De thi thu vao lop 10 mon Toan De 23

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI : TOÁN. ĐỀ THI THỬ - ĐỀ 2. Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề. Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2. a) x  x  30 0 ; Câu 2: (2,0 điểm).  x  y 5  b) 2 x  y 1 ;. 4 2 c) 2 x  4 x  6 0. 1 y  x 2 ( P) 4 Cho hàm sồ và y = x - 1 (d).. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 3: (2,0 điểm).  a 2 a  2  a 1   . a  1 a  2 a  1 a  a) Rút gọn : A =  , với a > 0 và a  1. b) Một xe máy đi từ A đến B dài 300km. Sau 1 giờ một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc nhanh hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Câu 4: (3,0 điểm) Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C  A, C  B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (I  A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. Chứng Minh : a) Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. b) AI.BK = AC.BC c)  APB vuông. Câu 5: (1,0 điểm) 3x 2  8x  6 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x  2x  1 .. ------ Hết ------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI : TOÁN. ĐỀ THI THỬ - ĐỀ 3. Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề. Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 5 x  y  1  c)  x  y 7 .. 2. 4 2 a) x  x  42 0 ; b) x  9 x  8 0 ; Câu 2 (1,5 điểm) 1) Cho hàm số y = -2x2 (P) a) Vẽ (P) b) Tìm m để đường thẳng (d) : y  4x  m  2 tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. 2x  y 2. . Câu 3 (1,5 điểm) : Cho hệ phương trình : x  2y 1  3m a) Giải hệ khi m = 2. 2 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức A = x  y có giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (2,0 điểm) 4  a  1 a 1      1   .  a   a 2 a  2   , với a > 0 và a  4. a) Rút gọn : P =. 4. 4. b) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 5 giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước 1 1 của vòi I chảy được bằng 2 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể ? Câu 5 (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến APQ đến đường tròn (tia AQ nằm trong góc MAO). Gọi K là trung điểm của PQ, H là giao điểm của MN và OA. a) Chứng minh : MKON là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh : AP.AQ = AH.AO c) Chứng minh : HM là tia phân giác của góc PHQ. ------ Hết ------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN ( ĐỀ 2). Câu 1. Ý a b c. 2. 1a 1b 2a 2b. 3. a. Nội dung Giải đúng nghiệm: x1 = 5 ; x2 = 6. ĐK: x  4 ; 2. Quy đồng đưa về pt bậc hai 2x2 - 15x + 25 = 0. Giải pt bậc hai được x1 = 5 ; x2 = 2,5. Kết luận: Nghiệm của phương trình là x1 = 5 ; x2 = 2,5. ĐK: -2  x  10. Bình phương hai vế đưa về pt bậc hai x2 + 5x - 6 = 0. Giải pt bậc hai và kết luận x = 1 là nghiệm của phương trình. Tìm được tọa độ giao điểm (1 ; 1). Thay x = 1, y = 1 vào (d) tìm được m = 0. Tìm được điểm cố định (-1 ; 5). Thay x = 3 vào pt tìm được m = 4 Thay m tìm được vào pt tìm được nghiệm còn lại x = 1. Chỉ ra  > 0 với mọi m và viết được hệ thức Vi - ét. Tìm được m để A có giá trị nguyên..  a 2 a  2  a 1   . a  1 a  2 a  1 a  A=   a 2  a 1 a2   .  ( a  1)2 ( a  1)( a  1)  a  = ( a  2)( a  1)  ( a  2)( a  1) a  1 . 2 ( a  1) ( a  1) a =. b. 4. a. Điểm 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25. a  a  2 a  a 2 2 a 2 = ( a  1)( a  1) a = ( a  1)( a  1) a = a  1 Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) , x > 0. Vận tốc của ô tô là x + 10 (km/h). 300 Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là x (h). 300 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là x  10 (h). Vì ô tô đi sau xe máy 1 giờ và đến B sớm hơn xe máy 30 phút ( 0,5 h) nên thời gian xe máy đi hết quãng đường AB nhiều hơn thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 1,5 giờ. Ta có phương 300 300 trình: x - x  10 = 1,5 Giải phương trình tìm được x = 40 (TM). KL: Vận tốc của xe máy là 40km/h, vận tốc của ô tô là 50km/h. - Vẽ hình. 0,25 0,25 0,5. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b. 0  - P nằm trên đường tròn tâm O1 đường kính IC  IPC 90 . Mà   CPK   IPC 1800 (hai góc kề bù)  CPK 900 . 0 0 0   Do đó CPK  CBK 90  90 180  tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn tâm O2 đường kính CK. 0  0   Vì ICK 90 C1  C 2 90   AIC vuông tại A 0      B  = 900  C1  A1 90  A1 C1 và có A. 0,75. 0,50. Nên  AIC  BCK (g.g) . c. AI AC = BC BK.  AI . BK = AC . BC (1).   Trong (O1) có A1 I 2 (gnt cùng chắn cung PC)   Trong (O2) có B1 K1 (gnt cùng chắn cung PC) 0   Mà I 2  K1 90 (Vì  ICK vuông tại C) 0    A1  B1 90 nên  APB vuông tại P. Ta có AI // BK ( vì cùng vuông góc với AB, nên ABKI là hình thang vuông.. Do đó SABKI =. 0,50. 1 .AB.(AI + BK) 2. Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi. Suy ra SABKI lớn nhất  BK lớn nhất AC . BC . AI. Từ (1) có AI . BK = AC . BC  BK =. Nên BK lớn nhất  AC . BC lớn nhất. Ta có ( √ AC − √ BC )2 ≥ 0  AC + BC  2 √ AC . BC  . AC+ BC 2 AB √ AC . BC  2 . 0,50. √ AC . BC . AC . BC. Vậy AC . BC lớn nhất khi AC . BC = AB 2.  AB 4. 2. AB 2 4.  C là trung điểm của AB. Vậy SABKI lớn nhất khi C là trung điểm của AB. x.  AC = BC =. 0,50 y K. 1. P I 1. 2. O 2. O1 1. A. 1. 2. C. .. 1. B.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5. 3x 2  8x  6. (2x 2  4x  2)  (x 2  4x  4). 2 M = x  2x  1 = (x  2) 2. 2. =. (x  1). 2. 0,50. x 2  2x  1. 2. 0,50.  min M = 2 khi và chỉ khi x = 2.. * Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (ĐỀ 3). Câu 1. Ý a b c. 2. 1a 1b 2a 2b. 3. a. Nội dung Giải đúng nghiệm: x1 = -6 ; x2 = 7. ĐK: x  1 ; 3. Quy đồng đưa về pt bậc hai . Giải pt bậc hai. Kết luận: Nghiệm của phương trình. ĐK: -1  x  11. Bình phương hai vế đưa về pt bậc hai. Giải pt bậc hai và kết luận x = 2 là nghiệm của phương trình. Tìm được tọa độ A(-1 ; -2) và B(2 ; -8) Viết đúng pt đường thẳng AB là y = y  2x  4 Tìm được m = 4 thì (d) tiếp xúc với (P). Thay m = 4 vào pt hoành độ tìm được hoành độ tiếp điểm x = 1  tung độ y = -2  tọa độ tiếp điểm (1 ; -2). Giải hệ pt với m = 2  hệ có nghiệm (x = 3 ; y =-4) Giải hệ theo m tìm được (x = m +1 ; y = -2m) Tìm được m để x2 + y2 nhỏ nhất. 4  a  1 a 1   1  .     a   a  2 a  2   P=. 0,50 0,25 0,25. a  4 ( a  1)( a  2)  ( a 1)( a  2) . a ( a  2)( a  2). 0,25. a  4 (a  2 a  a  2)  (a  2 a  a  2) . a 4 = a 6 a 6 a  3 a 2 a  3 a  2 . 0,25. =. b. Điểm 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. a. a = = a Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), vòi II chảy 4 4 một mình đầy bể là y (giờ). ĐK: x, y > 5 . 1 Một giờ vòi I chảy được lượng nước là : x (bể) 1 Một giờ vòi II chảy được lượng nước là : y (bể). 0,50.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 4. a. 4 5 1: 4  5 24 (bể). Một giờ cả hai vòi chảy được lượng nước là : 1 1 5  x  y  24    1 3 . 1 x 2 y Theo bài ra ta có hệ phương trình:  Giải hệ phương trình tìm được x = 8, y = 12 Kết luận: Vòi I chảy riêng đầy bể hết 8 (giờ). Vòi II chảy riêng đầy bể hết 12 (giờ). - Vẽ hình. 0,25. 0,25. 0,50 0,25. M Q K P A. H. O. N. b c. 5. Chứng minh được tứ giác MKON nội tiếp đường tròn đk AO Chứng minh AP.AQ = AM2 Chứng minh AH.AO = AM2  AP.AQ = AH.AO Từ AP.AQ = AH.AO   APH   AOQ (c.g.c)   OQA  AHP  tứ giác PQOH nội tiếp.   QPO  QHO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OQ). QPO OQP    Mặt khác (do  OPQ cân tại O) và AHP OQP     QHO QHM  AHP  PHM (hai góc cùng phụ với hai góc bằng nhau).  HM là tia phân giác của góc PHQ. x2  3 3 x  x Từ x2 - 2xy + 3 = 0  2xy = x2 + 3  2y = x 3 Z Vì y Z  2y  Z  x . Mà x  Z  x = -1 ; 1 ; -3 ; 3. Thay x = -1 ; 1 ; -3 ; 3 vào biểu thức trên  y = -2 ; 2 . Vậy có các cặp số : (x = -1 ; y = -2), (x = 1 ; y = 2), (x = -3 ; y = -2), (x = 3 ; y = 2).. 0,75 0,50 0,50 0,25. 0,50 0,25 0,25. 0,50 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> * Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>