TS LOP 10 20122013QTRI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở giáo dục và đào tạo Qu¶ng TrÞ. §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 ThPT M«n to¸n: 120 phút.. Bµi 1 (1,5 ®iÓm). 1. Cho biÓu thøc B = √ 9 x −27+ √ x −3 − 2 √ 4 x −12 a) Rót gän biÓu thøc B b)T×m x sao cho B cã gi¸ trÞ b»ng 7.. víi x > 3. 1. Gi¶i: a) B = √ 9(x − 3)+ √ x −3 − 2 √ 4 (x − 3) = 3 √ x −3+ √ x − 3 − √ x −3 = 3 √ x −3 7. 49. 76. ⇔ x= b) 3 √ x −3 =7 ⇔ √ x −3= 3 ⇔ x-3 = 9 9 Bµi 2(1,5 ®iÓm) :Cho hµm sè y=ax + b Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm ( 2 ; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 2 Gi¶i: §å thÞ ®i qua ®iÓm (2;-1)nªn ta cã pt: 2a + b= -1 (1) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 nên ta có pt: 3 a + b = 0 2 2 (2). Tõ (1);(2) ta cã hÖ pt:. ¿ 2 a+b=−1 3 a+ b=0 2 ¿{ ¿. ⇔. ¿ a=−2 b=3 ¿{ ¿. vËy hµm sè lµ y = -2x+3. Bµi 3(1,5 ®iÓm) .Rót gän biÓu thøc : 1 1 − A= : √ a+1 − √ a+ 2 víi a > 0, a  1, a  4 a− 1 a √ √ √ a− 2 √ a −1 1 ( √ a+1)( √ a −1)−( √a − 2)( √a+ 2) : Gi¶i: A= √ a− √ a+1 : = ( √ a − 2)( √a − 1) √ a(√ a −1) √ a(√ a −1). (. (. a −1 −a+ 4 ¿ ( ¿ ¿( √ a −2)( √ a −1) ) 1 A= √ a( √ a −1). ) (. ). ) (. ) (. ). √a − 2 3 √a Bµi 4(2,0 ®iÓm).Cho ph¬ng tr×nh bËc hai (Èn sè x ) : x2 -2(m+1) x+ m - 4 = 0 .(1) a)Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. b) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm ph©n biÖt cña ph¬ng tr×nh(1). Tìm m để 3(x1+x2) =5 x1x2 Gi¶i: a) Ta cã Δ ' = (m+1)2-m +4 = m2 + m +1 + 4 = (m + 1 )2 + 19 0 2 4 víi ∀ m...cã 2nghiÖm. b)x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1), theo định lý Vi-ét ta có:. (. ¿ −b x 1+ x 2= =2 m+2 a c x1 . x 2= =m− 4 a ¿{ ¿ 20 ⇔ m=-26. ) . ( (√ a −2)(3 √ a −1) ) =. ⇒ 3(x1+x2) =5 x1x2 ⇔ 3(2m + 2) =5.(m - 4) ⇔ 6m-5m=-6-. Bài 5(3,5 điểm):Cho tam giác ABC có góc A =600 ,các góc B,C nhọn .Vẽ các đờng cao BD vµ CE cña tam gi¸c ABC .Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE . a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) Chứnh minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. c) TÝnh tØ sè DE BC d) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông gãc víi DE Gi¶i: a). A. AC ⇒ ∠ ADH =900; CE AB ⇒ ∠ AEH=900; 0 ⇒ ∠ ADH + ∠ AEH =180 ; VËy tø gi¸c ADHE néi tiÕp đợc trong một đờng tròn. Q b) Tứ giác BCDE nội tiếp 1 đường tròn E ∠ ( BEC = ∠ BDC =900 nhìn BC góc không đổi) H 1 ⇒ ∠ AED = ∠ ACB (cùng phụ góc BED) B ⇒ Δ AED và Δ ACB có: ∠ Achung; ∠ AED = ∠ ACB ⇒ Δ AED Δ ACB (g-g). P. BD. DE. AE. D. O 1. c) Δ AED Δ ACB ⇒ BC = AC ; Δ AEC có ∠ AEC =900; ∠ EAC =600; AC DE = 1 ∠ ACE =300 ⇒ AE = AC sin300 = ⇒ 2 BC 2 d) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chøng minh OA vu«ng gãc víi DE Ta có: ∠ ABD = ∠ ECA (cùng chắn cung ED của đtròn ngoại tiếp BCDE) ⇒ cung QA = cung AP ⇒ A là điểm chính giữa của cung PQ ⇒ OA PQ. mặt khác: ∠ QPB = ∠ QCB (cùng chắn cung QB của đtròn (O)) và ∠ EDB = ∠ ECB (cùng chắn cung BE của đtròn ngoại tiếp BCDE) ED ⇒ ∠ QPB = ∠ EDB ⇒ OA ..................................................................... C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>