Tich vo huong cua hai vecto

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở giáo dục và đào tạo hải phòng Trờng THPT trần hng đạo . SS 2 TÝch v« híng cña hai vÐc t¬. Thùc hiÖn: NguyÔn ThÞ V©n. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A =  F  .OO’cos Trong đó.  F  là cờng độ lực F tính bằng Niutơn (N). OO’ độ dài OO’ tính bằng mét (m)  Lµ gãc gi÷a OO’ vµ F. F. O.  O’ 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1.§Þnh nghÜa: Cho hai vÐc t¬ a vµ b kh¸c vÐc t¬ 0.TÝch v« híng cña a vµ b Là một sô ký hiệu là a.b,đợc xác định bởi công thức sau: a.b =  a . b cos(a,b). Trêng h¬p Ýt nhÊt mét trong hai vÐc t¬ a hoÆc b b»ng vÐc t¬ 0 Ta quy íc: a.b = 0 Chó ý. a)Víi a vµ b kh¸c vÐc t¬ 0 ta cã a.b = 0  a  b b) Khi a = b => a.a = a 2 Gäi lµ b×nh ph¬ng v« híng cña vÐc t¬ a a 2 =  a . a cos 00 =  a . 2 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ghi nhí. a.b =  a . b cos(a,b).. Ví dụ:Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH. A Khi đó: AB.AC = a . a. cos 600 = 1 2. a2. AC.CB = a . a. cos 1200 = -1 a2 2 AH.BC =. a3 a. cos 900 = 0 2. B. C. H 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ghi nhí. a.b =  a . b cos(a,b). (*). 2.TÝnh chÊt cña tÝch v« híng a. b = b. a ( tÝnh chÊt giao ho¸n ) a. ( b + c ) = a. b + a . c (t/c ph©n phèi). a  lµ mét sè b  lµ mét sè cos ( a,b ) lµ mét sè. ( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b); a 2 0, a2 = 0  a = 0 NhËn xÐt: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2 ( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2 ( a + b ). (a – b ) = a 2 – b 2. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ghi nhí 1. a.b =  a . b cos(a,b). (*). Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ 0 Khi nµo th× tÝch v« híng cña hai vÐc t¬ lµ sè d¬ng? Lµ sè ©m? B»ng 0?. *) a . b > 0 . 00< ( a , b ) < 900. *) a . b < 0 . 900< ( a , b ) < 1800. *) a . b = 0 . a=0 b=0 ( a , b ) = 00 tøc lµ a  b. [. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> F1. A . F F2. B . ( F , AB ) =  F1 AB F2 lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña F lªn AB F = F1+F2 C«ng A = F . AB = ( F1 + F2 ).AB = F1 .AB + F2 .AB A = F2.AB. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 3.Biểu thức tọa độ của tích vô hớng Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ),cho hai véc tơ a = (a1;a2), b = (b1;b2) Khi đó tích vô hớng a.b = a1.b1+a2.b2 Häc sinh tù chøng minh NhËn xÐt:hai vÐc t¬ a = (a1;b1) vµ b= (a2;b2) kh¸c vÐc t¬ 0 Vu«ng gãc víi nhau khi vµ chØ khi a1.b1 + a2b2 = 0. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ghi nhí. a.b =  a . b cos(a,b). (*). Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ), cho hai vÐc t¬ a = (a1;a2), b = (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a  b  a1.b1+a2.b2 = 0 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2;4),B(1;2). C(6;2).Chøng minh r»ng AB  AC Häc sinh cïng nhau chøng minh. AB = (-1 ; -2 ) AC = (4 ; -2 ). AB . AC = (-1).4 + (-2).(-2) = -4 +4 =0 => AB  AC 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ghi nhí. a.b =  a . b cos(a,b). (*). 3.Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ), cho hai vÐc t¬ a = (a1;a2), b = (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a  b  a1.b1+a2.b2 = 0 4.¸p dông: a.§é dµi cña vÐc t¬. a . b) Gãc gi÷a hai vÐc t¬: a .b cos ( a , b ) = a . b. a. 2. 1. 2.  b1. a1b1+ a2b2. =. a. 2. 1. 2.  b1 .. a. 2 2. 2.  b2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ghi nhí. a.b =  a . b cos(a,b). (*). 3.Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ), cho hai vÐc t¬ a = (a1;a2), b = (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a  b  a1.b1+a2.b2 = 0 4.¸p dông: a.§é dµi cña vÐc t¬. a . b) Gãc gi÷a hai vÐc t¬: a .b cos ( a , b ) = a . b. a. 2. 1. 2.  b1. a1b1+ a2b2. =. a. 2. 1. 2.  b1 .. a. 2 2. 2.  b2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 4.¸p dông: a.§é dµi cña vÐc t¬. a . b) Gãc gi÷a hai vÐc t¬: a .b cos ( a , b ) = a . b. a. 2. 1. 2.  b1. a1b1+ a2b2. =. a. 2. 1. 2.  b1 .. a. 2 2. 2.  b2. VÝ dô: Cho OM = (-2;-1),ON =( 3;-1) OM.ON. -6 +1 = cos MON = cos ( OM,ON ) = OM ON 5 .10 => (OM,ON) = 450. 2 = 2. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> c) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A(xA;yA) ,B(xB;yB). A. B. AB = (xB – xA;yB – yA) AB2 = (xB – xA)2 +( yB – yA)2 AB =  (xB – xA)2 +(yB – yA)2 VÝ dô Cho M( -2;2) vµ N(1;1) .Khi đó MN = ( 3;-1) MN = 3 2 + ( -1 )2 = 10. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> C©u hái vµ bµi tËp. 1.Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC cã AB = AC = a. .TÝnh c¸c tÝch v« híng AB.AC, AC.CB. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> C©u hái vµ bµi tËp. 2.Cho ba ®iÓm O,A,B th¼ng hµng vµ biÕt OA = a,OB = b. TÝnh tÝch v« híng OA.OB trong c¸c trêng hîp sau a) §iÓm O n»m ngoµi ®o¹n AB b) §iÓm O n»m trong ®o¹n AB. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> C©u hái vµ bµi tËp. 3.Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R.Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đờng tròn sao cho hai dây cung AM vµ BN c¾t nhau t¹i I a)Chøng minh AI.AM = AI.AB vµ BI.BN = BI.BA; b)Hãy dùng kết quả câu a) để tính AI.AM +BI.BN theo R. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> C©u hái vµ bµi tËp. 4.Trªn mÆt ph¼ng Oxy,cho hai ®iÓm A(1;3),B(4;2). a) Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho DA = DB b) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam gi¸c OAB. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> C©u hái vµ bµi tËp. 5.Trªn mÆt ph¼ng Oxy, h·y tÝnh gãc gi÷a hai vÐc t¬ a vµ b. t:rong c¸c trêng hîp sau: a) a = (2;-3) , b =( 6;-4) b) a = (3;2), b =( 5;-1) c) a = (-2 ; -2 3 ) , b = (3; 3 ). 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> C©u hái vµ bµi tËp. 6.Trªn mÆt ph¼ng Oxy, cho bèn ®iÓm A(7;-3),B(8;4),C(1;5) D(0;2).Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng.. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> C©u hái vµ bµi tËp. 7.Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-2;1).Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tamgiác ABC vuông ở C. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>