bo de casio co dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (834.76 KB, 77 trang )

(1)Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 09. 1. 2. 3. 4. 5. 6 7 8. 9. 10. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề). đề bài TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 4 3 2 a) A= x4 + x 3+ x 2+ x +1 , khi x =1,8597 vµ y = 1,5123. y + y + y + y +1 b) 1 1 1 1 1 1 B= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 a +a a +3 a+2 a +5 a+6 a +7 a+12 a +9 a+ 20 a +11 a+ 30 khi a = 3,33 TÝnh x, y biÕt: x x 4+ = y y + =1 1 1 1+ 4+ 1 1 a) ; b) 1+ 2+ 1 1 2+ 3+ 1 1 3+ 4+ 1 1 3+ 2+ 5 6 4 2 D©n sè mét níc lµ 65 triÖu, møc t¨ng d©n sè lµ 1,2% mçi n¨m. TÝnh d©n sè níc Êy sau 15 n¨m. (Lµm trßn sè) Mét häc sinh cã 20 « vu«ng. ¤ thø nhÊt bá 1 h¹t thãc, « thø hai bá 3 h¹t thãc, « thø 3 bá 9 h¹t thãc, « thø t bá 27 hạt thóc. Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 20 ô theo qui tắc trên. TÝnh: a) A = 10384713 . b) B = 2222255555 x 2222266666. KÕt qu¶ a). b). a). b). a) b). Mét bÓ níc cã hai vßi níc ch¶y vµo. NÕu chØ cã vßi thø nhÊt ch¶y vµo th× bÓ ®Çy níc sau 4,5 giê. NÕu chØ cã vßi thø hai ch¶y vµo th× bÓ ®Çy níc sau 3 giê 15 phót. Hái c¶ hai vßi ch¶y vµo th× bÓ ®Çy níc sau mÊy giê. (làm tròn đến giây) Cho h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 15,356 cm; tØ sè hai kÝch thớc là 5 / 7. Tính đờng chéo của hình chữ nhật. T×m sè d khi chia: a) 715 cho 2001, b) 22225555 + 55552222 + 2007 cho 7 Cho ®a thøc P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m. a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5. b) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d r khi chia đa thøc P(x) cho x – 3. Cho h×nh thang vu«ng ABCD cã AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm 0 0 ^ C=90 ^ C¸c gãc: B= ; ∠ ADC=57 . TÝnh: a) Chu vi h×nh thang vu«ng ABCD. b) DiÖn tÝch h×nh thang vu«ng ABCD. c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC (độ, phótgi©y). a) b) a) b) a) b) c). Phßng gD&ĐT phong ®iÒn ----------------------Sbd : ............ đề thi giải toán nhanh Ch÷ ký cña gi¸m thÞ b»ng m¸y tÝnh bá tói – LíP 9 N¨m häc : 2007 - 2008 1. .............................. ( 90 ', không kể thời gian giao đề) 2. ................................. Hä vµ tªn : ..........................................................................................Trêng THCS .................................................................. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ch÷ ký gi¸m kh¶o §iÓm M· ph¸ch 1. 2..

(2) TÝnh vµ ghi kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vµo « trèng; lµm trßn kÕt qu¶ víi 9 ch÷ sè thËp ph©n (nÕu cã) C đề bài KÕt qu¶ ¢U TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a) Sin 150 17❑ 29// +Cos 240 32❑ 11 // a) A= , Cos510 39❑ 13 // 1 b) 2x 27 y 3+ 36 xy 2 24 xy 9 y 2+12 xy b) B= − − × 2 x + 2 x −3 y 2 x −3 y 8 x 3 − 27 y 3 4 x 2+ 4 xy+ 9 y 2 khi x = 1,224 vµ y = -2,223. Cho d·y sè : U1 = 3 ; U2 = 5 ; ..... vµ Un+2 = 3 Un+1 – 2 Un – S2008 = 2 . Víi mäi n > 2 2 Gäi Sn vµ Pn lµ tæng vµ tÝch cña n sè h¹ng ®Çu tiªn, P10 = TÝnh S2008 vµ P10 . Cho tam gi¸c ABC cã 3 c¹nh lµ a = 15,637cm; b = 13,154cm; c 3 = 12,981cm. Ba đờng phân giác trong cắt ba cạnh tại A1, B1, C1. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c A1B1C1 . Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với a) nhau. Hai đáy có độ dài là 15,34cm và 24,35cm. a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang. 4 b) b) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang.. ][. [. 5. 6. Một ngời muốn rằng sau một năm phải có 20000 đô la để mua nhµ. Hái ph¶i göi vµo ng©n hµng mét kho¶ng tiÒn ( nh nhau) hµng th¸ng lµ bao nhiªu, biÕt r»ng l·i suÊt tiÕt kiÖm lµ 0,27% mét th¸ng. Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất một góc a. nếu a = 38042/ thì bóng của một cột cờ đo đợc 7,2m. a) TÝnh chiÒu cao cña cét cê. b) Xác định góc để cho bóng của cột cờ đó còn 40cm.. 8. 9 10. =. a) b). 53 . H·y tÝnh 9 −2 √7 1 1 x3 − x H= + +√ √ x −1 − √ x √ x −1+ √ x √ x −1. Cho: 7. ]. x=. 2. 0 ,713 ¿ T×m x , khi biÕt: 1 3 =2 −¿ 2 √ x +0 .162 4 Xác định m và n để hai đờng thẳng mx – (n +1)y – 1 = 0 vµ nx + 2my + 2 = 0 c¾t nhau t¹i ®iÓm cho tríc P (-1; 3) Cho P(x) = 3x3 + 17x - 625. a) TÝnh P(2 √2). b) Tính a để p(x) + a2 chia hết cho x + 3. m= n= a) b). Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.Biết tỉ số diện tích tam gi¸c ABC vµ DEF lµ 1,023; cho AB = 4,79cm. TÝnh DE.. Lu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm và không cho học sinh trao đổi m¸y tÝnh trong thêi gian thi. 11. Phßng gD&ĐT tói - LíP 8 phong ®iÒn. đề và đáp án thi giải toán nhanh bằng máy tính bỏ. N¨m häc : 2007 - 2008 (thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề) TÝnh vµ ghi kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vµo « trèng; lµm trßn kÕt qu¶ víi 9 ch÷ sè thËp ph©n (nÕu cã) C đề bài KÕt qu¶ ¢U TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a) A = 1,831985866 (0,5®) 1.

(3) a) b). x 4 + x 3+ x 2 + x +1 A= 4 3 2 y + y + y + y +1. 1 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 a +a a +3 a+2 a +5 a+6 a +7 a+12 a +9 a+ 20 a +11 a+ 30 khi a = 3,33 TÝnh x, y biÕt: a) x = – 8,605894448 x x (0,5®) 4+ = y y + =1 1 1 1+ 4+ 1 1 a) ; b) 1+ 2+ 1 1 b) y = 0,827586207 2+ 3+ 1 1 3+ 4+ 1 1 (0,5®) 3+ 2+ 5 6 4 2 D©n sè mét níc lµ 65 triÖu, møc t¨ng d©n sè lµ 1,2% = 77735795. mçi n¨m. TÝnh d©n sè níc Êy sau 15 n¨m. (Lµm trßn sè) (1®) B=. 2. 3. 4. b) B = 0,193119164 (0,5®). , khi x =1,8597 vµ y = 1,5123.. 2. Mét häc sinh cã 20 « vu«ng. ¤ thø nhÊt bá 1 h¹t thãc, « thø hai bá 3 h¹t thãc, « thø 3 bá 9 h¹t thãc, « thø t bỏ 27 hạt thóc. Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 20 ô theo qui tắc trên. TÝnh: a) A = 10384713 . b) B = 2222255555 x 2222266666. 5. 6 7 8. 9. 10. = 1743392200 (1®) a) 1119909991289361111 (0,5®) b) 4938444443209829630 (0,5®) = 1 giê 53 phót 14 gi©y (1®). Mét bÓ níc cã hai vßi níc ch¶y vµo. NÕu chØ cã vßi thø nhÊt ch¶y vµo th× bÓ ®Çy níc sau 4,5 giê. NÕu chØ cã vßi thø hai ch¶y vµo th× bÓ ®Çy níc sau 3 giê 15 phót. Hái c¶ hai vßi ch¶y vµo th× bÓ ®Çy níc sau mÊy giờ. (làm tròn đến giây) Cho h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 15,356 cm; tØ sè hai kÝch = 5,504054450 cm thớc là 5 / 7. Tính đờng chéo của hình chữ nhật. (1®) T×m sè d khi chia: a) 715 cho 2001, a) 1486 (0,5®) b) 22225555 + 55552222 + 2007 cho 7 b) 5 (0,5®) Cho ®a thøc P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m. a) - 120. (0,5®) a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5. b) 0 (0,5®) b) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d r khi chia đa thøc P(x) cho x – 3. Cho h×nh thang vu«ng ABCD cã AB = 12,35cm ; BC = a) 54,6807 cm 10,55cm (0,25®) 0 0 ^ C=90 ^ C¸c gãc: B= ; ∠ ADC=57 . TÝnh: b) 166,4331 cm2. a) Chu vi h×nh thang vu«ng ABCD. (0,25®) b) DiÖn tÝch h×nh thang vu«ng ABCD. c) Gãc: ACD = 40030/20//. c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC (độ, phút, (0,25®) gi©y) Gãc : CAD = 82029/40//. (0,25®). Phßng gD&ĐT tói - LíP 9 phong ®iÒn. đề và đáp án thi giải toán nhanh bằng máy tính bỏ. N¨m häc : 2007 - 2008 (thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề) TÝnh vµ ghi kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vµo « trèng; lµm trßn kÕt qu¶ víi 9 ch÷ sè thËp ph©n (nÕu cã) C đề bài KÕt qu¶ ¢U TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a) A = 1,891358657 Sin 150 17❑ 29// +Cos 240 32❑ 11 // (0,5®) a) A= , Cos510 39❑ 13 // 1 b) B = 9,117 2x 27 y 3+ 36 xy 2 24 xy 9 y 2+12 xy b) B= − − × 2 x + (0,5®) 2 x −3 y 2 x −3 y 8 x 3 − 27 y 3 4 x 2+ 4 xy+ 9 y 2 khi x = 1,224 vµ y = -2,223.. [. ][. ].

(4) 2 3. 4. 5. 6. Cho d·y sè : U1 = 3 ; U2 = 5 ; ..... vµ Un+2 = 3 Un+1 – 2 Un – 2 . Víi mäi n > 2 Gäi Sn vµ Pn lµ tæng vµ tÝch cña n sè h¹ng ®Çu tiªn, TÝnh S2008 vµ P10 . Cho tam gi¸c ABC cã 3 c¹nh lµ a = 15,637cm; b = 13,154cm; c = 12,981cm. Ba đờng phân giác trong cắt ba cạnh tại A1, B1, C1. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c A1B1C1 . Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ dài là 15,34cm và 24,35cm. a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang. b) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang. Một ngời muốn rằng sau một năm phải có 20000 đô la để mua nhà. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoảng tiÒn ( nh nhau) hµng th¸ng lµ bao nhiªu, biÕt r»ng l·i suÊt tiÕt kiÖm lµ 0,27% mét th¸ng. Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất một góc a. nếu a = 38042/ thì bóng của một cột cờ đo đợc 7,2m. a) TÝnh chiÒu cao cña cét cê. b) Xác định góc để cho bóng của cột cờ đó còn 40cm. 53 . H·y tÝnh 9 −2 √7 1 1 x3 − x H= + +√ √ x −1 − √ x √ x −1+ √ x √ x −1. Cho: 7. 8. 9. a) 20,34991523 cm. (0,5®) b) 393,8240250 cm2. (0,5®) = 1637,639629 đô la (1®) a) 5,768287708 m (0,5®) b) 8601/59// . (0,5®) 21,58300524 (0,5®). x=. 0 ,713 ¿ 2 T×m x , khi biÕt: 1 3 =2 −¿ 2 √ x +0 .162 4 Xác định m và n để hai đờng thẳng mx – (n +1)y – 1 = 0 vµ nx + 2my + 2 = 0 c¾t nhau t¹i ®iÓm cho tríc P (-1; 3). 10. Cho P(x) = 3x3 + 17x - 625. a) TÝnh P(2 √2). b) Tính a để p(x) + a2 chia hết cho x + 3. 11. Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.Biết tỉ số diện tích tam gi¸c ABC vµ DEF lµ 1,023; cho AB = 4,79cm. TÝnh DE... Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 10. S2008 = 4036080 (0,5®) P10 = 13749310575. (0,5®) = 20,9988927 cm2. (1®). 0,192376084 (0,5®) m = - 0,526315789 (0,5®) n = -1,157894737 (0,5®) a) -509,0344878 (0,5®) b) + 27,51363298 (0,5®) 4,784500984 cm. (1®). K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề). Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:.  2 . 3 1, 2632 3 5 2 1.1) A = 200720082; B = 2, 36 . 3,124 (Chính xác với 4 chữ số ở phần thập phân). P 1 1 1 1 P 3  32  33  ...  319 ; Q   2  3  ...  19 Q 3 3 3 3 1.2) M = với Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng các chữ số của số A2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9). 22. 2007 870. 41.  19. 2008 890. 51. 2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A = Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (kết quả ghi ở dạng phân số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21..

(5) 1 1 1 1 1  2  2  2  2 x  x x  3x  2 x  5 x  6 x  7 x 12 x  9 x  20 Bài 4: (2 điểm)Cho biểu thức P(x) = 4.1) Tính giá trị của P( 2 3 ) chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân và kết quả của P(2005) ở dạng phân số. 2. 5 4.2) Tìm x biết P(x) = 4038084 3. n 4. Bài 5: (1,5 điểm) Với mỗi số nguyên dương n, đặt A(n) = 5.1) Tính A(2007) 5.2) So sánh A(2008) với A(20072008).. 2 3 . 6 74 3  n. 9 4 5 . 2 5  n. Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45. Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45 6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tìm a. Bài 7: (3 điểm) 1. 1 1 1 1 1 1 1 1   1  2  2  1  2  2  ...  1  2  22 32 3 4 4 5 n (n 1) 2. 7.1) Cho S = a) Viết một quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) và S(2007) với 6 chữ số ở phần thập phân. 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đó có tận cùng bằng 7. Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 521 8.2) Biết rằng số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a 1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7. Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2005). 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó. Bài 10: (2 điểm) 10.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820. x 10.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện y = 2,317 và x2 – y2 = 1,654. Phßng Gi¸o dôc h¬ng trµ ––––––––– –––––––––. §Ò THI, §¸p ¸n Kú thi chän häc sinh giái huyÖn n¨m hoc: 2007 - 2008 M«n thi: Gi¶i to¸n b»ng MTBT líp 8. Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 1.1). A = 200720082; B =. 20052006  20062007  20072008  20082009  20092010. P 1 1 1 1 P 3  32  33  ...  319 ; Q   2  3  ...  19 3 3 3 3 1.2) M = Q với 1.1) A = 402885505152064; B = 4478,4468 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm P 1 điểm 1.2) M= 3486784401 (vì 320.Q = P nên Q = 320).

(6) Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng các chữ số của số A2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9) 702007 18. 902008 18. 4 22 2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A =.  195. 2.1) Tổng các chữ số của A2 là S(A2) = 18073 2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là 355. Mỗi đáp số đúng, 0,75 điểm. Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (ghi ở dạng phân số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra?. 3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21. 404 3.1) M = 0,75 điểm 495 1744 0,5 điểm 3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số 495 3.3) Chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép 0,75 điểm chia 19 cho 21 là chữ số 4. Bài 4: (2 điểm) 1 1  3 3 4.1) Biết rằng a + b = 2007 và ab = 2007 . Tính giá trị của biểu thức M = a b 4.2) Cho tam giác ABC có AB 3 5 cm; BC 5 5 cm; CA 4 5 cm . Tính độ. dài đường. trung tuyến AM và diện tích S của tam giác ABC. 4.1) M =  89,909704 4.2) AM = 5,5902cm; S = 30cm2. Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm. Bài 5: (2 điểm) 5.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820 x 5.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện y = 2,317 và x2 – y2 = 1,654 5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x =13; y = 7 1 điểm 5.2) Hai số dương x; y thoả mãn điều kiện bài ra là x = 1,4257; y = 0,6153 1 điểm. Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45. Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45 6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x 5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tìm a.. 6.1) S = 515 – 215 = 30517545357 6.2) a = 590. Mỗi đáp số đúng, 1 điểm. Bài 7: (2,5 điểm) 1. 1 1 1 1 1 1 1 1  2  1  2  2  1 2  2  ...  1 2  2 2 3 3 4 4 5 n (n 1)2. 7.1) Cho S = a) Viết một quy trình bấm máy để tính S. b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571. Mỗi đáp số đúng,.

(7) (Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì nên sử dụng phép biến đổi để rút gọn S). 0,5 điểm. 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đó có tận cùng bằng 7. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm.. b) Một ước số cần tìm là 27 hoặc 57. 0,5 điểm. Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 521 8.2) Biết rằng số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7. 8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2999 là 88. Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 21 điểm. Sáu chữ số tận cùng của số 5 là 203125 1 điểm 8.2) 80a1a2a3a4a5a6a73 = 20073 = 8084294343 Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2005). 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó. 9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070 Mỗi đáp số đúng, chấm 9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397 0,5 điểm.. Bài 10: (2 điểm) ^ ^ =6 C A = 14 B 10.1) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng 21 ^. 10.2) Hiện nay dân số nước N là 65 triệu người. Tính dân số của nước ấy sau 15 năm. Biết mức tăng dân số của nước ấy là 1,2% mỗi năm.. 10.1) A = 300; B = 450; C =1050 10.2) Dân số của nước N sau 15 năm là 77735794 người.. 1 điểm 1 điểm. CASIO 8 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 1.2). A = 200720082; B =. 20052006  20062007  20072008  20082009  20092010. P 1 1 1 1 P 3  32  33  ...  319 ; Q   2  3  ...  19 3 3 3 3 1.2) M = Q với 1.1) A = ;B= 1.2) M=. Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng các chữ số của số A2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9).

(8) 702007 18. 4 22 2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A =. 902008 18.  195. 2.1) Tổng các chữ số của A2 là S(A2) = 2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là. Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (ghi ở dạng phân số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21. 3.1) M = 3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số. 3.3) Chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21 là chữ số :. Bài 4: (2 điểm) 1 1  3 3 4.1) Biết rằng a + b = 2007 và ab = 2007 . Tính giá trị của biểu thức M = a b 4.2) Cho tam giác ABC có AB 3 5 cm; BC 5 5 cm; CA 4 5 cm . Tính độ. dài đường. trung tuyến AM và diện tích S của tam giác ABC. 4.1) M = 4.2) AM =. ;S=. Bài 5: (2 điểm) 5.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820 x 5.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện y = 2,317 và x2 – y2 = 1,654 5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x = y= 5.2) Hai số dương x; y thoả mãn là x = ;y=. Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45. Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45 6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x 5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tìm a.. 6.1) S = 6.2) a = Bài 7: (2,5 điểm) 1. 1 1 1 1 1 1 1 1  2  1  2  2  1 2  2  ...  1 2  2 2 3 3 4 4 5 n (n 1)2. 7.1) Cho S = a) Viết một quy trình bấm máy để tính S. b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân. a).

(9) b) S(10) =. ; S(12) =. 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đó có tận cùng bằng 7. a) quy trình. b) Một ước số cần tìm là ; Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 521 8.2) Biết rằng số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7. 8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2999 là . 21 Sáu chữ số tận cùng của số 5 là 8.2) 80a1a2a3a4a5a6a73 = Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2005).. 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó. 9.1) S(100) = ; S(2005) = . 9.2) ƯCLN (a; b; c) = ; BCNN(a; b; c) =. Bài 10: (2 điểm) ^ =6 C ^ A = 14 B 10.1) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng 21 ^ 10.2) Hiện nay dân số nước N là 65 triệu người. Tính dân số của nước ấy sau 15 năm. Biết mức tăng dân số của nước ấy là 1,2% mỗi năm.. 10.1) A = ;B= ;C= 10.2) Dân số của nước N sau 15 năm là. Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 11. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề). Đề bài Bài toán 1. Tìm 2 chữ số tận cùng của số A = 20072008 + 20082009 Bài toán 2: Tìm số dư trong phép chia số: 17762010 cho 2000 Bài toán 3: Tìm số dư khi chia số 182008 + 82009 cho 49 Bài toán 4: Tìm 2 chữ số tận cùng của Tổng 39999 + 29999 Bài toán 5: Cho dãy số U0 = 1; U1 = 9; …Un= 10Un-1- Un-2 (n N, n  ) 1. Tính U6; U7; U8; U9; U10. 2. Chứng minh rằng:  k  IN, k  1 thì: Uk2 + U2k+1 - 10Uk . Uk-1 = -8 Bài toán 6:.

(10) n n 1 1+ √ 5 1− √ 5 n N − 2 2 √5 1. Tính U9 , U11 , U13 , U15 , U17 của dãy số trên. 2. Tìm số dư trong phép chia (U17)2008 cho 49. [( ) ( ) ]. Cho Un =. Bài toán 7: Cho dãy số { un } = (5+2 √ 6 )n + (5 - 2 1. Tính 5 số hạng đầu của dãy. 2. Chứng minh rằng; Un+2 = 10Un+1 - Un. Bài8.. √ 6 )n Với n = 1, 2, 3 …... Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d. Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480. 1. Tìm các hệ số b , c, d , của f(x). 2. Tìm hệ số của x2 trong phép chia f(x) cho x + 3. Bài 9. Cho đa thức P(x) = x8 + 4x7 + 6x6 + 4x5 + x4 1. T ính giá trị của P(x) và (làm tròn đến 0,0001) khi cho x nhận các giá trị : - √ 2 ; 1 √ 2 ; 1; - 2 . 2. Trong trường hợp x là một số nguyên dương. Chứng minh rằng P(x) ⋮ 16. Bài 10. 1 5 1 3 7 Cho đa thức f(x) = x + x + x + 2008 5 3 15 1 1. Tính giá trị của f(x) khi cho x nhận các giá trị: 2 ; -1 ; 3; ; √2 . 2 2. Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.. √π. Bài 11 Cho đa thức f(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x . 1. Tim giá trị của m để f(x) + m chia hết cho x+6 2. Với m vừa tìm được ở câu 1. T ính giá trị của đa thức khi cho: 3 3 1+ √ 1− √ 2 2 x= + √3 √3 1+ 1+ 1− 1− 2 2. √. √. Đáp án Bài toán 1. 1. Ta tìm 2 chữ số tận cùng của 20072008 = 20078 . 20072000 20072  49(mod 100) (20072)4  494(mod 100)  01(mod 100) 20072000 = (20078)250  01(mod 100) Vậy: 20072008  01(mod 100) 2. Tìm 2 chữ số tận cùng của 20082009 Ta có: 20082009 = 2008 . 20088 . 20082000 * 20082  64(mod 100) (20082)4  644(mod 100)  16(mod 100). Thang điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5.

(11) 20088  16(mod 100) (20088)5  165(mod 100)  76(mod 100) * 200840  76(mod 100) do đó: 20082000  76(mod 100) 20088 .20082000 16.76(mod 100)  16(mod 100) Do đó: 2008 . 20082008  2008.16(mod 100)  28(mod 100) Vậy A có 2 chữ số tận cùng là 29 Bài toán 2. 17761  1776(mod 2000) 17762  176(mod 2000) 17763  576(mod 2000) 17764 = (17762)2  976(mod 2000) 17765 = 17762 . 17763  176 . 576(mod 2000)  1376(mod 2000) 17766= 1776 . 17765  176 . 1736(mod 2000)  1776(mod 2000) 17767  976(mod 2000) Vậy chu kỳ được lặp lại sau 5 bước mà: 2010 = 5 . 402 có dạng 5k. Do đó số 17762010 chia 2000 cho số dư là 1376. Bài toán 3. * Ta t ìm số dư khi chia 182008 cho 49 Ta có: 182008 = 18.182007 = (183)669 . 18 3 18  1(mod 49)  (183)669  1(mod 49) 18. (183)669  18(mod 49). 854569. 8459361. 83739041. 828931049. * Un = 10.Un-1- Un-2  Un - 5Un-1 = 5Un-1- Un-2 (Un - 5Un-1)2 = (5Un-1- Un-2)2  Un2 - 10Un. Un-1 = -10Un-1. Un-2 + U2n-2 Thay n lần lượt bằng 2, 3, 4, …,k ta được U22 - 10U2. U1 = -10U1. U0 + U20 U32 - 10U3. U2 = -10U2. U1 + U21 U42 - 10U4. U3 = -10U3. U2 + U22 … Uk-12 - 10Uk-1. Uk-2 = -10Uk-2. Uk-3 + U2k-3 Uk2 - 10Uk. Uk-1 = -10Uk-1. Uk-2 + U2k-2 Cộng vế theo vế ta được: Uk2 + U2k+1 - 10Uk . Uk-1 = -8 Bài toán 5: * Có 39999 = 320.499.319 319 = 1162261467  67(mod 100) 320 = 3486784401  01(mod 100)  (320)499  01(mod 100). 0.5. 1.0. 1.0 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5. * Ta tìm số dư khi chia 82009 chia cho 49 Ta có 82009 = (87)287 87  1(mod 49)  (87)287  01(mod 49) Kết luận: Vậy số dư khi chia số 182008 + 82009 cho 49 là 19. Bài toán 4 Học sinh tính đúng kết quả cho 2.5 đ U6 U7 U8 U9. 0.5 0.5. 1.0 0.5 0.5 0.5. U10 8205571449. 2.5 0.5 0.5 0.5. 0.5 0.5. 0.5 0.5 0.5.

(12) Do đó (320)499.319  67(mod 100). 0.5. * Có 29999 = 220.499.219 219 = 524288  88(mod 100) 220 = 1048576  76(mod 100)  (220)499  76(mod 100) Do đó (220)499.219  76.88(mod 100)  88(mod 100) 39999 + 29999  (67+88)(mod 100) = 55(mod 100). 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5. Vậy chữ số tận cùng của tổng là 55. Bài toán 6. 1. U9 34. U11 89. U13 233. U15 610. U17 1597 2.5. 2008. 2.Ta tìm số dư khi chia 1597 cho 49 Ta có: 1597  29(mod 49) Suy ra 15972008  292008 (mod 49) 292008 = (294 )502 294  15(mod 49)  (294 )502  15502 (mod 49) 15502  (157)71. 155 Có 157  1(mod 49)  (157)71 1(mod 49) 155  22( mod 49) Nên (157)71. 155  22( mod 49) Kết luận: Vậy số dư khi chia số 1597. 2008. 0.5 0.5 0.5 0.5. cho 49 là 22. 0.5. Bài 7. Tính đúng và điền KQ vào từng ô U1 10. U2 98. U3 970. U4 9602. U5 95050. 2.5. Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn Thay n=1 ta được: U3 = aU2+bU1 hay 970 = a.98+b10 Thay n=2 ta được: U4 = aU3+bU2 hay 9602 = a.970+b98. 0.5 0.5 0.5. Giải hệ ta được: a = 10 b = -1 V ậy: Un+2 = 10Un+1 - Un.. 0.5 0.5. DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC Bài 1..

(13) Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d. Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480. 1. Tìm các hệ số b , c, d , của f(x). 2. Tìm hệ số của x2 trong phép chia f(x) cho x + 3. Bài 2. Cho đa thức P(x) = x8 + 4x7 + 6x6 + 4x5 + x4 1. T ính giá trị của P(x) và (làm tròn đến 0,0001) khi cho x nhận các giá trị : - √ 2 ; 1 √ 2 ; 1; - 2 . 2. Trong trường hợp x là một số nguyên dương. Chứng minh rằng P(x) ⋮ 16. Bài 3. Cho đa thức f(x) =. 1 5 x + 5. 1 3 7 x + x + 2008 3 15. 1 ; 2 2. Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên. 1. Tính giá trị của f(x) khi cho x nhận các giá trị: 2 ; -1 ; 3; -. √2 .. Bài 4. Cho đa thức f(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x . 1. Tim giá trị của m để f(x) + m chia hết cho x+6 2. Với m vừa tìm được ở câu 1. T ính giá trị của đa thức khi cho: 3 3 1+ √ 1− √ 2 2 x= + √ 3 √3 1+ 1+ 1− 1− 2 2. √. √. ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC Bài 1. Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d. Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480. 1. Tìm các hệ số b , c, d , của f(x). 2. Tìm hệ số của x2 trong phép chia f(x) cho x + 3 1. Theo bài ra ta có: f(1) = 2 + 1 + b + c + d = - 18 f(2) = 64 + 8 + 4b + 2c + + d f(3) = 486 + 27 + 9b + 3c + d Tức là ta có hệ: ¿ b+ c+ d=−16 4 b+2 c+ d=− 23 9 b+ 3 c+ d+ −36 ¿{{ ¿ Gi ải hệ pt trên ta được: b= -2; c=2; d=- 15 Vậy f(x) = 2x5 + x3 - 3x2 - 2x - 15 2. Dùng lược đồ hoocne chia f(x) cho x+3 ta đ ược: F(x) = (x+3)(2x4 - x3 + x2 - 60x + 182) - 561 Vậy hệ số của x2 trong phép chia trên là 1.. 0.5 0.5 0.5. 0.5 0.5 2.0 0.5. √π.

(14) Bài 2. Cho đa thức P(x) = x8 + 4x7 + 6x6 + 4x5 + x4 1. T ính giá trị của P(x) và (làm tròn đến 0,0001) khi cho x nhận các giá trị : - √ 2 , 1 √ 2 , 1, - 2 . 2. Trong trường hợp x là một số nguyên dương. Chứng minh rằng P(x) ⋮ 16. 1.HS tính đúng và điền kết quả vào bảng: (2.5đ)( Mỗi ý đúng cho 0.5 đ) 1 √2 √π √3. Bài 3. Cho đa thức f(x) =. 1 5 x + 5. -. 1 ; 2 2. Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.. √2 .. HD 1.HS tính đúng và điền kết quả vào bảng: (2.5đ)( Mỗi ý đúng cho 0.5 đ) 1 2 -1 3 2. 1 5 x + 5. 1 3 7 x + x + 2008 3 15. 1 5 1 3 7 x + x + x 5 3 15 Ta CM: A là một số nguyên với mọi x nguyên dương từ đó f(x) là một số nguyên. 1 5 1 3 7 Thật vậy: A = x + x + x 5 3 15 1 5 1 3 8x = x + x +x5 3 15 1 5 1 3 1 1 = x + x +xxx 5 3 5 3 5 3 1.0 x −x x −x +x 5 3 Ta CM x5 - x Chia hết cho 5; x3 - x chia hết cho 3. thật vậy: x5 - x = x(x4 - 1)= x(x2 - 1)(x2 + 1) =x(x2 - 1)(x2 - 4 + 5) = x(x2 - 1)(x2 - 4) + 5x(x2 - 1) 0.5 (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x-1)x(x+1) (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5. Đặt A =. 1 . 2. 1 3 7 x + x + 2008 3 15. 1. Tính giá trị của f(x) khi cho x nhận các giá trị: 2 ; -1 ; 3; -. 2. f(x) =. √π. √2.

(15) x5 − x nên nguyên 5 5(x-1)x(x+1) chi hết cho 5 x3 − x 3 2 x - x = x(x -1) = (x-1)x(x+1) chia hết cho 3 nên 3 Vậy bài toán CM xong.. 0.5. nguyên. Bài 4 Cho đa thức f(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x . 1. Tim giá trị của m để f(x) + m chia hết cho x+6 2. Với m vừa tìm được ở câu 1. T ính giá trị của đa thức P(x) = f(x) + m khi cho: 3 3 1+ √ 1− √ 2 2 x= + √3 √3 1+ 1+ 1− 1− 2 2. √. √. 1. f(x) + m chia hết cho x+6 nên f(x) + m viết được dưới d ạng f(x) + m = Q(x)(x+6) do đ ó f(-6) + m = 0 ⇔ m = - f(-6) HS lập quy trình tính đ úng k ết quả ⇔ m = - f(-6) = - (- 642)= 642 2. Với m = 642 ta được đa thức P(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x + 642 Học sinh tính được x = 1. Thay x = 1 vào và tính đ úng P(1) = 665. Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 12. 0.5 0.5 1.5 0.5 1 1. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề). Bài 1. Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a = 4020112008 và b = 20112008. Bài 2. Tìm số dư khi chia số 192008 + 72008 cho số 27. Bài 3. Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o. Hãy tính giá trị của biểu thức sau (làm tròn cos2x +3sin 4 y −5tan 6 x đến 10-5) : P = x 5sin4x −3cos2 y +cot 2 1 Bài 4. Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia . 23 Bài 5. a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số ab sao cho ( ab )n =.. . ab , ∀ n ∈ N ∗ . b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục của số 29999. Bài 6. Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010 1 a) Tính giá trị của f(x) tại 2 ; ; √ 2 ; √3 5 ; 2 b) Chứng minh rằng f(x) ⋮ 15, ∀ x ∈ Z .. √7 +4 √3+ √7 − 4 √ 3.

(16) 1 1. a+. 1281 2963. 1. b+. Bài 7. Tìm a, b, c, d, e biết. =. c+. 1. 1 e Bài 8. Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ nhất thỏa mãn phương trình : (x3 – y)2 + 5y = 260110 d+. n. n. Bài 9. Cho dãy số {un} với un = ( 3+2 √ 2 ) + ( 3 −2 √2 ) , với n N*. a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy b) Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 - un, với n N*. Từ đó lập qui trình bấm máy để tính un theo un-1 và un-2, với n. N*, n. 3.. HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM Bài 1. Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a = 4020112008 và b = 20112008. USCLN = 8 (3đ). BSCNN = 10106565608224008 (2đ). Bài 2. Tìm số dư khi chia số 192008 + 72008 cho số 27. Đáp án *193.  1 (mod 27). Điểm 0.5đ. 2008 = 3 x 669 + 1. . 192008 = (193)669 x 19. *79.  1 (mod 27).  1669 x 19  19 (mod 27). 0,5d 0.5đ. 2008 = 9 x 223 +1. .  1 x 7  7 (mod 27) *Vậy 192008 + 72008  19 + 7  26 (mod 27) 72008 = (79)2008 x 7. Kết quả : 26. 0,5đ. 3đ. Bài 3. Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o. Hãy tính giá trị của biểu thức sau (làm tròn đến 10-5) : cos2x +3sin 4 y −5tan 6 x P= x 5sin4x −3cos2 y +cot 2 Đáp án. Điểm. Lập đúng qui trình tìm x. 0,5đ. Lập đúng qui trình tìm y. 0,5đ. Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến A. 0,5đ.

(17) Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến B. 0,5đ. Lập đúng qui trình tính giá trị biểu thức. 0,5đ. Kết quả : P. = 0,13042. 2,5đ. Bài 4. Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia. 1 . 23. Đáp án. Điểm. *Nêu đúng cách làm và tính được : 1 = 0,(043 478 260 869 565 217 391 3) 23 1 Vậy là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chiều dài chu kì là 22 23. 1đ.  2 (mod 22)  25102008  22008 (mod 22) 221  2 (mod 22)  (221)21 = 2441  221  2 (mod 22)  22008 = (2441)4 x (221)11 x 213  24 x 211 x 213  228  221 x 27  2 x 27  28  256  14 (mod 22) *2510. Vậy chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia. 0,5đ 1 23. chính là. 0,5đ. chữ số thứ 14 trong chu kì tuần hoàn và là chữ số 6 Kết quả : 6. 3đ. Bài 5. a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số ab sao cho ( ab )n =.. . ab , ∀ n ∈ N ∗ . Đáp án.   Dễ thấy nếu  ab  Từ tính chất ab. 2. 2. = ...ab. thì. Điểm. ( ab )n =.. . ab , ∀ n ∈ N ∗ .. = ...ab. suy ra b chỉ có thể là 1, 5, 6 Bấm máy X=X+1:A=10X + B :A2 Bấm phím ‘CALC’, dấu ‘=’ và cho X = 0, B = 1 rồi bấm ‘= = ...’. Quan sát trên màn hình nếu hai số cuối của A2 bằng A thì A là số cần tìm Khi X = 9 thì lại cho X = 0, B = 5 (hoặc B = 6) rồi tiếp tục như trên Kết quả : 25. hoặc 76. 0,5đ. 0,5đ 2đ. b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục của số 29999. Đáp án. Điểm. 219.  88 (mod 100) ; 220 = 76 (mod 100) 29999 = (220)499 x 219  76499 x 88  76 x 88  88 (mod 100). 0,5đ. Vậy chữ số hàng chục của 29999 là 8. 0,5đ Kết quả : 8. 1đ.

(18) Bài 6. Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010 1 a) Tính giá trị của f(x) tại 2 ; ; √2 ; 2 f(2) 2160. 1 ) 2 2005,78125. f(. f(-. √3 5 ; √7 +4 √3+ √7 − 4 √ 3 (làm tròn đến 0,00001). √2 ). 2051,01219. f(. √3 5 ). f(. √ 7+4 √3+ √7 − 4 √ 3. 2090,8301. 5430. Bốn ý đầu mỗi ý đúng cho 0,5 điểm. Riêng ý cuối cùng nếu đúng cho 1 điểm. b) Chứng minh rằng f(x) ⋮ 15, ∀ x ∈ Z . Đáp án. Điểm. *2010  15 *3x5 + 5x3 + 7x = x(3x4 + 5x2 + 7) = x(3x4 - 3 + 5x2 -5 + 15) = x(x2 - 1)(3x2 + 8) + 15x. 0,5đ. *x(x2 - 1)(3x2 + 8) = x(x2 - 1)(3x2 - 12 + 20) = 3 x(x2 - 1)(x2 - 4) + 20 x(x2 - 1) = 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 20(x-1)x(x+1). 0,5đ. Ta có (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)  5 nên 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)  15. 0,5đ. Lại có (x-1)x(x+1)  3 nên 20(x-1)x(x+1)  60. . 20(x-1)x(x+1)  15. 0,5đ. Vậy các số hạng của f(x) đều chia hết cho 15 nên f(x) chia hết cho 15 1 a+ Bài 7. Tìm a, b, c, d, e biết. =. 1. 1281 2963. 1. b+ c+. 1 d+. 1 e. Đáp án. Điểm. SHIFT MODE 2 (LineIO) 1281. 2963 = x-1 = - 2 = x-1 = - 3 = x-1 = -5 = x-1 = -7 = x-1 Kết quả : a. = 2 ; b = 3 ; c = 5 ; d = 7 ; e = 11. 2đ 3đ. Bài 8. Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ nhất thỏa mãn phương trình : (x3 – y)2 + 5y = 260110 Cách tính – Quy trình bấm máy. Kết quả. ).

(19) n. Bài 9. Cho dãy số {un} với un = ( 3+2 √ 2 ) + ( 3 −2 √2 ) a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy u1. u2. n. , với n. u3. N*.. u4. b) Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 - un, với n N*. Từ đó lập qui trình bấm máy để tính un theo un-1 và un-2, với n. u5. N*, n. 3.. Chứng minh :. Bài 10. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết S1= S ❑Δ AML= 42,7283 cm2, S2 = S ❑Δ KLC = 51,4231 cm2 . Hãy tính diện tích tứ giác KLMB ( làm tròn đến 0,00001). Cách tính. Kết quả.

(20) ----------HẾT---------Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 13. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề). Bài 1 .Tìm x biết :  3 4  4 2   0,5  1 5 . 5  x  1, 25.1,8 :  5  2 3  3       5, 4 :  2,5   3  1 3 4   12,5.3,15  :  3 .2  1,5.0,8  4  3 4  Bài 2 .Theo di chúc,bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ giữa người con I và người con thứ II là 2:3;tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5;tỉ lệ giữa người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là : Bài 3.Trong trường hợp máy tính bạn bị hỏng : Hầu hết các phím bị liệt (không hoạt động),trừ  :  là hoạt động.Tuy nhiên,bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu phím số 2 và các phím  diễn ngày 1-11-2008 (ngày thi hôm nay).Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1;11;2008 chỉ  : . bằng các số 2 và các phím  Bài 4. Giá trị đúng của số B = 1234567892 0  Bài 5.Cho hình thang cân ABCD có C 30 ,đáy nhỏ AB = 2,5 cm và cạnh bên BC = 3,2 cm.Tính : a) Diện tích hình thanh ABCD b) Độ dài đường chéo Bài 6. 1 1 1 1 A    ...  1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 Tổng 7. a) Tìm giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: A 2. b) Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng :. 20 1 3. 1 4. 1 5.

(21) 329  1051 3 . 1 1 5. 1 a. 1 b. 4 3 2 Baøi 8.Cho P ( x) x  ax  bx  cx  d coù P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 a)Xaùc ñònh caùc heä soá a, b, c, d cuûa P( x ) b)Tính P(66) Bài 9.Với giá trị nào của m thì đa thức A( x ) chia hết cho đa thức B( x ).Biết rằng:. B( x ) 2 x +7 x -4. A( x ) 2 a) 3 x  2 x  5 x  8 x  m 4 3 2 b) 2 x  6 x  5 x  2 x  m 4. 3. m. Bài 10.Cho  là góc nhọn với sin  0,813 .Tìm Cos5. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài 1.. x -541,8924243. Bài 2. Người I : 1 508 950 896 Người II : 2 263 426 344 Người III : 2 829 282 930 Người IV : 3 300 830 085 Bài 3.. 5 điểm đồng đồng đồng đồng 2:2= 1. 1 điểm. 2+2+2+2+2+2:2 = 11. 2 điểm. 2222-222+2+2+2+2 = 2008 Bài 4. B= 15241578750190521 Bài 5. a) Diện tích hình thanh ABCD S ABCD   8,434050067 cm2 b) Độ dài đường chéo AC  5,50875725 Bài 6. 1 1  A = 4 2.2007.2008 Bài 7. 1360 a) A= 157 b). a=9. 1,25 điểm 1,25 điểm 1,25 điểm 1,25 điểm. 2 điểm 5 điểm. 2,5 điểm 2,5 điểm. 5 điểm. 2, 5 điểm 1,5 điểm.

(22) b=7. 1 điểm. a= -2 b= -7 c= 8 d= 12 P(66)=18369792. 1 điểm 1 điểm 1 điểm 1 điểm 1 điểm. Bài 8.. Bài 9. 5299 16 m= m = 216 . a) b) Bài 10.. 2,5 điểm 2,5 điểm. Cos5 0,034034653. 5 điểm ……Hết……. PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ Trường THCS Thường Thới Hậu A. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập-Tự do-Hạnh phúc. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009 Thời gian thi : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Thí sinh làm bài trực tiếp trên bản đề thi này. Nếu không nói gì thêm thì kết quả là toàn màn hình Họ và tên : Giám thị 1 HS trường : Giám thị 2 SBD Mã phách. . .............................................................................................................. Giám khảo 1 Giám khảo 2 Mã phách. Điểm Bằng số. Bằng chữ. Thí sinh giải 10 bài,mỗi bài 5 điểm. Bài 1 .Tìm x biết :  3 4  4 2   0,5  1 5 . 5  x  1, 25.1,8 :  5  2 3  3       5, 4 :  2,5   3  1 3 4   12,5.3,15  :  3 .2  1,5.0,8  4  3 4  x -541,8924243 Bài 2 .(Bài 6 trang 102 Nguyễn Phước) Theo di chúc,bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ giữa người con I và người con thứ II là 2:3;tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5;tỉ lệ giữa người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là : Người I : 1 508 950 896 đồng Người II : 2 263 426 344 đồng Người III : 2 829 282 930 đồng Người IV : 3 300 830 085 đồng Bài 3.Trong trường hợp máy tính bạn bị hỏng : Hầu hết các phím bị liệt (không hoạt động),trừ  :  là hoạt động.Tuy nhiên,bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu phím số 2 và các phím .

(23) diễn ngày 1-11-2008 (ngày thi hôm nay).Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1;11;2008 chỉ : .  bằng các số 2 và các phím  2:2= 1 2+2+2+2+2+2:2 = 11 2222-222+2+2+2+2 = 2008 Bài 4 Giá trị đúng của số B = 1234567892 B= 15241578750190521 Bài 5.(Nguyễn Phước trang 173) 0  Cho hình thang cân ABCD có C 30 ,đáy nhỏ AB = 2,5 cm và cạnh bên BC = 3,2 cm.Tính : a) Diện tích hình thanh ABCD S ABCD   8,434050067 cm2 b) Độ dài đường chéo. AC  5,50875725. Bài 6.(Nguyễn Phước trang 173) 1 1 1 1 A    ...  1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 Tổng bằng : 1 1  A = 4 2.2007.2008 Baøi 7.(Nguyễn Phước trang 124) a) Tìm giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: 20 A 1 2 1 3 1 4 5 1360 A= 157 b) Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng : 329  1051 3 . 1 1 5. 1 a. 1 b. a= 7 b=9 Baøi 8. 4 3 2 Cho P ( x ) x  ax  bx  cx  d coù P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 a)Xaùc ñònh caùc heä soá a, b, c, d cuûa P( x ) b)Tính P(66) a= -2 b= -7 c= 8 d= 12 P(66)=18369792 Baøi 9. Với giá trị nào của m thì đa thức A( x ) chia hết cho đa thức B( x ).Biết rằng: A( x ) m B( x ).

(24) 4 3 2 a) 3 x  2 x  5 x  8 x  m. 2 x +7. . 4 3 2 x -4 b) 2 x  6 x  5 x  2 x  m Bài 10.(Nguyễn Phước 149) Cho  là góc nhọn với sin  0,813 .Tìm Cos5. 5299 16 216. Cos5 0,034034653. …….Heát…….. Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 13. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề). Bài 1 .Tìm x biết :  3 4  4 2   0,5  1 5 . 5  x  1, 25.1,8 :  5  2 3  3       5, 4 :  2,5   3  1 3 4   12,5.3,15  :  3 .2  1,5.0,8  4  3 4  Bài 2 .Theo di chúc,bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ giữa người con I và người con thứ II là 2:3;tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5;tỉ lệ giữa người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là : Bài 3.Trong trường hợp máy tính bạn bị hỏng : Hầu hết các phím bị liệt (không hoạt động),trừ  :  là hoạt động.Tuy nhiên,bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu phím số 2 và các phím  diễn ngày 1-11-2008 (ngày thi hôm nay).Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1;11;2008 chỉ  : . bằng các số 2 và các phím  Bài 4. Giá trị đúng của số B = 1234567892 0  Bài 5.Cho hình thang cân ABCD có C 30 ,đáy nhỏ AB = 2,5 cm và cạnh bên BC = 3,2 cm.Tính : a) Diện tích hình thanh ABCD b) Độ dài đường chéo Bài 6. 1 1 1 1 A    ...  1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 Tổng 7. a) Tìm giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: A 2. b) Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng :. 20 1 3. 1 4. 1 5. 329  1051 3 . 1 1 5. 1 a. 1 b. 4 3 2 Baøi 8.Cho P ( x)  x  ax  bx  cx  d coù P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 a)Xaùc ñònh caùc heä soá a, b, c, d cuûa P( x ) b)Tính P(66) Bài 9.Với giá trị nào của m thì đa thức A( x ) chia hết cho đa thức B( x ).Biết rằng:.

(25) B( x ) 2 x +7 x -4. A( x ) 4 3 2 a) 3 x  2 x  5 x  8 x  m 4 3 2 b) 2 x  6 x  5 x  2 x  m. m. Bài 10.Cho  là góc nhọn với sin  0,813 .Tìm Cos5. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài 1.. x -541,8924243. Bài 2. Người I : 1 508 950 896 Người II : 2 263 426 344 Người III : 2 829 282 930 Người IV : 3 300 830 085 Bài 3.. 5 điểm đồng đồng đồng đồng 2:2= 1. 1 điểm. 2+2+2+2+2+2:2 = 11. 2 điểm. 2222-222+2+2+2+2 = 2008. 2 điểm. Bài 4. B= 15241578750190521 Bài 5. a) Diện tích hình thanh ABCD S ABCD   8,434050067 cm2 b) Độ dài đường chéo AC  5,50875725 Bài 6. 1 1  A = 4 2.2007.2008 Bài 7. 1360 a) A= 157 b). 1,25 điểm 1,25 điểm 1,25 điểm 1,25 điểm. a=9 b=7. 5 điểm. 2,5 điểm 2,5 điểm. 5 điểm. 2, 5 điểm 1,5 điểm 1 điểm. Bài 8. a= -2 b= -7 c= 8 d= 12 P(66)=18369792. 1 điểm 1 điểm 1 điểm 1 điểm 1 điểm. Bài 9. a) b). 5299 16 m= m = 216 . 2,5 điểm 2,5 điểm.

(26) Bài 10. Cos5 0,034034653. 5 điểm ……Hết……. PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ Trường THCS Thường Thới Hậu A. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập-Tự do-Hạnh phúc. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009 Thời gian thi : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Thí sinh làm bài trực tiếp trên bản đề thi này. Nếu không nói gì thêm thì kết quả là toàn màn hình Họ và tên : Giám thị 1 HS trường : Giám thị 2 SBD Mã phách. . .............................................................................................................. Giám khảo 1 Giám khảo 2 Mã phách. Điểm Bằng số. Bằng chữ. Thí sinh giải 10 bài,mỗi bài 5 điểm. Bài 1 .Tìm x biết :  3 4  4 2   0,5  1 5 . 5  x  1, 25.1,8 :  5  2 3  3       5, 4 :  2,5   3  1 3 4   12,5.3,15  :  3 .2  1,5.0,8  4  3 4  x -541,8924243 Bài 2 .(Bài 6 trang 102 Nguyễn Phước) Theo di chúc,bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ giữa người con I và người con thứ II là 2:3;tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5;tỉ lệ giữa người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là : Người I : 1 508 950 896 đồng Người II : 2 263 426 344 đồng Người III : 2 829 282 930 đồng Người IV : 3 300 830 085 đồng Bài 3.Trong trường hợp máy tính bạn bị hỏng : Hầu hết các phím bị liệt (không hoạt động),trừ  :  là hoạt động.Tuy nhiên,bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu phím số 2 và các phím  diễn ngày 1-11-2008 (ngày thi hôm nay).Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1;11;2008 chỉ  : . bằng các số 2 và các phím  2:2= 1 2+2+2+2+2+2:2 = 11 2222-222+2+2+2+2 = 2008 Bài 4 Giá trị đúng của số B = 1234567892 B= 15241578750190521.

(27) Bài 5.(Nguyễn Phước trang 173) 0  Cho hình thang cân ABCD có C 30 ,đáy nhỏ AB = 2,5 cm và cạnh bên BC = 3,2 cm.Tính : a) Diện tích hình thanh ABCD S ABCD   8,434050067 cm2 b) Độ dài đường chéo. AC  5,50875725. Bài 6.(Nguyễn Phước trang 173) 1 1 1 1 A    ...  1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 Tổng bằng : 1 1  A = 4 2.2007.2008 Baøi 7.(Nguyễn Phước trang 124) a) Tìm giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: 20 A 1 2 1 3 1 4 5 1360 A= 157 b) Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng : 329  1051 3 . 1 1 5. 1 a. 1 b. a= 7 b=9 Baøi 8. 4 3 2 Cho P ( x ) x  ax  bx  cx  d coù P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 a)Xaùc ñònh caùc heä soá a, b, c, d cuûa P( x ) b)Tính P(66) a= -2 b= -7 c= 8 d= 12 P(66)=18369792 Baøi 9. Với giá trị nào của m thì đa thức A( x ) chia hết cho đa thức B( x ).Bieát raèng: m A( x ) B( x ) 5299 4 3 2  2 x +7 a) 3 x  2 x  5 x  8 x  m 16 4 3 2 x -4 216 b) 2 x  6 x  5 x  2 x  m Bài 10.(Nguyễn Phước 149) Cho  là góc nhọn với sin  0,813 .Tìm Cos5 Cos5 0,034034653. …….Heát……..

(28) Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 14. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề). Bµi 1: Cho ba sè : a = 1 2 3 15 + 2 + 3 + .. .. .+ 15 3 3 3 3. 1 −3 sin 120 51' 2sin 120 51'. ; b=. √ 3 cos 150 - 1 ; c =. H·y so s¸nh c¸c sè a; b; c. Bµi 2: T×m sè d trong phÐp chia 717 : 2005 Bµi 3: TÝnh M = 1234567890  6789012345 ¿ 3 x + y3 =6 Bµi 4: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: xy=2 ¿{ ¿. Bµi 5:. T×m gi¸ trÞ cña x viÕt díi d¹ng ph©n sè tõ ph¬ng tr×nh sau x x 1 1 6+ 9+ 5+ = 1 1 7+ 8+ 1 1 8+ 7+ 9 6 Bµi 6: Trong c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 1 x 2 y 3 z 1 t 5 , t×m sè lín nhÊt. chia hÕt cho 2005 Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AB = 4,6892cm ; BC = 5,8516cm . a) Tính số đo góc B (theo độ, phút, giây). b) Tính độ dài đờng cao AH và độ dài đờng phân giác trong CI của tam gi¸c ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) Bµi 8 : Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt r»ng: P(1945) = 1945 ; P(1954) = 1954 ; P(1975) = 1975. a) TÝnh P(2005). b) Đặt Q(x) = P(x) + m. Tìm giá trị của m để đa thức Q(x) chia hết cho (x - 2005,05) (chính xác đến 5 chữ số thập phân). Bài 9: Dãy số Un đợc cho nh sau: U0 = U1 = 2 ; Un+2 = Un+1.Un + 1 víi n = 0, 1, 2, 3, ..... a) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un với n  2. (nªu râ dïng cho lo¹i m¸y nµo) b) TÝnh c¸c gi¸ trÞ U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8. Bµi 10: Cho h×nh thang ABCD vu«ng t¹i B vµ C, cã AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm vµ ADC = 570. a) Tính diện tích hình thang ABCD. (chính xác đến 5 chữ số thập ph©n) b) TÝnh tû sè gi÷a diÖn tÝch tam gi¸c ADC vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân). -------------------- HÕt -----------------------.

(29) Trang 3 së gd-®t qu¶ng ninh híng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - b¶ng a . n¨m häc 2004-2005 Bµi. KÕt qu¶. 1. b<a<c. §iÓm chi tiÕt 5. 2. r = 1167. 5. 5. 3. M = 8.381.496.645.950.602.050. 5. 5. 4. (x1 ; y1)  (1,259921050 ; 1,587401052 ) (x2 ; y2)  (1,587401052 ; 1,259921050 ). 2,5 2,5. 5. 5. 5. 31. 5. x  - 93 34. 3193. = - 34. Tæng ®iÓm 5. 6. sè cÇn t×m lµ : 192939145. 5. 5. 7. B  36044'26'' AH  2,80504 cm CI  3,91575 cm. 1,5 1,5 2,0. 5. 8. P(2005) = 93805 m  - 94124, 90263. 2,5 2,5. 5. 9. a) Qui tr×nh bÊm phÝm: - Víi fx-500A: 2 min  2 + 1 = (cho U2 ) vµ lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm: SHIFT X <---> M  MR + 1 = (lÇn thø n cho Un+2) - Víi fx-500MS: 2 SHIFT STO A  2 + 1 SHIFT STO B (đợc U2) và lặp đi lặp lại dãy phím:  ALPHA A + 1 SHIFT STO A (đợc U3, U5,...)  ALPHA B + 1 SHIFT STO B (đợc U4, U6, ...) b) U2 = 5 ; U3 = 11 ; U4 = 56 ; U5 = 617; U6 = 34553; U7 = 21319202 vµ U8 = 736.642.386.707 (Riªng U8, nÕu chØ tÝnh b»ng m¸y th× trµn mµn h×nh nªn ph¶i kÕt hîp víi tÝnh b»ng tay) a) SABCD  166,43284 cm2 b) SADC : SABC  1,55476. 2,5. 10. 1,5 1,0. 5. 2,5 2,5. 5. sở giáo dục-đào tạo Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 15. CÂU 1 (1đ). K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề). (Thí sinh làm bài ngay trên đề) ĐỀ BÀI Tính: a) 3 3 6 3 3 A=5 √ 6 √ 32− 3 √ 9 √ 162 −11 √ 18+2 √75 √ 50− 7 √ 45 √ 27. KẾT QUẢ a). b).

(30) b). 2 (1đ) 3 (1đ). 4 (1đ). 5 (1đ) 6 (1đ). √ (√. 1 2 . 1+ 4. B=. √. 1+. 1 4. 2. 1 −√ x x. 2. ). ;. (√ 1x − √ x ) − 12 (√ 1x − √ x ). khi x = 3,6874496 a) Tìm số dư khi chia đa thức (x5 - 6,723x3 + 1,857x2 – 6,458x + 4,319) cho (x + 2,318). b) Tìm a để (x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a) chia hết cho (x + 6) Cho dãy số {Un} được tạo thành theo quy tắc: mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1. Tính U6, U7, U8,U9 ? Dân số của một xã hiện nay là 10.000 người. Người ta dự đoán sau hai năm nữa dân số xã đó là 10404 người. a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã đó tăng bao nhiêu % ? b) Với mức tăng đó, sau 10 năm dân số của xã đó là bao nhiêu? n n ( 5+ √7 ) − ( 5 − √7 ) Cho dãy số U n= , với n = 1, 2, 3, 4 ... 2 √7 U n+2 .U 2 a) Tính: U4 = ? ; b) Tính: =? 10 U n+1 −18 U n. Xác định chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta: a) Chia 1 cho 49. b) Chia 10 cho 23. 7 Tam giác ABC có độ dài các cạnh a = 23,21 ; b = 15,08 ; c = 19,70. (1,5đ) a) Tính độ dài đường trung tuyến AM ? b) Tính diện tích tam giáo ABC ? c) Tính số đo (độ, phút, giây) của góc C ? 8 Cho x = 1,76853 ; y = 2,23765 ; z = 3,02146 (0,5đ) Tính C = 6 x + 7 x + y – 5 y + z 9 a) Có bao nhiêu chữ số khi viết số 300300 . (0,5đ) 10 Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số: 75125232 và 175429800 . (0,5đ) 11 Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc nhau. Hai đáy có (1đ) độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm. a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang ? b) Tính diện tích hình thang ?. a) b) U6 = U7 = U8 = U9 = a) b) a) b) a) b) a) b) c). ƯCLN = BCNN = a) b). Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm và không cho học sinh trao đổi máy tính trong thời gian thi. ĐÁP ÁN GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008 – 2009.

(31) LỚP 8 (90/, không kể thời gian giao đề) CÂU. ĐỀ BÀI Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. 1 (1đ) 2 (1đ) 3 (1đ). Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. a). 46,07910779 a = 222. b) 12190 người Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. 7 Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm (1,5đ). 11 (1đ). 1,271190147. U6 = 155 U7 = 3411 U8 = 528706 U9 = 1803416167 a) 2%. Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. 8 (0,5đ) 9 (0,5đ) 10 (0,5đ). b). b). 4 (1đ). 5 (1đ) 6 (1đ). KẾT QUẢ a) - 43,12503944. 640. b). 10. a). 1. b). 3. a) 13,15568983 b) 147,2921293 c) 57018/54,29. Đúng cho 0,5 điểm. - 2288,158060. Đúng cho 0,5 điểm. 744. Tìm được ƯCLN đúng cho 0,25 điểm Tìm được BCNN đúng cho 0,25 điểm. ƯCLN = 412776 BCNN = 31928223600 a) 20,34991523 cm. Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 16. a). b) 393,8240250 cm2. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1. ( 5đ ) Tính giá trị của các biểu thức : a/ N = √ 521973+ √ 491965+ √ 1371954+√ 6041975+ √ 1122007.

(32) 2006 1. 2003+. b/ G =. −. 2005+. 1 2006+. c/ H=. 1. 2008+. 1. 2004+. 2007 1. 2009+ 2010+. 1 2007. 1 2011+. 1 2012. √ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006 .. . .. . √ 2006 √2006 √ 2006 √ 2006 √2006 √2006 . .. .. .. d/ K = Bài 2. ( 2đ ) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11. a. Tìm a, b, c, d P(15) + P(- 12) A= +15 20 b. Tính . Bài 3. (2đ ) a. Tìm UCLN, BCNN của A = 182666 , B = 5149980 . b. Tìm UCLN và BCNN của 2 số C= 2419580247 và D= 3802197531 Bài 4. ( 2đ )Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) để 4789655 - 27n là lập phương của một số tự nhiên . Bài 5. (3đ ) Cho dãy số ( với n nguyên dương ) ( 10+ √ 3 )n − ( 10 − √3 ) n Un = 2 √3 a/ Tính các giá trị U1; U2 ; U3 ; U4 . b/ Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un . c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un , rồi tính U7 đến U10 . Kết quả Cách giải b/ Cách xác lập công thức: a/ U1= U2= U3 = U4 = b/ Un+2 = c/ Qui trình liên tục : c/ U7 = U8 = U9 = U10= Bài 6 . (2đ )Tìm số a nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 .. Kết quả. Cách giải a=.

(33) Bài 7. (4đ ) a/ Tìm số dư r khi chia số. 24728303034986074 cho 2008. r = b/ Tìm số dư R khi chia 17762003 cho 4000 R=. c/ Tìm 3 chữ số cuối của số 73411 d/ Tìm chữ số thập phân thứ 2009 khi chia 10 cho 23.. 20. Bài 8. (5đ ) a/ Giải phương trình :. =. 1. 2+ 3+. 1 1 4+ x. 2003. ( 1). 3. 2+. 5. 4+. 6+. 7 8. X=. b/. Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000. A= c) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 13032008 x 13032009 Q = 3333355555 x 3333377777 P= Q= d/ Tìm số tự nhiên n sao cho (1000  n  2000) sao cho an  57121  35n là số tự nhiên. n= Bài 9. Viết qui trình ấn phím để tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số chính phương . Ghi kết quả số n tìm được :.

(34) Kết quả. Cách giải n=. Bài 10. (2đ ) Đặt Sn = 13 + 25 + 43 + ...+ [ 3( n2 + n ) +7 ] a/ Viết qui trình ấn phím để tính Sn . b/ Tính S15 ; S16 ; S19 ; S20 .. ( Với n = 1; 2; 3; 4; .....). Kết quả. Cách giải S15 = S16 = S19 = S20 =. Bài 11 (2đ )Cho ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC.( Trình bày cách giải ngắn gọn ) Kết quả. Cách giải AB = AC =.

(35) ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Lớp 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Học sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài Bằng số Bằng chữ. Nhận xét :. Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm hiểu lấy kết quả đối với các chữ số có trên máy Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức : a/ N = √ 521973+ √ 491965+ √ 1371954+√ 6041975+ √ 1122007 ( N lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân ) N = 772, 96.

(36) 2006 2003+. 2005+. 2007 1. 2008+. 1. 2004+. b/ G =. −. 1 1 2006+. 1. 2009+. 1 2007. 1. 2010+. 2011+. 1 2012. G = 0,001995759603. c/ H=. √ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006 .. . .. .. H = 45,29118217 d/ K =. √ 2006 √2006 √ 2006 √ 2006 √2006 √2006 . .. .. .. K = 2006 e/ Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chữ số thập phân ) của biểu thức sau: I= I = 562,42093. Bài 2. Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11. c. Tìm a, b, c, d P(15) + P(- 12) A= +15 20 b. Tính . Kết quả Cách giải Đặt Q(x)=P(x) - ( 2x+3 ); suy ra 1;2;3;4 là nghiệm của Q(x). Do a = -10. đó P(x) = Q(x) + ( 2x +3 ) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ ( 2x +3 ) = x4 b = 35 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 c = - 48. d = 27 P(15) = 24057. b/ A = 3412,8. P(-12) = 43659 Bài 3.. a.. Tìm UCLN, BCNN của A = 182666 , B = 5149980 ..

(37) d. a/ b/. Tìm UCLN và BCNN của 2 số C= 2419580247 và D= 3802197531 UCLN ( A,B )= 22 ; BCNN (A, B ) = 42760283940 UCLN ( C,D )= 345654321 ; BCNN (C, D ) = 26615382717. Bài 4. Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) để 4789655 - 27n là lập phương của một số tự nhiên .. Cách giải Đặt A= √ 4789655 −27 n với 20349 < n < 47238 ta có 351429 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < A3 < 4240232 tức là 152,034921 < A < 161,8563987. Do A là số tự nhiên nên A chỉ có thể bằng một trong các số sau : 153; 154; 155; ...; 160; 161. 3. 3. Vì A= √ 4789655 −27 n nên n =. 4789655 − A 3 27. Kết quả n = 31039 ( Với A= 158 ). . Khai báo. công thức tính n trên máy : 153 → A ; A=A+1: 4789655 − A 27. 3. cho đến khi nhận được các giá trị nguyên tương. ứng Bài 5. Cho dãy số ( với n nguyên dương ) n n ( 10+ √ 3 ) − ( 10 − √3 ) Un = 2 √3 a/ Tính các giá trị U1; U2 ; U3 ; U4 . b/ Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un . c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un , rồi tính U5 đến U12 . Kết quả Cách giải b/ Cách xác lập công thức: a/ U1= U2= U3 = Un+2 = 20Un+1 - 97 Un U4 = b/ Un+2 = c/ Qui trình liên tục : Khai báo U1= 1; U2= 20 C= C+1 : B= 20 A- 97 B:C= C+1 : A= 20 B- 97 A (*) U10=1, 38300481 x 1010 để được đáp số chính xác ta bấm tiếp -1,38 EXP 10 = ( 30048100) . Vậy U10=13830048100 . Trở về công thức (*) và tính U11=163747545743. c/ U5= 53009 U6= 660540 U7 = 8068927 U8 = 97306160 U9= 1163437281 U10=13830048100 U11=163747545743 U12 = 1933436249160. Bài 6 . Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 ..

(38) Kết quả 1000000308. Cách giải 1000000000 chia cho 619 được thương là 1615508 có dư .Nên số cần tìm có dạng : 619 x A+ 237 và chia 5 tận phải dư 3 Gán 1615508 → A ; Ghi A=A+1: B= 619A+237. Bài 7.. a/ Tìm số dư r khi chia số. 24728303034986074 cho 2008. r = 522 b/ Tìm số dư R khi chia 17762003 cho 4000 R = 3712. c/ Tìm 3 chữ số cuối của số 73411 743 20. Bài 8. a/ Giải phương trình :. =. 1. 2+ 3+. 1 x. (1). 3. 2+. 1 4+. 2003 4+. 5 6+. 7 8. X=. Bằng cách tính ngược từ cuối theo vế , ta có : (1) ⇔. 260 x +60 104156 = 30 x +7 137. ⇔ 35620x + 8220 = 3124680x +729092 720872 − ≈ −0 ,2333629 3089060. x b/. −. x. ⇒. 720872 ≈ −0 ,2333629 3089060. Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000. Giải :. Ñaët A=a = x1000. ,. b = y1000 .Ta coù : a + b = 6,912 ; a 2 + b2 = 33,76244.  a  b Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3. Đáp số : A = 184,9360067. 2.  a b 2. 2. 2.   a b . . ..

(39) c) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 13032008 x 13032009 Q = 3333355555 x 3333377777 P = 169833245544072 Q = 11111333329876501235 c/ Tìm số tự nhiên n sao cho (1000  n  2000) sao cho an  57121  35n là số tự nhiên. n= Bài 9. Viết qui trình ấn phím để tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số chính phương . Ghi kết quả số n tìm được :. Kết quả. Cách giải Qui trình : Gán 0 → D ( Biến đếm ) D=D+1: √ ❑ ( 2 Λ 8 + 2 Λ 11 + 2 Λ D ) liên tục ấn phím = cho đến khi xuất hiện kết quả là số nguyên. Bài 10. Đặt Sn = 13 + 25 + 43 + ...+ [ 3( n2 + n ) +7 ] a/ Viết qui trình ấn phím để tính Sn . b/ Tính S15 ; S16 ; S19 ; S20 .. Cách giải Trên máy 570MS : Gán 13 → A ; Gán 1 → D . Ghi D = D + 1 : A = A + 3( D2 + D ) +7 . Ấn liên tục phím =. n = 12. ( Với n = 1; 2; 3; 4; .....). Kết quả S15 = 418 S16 = 5008 S19 = 8113 S20 = 9380. Bài 11 Cho ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC.( Trình bày cách giải ngắn gọn ).

(40) Kết quả. Cách giải Ta có:. AB = AC =. DC = BC – BD = 8,916 – 3,178 BC 2  AB 2  AC 2. Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: AB BD AB 2 BD 2 AB 2 BD 2      AC DC AC 2 DC 2 AC 2  AB 2 DC 2  BD 2 BD 2 .  AC 2  AB 2  BD 2 .BC 2 2  AB   DC 2  BD 2 DC 2  BD 2. AB= 4,319832473 cm AC = 7,799622004 cm. Bài 12. Tìm chữ số thập phân thứ 2009 khi chia 10 cho 23. Giải : Chia 10 cho 23 ta được số thập phân tuần hoàn với chu kỳ ( 4347826086956521739130) gồm 22 chữ số . 2009 = 22 x 91+ 7 . Nên chữ số thập phân thứ 2009 là 6. Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 17. Bµi 1:. 2. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề). Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:. 4 x +2 x+1 ¿3 ¿ ¿ 1.1) A = víi x = 1+ √ 2 √¿ −3 x ¿ 2 cos 2 550.sin 3 700  10 cotg 2 500.cotg 3 650 3 cos3 480 .cotg 3 700 1.2) B = ❑. Bµi 2: Cho sè a = 1.2.3...16.17 (tÝch cña 17 sè tù nhiªn liªn tiÕp, b¾t ®Çu tõ sè 1). Hãy tính ớc số lớn nhất của a biết rằng số đó là lập phơng của một số tự nhiên. 1. Bµi 3:. KÝ hiÖu M =. 1. 7+ 5+. 1. 1 1. +. 1 3+ 2. 3.1) TÝnh M, cho kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè. 3.2) T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng:. 9+ 8+. 3655 11676. 1. 3+. 7 6 3 5+ 4. = N.. ; N=. 1. 5+ 7+. 1 a+. 1 b.

(41) Bµi 4: Cho : x1003 + y1003 = 1,003 vµ x2006 + y2006 = 2,006. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: x3009 + y3009. Bµi 5: XÐt c¸c sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn : E1 = 0,29972997... víi chu k× lµ (2997) ; E2 = 0,029972997... víi chu k× lµ (2997) E3 = 0,0029972997... víi chu k× lµ (2997). 3. 3. 3. 5.1) Chøng minh r»ng sè T = E + E + E lµ sè tù nhiªn. 1 2 3 5.2) Sè c¸c íc nguyªn tè cña sè T lµ: (Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp số đúng). Bài 6: Cho đờng tròn (I ; R1) và đờng tròn (K ; R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Gọi BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn, B thuộc đờng tròn (I ; R1), C thuộc đờng tròn (K ; R2). Cho biết R1 = 3,456cm và R2 = 4,567cm. 6.1) Tính gần đúng độ dài BC (chính xác đến 5 chữ số thập phân). 6.2) Tính gần đúng số đo góc AIB và góc AKC (theo độ, phút, giây). 6.3) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC (chính xác đến 5 chữ số thập phân). VÏ h×nh. Tãm t¾t c¸ch gi¶i c©u 6.3). §¸p sè:. Trang 3 Bµi 7: 7.1) BiÕt ®a thøc Q(x) = x4 + mx3 - 44x2 + nx - 186 chia hÕt cho x + 2 vµ nhËn x = 3 lµ nghiÖm. H·y tÝnh gi¸ trÞ cña m vµ n råi t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cßn l¹i cña Q(x). Tãm t¾t c¸ch gi¶i:. §¸p sè:.

(42) 7.2) Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 12035. BiÕt r»ng: P(1) = 2; P(2) = 5 ; P(3) = 10, hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: P(9,99) - P(9,9). Tãm t¾t c¸ch gi¶i:. §¸p sè:. Bµi 8: Cho d·y sè Un nh sau: Un = ( 5+2 √ 6 )n + ( 5 −2 √ 6 )n víi n = 1, 2, 3, ..... 8.1) Chøng minh r»ng Un+2 + Un = 10Un+1 víi  n = 1, 2, 3, ..... Tãm t¾t c¸ch gi¶i:. Trang 4 8.2) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n  1. (nªu râ dïng cho lo¹i m¸y nµo) Qui tr×nh bÊm phÝm:.

(43) 8.3) TÝnh U11 ; U12 . §¸p sè: Bài 9: Cho tam giác ABC với đờng cao AH. Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm. 9.1) Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) VÏ h×nh :. §¸p sè:. 9.2) Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) Tãm t¾t c¸ch gi¶i:. §¸p sè:. -------------------- HÕt -----------------------. Trang 5 së gd-®t qu¶ng ninh híng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - b¶ng a . n¨m häc 2005-2006 Bµi. Tãm t¾t c¸ch gi¶i. KÕt qu¶. Cho ®iÓm.

(44) 1 2. A  - 0,046037833. Viết đợc a = 215.36.53.72.11.13.17. => sè ph¶i t×m lµ: 215.36.53. 2,5 B  -36,822838116 2,5 2,5 2985984000 6871. 3.1 3.2. M = 28462 11676. Tính đợc N =1/( 3655. ) =...=. 2,0. 1 1. 3+. 1. 5+ 7+. 1 9+. 4 5.1. 5.2 6.1 6.2 6.3. 7.1. Bµi. 2,5 2,5. 1 11. a = 9 ; b = 11. Từ đó suy ra a và b §Æt a = x1003 ; b = y1003 => cÇn tÝnh a3+b3 . Biến đổi đợc: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2 Từ đó tính đợc a3+b3  2,513513487 Cã 10000E1 = 2997,29972997... = 2997 + E1 => E1 = 2997/9999 => 333/1111 Tơng tự, tính đợc E2= 333/11110 ; E3 = 333/111100 BÊm m¸y theo quy tr×nh: 3 : 333 ab/c 1111 + 3 : 333 ab/c 11110 + 3 : 333 ab/c 111100 = suy ra gi¸ trÞ cña T T = 1111 Đáp số B là đúng. BC  7,94570 cm AKC  8202'25'' AIB  97057'35'' Cã SABC = SIBCK - (SAIB + SAKC) Tính SAKC theo đáy AK, đờng cao hạ từ C Tính SAIB theo đáy AI, đờng cao hạ từ B Tính SIBCK theo 2 đáy KC, IB và đờng cao IK Biến đổi, đợc SABC = 2R1R2 √ R 1 . R2 /(R1 + R2). Thay sè, tÝnh ra SABC . SABC  15,63149 (cm2) Tõ gi¶ thiÕt => Q(-2) = Q(3) = 0 => t×m m, n m = 6; n = -11 Tõ gi¶ thiÕt => Q(x) cã 2 nghiÖm nguyªn x2 = -2 2 => Q(x) = (x+2)(x-3)(x +7x-31) Dïng m¸y gi¶i ph/tr bËc 2 => 2 nghiÖm cßn l¹i. x3  3,076473219 x4  -10,076473219 Tãm t¾t c¸ch gi¶i. KÕt qu¶. 0,5. 2,5 3.5 1,0 1,0 1,5 0,5 1,0 2,0 1,0 0,5. 1,0 1,0 0,5 1,0 0,5 0,75 0,75 Cho ®iÓm.

(45) 7.2. 8.1. 8.2. XÐt F(x) = P(x) - (x2+1). Tõ g/th => F(1) = F(2) = F(3) = 0 => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m). Tính F(0) rồi suy ra m = 2006. Từ đó tính đợc P(9,99) - P(9,9).. 1,0 P(9,99) - P(9,9)  34223,33546.. 2,0. §Æt a = ( 5+2 √ 6 ) ; b = ( 5 −2 √ 6 ) => a2 - 10a + 1 = 0 ; b2 - 10b + 1 = 0 => an(a2 - 10a + 1) = 0 ; bn(b2 - 10b + 1) = 0 => ... => Un+2 + Un = 10Un+1 (®pcm !). 2,0. a) Qui tr×nh bÊm phÝm: - Víi fx-500A: - Với fx-500MS: Tính tay đợc U1 = 10; U2= 98. 98 SHIFT STO A  10 - 10 SHIFT STO B (đợc U3) Dùng con trỏ  để lặp đi lặp lại dãy phím và tính Un :  10 - ALPHA A SHIFT STO A (đợc U4, U6,...)  10 - ALPHA B SHIFT STO B (đợc U5, U7, ...) 2,5 0,5 1,0. 8.3. U11 = 89.432.354.890 U12 = 885.289.046.402. 9.1. Nêu đợc AH = BH; BC = BH + HC; AB = BH. √ 2 ; AC = √ AH 2+ CH2 Chu vi tam gi¸c ABC = 2p = AB + BC + AC Thay sè, tÝnh ra kÕt qu¶.. 9.2. Nêu đợc r = SABC : p ở đó p = (AB+BC+CA)/2 ; SABC = AH.BC/2 Từ đó tính đợc r. 1,0 2p  12,83163 (cm). 2,0. r  1,01211. 1,5 1,5 (cm). C¸c chó ý: 1. Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhng học sinh chỉ cho kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm phần kết quả. Nếu phần tóm tắt cách giải sai nhng kết quả đúng thì không cho điểm cả câu hoặc bài đó. 2. Trêng hîp häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c: - Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm. - Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng bớc và cho điểm theo sự thèng nhÊt cña c¶ tæ chÊm. 3. Víi bµi 8.2) nÕu häc sinh viÕt quy tr×nh bÊm phÝm kh¸c, gi¸m kh¶o dïng m¸y kiÓm tra, nÕu ra kết quả đúng thì cho điểm tối đa. sở giáo dục và đào tạo. Bµi 5: T×m x, y nguyªn d¬ng, x  1 tháa m·n: y = √3 9+ √ x −1 + √3 9 − √ x −1 ..

(46) Tãm t¾t c¸ch gi¶i:. 5. §¸p sè:. §Æt a = √3 9+ √ x −1 ; b = √3 9 − √ x −1 => a3+b3 = 18; ab = √3 82− x vµ y = a+b => y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18 => y 1;2;3;6;9;18. Thử trên máy => đáp số.. 2,0 x = 81; y = 3. Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 18. 3,0. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 . Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236 . Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + 4 x − 25=0 Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :. (ag )4 a  g Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội ..

(47) Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người . Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 ÷ 19. Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : 12 x ¿2=20 y 2 +52 x +59 √3 156 x 2 +807+¿. B. LỜI GIẢI CHI TIẾT : Ghi chuù : 1) Bài giải được thực hiện trên máy Casio fx-570MS ( đối với máy Casio fx -570ES thì khi chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước và nhập giá trị đầu , rồi mới ấn các phím = ). 2) Bài giải được làm theo cách ngắn gọn trên máy . 3) Bài giải còn có thể được làm theo cách khác. Câu 1 : Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) A a a = Ta có : ( toái giaûn) B b b ÖSCLN : A ÷ a AÁn 9474372 f 40096920 = Ta được : 6987 f 29570 ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) AÁn 1356 f 51135438 = Ta được : 2 f 75421 Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438 laø : 1356 ÷ 2 = 678 ÑS : 678.

(48) Câu 2 : Ta ñaët 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 = Vaäy a= 99900 16650 52501 ÑS : 16650 Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh : 315321− 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Câu 3 : Ta coù 710 ≡ 249(mod 1000) 001 ¿2 × 001≡ 001(mod 1000) ¿ 73400 ≡ 001(mod 1000) ¿ 2494 ¿2 ×2492 ≡¿ 7100 ≡ 24910 ≡¿ ÑS : 743 Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh 73411 ≡711 ≡743 (mod 1000) Câu 4 : Deã thaáy 810 ≡1824 (mod 10000) 820 ≡ 18242 ≡6976 (mod 10000) ¿ 840 ≡ 69762 ≡4576 (mod 10000) 850=8 40 × 810 ≡ 4576 ×1824 ≡ 6624(mod 10000) 850 ¿ 4 ≡6624 4 ≡6624 2 × 66242 ≡ 7376 ×7376 ¿ 200 8 =¿ 810 ¿3 × 86 ≡1824 3 × 86 ≡ 4224 × 2144 ≡6256 (mod 10000) Vaø ta coù : 8 36=¿ Cuoái cuøng : 8236 =8 200 ×836 ≡5376 ×6256 ≡ 2256( mod 10000) ÑS : 2256 Câu 5 : Ghi vaøo maøn hình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 3 = Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 4,5 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại . ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên ) Câu 6 : Ghi vaøo maøn hình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + 4 x − 25 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 1.1 =.

(49) Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 1,0522 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên ) Câu 7 : . (ag ) 4 a  g gồm 7 chữ số nên 4. ,ta coù :. ag ¿ ≤9 . 999 . 999 1 . 000 .000 ≤ ¿ ⇒31<ag <57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán ĐS : 45 ; 46 4  Hay từ 31<ag< 57 ta lí luận tiếp .. . g ¿ =.. . g ¿ ⇒ g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46  Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Duïc Phoå Thoâng Taây Ninh), ta coù 31<ag< 57 ⇒ 3< a<5 4 ag ¿ ≤5999999 ⇒ 3000000≤ ¿ ⇔ 41< ag<50 ⇒ a=4 Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả ĐS : 45 ; 46 Câu 8 : Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông dân, công nhân và bộ đội . +¿ Điều kiện : x , y , z , t ∈ Ζ ¿ , 0< x , y , z ,t <100 Ta coù heä phöông trình : ¿ x + y + z +t=100 0,5 x+ 6 y+ 4 z +7 t=488 2 x +70 y +30 z+ 50t=5360 ¿{{ ¿ ⇒ 11 y +7 z+13 t =876 17 y +7 z+12 t=1290 ¿{ ⇒ t=6 y − 414 ⇒69< y <86 do 0<t <100 876 − 11 y − 13t ⇒ z= Từ 11 y +7 z+13 t=876 7 Duøng X ; Y treân maùy vaø duøng A thay cho z , B thay cho t trong máy để dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vaøo maøn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số . Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người.

(50) Nhóm công nhân (z) : 4 người Nhóm bộ đội (t) : 6 người Câu 9 :. 250000 17 =13157 + 19 19 Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là : 89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) Ta tính tieáp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10−8 Tính tieáp 4 × 10−8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10− 9 Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315 4 × 10−8 – 19 × 210526315 × 10−17 = 1.5 × 10−16 1,5 × 10−16 ÷ 19 = 7.894736842 × 10−18 Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684 17 894736842105263157 89473684 . . . Vaäy : 19 =0, ⏟ 18 Ta coù. 17 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số . 19 Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 132007 cho 18 Số dư khi chia 132007 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân. 133 ≡ 1(mod 18) ¿ Ta coù : 133 ¿669 ≡1669 =1( mod18) 132007 =¿ Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân . Keát quaû : soá 8 ĐS : 8 Keát luaän. Câu 10 : 12 x ¿2=20 y 2 +52 x +59 Theo đề cho : √3 156 x 2 +807+¿ 12 x ¿2 − 52 x −59 ⇔ 3 20 y 2=√ 156 x2 +807+ ¿ 2 12 x ¿ − 52 x −59 ¿ 3 2 Suy ra : √156 x +807+¿ ¿ y=√ ¿ Duøng maùy tính : AÁn 0 SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình : 2 X = X + 1 : Y = √ ❑ (( √3 ❑ ( 156 X 2 +807 ) + 12 X ¿ −52 X −59 ) f 20 ) ¿ Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng . Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29. Ngaøy 17 thaùng 6 naêm 2007 Ban Giám khảo và Nhóm chuyên viên BP.Đầu tư giáo dục Coâng ty CP XNK Bình Taây.

(51) Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 18. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề). ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO QUA MẠNG THÁNG 6 NĂM 2007 A. ĐÁP ÁN : Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. ĐS : 678 Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). 52501 ĐS : 16650 Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 . ĐS : 743 Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236 . ĐS : 2256 Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + 4 x − 25=0 ĐS : -1,0476 ; 1,0522 Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :. (ag )4 a  g Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện ĐS : 45 ; 46 Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm.

(52) công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người . Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . ĐS : Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm công nhân : 4 người Nhóm nông dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 ÷ 19. ĐS : 8 Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : 12 x ¿2=20 y 2 +52 x +59 √3 156 x 2 +807+¿ ĐS : x = 11 ; y = 29 B. LỜI GIẢI CHI TIẾT : Ghi chuù : 1) Bài giải được thực hiện trên máy Casio fx-570MS ( đối với máy Casio fx -570ES thì khi chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước và nhập giá trị đầu , rồi mới ấn các phím = ). 2) Bài giải được làm theo cách ngắn gọn trên máy . 3) Bài giải còn có thể được làm theo cách khác. Câu 1 : Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) A a a = Ta có : ( toái giaûn) B b b ÖSCLN : A ÷ a AÁn 9474372 f 40096920 = Ta được : 6987 f 29570 ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) AÁn 1356 f 51135438 = Ta được : 2 f 75421 Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438 laø : 1356 ÷ 2 = 678 ÑS : 678 Câu 2 : Ta ñaët 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 = Vaäy a= 99900 16650 52501 ÑS : 16650 Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh : 315321− 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Câu 3 : Ta coù.

(53) 10. 7 ≡ 249(mod 1000) 001 ¿2 × 001≡ 001(mod 1000) ¿ 73400 ≡ 001(mod 1000) ¿ 4 2 2 249 ¿ ×249 ≡¿ 100 10 7 ≡ 249 ≡¿ ÑS : 743 Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh 73411 ≡711 ≡743 (mod 1000) Câu 4 : Deã thaáy 810 ≡1824 (mod 10000) 820 ≡ 18242 ≡6976 (mod 10000) ¿ 840 ≡ 69762 ≡4576 (mod 10000) 850=8 40 × 810 ≡ 4576 ×1824 ≡ 6624(mod 10000) 850 ¿ 4 ≡6624 4 ≡6624 2 × 66242 ≡ 7376 ×7376 ¿ 200 8 =¿ 10 3 8 ¿ × 86 ≡1824 3 × 86 ≡ 4224 × 2144 ≡6256 (mod 10000) Vaø ta coù : 8 36=¿ Cuoái cuøng : 8236 =8 200 ×836 ≡5376 ×6256 ≡ 2256( mod 10000) ÑS : 2256 Câu 5 : Ghi vaøo maøn hình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 3 = Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 4,5 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại . ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên ) Câu 6 : Ghi vaøo maøn hình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + 4 x − 25 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 1.1 = Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 1,0522 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên ) Câu 7 : . (ag )4 a  g gồm 7 chữ số nên 4. ,ta coù :. ag ¿ ≤9 . 999 . 999 1 . 000 .000 ≤ ¿ ⇒31<ag <57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán.

(54) ĐS : 45 ; 46 .. . g ¿ 4=.. . g ¿ ⇒ g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46  Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Duïc Phoå Thoâng Taây Ninh), ta coù 31<ag< 57 ⇒ 3< a<5 4 ag ¿ ≤5999999 ⇒ 3000000≤ ¿ ⇔ 41< ag<50 ⇒ a=4 Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả ĐS : 45 ; 46 Câu 8 : Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông dân, công nhân và bộ đội . +¿ Điều kiện : x , y , z , t ∈ Ζ ¿ , 0< x , y , z ,t <100 Ta coù heä phöông trình : ¿ x + y + z +t=100 0,5 x+ 6 y+ 4 z +7 t=488 2 x +70 y +30 z+ 50t=5360 ¿{{ ¿ ⇒ 11 y +7 z+13 t =876 17 y +7 z+12 t=1290 ¿{ ⇒ t=6 y − 414 ⇒69< y <86 do 0<t <100 876 − 11 y − 13t ⇒ z= Từ 11 y +7 z+13 t=876 7 Duøng X ; Y treân maùy vaø duøng A thay cho z , B thay cho t trong máy để dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vaøo maøn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số . Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : 4 người Nhóm bộ đội (t) : 6 người Câu 9 : 250000 17 =13157 + Ta coù 19 19 Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là : 89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) Ta tính tieáp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10−8 Tính tieáp 4 × 10−8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10− 9 Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315 4 × 10−8 – 19 × 210526315 × 10−17 = 1.5 × 10−16 1,5 × 10−16 ÷ 19 = 7.894736842 × 10−18 Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684  Hay từ. 31<ag< 57 ta lí luaän tieáp.

(55) Vaäy :. 17 =0, ⏟ 894736842105263157 89473684 . . . 19 18. 17 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số . 19 Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 132007 cho 18 Số dư khi chia 132007 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân. 133 ≡ 1(mod 18) ¿ Ta coù : 133 ¿669 ≡1669 =1( mod18) 132007 =¿ Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân . Keát quaû : soá 8 ĐS : 8 Keát luaän. Câu 10 : 12 x ¿2=20 y 2 +52 x +59 Theo đề cho : √3 156 x 2 +807+¿ 12 x ¿2 − 52 x −59 ⇔ 2 3 2 20 y =√ 156 x +807+ ¿ 2 12 x ¿ − 52 x −59 ¿ 3 2 Suy ra : √156 x +807+¿ ¿ y=√ ¿ Duøng maùy tính : AÁn 0 SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình : 2 X = X + 1 : Y = √ ❑ (( √3 ❑ ( 156 X 2 +807 ) + 12 X ¿ −52 X −59 ) f 20 ) ¿ Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng . Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29. Ngaøy 17 thaùng 6 naêm 2007 Ban Giám khảo và Nhóm chuyên viên BP.Đầu tư giáo dục Coâng ty CP XNK Bình Taây. Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 18. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 . Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236 . Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình :.

(56) 70. 45. 20. 12. x − x +5 x −10 x + 4 x − 25=0 Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :. (ag )4 a  g Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người . Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 ÷ 19. Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : 12 x ¿2=20 y 2 +52 x +59 √3 156 x 2 +807+¿. B. LỜI GIẢI CHI TIẾT : Ghi chuù : 1) Bài giải được thực hiện trên máy Casio fx-570MS ( đối với máy Casio fx -570ES thì khi chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước và nhập giá trị đầu , rồi mới ấn các phím = ). 2) Bài giải được làm theo cách ngắn gọn trên máy . 3) Bài giải còn có thể được làm theo cách khác. Câu 1 : Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) A a a = Ta có : ( toái giaûn) B b b ÖSCLN : A ÷ a AÁn 9474372 f 40096920 = Ta được : 6987 f 29570 ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356.

(57) Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) AÁn 1356 f 51135438 = Ta được : 2 f 75421 Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438 laø : 1356 ÷ 2 = 678 ÑS : 678 Câu 2 : Ta ñaët 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 = Vaäy a= 99900 16650 52501 ÑS : 16650 Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh : 315321− 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Câu 3 : Ta coù 710 ≡ 249(mod 1000) 001 ¿2 × 001≡ 001(mod 1000) ¿ 3400 7 ≡ 001(mod 1000) ¿ 2494 ¿2 ×2492 ≡¿ 7100 ≡ 24910 ≡¿ ÑS : 743 Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh 73411 ≡711 ≡743 (mod 1000) Câu 4 : Deã thaáy 810 ≡1824 (mod 10000) 820 ≡ 18242 ≡6976 (mod 10000) ¿ 840 ≡ 69762 ≡4576 (mod 10000) 850=8 40 × 810 ≡ 4576 ×1824 ≡ 6624(mod 10000) 850 ¿ 4 ≡6624 4 ≡6624 2 × 66242 ≡ 7376 ×7376 ¿ 200 8 =¿ 10 3 8 ¿ × 86 ≡1824 3 × 86 ≡ 4224 × 2144 ≡6256 (mod 10000) Vaø ta coù : 8 36=¿ Cuoái cuøng : 8236 =8 200 ×836 ≡5376 ×6256 ≡ 2256( mod 10000) ÑS : 2256 Câu 5 : Ghi vaøo maøn hình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 3 = Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 4,5 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại ..

(58) ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên ) Câu 6 : Ghi vaøo maøn hình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + 4 x − 25 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 1.1 = Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 1,0522 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên ) Câu 7 : . (ag )4 a  g gồm 7 chữ số nên 4. ,ta coù :. ag ¿ ≤9 . 999 . 999 1 . 000 .000 ≤ ¿ ⇒31<ag <57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán ĐS : 45 ; 46 4  Hay từ 31<ag< 57 ta lí luận tiếp .. . g ¿ =.. . g ¿ ⇒ g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46  Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Duïc Phoå Thoâng Taây Ninh), ta coù 31<ag< 57 ⇒ 3< a<5 4 ag ¿ ≤5999999 ⇒ 3000000≤ ¿ ⇔ 41< ag<50 ⇒ a=4 Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả ĐS : 45 ; 46 Câu 8 : Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông dân, công nhân và bộ đội . +¿ Điều kiện : x , y , z , t ∈ Ζ ¿ , 0< x , y , z ,t <100 Ta coù heä phöông trình : ¿ x + y + z +t=100 0,5 x+ 6 y+ 4 z +7 t=488 2 x +70 y +30 z+ 50t=5360 ¿{{ ¿ ⇒ 11 y +7 z+13 t =876 17 y +7 z+12 t=1290 ¿{ ⇒ t=6 y − 414 ⇒69< y <86 do 0<t <100 876 − 11 y − 13t ⇒ z= Từ 11 y +7 z+13 t=876 7 Duøng X ; Y treân maùy vaø duøng A thay cho z , B thay cho t trong máy để dò : Aán 69 SHIFT STO Y.

(59) Ghi vaøo maøn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số . Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : 4 người Nhóm bộ đội (t) : 6 người Câu 9 : 250000 17 =13157 + Ta coù 19 19 Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là : 89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) Ta tính tieáp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10−8 Tính tieáp 4 × 10−8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10− 9 Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315 4 × 10−8 – 19 × 210526315 × 10−17 = 1.5 × 10−16 1,5 × 10−16 ÷ 19 = 7.894736842 × 10−18 Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684 17 894736842105263157 89473684 . . . Vaäy : 19 =0, ⏟ 18 17 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số . 19 Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 132007 cho 18 Số dư khi chia 132007 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân. 133 ≡ 1(mod 18) ¿ Ta coù : 133 ¿669 ≡1669 =1( mod18) 132007 =¿ Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân . Keát quaû : soá 8 ĐS : 8 Keát luaän. Câu 10 : 12 x ¿2=20 y 2 +52 x +59 Theo đề cho : √3 156 x 2 +807+¿ 12 x ¿2 − 52 x −59 ⇔ 3 20 y 2=√ 156 x2 +807+ ¿ 2 12 x ¿ − 52 x −59 ¿ 3 2 Suy ra : √156 x +807+¿ ¿ y=√ ¿ Duøng maùy tính : AÁn 0 SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình : 2 X = X + 1 : Y = √ ❑ (( √3 ❑ ( 156 X 2 +807 ) + 12 X ¿ −52 X −59 ) f 20 ) ¿ Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng . Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29.

(60) Ngaøy 17 thaùng 6 naêm 2007 Ban Giám khảo và Nhóm chuyên viên BP.Đầu tư giáo dục Coâng ty CP XNK Bình Taây. Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 18. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề). ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO QUA MẠNG THÁNG 6 NĂM 2007 A. ĐÁP ÁN : Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. ĐS : 678 Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). 52501 ĐS : 16650 Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 . ĐS : 743 Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236 . ĐS : 2256 Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + 4 x − 25=0 ĐS : -1,0476 ; 1,0522 Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :. (ag )4 a  g Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện ĐS : 45 ; 46.

(61) Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người . Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . ĐS : Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm công nhân : 4 người Nhóm nông dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 ÷ 19. ĐS : 8 Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : 12 x ¿2=20 y 2 +52 x +59 √3 156 x 2 +807+¿ ĐS : x = 11 ; y = 29 B. LỜI GIẢI CHI TIẾT : Ghi chuù : 1) Bài giải được thực hiện trên máy Casio fx-570MS ( đối với máy Casio fx -570ES thì khi chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước và nhập giá trị đầu , rồi mới ấn các phím = ). 2) Bài giải được làm theo cách ngắn gọn trên máy . 3) Bài giải còn có thể được làm theo cách khác. Câu 1 : Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) A a a = Ta có : ( toái giaûn) B b b ÖSCLN : A ÷ a AÁn 9474372 f 40096920 = Ta được : 6987 f 29570 ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) AÁn 1356 f 51135438 = Ta được : 2 f 75421 Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438 laø : 1356 ÷ 2 = 678 ÑS : 678 Câu 2 : Ta ñaët 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 = Vaäy a= 99900 16650 52501 ÑS : 16650.

(62) Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh : 315321− 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Câu 3 : Ta coù 710 ≡ 249(mod 1000) 001 ¿2 × 001≡ 001(mod 1000) ¿ 73400 ≡ 001(mod 1000) ¿ 4 2 2 249 ¿ ×249 ≡¿ 7100 ≡ 24910 ≡¿ ÑS : 743 Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh 73411 ≡711 ≡743 (mod 1000) Câu 4 : Deã thaáy 810 ≡1824 (mod 10000) 820 ≡ 18242 ≡6976 (mod 10000) ¿ 40 2 8 ≡ 6976 ≡4576 (mod 10000) 50 40 8 =8 × 810 ≡ 4576 ×1824 ≡ 6624(mod 10000) 850 ¿ 4 ≡6624 4 ≡6624 2 × 66242 ≡ 7376 ×7376 ¿ 8200 =¿ 810 ¿3 × 86 ≡1824 3 × 86 ≡ 4224 × 2144 ≡6256 (mod 10000) Vaø ta coù : 8 36=¿ Cuoái cuøng : 8236 =8 200 ×836 ≡5376 ×6256 ≡ 2256( mod 10000) ÑS : 2256 Câu 5 : Ghi vaøo maøn hình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 3 = Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 4,5 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại . ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên ) Câu 6 : Ghi vaøo maøn hình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + 4 x − 25 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 1.1 = Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 1,0522 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên ) Câu 7 : . (ag )4 a  g gồm 7 chữ số nên. ,ta coù :.

(63) 4. ag ¿ ≤9 . 999 . 999 1 . 000 .000 ≤ ¿ ⇒31<ag <57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán ĐS : 45 ; 46 4  Hay từ 31<ag< 57 ta lí luận tiếp .. . g ¿ =.. . g ¿ ⇒ g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46  Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Duïc Phoå Thoâng Taây Ninh), ta coù 31<ag< 57 ⇒ 3< a<5 4 ag ¿ ≤5999999 ⇒ 3000000≤ ¿ ⇔ 41< ag<50 ⇒ a=4 Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả ĐS : 45 ; 46 Câu 8 : Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông dân, công nhân và bộ đội . +¿ Điều kiện : x , y , z , t ∈ Ζ ¿ , 0< x , y , z ,t <100 Ta coù heä phöông trình : ¿ x + y + z +t=100 0,5 x+ 6 y+ 4 z +7 t=488 2 x +70 y +30 z+ 50t=5360 ¿{{ ¿ ⇒ 11 y +7 z+13 t =876 17 y +7 z+12 t=1290 ¿{ ⇒ t=6 y − 414 ⇒69< y <86 do 0<t <100 876 − 11 y − 13t ⇒ z= Từ 11 y +7 z+13 t=876 7 Duøng X ; Y treân maùy vaø duøng A thay cho z , B thay cho t trong máy để dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vaøo maøn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số . Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : 4 người Nhóm bộ đội (t) : 6 người Câu 9 : 250000 17 =13157 + Ta coù 19 19 Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là : 89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ).

(64) Ta tính tieáp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10−8 Tính tieáp 4 × 10−8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10− 9 Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315 4 × 10−8 – 19 × 210526315 × 10−17 = 1.5 × 10−16 1,5 × 10−16 ÷ 19 = 7.894736842 × 10−18 Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684 17 894736842105263157 89473684 . . . Vaäy : 19 =0, ⏟ 18 17 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số . 19 Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 132007 cho 18 Số dư khi chia 132007 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân. 133 ≡ 1(mod 18) ¿ Ta coù : 133 ¿669 ≡1669 =1( mod18) 132007 =¿ Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân . Keát quaû : soá 8 ĐS : 8 Keát luaän. Câu 10 : 12 x ¿2=20 y 2 +52 x +59 Theo đề cho : √3 156 x 2 +807+¿ 2 12 x ¿ − 52 x −59 ⇔ 2 3 2 20 y =√ 156 x +807+ ¿ 12 x ¿2 − 52 x −59 ¿ Suy ra : √3 156 x 2 +807+¿ ¿ y=√ ¿ Duøng maùy tính : AÁn 0 SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình : 2 X = X + 1 : Y = √ ❑ (( √3 ❑ ( 156 X 2 +807 ) + 12 X ¿ −52 X −59 ) f 20 ) ¿ Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng . Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29. Ngaøy 17 thaùng 6 naêm 2007 Ban Giám khảo và Nhóm chuyên viên BP.Đầu tư giáo dục Coâng ty CP XNK Bình Taây. Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 19. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề). Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: a). A 20013  20023  20043  20053  20063  20073  20083  20093 (Kết quả chính xác)..

(65) B. b) c). 3sin 3 x  4tgx.cot gy  cos3 y. 2sin x  3cos y 2, 211  x 2 cot g 2 x  3cos 2 x.sin 3 y  tg 2 y.cot g     3  biết  5sin x  7 cos y 1, 946  x  x 1   x 1 2 x  C  x    :   x  1   x x  1 x  x  1   , với x 169, 78 . 3. 2. Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức g ( x) 8 x  18 x  x  6 . Tìm các nghiệm của đa thức. g ( x) .. a, b, c của đa thức bậc ba f ( x) x3  ax 2  bx  c , biết rằng khi chia đa thức f ( x ) cho đa thức g ( x) 2 thì được đa thức dư là r ( x) 8 x  4 x  5 . Tìm các hệ số. Tính chính xác giá trị của f (2008) . Bµi 3: (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.. aabb  a  1  a  1  b  1  b  1. b/ Tìm các số aabb sao cho . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả. n Bµi 4: (5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 3. 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: n 777.....777 . Nêu sơ lược cách giải. Bµi 5: (5 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải. Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số. un và vn có số hạng tổng quát là: n. un. (197334) 63 cho 793 và số dư trong phép chia (197334) 2008 cho 793.  5  2 3   5  2 3  4 3. n. n. và. vn .  7  2 5   7  2 5 4 5. n. ( n  N và n 1 ). zn 2un  3vn ( n  N và n 1 ). u ,u ,u ,u ; v ,v ,v ,v a) Tính các giá trị chính xác của 1 2 3 4 1 2 3 4 . u u u v v v b) Lập các công thức truy hồi tính n 2 theo n 1 và n ; tính n 2 theo n 1 và n . u ,v z u ,u ,v ,v c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính n 2 n2 và n 2 theo n 1 n n 1 n ( n 1, 2, 3, ... ). Ghi lại giá trị chính xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 Xét dãy số. Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.. 2 y 3 x  5; y  x  2 ( d ); ( d ); ( d ) 1 2 3 3 Bài 10: (7 điểm) Cho 3 đường thẳng lần lượt là đồ thị của các hàm số và y  2 x  3 . Hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại A; hai đường thẳng (d 2 ) và (d3 ) cắt nhau tại B; hai đường (d ) (d ) thẳng 3 và 1 cắt nhau tại C. a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC. c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân.. S  p ( p  a )( p  b)( p  c ) , S . abc 4 R (a, b, c là ba cạnh ; p là nửa chu. (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm).

(66) Hết Sở Giáo dục và đào tạo Thõa Thiªn HuÕ. Bµ i. 1. kú thi chän hoc sinh giái tØnh. líp 9 thCS n¨m häc 2008 - 2009 M«n : MÁY TÍNH CẦM TAY §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: C¸ch gi¶i. A 72541712025 sin x 0, 735; cos y 0, 247 B 0.040227236 .. §iÓm TP. §iÓm toµn bµi. 1,5 2,0 5 1,5. C  2833.646608 1 3 ; x2 2; x3  2 4 2 Theo giả thiết ta có: f ( x ) q.g ( x)  8 x  4 x  5 , suy ra: x1 . 2.   1  1  f   2  r   2  5       f (2) r (2) 45   3 3 25  f   r     4 2   4 . 1 1  1  4 a  2 b  c 5  8   4a  2b  c 45  8 9 3 25 27  a bc   4 2 64 16. 23 33 23 a ;b ;c 4 8 4 Giải hệ phương trình ta được: 23 33 23 X3  X2  X  4 8 4 , bấm phím Cách giải: Nhập biểu thức CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trên màn hình: 8119577169. Ấn phím  nhập 8119577169 = được  0.25 . Suy ra giá trị chính xác: f (2008) 8119577168.75 . 3. 6 2 a) 8863701824=2 1011171 Tổng các ước lẻ của D là: 1  101 1171  11712  101 1171  11712  139986126. b) Số cần tìm là: 3388. 1,5. 1,5. 5 1,0. 1,5 1,0 1,0. 5.

(67) Cách giải: aabb 1000a  100a  10b  b 1100a  11b 11 100a  b .  a 1  a 1  b  1  b  1 112  a  1  b  1 .. 1,0. Do đó: aabb  a  1  a  1  b  1  b  1  100a  b 11 a  1  b  1 1,0 a  0  10 b  11 Nếu , điều này không xảy ra. b  1  100a  1 0 , điều này không xảy ra. Tương tự, nếu Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X  11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X  1 ) ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. 2,0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8; tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9. Ta chỉ tìm được số: 3388. 1,0 3. 3 Hàng đơn vị chỉ có 3 27 có chữ số cuối là 7. Với cac số a3 3 chỉ có 53 14877 có 2 chữ số cuối đều là 7..  a53 Với các chữ số Ta. 4. 5. 3. có:. 3. 1,5 3. chỉ có 753 có 3 chữ số cuối đều là 7. 3 777000 91.xxxx ; 7770000 198.xxxx... ,. 3. 777 105 426, xxx...;. 3. 777 106 919, xxx...; 3 777 107 1980, xxx... ;. 3. 1,5. 8. 777 10 4267, xxx...; ... Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9) Thử các số: 2,0 917533 77243...; 1987533 785129...; 4267533 77719455... Vậy số cần tìm là: 3 n = 426753 và 426753 77719455348459777 . Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều có số dư là 973. Khi đó, x 1256k  973 3568l  973 4184h  973  x  973 1256k 3568l 4184h (k , l , h  N ) Do đó, x  973 là bội số chung của 1256; 3568 và 4184. 1,0 1,0 Suy ra: x  973 mBCNN (1256,3568, 4184) 292972084m Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN của 3 số đó: SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A. Theo giả thiết: 1011  x kA  973 999999999999 1011  973 999999999999  973 k  A A 341  k 3413 . 1,0. 5. 5.

(68) Vậy: N 342 A  973 100196441389 và 2,0 M 3413 A  973 999913600797 197334 SHIFT STO A SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670 SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62 SHIFT MOd( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304 (Lưu ý: A4 vượt quá 16 chữ số, kết quả không còn chính xác nữa) SHIFT MOd( ALPHA 304  62 , 793 ) = cho kết quả: 5 609. Tức là: A 609 (mod 793) MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 10 550. Tức là: A 550 (mod 793) . 30 3 60 2 Tương tự: A 550 428 (mod 793); A 428 1 (mod 793) . SHIFT. 6. 63 3 Vậy: A  A 304 (mod 793) . Đáp số: 304. 5 2,0. 33. + Ta có: 2008 = 3360 + 28, nên: 60 33. A2008  A60  A20 A8 10 2.  A  1 1 (mod 793) ; A  A  A  A  62 367 (mod 793) 8. 33. 2 4. 20. 5502 367 (mod 793). 4. 2008 2 Suy ra: A 1367 672 (mod 793) . Đáp số: 672.. u1 1, u2 10, u3 87; u4 740. v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 .. 2,0. 1,0. Công thức truy hồi của un+2 có dạng: un 2 aun 1  bun 2 . Ta có hệ phương trình:  u3 au2  bu1  10a  b 87   a 10; b  13  87a  10b 740 u4 au3  bu2 Do đó:. 7. 8. 1,0. un 2 10un 1  13un. 1,0 Tương tự: vn 2 14vn 1  29vn Quy trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B  13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D  29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, 1,0 của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, 2,0 z 9 1218810909, z10 13788770710 X A 7,12 Điểm trung bình của lớp 9A là: ; Phương sai: 1,0 2 s A 5,58; và độ lệch chuẩn là: s A 2,36 .. Điểm trung bình của lớp 9B là:. X B 7,38. ; Phương sai:. 1,0. 5. 3.

(69) sB2 4,32; và độ lệch chuẩn là: sB 2, 07 . 1,0 X C 7, 39 Điểm trung bình của lớp 9C là: ; Phương sai: 2 sC 4,58; và độ lệch chuẩn là: sC 2,14 .. 9. Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 2,0 5000000 1.007a 1.01156 1.009x 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^ 6  1.009 ^ 2,0 ALPHA X  5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5. Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng 1,0. 10. 5. 7 1,5. a)  15 3   2 19  A   3;  4  , B  ;   ; C   ;  8 4    5 5. A tan  1 3  tan  1  2     3 b) Góc giữa tia phân giác At và Ox là:. 1,0.  2  A 1   2 tan1      tan  1 3  tan  1     3 2 2  3   Suy ra: Hệ số góc của At là:. 1  2   a tan   tan  1 3  tan  1      3   2 Bấm máy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: 1,5 a 1.309250386 + Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: y ax  b , At đi qua điểm A( 3;  4) nên b 3a  4 . + Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương  2 x  y 3  trình: ax  y  3a  4 . Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c 2 dùng () 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả:.

(70) D(0,928382105; 1,143235789) 2. 3  15   AB    3    4   4  8   c) 2. 2. Tính và gán cho biến A. 2.  15 2   19 3  BC          8 5   5 4  Tính và gán cho biến B 2. 2. 2   19   CA   3      4  5  5   Tính và gán cho biến C ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p) Diện tích của tam giác ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D  ( ALPHA A ) ( 1,0 ALPHA D  ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E abc R 4S : Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: ALPHA A ALPHA B ALPHA C  4  ALPHA E 1,0 SHIFT STO F S r p. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: S  R 2   r 2   R 2  r 2  SHIFT  ( ALPHA E x2  ( ALPHA E  ALPHA D ) x2. =. 2 Cho kết quả S 46, 44 (cm ). Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 20. 1,0. K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề). Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 3 3 3 3 3 3 3 3 d) A 2001  2002  2004  2005  2006  2007  2008  2009 (Kết quả chính xác). 3a 3  4a b  5b a  b 3  2a  3b 2, 211 B  2a 5  3a 2 b3  a 3 b 2 biết  5a  7b 1,946 e)  x  x 1   x 1 2 x  C  x    :   x  1   x x  1 x  x  1   ,. với x 169, 78 . 3 2 Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức g ( x ) 8 x  18 x  x  6 . a) Tìm các nghiệm của đa thức g ( x) . f). 3 2 b) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức bậc ba f ( x) x  ax  bx  c , biết rằng khi chia đa thức f ( x) cho đa thức g ( x) thì được đa thức dư là r ( x) 8 x 2  4 x  5 .. c) Tính chính xác giá trị của f (2008) . Bµi 3: (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824. aabb  a  1  a  1  b  1  b  1 b/ Tìm các số aabb sao cho . Nêu quy trình bấm phím để được kết.

(71) Bµi 4: (5 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ 3 số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: n 777.....777 . Nêu sơ lược cách g Bµi 5: (5 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải. 63 2008 Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia (197334) cho 793 và số dư trong phép chia (197334) cho 793 Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số un và vn có số hạng tổng quát là: n. un.  5  2 3   5  2 3 . n. n. vn.  7  2 5   7  2 5 . 4 5 và Xét dãy số zn 2un  3vn ( n  N và n 1 ). u ,u ,u ,u ; v ,v ,v ,v d) Tính các giá trị chính xác của 1 2 3 4 1 2 3 4 . 4 3. n. ( n  N và n 1 ). Lập các công thức truy hồi tính un 2 theo un1 và un ; tính vn 2 theo vn 1 và vn . u ,v z f) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính n 2 n 2 và n 2 theo un 1 , un , vn 1 , vn ( n 1, 2, 3, ... ). Ghi lại giá trị chính xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 e). Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Bài 10: (7 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A( 5; 2), B(1;  2), C (6; 7) . AD là tia phân giác trong góc A ( D  BC ) . a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác và tính gần đúng độ dài đoạn BD; đường cao AH của tam giác ABC. Cho biết tính chất đường phân giác AD trong tam giác ABC là: DB AB  DC AC . b) Tính diện tích tam giác ABD, độ dài đoạn AD và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD (tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy).

(72) Hết.

(73) Sở Giáo dục và đào tạo Thõa Thiªn HuÕ. Bµ i. 1. kú thi chän hoc sinh giái tØnh. líp 8 thCS n¨m häc 2008 - 2009 M«n : MÁY TÍNH CẦM TAY §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: C¸ch gi¶i. A 72541712025 a 0, 735; b 0, 247 B 5.5915377 .. §iÓm TP. §iÓm toµn bµi. 1,5 2,0 5 1,5. C  2833.646608 1 3 ; x2 2; x3  2 4 2 Theo giả thiết ta có: f ( x ) q.g ( x)  8 x  4 x  5 , suy ra: x1 . 2. 3.   1  1  f   2  r   2  5       f (2) r (2) 45    f  3  r  3   25   4   4 2. 1 1  1  4 a  2 b  c 5  8   4a  2b  c 45  8 9 3 25 27  a bc   4 2 64 16. 23 33 23 a ;b ;c 4 8 4 Giải hệ phương trình ta được: 23 33 23 X3  X2  X  4 8 4 , bấm phím Cách giải: Nhập biểu thức CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trên màn hình: 8119577169. Ấn phím  nhập 8119577169 = được  0.25 . Suy ra giá trị chính xác: f (2008) 8119577168.75 . 6 2 a) 8863701824=2 1011171 Tổng các ước lẻ của D là: 1  101 1171  11712  101 1171  11712  139986126. 1,5. 1,5. 5 1,0. 1,5 1,0 1,0. b) Số cần tìm là: 3388 Cách giải: aabb 1000a  100a  10b  b 1100a  11b 11 100a  b .  a 1  a 1  b  1  b  1 112  a  1  b  1 .. 1,0. Do đó: aabb  a  1  a  1  b  1  b  1  100a  b 11 a  1  b  1 1,0 a  0  10 b  11 Nếu , điều này không xảy ra. b  1  100a  1 0 , điều này không xảy ra. Tương tự, nếu Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X  11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X  1 ) ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. 2,0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho. 5.

(74) X là 2 = cho kết quả X = 8; tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9. Ta chỉ tìm được số: 3388.. 1,0 3. 3 Hàng đơn vị chỉ có 3 27 có chữ số cuối là 7. Với cac số a3 3 chỉ có 53 14877 có 2 chữ số cuối đều là 7..  a53 Với các chữ số Ta. 4. 5. 3. có:. 3. 1,5 3. chỉ có 753 có 3 chữ số cuối đều là 7. 3 777000 91.xxxx ; 7770000 198.xxxx... ,. 3. 777 105 426, xxx...;. 3. 777 106 919, xxx...; 3 777 107 1980, xxx... ;. 3. 1,5. 8. 777 10 4267, xxx...; ... Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9) Thử các số: 2,0 917533 77243...; 1987533 785129...; 4267533 77719455... Vậy số cần tìm là: 3 n = 426753 và 426753 77719455348459777 . Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều có số dư là 973. Khi đó, x 1256k  973 3568l  973 4184h  973  x  973 1256k 3568l 4184h (k , l , h  N ) Do đó, x  973 là bội số chung của 1256; 3568 và 4184. 1,0 1,0 Suy ra: x  973 mBCNN (1256,3568, 4184) 292972084 Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN của 3 số đó: SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A. Theo giả thiết: 1011  x kA  973 999999999999 1011  973 999999999999  973 k  A A 341  k 3413 1,0 Vậy: N 342 A  973 100196441389 và 2,0 M 3413 A  973 999913600797 197334 SHIFT STO A SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670 SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62 SHIFT MOd( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304 (Lưu ý: A4 vượt quá 16 chữ số, kết quả không còn chính xác nữa) SHIFT MOd( ALPHA 304  62 , 793 ) = cho kết quả: 5 609. Tức là: A 609 (mod 793). 5. 5. . 6. MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 10 550. Tức là: A 550 (mod 793) . 30 3 60 2 Tương tự: A 550 428 (mod 793); A 428 1 (mod 793) . SHIFT. 63 3 Vậy: A  A 304 (mod 793) . Đáp số: 304. 2,0 33. + Ta có: 2008 = 3360 + 28, nên:. A2008  A60  A20 A8. 5.

(75) 60 33. 10 2.  A  1 1 (mod 793) ; A  A  A  A  62 367 (mod 793) 8. 33. 2 4. 20. 5502 367 (mod 793). 4. 2008 2 Suy ra: A 1367 672 (mod 793) . Đáp số: 672.. u1 1, u2 10, u3 87; u4 740. v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 .. 2,0. 1,0. Công thức truy hồi của un+2 có dạng: un 2 aun 1  bun 2 . Ta có hệ phương trình:  u3 au2  bu1  10a  b 87   a 10; b  13  87a  10b 740 u4 au3  bu2 Do đó:. 7. un 2 10un 1  13un. 1,0. 1,0 Tương tự: vn 2 14vn 1  29vn Quy trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B  13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D  29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, 1,0 của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, 2,0 z 9 1218810909, z10 13788770710. 5. X A 7,12 Điểm trung bình của lớp 9A là: ; Phương sai: 1,0 2 s A 5,58; và độ lệch chuẩn là: s A 2,36 .. 8. 9. 1,0 X B 7,38 Điểm trung bình của lớp 9B là: ; Phương sai: sB2 4,32; và độ lệch chuẩn là: sB 2, 07 . 1,0 X C 7, 39 Điểm trung bình của lớp 9C là: ; Phương sai: 2 sC 4,58; và độ lệch chuẩn là: sC 2,14 .. 3. Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 2,0 5000000 1.007a 1.01156 1.009x 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^ 6  1.009 ^ 2,0 ALPHA X  5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5.. 5.

(76) Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng 1,0. a) S ABC SCEKL  S AKB  S BLC  SCEA 1  6 4  5 9  115 37  cm2  2 DB AB DB AB AB BC ac     BD   BC AB  AC AB  AC b  c Ta có: DC AC 119 . 2. 1,0 0,5. 2. a BC  5  9  106 SHIFT STO A. 10. b  AC  52  112  146 SHIFT STO B c  AB  62  42 2 13 SHIFT STO C Suy ra: BD 3.847946162 (cm) SHIFT STO D 2S 1 74 37 106 S ABC  ah  h  ABC   7.1875cm 2 a a 53 2.  74   BH  c 2     a  1 BD. AH S ABD 2 BD c 37c     S ABD  S ABC 1 BC. AH BC b  c bc 2 b) Ta có: S ABD 18.82858611  cm 2  SHIFT STO E DH BD  BH BD . c2 . 7 1,0 0,5 0,5. 1,0 0,5. 742 a 2 SHIFT STO F. AD  h 2  DH 2 7.89cm SHIFT STO X Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD là: S r  ABD 1.46 cm p. 1,0 1,0.

(77)

(78)

bo de casio co dap an

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về