ON THI LOP 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PhÇn I: c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n. Bµi 1. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc nhÊt sau: 1/. 2 x − 3 x − 1 x +2 − = 2 3 6. 2/ 2(x-1) - 3 = 5x + 4. 3/ 5(x-2) + 3 = 1 – 2(x-1) 4/ 5.x  45 0. Bµi 2. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b,c 1/ 2x2 - 7x = 0 2/. 3 9 4 x2 + 5 x = 0. 7/ 4x2 - 64 = 0 8/ 4x2 + 25 = 0. 3/ 5x - 3x2 = 0. 3x  1 2 x  6  1 36 5/ 24 1  2 x 3 x  20 x 5   4 6 3 6/. Tµi liÖu «n thi. 7 x2 5  x 0 4/ 5 14. 9/ 9x2 + 16 = 0 10/ 36 x2 – 7 = 0. Bµi 3. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:. 5/ -4x2 + 18 = 0 6/ - 5x2 - 7 = 0. vµo bËc THPT 11/ 25x2 - 1 = 0 x2 12/ - 4+ 16 = 0. 1. (x- 1)( x - 2) = 10 - x 3. (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4) 2. x2+ 2( 1 + √ 3 ) x + 2 √ 3 = 4.a) x2 + ( x + 2)2 = 4 b) x( x + 2) - 5 = 0 0. Bµi 4. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu sau: 1/ 2/ 3/. 1 1 1 + = x −5 x −1 x x +1 x −1 − =2 x x+1 1 1 1 + = x −3 x + 4 4. 1 1 1   4/ x x  6 4 1 5 x 1  x 2 5/ x  2 40 24 19   6/ x  2 x  2 3. x  3 x 1 x 2  4 x  24   x2  4 7/ x  2 x  2 2 8/ x −3 − x −2 = x 2−7 x x +1 x −1 x − 1. 9/. 14 4−x 7 1 + = − 2 x −9 3+ x x+ 3 3 − x. Bµi 5. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 0 3/ x3 - 5x2 - x + 5 = 0. 5/ 5x2 - 2x + 6 = 13 6/ x2- 2 √ 3 x - 6 = 0. 2/ (x + 1)3 - x + 1 = (x- 1)(x-2) 4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2. Dạng 4. Đa về PT bậc hai bằng PP đặt ẩn phụ 1/ 36x4 + 13x2 + 1 = 0 2/ x4 - 15x2 - 16 = 0 3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + 3 = 0 4/. 5/ x (x+1) (x +2 ) (x + 3 ) = 3 6/ ( 12x - 1 )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330 7/ (x2 - 3x + 4 ) ( x2 - 3x +2 ) = 3. x+ 1¿2 ¿ ¿ 2 x2 ¿. 8/. x+ 1¿ 2 ¿ ¿ 1 1 −¿ x ( x +2). Bài 6. Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phơng trình vô tỉ 4/ x- √ x −1 −3=0 1/ √ 4 x 2 − 4 x +1=2002 7/ 3x2 - 14|x| - 5 = 0 5/ √ x −2 −2 √ x −3=2 2/ √ 2 y 2 −20 y +50= √ 50 8/ | x2 - 3x + 2| = x - 2 6/ √ x+2 − √ x − 6=2 9/ | x2 - 3x - 4 | = |2x2 - x - 1| 3/ √ 43 − x=x −1 10/ x2 -. x -6=0. Bµi 7. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:  x 2  5 x  6 0  2 1.  x  3x  4 0  3 x 2  4 x  1 0  3x  1 0. 5.. 5 x 2  4 x  1 0  2 2.  x  x  6 0. 6..  x 2  x  20 0  4 x  6  0. PhÇn II: Rót gän biÓu thøc. Dạng 1: Tìm điều kiện để các biểu thức xác định. 5 x 2  4 x  1 0  2 3.  x  x  2 0 15 x  20  0  7. 4 x  6  0. 25  5 x  0  4. 3x  6  0 20  15 x  0  8. 2 x  5  0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> D¹ng 2: Rót gän biÓu thøc. D¹ng 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i mét gi¸ trÞ cña biÕn D¹ng 4: - TÝnh gi¸ trÞ cña biÕn khi biÕt gi¸ trÞ cña biÓu thøc. - Tìm x để giá trị của biểu thức thoả mãn một điều kiện nào đó. Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên D¹ng 7: CM biÓu thøc tho· m·n 1 ®iÒu kiÖn víi mäi x KiÕn thøc bæ trî: 1. Phép tính trên căn thức và 4 phép biến đổi. 2. C¸c PP ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ( Nh©n tö chung, H§T, Nhãm, t¸ch ) 3. PP quy đồng mẫu thức các phân thức 4. PhÐp tÝnh trªn c¨n thøc. 5. Các hằng đẳng thức đáng nhớ. Bµi 1: Cho biÓu thøc: A=. ( x √ x+2x√+x√ x+ 1 − √ x1+1 ) : ( √2x√+1x − 1) ; Víi x. a. Rót gän biÓu thøc A Bµi 2: Cho biÓu thøc:. 0 vµ x. 1. b.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A tai x = 3 - 2 √ 2 . 2. A=. ( √√xx+−11 − √√xx−+11 ).  1 x    2  2 x  : ; Víi x > 0 vµ x. 1. 1. Rót gän biÓu thøc A. 2. Tìm x để. Bµi 3: Cho biÓu thøc: A=. x+ 2 x+ 1 1 + √ − x √ x −1 x + √ x+ 1 √ x −1. 1. Tìm x để A có nghĩa. 2. Rót gän.. 3. CMR A<. 1 3. A √x. > 2.. 4. TÝnh A t¹i x = 3- 2. √2. Bµi 4: Cho biÓu thøc: A=. 2√x−9 x +3 2 √ x+ 1 −√ − x −5 √ x+6 √ x −2 3 − √ x. 1. Rót gän. Bµi 5: Cho biÓu thøc: M=. 2. Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.. ( 2 x √x x√+x x−1− √ x − xx+−1√ x ). 2 x +x √−1x −1 + 2√√xx− 1. a) Rót gän.. b) Với giá trị nào của x thì M đạt GTLN, tìm GTLN đó. 2. Bµi 6: Cho biÓu thøc:. x +√x 2 x +√ x +1 − x − √ x+ 1 √x. A=. a) Rót gän A. Bµi 7: Cho biÓu thøc: P=. b) Tìm x để A = 6. x √ x −1 x √ x +1 x +1 − + x−√x x +√ x √ x. Bµi 8: Cho biÓu thøc: A =. , víi x ≠ 1, x > 0. c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A 1. Rót gän P. ( 2x √√ xx +−1x − √ x1−1 ) :( x √+√x+2x +1 ). 1. Rót gän A Bµi 9: Cho biÓu thøc:. ( 0 ≤ x ≠ 1). 2. TÝnh √ A khi x = 4 + 2 √ 3. 1 x +1 1. Tìm x để A có nghĩa. : √ x − √ x x √ x +x + √ x Bµi 10: Cho biÓu thøc: K = √ x +2 + 2 −3 : 2 − 4 √ x − 3 √ x +1− x 3 √ x √ x +1 3√x √ x+ 1. A=. 2. Tìm x để P =. 2. (. ). 2. Rót gän A. 9 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 4. 1. Rót gän víi x > 0 ; x ≠ 3. Tìm x để K < 0.. 2. TÝnh gi¸ trÞ cña K t¹i x = 4. Tìm x để K có giá trị nguyên.. 1 4. ( x √−36x − x+√ x6−6√ x ) : 2x+6√ x −√ x6 + 6 −√ x√ x. Bµi 11: Cho biÓu thøc: A =. 1. Tìm điều kiện của x để A xác định. 2. CMR: gi¸ trÞ cña A kh«ng phô thuéc vµo x, víi mäi x thuéc TX§  a1 1 3 a  a    2  a a  1 3 a a1 Bµi 12: Cho biÓu thøc:P = . .  1  a 1 : a  1  1  a  víi a 0, a 1 1 2. Tìm a để đạt GTNN. Tìm GTNN đó. P. . 1. Rót gän.. Bµi 13. Cho biÓu thøc:A =.  2 x 2 x 4x  x  6 x 9     : x 3  2 x 2 x x 4 2 x. . . . , víi x. 0 vµ x ≠ 4, x ≠ 9. 1. Rót gän.. 2. TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt |x| =. 3. Tìm x để A ≤ 1. 4. T×m x. N / x > 4 để A là 1 số nguyên.. x 6 1   x 2 Bµi 14: Cho biÓu thøc:A = x x  4 x 6  3 x. a) T×m TX§. b) Rót gän. Bµi 15: Cho biÓu thøc: Y =. (. c) TÝnh A khi x = 9. x+ √ x +1 √ x+1. 1. Rót gän biÓu thøc Y Bµi 16: Cho biÓu thøc: A =. )(. √ x− x +1 √ x−1. ). d) Tìm giá trị của x để A = 1. , ( x > 0; x ≠ 1 ). 2.Coi y là hàm số và x là biến số hãy vẽ đồ thị của hàm số y. x √ y+ y √ x √ xy. 1.Rót gän biÓu thøc A. :. √ x − √ y , víi x > 0, y > 0, x ≠ y. x− y. 2.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x =. √ 5+2 √6 4    x  3  x 1  : A= . Bµi 17: Cho biÓu thøc: 1. Rót gän biÓu thøc A. a 3  a  2. Bµi 18: Cho biÓu thøc:A = 1. Rót gän biÓu thøc A Bµi 19: Cho biÓu thøc: A =. 1 9. (. 1 1 + √ x −1 √ x+ 1. √ 5− 2 √6. ,y=.  2 x   x   x  1   víi x 0. 2. Tìm giá trị của x để A > 1 a  1 4 a  4  4 a a 2 (a. 0, a 4 ) 2. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi a = 9.. )(. x−1 −2 √ x +1. ). (x. 0; x. 1). 1. Rút gọn biểu thức A 2.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.  x2 x 1     : x x  1 x  x  1 1  x   Bµi 20: Cho biÓu thøc: A =. 1. Rót gän biÓu thøc A . Bµi 21: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: x1 x1   2 x  2 2 x  2 A=. 2 x1 (x. 0; x. 1). . . x1. víi x 0; x 1 2. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi a = 3 - 2 √ 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  x 1 B    x1. C=. x  1  1 x 2     :   x  1   x  1 1  x x  1 . víi x 0, x 1.  2 2 x 4x 4 4 2 x x  :     2 x 4 4 x  x  2 x 8 x x 2  x .  2 x y  x y 3 3 x     .  : 3 x  y x  y  x  2 xy  y     D=  x x 1 x  1     x x x 1 x  1   E= víi x 0, x 1. F=. 7 b  b 9.  b   b  3 . . . b  1  b  3 . víi b 0 vµ b 9 .. a 1   4  a  1    1    a  2   a   a 2 G= víi a > 0 vµ a 4 . 1   1 1   1   a 1  :  a 1   a  1 a  víi a > 0 vµ a 1 . H=  √ x+1 + 2 √ x + 1+ 5 √ x I= víi mäi x 0 ; x ≠ 4 ) √ x − 2 √ x+ 2 4 − x x+ 2 x 1 x−1 + √ + ¿ :( √ ) K =( 2 x √ x −1 x + √ x+ 1 1− √ x 1 1 √ x+2 − √ x +1 ¿ L= ( ):( √x √x− 1 √ x − 1 √ x −2 2 x − √ x 2 x + √ x 2( x − 1) − + M= x + √ x+ 1 √x √ x−1. Chú ý: - Tất cả các biểu thức trên coi nh đã xác định. PhÇn III: hÖ ph¬ng tr×nh hai Èn vµ Hµm sè y = ax + b 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất 3. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến. 4. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù. 5. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm A ( x0; y0) cho trớc. Hàm số y = ax6.+ bTìm điều kiện của tham số để 2 đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt nhau tại một điểm nằm trên trôc tung, hoµnh; song song; trïng nhau; vu«ng gãc; 7. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành một tam giác có chu vi hay diÖn tÝch tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tríc. 8. Tìm cố định của đồ thị hàm số 9. Giải hệ phơng trình thông thờng bằng PP cộng đại số; PP thế và PP đặt ẩn phụ. 10. Tìm điều kiện để hệ phơng trình nhận 1 cặp số cho trớc làm nghiệm: - Cặp số cho sẵn hoÆc cÆp sè ph¶i t×m. 11. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm. 12. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo tham sè. 13. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thoả mãn một hệ thức nào đó cho trớc. 14. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm nguyên 15. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm và tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa nghiệm. øngs dông cña hÖ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 16. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục và của 2 đờng thẳng y = ax + b và a’x + b’. 17. Tìm điều kiện để 3 đờng thẳng đồng quy. 18. Lập phơng trình của một đờng thẳng:  §i qua 2 ®iÓm A (x1; y1) vµ B(x2; y2) cho tríc.  Đi qua điểm A (x1; y1) và vuông góc với đờng thẳng cho trớc.  Đi qua điểm A (x1; y1) và song song với đờng thẳng cho trớc.. y=. Hµm sè y = ax + b. Bµi 1: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× c¸c hµm sè sau lµ hµm sè bËc nhÊt: a) y =( 2m + 1 )x - 3m + 2. b) y = √ 5− m ( x - 1 ) c) y = d) y = 4mx + 3x - 2 e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- 4 )x + 3 Bµi 2. Chøng minh c¸c hµm sè sau: a) y = (6 + 2 √ 2 )x - 9x + 3 nghÞch biÕn ∀ x R ∀ b) y = ( √ 11 - √ 3 ) x + 2x - 4 đồng biến x R Bµi 3. Cho hµm sè y = (m-1)x + 2m - 1 1. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến. 2. Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3). Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc. 3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc tù. Bµi 4. Cho hµm sè y = (m-1)x + 2m - 1 1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm ( √ 2 - 1; 2 ). 2. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc nhọn.. m+1 x+ m−1. 3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích =. 7 2. 1 2. 4. Tìm điểm cố định của hàm số. Bµi 5. Cho hµm sè y = (m2 - 2)x + m + 2 1. Tìm giá trị của m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + 1 2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đờng thẳng x = 1 và cắt đồ thị của hàm số y = 3x - 1 t¹i mét ®iÓm. Bµi 6. 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(2;1) và B(-1;5 ) 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị trên với hai trục toạ độ. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục toạ độ và đờng thẳng trên. Bµi 7. 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(2;5) và vuông góc với đờng thẳng y = 3x - 2 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(4;1) và song song với đờng thẳng y = 2x + 3 Bµi 8. Cho hµm sè y = ( m-1)x + m + 3 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1 2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2; -3 ) 3. CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định ∀ giá trị của m. Tìm giá trị ấy. 4. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 ( đơn vị diện tích ) Bµi 9. Cho hµm sè y = (m + 2)x + m-3 1. Tìm m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc bằng 450 3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 4. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 5. Tìm m để đồ thị của các hàm số y = 2x-1, y = -3x + 4 và y=(m+2)x + m -3 đồng quy Bµi 10. Cho 2 ®iÓm A(1; 1) vµ B( 2; -1) 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B. 2. Tìm m để đờng thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thêi ®i qua ®iÓm C ( 0; 2 ). Bµi 11.. Cho hµm sè y = (2m - 3)x + m- 1. 1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4) 2.Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = √ 2 - 1 Bµi 12. Cho hµm sè y = 2x + m (d) 1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B ( √ 2 ; -5 √ 2 ) 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x+2 trong góc phần t thứ IV. Bµi 13 Cho hàm số y = x + 2m - 1 (d). Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đờng thẳng y = 2x + 1 trong gãc phÇn t thø II. Bµi 14. Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 và y = 4x - m +2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bµi 15. Cho ®t y = (1- 4m )x + m- 2 1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua gốc toạ độ. 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số bằng 1 3. Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đt y = -x - 1 Bµi 16. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m+1)x - 4m – 1 và điểm A( -2; 3 ). Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất. Bµi 17. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) và điểm B (1; -4) và điểm C nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.. HÖ ph¬ng tr×nh Bµi 1. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:  x  y 3  1. 3x  4 y 2. 4x + 3y = 2  2. 7 x - 3y = 5. 3y - 7 = 8  3.  x -2y = -3.  x +y- 10 = 0  x 2 =0  6.  y 3. x y   3 2 3 5x- 8y = 3 7. . 1 1  x  y 1    3  4 5  8.  x y. 11.. 12.. 8 x  7 y 5  4. 12 x  13 y  8.  4 x  2 y  3  5. 2 x  4 0.  1 x 2     2   x  2.  x 2 - y 3= 1   x + y 3 = 3. 9.. 1 2 y 1 3 1 y 1. 10.. 4x 2 - 5 (2y - 1) = (2x - 3)2  13. 3(7x + 2) = 5 ( 2y -1) - 3x. 2(x-2) + 3(1+y) = -25( x + 2y) = 3x - 1   3(x-2) - 2(1+y) = -32x + 4 = 3(x-5y) - 12. 14. 15.  2 x 1 y  2 1    4 3 12 ( x+5)(y-2) = xy    (x-5)(y+12) = xy  x 5 y 7  4  2 3. 3x + 5y = -1  3  x+y =1 16.  5.  x  1  y  3  x  1  y  3   x  3  y  1  x  1  y  3 17. . Bµi 2. T×m gi¸ trÞ cña a vµ b:. 3ax - (b +1)y = 93  bx + 4ay = -3 a. §Ó hÖ ph¬ng tr×nh . cã nghiÖm (x,y)=(1;5). (a-2)x + 5by = 25  2ax - (b - 2)y = 5 b. §Ó hÖ ph¬ng tr×nh . cã nghiÖm lµ (x,y) = (3;-1) Bài 3 . Tìm giá trị của a và b để hai đờng thẳng (d1): (3a-1)x + 2by = 56 vµ (d2):. 1 ax - (3b + 2 )y = 3 c¾t nhau t¹i ®iÓm 2. M(2;5). Bài 4. Tìm a,b để đờng thẳng ax- 8y = b đi qua điểm M( 9;- 6) và đi qua giao điểm của 2 đờng th¼ng (d1): 2x + 5y = 17 vµ (d2): 4x -10y = 14 Bài 5. Tìm m để..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a. Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d 2) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên Ox . Vẽ hai đờng thẳng này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b. Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên Oy .  x  1 y  2 2( x  y )  3  4  5   x  3  y  3 2 y  x 3 Bài 6. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phơng trình  4. cña pt: 3mx- 5y = 2m + 1.. còng lµ nghiÖm. mx - y = 1  x + my = 2 Bµi 7. Cho hÖ ph¬ng tr×nh: . 1. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất . Giải hệ phơng trình theo tham số m. 2. Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x;y).Tìm các giá trị của m để x- y = -1 3. Tìm m để hệ có nghiệm dơng..  x - 2y = 3- m  2x + y = 3 ( m+2) Bµi 8. Cho hÖ ph¬ng tr×nh:  1. 2. a. b.. Gi¶i hÖ víi m = -1 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị ấy. (a- 1 )x + y = a  x + (a-1) y = 2 Bµi 9 . Cho hÖ ph¬ng tr×nh : . 1. Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) 2. Gi¶i hÖ theo a. 3. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 4. T×m gi¸ trÞ cña a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 6x2 - 17 y = 5 5. Tìm các giá trị của a để biểu thức. 2 x−5 y x+ y. nhËn gi¸ trÞ nguyªn.. Bµi 10. 3x - 4y = -5  a. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 4x + y = 6. b. Tìm các giá trị của m để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:. 3 x +5 vµ y = (m-1)x + 2m 4 mx - y = 2 x > 0   3x + my = 5 cã nghiÖm (x;y) sao cho  y < 0 Bài 11. Tìm m để hệ mx - 2y = 3  Bài 12 .Tìm giá trị nguyên của m để hệ 3x + my = 4 có nghiệm (x;y) sao cho. y = 6 - 4x ; y =. x < 0  y > 0.  4 x  y  4 0  x  ( m  1) 1 Bµi 13. (bµi1/25- TVHinh) Cho hÖ ph¬ng tr×nh  1. Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên 2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x - y = 1 3. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x2 + y2 = 65 2x - ay = a  Bµi 14. Cho hÖ ph¬ng tr×nh :  x + y = a + 2. a. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = -1 b. Gọi nghiệm duy nhất của hệ pt là (x; y). Tìm các giá trị của a để 3x - 2y = 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = 1 2x + y = 1 2. Tìm a để hệ phơng trình vô nghiệm.  Bµi 15 . Cho hÖ ph¬ng tr×nh  x + ay = 3  x - my = 2m  Bµi 16. Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx - 4y = m + 6 Gäi cÆp (x;y ) lµ nghiÖm duy nhÊt cña hÖ ph¬ng tr×nh. Tìm các giá trị của m để 3(3x + y - 7 ) = m. 2 x  y m  2  Bµi 17. Cho hÖ ph¬ng tr×nh  x  2 y 3m  4. 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1. 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả m·n: x2 + y2 = 10.. PhÇn IV: Ph¬ng tr×nh bËc hai 1. Tìm m để phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai 2. Tìm m để phơng trình nhận 1 số cho trớc làm nghiệm. Tìm nghiệm còn lại 3. CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm hoặc 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 4. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m 5. Tìm m để PT có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trớc. 6. Tìm m để PT có nghiệm và tìm GTLN,GTNN của biểu thức chứa nghiệm. 7. Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu, khác dấu 8. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc chøa nghiÖm. 9. LËp PT bËc hai nhËn 2 sè cho tríc lµm nghiÖm. 10. Sự tơng giao giữa đờng thẳng y = ax + b và đồ thị hàm số y = ax2. Bài 1. Tìm m để các phơng trình sau là phơng trình bậc hai: a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = 0 b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = 0 Bµi 2. 1.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× c¸c PT sau cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp Êy a) x2 - (m + 2)x +m2 - 4 = 0. b) (m + 3)x2 - mx + m = 0. 2.Tìm m để phơng trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = 0 vô nghiệm 3. Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bµi 2. Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1) 1. Gi¶i PT víi m = 1 2. CMR PT (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m. 3. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1) . Tìm m để. x1 x2 + >0 x2 x1. ( §/S m <. Bµi 3. Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- 2 = 0 1. Gi¶i pt víi m = -1 2. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt. 3. Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy. Bµi 4. Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0 a. Gi¶i pt víi k = 1 b. CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña k c. Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm cùng dấu gì ? d. Tìm k để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14 Bµi 5. Cho pt : x2 - ( 2m - 1 ) + m2 - m- 1 = 0 (1) 1. CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m =. 1 2. 3. Gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm cña pt (1) a. T×m hÖ thøc lªn hÖ gi÷a x1, x2 kh«ng phô thuéc vµo m b. Tìm m sao cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN Bµi 6. Cho pt bÆc 2 : x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0 (1) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -1 2. Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 3. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT. Tìm m để x12 + x22 = 12 Bµi 7.Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2mx + 2m - 3 = 0 1. Gi¶i pt víi m =. 3 2. −3 ) 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2. CMR PT lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m. 3. Gäi x 1, x2 lµ 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. b. T×m GTNN cña hÖ thøc A= x12 + x22 4. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. Bµi 8. Cho PT : x2 - 4x + m + 1 = 0 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm. 3. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, khi đó 2 nghiệm này mang dấu gì ? 4. T×m m sao cho PT cã 2 nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x12 + x22 = 10 Bµi 9. x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 3 2. CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm ∀ m. 3. Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. 4. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m. 5. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình. 6. Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu dơng . 7. Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = 1 Bµi 10. Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0 1. Gi¶i pt víi m= -2 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm. 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với m. 4. Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bài 11. Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0 (1) cã 2 nghiÖm x1,x2 tho¶ m·n x1 = 2x2 Bµi 12. Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0 1. Gi¶i pt khi m =-1 2. Gäi 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1vµ x2.T×m c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n x2+5x1 = 4 3. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu. 4. Tìm m để pt có nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại của PT Bµi 13. Cho ph¬ng tr×nh x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0 1. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình. 2. Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x13 + x23 0 Bài 14. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2- 2(m-1)x – 4 = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = 5 Bµi 14. Cho Parabol y = -. 1 2 x vµ ®iÓm N(1;-2). 2. 1. CMR phơng trình đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biÖt A,B víi mäi gi¸ trÞ cña k. 2. Gọi xA , xB lần lợt là hoành độ của A và B. Tìm k để x2A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN. Tìm giá trị ấy. Bài 15. Cho h/s y= x2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d) 1. Tìm giao điểm của Parabol (P) và đờng thẳng (d) khi m = 0. 2. CMR ®t lu«n c¾t Parabol t¹i mäi gi¸ trÞ cña m. 3. Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu. 4. Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol. Tìm m để x21(1-x22) + x22(1-x21) = 4 Bài 16. Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P ) 1. 1. TÝnh f(0); f( √ 2 ); f( ); f(-1) √2 2. Tìm x để h/s lần lợt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32 3. Các điểm A(3;-18), B( √ 3 ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bµi 16. Cho h/s y=. 1 2 x 2. 1. Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng ®i qua A vµ B. 2. Đờng thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt gọi x 1 và x2 là hoành độ giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Bµi 17. Cho h/s y = ( m - 2)x2 1. Tìm m để h/s đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. 2. Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trên trục hoành..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 3. Tìm m để đồ thị h/s đi qua A(- √ 2 ; 2) 4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - 3. Tìm toạ độ tiếp điểm. 1 Bµi 18. Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 - x + 1. TÝnh f(0); f(- 2 ); f(- 3 ).. Bµi 19. Cho pt x2 - 3x + 2 = 0, Gäi x1 vµ x2 lµ 2 nghiÖm cña pt. Kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh. 1. x12 + x22. 2. x31 + x32. 3. x41 + x42. 5.. 6.. 7.. 1 1 + x1 x2. x1 x2 + x2 x1. 3 x 1 + 5 x 1 x2 +3 x 2 2. 4 x 1 x 2+ 4 x 1 x x 1 √ x2 + x 2 √ x 1 x 1 √ x1 + x 2 √ x 2 2. 9. x1 -x2 10. x12 - x22. 11. |x1 |-|x2| 12. √ x1 + √ x 2. 16. (2 x1-1)( 2x2-1). 17. x12(x1- 1) + x22(x2- 1). 13. 14.. 22. 4. x21x2 + x22x1 2. 8.. x 1 + x2 + x 1 x 2 ( x 1+ x2 ) 2. 2. 21. x 1 (x −1)+ x 2 ( x2 −1) x x 15. √ 1 + √ 2 √ x 2 √ x1 2 x1 -1 2 x 2 -1  x x1 2 18. 2. 2. 2. * LuyÖn víi c¸c pt 2x2 - 7x + 1 = 0 3x2 - 4x + 1= 0 Bµi 20. Gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm cña pt 3x2 + 7x + 4 = 0 (1) Kh«ng gi¶i pt h·y lËp mét pt bËc 2 nhËn. 2. x21 - 2x1 và x22 - 2x2 làm 3. Nghịch đảo các nghiệm của x2 x1 PT(1) lµm nghiÖm. nghiÖm x  1 2 1. vµ lµm x 1 −1. nghiÖm. 2 Bài 21. Tìm m để pt x2 - 12x + m = 0. có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức x1  x2 PhÇn V. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ hoÆc PT. Dạng 1: Toán chuyển động. Bài 1. Một ôtô và xe máy xuất phát cùng một lúc, đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km . Vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h , nên ôtô đã đến B trớc xe máy 36 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi xe.. Bài 2. Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 75 km . Ngời thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn ngời thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ hai 10 phút. Tính vận tốc của mỗi ngêi. Bài 3. Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 180 km. một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B råi l¹i tõ B vÒ A. Thêi gian tõ lóc ®i dÕn lóc trë vÒ A lµ 10 giê. BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ 5 km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t«. Bài 4. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến b trớc ô tô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mçi xe. Bài 5. Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc hơn xe đạp 18 km/h. Sau khi 2 xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B. TÝnh vËn tèc mçi xe? Bài 6 Một ô tô đi trên quãng đờng dài 520 km. Khi đi đợc 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/hvà đi hết quãng đờng còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đờng lµ 8 giê. Bài 7 Một ngời dự định đi từ A đến B cách nhau 36 km trong một thời gian nhất định. Đi đợc nửa đờng, ngời đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc 2 km/h. Tính vận tốc ban đầu. Bài 8 Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một ca nô cũng khởi hành tõ A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km. Tim VËn tèc cña thuyÒn, biÕt vËn tèc ca n« nhanh h¬n thuyÒn lµ 12 km/h. Bài 9 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi còn cách trung điểm quãng đờng 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1 giờ. Tính quãng đ ờng AB. Bµi 10. Mét can« xu«i dßng 30 km råi ngîc dßng 36 km. VËn tèc can« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc can« ngîc dßng 3km/h. TÝnh vËn tèc can« lóc ngîc dßng. BiÕt r»ng thêi gian can« lóc ngîc dßng l©u h¬n thêi gian xu«i dßng 1 giê. Bài 11. Quãng đờng Hải Dơng – Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ. Tính vận tèc cña « t« lóc ®i . BiÕt vËn tèc lóc vÒ nhanh h¬n vËn tèc lóc ®i 10km/h..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài 12 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. Bµi 13. Mét chiÕc thuyÒn ®i trªn dßng s«ng dµi 50 km. Tæng thêi gian xu«i dßng vµ ngîc dßng lµ 4 giê 10 phót. TÝnh vËn tèc thùc cña thuyÒn, biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ næi ph¶i mÊt 10 giê míi xu«i hÕt dßng s«ng. Bài 14. Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên đờng đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ. Tính chiều dài khúc sông AB, biết rằng 2 canô đến bến B cùng một lúc. Bµi 15. Hai ngêi ®i xe m¸y cïng khëi hµnh mét lóc tõ Hµ Néi vµ H¶i D¬ng ngîc chiÒu nhau, sau 40 phót hä gÆp nhau. TÝnh vËn tèc cña mçi ngêi, biÕt r»ng vËn tèc ngêi ®i tõ HN h¬n vËn tèc ngêi đi từ HD là 10km/h và quãng đờng Hà Nội - Hải Dơng dài 60km.. D¹ng 2. T¨ng gi¶m Bµi 1Mét ®oµn xe chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh cã thªm 3 xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n 8 tÊn. Hái lóc ®Çu ®oµn xe cã bao nhiªu chiÕc? Bài 2. Lớp 8 B đợc phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây cho mỗi bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 5 ngời đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây n÷a míi hÕt sè c©y cÇn trång . TÝnh tæng sè h/s cña líp 8 B. Bài 3. Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh( cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 60 cây. Biểt rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau. Mỗi bạn nam trồng đợc hơn các bạn nữ là 3 cây. Tính số h/s nam và nữ của tổ. Bài 4. Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng. Nhng đến lúc làm việc phải điều 4 xe đi làm nhiệm vụ khác . Vì vậy số xe còn lại phải chở thêm 10 tấn hàng mới hết số hàng đó. Hỏi đội có bao nhiêu xe ? Bµi 5. Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm. §Õn khi lµm viÖc, do ph¶i điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiêu hơn dự định là 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi cồg nhân là nh nhau. Bài 6 Lớp 9A đợc phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp 9A Bµi 7. Trong trêng A cã 155 cuèn s¸ch toµn vµ v¨n. Dù tÝnh trong thêi gian tíi nhµ trêng sÏ mua thêm 45 cuốn sách văn và toán, trong đó số sách môn Văn bằng 1/3 số sách môn văn hiện có và s¸ch m«n to¸n b»ng 1/4 sè s¸ch m«n to¸n hiÖn cã . TÝnh sè s¸ch m«n v¨n vµ to¸n cã trong th viÖn cña nhµ trêng. Bài 8. Hai tổ công nhân đợc giao mỗi tuần sản xuất đợc 980 đôi giầy. Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ 1 vợt mức 8%, tổ 2 vợt mức 10%. So với kế hoạch đợc giao nên cả 2 tổ sản xuất đợc 1068 đôi. Hỏi định mức đợcgiao của mỗi tổ là bao nhiêu đôi giầy. Bài 9 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiªu? Bài 10 Trong một phòng có 80 ngời họp, đợc sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi hai dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai ngời mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế đợc xếp bao nhiêu ngời ngồi? Bài 11 Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy?. Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời. Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất 2 sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 3 số công nhân của đội thứ hai.. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.. D¹ng 3. H×nh häc. Bµi 1. Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2. NÕu gi¶m chiÒu réng ®i 3m vµ t¨ng chiÒu dµi lªn 5m thì ta đợc HCN mới bằng diện tích HCN ban đầu. Tính chu vi HCN ban đầu. Bµi 2. Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 50 m vµ diÖn tÝch 100 m 2 TÝnh c¸c c¹nh cña khu vên Êy. Bµi 3 Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng 2/5 chiÒu dµi vµ cã diÖn tÝch b»ng 360 m 2. TÝnh chu vi cña khu vên Êy. Bµi 4 Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng 7/4 chiÒu réng vµ cã diÖn tÝch b»ng 1792 m 2. TÝnh chu vi khu vên Êy..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bµi 5 TÝnh c¸c kÝch thíc cña h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 40 cm 2, biÕt r»ng nÕu t¨ng mçi kÝch thíc thªm 3 cm th× diÖn tÝch t¨ng thªm 48 cm2. Bài 6 Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng lúc từ A và B cách nhau 60 kmvà đi dến C. Hớng chuyển động của họ vuông góc với nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi ngời, biết vận tốc ngời đi tõ A nhá h¬n vËn tèc ngêi ®i tõ B lµ 6 km/h. D¹ng 4. T×m sè. Bài 1. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng. 17 5. sè ban ®Çu.. Bài 2. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng. 4 sè ban ®Çu. 7. Bài 3. Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 11. Nếu thay đổi theo thứ tự ngợc lại đợc một số mới lớn hơn số lúc đầu 27 đơn vị. Tìm số đã cho. Bµi 4. mét sè cã hai ch÷ sè lín gÊp 3 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã, cßn b×nh ph¬ng cña tæng c¸c ch÷ số gấp 3 lân số đã cho. Tìm số đó. Bài 5. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 405. Nêu lấy số đợc viết bởi hai chữ số ấy nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 486. Tìm số đó (54) Bài 6. Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm 2 số đó. D¹ng 5 : Lµm chung c«ng viÖc: Bài 1. Hai ngời cùng làm chung một công việc mất 3giờ. Ngời thứ nhất làm đến nửa công việc ngời thứ hai làm nốt cho hoàn thành cả thảy hết 8 giờ. Nếu mỗi ngời làm riêng thì mất mấy giờ ? Bµi 2 §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung th× tæ hai đợc điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?.. PhÇn H×nh Häc Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn ( O; R), hai đờng cao AD và BE c¾t nhau t¹i H ( D  BC; E  AC; AB < AC ). a) Chøng minh c¸c tø gi¸c AEDB vµ CDHE lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) Chøng minh CE.CA = CD. CB vµ DB.DC = DH.DA. c) Chøng minh OC vu«ng gãc víi DE. . d) Đờng phân giác trong AN của BAC cắt BC tại N và đờng tròng ( O ) tại K ( K khác A). Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CAN. Chứng minh rằng KO và CI cắt nhau tại một điểm thuộc đờng tròn (O) Bài 2. Trên đờng tròn (O; R) đờng kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B. AM cắt BE t¹i C; AE c¾t MB t¹i D. a) Chøng minh MCED lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ CD vu«ng gãc víi AB. b) Gäi H lµ giao ®iÓm c¶u CD vµ AB. Chøng minh r»ng BE. BC = BH. BA. c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đờng tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đờng thẳng CD. Bài 3. Cho đờng tròn (O; R) và một điểm S ở ngoài đờng tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA và SB. Vẽ đờng thẳng a đi qua S và cắt đờng tròn (O) tại M; N với M nằm giữa S và N. (O  a). a) Chøng minh SO vu«ng gãc víi AB b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đờng thẳng OI và AB cắt nhau t¹i E. Chøng minh ISHE néi tiÕp. c) Chøng minh OI.OE = R2. d) Cho SO = 2R vµ MN = R 3 . TÝnh diÕn tÝch tam gi¸c ESM theo R. Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng cao MH ( H trên cạnh NP ). Đờng tròn đờng kính MH c¾t c¸c c¹nh MN t¹i A vµ c¾t c¹nh MP t¹i B. 1. Chứng minh AB là đờng kính của Đờng tròn đờng kính MH. 2. Chøng minh tø gi¸c NABP lµ tø gi¸c néi tiÕp. 3. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I. Chứng minh rằng IN = IP. Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh Ccắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoÞa tiÕp tam gi¸c ABC lÇn lît t¹i E vµ F. 1. Chng minh AE = AF 2. Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH. 3. Kẻ đờng kính BD . Chứng minh tứ giác ADCH là hình bình..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ¿. ^ ❑. Bài 6: Cho tam giác vuông PQR ( P = 900 ) nội tiết đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính PD. ¿. 1. Chøng minh tø gi¸c PQDR lµ h×nh ch÷ nhËt . 2. Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của Q, R trên PD. PH là đờng cao của tam giác ( H trªn c¹nh QR ) . Chøng minh HM vu«ng gãc víi c¹nh PR. 3. Xác định tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN. 4. Gọi bán kính đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác vuông PQR là r và R . Chøng minh: r + R √ PQ . PR Bµi 7: Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i C. O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm trªn c¹nh AB ( D không trùng với A, O, B ) . Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD và tam gi¸c BCD. 1. Chøng minh OI // BC 2. Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn. . 3. Chøng minh r»ng CD lµ ph©n gi¸c cña gãc ACB khi vµ chØ khi OI = OJ. Bµi 8: Cho đờng tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B là tiếp điểm ) và một cát tuyến cắt đờng tròn tại C, D. 1. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm trên một đờng tròn. 2. AB c¾t CD t¹i E. Chøng MA2 = ME.MI 3. Gi¶ sö AD = a vµ C lµ trung ®iÓm cña MD. TÝnh ®o¹n AC theo a. Bài 9: Cho điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn(B, C là tiÕp tuyÕn). M lµ ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BC (M≠B, M≠C). Gäi D, E, F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao ®iÓm cña MC vµ EF. 1. Chøng minh: a. MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp. b. MF vu«ng gãc víi HK. 2. Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất. Bài 10:Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đờng tròn đi qua B và C. Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn(O) (E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm trên một đờng thẳng. b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) tại G. Chứng minh EG//AB. c) Nèi EF c¾t AC t¹i K. Chøng minh AK.AI = AB.AC Bài 11:Cho hình vuôngABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiÕu vu«ng gãc cña M trªn AB, BC, AD. 1. Chøng minh tam gi¸c MIC b»ng tam gi¸c HMK. 2. Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK. 3. Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 12: Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại M và N, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn (O1) vµ (O2) vÒ phÝa nöa mÆt ph¼ng bê O 1O2 chøa ®iÓm N, cã tiÕp ®iÓm thø tù lµ A vµ B. Qua M kÎ cát tuyến song song với AB cắt đờng tròn (O1), (O2) thứ tự tại C, D. Đờng thẳng CA và đờng thẳng DB c¾t nhau t¹i I. 1. Chøng minh IM vu«ng gãc víi CD. 2. Chøng minh tø gi¸c IANB lµ tø gi¸c néi tiÕp. 3. Chứng minh đờng thẳng MNđi qua trung điểm của AB. Bài 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC, gọi D và E thứ tự là hai tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC, và M là giao ®iÓm cña AD víi CE. 1. Chøng minh tø gi¸c ADEC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2. Chứng minh MB là tiếp tuyến của hai đờng tròn đờng kính AB và BC 3. Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB. Chứng minh K, B, E thẳng hàng. Bµi 14: Cho tam gi¸c vu«ng MNP (gãc M = 900). Tõ N dùng ®o¹n th¼ng NQ vÒ phÝa tam gi¸c MNP sao cho NP = NQ vµ gãc MNP = gãc PNQ, vµ gäi I lµ trung ®iÓm cña PQ, MI c¾t NP t¹i E. 1.Chøng minh gãc PMI vµ gãc QNP b»ng nhau. 2. Chøng minh tam gi¸c MNE lµ tam gi¸c c©n. 3. Chøng minh MN.PQ = NP.ME.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài 15: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đờng tròn (D≠A và D≠B). Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC tại N. a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đờng tròn. b) Chøng minh AD.ND = BN.DC c) Tìm vị trí của D trên nửa đờng tròn sao cho BN.AC lớn nhất. Bµi 16: Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N. Chøng minh: a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài 17: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Một dây CD cắt AB tại H. Tiếp tuyến tại B của đờng trßn (O) c¾t c¸c tia AC, AD lÇn lît t¹i M vµ N. 1. Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM. 2. Các tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt MN lần lợt tại E và F. Chứng minh EF = MN/2 3. Xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều. Bài 18: Cho đờng tròn (O) và một đờng thẳng a không có điểm chung với đờng tròn(O). Từ một điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn (O)). Từ O kẻ OH vuông góc với đờng thẳng a tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E. 1. Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Gọi R là bán kính đờng tròn (O). Chứng minh OH.OE = R2 3. Khi A di chuyển trên đờng thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định. Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 45 0, nội tiếp đờng tròn (O ; R). Tia AO cắt đờng tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MB. Đờng tròn tâm D bán kính DC cắt MC t¹i ®iÓm thø hai K. 1. Chøng minh r»ng: a. BE song song víi DM. b. Tø gi¸c DCKI lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2. Kh«ng dïng m¸y tÝnh hoÆc b¶ng lîng gi¸c, h·y tÝnh theo R thÓ tÝch cña h×nh do tam gi¸c ACD quay mét vßng quanh c¹nh AC sinh ra. Bài 20: Cho đờng thẳng (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc víi OA t¹i C. Gäi K lµ ®iÓm tuú ý trªn cung nhá BM, H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MN. 1. Chøng minh BCHK lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2. TÝnh tÝch AH.AK theo R. Bài 21: Cho hình thoi ABCD , có góc A = 600, M là một điểm trên cạnh BC, đờng thẳng AM cắt c¹nh DC kÐo dµi t¹i N. 1. Chứng minh đẳng thức: AD2 = BM.DN. 2. §êng th¼ng DM c¾t BN t¹i E. Chøng minh r»ng tø gi¸c BECD lµ tø gi¸c néi tiÕp. 3. Khi hình thoi ABCD cố định. Chứng minh rằng điểm E năm trên cung tròn cố định khi điểm M thay đổi trên cạnh BC. Bài 22:Cho đờng tròn tâm ( 0 ), AB là dây cố định của đờng tròn không đi qua tâm. M là một điểm trªn cung lín AB sao cho tam gi¸c MAB lµ tam gi¸c nhän. Gäi D vµ C thø tù lµ ®iÓm chÝnh gi÷a của cung nhỏ MA, MB, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD tại I, đờng thẳng CD cắt cạnh MA và MB thø tù t¹i P, Q. 1. Chøng minh tam gi¸c BCI lµ tam gi¸c c©n. 2. Chøng minh tø gi¸c BCQI lµ tø gi¸c néi tiÕp 3. Chøng minh QI = MP 4. Đờng thẳng MI cắt đờng tròn tại N, khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động trên đờng nào ? Bµi 23 Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O 1) là tâm đờng tròn tâm 01 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi ( O 2 ) là tâm đờng tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xóc víi AC t¹i C. §êng trßn ( O1) vµ ( O2 ) c¾t nhau t¹i D ( D M) 1. CMR tam gi¸c BDC lµ tam gi¸c vu«ng 2. Chứng ming 01D là tiếp tuyến của đờng tròn tâm ( O2 ) 3. B01 cắt C02 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C năm trên một đờng tròn. 4. Xác định vị trí của M sao cho đoạn thẳng O102 là ngắn nhất..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ¿. Bµi 24: Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( AC > AB,. ^ ❑. A ¿. = 900 ). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam. giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với các cạnh AB, BC, AC lần lợt tại M, N, P. 1. Chøng minh tø gi¸c AMIP lµ h×nh vu«ng. 2. Đờng thẳng AI cắt PN tai D. Chứng minh 5 điểm M, B, N, D, I nằm trên một đờng tròn. 3. §êng th¼ng BI vµ CI kÐo dµi c¾t AC, AB lÇn lît t¹i E vµ F. Chøng minh BE. CF = 2 BI . CI Bài 25: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng. với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vu«ng gãc víi AB ( H thuéc AB), DO c¾t AC t¹i E. 1) Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp. 0   2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh 2BCF  CFB 90 . 3) BD c¾t CH t¹i M . Chøng minh EM//AB.. Bài 26: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm 0 , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và đờng tròn ngoại tiếp tại I. 1. chøng minh OI vu«ng gãc vøi c¹nh BC. 2. Chứng minh đẳng thức BI 2 = AI. DI.   3. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¹nh BC. Chøng minh gãc BAH CAO ^ ❑. ❑. 4.Chøng minh gãc H¢O =. ^ ❑−C. B ¿. -------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>