T27 Bat Dang Thuc T2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KiÓm tra bµi cò Cho x > 0 CMR: Tổng của nó với số nghịch đảo luôn lớn hơn bằng 2. Cho hai số dương x và y có tích xy = 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S = x + y ? Cho hai số dương x và y có x + y = 4. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = xy ? Viết các tính chất của bất đẳng thức và Bất đẳng thức Cô - Si.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiết 27: §1. Bất. Đẳng Thức ( Tiết 2). Gồm những nội dung sau: Các hệ quả của Bất đẳng thức Cô - Si Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Cho số dương a và số nghịch đảo của nó. 1 a. Ta có 1 cô- si cho 1 2 số dương này Hãy áp dụng bất đẳngathức  2 a 2 a. a. vậy Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 2/ Các Hệ Quả: Hệ quả 1. Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 1 a  2, a  0 a.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Cho hai số dương x và y có x + y = 4. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = xy ? Hãy áp dụng bất đẳng thức cô- si cho 2 số dương x và y ta có:. xy 4  xy   xy  0  xy 4 2 2 Vậy giá trị lớn nhất của P = xy = 4 khi x=y=2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 2. Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Chứng ming: Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có:. x y s xy   2 2. 2. s Do đó: xy  4.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si). s Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: x  y  2 Vậy tích xy đạt giá trị lớn nhất bằng s. 2. 4. s Khi và chỉ khi: x  y  2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Ý NGHĨA HÌNH HỌC. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. 1cm 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Cho hai số dương x và y có tích xy = 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S = x + y ? Hãy áp dụng bất đẳng thức cô- si cho 2 số dương x và y ta có:. x y xy  xy   16 4  x  y 8 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của S = x+y = 8 khi x=y=4.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 3. Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y Ý NGHĨA HÌNH HỌC. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.. Hãy chứng minh tương tự.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.. x 0, x x, x  x a > 0 Thì:. x a   a x a.  x  a a > 0 Thì: x a   x a  a  b a  b a  b.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ: Cho. x    2;0. Chứng minh rằng: Giải:. x  1 1. x    2,0   2 x 0   2  1 x  1 0  1  1 x  1 1  x  1 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Củng cố bài học và dặn dò Khái niệm Bất Đẳng Thức và các tính chất của nó. Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si. Ý nghĩa hình học của chúng. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Làm các bài tập từ 1 đến 6 trang 79 SGK.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>

<span class='text_page_counter'>(16)</span>