casio 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (636.36 KB, 50 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài Toán Số Học I/ ƯCLN và BCNN A a Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản B b. Tá áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 2419580247 7 HD: Ghi vào màn hình : 3802197531 và ấn =, màn hình hiện 11. UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình) Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11 Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717 Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 Giải: Ấn 9474372 40096920 = ta được : 6987 29570. UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356. Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438). Thực hiện như trên ta tìm được: UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 Bài tập: Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510. a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034. b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510. c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B2. Bài 1: Tìm UCLN của 2 số sau: a = 24614205; b = 10719433 Bài 2:Tìm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531 Bài 3:Tìm UCLN của: a. 100712 vaø 68954. b. 191 vaø 473 Bài 4:Tìm UCLN và BCNN của 40096920; 9474372 và 51135438 Bài 5:Cho hai soá A = 5782 vaø B = 9374 a) Tìm ÖCLN(A, B) vaø BCNN(A,B) ? b) Gọi D = BCNN(A,B) .Tính giá trị đúng của D2 ? Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng . ÖCLN(A, B) = BCNN(A,B) = D2 = b) Cho A = 532588 vaø B = 110708836 . Tìm ÖCLN (A ,B ) vaø BCNN(A,B ) ? Bài 6. Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 . Bài 7: Tìm UCLN, BCNN của a)12356 và 546738 b)20062007 và 121007 c)2007 và 2008 và 20072008..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 8: Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510. a)Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034. b)Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510. c)Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B2. d) Tìm ƯCLN và BCNN của 1408884 và 7401274 Bài 9:a) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó. b)Tìm ƯCLN(44 505; 25 413) c)Tìm ƯCLN(4 107 530669; 4 104 184 169 d)Tìm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531 Bài 10: Cho a = 3022005 và b = 7503021930 a). Tìm UCLN và BCNN của a, b b). Laäp moät qui trình baám phím lieân tuïc tính UCLN(a,b) c). Tìm soá dö khi chia BCNN(a,b) cho 75. Bài 11 : Tìm UCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. II. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN a) Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số: Số bị chia = số chia . thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy ra r = a – b . q Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia sau: 1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 b) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số) - Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B. - Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy. Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567. Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203 Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567. Kết quả số dư cuối cùng là 26. Bài tập: Bài 1:Tìm số dư của các phép chia: a) 983637955 cho 9604325 b) 903566896235 cho 37869. c) 1234567890987654321 : 123456 Baøi 2: a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105 b) Tìm soá dö khi chia 20052006 cho 2005105 c) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> d) Tìm soá dö khi chia 3523127 cho 2047 c) Tìm soá dö r1 trong chia 186054 cho 7362 d) Chia 19082007 cho 2707 coù soá dö laø r 1 , chia r1 cho 209 coù soá dö laø r 2 . Tìm r1 vaø r2 ? e) Tìm soá dö r khi chia soá 24728303034986074 cho 2007 f)T×m sè d cña phÐp chia sau:1357902468987654321 : 20072008 g) T×m sè d trong phÐp chia : 123456789101112 cho 1239 Baøi 3: a)Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105 b)Tìm soá dö khi chia 20052006 cho 2005105 c)Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047 d) Tìm soá dö khi chia 3523127 cho 2047 III :TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY. Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13 Giải: Bước 1: + Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình) Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923 + Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001 (tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn. Không lấy số không vì 17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001 Bước 2: + lấy 1 : 13 = 0,07692307692 11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692 Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số. Ta có 105 = 6.17 + 3 ( 105 3(mod 6) ) Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7 BÀI TẬP Bài 1 : a) Tìm chử số thập phân thứ 2008 trong phếp chia 17 cho 13 Bài 2: Tìm chữ số thập phân thứ 15 sau dấu phẩy của 2003 . Bài 3: Tìm chữ số thập phân thứ 2004 sau dấu phẩy trong kết quả cuûa pheùp chia 1 cho 53? Bài 4: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia: a) 1 chia cho 49 b) 10 chia cho 23.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> IV: MỘT SỐ DẠNG KHÁC Bài 1: a)Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng 1x2y3z4 chia heát cho 7. b) Tìm các số a ; b;c;d;e;f biết a và b hơn kém nhau một đơn vị và ab 5 . cdedf =2712960. c) Tìm số lớn nhất và bé nhất có dạng 1 x 2 y 3 z 4. chia hết cho 13. Bài 2: a) Số chính phương P có dạng P 17712ab81 . Tìm các chữ số a, b biết rằng a b 13 b) Số chính phương Q có dạng Q 15cd 26849 . Tìm các chữ số c, d biết rằng c 2 d 2 58. c) Số chính phương M có dạng M 1mn399025 chia hết cho 9. Tìm các chữ số m, n Bài 3: a)A = 2 x (2 + 1) x (22 + 1) x (24 + 1+ x (28 + 1) x (216 + 1) P 1 1 1 1 P 3 32 33 ... 319 ; Q 2 3 ... 19 Q 3 3 3 3 b) M = với. c) A = 1+2+3+...+49+50 1 1 1 1 1 ... 49 50 ? d)B = 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 ... 3 4 48 49 50 ? e)C = 1 2 2 B 1 1 1 1 2 2 ... 2 2 3 10 f) 1 1 1 1 x ... 2005.2006.2007 2006.2007 g) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 36 36 36 h) A= 1 .3 . 5 + 3 .5 . 7 + .. .. . .. .+ 45 . 47 . 49. Bài 4: a) Tìm x bieát. 1 1 1 1 101 2 5 5 8 8 11 x x 3 1540. 1 1 1 1 1 140 1,08 : 0,3 x 1 11 28 29 29 30 b) Tìm x : 21 22 22 23 23 24 x 2 x 1 1 C x 1 với x = 9,25167 x3 1 x x 1 c)Tính giá trị biểu thức : x 1 2 x 9 D 1 : x x 1 x 1 x x x x 1 4 d)Tính giá trị biểu thức D với và.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> TÍNH TOÁN CƠ BẢN TÍNH GIÁ TRỊ HOẶC TÌM X TRONG CÁC BIỂU THỨC SAU. 1.. N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975. 15 ,2 . 0 , 25− 48 , 51:14 ,7 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: =¿ 3 ,145 x −2 , 006. (. 13 2 5 1 1 − − :2 . 1 44 11 66 2 5 3,2+ 0,8(5,5 −3 , 25). ). 3.T×m x biÕt: 1 1 2 2 2 11 5 1 15, 25 0,125.2 3,567. 1 1 .1 4 5 5 11 3 7 11 46 0,(2)x 2, 007 9, 2 0,7 5, 65 3, 25 4.T×m x biÕt 0,(3) 0,(384615) 0, 0(3) 13. a). b). 3 x 13 50 85. 2,3 5 : 6, 25 .7 1 4 6 5 : x : 1,3 8, 4. . 6 1 7 7 8.0, 0125 6, 9 14. 5.: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau 3 : ( 0,2 −0,1 ) ( 34 , 06 −33 , 81 ) x 4 2 4 a) A = 26 : + + : 2,5 x ( 0,8+1,2 ) 6 ,84 : ( 28 ,57 −25 ,15 ) 3 21 1 33 2 1 4 b) C = [ 0,(5)x 0,(2) ] :(3 : )−( x 2 ) : 3 25 5 3 3. [. ]. 6. TÝnh :. 1986 A B. 2. . . 1992 1986 2 3972 3 .1987 1983.1985.1988.1989. 1 7 6,35 : 6,5 9,899... . 12,8 1 1 1, 2 : 36 1 5 : 0, 25 1,8333... .1 4 . 7 5 2 85 30 83 18 : 2 3 0, 04 7. a)TÝnh 2,5% cña.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> 17 2 7 8 55 6 110 : 2 3 2 3 7 5 20 : 1 8 b)TÝnh 7,5% cña 8.: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 4 2 4 0,8: −1 , 25 1 ,08 − : 5 25 7 4 a) A = + + (1,2 x 0,5 ) : 1 5 5 1 2 0 , 64 − 6 −3 .2 25 9 4 17 1 1 1 2 2 2 1+ + + 2+ + + 3 9 27 3 9 27 91919191 b) B = 182 x : x 4 4 4 1 1 1 80808080 4− + − 1− + − 7 49 343 7 49 343 1 33 2 1 4 c) C = [ 0,(5) x 0,(2) ] :(3 : )−( x 2 ): 3 25 5 3 3. (. ) ( (. ). ). 9.: T×m x biÕt: 1 3 1 0,3 20 .1 2 x 4 2 : 0, 003 1 : 62 17,81 : 0, 0137 1301 1 2 1 20 1 3 20 2, 65 .4 : 5 1,88 2 55 . 8 a) b). 13 2 5 1 1 − − :2 ) x 1 ( 44 11 66 2 5 15 ,2 x 0 ,25 − 48 , 51:14 , 7 = x 1 3,2+0,8 x (5 −3 , 25 ) 2. 10.: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau 3 : ( 0,2 −0,1 ) ( 34 , 06 −33 , 81 ) x 4 2 4 a) A = 26 : + + : 2,5 x ( 0,8+1,2 ) 6 ,84 : ( 28 ,57 −25 ,15 ) 3 21 b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2 1 1 + c) D = 7 2 3 90 0,3 ( 4 ) +1,(62):14 − : 11 0,8 (5) 11 6 5 4 3 2 1 + − + d) C = 7 − + − ( Chính xác đến 6 chữ số thập phân) √2 √3 √ 4 √5 √ 6 √ 7. [. ]. 11. Tính giá trị của x từ phương trình sau. 3 4 4 1 0,5 1 7 5 x 1,25 1,8 : 7 3 2 3 5,2 : 2,5 3 1 3 4 15,2 3,15 : 2 4 1,5 0,8 4 2 4 1 26 18 x 2,4 : 0,88 3 4 2 5 17,81:1,37 23 :1 3 6. 4,5 47,375 12. a)Tìm x bieát.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> y2 3 12,04 1 5 4 2,3 7 3 5 15 0,0598 15 3 6 1,826 . 18 . b) Tìm y bieát. 1 1 13 2 5 : 2 1 44 11 66 2 5 15,2 0,25 48,51:14,7 3 1 2x 1 3,2 0,8 5 3,25 2 . . c) Tìm x bieát. 0,152 77 : 3 x 4,5 3 2 4 4 3 5. d)Tìm x :. 1 3 : 3,15 4 5 12 2 12,5 : 0,4 0,10,7 : 7 9 19 . 22 4 10,38 7,12 10,382 1,25 1,25 32,025 35 7 A 9 13 11,81 8,19 0,02 : 11,25 13.a)Tính 4. A 2007 . b) Tính. 243 108 5 . 3. 243 108 5 72364. 3. A 2 3 4 4 8 8 9 9. c) Tính. d). 3. 4 4 4 4 + + +. .. . .+ 15 35 63 399 200720072007 A= . 2 2 2 2 200820082008 . 3 3 3 3 + + +. .. ..+ 8 . 11 11 .14 14 . 17 197 . 200. (. ). 14. Tính: a. b.. 1986 B C. c.. 2. A 649 2 13.1802 13. 2.649.180 2. B=1 . √ 2+2 . √ 3+3 . √ 4+. . .+ 9 √ 10. 2. 1992 19862 3972 3 1987 1983.1985.1988.1989. 1 7 6,35 : 6,5 9,8999... 12,8. 1 1 1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333... 1 5 4. : 0,125. 3 : 0,2 0,1 34,06 33,81 .4 2 : 4 D 26 : 2,5. 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 21 d. 1 3 1 0,3 1 x 4 4 : 0,003 1 20 2 : 62 17,81: 0,0137 1301 20 3 1 2,65 4 : 1 1,88 2 3 1 25 8 5 15. a)Tìm x bieát: 20.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1 1 13 2 5 : 2 1 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 2 5 y 1 3,2 0,8 5 3,25 2 b). Tìm y bieát: 3 4 4 1 0,5 1 4 . 5 .x 1,25.1,8 : 7 3 2 3 5,2 : 2,5 3 1 3 4 15,2.3,15 : 2 .4 1,5.0,8 4 2 4 c). 0,152 0,352 : 3x 4,2 3 2 . 4 4 3 5 1 3 : 1,2 3,15 2 3 12 2 12,5 . : 0,5 0,3.7,75 : 7 5 17 d). 3 b a 3 bieát: 16. a.Tìm 12% cuûa 4 2 1 3 : 0,09 : 0,15 : 2 5 2 a 0,32.6 0,03 5,3 3,88 0,67. 2,1 1,965 : 1,2.0,045 . 1: 0,25 0,00325 : 0,013 1,6.0,625 7 5 2 85 83 : 2 18 3 30 0,004 b. Tính 2,5% cuûa 17 3 7 8 6 .1 110 217 55 2 3 7 :1 5 20 8 c. Tính 7,5% cuûa b. 2,3 5 : 6,25 .7 1 1 4 6 5 : x :1,3 8,4. 6 7 7 8.0,0125 6,9 14 d. Tìm x, neáu: 17. Thực hiện các phép tính: 2 3 6 2 1 A 1 2 : 1 : 1,5 2 3,7 5 4 4 5 3 e. 5 3 2 3 B 12 :1 . 1 3 : 2 7 4 11 121 f. 1 1 6 12 10 10 24 15 1, 75 3 7 7 11 3 C 8 5 60 0,25 194 99 9 11 g. 1 1 1 . 1 1,5 1 2 0,25 D 6 : 0,8 : 3 50 4 46 3 .0,4. 6 1 2 1 2,2.10 1: 2 h..
<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2 4 4 0,8 : .1.25 1,08 : 4 5 25 7 E 1,2.0,5 : 1 1 2 5 5 0,64 6 3 .2 25 4 17 9 i. 1 1 7 2 3 90 F 0,3(4) 1,(62) :14 : 11 0,8(5) 11 k. 18.Tính: a. A 3 b.. 3. 5. 3. 4. 3. 2. B 3 200 126 3 2 . 3. 20 3 25. 54 18 3 63 2 3 3 1 2 1 2. c. Tính giá trị của biểu thức sau: d. Tính giá trị của biểu thức sau:. 1 33 2 1 4 : .1 : 3 25 5 3 3. 0,(5).0,(2) : 3 3. 2 3 4 4 ... 8 8 9 9. 15 ,2 . 0 , 25− 48 , 51:14 ,7 19.Gi¶i ph¬ng tr×nh: =¿ 3 ,145 x −2 , 006 Tr¶ lêi:. (1344 − 112 − 665 :2 12 ) . 1 15 3,2+ 0,8(5,5 −3 , 25). x = 8,586963434. 20.a. T×m x biÕt: 1 1 2 2 2 11 5 1 15, 25 0,125.2 3,567. 1 1 .1 4 5 5 11 3 7 11 46 0,(2)x 2, 007 9, 2 0,7 5, 65 3, 25 0,(3) 0,(384615) b.. c.. 0, 0(3) 13. 3 x 13 50 85. 2,3 5 : 6, 25 .7 1 4 6 5 : x : 1,3 8, 4. . 6 1 7 7 8.0, 0125 6, 9 14. 26 293 21.: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau A= 27 ;C= 450 3 : ( 0,2 −0,1 ) ( 34 , 06 −33 , 81 ) x 4 2 4 a) A = 26 : + + : 2,5 x ( 0,8+1,2 ) 6 ,84 : ( 28 ,57 −25 ,15 ) 3 21 1 33 2 1 4 b) C = [ 0,(5)x 0,(2) ] :(3 : )−( x 2 ) : 3 25 5 3 3 1. [. ].
<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1986 A B. 2. . . 1992 1986 2 3972 3 .1987 1983.1985.1988.1989. 1 7 6,35 : 6,5 9,899... . 12,8 1 1 1, 2 : 36 1 5 : 0, 25 1,8333... .1 4 . (A=1987. B=5/24. 11/24. 9/8). 22. 7 5 2 85 30 83 18 : 2 3 0, 04 a)TÝnh 2,5% cña 7 8 55 2 5 b)TÝnh 7,5% cña. 17 2 :2 110 3 3 7 :1 20 8. 6. 23.): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 4 2 4 0,8: −1 , 25 1 ,08 − : 5 25 7 4 a) A = + + (1,2 x 0,5 ) : 1 5 5 1 2 0 , 64 − 6 −3 .2 25 9 4 17 1 1 1 2 2 2 1+ + + 2+ + + 3 9 27 3 9 27 91919191 b) B = 182 x : x 4 4 4 1 1 1 80808080 4− + − 1− + − 7 49 343 7 49 343 1 33 2 1 4 c) C = [ 0,(5) x 0,(2) ] :(3 : )−( x 2 ): 3 25 5 3 3 24.): T×m x biÕt: 1 3 1 0,3 20 .1 2 x 4 2 : 0, 003 1 : 62 17,81 : 0, 0137 1301 1 2 1 20 1 3 20 2, 65 .4 : 5 1,88 2 55 . 8 a) . (. b). ) ( (. ). ). 13 2 5 1 1 − − :2 ) x 1 ( 44 11 66 2 5 15 ,2 x 0 ,25 − 48 , 51:14 , 7 = x 1 3,2+0,8 x (5 −3 , 25 ) 2. 25.: Tính giá trị của biểu thức. (Tính chính xác đến 0,000001) a. A =. 4 2 4 0,8:( .1 , 25) (1 ,08 − ): 5 25 7 4 + +(1,2. 0,5): 1 5 1 2 5 0 ,64 − (6 − 3 ). 2 25 9 4 17. 1 (ĐS: 3 ) 2.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1 1 7 2 3 90 0,3(4) 1, (62) :14 : 11 0,8(5) 11 b. B =. 106 (ĐS: 315 ). 26. Tìm x. (Tính chính xác đến 0,0001). a.. 4 6 (2,3 5 : 6, 25).7 1 5 : x :1,3 8, 4. . 6 1 7 7 8.0, 0125 6,9 14. (x = -20,384). 1 3 1 0,3 .1 x 4 2 : 0, 003 1 20 2 : 62 17,81: 0, 0137 1301 20 3 1 2,65 .4 : 1 1,88 2 3 . 1 5 20 25 8 b. 12 12 12 3 3 3 12 7 25 71 3 10 19 101 124242423 : . 4 4 4 4 5 5 5 5 237373705 7 25 71 10 19 101 a) Tính: A = . b) Tính B =. 113578. A=. 1 1 .157912 157912 113578 ( Viết kết quả dưới dạng hỗn số) B=. 15 1 1 3 3 5 x : 2 35 x 2 6 4 2 4 7 6 1 2 3 15 3 x3 4 7 8 27.Tính. B =. ( Viết kết quả dưới dạng phân số). B=. b. C =. c. C=. 2006. √ 3. 1 1 x 2007 2007 2006 ( Viết kết quả dưới dạng hỗn số) 3. 200+126 √ 2+. 54 18 3 +3 − 6 √2 3 3 1+ √ 2 1+ √2. √. 28 : a) Tìm x , biết:. [(7 − 6 ,35) :6,5+9 , 8999 .. . . ] .. 1 12, 8. 1 1 (1,2: 36+1 : 0 ,25 −1 , 8333 .. ..) .1 5 4. : x=1 , 6666 .. . .. C=. (x= 6).
<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1, 252 15,373 3, 754 2 3 1 3 2 5 2 4 7 5 7 3 a) A =. 3 5 . 3. 5 2009 13,3. 32 5 3 7 . b) B =. 4. 2 3 5 4 7. Toán Liên Phân Số Bài 1: A ao . 12. A 30 . 10 . 5 2003. 1 a1 . 1 ... an 1 . 1 an. Cho . Viết lại Viết kết quả theo thứ tự a0 , a1 ,..., an 1 , an ...,...,...,... Giải: A 30 . Ta có 31 . 12 5 10 2003. 3 . 12.2003 24036 4001 1 30 30 1 31 20035 20035 20035 20035 4001. 1 30 5 4001 .. Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được: 1. A 31 . 1. 5. 1. 133 . 1. 2. 1. 1 2. 1 1. 1 2. Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số a0 , a1,..., an 1, an 31,5,133, 2,1, 2,1, 2 Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: A 2. 31 1 3. B 1. 1 4 5. 7. 10 1 6. C 3. 1 5. 1 4. 2003 2 5. 4 7. 8 9. ; ; Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003: thì được số thập phân vì vượt quá 10 chữ số.. 1315 391 .. Nếu tiếp tục nhấn x 2003 =.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> Vì vậy ta làm như sau: 391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315. Bài 3: 1. A 1 . 1. 1. 1. a) Tính. 1 1 1. b). 1 1 1. 1. 4 5. 5. 1. c) Bài 4: a) Viết quy trình tính: 3 12 1. 3 6. 1 7. 1. 2 7. 6. 1 3. 1 8. 5. A 17 . 3. D 9 . 4. 1. 3. 1 3. 1. 3. 1. 1. 1. 3. 1. 1. 2. 1. 3. 1. 1. C 1 . 1. B 3 . 6. 4. 1. 3. 1 8 9. 7 2. d). 8 9. 1. . 5. 23 . 1. 3. 12 17 2002. 7. 1 2003. b) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu ? Bài 5: 2003 7 273 2. 1 1 1. a. 1. b. c. 1 d. Biết . Tìm các số a, b, c, d. Bài 6: Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau: x. 4. 1. 1 2. a). x. 1. 3. 1 4. y. 1. 4. 1. 3. 2. 1 2 1. ; b). 1 3. 1 5. 2. 1. 2. 4. 1 6. 1 1. 1. Hướng dẫn: Đặt A =. 1. y. . 1 3. 1. 4 1 4. 3. , B=. 1 2. 1 2.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra Kết quả. x 8. 844 12556 1459 1459 .. x. 4 B A .. (Tương tự y =. 24 29 ). Bài 7: Tìm x biết: 3. . 3. 8. 3. 8. 381978 382007. 3. 8. 3. 8. 3. 8. 3. 8. 3. 8. 3. 8 8. 1 1 x. Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES. 381978 : 382007 = 0.999924085 Ấn tiếp phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta được: 1 Ans 1 x. . Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 = 17457609083367 15592260478921 . Kết quả : x = -1,11963298 hoặc Bài 8: Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất được viết dưới dạng liên phân số là: 1. 365 . 1. 4. 1. 7. 1. 3 5. 1 20 . 1 6. . Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm. nhuận. Ví dụ dùng phân số. 365 . 1 4. thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận..
<span class='text_page_counter'>(15)</span> 365 . 1 4. 1 7. 365. 7 29. Còn nếu dùng liên phân số thì cứ 29 năm (không phải là 28 năm) sẽ có 7 năm nhuận. 1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau: 365 . 7. 7. 1 3. 1. 4. 1. 4. 1. 4. 1. 365 . 1. 1. 365 1 3. 1. 7 1 5. 1. 3. 5. 1 20. a) ; b) ; c) 2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận được.. B9 a)TÝnh gi¸ trÞ cña x tõ ph¬ng tr×nh sau: x. 4+. 1. 1+ 2+. x. = 1. 1 3+ 4. 1. 4+ 3+. 1. X=-. 1 2+ 2. 11,33802463 ; A=7;b=9 b)T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng: 329 = 1051. 1. 1. 3+ 5+. 1 a+. 1 b. 20032004 a 243. 1 1. b. 1. c. d. c)T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d, e biÕt b=4; C=2;d=1;e=18 5584 a 1051 b. 1 e. A=82436;. 1 1 c. 1 d. 1 e. d) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết: Bài 10: Tìm giá trị của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phöông trình sau vaø ñieàn keát quaû vaøo oâ vuoâng :.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> 5. x 5. 5. a). 2. 5. y 3. 2. 3. 2. 5. 4 5. x 2. 4. 2. b). 1. 5. 4. 2. 5. 3. 4. 3. 5 y. 7. x =. 3. 1. 1 6 2. 1. 3. 5 3. y = 1 4. Baøi 11 : d) Tính giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phaân soá vaø ñieàn keát quaû vaøo oâ vuoâng . A. 2. 10 1. 3. B 1. 2. 5. 1 4 5. 6. 1. C 1. 1 7 8. 2. 2005 3. 4. 5. 6. 7 8. e) Tìm các số tự nhiên a và b và điền kết quả vào ô vuông , biết 2108 13 157 2. A=. 1. 2. 1. 1. a. 2 b. B=. C= 1 5. 4. 1. a= 1. 3. 1 2. 1 2. 3. 1. 1. 4. c) Tính giaù trò cuûa B = a) Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả. 1 5. b=.
<span class='text_page_counter'>(17)</span> 2007 6559 3 . 1 1 1. 3. 1. 1. 1. 2. 1. 1. 1. 2. 1. 2. a. 1 x. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 3 b. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2. B11: a) Tìm x bieát b)Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả 8. 655 3 9 2 928 10 1 a b. c)Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả 10 5. 1 3. 5. 3 1. a. 676 1307. 1 b 1. A=2007−. 3. 2+. B 12 :Tính a). 5. 4−. 7. 6+. 8− 2. B=1+. 8. 7+ 9−. 3. 2+. 6. 5−. 1. +. 4. 3+. 9 10. 10 0 , 20072007 .. .. 5. 4−. 7. 6+ 8−. 9 0 ,20082008 . ... 1 2. 1 x. 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 . .
<span class='text_page_counter'>(18)</span> 2. x 4. 3+ 3+. b/. 5+. =. 3. 2−. 6. 2007 =5+ 364. x 5. 4+. 8 7+ 10 9+ 11. 6−. 1 1. c+. 9 8+ 10. d+. 1 e+. Bµi 13: a/ TÝnh:. 1 3. b/ T×m sè tù nhiªn a, b biÕt: 667 2008 3 . 1. 6+. 3. 5+. 3+. 1 1 95 . 5. 4+. A= 2007 =5+ 364. 1. a+ b+. c/. 7. 1. 1 a. 7 9. 1 b. 1 1. a+. 1. b+. 1. c+. 1. d+. e+. 1 3. T×m x biÕt: (viÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè) x. 4+. 1. 1+. BiÕt. 1. 4+. 1. 2+. x. =. 1 3+ 4 15 1 = 17 1 1+ 1 a+ b. 3+. 1 2+. 1 2. trong đó a và b là các số dơng.. H·y tÝnh a vµ b . Bài 14: (Thi khu vực lớp 9, 2002) Tính và viết kết quả dưới daïng phaân soá: A 3 . 5. 2. 2. 4. 2. B 7 5. 4. 2. 1. 3. 5 3. Bài 15: (Thi khu vực lớp 9, 2003) a. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số: A. 2. 20 1. 3. B 1. 4. 1 5. 2. 5. 6. 1. 1. 7. 1 8. 3. 1. 1. 3. 1 4.
<span class='text_page_counter'>(19)</span> 329 1051 3 . 1 5. 1. 1. a. 1 b. b. Tìm các số tự nhiên a và b biết: Bài 15: (Thi khu vực 2004, lớp 9) Tìm giá trị của x, y từ các phöông trình sau: 4. x. 1. 2. 1. 1. 3. 1 4. x. 4. 3. 1. y 1. 2. 1 2. 1. 1. 1 3 5. . y 2. 1. 4. 1 6. a. b. Bài 17: (Thi khu vực, 2001, lớp 6 - 7) Lập qui trình bấm phím để tính giá trị của liên phân số sau M 3,7,15,1,292 và tính M ? Bài 18: (Thi khu vực, 2001, lớp 6 – 7, dự bị) a. Lập qui trình bấm phím để tính giá trị của liên phân số sau M 1,1,2,1,2,1,2,1 vaø tính 3 M ? A. 1. 5. 4. b. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:. 1. 1. 3. A 30 . 1. 2. 1 2. 3. 1. 1. 4. 1 5. 12 10 . 5 2003. Bài 19: (Sở GD Hải Phòng, 2003 - 2004) Cho Hãy viết lại A dưới dạng A a0 ,a1 ,...,an ? Bài 20: Các số 2, 3 , có biểu diễn gần đúng dưới dạng liên phaân soá nhö sau: 2 1,2,2,2,2,2 ; 3 1,1,2,1,2,1 ; 3,17,15,1,292,1,1,1,2,1,3 . Tính các liên phân số trên và só sánh với số vô tỉ mà nó biểu dieãn? Bài 21: (Phòng GD Bảo Lâm – Lâm Đồng) 4. D=5+. 4. 6+. 4. 7+ 8+. 4 9+. 4 10. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số Bài 22. Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số:.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> .. 20032004 a 243 b. 1 c. : Bieát. 2. 1. d. 1 e. . Tìm các chữ số a, b, c, d, e?. A 17 . 1. 1. 3 12 1. 17 . . 12 2003. 1. 23 . 3. 5. 7. 1. 1 2003. Vieát quy trình tính b. Tính giaù trò cuûa A Bài 23: Tính và viết kết qủa dưới dạng phân số: 3.1.. 2. A 1 . 1 2. 3. 3.2. 2. 4. 3. 4. 5 5 6. B 5 . 1. 1. 4. 3. 1. 1. 8. 2. 1. 1. 2. 1 7. Tính Giá Trị Các Biểu Thức Sau 1.Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 2.TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña 1234567892 b) Tính kết quả đúng của tích A = 2222277777 2222288888 2 c) Tính kết quả đúng của tích A = 20122007 3. A=200720082 : B=5555566666 ×7777788888 4..
<span class='text_page_counter'>(21)</span> A 20052005.20062006 3 3 3 0,(2005) 0, 0(2005) 0, 00(2005) 2 2 2 A 0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998... 5.Tính B. 2006 2007 2008 + + 0 , 20072008. . . 0 , 020072008. . . 0 , 0020072008. .. 223 223 223 B = 0 ,20072007 . .. + 0 ,020072007 . .. + 0 , 0020072007. . . 2 2 2 C = 0, (1998) 0, 0(1998) 0, 00(1998) D=. 6.Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!. 7. Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222255555 . 2222266666. b)N = 20032003 . 20042004. 8. Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 20!. b) B = 5555566666 . 6666677777 c) C = 20072007 . 20082008 d) 10384713 e) 201220032 f) 1234567892 g)A = 2222277777 2222288888 2 h) A = 20122007 k) 13112007 14112007 . i)A = 20062006 x 12345678 9.a)B= 12578963 x 14375 2 2 b)A = 135791 246824. 2 . 3 1, 2632 3 5 2 c) A = 200720082; B = 2,36 . 3,124. d)A = 200720082; B = e). 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010. 10. Tính giá trị của biểu thức: A 20023 20043 20053 20063 20073 20083 20093 (Kết quả chính xác).. 11.TÝnh:a)A= 99887456752 89685 b)B = 3344355664 . 3333377777 12. Tính (1,23456789)4 + (0,76543211)4 – (1,123456789)3.(0,76543211)2 – - (1,23456789)2. (0,76543211)3 + 16. (1,123456789).(0,76543211) 13. Tính toång caùc soá cuûa (999 995)2.
<span class='text_page_counter'>(22)</span> C. 14.. a. Tính b. Tính. 2,0000004. 1, 0000004 . 2. 2,0000004. D. ;. 2,0000002. 1,0000002 . 2. 2,0000002. .. C D. Thực Hiện Các Phép Tính Sau 1. Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= 1+tgα2 1+cotg β2 + 1-sin α2 1-cos β2 . 1-sin 2 1-cos β2. . (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) 2.Cho tg α =1 , 5312 . TÝnh 3.Tính. B. A=. sin3 α −3 cos 3 α +sin2 α cos α −2 cos α cos3 α + cos2 α sin α − 3 sin3 α +2 sin α. 22 h 25182,6 7h 4753 9 h 2816. 2 cos2 x 5sin 2 x 3tan 2 x 3 B sin 5tan 2 2 x 6co t 2 x 5 .Tính 4.a)Cho 8cos3 x 2sin 3 x tan 3 x B 2 cos x sin 3 x sin 2 x b)Cho tan 2,324 .Tính 3. c)Cho tg α =1 , 5312 . TÝnh. 3. 2. sin α −3 cos α +sin α cos α −2 cos α A= 3 cos α + cos2 α sin α − 3 sin3 α +2 sin α. Tr¶ lêi: A = -1,873918408 A. 5.Cho gãc nhän a sao cho cos2a =0,5678. TÝnh : 20 cot 21 . Tính 6.Cho. 7.Cho. s inx . 1. ;sin y . B. 2 cos2 cos sin. . . . sin 2 a 1 cos3 a cos2 a 1 s in 3 a. 1 tan a 1 cot a 3. 3. . 1 cos 4 a. 3. 3sin 2 2 đúng đến 7 chữ số thập phân. 1. 10 . TÝnh x+y sin 2 x 2tgx 3cos 3 x.cot gx 2sin x cos x 8.Cho sinx =0,6054, tính M = ( Ghi kết quả gần đúng với 4 chữ số 5. ở phần thập phân). 3. 2 2 0 3 0 2 0 3 0 sin 37 40 '.cos 41 3tg 20 .tg 0 49 ' a 0 3 sin 420 : cot g 2 400 9 . Tính C = 1 3 10 .Cho tgx 0,17632698. Tính: Z = sin x - Cosx. Z=.
<span class='text_page_counter'>(23)</span> cot g 3 35015'.tg 2 20015'.15, 063 3 2 0 4 0 sin 54 36 ' cos 40 22 ' 2 11.a) B = √ 12 , 35. tg2 200 25' . sin2 230 30' b) D= 3 , 06 3 . cot g 3 15 0 45' . cos2 350 20' 3sin15 25`4 cos12 12`.sin 42 20` cos 36 15` c)B = 2 cos15 25`3cos 65 13`.sin15 12` cos 31 33`.sin18 20` (1 sin 3 17 34`) 2 (1 tg 2 25 30`)3 (1 cos 2 50 13`)3 3 2 2 3 2 3 d)C = (1 cos 35 25`) (1 cot g 25 30`) (1 sin 50 13`). 12. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: B 1 2 cos 3cos 2 4 cos3 . NÕu lµ gãc nhän sao cho 3sin cos 2 1 3: Cho gãc nhän α tho¶ m·n sin α thøc S víi 5 ch÷ sè thËp ph©n. S = 1 + sin α + 2sin2 α. + cos α. 4. = 3 . Tính giá trị gần đúng của biểu. + 3sin3 α S. 14.Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= 1+tgα2 1+cotg β2 + 1-sin α2 1-cos β2 . 1-sin 2 1-cos β2. . (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) 14.Cho tg α=1 , 5312 . TÝnh. sin3 α −3 cos 3 α +sin 2 α cos α −2 cos α A= 3 cos α + cos2 α sin α − 3 sin3 α +2 sin α. Tr¶ lêi: A = -1,873918408 12,35.tg 2 300 25'.sin 2 230 30' 3 3 0 2 0 15.a)A = 3, 06 .cot g 15 45'.cos 35 20' cos3 370 43'.cot g 519030' 3 15 sin 2 57 0 42'.tg 4 69 013' B 5 cos 4 19036' : 3 5 cot g 6 520 09 ' 6 b). 16.Tính giá trị của biểu thức M với α =250 30' , β=57 0 30 ' M =[(1+ tg 2 α )(1+cot g2 β)+(1− sin 2 α )(1− cos2 β)] √ (1 −sin 2 α)(1− cos2 β) ( Kết quả lấy với 4. chữ số ở phần thập phân ) 17. Cho cotg = 0,06993 (00 < < 900). Tính: D. tg 4 (1 cos5 ) cot g 7(1 tg 3) (sin3 tg3)(1 3sin 5 ) (8h 47ph 57gi 7h8ph 51gi ).3h 5ph 7gi E h ph gi h ph gi 18 47 32 : 2 5 9 4 h 7ph 27gi. 18. Tính: 19 Cho cotg = 0,05849 (00 < < 900). Tính: tg 4 (sin 3 cos5 ) cot g 7(sin 3 tg3) D (sin 3 tg3 )(1 3sin 5 ). 20. Tính:. E. (8h 45ph 23gi 12 h 56 ph 23gi ).3h 5ph 7gi 16 h 47ph32gi : 2 h 5ph 9gi.
<span class='text_page_counter'>(24)</span> sin25o12'28''+2cos45o -7tg27 o cos36o +sin37 o13'26'' 21.Tính P=. 22. Cho cosx = 0,81735 (goùc x nhoïn). Tính : sin3x vaø cos7x cos2 a-sin 3a tga Q=. 23.Cho sina = 0,4578 (goùc a nhoïn). Tính:. 24.Cho cotgx = 1,96567 (x laø goùc nhoïn). Tính. S=. tg 2 x(1+cos 3 x)+cotg 2 x(1+sin 3 x) (sin 3 x+cos 3 x)(1+sinx+cosx). tg2 (sin 3 cos6 ) cot g8 D sin3 tg3 25. Cho cotg = 0,05849 (00 < < 900). Tính:. 26. 27.. E. (8h 45ph 23gi 12 h 56 ph 23gi ).3h 5ph 7gi 16 h 47ph32gi : 2 h 5ph 9gi. a. Cho biết sin. = 0,3456 (. ). Tính: .. b. Cho biết cos2. = 0,5678 (. ). Tính: .. c. Cho biết. (. ). Tính:. . 1 3 sin x cos x ? d. Cho tg 0,17632698 . Tính sin 34036 ' tan180 43' tan 40 26 '36'' tan 770 41' A B ' cos 78012'' cos1317'' cos 67012 ' sin 230 28' 28: Tính A, B bieát: ; B. 22g25ph18gix2, 6 7g47ph35gi 9g28ph16gi 29 : Tính A bieát : A = 8cos3 x 2sin 3 x cos x 3 2 30 : Cho tgx = 2,324 ( 00 < x < 900). Tính A = 2 cos x sin x sin x 3h47ph55gi 5h11ph45gi 6h52ph17gi 31 : Tính B = 3x 5 2x 4 3x 2 x 1 4x 3 x 2 3x 5 32 : Tính A = Khi x = 1,8156. 33 : Cho sinx = 0,32167 (0o < x < 900 ). Tính A = cos2x – 2sinx- sin3x 8cos3 x 2sin 3 x cos x 3 2 34: Cho tgx = 2,324. Tính A = 2 cos x sin x sin x.
<span class='text_page_counter'>(25)</span> 2 cos 2 x 5s in 2x 3tg 2 x 3 5tg 2 2x 6 c otgx 35: Cho sinx = 5 . Tính A = cos3 x sin 2 x 2 2 36: Cho cosx = 0,7651 (00 < x < 900). Tính A = cos x sin x 2 cos 2 x 5s in 2x 3tg 2 x 3 5tg 2 2x 6 c otgx 37: Cho sinx = 5 . Tính A = 6g 47 ph 29gi 2g58ph 38gi 1g31ph 42gi.3 38: Tính C =. 39 : Cho cosx = 0,8157. Tính sin3x (00 < x < 900) 40 : Cho 00 < x < 900 và sinx = 0,6132. Tính tgx 8cos3 x 2sin 3 x cos x 3 2 41 : Cho tgx = 2,324. Tính A = 2 cos x sin x sin x. 42 : Cho sinx = 0,32167 (0o < x < 900 ). Tính A = cos2x – 2sinx- sin3x 3h47ph55gi 5h11ph45gi 6h52ph17gi 43 : Tính B =. Bài Toán Đa Thức Ví duï: Tính. A. 5. 4. 3x 2x 3x 2 x 4x3 x 2 3x 5 khi x = 1,816. Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans Aán phím: 1 . 8165 ( 3 Ans ^ 5 2 Ans ^ 4 3 Ans x 2 Ans 1 ) ( 4 Ans ^ 3 Ans x 2 3 Ans 5 ) . Keát quaû: 1.498465582 Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X Aán phím: 1 . 8165 SHIFT STO X. ( 3 ALPHA X ^ 5 2 ALPHA X ^ 4 3 ALPHA X x 2 ALPHA X 1 ) ( 4 ALPHA X ^ 3 ALPHA X. Keát quaû: 1.498465582 Dạng . Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b ta luôn được P(x)=Q(x)(ax+b) + r, trong đó r b b x a ta được P( a ) = r. là một số (không chứa biến x). Thế b Như vậy để tìm số dư khi chia P(x) cho nhị thức ax+b ta chỉ cần đi tính r = P( a ), lúc này dạng toán 2.2 trở thành dạng toán 2.1. x14 x9 x5 x 4 x 2 x 723 x 1,624 Ví duï: Tìm soá dö trong pheùp chia:P= Soá dö r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723 Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) AÁn caùc phím: 1 . 624 SHIFT STO X.
<span class='text_page_counter'>(26)</span> ALPHA X ^ 14 ALPHA X ^ 9 ALPHA X ^ 5 ALPHA X ^ 4 ALPHA X ^ 2 ALPHA X 723 Baøi taäp Baøi 1: (Sở GD Đồng Nai, 5 3 2 x 6,723x 1,857x 6,458x 4,319 x 2,318. Keát quaû: r = 85,92136979 1998). Tìm. soá. dö. trong. pheùp. chia. P x 4 5x 4 4x 2 3x 50 Bài 2: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho x . Tìm phaàn dö r 1, r2 khi chia P(x) cho x – 2 vaø x-3. Tìm BCNN(r1,r2)? Dạng. Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta luôn được P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r. Muoán P(x) chia heát cho x – a thì m + r = 0 hay m = -r = - P( b a ). Như vậy bài toán trở về dạng toán 2.1. Ví duï: Xaùc ñònh tham soá. 4 3 2 1.1. (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000). Tìm a để x 7x 2x 13x a chia heát cho x+6. - Giaûi 2 a ( 6)4 7( 6)3 2 6 13 6 Soá dö Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) ( ) SHIFT STO X AÁn caùc phím: 6 ( ) ( ALPHA X ^ ALPHA X x 3 ALPHA X x 2 ) 4 7 2 13 ALPHA X Keát quaû: a = -222 3 1.2. (Sở GD Khánh Hòa, 2001) Cho P(x) = 3x + 17x – 625. Tính a để P(x) + a 2 chia heát cho x + 3? -- Giaûi –. 3 3 3 3 17 3 625 3 3 17 3 625 => a = Soá dö a = - Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) 2. ( ) ( 3 ( ( ) 3 ) x3 17 ( ( ) 3 ) 625 ) Keát quaû: a = 27,51363298 Chú ý: Để ý ta thấy rằng P(x) = 3x 3 + 17x – 625 = (3x 2 – 9x + 44)(x+3) – 757. Vậy để P(x) chia heát cho (x + 3) thì a2 = 757 => a = 27,51363298 vaø a = - 27,51363298 Dạng. Tìm đa thức thương khi chia đa thức cho đơn thức Ví duï: Tìm thöông vaø soá dö trong pheùp chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 cho x – 5. -- Giaûi -Ta coù: c = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 = 1. Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) ( ) 5 SHIFT STO M 1 ALPHA M 0 (-5) ALPHA M 2 (23) ALPHA M ( ) 3 (-118) ALPHA M 0 (590) ALPHA M 0 (-2950) ALPHA M 1 (14751) ALPHA M ( ) 1 (-73756).
<span class='text_page_counter'>(27)</span> Vaäy x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 = (x + 5)(x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) – 73756 Bài 1: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m. a. Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3. b. Với m vừa tìm được ở câu a hãy tìm số dư r khi cia P(x) cho 3x-2 và phân tích P(x) ra tích các thừa số bậc nhất. c. Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x-2. d. Với n vừa tìm được phân tích Q(x) ra tích các thừa số bậc nhất. Baøi 2: a. Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f. Bieát P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15. Tính P(6), P(7), P(8), P(9). a. Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q. Bieát Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11. Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13). Baøi 3:Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m vaø Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n. a. Tìm giá trị của m, n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2. b. Với giá trị m, n vừa tìm được chứng tỏ rằng đa thức R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghieäm duy nhaát.. Baøi 4: a. Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m. 1. Tìm soá dö trong pheùp chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 2. Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5 3. P(x) coù nghieäm x = 2. Tìm m? b. Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e. Bieát P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51. Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11). 1 7 1 3 1 89 f( ) ; f( ) ; f( ) 3 2 3 108 2 8 5 500 . Tính giaù trò Baøi 5: Cho f(x)= x + ax + bx + c. Bieát 2 f( ) đúng và gần đúng của 3 ? Bài 6:Cho đa thức P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m. a. Tìm điều kiện m để P(x) có nghiệm là 0,3648 b. Với m vừa tìm được, tìm số dư khi chia P(x) cho nhị thức (x -23,55) vò).. c. Với m vừa tìm được hãy điền vào bảng sau (làm tròn đến chữ số hàng đơn x. -2,53. 4,72149. 5. 1 34. 3. 6,15. 5. 6 7 7. P(x) 5 4 3 Bài 7: 1.Tính E=7x -12x +3x -5x-7,17 với x= -7,1254 7x 5 y-x 4 y3 +3x 3 y+10xy 4 -9 F= 5x 3 -8x 2 y 2 +y3 2.Cho x=2,1835 vaø y= -7,0216. Tính. x 5 -6,723x 4 +1,658x 2 -9,134 x-3,281 3.Tìm soá dö r cuûa pheùp chia : 7 6 5 4 3 2 4.Cho P(x)=5x +2x -4x +9x -2x +x +10x-m . Tìm m để P(x) chia hết cho đa thức x+2.
<span class='text_page_counter'>(28)</span> Bài 8: a. Tìm m để P(x) chia hết cho (x -13) biết P(x) = 4x 5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + 7 b. Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f bieát P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47; P(3) = 107. Tính P(12)? Bài 9: (Sở GD Phú Thọ, 2004) Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17; P(37) = 33. Biết P(N) = N + 51. Tính N? Bài 10: (Thi khu vực 2004) Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. Tính: a. Các hệ số b, c, d của đa thức P(x). b. Tìm soá dö r1 khi chia P(x) cho x – 4. c. Tìm soá dö r2 khi chia P(x) cho 2x +3. Bài 11: (Sở GD Hải Phòng, 2004) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41. Tính: a. Các hệ số a, b, c của đa thức P(x). b. Tìm soá dö r1 khi chia P(x) cho x + 4. c. Tìm soá dö r2 khi chia P(x) cho 5x +7. d. Tìm soá dö r3 khi chia P(x) cho (x+4)(5x +7). Baøi 12: a. Cho đa thức P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48. Tính P(2002)? b. Khi chia đa thức 2x 4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho đa thức x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x)?. Bài 13: Tìm số dư trong các phép chia sau:. a) x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12. b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. c) Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6 x 5 6, 723 x 3 1,857 x 2 6, 458 x 4,319 x 2,318 d) e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 + Tính P(2 2 ). + Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3 Bài 14 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Giải: Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2. Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x). Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 6 2.
<span class='text_page_counter'>(29)</span> Hay P(6) = 5! + 62 = 156. Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 7 2 Hay P(7) = 6! + 72 = 769. Bài 15: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . Biết Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 , Q(4) = 11 . Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hướng dẫn Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3 Xét đa thức Q1(x) = Q(x) – (2x + 3) Bài 16 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e . Biết P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) . Bài 17: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003) Bài 18: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8) Bài 19: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2007) Bài 20 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 . b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5 c) P(x) có nghiệm x = 2 . Tìm m . 2 4 x Bài 21: Cho P(x) = 3. 2 x3 5 x 7. . a) Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5. b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân. Bài 22: Tìm số dư trong phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652. Tìm hệ số của x2 trong đ thức thương của phép chia trên. Bài 23: Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x) Bài 24: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m . a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3 b) Với m tìm được ở câu a ) , hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích của các thừa số bậc nhất c) Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2 . d) Với n tìm được ở trên , hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất..
<span class='text_page_counter'>(30)</span> Bài 25: Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n . a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 . b) Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất Bài 26 :. ( 13 ) = 1087 2 . Tính giá trị đúng và gần đúng của f ( 3 ) .. Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Biết : f. 1 ; f −2. ( ). 3 = −5 ; f. ( 15 ). 89. = 500. Bài 27: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức: P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1, chia cho (x – 3) có số dư là là 2, và chia cho (x – 14) có số dư là 3 (Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phân) Bài 28: Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45 Bài 29: Hai đường thẳng y =. 1 3 x + 2 2. (1) và y =. −2 x+ 5. 7 2. (2) cắt nhau tại điểm. A. Một đường thẳng đi qua điểm H ( 5; 0) theo thứ tự tại B và C. a) Tìm tọa độ các điểm A ; B ; C ( viết dưới dạng phân số ) b) Tính diện tích tam giác ABC (viết dưới dạng phan số) theo đoạn thẳng đơn vị mổi trên trục tọa độ là 1 cm. c) Tính số đo mổi góc của tam giác ABC đơn vị độ ( chính xác đến phút ). x ❑A. =. yA =. x ❑B =. xC =. y ❑B =. y ❑C =. S ❑ABC = Góc A. Góc B. Góc C. Bài 30 : Đa thức P( x) = x ❑5 + ax ❑4 + bx ❑3 + cx ❑2 + dx +e có giá trị lần lượt là 11; 14 ; 19 ; 26 ; 35 khi x , theo thứ tự , nhận các giá tri tương ứng là 1 ; 2 ; 3; 4 ; 5 . a) Hãy tính giá trị của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16. b) Tìm số dư r của phép chia P(x) cho 10x – 3. P(11) =. P(12) =. P(13)=. P(14)=.
<span class='text_page_counter'>(31)</span> P(15)=. P(16)=. r= Bài 31; Cho đa thức P(x) = 6x ❑3 - 7x ❑2 -16x + m a ) Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) = 6x ❑3 -7x2 -16x +m chia hết cho 2x +3 ? m= b) Với m tìm được ở câu a) , hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x)= 6x3 -7x2 -16x +m cho 3x -2. r= c)Với m tìm được ở câu a) , hãy phân tích đa thức P(x)= 6x3 – 7x2 -16x +m ra tích các thừa số bậc nhất.. d) Tìm m và n để hai đa thức P(x) = 6x ❑3 -7x2 -16x +m và Q(x)= 2x3 – 5x2 -13x +n cùng chia hết cho x-2. m=. n=. e) Với n vưa tìm được ở câu trên , hãy phân tích Q(x) ra tích các thừa số bậc nhất ? x 5 6,723x3 1,857x 2 6,458x 4,319 x 2,318 Baøi 32: Tìm soá dö trong pheùp chia P x 4 5x 4 4x 2 3x 50 Baøi 33: Cho x . Tìm phaàn dö r1, r2 khi chia P(x) cho x – 2 vaø x3. Tìm BCNN(r1,r2)?. Hàm Số CaSiO 8 3 18 y x-2 y x 3 y x6 7 8 29 Bài 1 :Cho ba hàm số (1) , (2) và (3). a) Vẽ đồ thị của ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(x B, yB) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(x C, yC) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số)..
<span class='text_page_counter'>(32)</span> c) Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy) d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân) 5 y x 3(d 2 ) 2 Bài 2: Trong cung một mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng y x ( d1 ) và cắt nhau tại C. Đường thẳng y 1(d3 ) cắt (d 2 ) tại B và cắt (d1 ) tại A.. a) Tính số đo góc B của tam giác ABC. b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 3 :Cho 3 đường thẳng (d1 ); (d 2 ); (d3 ) lần lượt là đồ thị của các hàm số 2 y 3 x 5; y x 2 3 và y 2 x 3 . Hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại A; hai đường thẳng (d 2 ) và (d3 ) cắt nhau tại B; hai đường thẳng (d3 ) và (d1 ) cắt nhau tại C.. a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC. c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. S p ( p a)( p b)( p c ) , S . abc 4 R (a, b, c là ba. (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm) a) Tọa độ các điểm A, B, C là:. b) Hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A là: a Tọa độ giao điểm D:. 3 2 5 c) Diện tích phần hình phẳng tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: y= giữa x+2 đường trònyngoại = - x+5 5 5 (1) và 3 Bài 4 :Cho hai hàm số (2) S. e) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy f) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) g) Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và độ thị của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy) h) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân).
<span class='text_page_counter'>(33)</span> Bài 5 : Hai đường thẳng y =. 1 3 x + 2 2. (1) và y =. −2 x+ 5. 7 2. (2) cắt nhau tại điểm. A. Một đường thẳng đi qua điểm H ( 5; 0) theo thứ tự tại B và C. f) Tìm tọa độ các điểm A ; B ; C ( viết dưới dạng phân số ) g) Tính diện tích tam giác ABC (viết dưới dạng phan số) theo đoạn thẳng đơn vị mổi trên trục tọa độ là 1 cm. h) Tính số đo mổi góc của tam giác ABC đơn vị độ ( chính xác đến phút ). x ❑A. =. yA =. x ❑B =. xC =. y ❑B =. y ❑C =. S ❑ABC = Góc A. Góc B. Góc C. y Bài 6 : Cho hai đường thẳng: ( d1 ). 3 1 3 x 2 2. (d 2 ) : y . 51 5 x 2 2. 1) Tính góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục ox (chính xác đến giây) 2) Tìm giao điểm của hai đường thẳng trên (tính tọa độ giao điểm chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy) 3) Tính góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên (chính xác đến giây). 1 3 2 7 y x 1 y x 2 2 2 5 2 Bài 7 : Hai đường thẳng vaø cắt nhau tại A . Một đường thẳng H 5 ; 0. (d) ñi qua ñieåm và song song với trục tung Oy cắt lần lượt các đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự tại các điểm B và C . a) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy ? b) Tìm toạ độ của các điểm A, B, C ( viết dưới dạng phân số ) c) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số ) theo đoạn thẳng đơn vị trên mỗi trục toạ độ là 1 cm d) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị độ ( chính xác đến phút ). Dãy Số CaSiO Tìm số hạng thứ n của dãy số? VD1:. Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U13, U17?. Cách làm:.
<span class='text_page_counter'>(34)</span> 8 →A. Gán 8 vào ô nhớ A (U1). 13 → B. Gán 13 vào ô nhớ B (U2). B+A → A. Dòng lệnh 1 (U3). A +B→ B. Dòng lệnh 2 (U4). #. #. SHIFT. VD2:. . Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu quả. (U13 = 2 584; U17 = 17 711). .... . n – 4 lần và đọc kết. Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U15,U16, U17?. Cách làm: 1→A. Gán 1 vào ô nhớ A (U1). 2→B. Gán 2 vào ô nhớ B (U2). 2B - 4A → A. Dòng lệnh 1 (U3). 2A - 4B → B. Dòng lệnh 2 (U4). #. VD3:. SHIFT. #. . Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu n – 4 lần và đọc kết quả. (U15 = 0; U16 = -32 768; U17 = - 65 536). .... Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U19,U20, U66, U67, U68? c) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy (S20)?. Cách làm:Câua+b) 1→A. Gán 1 vào ô nhớ A (U1). 2→B. Gán 2 vào ô nhớ B (U2). 3→C. Gán 3 vào ô nhớ C (U3). 2C – 3B + 2A → A. DL1:U4 = 2U3 - 3U2 +2U1. 2A – 3C + 2B → B. DL2:U5 = 2U4 - 3U3 +2U2. 2B – 3A + 2C → C. DL3:U6 = 2U5 - 3U4 +2U3. #. # SHIFT. #. . .... Đưa 3 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu kết quả. (U19 = 315; U20 = -142;. U66 = 2 777 450 630; U67 = -3 447965 925; U68 = -9 002 867 128 ). Bài 1:. . n – 6 lần và đọc.
<span class='text_page_counter'>(35)</span> an3 an 3 Cho dãy số a1 = 3; an + 1 = 1 an . a) Lập quy trình bấm phím tính an + 1 b) Tính an với n = 2, 3, 4, ..., 10 Bài 2: x3 1 1 xn 1 n 3 . Cho dãy số x1 = 2 ; a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1 b) Tính x30 ; x31 ; x32 4 xn xn 1 1 xn (n 1) Bài 3: Cho dãy số. a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100. b) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100. 4 xn2 5 xn 1 1 xn2 (n 1) Bài 4: Cho dãy số a) Cho x1 = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1 b) Tính x100 n. Un. 5 7 5 7 . n. 2 7 Bài 5: Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; ... a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un . c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un. HD giải: a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 b) Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình: U 2 aU1 bU 0 c a c 10 U 3 aU 2 bU1 c 10a b c 82 U aU bU c 82a 10b c 640 3 2 4 Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0 c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B 1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3, ... x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3) x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4) n. n. 3 5 3 5 U n 2 2 2 Bài 6: Cho dãy số với n = 1; 2; 3; ... a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5 b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1. c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio Bài 7: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức.
<span class='text_page_counter'>(36)</span> 13 − √ 3 ¿n ¿ 13+ √ 3 ¿n − ¿ với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . ¿ U n=¿ a) Tính U 1 ,U 2 , U 3 ,U 4 ,U 5 , U 6 , U 7 ,U 8 b) Lập công thức truy hồi tính U n+ 1 theo U n và U n −1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+ 1 theo U n và U n −1 Bài 8: U n được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu Cho dãy số từ U0 = U1 = 1. a) Lập một quy trình tính un. b) Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không hãy chứng minh. Hướng dẫn giải: a) Dãy số có dạng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 . Un + 1, (n =1; 2; ...) Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS trở lên: 1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B. Lặp lại dãy phím x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B b) Ta có các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 trong bảng sau: U0 = 1 U5 = 22. U1 = 1 U6 = 155. U2 = 2 U7 = 3411. U3 = 3 U8 = 528706. U4 = 7 U9 = 1803416167. Bài 9: Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n 2) a) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio b) Tính các giá trị của Un với n = 18, 19, 20 Bài 10: Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n 2) c) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio d) Tính các giá trị của Un với n = 12, 48, 49, 50 ĐS câu b) U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U49 = 12586269025 Bài 11: Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n 2). a) Tính giá trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25 Bài 13/Cho daõy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n 2). a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b. Sử dụng qui trình trên tính u13, u17?. 14 /Cho daõy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n 2). Laäp qui trình baám phím lieân tục để tính un+1? 2 2 15 /Cho daõy u1 = 1, u2 = 2, un1 un un 1 (n 2).. a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b. Tính u7?.
<span class='text_page_counter'>(37)</span> 2 2 c /Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un 1 3u n 2un 1 (n 2). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? d/ Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (với n 3). 5u 1 u2n 1 2 un 1 n 3 5 . Laäp qui trình aán phím tính un+1? 14 / Cho u1 = 4; u2 = 5, Bài 16: (Thi khu vực, 2001, lớp 9) Cho dãy u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1. a. Lập một qui trình bấm phím để tính u n+1. u 2 u3 u 4 u 6 ; ; ; u u2 u3 u5 1 b. Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số. Bài 17: (Thi khu vực, 2003, lớp 9) Cho dãy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1. a. Tính u3; u4; u5; u6; u7. b. Viết qui trình bấm phím để tính u n. c. Tính giaù trò cuûa u22; u23; u24; u25. n. 2 3 2 3 . n. un 2 3 Bài 18: (Thi khu vực, 2003, lớp 9 dự bị) Cho dãy số a. Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy. b. Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un. c. Laäp moät qui trình tính un. d. Tìm các số n để un chia hết cho 3. Bài 19: (Thi khu vực, 2003, lớp 9 dự bị) Cho u 0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1. a. Laäp moät quy trình tính un+1 b. Tính u2; u3; u4; u5, u6 c. Tìm công thức tổng quát của un. 2 2 Bài 20: (Thi vô địch toán Lêningrat, 1967) Cho dãy u 1 = u2 = 1; u n 1 u n u n 1 . Tìm số dö cuûa un chia cho 7. Bài 21: (Tạp chí toán học & tuổi trẻ, tháng 1.1999) Cho u 1 = 1; u2 = 3, un+2 = 2un+1 – un+1. Chứng minh: A=4un.un+2 + 1 là số chính phương. Bài 22: (Olympic toán Singapore, 2001) Cho a 1 = 2000, a2 = 2001 và an+2 = 2an+1 – an + 3 với n = 1,2,3… Tìm giá trị a100? Bài 23: (Tạp chí toán học & tuổi trẻ, tháng 7.2001) Cho dãy số u n được xác định bởi: u1 = 5; u2 = 11 và un+1 = 2un – 3un-1 với mọi n = 2, 3,…. Chứng minh rằng: a. Daõy soá treân coù voâ soá soá döông vaø soá aâm. b. u2002 chia heát cho 11. Bài 24(Thi giỏi toán, 1995)Dãy un được xác định bởi: u n 1 9un ,n 2k 9u 5u n ,n 2k 1 u0 = 1, u1 = 2 vaø un+2 = n 1 với mọi n = 0, 1, 2, 3, …. Chứng minh rằng: 2000. . u2k. a. k 1995 chia heát cho 20 b. u2n+1 không phải là số chính phương với mọi n. Bài 25: (Sở GD Lâm Đồng, 2005) Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u12 + un-12. Tính u7=? Bài 26: (Trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên 2005).
<span class='text_page_counter'>(38)</span> Cho daõy u1 = u2 = 11; u3 = 15; un+1 =. 5u n 2 u n 1 3 un 1 2 un. với n 3. a. Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ u n của dãy? b. Tìm soá haïng u8 cuûa daõy? Bài 27: (Trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên 2005) Cho daõy u1 = 5; u2 = 9; un +1 = 5un + 4un-1 (n 2). a. Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ u n của dãy? b. Tìm soá haïng u14 cuûa daõy? Baøi 28: (Phoøng GD Baûo Laâm, 2005) a.Cho u1 =1,1234 ; u n+1 =1,0123.u n (n N; n 1) . Tính u 50 ? u1 =5 ; u n+1 =. 3u 2n +13 u 2n +5. (n N; n 1). b. Cho . Tính u15 ? c. Cho u0=3 ; u1= 4 ; un = 3un-1 + 5un-2 (n 2). Tính u12 ? x n 1 . 4x n 2 5 xn2 1 ,. Bài 29: (Thi khu vực 2002, lớp 9)Cho dãy số xác định bởi công thức n là số tự nhiên, n >= 1. Biết x 1 = 0,25. Viết qui trình ấn phím tính xn? Tính x100?. Bài 30 /Cho dãy số Un xác định bởi: U1=1 Un+1=5Un-2n Tính U20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên. Bài 31. (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : n. 13+ 3 - 13- 3 U =. n. n. 2 3 với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 Bài 32 Cho dãy số ( un ) đợc xác định nh sau: 1 1 ; u2=2 ; un+ 2=3 un+1 −2 un víi mäi n ∈ N ❑ . TÝnh u25 ? u1=1 2 3 Bài 33 Dãy số un đợc xác định nh sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, với n = 1, 2, … 1) Lập một qui trình bấm phím để tính un; 2) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , khi n = 1, 2, …,20.. C©u 34 Cho u1=a; u2=b; un+1=Mun+Nun-1. LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un vµ tÝnh u13; u14; u15 víi a=2; b=3; M=4; N=5. C©u 35): Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = 1. TÝnh U25. Bài 36 Cho u0=1; u1=3; un+1=un+un-1. TÝnh un víi n = 1;2;3;…; 10. Bµi 37 Cho dãy số sắp xếp thứ tự U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,…… bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ;. Un+1 = 3Un - 2 Un-1. . Tính U1 ; U2 ; U25.
<span class='text_page_counter'>(39)</span> n. 2 5 2 5 . n. un 2 5 Baøi 38 Cho daõy soá với n = 0 , 1 , 2 … a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy . u0 = u1 = u2 = u3 =. u4 =. b) Lập một công thức truy hồi để tính un 2 theo un 1 và un c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính un treân maùy tính Casio. d) Tìm tất cả các số nguyên n để un chia hết cho 3 u1 u2 1, un 1 un2 un2 1 Baøi 39: Cho a) Vieát quy trình tính un 1. b) Tính u6 , u7 , u8 , u9 Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông . u6 = u7 = u8 = u9 = 23) Cho u1 1; u2 7 và un 1 3un 2 2un . Tính u5 ; u6 ; u7 ? Số 196603 là số hạng thứ mấy ? n. Baøi 40: Cho. un. 10 3 10 3 . n. 2 3. với n = 1; 2; 3; .... a) Tính u0 , u1 , u2 , u3 , u4 b) Lập công thức truy hồi để tính un 2 theo un1 và un c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính un 2 theo un 1 vaø un vaø tính u5 , u6 ,..., u16 Baøi 41: Cho. . un 3 7. n. 3 7. n. với n = 0; 1; 2; ... a) Lập công thức truy hồi để tính un 2 theo un1 và un b) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính un ( n = 5; 6; ...) c) Tính u5 , u6 , u7 , u8 , u9 ? n. n. 3 5 3 5 un 2 2 2 Baøi 42: Cho với n = 0; 1; 2; ... u , u , u , u , u a) Tính 0 1 2 3 4 b) Lập công thức truy hồi để tính un 2 theo un1 và un c) Tính từ u10 đến u15 ? Baøi 43 :Cho daõy soá u1 , u2 ,..., un , bieát u1 4, u2 7, u3 5, un 2un 1 un 2 un 3 n 4 . a)Laäp quy trình aán phím b)Tính u25 , u28 , u30 n. Baøi 44 Cho. un. n 4 . 3 2 3 2 2 2. n. với n = 1; 2; 3; .... a) Tính u0 , u1 , u2 , u3 , u4 b) Lập công thức truy hồi để tính un 2 theo un1 và un c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính un 2 theo un 1 vaø un.
<span class='text_page_counter'>(40)</span> d) Tính từ u10 đến u15 ? n. Baøi 45 Cho. 4 11 4 . un. 11. . n. 2 11. với n = 0;1; 2; 3; .... a) Tính u0 , u1 , u2 , u3 , u4 b) Viết công thức truy hồi để tính un 2 theo un1 và un c) Tính từ u11 đến u13 ?. u0 = un 2 = u13 =. u1 =. u2 =. u3 =. u14 =. u4 = u15 =. u1 1, u2 2, un 1 2003un 2004un 1 n 2, 3, Baøi 46: Cho daõy soá u1 , u2 ,..., un , bieát . Tính tổng của 5 số hạng đầu của dãy số đó ? Ghi kết quả vào ô vuông : S5 Bµi 47: Cho d·y sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=un+un-1 a/ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh u n+1? b/¸p dông tÝnh u10, u15, u20 n n 3+ √ 5 3 − √5 + −2 , víi n = 0, 1, 2, 3, … Bµi 48: Cho d·y sè : Un = 2 2 1) TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè U1, U2, U3, U4, U5. 2) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1 . 3) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 trªn m¸y Casio . Bài 49: (5 điểm) Cho dãy số được xác định theo công thức: 2 xn n 1 1 x n x = 1; x =. (. 1. )(. ). n-1. a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính xn: Tính x50 Bài 50. √ 2+ xn. a ) Cho dãy số x1 = 1; xn+1 = a.1) Tính x100. Với n. 1. x100 =. a.2) Lập quy trình ấn phím liên tục tính xn+1 Bài 51 Cho dãy số với số hạng tổng quát đựoc cho bởi công thức: 17 13 17 13 − . √ 15 − . √ 15− ( 7 −2 √ 15 ) ❑n + ( 7+2 √ 15 ) U ❑n = 110 22 110 22 n=1,2,3,… a) Tính U ❑1 ;U ❑2 ;U ❑3 ;U ❑4 ;U ❑5 ;U ❑6 . b) Lập công thức truy hồi tính U ❑n+2 Theo U ❑n+1 và U ❑n . c) Lập quy trình ấn phím liên tục để tính U ❑n+2 Theo U ❑n+1 và U ❑n . a 2 an 1 1 a0 1, an 1 n an Câu 52: Cho dãy số với n = 0,1,2,…. (. ). (. 1) Lập quy trình bấm phím tính an1 trên máy tính cầm tay 2) Tính a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a10 , a15. ‘Câu 53: Cho dãy số. Un . . 1 2. n. . 1. 2 2. 2. . n. với n =1,2,…,k,….. ). ❑n với.
<span class='text_page_counter'>(41)</span> 1. Chứng minh rằng: U n 1 2U n U n 1 với n 1 2. Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n 1 theo U n và U n 1 với U1 1, U 2 2 3. Tính các giá trị từ U11 đến U 20 3 13 xn2 1 xn2 với x1 0, 09 , n = 1,2,3,…, k,… theo xn .. xn 1 . Bài 54: Cho dãy số xác định bởi công thức :. 3) Viết quy trình bấm phím liên tục tính xn 1 4) Tính x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) 5) Tính x100 , x200 ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) n n Bài 56 : Cho U n (3 7) (3 7) víi n= 0, 1, 2… a) LËp c«ng thøc tÝnh U n 2 theo U n 1 vµ U n .. b) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh U n 2 theo U n 1 vµ U n . 80 120 Bài 57: Cho d·y sè cã: U1 = 60; U2 = 40; U3 = ; U4 = ; … kh«ng tho¶ m·n: tõ sè h¹ng thø hai 3 7 trở đi mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng ngay trớc nó với một số không đổi. 1) T×m c¸c sè h¹ng U5; U7; U10. TÝnh tæng S10 cña 10 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè vµ tÝch P6 cña 6 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè. U5 = U7 = U10 = S10 P6 2) Viết quy trình nhấn phím để tìm liên tiếp theo trình tự: số hạng thứ n, tổng Sn, tích Pn của n số hạng ®Çu tiªn cña d·y sè. Bài 58: Cho d·y sè (un), (n = 0, 1, 2,...): n. un. 2 3 2 3 . n. 2 3. a) Chøng minh un nguyªn víi mäi n tù nhiªn. b) Tìm tất cả n nguyên để un chia hết cho 3. Bài 59: Cho dãy số (an) đợc xác định bởi: ao 2 2 an 1 4an 15an 60 ,. n N *. a) Xác định công thức số hạng tổng quát an. 1 A a2 n 8 5 b) Chøng minh r»ng sè: biểu diễn đợc dới dạng tổng bình phơng của 3 số nguyªn liªn tiÕp víi mäi n 1. Bài 60: Cho dãy số (un) xác định bởi: uo 0, u1 1 un 2 1999un 1 un , n N T×m tÊt c¶ sè tù nhiªn n sao cho un lµ sè nguyªn tè. Bài 60: Cho dãy số (an) xác định bởi: a1 5, a2 11 an 1 2an 3an 1 ,. n 2, n N.
<span class='text_page_counter'>(42)</span> Chøng minh r»ng: a) D·y sè trªn cã v« sè sè d¬ng, sè ©m. b) a2002 chia hÕt cho 11. Bài 60: Cho dãy số (an) xác định bởi: a1 a2 1 an2 1 2 a , n an 2 . n 3, n N. Chøng minh an nguyªn víi mäi n tù nhiªn. n. 4 3 4 3. n. 2 3 Baøi 61: Cho daõy soá Un = với n = 0 , 1 , 2 , …………… a) Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4 b) Lập công thức để tính Un+2 theo Un+1 và Un c) Tính U13 , U14 Bài 62: Cho dãy số sắp xếp thứ tự U 1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,……… biết U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 . Tính U1 ; U2 ; U25. To¸n gia t¨ng tØ lÖ. Bµi 1: Mét ngêi göi vµo ng©n hµnh sè tiÒn lµ 40 000 000 ® víi l·i xuÊt 0.62%/th¸ng (l·i xuất kép). Ngời đó không rút tiền ở tất cả các tháng. a) Viết công thức tính số tiền của ngời đó trong ngân hàng sau n tháng. b) Tính số tiền ngời đó có đợc sau 3 năm, 5 năm. Bµi 2: An göi sè tiÒn tiÕt kiÖm ban ®Çu lµ 1 000 000 ® víi l·i suÊt kh«ng k× h¹n (0.58%/tháng). Hỏi An phải gửi bao nhiêu tháng để đợc cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vợt qu¸ 1 300 000 ®. Bµi 3: An göi sè tiÒn tiÕt kiÖm ban ®Çu lµ 1 000 000 ®. NÕu göi tiÕt kiÖm cã k× h¹n 3 tháng với lãi suất 0.68%/tháng thì sau 46 tháng An nhận đợc cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu tiền? Biết rằng trong các tháng của kì hạn chỉ cộng thêm lãi chứ không nhập gốc để tính lãi cho tháng sau, hết kì hạn, lãi sẽ đợc cộng vào vố để tính lãi cho kì hạn tiếp theo, nếu cha đến kì hạn mà rút tiền thì số tháng d so với kì hạn sẽ đợc tính lãi theo lãi suÊt kh«ng k× h¹n (0.58%/th¸ng). Bài 4: Một sinh viên đợc gia đình gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20 000 000 đ víi l·i suÊt 0.4%/th¸ng. a) Sau 4 n¨m sè tiÒn trong sæ sÏ lµ bao nhiªu? b) Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền nh nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì hằng tháng anh ta rút ra bao nhiêu để sau đúng 4 năm số tiền vừa hết (làm tròng đến trăm đồng). c) NÕu kh«ng göi tiÕt kiÖm mµ h»ng th¸ng anh sv vÉn sö dông mét sè tiÒn nh nhau để sau đúng 4 năm thì số tiền vừa hết thì hằng tháng anh ta đợc nhận bao nhiêu và nh thế đã bị thiệt bao nhiêu so với gửi tiết kiệm? Bµi 5: D©n sè huyÖn A n¨m nay lµ 400 000 ngêi, ngêi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m n÷a d©n sè sÏ lµ 400128 ngêi. a) hái trung b×nh mçi n¨m d©n sè t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m? b) Sau 10 n¨m víi tØ lÖ t¨ng d©n sè nh trªn th× d©n sè huyÖn A lµ bao nhiªu ngêi? Bµi 6: Mét ngêi göi tiÕt kiÖm ë ng©n hµng víi l·i suÊt kÐp, víi sè tiÒn ban ®Çu lµ 5 230 000 ®, sau 27 th¸ng th× c¶ vèn lÉn l·i lµ 7 234 450 ®. TÝnh l·i xuÊt theo th¸ng. Bµi 7: Bè tÆng Nam mét m¸y tÝnh trÞ gi¸ 5 000 000 ® b»ng c¸ch cho tiÒn b¹n h»ng th¸ng víi ph¬ng thøc: Th¸ng ®Çu tiªn nhËn 100 000 ®, c¸c th¸ng thø 2 trë ®i, mçi th¸ng nhËn h¬n th¸ng tríc lµ 20 000 ®. a) Nếu bạn chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận đợc hằng tháng với lãi suất 0.6%/tháng thì Nam phải gửi bao nhiêu tháng sẽ đủ tiền mua máy tính?.
<span class='text_page_counter'>(43)</span> b) Nếu Nam muốn có ngay máy tính để học bằng cách chọn phơng thức mua trả góp h»ng th¸ng sè tiÒn bè cho víi l·i suÊt 0.7%/th¸ng th× Nam ph¶i tr¶ gãp bao nhiªu th¸ng mới hết nợ? Nh thế Nam đã thiệt mấy bao nhiêu tiền so với cách làm ở câu a)? c) Nªu s¬ lîc c¸ch gi¶i. Bài 8: Một ngời vào bu điện để gửi tiền cho ngời thân ở xa, trong túi có 5 triệu đ. Chi phí dịch vụ hết 0.9%, tổng số tiền gửi đi. Hỏi ngời thân nhận đợc tối đa bao nhiêu tiền? Bài 9: Một ngời bán vật trị giá 32 triệu, ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá trên, tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0.8% so với dự định. Tính giá bán thực tế và số tiền lãi. Bµi 10: Dù b¸o, víi møc tiªu thô dÇu nh hiÖn nay th× 50 n¨m n÷a sÏ hÕt lîng dÇu dù tr÷. NÕu thùc tÕ møc tiªu thô dÇu t¨ng 5% mçi n¨m th× sè dÇu dù tr÷ sÏ hÕt trong bao l©u? Bài 11: Một ngời mua nhà trị giá 2 triệu đồng theo phơng thức trả góp, mỗi tháng trả 3000000 ®. a. Sau bao l©u anh ta tr¶ hÕt sè tiÒn trªn? b. NÕu anh ta ph¶i chÞu l·i suÊt cña sè tiÒn cha tr¶ lµ 0.4%/th¸ng vµ kÓ tõ th¸ng thø 2 anh vÉn tr¶ 3 tr® th× sau bao l©u anh ta tr¶ hÕt sè tiÒn trªn? 12/ Một ngời muốn rằng sau 2 năm phải có 20 trđ để kinh doanh, hỏi phải gửi vào ngân hµng mét kho¶n tiÒn nh nhau h»ng th¸ng bao nhiªu, biÕt l·i suÊt tiÕt kiÖm lµ 0.5%/th¸ng. 13/ Một ngời gửi tiết kiệm với lãi suất kép, với số tiền ban đầu là 3 000 000 đ và sau đó cứ 2 tháng ngời đó lại gửi thêm 1 000 000đ. Biết lãi suất hằng tháng là 0.5%. Tính số tiền ngời đó có sau 3 năm 2 tháng. 14/ Mét qu¶ da hÊu chøa 98% níc, sau khi ph¬i lîng níc cßn l¹i lµ 96%. Hái träng lîng qu¶ da gi¶m bao nhiªu phÇn. 15/ Mét ngêi göi 60 t® vµo ng©n hµng víi l·i suÊt 0.65 %/th¸ng. Hái sau 10 n¨m ngêi đó có bao nhiêu tiền, biết ngời đó không rút lãi ở tất cả các kì hạn trớc đó. 16/ Một ngời gửi đều đặn mỗi tháng 1trđ với lãi suất 0.63%/tháng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) ngời đó có bao nhiêu tiền? 17/ Mét ngêi göi tiÕt kiÖm ë ng©n hµng víi l·i suÊt kÐp, víi sè tiÒn ban ®Çu lµ 6120 000. Sau 23 tháng thì đợc cả vốn và lãi là 8920 450 đ. Tính lãi suất mỗi tháng. 18/ Một ngời muốn sau 20 năm nữa có 70 triệu đồng trong ngân hàng thì nay phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền là bao nhiêu? Biết rằng ngời đó gửi tiền theo hình thức kú h¹n 3 th¸ng vµ l·i xuÊt 0,65% mét th¸ng. 19/ Một ngời gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo møc kú h¹n 6 th¸ng víi l·i suÊt 0,65% mét th¸ng. a) Hỏi sau 10 năm, ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ở ngân hàng? Biết rằng ngời đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trớc đó. b) Nếu với số tiền trên, ngời đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ở ngân hàng? Biết rằng ngời đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trớc đó. KQ: a) Ta 214936885 đồng. b) Tb 211476683 đồng. 20/ Dân số 1 nước là 65 triệu, mức tăng mỗi năm là 1,15%.Tính dân số nước ấy sau 16 năm? (Nêu qui trình ấn phím). 21/ 1 người gửi tiết kiệm 58000 đồng với lãi 0,8%/tháng. hỏi sau 1 năm số tiền cà gốc lẫn lãi là bao nhiêu? 22/ 1 người cứ hàng tháng gửi tiết kiệm 58000 đồng với lãi 1,3%/tháng. hỏi sau 1 năm người ấy đc cả giốc lẫn lãi là bao nhiêu? 23/ 1 người gửi tiết kiệm với số tiền là 5 triệu đồng lãi 1,3%/tháng. a) hỏi sau 3 năm người ấy đc cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? b) nếu cứ cuối tháng người đó rút ra x đồng thì hỏi để sau 3 năm người đó rút sạch số tiền thì x là bao nhiêu?.
<span class='text_page_counter'>(44)</span> 24/ 1 người vay 20 triệu với lãi 1,3%/tháng. hỏi mỗi tháng người đó phải trả ngân hàng bao nhiu để sau 3 năm thì hết nợ? 25/ Tại năm 1985 số dân của nước ta là a người. tỉ lệ tăng dân số là m% . Tính số dân của nước ta đến năm thứ n (lập công thức tổng quát). => Công thức a(1+m%). 26/ ông K' mún sau 2 năm fải có 20 triệu mua xe . Fải gửi zô ngnân hàng 1 khoảng xiền như nhau hàng tháng là bao nhiu với lãi 0.075%/tháng 27/ Ông k lãnh lương khởi điểm 700 000/tháng, cứ sau 3 năm đc tăng lương 7% , sau 36 năm thì ông K được tất cả bao nhiu tiền ???. 28/ Mét ngêi mua xe m¸y víi h×nh thøc tr¶ gãp l·i xuÊt 1,5%/th¸ng, gi¸ tiÒn xe m¸y lµ 17 000 000 VNĐ. Cứ mỗi tháng anh ta phải trả 500 000 VNĐ. Hỏi sau bao lâu ngời đó tr¶ hÕt nî. 29/ Dân số của một quốc gia là 100 triệu người, mỗi năm quốc gia này sinh 2,2 triệu người và chết đi 0,8 % tổng số dân. Hỏi sau 50 năm dân số của quốc gia này là bao nhiêu?. 30/ Một ngời vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi xuất 0.9%/tháng với phơng thức trả gốc và lãi hàng tháng trong kỳ hạn 36 tháng. Hỏi hàng tháng ngời đó phải trả một số tiền cố định là bao nhiêu để đúng tháng thứ 36 thì hết nợ. 31/ Theo nghị định của chính phủ về việc cho hs, sv vay tiền để chi trả tiền học phí: mỗi hs được vay 800 000 đ/thang(moi nam la 8 trieu), 1 häc k× cã 5 th¸ng, hs vay tiÒn vµo ®Çu häc k×. (4 triÖu); l·i xuÊt lµ 0.54%/th¸ng. A nh A hoc dai hoc 4 nam, ra truong 1 nam xin dc viec lam` moi bat đầu trả nợ (lãi không bị tính cộng vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo – không tính lãi kép). a) neu phai? tra? trong 5 nam thi` moi thang' phai? tra? bao nhieu tien`.(nho' la` ko lai~ kep' dau nha') b)neu' anh A tra? 300000d 1 thang' thi` phai? bao lau thi` moi tra? het' no. 32/ Dân số của một nước là 80 triệu người, sau 20 năm dân số nước đó là 120 triệu. người, tính tỉ lệ ra tăng dân số hằng năm. 33) Ngày xưa có một người phát minh ra bàn cờ tướng. Nhà vua cho gọi người ấy để thưởng và hỏi ông ấy cần gì. Ông ta nói chỉ xin một ít thóc để đủ trên bàn cờ theo công thức: ô thứ nhất 1 hạt, ô thứ hai 2 hạt, ô thứ ba 4 hạt, .... cho đến ô 64 (tức là ô sau gấp đôi ô trước). Tính số thóc cần đưa cho ông ấy. 34/ Một người mua nhà trị giá 750 triệu đồng theo phương thức trả góp .mỗi tháng anh ta phải trả 3 triệu đồng. a)hỏi sau bao lâu anh ta trả hết số tiền nhà? b)nếu anh ta phải chia lãi suất số tiền chưa trả là 1.9% tháng va mỗi tháng ,bắt đầu từ tháng thứ 2 anh ta vẫn trả 3 triệu thì sau bao lâu trả hết số tiền trên?(tính bằng tháng).. 35/. Đôi thỏ mẹ cứ mỗi tháng đẻ 1 đôi thỏ con; mỗi đôi thỏ con sau 2 tháng lại bắt đầu đẻ. Tính tổng số thỏ sau 17 tháng; tính số thỏ trởng thành sau 17 tháng. 36/. Một đôi thỏ mới sinh sau 3 tháng có thể sinh đơc một đôi thỏ con, sau đó cứ 1 tháng thỏ mẹ lại sinh một đôi thỏ con khác. Ban đầu có 1 đôi thỏ, sau 7 tháng có 9 đôi, hái sau 2n¨m 1th¸ng th× cã tÊt c¶ bao nhiªu thá. 37/. Một đôi gà trởng thành cứ 3 tháng thì sinh đợc 4 đôi gà con, mỗi đôi gà con sau 6 tháng lại có thể sinh tiếp. Tính số gà thu đợc sau 5 năm nếu ban đầu có 1 đôi gà. 38/. Với số tiền ban đầu 7 000 000, hãy chọn cách gửi tiết kiệm thích hợp để sau 3 năm 8 tháng thu đợc nhiều tiền nhất: a. Cã k× h¹n 1 n¨m, møc l·i xuÊt lµ 8.04%/n¨m. b. Cã k× h¹n 3 th¸ng , møc l·i xuÊt lµ 1.89%/3 th¸ng..
<span class='text_page_counter'>(45)</span> c. Cã k× h¹n 1 th¸ng, møc l·i xuÊt lµ 0.6%/th¸ng. BiÕt nÕu rót tiÒn tríc k× h¹n th× sÏ tÝnh møc l·i suÊt kh«ng k× h¹n lµ 58%. 39/. a. Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n. b. Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người. Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của Hà Nội.. 40./ một ngời vay 2000 đô la trong 4 năm với lãi suất 0,5%/năm.Hỏi mỗi quý trả bao nhiªu tiÒn? 41./ một ngời đợc trả 700.000/tháng, sau 3 năm tăng 3%. Hỏi sau 40 năm có bao nhiêu tiÒn. 42./ D©n sè mét thµnh phè n¨m 2007 lµ 330.000 ngêi. a. hỏi năm học 2007-2008 có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trờng biết trong 10 năm trë l¹i ®©y tû lÖ t¨ng d©n sè cña thµnh phè lµ 1,5% vµ thµnh phè thùc hiÖn tèt chñ tr¬ng 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1. b. nếu đến năm học 2015-2016 thành phố chỉ đáp ứng đợc 120 phòng học cho học sinh líp 1( mçi phßng 35 häc sinh) th× ph¶i kiÒm chÕ tû lÖ gia t¨ng d©n sè mçi n¨m lµ bao nhiªu, b¾t ®Çu tõ 2007? 43./ Một ngời mua xe trả góp giá 11triệu đồng. Biết mỗi tháng trả 1.000.000 đồng và sau 12 th¸ng th× tr¶ hÕt tiÒn mua xe. T×m l·i xuÊt m% (th¸ng) 44./ sau 3 n¨m mét ngêi ra ng©n hµng nhËn l¹i sè tiÒn c¶ vèn lÉn l·i lµ 37.337.889,31 đồng. Biết ngời đó gởi kỳ hạn là 3 tháng theo lãi kép, với lãi suất 1,78%/tháng. Hỏi ban đầu ngời đó gởi vào số tiền là bao nhiêu? 45./ dân số 1 nớc là 80 triệu ngời. Mức tăng là 1,1%/năm. tính số dân nớc đó sau n n¨m. ¸p dông n=20. 46./ mét ngêi göi vµo ng©n hµng 7822 USD víi l·i suÊt 4,8%/n¨m. Hái sau 1 n¨m, 2 năm, 5 năm ngời đó nhận bao nhiêu tiền. Biết hàng năm không rút lãi. 47./ một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m%, gọi tn là số tiền nhận đợc n tháng .nnnn a. biết a=125.000 đồng , m%=0.65%. tính t12. b. biết m%= 0,6, t24=17.500.000 đồng, tính a? Bµi 4: (5 ®iÓm). Diện tích đất liền nớc ta năm nay 2009 là 340000 km2, do nhiệt độ trái đất ngày càng tăng, nên diện tích đất liền mỗi năm bị thu hẹp do nớc biển dâng là 0,5 %/năm a/ Hỏi đến năm 2011 diện tích đất liền nớc ta còn bao nhiêu km2? b/ Nếu đến năm 2100 diện tích đất liền nớc ta còn một nửa so với năm 2009 thì trung bình mỗi năm nớc ta bị thu hẹp bao nhiêu % phần đất liền?. Bài 5: Một công ty máy tính bỏ túi là Đại lý độc quyền phân phối sản phẩm máy tính bỏ túi kinh doanh máy tÝnh phôc vô cho häc sinh. Phßng kinh doanh tÝnh r»ng: NÕu chi cho qu¶ng c¸o vµ tµi trî cho cuéc thi m¸y tÝnh bá tói ë mét tØnh 2.000 USD thì thu đợc lãi là 100% so với số tiền quảng cáo ở tháng thứ nhất và sau mỗi tháng tiền lãi sẽ giảm dần 5% trong 1 năm, sau đó tiền lãi sẽ ổn định. Nhng do điều kiện vật chất công ty chỉ có thể tổ chức đợc mỗi tháng 1 lần quảng cáo và tài trợ ở một tỉnh. Công ty đã tổ chức quảng cấo ở 18 tỉnh và mỗi tháng quảng cáo tại 1 tỉnh. Tính số tiền lãi thu đợc của Công ty sau 18 tháng trên. Bài 6. Định luật MOOR nói rằng cứ sau 18 tháng thì tốc độ CPU của máy vi tính tăng gấp đôi, và từ năm 1970 đến nay định luật MOOR vẫn đúng. Hiện tại tốc độ của CPU là 2048 Mh. Tính tốc độ của CPU vµo th¸ng 12 n¨m 1976. Bµi 8. Bµi to¸n c©y ®©m nh¸nh U= Có một cây cứ 3 năm thì cây bắt đầu đâm thêm 1 nhánh và sau đó mỗi 2.147899036 năm nhánh đó lại đâm 1 nhánh con. Mỗi nhánh con khi có lại cũng theo quy luËt trªn ®©m thµnh nh¸nh con nhá h¬n nã .... T×m tû sè gi÷a n¨m thø 45 vµ n¨m thø 43. Bài 7: ( 5 điểm) Một cây cao 2(m). Hàng tháng cây đều cao thêm x%, sau 12 tháng cây đó có chiều cao là : 6,276856753 (m). T×m x% ?.. Thống Kê CaSiO.
<span class='text_page_counter'>(46)</span> Ví dụ: Một vận động viên bắn súng, có số điểm mỗi lần bắn và số lần baén theo baûng sau: Ñieåm soá 10. 9. 8. 7. Soá laàn 25 42 14 15 baén. 6 4. 2 Haõy tính x; x; n; n ; n ?. Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) MODE MODE 2 10 SHIFT ; 25 DT 9 SHIFT ; 42 DT. ……………… 6 SHIFT ; 4 DT. Đọc các số liệu SHIFT S.VAR 1 . ( x = 8,69). AC SHIFT S.SUM 2 . (. AC SHIFT S.SUM 3 . ( n 100 ). AC SHIFT S.VAR 2 . ( n 1,12 ). x 869. ). ( n 1,25 ) Chú ý: - Trước khi nhập một bài toán thống kê khác nên xóa dữ liệu cũ trong maùy. - Nếu số liệu cho chưa được lập dưới dạng bảng tần số cần lập bảng tần số mới giải. - Không để máy nhận những số liệu không rõ ràng từ số nhớ, thoáng keâ hai bieán, hoài quy. Baøi1 : Cho soá lieäu : Soá lieäu 7 4 15 17 63 Taàn soá 2 1 5 9 14 2. SHIFT S.VAR 1 . 2 2 Tìm soá trung bình X , phöông sai x (n ) Baøi 2 : Cho soá lieäu :. Bieán lượng Taàn soá. 135 642 498 576 637 7. 12. 23. 14. 11. 2 2 Tính toång soá lieäu, soá trung bình vaø phöông sai n ( n laáy 4 soá leû)..
<span class='text_page_counter'>(47)</span> Baøi 3. Cho soá lieäu : Soá lieäu Taàn soá. 173 3. 52 7. 81 4 2. 37 5. 2. Tìm soá trung bình X , phöông sai x (n ) ( Keát quaû laáy 6 soá leû) Baøi 4 : Cho soá lieäu : Soá lieäu 173 52 81 37 Taàn soá 3 7 4 5 2 2 Tìm soá trung bình X , phöông sai x (n ) ( Keát quaû laáy 6 soá leû) Baøi 5 : Cho soá lieäu :. Bieán lượng Taàn soá. 135 642 498 576 637 7. 12. 23. 14. 11 2. 2. Tính toång soá lieäu, soá trung bình vaø phöông sai n ( n laáy 4 soá leû). Bài 6: Điểm kiểm tra môn toán ở lớp 9A và 9B được thống kê như sau (n là điểm số, trong bảng là số học sinh đạt điểm n): n 3 4 5 6 7 8 9 10 9A 3 2 7 7 9 5 4 4 9B 1 1 3 15 10 9 1 1 a. Tính điểm trung bình của môn học của hai lớp. Tính phương sai và độ lệch tiêu chuẩn? b. Goïi 3, 4 laø ñieåm yeáu; 5, 6 laø ñieåm trung bình; 7, 8 laø ñieåm khaù và 9, 10 là điểm giỏi. Tính tỉ lệ phần trăm số học sinh đạt điểm yếu, trung bình, khá, giỏi của hai lớp. Kết luận? x. Bài 7 a. Cho bảng số liệu sau. Hãy tính Tổng số trứng ( ); số trứng 2 trung bình của mỗi con gà ( x ); phương sai ( x ) và độ lệch tiêu chuẩn ( x )?. Số lượng trứng Soá gaø meï Bài8. 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6. 10 14 25 28 20 14 12. 9. 7. Bµi kiÓm tra m«n Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio cña 22 em häc sinh víi thang ®iÓm lµ 90 có kết quả đợc thống kê nh sau. 30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55 50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50 1.L©p b¶ng tÇn sè. 2.TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh: X . 3.TÝnh tæng gi¸ trÞ:x 4.TÝnh : x2 . 5.TÝnh n. 6.TÝnh (n-1) 7.TÝnh 2n. Bài 9.
<span class='text_page_counter'>(48)</span> a) Tiền lương tháng của nhân viên trong một công ty được thống kê bởi bảng sau ( đơn vị tính bằng nghìn đồng). Hãy tính số trung bình cộng? Tiền lương tháng Tấn số Trung bình cộng Trên 1200-1400 6 Trên 1400-1600 5 Trên 1600-1800 7 Trên 1800-2000 14 X = Trên 2000-2200 18 Trên 2200-2400 15 Trên 2400-2600 6 Trên 2600-2800 3 3800 1 b.Khi chơi trò cá ngựa , thay vì gieo một con súc sắc , người ta gieo cả 2 con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2. Cao nhất là 12, các điểm khác là 3;4;5;…;11. Tính tần suất của mỗi loại điểm đó .(Ghi dạng phần trăm , làm tròn đến hai chữ số thập phân) Điểm Tần số Tần suất % Bài 10: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm của ba lớp 9A , 9B , 9C được cho trong bảng sau : Ñieåm 10 9 8 7 6 5 4 3 9A 16 14 11 5 4 1 0 4 9B 12 14 16 7 1 1 4 0 9C 14 15 10 5 6 4 1 0 a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp ? b) Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai của mỗi lớp ? c) Xếp hạng chất lượng theo điểm của mỗi lớp ? Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C được cho trong bảng sau: Điểm 9A 9B 9C. 10 16 12 14. 9 14 14 15. 8 11 16 10. 7 5 7 5. 6 4 1 6. 5 11 12 13. 4 12 8 5. 3 4 1 2. a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai. x , x x ,..., xk b) Nếu gọi X số trung bình cộng của một dấu hiệu X gồm các giá trị 1 2, 3 có các tần số tương ứng là n1 , n2 , n3 ,..., nk , thì số trung bình của các bình phương các độ lệch của mỗi giá trị của dấu hiệu so với X : sx2 . . n1 x1 X. . 2. . n2 x2 X. . 2. . n3 x3 X. . 2. . nk xk X. . 2. n1 n2 n3 nk. gọi là phương sai của dấu hiệu X và. sx sx2. gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu X..
<span class='text_page_counter'>(49)</span> Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B, 9C. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.. a) Điểm trung bình của lớp 9A, 9B, 9C: XA X ; B. ;. XC . 2 b) Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: sa 2 Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9B: sb 2 Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: sc . ; sa ; sb ; sc .
<span class='text_page_counter'>(50)</span>
<span class='text_page_counter'>(51)</span>
