De thi hoc sinh gioi Toan 9 vong huyen 2008 2009

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng GD&§T Tam N«ng Kú thi chän häc sinh giái líp 9 THCS N¨m häc 2008 - 2009 =============. M«n To¸n ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) Bµi 1: ( 2 ®iÓm) P. a a a a  a  a 1. Cho biÓu thøc: a) T×m ®iÒu kiÖn cã nghÜa cña P vµ rót gän P. b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña P. Bµi 2: ( 2 ®iÓm) Chứng minh bất đẳng thức:. 1 1 1 1 2.2008   ...    2009 1.2008 2.2007 2007.2 2008.1 Bµi 3: ( 2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng tÝch cña bèn sè nguyªn d¬ng liªn tiÕp kh«ng thÓ lµ sè chÝnh ph¬ng. b) Tìm các số nguyên dơng x, y, z thoả mãn bất đẳng thức: x2 + y2 + z2 < xy + 3y + 2z - 3 Bµi 4: ( 1,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân tại A, góc ở đáy bằng α và đờng cao thuộc cạnh bên b»ng h. Chøng minh r»ng:. S ABC. h2  4sin  .cos. Bµi 5: ( 2,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Qua trung điểm N của OA vẽ dây CD vuông góc với AB. Các tiếp tuyến của đờng tròn taih C và D cắt nhau tại M. Đờng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i O c¾t tia MC t¹i E. Chøng minh r»ng khi A di chuyÓn trên đờng tròn thì: a) AM. BN = BM. AN. b) Điểm E di chuyển trên một đờng tròn cố định. ---------------------------------- HÕt ----------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>