mũ dạng ;

12


Chương trình
SGK hiện hành

Chương trình Dự
thảo 2018

STT

Tên chủ đề

1

Phương trình,
hệ phương
trình

Phân bố ở lớp 10,
lớp 11 và lớp 12.

Phân bố ở lớp 10
và lớp 11.

2

Bất phương
trình, hệ bất
phương trình

Phân bố ở lớp 10
và lớp 12.

Phân bố ở lớp 10
và lớp 11.

Lượng giác

Phân bố ở lớp 10
và lớp 11.

3

Dụng ý
Ở Dự thảo 2018, chủ đề Lũy thừa, mũ và logarit chuyển xuống
lớp 11 nên kéo theo hai bài sau cũng chuyển xuống lớp 11. Đó là hai
bài
§2. Phương trình mũ và phương trình logarit.
§6. Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.
Vì vậy ở Dự thảo 2018 hai chủ đề Phương trình, hệ phương trình và
Bất phương trình, hệ bất phương trình đã được chuyển xuống lớp 11.

Phân bố ở lớp 11.

Ở SGK hiện hành do thời lượng hạn chế nên mạch kiến thức của
chủ đề lượng giác bị rời rạc, cụ thể là Chương VI – Cung và góc
lượng giác. Cơng thức lượng giác nằm ở cuối chương trình lớp 10 và
Chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nằm ở
đầu chương trình lớp 11. Để giải quyết vấn đề này , Chương trình Dự
thảo mơn Tốn 2018 thay đổi chuyển Chương: Cung và góc lượng
giác. Cơng thức lượng giác lên lớp 11. Từ đó để HS được học xuyên
suốt các đơn vị kiến thức và có cái nhìn tổng quan hơn về chủ đề
Lượng giác.
Trong SGK hiện hành, chương trình lớp 10 được đánh giá là khá
nặng về mặt kiến thức. Học Lượng giác ở lớp 10 là điều hoàn toàn
mới so với chương trình từ trước đến nay. Đặc biệt là các khái niệm
khá trừu tượng như cung (góc) lượng giác,… HS phải cố gắng rất

nhiều thì việc tiếp thu mơn này mới tốt. Học Lượng giác ở lớp 10 là
khá nặng nề cho HS. Ở Dự thảo 2018 đã chuyển Lượng giác lên lớp
11. Ở độ tuổi này HS đã phát triển tốt hơn về mặt tư duy và sẽ tiếp
thu tốt hơn kiến thức của Lượng giác.

4

Lũy thừa, mũ
và logarit

Phân bố ở lớp 12.

Phân bố ở lớp 11.

Ở chương trình SGK hiện hành, do thời lượng hạn chế nên Hàm
số mũ và Hàm số logarit được chuyển sang lớp 12, cho nên trong
chương trình Tốn lớp 11, đạo hàm của các hàm số này chưa được
học tiếp ngay ở lớp 11 mà chuyển sang lớp 12. Trong chương trình
13


Toán lớp 12, trước khi ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số mũ và
hàm số logarit ta phải nêu và chứng minh công thức đạo hàm của
chúng. Điều này gây rời rạc mạch kiến thức, chưa được logic và
thiếu chặt chẽ.
Trong Dự thảo 2018 đã thay đổi chuyển chủ đề Lũy thừa, mũ và
logarit xuống lớp 11. Chủ đề này học trước sau đó mới học Đạo hàm,
khi đó HS sẽ được học xuyên suốt về đạo hàm của các hàm số sơ cấp
cơ bản (như hàm đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác,
hàm số mũ, hàm số logarit). Tiếp đó đến lớp 12 HS sẽ học Ứng dụng

của đạo hàm để khảo sát hàm số.
Như vậy, Dự thảo 2018 chuyển chủ đề Lũy thừa, mũ và logarit từ
lớp 12 xuống lớp 11 là hợp lí vì mạch kiến thức đã được liên kết chặt
chẽ và có sự logic với nhau hơn so với chương trình hiện hành.
5

Đại số tổ hợp.

Nằm trong mạch
Thống kê xác suất
ở lớp 11.

Nằm trong mạch
Đại số ở lớp 10.

Trước nhất chúng tơi lí giải cho sự thay đổi về vị trí trong hai mạch
kiến thức Thống kê xác suất và Đại số. Chúng tơi tìm hiểu được từ
nguồn Wikipedia như sau:
o Tốn học tổ hợp (hay giải tích tổ hợp, đại số tổ hợp, lý
thuyết tổ hợp) là một ngành tốn học rời rạc, nghiên cứu về các
cấu hình kết hợp các phần tử của một tập hợp có hữu hạn phần tử.
Các cấu hình đó là các hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp,... các phần tử
của một tập hợp.
o Các nhánh của Đại số bao gồm: Đại số sơ cấp, đại số trừu
tượng, đại số tuyến tính, đại số giao hốn, đại số máy tính, đại số
đồng điều, đại số phổ quát, lý thuyết số đại số, hình học đại số, và
tổ hợp đại số (trong đó phương pháp đại số được sử dụng để
nghiên cứu các bài tốn tổ hợp).
Từ hai dẫn chứng trên thì Dự thảo 2018 đã đổi Đại số tổ hợp qua
mạch Đại số là hồn tồn hợp lí.

Tiếp theo, chúng tơi lí giải cho sự thay đổi về vị trí trong hai lớp
học 10 và 11.
14


o Ở Dự thảo 2018 có một thay đổi lớn về mạch Thống kê xác
suất, bắt đầu từ lớp 2, lớp nào cũng sẽ học Thống kê xác suất. Ở
những cấp thấp thì học những khái niệm đơn giản, bắt đầu từ lớp 10,
HS được tiếp xúc với khái niệm xác suất là gì và được học cách tính
xác suất. Để phục vụ cho Xác suất, Đại số tổ hợp đã được chuyển
xuống lớp 10 nhằm làm nền tảng cho xác suất.
o Một lí do nữa là Lượng giác sẽ được chuyển từ lớp 10 lên học
toàn bộ ở lớp 11, chính vì vậy chuyển Đại số tổ hợp xuống để thay
thế cho lượng thời gian của Lượng giác là hoàn toàn phù hợp. Và
ngoài Đại số tổ hợp ra thì khơng có chủ đề nào khác phù hợp hơn để
chuyển xuống chương trình lớp 10. Vì Đại số 11 ngồi Lượng giác
và Đại số tổ hợp, chỉ cịn chủ đề Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân.
Nhưng chủ đề này khơng thể chuyển đi vì nó liên kết và là cơ sở nền
tảng của kiến thức về Giới hạn ở Giải tích (Giới hạn của dãy số).
Từ những nguyên nhân trên, chúng tôi nhận thấy Dự thảo 2018
chuyển Đại số tổ hợp từ lớp 11 xuống lớp 10 là hồn tồn hợp lí,
giúp mạch kiến thức có sự liên kết và làm nền tảng giúp HS tiếp thu
Xác suất hiệu quả nhất.

15


16

II. Phân tích SGK
1. Cấu trúc
Kích thước: 17cm x 24cm.
Xuất bản: Nhà xuất bản giáo dục.
Phê duyệt: Bộ giáo dục và đào tạo.
Cấu trúc quyển sách :
ST
T

Cấu trúc

1

Bìa trước

2

Dụng ý
Làm cho người đọc thích thú tìm hiểu nội dung bên trong.
Dễ dàng cho việc tìm kiếm sách.

Phần giới thiệu chung Giới thiệu cho ta biết tên sách, tác giả, nhà cung cấp và tuổi của sách.

3

Kí hiệu trong sách

Giúp người đọc phân biệt được nội dung của các phần.

4

Nội dung bài học

Giúp người học hình thành và phát triển năng lực toán học.

5

Bài đọc thêm

6

Bài tập mỗi bài

Nhằm giúp củng cố, ôn tập kiến thức cả bài.

7

Bài tập chương

Giúp hệ thống lại các nội dung kiến thức chính trong chương và rèn
luyện thêm kĩ năng làm bài tập

8

Bài tập cuối năm

Nhằm giúp học sinh định hướng, củng cố lại toàn bộ nội dung, kiến
thức đã được học qua các chương.

9

Đáp số- hướng dẫn

Kiểm tra được đáp án đã làm, tham khảo định hướng các bước làm
các bài tập khó.

10

Bảng tra cứu thuật
ngữ

Học sinh dễ dàng tra cứu nghĩa của thuật ngữ chuyên ngành xuất hiện
trong bài học.

11

Mục lục

12

Thông tin xuất bản ,
phát hành

13

Bìa sau

Hiểu biết thêm kiến thức.

Giúp thuận tiện cho việc xác định bố cục, nội dung toàn bộ chương

trình.
Tra cứu nhanh vị trí nội dung chương, bài cần tìm kiếm
Biết được các bộ phận xuất bản, thiết kế, biên tập, in ấn
Giúp quản lý sách, chống việc sách không đúng tiêu chuẩn chất
lượng, giá thành trên thị trường tiêu thụ.

2. Hình thức và dụng ý trình bày
2.1. Bìa trước:
Quyển sách giáo khoa Toán Đại số 10, Đại số và giải tích 11, Giải tích lớp 12 do Nhà xuất bản Giáo
dục phát hành dưới sự cho phép của Bộ Giáo dục và đào tạo, đã được trải qua tái bản nhiều lần.
Cầm quyển sách trên tay, ta sẽ dễ dàng đọc được tên sách in thật to ở bìa sách.
17


Bìa sách được xem là linh hồn của mỗi cuốn sách ,bìa thuộc dạng bìa cứng , có bề mặt nhẵn, được
trang trí thật đẹp mắt, trên cùng, ở gốc trên có in dịng chữ màu đen: “Bộ Giáo dục và đào tạo”. Và góc
dưới chính là logo của “ Nhà xuất bản giáo dục”.
Trên bìa sách được trình bày một số hình ảnh ứng dụng trong thức tế liên quan đến nội dung trong
chương trình học của lớp đó.
Bìa sách nổi bật với màu nền và hình ảnh thu hút tạo cảm giác cho người đọc thích thú tìm hiểu nội
dung bên trong nó và dễ dàng hơn cho việc tìm kiếm sách

2.2 Phần giới thiệu chung
o Tên sách: Được in to nằm giữa trang sách
o Phê duyệt: Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo nằm trên đầu trang sách
o Nhà xuất bản: Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam nằm cuối

trang sách.
o Tác giả: Tổng chủ biên, Chủ biên, một số thành viên khác được

in đầu trang dưới chữ Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo
o Thông tin tái bản nằm dưới tên sách

Mục đích: Giới thiệu cho ta biết tên sách, tác giả, nhà cung cấp
và tuổi của sách.
2.3 Kí hiệu trong sách
Có 2 ký hiệu:
o
o

Phần hoạt động của học sinh
Kết thúc phần chứng minh

Mục đích: Phần này nhằm giúp học sinh phân biệt được
nội dung của các phần, để
học tập hiệu quả hơn.
2.4. Hình thức trình bày nội dung
2.4.1 Trang đầu chương:
18


o Thường có một hình ảnh liên quan đến bài học nằm trong chương, nhằm gây hứng thú, kích thích sự

tò mò của học sinh.
o Tên chương được viết to, in hoa, in đậm tạo nên sự nổi bật, thu hút sự chú ý hơn.

o Phần giới thiệu chương khái quát trình tự nội dung các bài trong chương.
2.4.2 Nội dung bài học:

o Tên bài học: In hoa, in đậm, số bài có cỡ chữ lớn hơn tên bài.

o Nội dung bài học hầu như định dạng căn lề trái.
o Phần tiếp cận nội dung bài thụt lề so với tên bài khoảng 2 ký tự,
giải thích rõ ý trên hơn phần sau cách nội dung trước khoảng 2cm.
Mục đích: Làm cho bố cục trở nên dễ nhìn, rõ ràng nội dung giữa các
phần

o Các nội dung chính trong một bài học được chia ra theo từng phần theo cấp độ tăng dần và ký hiệu
bằng các chữ cái la mã (I, II, III,… ), tên in hoa.
Mục in số thường và viết thường là những phần nhỏ để làm rõ mục chính (1,2,3, a, b, c,…) viết in
đậm.

Các mục a, b, c được căn lề trái và thẳng hàng với
các nội dung lớn hơn nó
Mục đích: Giúp người học có thể dễ dàng xác định các nội dung giữa các phần trong bài học.

Khi hình thành hoặc củng cố kiến thức thì
thường có phần hoạt động của học sinh, bên phải
có các chỉ số để đánh thứ tự.
o

Mục đích: Giúp học sinh trong việc chủ động tìm
kiếm, làm quen với kiến thức mới và biết được
thứ tự các hoạt động mà tác giả đặt ra.
19


o Hình ảnh được chèn trong nội dung học:
Mục đích: Đối với các kiến thức khá trừu tượng, hình ảnh minh hoạ sẽ giúp cho người học hình
dung rõ ràng hơn.

o Các định nghĩa, định lý, chú ý, nhận xét, quy
tắc, hệ quả, được viết dưới dạng in hoa, căn
lề trái, được trình bày lùi vào 2cm vào so với
nội dung khác
Các định nghĩa quan trọng được phát biểu
định nghĩa đứng sau cụm từ “ĐỊNH NGHĨA”,
kèm thêm hai gạch song song bên trái hoặc
các định nghĩa ít quan trọng hơn được phát
biểu và lưu ý bằng cách có hai gạch song
song bên trái.

Các nội dung về cơng thức tốn học, các định lý,
hệ quả, quy tắc được đóng khung và căn giữa.
Mục đích: Tạo sự khác biệt, nổi bật gây thu hút
giúp người đọc dễ dàng phân biệt, ghi nhớ, tìm
kiếm các nội dung chính trong bài học.

Ở mỗi phần sau khi kết thúc các định nghĩa, định lý thường sẽ có các ví
dụ có lời giải, hay phần chứng minh được viết dưới dạng in hoa, in đậm.
Mục đích: Giúp cho người học biết được quá trình suy luận hình thành
các định lý, cách trình bày lời giải logic và củng cố kiến thức.

2.5 Bài đọc thêm
o Vị trí thường được nằm ở ngay sau bài học mà nó có nội dung liên quan, vấn đề gì đó được đề cập
trong bài học mà chưa được trình bày rõ ràng hay chưa cụ thể.
o Chúng thường có những tên gọi như sau: “ Bạn có biết ”hoặc “Bài đọc thêm”, “ Chỉ dẫn lịch sử”.
20


o Các phần tìm hiểu thêm thường được trình bày chèn thêm hình ảnh, ví dụ ,... liên quan và được định

dạng kiểu chữ, canh lề, bố cục khác làm nỗi bậc hơn so với nội dung bài học.

Mục đích: Nhằm giúp các em hiểu biết và mở rộng thêm kiến thức làm cho bộ mơn Tốn hấp dẫn hơn.

2.6 Bài tập cuối bài
o Tên thường được in hoa,tô đậm và được canh lề giữ nhằm dễ
phân biệt so với nội dung bài học.
o Bài tập giúp dễ phân biệt người ta thường đánh số theo thứ
tự liền kề nhau và được tơ đậm. VD : 1,2,3,...
Mục đích: Để giúp học sinh dễ dàng ôn tập, củng cố lại nội
dung chính của bài học và áp dụng chúng để giải bài tập.
2.7 Bài tập cuối chương
o Sau mỗi chương thường có phần ơn tập nhằm củng cố
lại kiến thức tồn chương. Gồm 2 phần:


Câu hỏi ôn tập.



Một số bài tập trắc nghiệm và tự luận.

o Tên ôn tập chương được căn giữa in đậm, các câu bài tập được căn lề trái, đánh số 1,2,...

Mục đích: Phần câu hỏi giúp hệ thống lại các nội dung kiến
thức chính trong chương và rèn luyện thêm kĩ năng làm bài tập.

2.8. Ôn tập cuối năm
21

o Kết thúc nội dung bài học của các chương thì có phần bài tập
cuối năm gồm 2 phần:
Câu hỏi
Bài tập ( tự luận).
o Ôn tập cuối năm được viết in hoa, in đậm và căn giữa trang.
o Phần câu hỏi và bài tập được đánh dấu bằng số la mã, viết
dưới dạng in hoa và căn lề trái.
o Các bài tập giữa các phần được đánh số in hoa theo thứ tự từ
trên xuống( 1,2,3,..) và căn lề trái.
Mục đích: Bố cục hợp lý, tiêu đề nổi bật, nội dung được trình
bày rõ ràng, có sự khác biệt giữa các phần giúp người đọc dễ
dàng hơn trong việc xác định, tìm kiếm các câu hỏi lý thuyết
hay bài tập và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

2.9. Đáp số - hướng dẫn
Tiêu đề được viết in hoa, in đậm, giữa đáp số và
hướng dẫn có dấu gạch ngang “-” và tiêu đề căn giữa
trang.
o

Nội dung chia làm hai cột, các chương được viết

o

in hoa, các bài được viết dạng ký hiệu “ § ” in đậm, đáp số được viết dưới dạng liệt kê các đáp

án, trước các phần hướng dẫn có chữ HD in nghiêng,
tất cả các nội dung đều được căn lề trái

Mục đích: Tiêu đề nổi bật, trình bày theo thứ tự giúp

dễ dàng trong việc tra cứu các đáp án, các hướng dẫn
của mỗi bài trong chương.
Đây là phần giúp học sinh có thể kiểm tra được đáp án
của mình đúng hay sai để sửa chữa lại, ngồi ra có nhiều bài khó thì đây là phần học sinh có thể tham
khảo định hướng các bước làm.

2.10. Bảng tra cứu thuật ngữ
o Tiêu đề được viết in hoa, in đậm và căn giữa trang, nội dung
được viết dưới dạng bảng.
o Bảng được chia làm 2 cột: Thuật ngữ và trang, tên của hai cột
viết in đậm, in hoa chữ cái đầu và căn giữa mỗi cột.
o Thuật ngữ được sắp xếp theo danh sách từ A - Z, căn lề trái và
tương ứng với từng thuật ngữ là số trang được căn lề phải.
22


Mục đích: Bảng tra cứu thuật ngữ trình bày rõ ràng, theo thứ tự giúp cho người học dễ dàng tìm
kiếm các nội dung cần tra cứu.

2.11. Mục lục:

o Tên mỗi chương được in hoa, các dịng ơn tập chương và ôn tập cuối
năm in đậm.
o Tên chương và tên bài căn lề trái, trang và số trang căn lề phải.
Mục đích: Giúp thuận tiện cho việc xác định bố cục, nội dung tồn
bộ chương trình. Tra cứu nhanh vị trí nội dung chương, bài cần tìm
kiếm.

2.12. Thơng tin xuất bản, phát hành.
Gồm các bộ phận xuất bản, thiết kế, biên tập, in ấn, được in nghiêng căn giữa trang, các tên riêng
được in hoa, in đậm.
Mục đích: Giúp người đọc biết thêm về các thông tin xuất bản, phát hành sách

2.13. Bìa sau
Bố cục như sau:
o Được thiết kế bìa thuộc dạng bìa cứng , có bề mặt nhẵn nền

màu trắng.
23


o Phía trên của bìa có logo chứng nhận về những thành tích đã đạt được (ví dụ ở SGK Giải tích 12

huân chương Hồ Chí Minh,)
o Ngay chính giữa đó là phần giới thiệu tồn bộ sách giáo khoa chương trình lớp 12 và sách giáo

khoa lớp 12 nâng cao. Giúp cho việc lựa chọn sách giáo khoa (sách nâng cao) đúng chương trình
hiện hành của bộ giáo dục.
o Phần dưới sách gồm: mã vạch, tem chống giả, và giá sách. Đây là phần quan trọng trong việc quản
lý sách, chống việc sách không đúng tiêu chuẩn chất lượng, giá thành trên thị trường tiêu thụ.
3. So sánh SGK cơ bản và SGK nâng cao
SO SÁNH

SÁCH GIÁO KHOA CƠ BẢN

SÁCH GIÁO KHOA NÂNG CAO
Số thông
thường

(1,2,..)

1. Chữ số đánh
dấu các mục
nội dung lớn
trong bài.

Số
La mã ( I,II, ..)
Ký hiệu ghi ngoài lề phần nội Ký hiệu ghi chung lề với phần nội
dung, nội dung hoạt động in nghiêng.

2. Hoạt động
của học sinh.
Khác
nhau

dung.
Số chương to hơn tên chương. Tên chương và số chương viết in và
3. Tên chương, Tên chương và số chương được canh phải so với toàn bộ trang.
số chương.

viết in và canh giữa so với toàn
bộ trang.

24


Câu hỏi và bài tập, Câu hỏi và bài tập

4. Tên hoạt
động củng cố
kiến thức sau
mỗi bài, mỗi
chương
Bài tập, Ôn tập chương.

ôn tập chương.

Bảng đơn, gồm 2 cột.

Bảng đôi, gồm 3 cột.

5. Logo của “
Em có biết”, “
Bài đọc thêm”

6. Bảng tra cứu
thuật ngữ

Nhận xét: Tuy có sự khác nhau trong cách trình bày nhưng dụng ý khơng có sự thay đổi.
Giống
nhau

Nhìn chung các phần cịn lại có hình thức và dụng ý trình bày giống nhau.

25