De thi HSG Kim Son 2012 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN (Đề thi có 6 câu, trong một trang) (Thời gian làm bài 150 phút). Câu 1 (3 điểm): Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A  x  4  16  x B. . . 2 x 3 x x 3 x 3   x 2 x  3 x1 3 x. Câu 2 (4 điểm): Cho biểu thức a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B với x 14  6 5 . c) Tìm giả trị nhỏ nhất của B.. Câu 3 (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình 7x + 4y = 23. Câu 4 (4 điểm): Chứng minh các bất đẳng thức 2 2 a) Chứng minh rằng: a  b 1 ab  a  b với mọi số thực a, b. b) Chứng minh rằng: Nếu các số dương a, b, c có tổng a + b + c = 1 thì 1 1 1   9 a b c. Câu 5 (4 điểm): Cho hai đường tròn (O) và (O 1) tiếp xúc ngoài tại A. BC là tiếp tuyến chung; B  (O), C  (O1). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của OM và AC. Chứng minh rằng a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật Chỗ này b) ME.MO = MF.MO1 phải là O1 c) OO1 là tiếp tuyến chong của đường tròn có đường kính BC. chứ d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO1 Câu 6 (3 iểm): Cho (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ một điểm M di động trên đường thẳng dOA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K. a) Chứng minh rằng OA.OK không đổi, từ đó suy ra BC luôn đi qua một điểm cố định b) Chứng minh H di động trên một đường tròn cố định. c) Cho biết OA = 2R, hãy xác định vị trí của M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất. Tính giá trị đó..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>