Giao an hinh hoc 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (824.83 KB, 81 trang )

(1)CHÖÔNG I PHÉP DỜI HÌNH VAØ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Tieát 1. §1 PHEÙP BIEÁN HÌNH. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biên hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dướiù. * Kỹ năng : Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác nhau khi nào, xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình. Có nhiều sáng tạo trong học tập. Tích cực phát huy tình độc lập trong học tập. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang 4 SGK, thước , phấn màu . . . III. Tieán trình daïy hoïc : ổn định lớp: 1. Giới thiệu chương I : Giáo viên giới thiệu phép dời hình và phép đồng daïng trong maët phaúng nhö saùch giaùo khoa. 2. Vào bài mới : Hoạt động 1 : Đặt vấn đề ( 5 phút ) * Caâu hoûi 1: Cho hình bình haønh ABCD, goïi O laø giao ñieåm cuûa hai đường chéo. Qua O hãy xác định mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD . + HS : A và C; B và D; AB và CD đối xứng nhau qua tâm O. → * Caâu hoûi 2; Cho vectô a vaø moät ñieåm A. Haõy xaùc ñònh B sao cho ⃗ AB. →. = a , ñieåm B’ sao cho. ⃗ AB'. →. = a , nêu mối quan hệ giữa B và. B’. + HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tònh tieán. Hoạt động 2: 1.Phép biến hình là gì ? ( 15 phút ). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Thực hiện 1: GV treo hình 1.1 và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau : + Qua M có thể kẻ được bao nhiêu + Chỉ có 1 đường thẳng duy nhất. đường thẳng vuông góc với d? + Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với + Hãy nêu cách dựng điểm M’. Trang 1.

(2) d , caét d taïi M’. + Coù bao nhieâu ñieåm M’ nhö vaäy? + Co duy nhaát moät ñieåm M’. + Neáu ñieåm M’ laø hình chieáu cuûa M + Coù voâ soá ñieåm nhö vaäy, caùc ñieåm M treân d, coù bao nhieâu ñieåm M nhö vaäy? nằm trên đường thẳng vuông góc với d ñi qua M’. * GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua hoạt động 1 + HS neâu ñònh nghóa : Quy taéc ñaët töông + Cho điểm M và đường thẳng d, phép ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với xaùc ñònh hình chieáu M’ cuûa M laø moät moät ñieåm xaùc ñònh duy nhaát M’ cuûa pheùp bieán hình. mặt phẳng dđã được gọi là phép biến + Cho điểm M’ trên đường thẳng d, hình trong mặt phẳng. phép xác định điểm M để điểm M’ là hình chieáu cuûa ñieåm M khoâng phaûi laø Kí hieäu pheùp bieán hình laø F thì ta vieát F(M) = M’ hay M’ = F(M) vaø goïi ñieåm moät pheùp bieán hình. M’ laø aûnh cuûa ñieåm M qua pheùp bieán * GV neâu kí hieäu pheùp bieán hình. hình F. Nếu H là một hình nào đó trong mặt phaúng thì ta kí hieäu H ‘= F(H ) laø taäp hợp các điểm M’ = F(M) với mọi điểm * GV: Pheùp bieán hình moãi ñieåm M M thuoäc H , ta noùi F bieán hình H thành chính nó được goị là phép biến thành hình H‘ hay hình H’ ‘là ảnh của hình đồng nhất. hình H qua pheùp bieán hình F. * Pheùp bieán hình moãi ñieåm M thaønh chính nó được goị là phép biến hình đồng nhất. Hoạt động 3: Hoạt động của giáo viên Thực hiện 2: GV yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau : + Hãy nêu cách dựng điểm M’.. M’. Hoạt động của học sinh M. M’’ + Với mỗi điểm M tuỳ ý ta có thể tìm được ít nhất 2 điểm M’ và M’’ sao cho M laø trung ñieåm cuûa M’M’’ vaø M’M =MM’’ = a + Coù bao nhieâu ñieåm M’ nhö vaäy? + Quy taéc treân coù phaûi laø pheùp bieán + Coù voâ soá ñieåm M’ +Khoâng, vì vi phaïm tính duy nhaát cuûa hình hay khoâng? aûnh.. Trang 2.

(3) 3. Củng cố kiến thức ( 10 phút )) + Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình đồng nhất. + Cho đoạn thẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạn thẳng đó. Hảy chỉ ra ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O, ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗ AB , ảnh của O qua phép đối xứng trục AB. Aûnh của B qua phép tịnh tiến AB . theo vectô ⃗ + Traéc nghieäm : Caâu 1: caùc quy taéc sau ñaây, quy taéc naøo khoâng laø pheùp bieán hình. A. Phép đối xứng tâm B. Phép đối xứng trục C. Quy taéc bieán moãi ñieåm A thaønh A’ sao cho AA’ // d → AA ' = a D. Quy taéc bieán moãi ñieåmA thaønh A’ sao cho ⃗ Câu 2: Hãy xác định đúng hoặc sai của các câu sau : A. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO = OA’ B. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì OA // OA’ C. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB //A’B’ D. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’ 4. Hướng dẫn về nhà ( 5 phút ) Hoïc sinh veà nhaø xem §2 pheùp tònh tieán.. Trang 3.

(4) §2. PHEÙP TÒNH TIEÁN Tieát PPCT: Ngµy so¹n: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được kháiniệm phép tịnh tiến và các tính chất của phép tịnh tiến . Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến . T⃗ ( M ). * Kyõ naêng : - Qua pheùp v tìm được toạ độ điểm M’. Xác định được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tịnh tiến , ản của một hình qua một pheùp tònh tieán.. . - Biết sử dụng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ của một điểm. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề trong cuộc sống với phép tịnh tiến, hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 1..3 đến 1.8 trong SGK., thước kẻ , phấn màu, một vài hình ảnh thực tế trong trường như các đường kẻ song song trong lớp, việc xếp hàng . . . III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút ) 2. Kieåm tra baøi cuõ: + Neâu khaùi nieäm pheùp bieán hình ( 10phuùt ) + Chæ ra caùc aûnh cuûa caùc ñænh hình bính haønh ABCD    qua pheùp tònh tieán theo AB, AC , AD . ⃗ a và một đoạn thẳng AB. Hãy xác + Cho ⃗moät vectô ⃗ ñònh aûnh A’B’ cuaû AB sao cho AA ' = a . 3. Vào bài mới : Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nêu vấn đề :Cho hs đọc phần giới thiệu ở hình 1.2 ⃗ v + Cho ñieåm M vaø vectô Hãy dựng M' sao   cho MM ' v + Quy tắc đặt tương ứng M với M' như trên có phaûi laø pheùp bieán hình khoâng.? * GV đưa đến định nghĩa phép tịnh tiến. Trang 4. . v M' M.

(5) ⃗ + Pheùp tònh tieán theo v bieán M thaønh M' thì ta vieát nhö theá naøo? Dựa vào ĐN trên ta có T v (M) = M'. Khi ta coù ñieàu gì xaûy ra? ⃗ ⃗ T ' ' v + Neáu = 0 thì v (M) = M . Với M là →. →. điểm như thế nào so với M ? Lúc đó phép biến hình đó là phép gì ?. ⃗ * Pheùp tònh tieán theo vectô 0 chính laø pheùp đồng nhất.. ⃗ * Ñònh nghóa : Trong maët phaúng cho vectô v . Pheùp bieá⃗n hình ⃗ moãi ñieåm M thaønh ñieåm M’ sao cho MM ' v được gọi là phép tịnh tiến ⃗ v theo vectô . ⃗ T v Phép tịnh tiến theo vectơ được kí hiệu v ⃗ , veetô v goïi laø vectô tònh⃗ tieá⃗n. T (M)=M' ⇔ MM ' v v ⃗ ⃗ ' T ' M ≡M Neáu v = 0 thì v (M) = M , với →. →. →. * GV veõ hình saün cho HS quan saùt vaø chæ ra ⃗ pheùp tònh tieán theo u bieán ñieåm naøo thaønh ñieåm naøo.?. * Thực hiện hoạt động 1:Gv vẽ hình 1.5 treo lên : Cho 2 tam giác đều Δ ABE , Δ BCD baèng nhau . Tìm pheùp tònh tiến biến A, B, C theo thứ tự thành B, C, D + Nêu hình dạng của các tứ giác ABDE và BCDE. ⃗⃗  + So saùnh caùc vectô AB, ED vaø BC. + Laø caùc hình bình haønh + Caùc vectô baèng nhau. ⃗ + Pheùp tònh tieán theo vectô AB. + Tìm pheùp tònh tieán. Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT Hoạt động của giáo viên * Tính chaát 1: GV treo hình 1.6 vaø ñaët caâu hoûi sau : ⃗ Cho v vaø ñieåm M, N. Haõy xaùc ñònh aûnh M', N' ⃗ qua pheùp tònh tieán theo v . + Tứ giác MNN'M' là hình gì + So saùnh MN vaø M'N'. + Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách khoâng? * GV neâu tính chaát 1 ( SGK). Hoạt động của học sinh. Tính chaát 1 : Neáu T v (M) = M' ; T v (N) = N' ⃗ ⃗ thì M ' N ' MN và từ đó suy ra M’N’ = MN Tính chaát 2 : SGK →. →. * GV cho hs quan saùt hình 1.7 vaø neâu tính chaát của nó. GV nêu tính chất 2 ở SGK. * Thực hiện hoạt động 2: GV nêu câu hỏi + Lấy hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d, tìm ûnh + Aûnh cuûa ñieåm thaúng haøng qua pheùp tònh tieán của chúng rồi nối các điểm đó lại với nhau. nhö theá naøo ? Trang 5.

(6) + Nêu cách dựng ảnh của một đường thằng d ⃗ v qua pheùp tònh tieán theo vectô .. Hoạt động 3 : III. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. GV treo hình 1.8 vaø neâu caùc caâu hoûi. + M(x⃗ ;y) , M’(x’; y’). Hãy tìm toạ độ của vectô MM ' . ⃗ + So sánh x’ – x với a; y’ – y với b. Nêu biểu + MM ' = ( x’ – x ; y ‘ –y) thức liên hệ giữa x,x’ và a; y , y’ và b. + x’ – x = a ; y ‘ –y = b ¿ * GV nêu biểu thức toạ độ qua phép tịnh tiến. x ' − x=a y ' − y =b ⇒ + ' ¿ x =x+ a * Thực hiện hoạt động 3: GV yêu cầu hs ' y = y +b thực hiện ¿{ ¿ ⃗ ⃗  x ' x  a MM ' v    y ' y  b + Học sinh đọc sách giáo khoa Toạ độ của điểm M ¿ x' =x +a=3+1=4 y ' = y +b=−1+2=1 ¿{ ¿ Vaäy M(4;1). 4. Cuûng coá : + Neâu ñònh nghóa pheùp tònh tieán. + Neâu caùc tính chaát cuûa pheùp tònh tieán. + Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép tịnh tiến. → + Trong mp Oxy cho v (2;-1) vaø M(-3;2). AÛnh cuûa M qua pheùp tịnh tiến T v có tọa độ là : a. (5;3) c. (1;1) b. (-1;1) d. (1;-1) 5. Hướng dẫn về nhà : →. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ T v MM '  v M ' M  v Baøi 1 : M’ = (M)    M =  v (M’) Bài 2: Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh  tiến theo vectơ AG là tam giác GB’C’. Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD ⃗ ⃗ T (D )  A khi đó DA  AG . Do đó AG Bài 3c : Gọi M(x ; y )  d, M’= T (M) = ( x’; y’). khi đó x’ = x – 1 ; y’ = y +2. T. →. →. v. Trang 6.

(7) Hay x = x’ +1 ; y = y’- 2 . ta được ( x’ +1 ) – 2 ( y’- 2) + 3 = 0  x’ – 2y’ + 8 = 0 . Vậy phương trình đường thẳng d’ là x – 2y + 8 = 0. Tieát 3:. §3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Tieát PPCT: Ngµy so¹n:. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng trục, các tính chất của phép đối xứng trục, biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục. * Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục, xá định được trục đối xứng của một hình. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục, có nhiều sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong hoïc taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phu ï, các hình vẽ 1.10 , 1.11 , 1.12 , 1.13, 1.14 , 1.15, phấn màu , thước kẻ . . . Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút ) 2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục mà em đã học. ( 4 phuùt ) + Cho ñieåm M vaø ⃗ đường thẳng d, xác định hình chiếu. M0 của M trên d, tịnh tiến M0 theo vectơ AM 0 ta được điểm M’ . Tìm mối quan hệ giữa d, M và M’. 2. Vào bài mới : Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV treo hình 1.10 và nêu vấn đề : Điểm M’ đối xứng với điểm M’ qua đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d như thế nào đối với đoạn thaúng MM’? Điểm M cũng được gọi là ảnh của phép đối Trang 7.

(8) xứng trục d. + GV cho hoïc sinh neâu ñònh nghóa trong SGK. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng. + Cho Ñd(M) = M’ hoûi Ñd(M’) = ? + Treân hình 1.10. haõy chæ ra Ñd(M0) ?. + GV treo hình 1.11, cho HS chæ ra aûnh cuûa A, B, C qua Ñd + d là đường trung trực của các đoạn thẳng naøo. * Thực hiện hoạt động 1: GV treo hình 1.12, cho HS nhaéc laïi tính chaát đường chéo của hình thoi. + Trục đối xứng là đường thẳng nào ? + Tìm aûnh cuûa A vaø C qua ÑAC ? + Tìm aûnh cuûa B vaø D qua ÑAC ? Dựa vào hình 1.10 Cho HS nhận xét mối quan hệ giữa hai vectơ ⃗ M 0 M ' vaø ⃗ M0M ? GV neâu nhaän xeùt trong SGK * Thực hiện hoạt động 2: Từ nhận xét 1, M' = Đd(M) ⇔ ? ⃗ M0 M ' = - ⃗ M0 M M0M = ? ⇔ ⃗ ⃗ M0M = - ⃗ M0 M ' ⇔ M=?. * Định nghĩa : Cho đường thẳng d. phép biến hình bieán moãi ñieåm M thuoäc d thaønh chính noù, bieán moãi ñieåmM khoâng thuoäc d thaønh M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d. Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd.. + Hai đường chéo của hình thoi vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường + Đường thẳng AC và BD + ÑAC(A) = A ; ÑAC(C) = C ÑAC(B) = D, ÑAC(D) = B + Hai vectơ đối.. M0 M ' = - ⃗ M0 M M' = Ñd(M) ⇔ ⃗ ⃗ M0 M ' = - ⃗ M0M M0M = ⇔ ⃗ ⃗ M0 M ' M = Ñd(M'). Hoạt động 2 : II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ ( 7 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ 2. Biểu thức toạ độ a. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua độ như hình vẽ 1.13, với điểm M(x;y) hãy tìm toạ độ của M0 và M’.  x x '  + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép truïc Ox laø  y  y ' đối xứng trục qua Ox.. * Thực hiện hoạt động 3 :. * GV treo hình 1.14 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ độ như hình vẽ 1.14, với điểm M(x;y) hãy tìm toạ độ của M0 và M’. + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép Trang 8. Ta coù. x=− x ' ¿ y= y ' ¿ A ' (−1 ; 2) , B' (−5 ; 0) { ¿ ¿ ¿¿.

(9) đối xứng trục qua Oy. * Thực hiện hoạt động 4 : yêu cầu hs thực hieän.. b. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua  x  x '  truïc Oy laø  y y '. Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT ( 5 phút ) Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + GV cho HS quan saùt hình 1.11 vaø so saùnh AB 1. Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn với A’B’. khoảng cách giữa hai điểm bất kì. + Yeâu caàu HS neâu tính chaát 1 * Thực hiện hoạt động 5 : A'(x;-y), B'(x1;-y1) + Gọi A(x;y). Tìm tọa độ A' với A' = Đd(A). 2 2 AB= ( x 1 − x ) + ( y 1 − y ) + Gọi B(x1;y1). Tìm tọa độ B' với B' = Đd(B). Tìm AB vaø A'B'. A ' B' = ( x 1 − x )2+ ( y 1 − y )2. √ √. Ta được AB = A’B’ 2. Tính chất 2 : Phép đối xứng trục biến đường * Gv nêu tính chất 2 và mô tả tính chất 2 bằng thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng hình 1.15. thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường troøn coù cuøng baùn kính.. Hoạt động 4 : IV. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến. H thaønh chính noù.. * Thực hiện hoạt động 6 : GV yêu cầu hs + H, A, O thực hiện theo nhóm và trả lời + Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật. Trang 9.

(10) 4. Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục. ( 3 phút ) + Nêu các tính chất của phép đối xứng trục. + Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng trục.. 5. Hướng dẫn về nhà : ( 10 phút ) Bài 1 : Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có : A’(1;2) ; B’( 3 ; -1 ) x 1 y 2   3 hay 3x + 2y – 7 = 0 Đường thẳng A’B’ có phương trình là : 2. Bài 2: Gọi M’(x’;y’) là ảnh của (x;y) qua phép đối xứng trục oy. Khi đó x’ = - x và y’ = y. ta coù M d neân 3x – y + 2 = 0  -3x’ – y’ + 2 = 0  M’ d’ coù phöông trình 3x + y – 2 = 0. Bài 3 : Các chữ cái V ,I,E,T, A, M, W, O là những hình có trục đối xứng. * Xem bài Phép đối xứng qua. §4 . PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Tieát PPCT: Ngµy so¹n:. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng tâm, các tính chất của phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm. * Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm, tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm, xacù định được tâm đối xứng của một hình. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm, có nhiều sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong hoïc taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phu ï, các hình vẽ 1.19 , 1.20 , 1.22 , 1.23, 1.24 , phấn màu , thước kẻ . . . Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút ) Trang 10.

(11) 2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng trục, hình có trục đối xứng. + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục tâm em đã học. ( 4 phuùt ) + Cho hai điểm M và A xác định điểm M’ đối xứng với M qua A, xác định mối quan hệ giữa A, M và M’. Xác định điểm A’ đối xứng với A qua M , tìm mối quan hệ giữa A, M và M’. 3. Vào bài mới : Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A’; AA’ cắt d tại O. Tìm mối quan hệ giữa A,O,A’. Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Qua kiểm tra bài của và phần mở đầu, GV yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa ( SGK ) I M M’. GV yêu cầu HS nêu phép đối xứng của hình H qua phép đối xứng tâm I. + Cho Ñ I(M) = M’ thì Ñ I(M’) = ? + Treân hình 1.19 haõy chæ ra Ñ I(M) vaø Ñ I(M’)? IM ' vaø + Hãy nêu mối quan hệ giữa ⃗ ⃗ IM . + GV cho hoïc sinh quan saùt hình 1.20 vaø yeâu caàu HS chæ ra aûnh cuûa caùc ñieåm M ,C, D, E vaø X, Y , Z qua Ñ I. + GV yêu cầu HS quan sát hình 1.21 để nêu các hình đối xứng.Qua hình 1.21 điểm I là trung điểm cuả những đoạn thẳng nào? * Thực hiện hoạt động 1: M’ = Ñ I(M) cho ta ñieàu gì ? M = Ñ I(M’) cho ta ñieàu gì ? Neâu keát luaän. * Thực hiện hoạt động 2: GV gọi HS lên bảng vẽ hình và trả lời theo yeâu caàu cuûa baøi toùan. + O coù ñaëc ñieåm gì ? + Hãy chứng minh O là trung điểm của EF và so saùnh hai tam giaùc AOE vaø COF vaø neâu keát luaän.. I. Ñònh nghóa : Cho ñieåm I. Pheùp bieán hình bieán ñieåm I thaønh chính noù, bieán moãi ñieåm M khaùc I thaønh M’ sao cho I laø trung ñieåm cuûa đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua taâm I. Phép đối xứng qua tâm I kí hiệu Đ I, I gọi là tâm đ xứng. IM ' = - ⃗ IM M’ = Ñ I(M)  ⃗. * Hs thực hiện theo nhóm và trả lời theo các yeâu caàu cuûa GV.. + Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ + Keát luaän M’ = Ñ I(M)  M = Ñ I(M’). + HS thực hiện theo nhóm và một HS đại diện trả lời cả lớp quan sát và nêu nhận xét.. Hoạt động 2 : II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC TỌA ĐỘ ( 7 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * GV treo hình 1.22 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ II. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc độ như hình vẽ 1.22, với điểm M(x;y) hãy tìm tọa độ. toạ độ của M’là ảnh cuả điểm M qua phép đối Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), M’ = Trang 11.

(12) xứng tâm O . + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O.. Thực hiện hoạt động 3 : Gv yêu cầu HS thực hiện + Moïi ñieåm M thuoäc Ox thì Ñ I(M) coù toïa toïa độ là bao nhiêu? + Moïi ñieåm M thuoäc Oy thì Ñ I(M) coù toïa toïa độ là bao nhiêu?.  x '  x  ĐO(M)= (x’ ; y’ ) khi đó  y '  y '. x '=− x ¿ y '=− y ¿ Ta coù A ' (4 ; −3) { ¿ ¿¿ ¿ M(x; 0) thì M’(-x;0) M(0;y) thì M’( 0;y’). Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT (7phút ) Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + GV cho HS quan saùt hình 1.23 vaø so saùnh Tính chaát 1: MN với M’N’. Neá ⃗ u M’ ⃗ = Ñ I(M) vaø N’ = Ñ I(N) thì + Yeâu caàu HS neâu tính chaát 1 M ' N '  MN và từ đó suy ra M’N’ = MN Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai ñieåm baát kì. * Thực hiện hoạt động 4 : M'(-x;-y), N'(-x1;-y1) + Chọn hệ trục tọa độ với I là gốc. 2 2 + Gọi M(x;y). Tìm tọa độ M' với M' = ĐI(M). MN= ( x1 − x ) + ( y 1 − y ) + Gọ i N(x1;y1 ). Tìm tọa độ N' với N' = Đd(N). N ' N ' = ( − x1 + x )2 + ( − y1 + y ) 2 Tìm MN vaø M ' N ' ; MN vaø M'N'. Ta được MN = M’N’ Tính chất 2 : Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng * Gv nêu tính chất 2 và mô tả tính chất 2 bằng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng hình 1.24. noù, bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.. √ √. Hoạt động 4 : IV. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nêu định nghĩa tâm đối xứng của một hình.. Định nghĩa : Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó. Ta nói H là hình có tâm đối xứng.. + GV cho HS xem hình 1.25. Trang 12.

(13) * Thực hiện hoạt động 5 và 6 : GV yêu + H, N, I, O + Hình bình haønh. cầu hs thực hiện theo nhóm và trả lời. 4. Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trâm. ( 5 phút ) + Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm. + Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng tâm. 5. Hướng dẫn về nhà : ( 5 phút ) Bài 1 : Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O ta có : A’(1;-3) Đường thẳng có phương trình là : x + 4y + 3 = 0 Bài 2 : Chỉ có hình ngũ giác đều là không có tâm đối xứng. Bài 3 : Đường thẳng là hình có vố số tâm đối xứng. * Xem baøi § 5 Pheùp quay Tieát 5:. §5. PHEÙP QUAY. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép quay, phép quay được xác định khi biết được tâm quay và góc quay. Nắm được các tính chất của phép quay. * Kỹ năng : Tìm ảnh của của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay, biết được mối quan hệ của phép quay và phép biến hình khác,xác định được phép quay khi biết aûnh vaø taïo aûnh cuûa moät hình. * Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với phép quay, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : GV : Bảng phụ hình vẽ 1.27; 1.28; 1.35; 1..36; 1.37, thứoc kẻ, phấn màu. . . HS: Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép quay đã biết. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm. ( 2 phút ) 2. Vào bài mới : ( 2 phút ) Trang 13.

(14) * Em hãy để ý đồng hồ : Sau 1 phút kim giây quay được một góc bao nhiêu dộ ? sau 15 phút kim phút quay được một góc bao nhiêu dộ ? * Cho đoạn thẳng A, B, O là trung điểm. Nếu quay một góc 180 0 thì A bieán thaønh ñieåm naøo? B bieán thaønh ñieåm naøo ? Neáu quay moät goùc 90 0 thì AB nhö theá naøo? Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA ( 15 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Qua kiểm tra bài của và phần mở đầu, I. Định nghĩa GV yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa ( SGK ) Cho điểm O và góc lượng giác . Phép bieán hình bieán O thaønh chính noù, bieán ñieåm M thaønh ñieåm M’ sao cho OM = OM’ vaø goùc lượng giác (OM;OM’) bằng  được gọi là phép quay taâm O goùc . Ñieåm O goïi laø taâm quay,  goïi laø goùc quay + GV yêu cầu HS quan sát hình 1.28 và trả lời Kyù hieäu laø Q(O,) caâu hoûi : Q  Q(O,) bieán ñieåm M thaønh M’ (O , ) 2 haõy tìm aûnh cuûa A,B,O * Với phép quay * Một phép quay phụ thuộc vào những yếu tố naøo? * Haõy so saùnh OA vaø OA’; OB vaø OB’ * Thực hiện hoạt động 1:     DOC BOA + Haõy tìm goùc DOC vaø BOA = 600 = 300 + Haõy tìm pheùp quay bieán A thaønh B vaø bieán C Q(O ,300 ) Q(O ,600 ) ; thaønh D Nhaän xeùt Nhaän xeùt 1. GV neâu nhaän xeùt 1 , phaân bieät pheùp quay 1. Chieàu döông cuûa pheùp quay laø chieàu döông aâm vaø pheùp quay döông của đường tròn lượng giác ( ngược chiều kim * Thực hiện hoạt động 2: đồng hồ ) GV cho học HS thực hiện Q 2. Với k là số nguyên . Phép quay (O ,2 k ) là 2. Gv neâu nhaän xeùt 2 Q phép đồng nhất, phép quay (O ,(2 k 1) ) là phép đối xứng tâm O. * Thực hiện hoạt động 3: + Mỗi giờ kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ ? + Từ 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay một góc bao nhiêu độ?. Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT ( 15 phút ) Hoạt động của giáo viên Gv treo hình 1.35   + So saùnh AB vaø A’B’, hai goùc AOA ' vaø BOB ' + Neâu tính chaát 1 GV treo hình 1.36 + Pheùp quay bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba Trang 14. Hoạt động của học sinh II.Tính chaát 1. Tính chaát 1 Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm baát kyø..

(15) ñieåm thaúng haøng khoâng? + Hãy chứng minh ABC A ' B ' C ' + Neâu tính chaát 2. 2. Tính chaát 2 Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng noù, bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính + Gv neâu nhaän xeùt baèng hình 1.37. * Thực hiện hoạt động 4: GV yêu cầu hS thực hiện. 4. Cuûng coá : Giaûi baøi taäp saùch giaùo khoa ( 9 phuùt ) * Baøi 1 : a. Qua A keû Ax // BD. Treân Ax laáy ñieåm C’ sao cho ADBC’ laø hình bình haønh thì C’ laø ñieåm caàn tìm. b. Đoạn thẳng cần tìm là BA * Bài 2 : GoÏi B là ảnh của A. Khi đó B(0;2) hai điểm A và B thuộc d. ảnh của B qua phép quay tâm O góc 900 là A’(-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc 900 là đường thẳng BA’ có phương trình x – y +2 = 0 5. Hướng dẫn về nhà : xem bài Khái niệm về phép dời hình và hai hình baèng nhau. ( 1 phuùt ). Trang 15.

(16) §6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VAØ HAI HÌNH BAÈNG NHAU Tieát PPCT: Ngµy so¹n: Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép dời hình và biết được các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối` xứng tâm, phép quay là phép dời hình.các tính chất của phép dời hình. Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau. * Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, một hìh qua phép dời hình, hai hình bằng nhau khi nào, biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác. Xác định được phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.. * Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, tạo hứng thuú trong học tập, phat 1huy tính tích cực của học sinh. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Trang 16.

(17) Bảng phụ , hình vẽ 1.39 đến 1.49 trong SGK, chuẩn bị một số hính ảnh có liên quan đến phép dời hình. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút ) 2. Kiểm tra bài cũ : Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm? ( 3 phút ) 2. Vào bài mới : Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay đều có một tính chất chung là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Các phép biến hình trên được gọi là phép dời hình. Hôm nay chung ta nghiên cứu về phép dời hình. ( 1 phút ). Hoạt động 1 : I. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH Hoạt động của giáo viên 1. Khái niệm về phép dời hình. * GV giới thiệu ĐN phép dời hình thông qua tính chất chung đầu tiên của các phép : tịnh tiến ,đx trục ,đx tâm và phép quay + Các phép đồng nhất ,tịnh tiến ,đx trục ,đx tâm và phép quay có phải là phép dời hình không ? * Gv giới thiệu nhận xét thứ 2 Sau đó minh họa một số hình ảnh. ( 15 phuùt ) Hoạt động của học sinh. 1. Khái niệm về phép dời hình Định nghãi : Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.. + Đó là những phép dời hình vì nó là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. + Phép quay tâm O một góc 900 biến A,B,O lần lượt thành D,A,O * Thực hiện hoạt động 1: + Gọi HS tìm ảnh của các điểm A , B , O qua +Phép đối xứng qua đường thẳng BD biến D,A,O thành D,C,O phép quay tâm O,góc 900 + Ảnh của A,B,O là D, C,O + Tiếp theo là thực hiện phép đối xứng qua đường thẳng BD + Yêu cầu HS kết luận về ảnh của A,B,Oqua phép dời hình trên Gv: giới thiệu VD2 SGK + Phép quay tâm O một góc 900 biến tam + Phép biến hình nào từ tam giác ABC giác ABC được tam giác A’C’B, được tam giác A’C’B, tam giác A’C’B   C thaønh tam giaùc DEF? + Pheùp tònh tieán theo vetô ' F bieán tam giaùc A’C’B thaønh tam giaùc DEF?. Trang 17.

(18) Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT ( 15 phút ) Hoạt động của giáo viên 2.. Tính chaát :. GV treo bảng phụ nêu các tính chất của phép dời hình. Hoạt động của học sinh. 2.. Tính chất : Phép dời hình a. Bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm. b. Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng baèng noù. c. Bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán goùc thaønh goùc baèng noù. d. Biến đường tròn thành đường tròn có cúng baùn kính. * Thực hiện hoạt động 2:. + Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng ,B nằm giữa A và C . Gọi A’,B’,C’ lần lượt là ảnh của A,B,Cqua phép dời hình .Hãy chứng minh :A’,B’,C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’ Từ đó ta chứng minh được tính chất 1 (GV nhấn mạnh tính chất bảo toàn khoảng cách của phép dời hình AB + BC = ? ). + B nằm giữa A và C AB+ BC = AC  A’B’ + B’C’ = A’C’  Điểm B nằm giữa 2 điểm A’ , C’. * Thực hiện hoạt động 3:. + Dựa vào các tính chất trên ta có M’ là trung điểm của A’B’. + A’B’ là ảnh của AB qua phép dời hình F .Vậy với M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là gì của đoạn A’B’ Chuù yù :+ Nếu tam giác A’B’C’là ảnh của tam giác ABC thì ảnh của trung tuyến AM nó sẽ như thế nào ? + Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thế thì ảnh G’ của G có phải là trọng tâm của tam giác A’B’C’ không ? Vì sao? * Từ đó GV dẫn đến điều chú ý cho HS. + Ảnh của AM là trung tuyến A’M’ của tam giác A’B’C’ + Dựa vào tính chất 1 và việc bảo toàn khoảng cách thì ta có G’ là trọng tâm của tam giấc A ’B ’C ’ * Chú ý : Một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì cũng biến trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác A’B’C’. + Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ Gọi HS tìm một phép dời hình biến tam giác AE và phép đối xứng qua đường thẳng IH. AEC thành tam giác FCH * Thực hiện hoạt động 4:. Trang 18.

(19) Hoạt động 3 : III. KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU ( 5 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + GV giới thiệu ĐN cho HS quan sát các hình trong VD 4. 3. Khaùi nieäm hai hình baèng nhau Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.. * Thực hiện hoạt động 5:. + Ta có phép đối xứng tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID nên hai hình thang ấy bằng nhau + HS vẽ hình + Tìm ra được : Hình thang FOIC là ảnh của hình thang AEJK thông qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng EH và phép tịnh tiến theo vec tơ EO Do đó : 2 hình thang AEJK và FOIC bằng nhau. + Yêu cầu HS sử dụng phép dời hình để chứng minh hình thang AEIB và CFID bằng nhau .. Củng cố : ( 5 phuùt ) + Nêu định nghĩa phép dời hình + Neâu caùc tính chaát vaø khaùi nieäm hai hình baèng nhau. + Laøm baøi taäp 1 SGK trang 23 Hướng dẫn về nhà Câu hỏi trắc nghiệm 1) Cho 2 điểm 0 và 0’ phân biệt ,biết rằng đối xững tâm 0 biến điểm M thành M1 ,phép đối xứng tâm 0’ biến điểm M1 thành M’ là phép gì? A) Phép tịnh tiến B) Phép đối xứng tâm C) Phép quay D) Phép đối xứng trục 2) Trong mặt phẳng 0xy cho A(2;5) .phép tịnh tiến theo vec tơ ⃗v =(1 ; 2) biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau : A) B(3;1) B) C(1;6) C) D(3;7) D) E(4;7) 3) Trong mặt phẳng 0xy cho A( 4;5).Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vec tơ ⃗v =(2 ; 1) A) (3;1) B) 1;6) C) (4;7) D) (2;6) đ 4) Cho điểm M( 2;3) .Hỏi trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục 0x A) A(3;2) B) B(2;-3) đ C) C( 3;-2) D) D(-2;3) 5) Trong mặt phẳng 0xy,cho I(1;2) và điểm M(3;-1). Hãy cho biết trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I A) A(2;1) B) B(-1;5)đ C) C(-1;3) D) D(5;-4) 6) Cho M(2;3) , Mlaf ảnh của điểm nào trong 4 điểm sau qua phép đối xứng trục 0y A) A(3;2) B) B(2;-3) C) C(3;-2) D) D(-2;3) Trang 19.

(20) 7) Cho điểm I(1;1)và đường thẳng d có phương trình x = 2. Hãy cho biết trong 4 đường thẳng sau , đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I A) x = -2 B) y = 2 C) x = 0 D) y = 0 8) Cho điểm M (1;1) .Hỏi trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay tâm 0(0;0) ,góc 450 D ¿ D( 0 ; √ 2) A) A( -1;1) B(1;0) C) C( √ 2; 0 ¿ 9) có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó ? A) Không có B) Một C) Bốn D)Năm 10) Cho điểm M(2;1) . Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm 0vaf phép tịnh tiến theo vec tơ ⃗v =(2 ; 3) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau ? A) A(1;3) B) B(2;0) C) C(0;2) D) D(4;4). Tieát 7:. §7. PHÉP VỊ TỰ. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa phép vị tự, phép vị tự được xác dịnh khi biết được tâm và tỉ số vị tự., các tính chất của phép vị tự, học sinh biết tâm vị tự của hai đường tròn. * Kỹ năng : TÌm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vị tự, tìm tâm vị tự của hai đường tròn, biết được mối liên hệ của phép vị tự với phép biến hình khác. . * Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tình độc lập trong học tập. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ , hình vẽ 1.50 đến 1.62 trong SGK, ảnh thực tế có liên quan đến phép vị tự. III. Tieán trình daïy hoïc : Trang 20.

(21) 1.Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu các khái niện về phép tịnh tiến, phép đối xứng trục,. phép đối xứng tâm, các tính chất của chúng và các công thức về biểu thức toạ độ⃗ ⃗   OA OA '  3 OA OB * Cho , haõy veõ vectô , cho vectô haõy ⃗ vectô ⃗ veõ vectô OB '  2OB .. 2. Vào bài mới : Qua kiểm tra phần trên thì ta có một phép biến hình mới để biến điểm A thành A’, điểm B thành B’. Phép biến hình đó được gọi là phép vị tự. Sau đây chúng ta cùng nghiên cứu về phép vị tư.ï. Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên Gv neâu ñònh nghóa.. Hoạt động của học sinh I. Ñònh nghóa : Cho ñieåm O vaø soá k  0. pheùp bieán hình  bieá n moãi ñieåm M thaønh ñieåm M’ sao cho OM kOM ' được gọi là phép vị tự taâm O tæ soá k. kí hieäu V( 0 ,k ).. + Hình 1.50 là một phép vị tự tâm O. nếu cho   3 3 OM '  OM OM = 4, OM’ = 6 tì tỉ số vị tự là bao nhiêu ? 2 + , nên tỉ số vị tự là 2 +GV nêu ví dụ 1: Cho Hs tự thao tác bằng cách trả lời các câu hỏi trong ví dụ.. * Thực hiện hoạt động 1: + Đoạn EF có đặc điểm gì trong tam giác ABC. AE AF + So saùnh AB vaø AC. + Neáu⃗ neáu tì soá ⃗ k > 0 thì em coù nhaän xeùt gì OM ' , neáu k < 0 thì nhö theá naøo? giữa OM ⃗ ⃗vaø Nếu OM '  OM thì phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1 sẽ trở thành phép biến hình gì mà ta đã hoïc? + Gv yeâu caàu HS neâu nhaän xeùt. * Thực hiện hoạt động 2: M ' V( o, k ) ( M ) + Hãy viết biểu thức vectơ của + Ñieàn vaøo choå troáng sau     OM ' kOM  OM ...OM ' vaø neâu keát luaän.. Trang 21. + EF là đường trung bình cuả tam giác ABC. AE 1 AF 1 + AB = 2 và AC = 2 nên có phép vị tự tâm A biến B và C thành tương ứng thành E và F 1 với tỉ số k = 2 Nhaän xeùt 1). Phép vị tự biến tâm vị tự thánh chính nó. 2). Khi k = 1 phép vị tự là phép đồng nhất. 3). Khi k = - 1 , phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.. M ' V( o ,k ) ( M )  M V 1 ( M ') ( o, ) k 4).   + OM ' kOM ⃗ ⃗1 M V 1 ( M ') OM  OM ' (o, ) k k + vaø.

(22) Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Tính chaát 1 II. Tính chaát + GV treo hình 1.52 là phép vị tự tâm O tỉ số k * Tính chất 1 : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai biến điểm M,N tương ứng thành M’, N’.Hãy điểm M , N tuỳ ý theo thứ tự thành M’ , N’ thì   M 'N ' M ' N ' k . MN vaø M’N’ = k MN tính tæ soá MN + GV yeâu caàu hs neâu tính chaát 1, giaûng giaûi phần chứng minh như SGK cho HS. +GV cho HS xem ví duï 2 * Thực hiện hoạt động 3: Để chứng minh B’ nằm giữa A’ và C’ cần   chứng minh điều gì ? + A ' B ' t AC trong đó 0 < t < 1 Tính chaát 2 Tính chất 2 : Phép vị tự tỉ số k : GV giaûi thích caùc tính chaát treân thoâng qua caùc a). Bieán 3 ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng hình từ 1.53 đến 1.55 hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy. b). Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với noù, bieán goùc thaønh goùc baèng noù. d). Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn k baùn kính R. * Thực hiện hoạt động 4: ⃗ ⃗1 ⃗ ⃗1  1 GV sử dụng hình 1.56 và nêu các câu hỏi sau : GA '  GA GB '  GB GC '  GC 2 2 2 , , + Dựa vào tình ⃗ chaát  cuûa ba ⃗ đường⃗trung ⃗ tuyeán + V 1 GA ' vaø GA , GB ' vaø GB , GC ' vaø để ( O ; ) ⃗ so saùnh 2 bieán tam giaùc ABC thaønh tam neân ta coù GC giaùc A’B’C’. + Gv neâu ví duï 3 trong SGK. Hoạt động 3 : III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Đặt vấn đề : Gho hai đường tròn bất kỳ, liệu III. Tâm vị tự của hai đường tròn có một phép biến hình nó biến đường tròn Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép thành đường tròn kia? vị tự biến đường tròn này thành đưởng tròn Gv Neâu ñònh lí vaø caùch xaùc ñònh taâm cuûa hai kia. đường tròn . Tâm vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn. Trang 22.

(23)  Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn Cho hai đường tròn ( I;R) và ( I’;R’)  Trường hợp I trùng vớiø I’: R' Khi đó phép vị tự tâm I tỉ số R và phép vị tự R' tâm I tỉ số - R biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’)  Trường hợp I khác I’ và R  R’ Lấy điểm M trên đường tròn (I;R) , đường thẳng qua I’ song song với IM cắt đường tròn (I’;R’) tại M’ và M’’. Đường thẳng MM’ cắt đường thẳng II’ tại điểm O nằm ngoài đoạn thẳng II’ còn đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng II’ tại điểm O1 nằm trong đoạn thằng II’. R' Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k = R và phép vị R' tự tâm O1 tỉ số k1 = - R biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’). ta gọi O là tâm vị tự ngoài ,còn O1 là tâm vị tự trong của hai đường troøn noùi treân.  Trường hợp I khác I’ và R = R’ Khi đó MM’ //II’ nên chỉ có phép`vị tự tâm O1 tỉ số k = -1 biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’). nó chính là phép đối xứng tâm O1. 4. Cuûng coá : *Làm bài tập SGK V. 1 (H ; ). 2 Bài 1 : Aûnh của A,B,C qua phép vị tự lần lượt là trung điểm của các cạnh HA,HB,HC. R' R' Bài 2 : Có hai tâm vị tự là O và O’ tương ứng với các tỉ số vị tự là R và - R. Trang 23.

(24) Chú ý : * Tâm vị tự của hai đường tròn đồng tâm chính là tâm của đường tròn. * Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc tiếp tuyến chung ngoài ( nếu hai do ngoài nhau ) với đường nối tâm. * Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyeán chung trong.. 5. Hướng dẫn về nhà :. * Chuẩn bị bài § 8:Phép dồng dạng: + Thế nào là phép đồng dạng + phép vị tự có là phép đồng dạng + Phép đồng dạng có tâm ? + Thế nào là 2 tam giác bằng nhau, 2 hình bằng nhau CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: (câu a được chọn) 1) Chọn mệnh đề sai: “Trong phép vị tự: a.Nếu tỉ số vị tự âm thì 2 điểm M , M/ - ảnh của nó sẽ nằm cùng phía so với tâm vị tự b.Đường thẳng nối điểm M và điểm ảnh của nó luôn đi qua tâm vị tự c.Phép vị tự bảo toàn tỉ số độ dài 2 đoạn thẳng tùy ý d.phép vị tự xác định khi ta biết tâm vị tự và tỉ số vị tự 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, N là trung điểm canh BC.Phép vị tự V(N,3) đã biến : a.điểm G thành điểm B b.điểm B thành điểm G c.điểm G thành điểm N d.điểm N thành điểm G 3) Chọn câu đúng: a.Phép vị tự bảo toàn độ lớn của góc b.Phép vị tự bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm c.Phép vị tự V(A,k) biến điểm B thành điểm C thì A, B,C không phải lúc nào cũng thẳng hàng d.Phép vị tự V(I,2) biến điểm A thành điểm A/ thì IA = 2 IA/ → →. 4) Chọn câu sai: a.Hai đường tròn có tâm không trùng nhau có 2 tâm vị tự b.Hai đường tròn bất kỳ có ít nhất 1 tâm vị tự c.Hai đường tròn có tâm trùng nhau có 1 tâm vị tự d.Hai đường tròn có tâm không trùng nhau có ít nhất 1 tâm vị tự 5) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC.Phép vị tự nào sau đây đã biến đñieåm A thành điểm M: a.V(G; -1/2) b.V(A; 2/3) c.V(G; 1/2) d.V(G; -2) / 6) Trong mp Oxy cho điểm A(2;-4) và gọi A là ảnh của A qua V(O;2) thì toạ độ điểm A/ là: a.(4;-8) b.(-4;8) c.(1;-2) d.(-1;2) / 7) Trong mp Oxy cho điểm I(1;2), gọi A (3;-2) là ảnh của A qua V(I;2) thì toạ độ điểm A là: a.(2;0) b.(1;-2) c.(2;-4) d.(4;3) 8)Trong mp Oxy cho đưòng thẳng d:3x+2y-6 =0.Phép vị tự V(O;-2) biến d thành d/ thì pt của d/ là: a.3x + 2y +12 = 0 b.3x - 2y +12 =0 c.2x + 3y +12 = 0 d.3x + 2y – 12 =0 9) Trong mp Oxy cho đtròn (C) : (x-3)2+(y+1)2 = 9 và điểm I(1;2).Phép vị tự V(I;-2) biến (c) thành (C / ) thì pt của (C/) là: a.(x +3)2 + (y - 8)2 = 36 b. .(x - 8)2 + (y + 3)2 = 36 c.(x +3)2 + (y - 8)2 = 16 d. .(x + 3)2 + (y - 8)2 = 6 / / / 10) Tam giác A B C là ảnh của tam giác ABC qua V(O;2). Biến tam giác ABC có chu vi là 8 và diện tích là 12 thì tam giác A/B/C/ có chu vi và diện tích lần lượt là: a.16 và 48 b.24 và 48 c.16 và 24 d.16 và 60. Trang 24.

(25) TiÕt 8:. Tieát 9:. Bµi tËp. §8. PHÉP ĐỒNG DẠNG. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đồng dạng và các tính chất của nó. * Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đồng dạng, nắm được mối quan hệ giã phép vị tự và phép đồng dạng . Xác định được phép đồng dạng khi biết aûnh vaø taïo aûnh cuûa moät ñieåm. * Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề trong đời sộng thực tế, gây hứng thú trong học tập. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ vẽ các hình 1.64 đến 1.68 trong SGK, thước kẻ và phấn màu. Một vài hình ảnh thực tế trong đời sống có liên quan đến phép đồng dạng. Trang 25.

(26) III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : 2. Kieåm tra baøi cuõ : Cho ñieåm O vaø ñieåm M haõy xaùc ñònh ñieåm M’ qua phép vị tự V(O , 2) (M) ?. Cho tam giác ABC hãy xác định ảnh của tam giá ABC qua phép vị tự V(O , 2) và nêu nhận xét về hình dạng của hai tam giác ấy ? 2. Vào bài mới : GV giới thiệu về phép đồng dạng Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. Ñònh nghóa : GV neâu ñònh nghóa. I. Ñònh nghóa : Phép` biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0)nếu với hai điểm M , N bất kỳ và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có MN’ = k.MN. + Hãy nêu sự khác nhau giữa phép vị tự và phép đồng dạng ? +Nhaän xeùt : Phép dời hình có phài là phép đồng dạng không ?. Với giá trị k trong phép vị tự thì ta được phép đồng dạng.. + Phép vị tự thì tỉ số k  0 , phép đồng dạng thì k>0 +Nhaän xeùt : - Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1 k - Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số - Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng daïng tæ soá kp.   * Thực hiện hoạt động 1 và 2 : V( O ;k ) ( A)  A ' ;V(O ;k ) ( B) B ' OA kOA ' thì ⃗ ⃗ + Nêu lại định nghĩa phép vị tự tỉ số k OB  kOB ' + Hai tam giác AOB và A’OB’ có đồng dạng AB khoâng ? k + Phép đồng dạng tỉ số k biến AB thành A’B’ ABC đồng dạng A ' B ' C ' với tỉ số A ' B ' thì ta được điều gì ? A’B’ = k.AB + Phép đồng dạng tỉ số p biến A’B’ thành A’’B’’ thì ta được điều gì ? A’’B’’ = p.A’B’ * GV cho học sinh thực hiện ví dụ 1 : Do đó A’’B’’ = p.k.AB. Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT Hoạt động của giáo viên II. Tính chaát Giaùo vieân neâu tính chaát.. Hoạt động của học sinh II. Tính chaát Phép đồng dạng tỉ số k :. Trang 26.

(27) a). Bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy. b). Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với noù, bieán goùc thaønh goùc baèng noù. d). Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn baùn kính kR * Thực hiện hoạt động 3 và 4 : + Phép đồng dạng tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng theo thứ tự A,B,C thành A’,B’,C’. viết các biểu thức đồng dạng ? + So sánh A’C’ với A’B’ + B’C’ + Viết biểu thức đồng dạng. + Vì M laø trung ñieåm cuûa AB, haõy so saùnh A’M’ với M’B’. Gv neâu chuùø yù trong SGK. + A’B’ = k.AB ; B’C’ = k.BC ; A’C’ = k.AC + B’C’ + A’B’ = k(AB + BC) = k.AC = A’C’ Vì MA = MB neân k.AM = k.MB hay A’M’ = M’B’ vaäy M’ laø trung ñieåm cuûa A’B’ * Chuù yù : Neâu chuù yù trong saùch giaùo khoa. Hoạt động 3 : III. HÌNH ĐỒNG DẠNG Hoạt động của giáo viên. III. Hình đồng dạng + Giaùo vieân yeâu caàu hoïc sinh neâu ñònh nghóa. + Giaùo vieân cho hoïc sinh xem ví duï qua hình veõ 1.67 + Ví duï 3: Haõy thaønh laäp vaø sO saùnh caùc tæ soá AH IB AB AH ; ; ; sau : JL IJ IK KL. Hoạt động của học sinh III. Hình đồng dạng Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.. * Thực hiện hoạt động 5: + Viết các biểu thức đồng dạng.. 4. Cuûng coá : Laøm baøi taäp 1,2,3,4 SGK trang 33. Bài 1 : Gọi A’, C’ tương ứng là trung điểm của BA và BC. 1 Phép vị tự tâm B tỉ số 2 biếm tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.. Phép đối xứng qua đường trung trực của BC biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A’’CC’. Vậy có phép đổng dạng biến tam giác thành tam giác A’’CC’. Bài 2 : Phép đối xứng tâm I biến hình thang IHDC thành hình thang IKBA. 1 Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang IKBA thành hình thang JLKI.. Do đó hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau. Bài 3 : Phép quay tâm O một góc 450 thì đường tròn (I) biến thành đường tròn ( I’) với I’( 2 ,0).Qua phép vị tự tâmO tỉ số 2 biến đường tròn ( I’) thành đường tròn ( I’’) với I’’( 2 ;0) và bán kinh 2 2 . Phương trình cần tìm là x2 + ( y – 2)2 = 8 Bài 4 : Phép đối xứng qua đường phân giác của góc ABC bieán tam giaùc HBA thaønh tam giaùc EBF. Trang 27.

(28) AC Phép vị tự tâm B tỉ số AH biến tam giác EBF thành tam giác ABC.. 5. Hướng dẫn về nhà : Xem lại bài học và ôn tập các bài đã học để chuẩn bị oân taäp.. Tieát 10:. OÂN TAÄP CHÖÔNG I. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biến hình : đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự và phép đồng dạng. Các tính chất của các phép biến hình. * Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép biến hình nào đó, thực hiện được nhiều phép bíên hình liên tiếp. * Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến hình. Có nhiều sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Chuẩn bị ôn tập các kiến thức có trong chương I. Giải và trả lời các câu hoûi trong chöông I. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : Trang 28.

(29) 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu lại định nghĩa và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục Ox,Oy, phép đối xứng tâm O, phép vị tự. 3. TRAÉC NGHIEÄM ⃗ Caâu 1: Trong mp Oxy cho ñieåm A(2;5). Pheùp tònh tieán theo vectô v (1; 2) bieán ñieåm A thành điểm A’ với A. A’(3;1) B.A’(1;6) C.A’(3;7) D.A’(4;7) ⃗ v Caâu 2: Trong mp Oxy cho ñieåm A(1;- 5) vaø B(2;3) . Pheùp tònh tieán theo vectô (2;  3) biến điểm A thành điểm A’ , B thành B’ khi đó độ dài A/B’ bằng : A. 65 B. 65 C. 32. D. 17 Câu 3: Trong mp Oxy cho điểm A( 2 ;3). Phép đối xứng trục Ox biến điểm A thành điểm A’ A. A’( 3;2) B.A’(2;-3) C. A’(3; -2) D. A’(-2;3) Câu 4: Trong mp Oxy cho điểm A(-5;7 ). Phép đối xứng trục Oy biến điểm A thành điểm A’ A. A’( 5;7) B.A’(-5;7) C. A’(5; -7) D. A’(-5;-7) Câu 5 : Trong mp Oxy cho điểm A(3;-2 ). Phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm A’ A. A’( 3;2) B.A’(-3;2) C. A’(-3;2) D. A’(-3;-2) Câu 6: Trong mp Oxy cho điểm A(2;3 ). Phép đối xứng tâm I ( 2;-1) biến điểm A thành điểm A’ với : A. A’( -2;5) B.A’(2;-5) C. A’(2; 5) D. A’(-2;-5) 0 Caâu 7: Trong mp Oxy cho ñieåm A(3;-2 ). Pheùp quay taâm O goùc 90 bieán ñieåm A thaønh ñieåm A’ A. A’(2;3) B.A’(-2;3) C. A’(2; -3) D. A’(-2;-3) Câu 8 : Trong mp Oxy cho điểm A(-2;1 ). Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm A thành ñieåm A’ A. A’( 4;-2) B.A’(-4;2) C. A’(4; -2) D. A’(-4;-2) Câu 9: Trong mp Oxy cho điểm A( 7;1). Aûnh của qua phép đối xứng trục Ox là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm O là A’’ thì A. A’’( 7;1) B. A’’( 1;7) C. A’’( 1;-7) D. A’’(-7;1) ⃗ Caâu 10: Trong mp Oxy cho ñieåm A( 5;-3). Aûnh cuûa qua pheùp tònh tieán theo vectô v (2;  3) laø A’, aûnh cuûa A’ qua pheùp quay taâm O laø A’’ thì A. A’’( 7;6) B. A’’( 6; 7) C. A’’( 6;-7). D. A’’(-6;-7). 4. BAØI TẬP TỰ LUẬN Bài 1 : Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x + y – 2 = 0 . Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d ⃗ v 1. Qua pheùp tònh tieán theo vectô (1; 2) 2. Qua phép đối xứng tâm O 3. Qua phép đối xứng tâm I( 1;2) 4. Qua phép đối xứng trục Ox 5. Qua pheùp quay taâm O goùc 900 Bài 2 : Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x – 2)2 + ( y + 3)2 = 16. Tìm phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C ) qua ⃗ v 1. Qua pheùp tònh tieán theo vectô (1; 2) 2. Qua phép đối xứng tâm O 3. Qua phép đối xứng trục Ox 4. Qua pheùp quay taâm O goùc 900 Trang 29.

(30) Bài 3 : Trong mp Oxy cho điểmI( 1;2) và đường thẳng d : 3x + 2y – 6 = 0. Hãy tìm ảnh của d I và ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.. 5. Höoùng daãn baøi taäp oân chöông I 1. a). AOF bieán thaønh BOC b). AOF bieán thaønh COD c). AOF bieán thaønh COD 2. a). 3x + y + 6 = 0 b). 3x – y – 1 = 0 c). 3x + y – 1 = 0 2 2 3. a). ( x – 3) + ( y +2) = 9 b). ( x – 1)2 + ( y +1)2 = 9 c). ( x + 3)2 + ( y +2)2 = 9 d). ( x +3)2 + ( y -2)2 = 9 Trả lời trắc nghiệm 1A 2B 3B 4C 5A 6B 7D 8C 9C 10D. 6. Hướng dẫn về nhà : Chuẩn bị các kiến thức đã học và làm các bài tập về phép biến hình đã học để tiết sau kiểm tra.. Tieát 11:. BAØI KIEÅM TRA CHÖÔNG I. §Ò 1: Hoï vaø Teân : . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp : . . . . .. BAØI KIEÅM TRA 1 TIEÁT Moân : Hình hoïc Khoái 11. A. TRAÉC NGHIEÄM. ⃗ v Caâu 1 : Trong mp Oxy cho ñieåm A(3 ;- 2). Pheùp tònh tieán theo vectô ( 2;5) bieán ñieåm A thành điểm A’ với A. A’(3; -1) B.A’(1 ; 3) C.A’( 1; - 3) D.A’(-1 ;-3) ⃗ Caâu 2: Trong mp Oxy cho ñieåm A’( 4; - 1). Pheùp tònh tieán theo vectô v (3;  2) bieán ñieåm A thành điểm A’ , toạ độ điểm A là : A. A(-1;1) B.A(1;-1) C.A(1;1) D.A(7;- 3) Câu 3: Trong mp Oxy cho điểm A( -5 ;3). Phép đối xứng trục Ox biến điểm A thành điểm A’ A. A’( -5;3) B.A’(-5;-3) C. A’(3; -5) D. A’(-3;5) Câu 4: Trong mp Oxy cho điểm A(- 4;2 ). Phép đối xứng tâm I ( 2;3) biến điểm A thành điểm A’ với : A. A’( 8;-4) B.A’(-8; -4) C. A’(-8; 4) D. A’(8;4) 0 Caâu 5:Trong mp Oxy cho ñieåm A(1;3) . Pheùp quay taâm O goùc 90 bieán ñieåm A thaønh A’ A. A’(-3;1) B.A’(-1;3) C. A’( -3;-1) D. A’(3;-1) Trang 30.

(31) Caâu 6 : Trong mp Oxy cho ñieåm A’(-2;4 ). Pheùp quay taâm O goùc 900 bieán ñieåm A thaønh A’ A. A(2;4) B.A(4;2) C. A’(-2; -4) D. A’(4;-2) 1  Câu 7 : Trong mp Oxy cho điểm A(-4;-2 ). Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến điểm A thành ñieåm A’ A. A’( 1;2). B.A’(2;1). C. A’(-2; -1). D. A’(2;-1) ⃗ v Caâu 8: Trong mp Oxy cho ñieåm A( 5;-3). Aûnh cuûa qua pheùp tònh tieán theo vectô (2;  3) laø A’, aûnh cuûa A’ qua pheùp quay taâm O laø A’’ thì A. A’’( 7;6) B. A’’( 6; 7) C. A’’( 6;-7) D. A’’(-6;-7) 2 2 Câu 9: Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x – 1) + ( y + 2) = 4. Tìm phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. A. ( x – 2)2 + ( y + 4)2 = 4. C. ( x +2 )2 + ( y – 4 )2 = 16. B. ( x – 2)2 + ( y + 4)2 = 16. D. ( x + 2)2 + ( y – 4 )2 = 4. Câu 10: Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x + y – 2 = 0 . Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O A. x – y – 4 = 0 C. x + y + 4 = 0 B. x – y + 4 = 0 D. x + y – 4 = 0. B. TỰ LUẬN. Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x – 1)2 + ( y + 4)2 = 25 và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0 . Tìm phương trình đường tròn ( C’) và đường thẳng d’ là ảnh của đường tròn ( C ) và đường thẳng d qua 1. Qua pheùp quay taâm O goùc 900 2. Phép vị tự tâm I ( 2 , 1 ), tỉ số k = 2. §Ò 2: Hoï vaø Teân : . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp : . . . . .. BAØI KIEÅM TRA 1 TIEÁT Moân : HÌNH HOÏC Khoái 11. A. TRAÉC NGHIEÄM. Câu 1: Trong mp Oxy cho điểm A( -5 ;3). Phép đối xứng trục Ox biến điểm A thành điểm A’ A. A’( -5;3) B.A’(-5;-3) C. A’(3; -5) D. A’(-3;5) 1  Câu 2 : Trong mp Oxy cho điểm A(-4;-2 ). Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến điểm A thành ñieåm A’ A. A’( 1;2) B.A’(2;1) C. A’(-2; -1) D. A’(2;-1) 0 Caâu 3 : Trong mp Oxy cho ñieåm A’(-2;4 ). Pheùp quay taâm O goùc 90 bieán ñieåm A thaønh A’ A. A(2;4) B.A(4;2) C. A’(-2; -4) D. A’(4;-2) 0 Caâu 4:Trong mp Oxy cho ñieåm A(1;3) . Pheùp quay taâm O goùc 90 bieán ñieåm A thaønh A’ A. A’(-3;1) B.A’(-1;3) C. A’( -3;-1) D. A’(3;-1) ⃗ Caâu 5: Trong mp Oxy cho ñieåm A’( 4; - 1). Pheùp tònh tieán theo vectô v (3;  2) bieán ñieåm A thành điểm A’ , toạ độ điểm A là : A. A(-1;1) B.A(1;-1) Trang 31. C.A(1;1). D.A(7;- 3).

(32) ⃗ v Caâu 6 : Trong mp Oxy cho ñieåm A(3 ;- 2). Pheùp tònh tieán theo vectô ( 2;5) bieán ñieåm A thành điểm A’ với A. A’(3; -1) B.A’(1 ; 3) C.A’( 1; - 3) D.A’(-1 ;-3) Câu 7: Trong mp Oxy cho điểm A(- 4;2 ). Phép đối xứng tâm I ( 2;3) biến điểm A thành điểm A’ với : A. A’( 8;-4) B.A’(-8; -4) C. A’(-8; 4) D. A’(8;4) ⃗ v Caâu 8: Trong mp Oxy cho ñieåm A( 5;-3). Aûnh cuûa qua pheùp tònh tieán theo vectô (2;  3) laø A’, aûnh cuûa A’ qua pheùp quay taâm O laø A’’ thì A. A’’( 7;6) B. A’’( 6; 7) C. A’’( 6;-7) D. A’’(-6;-7) Câu 9: Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x + y – 2 = 0 . Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O A. x – y – 4 = 0 C. x + y + 4 = 0 B. x – y + 4 = 0 D. x + y – 4 = 0 2 Câu 10: Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x – 1) + ( y + 2)2 = 4. Tìm phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. A. ( x – 2)2 + ( y + 4)2 = 4. C. ( x +2 )2 + ( y – 4 )2 = 16. B. ( x – 2)2 + ( y + 4)2 = 16. D. ( x + 2)2 + ( y – 4 )2 = 4.. B. TỰ LUẬN. Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x –2 )2 + ( y + 3)2 = 25 và đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 . Tìm phương trình đường tròn ( C’) và đường thẳng d’ là ảnh của đường tròn ( C ) và đường thẳng d qua 1. Qua pheùp quay taâm O goùc 900 2. Phép vị tự tâm I ( 2 , 1 ), tỉ số k = 2 CHÖÔNG II. ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HEÄ SONG SONG Tieát 12-13:. §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn của một hình trong không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa nhận, các cách xác định một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện. * Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, một số hìh chóp và hình tứ diện, bieåu dieãn moät hình trong khoâng gian. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tậ.. II. Phöông phaùp daïy hoïc : Trang 32.

(33) *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Bảng phụ hình vẽ 2.1 đến 2.25 trong SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của những. hình nằm trong mặt phẳng. Môn học nghiên cứu các tính chất của hình nằm trong mặt phẳng gọi là hình học phẳng, trong thực tế những vật ta thướng gặp như : hộp phấn, kệ sách, bàn học . . . là hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian.. 2. Vào bài mới : Hoạt động 1: I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Hoạt động của giáo viên I. Khái niệm mở đầu + Gv neâu moät soá hình aûnh veà maët phaúng. + GV neâu caùch bieåu dieãn maët phaúng trong khoâng gian vaø kí hieäu maët phaúng.. Hoạt động của học sinh I. Khái niệm mở đầu 1). Maët phaúng Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ nước yên laëng . . . Cho ta hiønh aûnh cuûa moät phaàn cuûa maët phaúng. Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình haønh hay moät mieàn goùc vaø ghi teân cuûa maët phaúng vaøo moät goùc cuûa hình bieåu dieãn. Để kí hiệu mặt. P. +Gv cho HS quan saùt hình veõ vaø giaûi thích cho hoïc sinh veà caùc quan heä thuoäc trong khoâng gian: nhö ñieåm thuoäc maët phaúng, ñieåm khoâng thuộc mặt phẳng , và đường thẳng nằm trên mặt phẳng, đường thẳng không nằm trên mặt phaúng. phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( ). Ví duï : maët phaúng (P ), maët phaúng ( Q ), maët phẳng (), mặt phẳng (b) hoặc viết tắt là mp( P ), mp( Q ), mp () , mp ( b) , hoặc ( P ) , ( Q ) , () , ( b), 2. Ñieåm thuoäc maët phaúng Cho ñieåm A vaø maët phaúng (P). P. A. * Ñieåm A thuoäc maët phaúng (P) ta noùi A naèm trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi qua A và kí hieäu A  ( P) . A P * Ñieåm A khoâng thuoäc maët phaúng (P) ta noùi điểm A nằm ngoài (P) hay (P) không chứa A. Trang 33.

(34) + GV neâu moät vaøi hình veõ cuûa hình bieåu dieãn cuûa moät hình trong khoâng gian + Quan saùt hình veõ trong SGK vaø yeâu caàu HS ñöa ra keát luaän + GV cho HS thực hiện 1. vaø kí hieäu A Ï ( P) . 3. Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian. Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian , ta dựa vào những qui tắc sau : * Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. * Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. * Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. * Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.. Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm phaân bieät. + Coù bao nhieâu maët phaúng ñi qua ba ñieåm phaân bieät.. 1. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng ñi qua hai ñieåm phaân bieät 2. Tính chaát 2: Coù moät vaø chæ moät maët phaúng ñi qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng.. Kí hiệu: mp ( ABC) hoặc ( ABC ) + Cho hình bình haønh ABCD, AC caét BD taïi O. Điểm A có thuộc đường thẳng OC hay không? Neâu keát luaän. + GV cho HS thực hiện 2 + Nếu mặt bàn không phẳng thì thước thẳng có naèm troïn treân maët baøn taïi moïi vò trí khoâng ? + Nếu thước nằm trọn trên mặt bàn tịa mọi vị trí thì maët baøn coù phaúng khoâng?. 3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai ñieåm phaân bieät thuoäc maët phaúng thì moïi ñieåm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó . * Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P ) thì ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) . Hay ( P ) chứa d và kí hieäu d Ì ( P ) hay ( P ) É d. 4. Tính chaát 4 : Toàn taïi boán ñieåm khoâng cuøng + GV cho HS thực hiện 3 thuoäc moät maët phaúng + Ñieåm M coù thuoäc BC khoâng ? Vì sao. + M coù thuoäc maët phaúng(ABC) khoâng ? Vì Neáu coù nhieàu ñieåm cuøng thuoäc moät mp thì ta nói những điểm đó đồng phẳng . sao. Trang 34.

(35) + GV cho HS thực hiện 4 + Điểm I thuộc đường thẳng nào? + Ñieåm I coù thuoäc maët phaúng (SBD) khoâng? + Điểm I thuộc đường thẳng nào khác BD ? + Ñieåm I coù thuoäc maët phaúng (SAC ) khoâng? + GV cho HS thực hiện 5 + Nhaän xeùt gì veà 3 ñieåmM, L , K + 3 ñieåm d coù thuoäc maët phaúng naøo khaùc ? + Ba ñieåm naøy coù quan heä nhö theá naøo ?. 5. Tính chaát 5 : Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moät ñieåm chung thì chuùng coøn coù moät ñieåm chung khác nữa. * Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moät ñieåm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua ñieåm chung aáy. * Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q ) được gọi là giao tuyến cuûa ( P) vaø ( Q ) kí hieäu d = ( p) Ç ( Q ) 6. Tính chaát 6 : Treân moãi maët phaúng, caùc keát quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.. Hoạt động 3 : III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Ba caùch xaùc ñònh maët phaúng + Qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng xaùc ñònh được bao nhiêu mặt phẳng? + Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d. có thể xác định được bao nhiêu maët phaúng?. + Hai đường thẳng cắt nhau xác định được ao nhieâu maët phaúng? 2. Moät soá ví duï GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.20 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : + Ba ñieåm A, M , B quan heä nhö theá naøo ? + N coù phaûi laø trung ñieåm cuûa AC khoâng? + Hãy xác định các giao tuyến theo đề bài.. 1. Ba caùch xaùc ñònh maët phaúng * Qua 3 ñieåm khoâng thaúng haøng xaùc ñònh duy nhaát moät maët phaúng. * Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó ta xác định duy nhất một mặt phaúng. Kí hieäu mp(A,d) hay ( A,d) * Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất moät maët phaúng. Kí hieäu mp ( a, b) hay ( a, b ) 2. Moät soá ví duï Ví duï 1. GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.21 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : + Ba ñieåm M, N , I thuoäc maët phaúng naøo ? + M, N, I thuoäc maët phaúng noø khaùc ? + Neâu moái quan heä giöaõ M , N , I. Keát luaän. Ñieåm D vaø ñieåm M cuøng thuoäc hai maët phaúng (DMN ) vaø ( ABC ) neân giao tuyeán cuûa hai maët phẳng đó là đường thẳng DM. Ví duï 2 Gọi I là giao điểm củaq đường thẳng AB và mặt phaúng( Ox;Oy). Vì AB vaø maët phaúng(Ox;Oy) coá ñònh neân I coá ñònh. Vì M, N, I laø caùc ñieåm chung cuûa mp( ) vaø mp (Ox;Oy) neân chuùng luoân thaúng hàng. Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định khi ( ) thay đổi.. GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình. Ví duï 3 :. Trang 35.

(36) 2.22 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : + I, J, H thuoäc maët phaúng naøo ?Vì sao ?. Ta coù J laø ñieåm chung cuûa hai maët phaúng (MNK) vaø (BCD). Thaät vaäy ta coù J MK , maø MK Ì (MNK)  J (MNK) vaø J BD , maø BD Ì (BCD)  J (BCD) Lí luận tương tự ta có I, H củng là điểm chung cuûa hai maët phaúng (MNK) vaø ( BCD). Vậy I,J, H nằm trên đường giao tuyến của hai maët phaúng(MNK) vaø ( BCD) neâm I, J , H thaúng haøng. Ví duï 4 : GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình Gọi J là giao điểm của AG và BC. Trong AG 2 AK 1 2.23 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau  ;  + K vaø G thuoäc maët phaúng naøo? mp(AJD) AJ 3 AD 2 neân GK vaø JD caét + J vaø D thuoäc mp naøo? nhau. Goïi L lkaø giao ñieåm cuûa GK vaø JD. + J vaø D thuoäc maët phaúng naøo? Ta coù L JD , maø JD Ì (BCD)  L (BCD) Vaäy L laø giao ñieåm cuûa GK vaø (BCD) * Nhân xét để tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng ta có thể đưc về việc tìm giao điểm củaq đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho. Hoạt động 4 : IV. HÌNH CHÓP VAØ HÌNH TỨ DIỆN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv giới thiệu các mô hình về hình chóp và hình từ diện. Yêu cầu học sinh đọc ở SGK. GV cho học sinh thức hiện 6 Hãy kể tên các mặt bên , cạnh bên , cạnh đáy của hình chóp ở hinh2 2.24 GV cho học sinh thức hiện ví dụ 5. Hình goàm mieàn ña giaùc A1A2A3. . .An. Laáy điểm S nằm ngoài () . lần lượt nối S với các đỉnh A1, A2, … An ta được n tam gíác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA1. Hình goàm ña giaùc A1A2A3. . .An vaø n tam giaùc SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA goïi laø hình choùp, kí hieäu laø S. A1A2A3. . .An. ta goïi S là đỉnh và đa giác A1A2A3. . .An là mặt đáy. Caùc tam giaùc SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA goïi l2 caùc mặt bên. Các đoạn SA1, SA2 . . SAn là các cạnh bên., các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy cuûa hình choùp. Một hình chóp có đáy là tam giác gọi là tứ diện. Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều. Ví duï 5: Đường thẳng MN cat1 đường thẳng BC và CD lần lượt tại K và L. Goïi E laø giao ñieåm cuûa PK vaø SB, F laø giao ñieåm của PL và SD. Ta có giao điểm của ( MNP) với các cạnh SB,SC,SD lần lượt là E,P,F (MNP) Ç (ABCD) = MN (MNP) Ç ( SAB) = EM. Trang 36.

(37) (MNP) Ç ( SBC) = EP ( MNP) Ç ( SCD) = PF ( MNP) Ç ( SAD) = FN * Ta goïi ña giaùc MEPFN laø thieát dieän cuûa hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP). 4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1,2, . . . 10 SGK trang 53 – 54.. Tiết 14: LUYỆN TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VAØ MAËT PHAÚNG Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm được cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng. * Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, vẽ được các hình trong không gian và kỷ năng giải toán về tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng , giao tuyến của hai mặt phẳng và các bài toán có liên quan đến mặt phẳng. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc :. *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Bảng phụ hình vẽ trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . . Trang 37.

(38) III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Oån định tổ chức : 2. Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận. Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.. 2. Vào bài mới : Hoạt động của giáo viên. + Gv goïi hS leân baûng veõ hình vaø trình baøy bài giải, cả lớp quan sát và nêu nhận xét. GV trình baøy laïi caùch giaûi. Hoạt động của học sinh Baøi 1 :a). Ta coù E ,F  ( ABC)  EF Ì ( ABC ) I  BC  I  ( BCD) b). I  EF  I  ( DEF ). Baøi 2 : ta coù M  ( ). Goïi ( b) laø maët phaúng M  d  M  (b )  bất kỳ chứa d , nên  d Ì ( b ) Vậy M là điểm chung của ( ).và ( b) chừa đường thẳng d Bài 3 : Gọi d1 , d2 và d3 là ba đường thẳng đã cho. Gọi I = d1 Ç d 2 Ta phải chứng minh I  d3 I  d1  I  ( d1 , d3 ) Ta coù I  d 2  I  (d 2 , d 3 ) Từ đó suy ra I  d3. Baøi 4 : Goïi I laø trung ñieåm cuûa CD. Ta coù GA  BI. GB AI Goïi G = AGA Ç BGB IGA IGB 1   IA 3 neân GAGB // AB vaø Maø IB GA AB  3  GA 3GGA ' GGA GAGB Tương tự ta có CGC và DGD cũng cắt AGA tại G'A G '' A 3; 3 G ' G G '' G A A G’ G’’ vaø . Nhö vaäy G  ,. G’G’’ . Vậy AGA ; BGB ; CGC ; DGD đồng qui. Tìm đường thẳng d’ nằm trong () mà cắt d tại Baøi 5 : I, ta coù ngay I laø giao ñieåm cuûa d vaø ( ) a). Goïi E= ABÇCD. Ta coù (MAB) Ç(SCD) = ME Goïi N= ME ÇSD. Ta coù N = SD Ç(MAB). b). Goïi I = AMÇBN Ta coù I = AM ÇBN , AMÌ ( SAC) ; BN Ì (SBD) ; ( SAC) Ç(SBD) = SO Do đó I  SO Baøi 6 a). Goïi E = CD ÇNP Ta coù E laø ñieåm chung caàn tìm b). (ACD) Ç(MNP) = ME Baøi 7 : a). (IBC) Ç(KAD)=KI Trang 38.

(39) b). Goïi E = MDÇBI F= NDÇCI ta coù EF=(IBC) Ç(DMN) Baøi 8 :a).(MNP) Ç(BCD) =EN b). Goïi Q=BCÇEN ta coù BCÇ(PMN) = Q Baøi 9: a). Goïi M=AEÇDC Ta coù M=DCÇ(C’AE) b). Gọi F=MC’ÇSD. Thiết diện cần tìm là tứ giaùc AEC’F Baøi 10 : a). Goïi N = SMÇCD. Ta coù N = CDÇ(SBM) b). Goïi O= ACÇBN Ta coù (SBM) Ç(SAC) = SO c). Goïi I = SO ÇBM. Ta coù I = BMÇ(SAC) d0. Goïi R=ABÇCD P=MRÇSC, ta coù P= SCÇ(ABM) Vaäy PM=(CSD) Ç(ABM).. 4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà : Xem bài “ Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thaúng song song”. Tieát 15:. Bµi tËp. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa hai đường thẳng trong không gian, đặc biệt là hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. Hiểu được các vị trítương đối của hai đường thẳng trong không gian.các tính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. * Kỹ năng : Xác định được khi nào hai đường thẳng song song, khi nào hai đường thẳng chéo nhau, áp dụng được các định ly để chứng minh hai đường thẳng song song và xác định dược giao tuyến của hai mặt phẳng. . Trang 39.

(40) * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc :. *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Bảng phụ hình vẽ 2.27 đến 2.38 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Oån định tổ chức : 2. Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận. Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.. 2. Vào bài mới : Trong phòng học em hãy chỉ ra các đường thẳng song song với. nhau, hai đường thẳng không cắt nhau mà cũng không song song với nhau. + Nếu hai đường thẳng trong không gian không song song thì cắt nhau đúng hay sai? Trong bài học này chúng ta tìm hiểu về hai đường thẳng song song và hai đường thaúng cheùo nhau, caùc tính chaát cuûa chuùng.. Hoạt động 1 :. I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. cho hai đường thẳng a, b thì có bao nhiêu vị trí tương đối xãy ra? -Gọi học sinh lên bảng vẻ hình.. I.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khoâng gian Cho hai đường thẳng a và b, ta có các trường hợp sau : a). Có một mặt phẳng chứa a và b ( a và b đồng phẳng ) * a Ç b = M * a // b * ab Hai đường thẳng song song là hhi đường thaúng cuøng naèm trong moät maët phaúng vaø khoâng coù ñieåm chung.. + GV đường thẳng a nằm trên bảng và dường thẳng b trên bìa giấy Hai đường thẳng a và b là chéo nhau. Vậy hai đường thẳng chéo nhau khi nào? + Xem hình 2.28 và 2.29 chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau. b). Không có mặt phẳng nào chứa a và b Khi đó ta nói hai đường thẳng chéo nhau hay a chéo với b ( hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thaúng khoâng cuøng naèm trong maët phaúng). GV cho HS thực hiện 2 Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT. Hoạt động của giáo viên GV treo hình 2.30 vaø neâu caâu hoûi + Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và đường thaúng d ? + Trong mặt phẳng (), qua M có mấy đường thẳng song song với d. + Giả sử có thêm đường thẳng d’ đi qua M và song song với d thì điều gì xảy ra ? Trang 40. Hoạt động của học sinh II. Caùc tính chaát Ñònh lí 1: Trong khoâng gian, qua moät ñieåm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho..

(41) GV cho HS thực hiện 3 + Khi naøo a vaø b caét nhau + Giả sử a và b cắt nhau tại I, chứng minh I thuoäc giao tuyeán cuûa hai maët phaúng () vaø (b)?. GV cho HS thực hiện ví dụ 1 + Gv yeâu caàu hS veõ hình + Hai mặt phẳng đã cho có điểm nào chung khoâng? +(SAD) vaø (SBC) coù caëp caïnh naøo song song với nhau ? + Vậy giao tuyến là đường thẳng nào ? GV cho HS thực hiện ví dụ 2 GV yeâu caàu HS veõ hình + mp (P) vaø (ACD) coù ñieåm naøo chung, vaø coù cặp cạnh nào song song với nhau ?Nêu giao tuyeán cuûa chuùng + mp (P) vaø (BCD) coù ñieåm naøo chung, vaø coù cặp cạnh nào song song với nhau ?. Trang 41. Nhận xét : Hai đường thẳng song song a và b xaùc ñònh moät maët phaúng, kí hieäu : mp ( a,b) hay ( a,b) Ñònh lí 2 : ( Veà giao tuyeán cuûa ba maët phaúng) Neáu ba maët phaúng phaân bieät ñoâi moät caét nhau theo ba giao tuyeán phaân bieät thì ba giao tuyeán ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau ( ) Ç ( b ) a   ( ) Ç ( ) b   a // b // c hay a, b,c dong qui () Ç ( b ) c  Hệ quả : Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao uyến của chúng ( nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó ( ) Ç ( b ) d   a Ì ( )    d // a // b hay d a b Ì (b )   a // b Ví duï 1:. Ta coù S= ( SAB) Ç(SCD) Maø AB // CD , AB Ì ( SAB); CD Ì(SCD) Vậy giao tuyến là đường thẳng đi qua S và song song với AD,BC Ví duï 2 Ba maët phaúng(ACD);(BCD) vaø (P) ñoâi moät caét nhau theo caùc giao uyeán CD,IJ,MN vì IJ//CD ( IJ là đường trung bình củ tam giác BCD) nên theo định lí 2 ta có IJ//MN. Vậy tứ giác IJMN là hình thang. Maët khaùc M laø trung ñieåm cuûa AC thì N laø trung điểm của AD khi đó hình thnag IJMN có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau neân laø hình bình haønh Ñònh lí 3 : Hai đường thẳng phân biệt củng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Vi duï 3 : Trong tam giác ACD ta có MR là đường trung  MR // CD   1  MR  2 CD bình neân (1).

(42) Trong tam giác BCD ta có SN là đường trung  SN // CD   1  SNs  2 CD bình neân (2)  MR // SN  Từ (1) và ( 2) ta được  MR SN . Vậy tứ giác. MRNS laø hình bình haønh. Vaäy MN,RS caét nhau tại trung điểm G của mỗi đường Tương tự tứ giác PRQS cũng là hình bình hành neân PQ, RS caét nhai taïi trung ñieåm G cuûa moãi đường. Vậy PQ,RS,MN đồng qui tại trung điểm của mỗi đường .. 4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà Làm bài tập 1, 2,3 trang 59 -60 SGK Baøi 1 : a). Goïi ( ) ch71a P,Q,R vaø S. ba maët phaúng (),(DAC),(BAC) ñoâi moät caét nhau. theo các giao tuyến là SR,PQ,AC . Nên SR,PQ,AC hoặc đôi một song song hoặc đồng qui. b). Lí luận tương tự ta có PS,RQ,BD đôi một song song hoặc đồng qui. Bài 2 : a). Nếu PR//AC thì (PRQ) Ç AD=S với QS//PR//AC b). Goïi I= PRÇ AC , ta coù (PRQ) Ç(ACD)=IQ Goïi S = IQÇAD, ta coù S=ADÇ(PRQ) Baøi 3 : a) . Goïi A’=BNÇAG, ta coù A’=AGÇ(BCD) b). AA’ Ì (ABN), maø AA’//MM’ neân MM’ Ì (ABN) Ta coù B,M’,A’ laø ñieåm chung cuûa (ABN) vaø (BCD) neân B,M’,A’ thaúng haøng. Trong tam giác NMM’ có G là trung điểm BA, MM’ //AA’ do đó M’ là trung điểm BA’ Vaäy BM’=M’A’=A’N 1  GA '  2 MM ' 1  GA '  AA '  GA 3GA '  4  MM '  1 AA '  2 c). . TiÕt 16: Tieát 17:. Bµi tËp §3. ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG SONG SONG. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu để nhận biết vị trí tương đối củaq đường thẳng và mặt phẳng : đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Nắm vững các tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng * Kyõ naêng : - Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Trang 42.

(43) - Biết sử dụng định lý 1 để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. - Tóm tắt được giả thiết - kết luận của định lý 1, 2, 3 và hệ quả.. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc :. *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Bảng phụ hình vẽ 2.39 đến 2.44 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Oån định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất về hai đường thẳng song song . Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.. 3. Vào bài mới : Trong bài 2, các em đã học được: các vị trí tương đối giữa hai. đường thẳng trong không gian. Hôm nay, chúng ta sẽ nghiên cứu mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.. Hoạt động 1 : I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + Trong không gian cho đường thẳng d và mặt phẳng (  ) có bao nhiêu vị trí tương đối ? + GV treo hình 2.39 yeâu caàu HS neâu vò trí töông đối của đường thẳng và mặt phẳng.. I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phaúng * d vaø () khoâng coù ñieåm chung  d // () * d vaø () coù moät ñieåm chung duy nhaát M d Ç () = M * d và () có từ hai điểm chung trở lên  d Ì (). GV cho HS quan saùt hình laäp phöông ABCDA’B’C’D’ . • Tìm số điểm chung của cạnh AD và (ABB’A’) • Tìm số điểm chung của cạnh AD và (A’B’C’D’) • Tìm số điểm chung của cạnh AD và (ABCD) •. + AD cắt mp(ABB’A’) tại A •+ AD // mp(A’B’C’D’) +• AD Ì (ABCD). Hoạt động 1I : II. TÍNH CHẤT. Hoạt động của giáo viên + GV neâu ñònh lí 1 vaø yeâu caàu HS veõ hình • Gọi ( b ) là mp xác định.. Ta có: ( ) Ç ( b ) d ' Giả sử d không song song (  ), suy ra d cắt (  ) tại M.  M  d . Mâu thuẩn với giả thiết d //d’ GV cho HS thực hiện 2 + GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời . Trang 43. Hoạt động của học sinh Định lí 1 : Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng () và d song song với đường thẳng d’ nằm trong () thì d song song với (). d  ( ), d ' Ì ( )  d //( )  d // d '.

(44) + GV neâu ñònh lí 2 vaø yeâu caàu HS veõ hình. Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC neân MN // CD maø MN  (BCD) , CD Ì ( BCD)  MN // ( BCD) Định lí 2 : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (  ). Nêu mặt phẳng ( b ) chứa a và cắt (  ) theo giao tuyến b thì b song song với a..  a //( ), a Ì ( b )  b // a  ( ) Ç ( b ) b GV cho HS thực hiện ví dụ + GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời Tìm giao tuyến của (  ) và (ABC)? Tìm giao tuyến của (  ) và (ACD)? Tìm giao tuyến của (  ) và (BCD)? Tìm giao tuyến của (  ) và (ABD)? + GV trình bày lời giải , hướng dẫn HS trả lời thiết diện. N là điểm chung của (  ) và (ABC), do (  ) // AB nên giao tuyến d của (  ) và (ABC) đi qua N và song song với AB. Gọi. + Gv treo hình veõ vaø neâu heä quaû. Khi đó:. E d Ç AC và F d Ç AB. EF ( ) Ç ( ABC ). Heä quaû: Neáu hai maët phaúng phaân bieät cuøng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với đường thẳng đó.  d //( )   d // d '  d //( b ) ( ) Ç ( b ) d '  Định lí 3 : cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. 4. Cuûng coá : OO '// DF  OO '//( ADF )  DF Ì ( ADF )  Baøi 1 : a). Ta coù. Trang 44.

(45) OO '// CE  OO '//( BCE )  CE Ì ( BCE ). Maët khaùc b). Tứ giác EFDC là hình bình hành , nên ED Ì (CEF). IM IN 1   Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB, ta coù ID IE 3  MN // ED. Ta laïi coù ED Ì ( CEF)  MN // ( CEF) Bài 2 : a). Giao tuyến của (  ) với các mặt của tứ diện là các cạnh của tứ giác MNPQ nên có MN // PQ // AC vaø MQ // NP // BD b). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (  ) với tứ diện là hình bình hành. Baøi 3 : Ta coù.  AB //( )   AB // MN  AB Ì ( ABCD )  MN ( ) Ç ( ABCD )   SC //( )   SC // MQ  SC Ì ( SBC )  MQ ( ) Ç ( SBC )   AB //( )   AB // PQ  AB Ì ( SAB)  PQ ( ) Ç ( SAB) . Vậy MN // PQ. Do đó tứ giác MNPQ là hình thang 5. Hướng dẫn về nhà : Xem lại các nội dung của đường thẳng song song với mặt phẳng và xem lại các bài toán đã giải. Đọc trước bài “ Hai mặt phẳng song song “. Tieát 18-19:. §4. HAI MAËT PHAÚNG SONG SONG. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các tính chất của hai mặt phẳng song song , ñònh lí Ta- let trong khoâng gian, moät soá khaùi nieäm vaø tính chaát cuûa hình hoäp vaø hình laêng truï. Trang 45.

(46) * Kỹ năng : Cách nhận biết hai đường thẳng song song , cách xác định mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho, vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng song song bị mặt phẳng thứ ba cắt. Vận dụng định lí Ta-let trong không gian để chứng minh được hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng song song . dựng và nêu được tính chất của hình chóp, hình chóp cuït vaø hình laêng truï. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, nhất là đối với hình học không gian, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc :. *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Bảng phụ hình vẽ 2.46 đến 2.60 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Oån định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng () Neáu () //b, (b ) // b thì () vaø ( b ) caét nhau theo giao tuyeán coù tính chaát gì ? 3. Vào bài mới : Cho hai mặt phẳng () và ( b ) . Vị trí tương đối của hai mặt phẳng như thế nào ? Trường hợp không cắt nhau thì hai mặt phẳng được gọi như thế nào ? Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + Gv duøng moät vaøi hình aûnh veà hai maët phaúng song song để nêu vấn đề. + GV yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa veà hai maët phaúng song song .. Định nghĩa : Hai maët phaúng () , (b) ñược gọi song song với nhau nếu chúng không có điểm chung . Kí hieäu () // (b). GV cho HS thực hiện 1. Do () // (b) và d  () do đó d và ( b ) không coù ñieåm chung. Vaäy d // (b ). Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh định Định lí 1: Nếu mặt phẳng (  ) chứa hai đường lí thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với + (  ) coù theå truøng (b) khoâng ? mặt phẳng (b) thì (  ) song song với (b). + Neáu (  ) vaø (b) caét nhau theo giao tuyeán c,  a Ì ( ) b Ì ( ) haõy tìm ra maâu thuaãn vaø keát luaän   a cat b  ( ) //( b )  a //( b )  b //( b + Hai đường thẳng này cùng song song vối mặt GV cho HS thực hiện 2 + Các giao tuyến IN và IP có quan hệ gì với phẳng (ABC) mặt phẳng (ABC). Hãy nêu cách dựng (  ) Trang 46.

(47) dựa vào hình vẽ. GV cho HS thực hiện ví dụ 1 + G1G2 // MP, vì sao ? + G2G3 có song song với NP không ? vì sao? GV neâu heä quaû. AG1 AG2 2   AM AN 3  G1G2 // NP  G1G2 //( BCD ) AG3 AG2 2   AP AN 3  G2G3 // NP  G3G2 //( BCD) vaäy (G1G2G3) // ( BCD) Định lí 2 : Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Hệ quả 1 : Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (  ) thì trong (  ) có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (  ). Heä quaû 2: Hai maët phaúng phaân bieät cuøng song song với mặt phẳng thu ba thì song song với nhau. Heä quaû 3 : Cho ñieåm A khoâng naèm treân maët phẳng (  ). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (  ) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (  ).. GV cho HS thực hiện ví dụ 2 + Sx // ( ABC), vì sao? + Chứng minh tương tự ta có các cặp đường Dựa vào tính chất phân giác của góc ngoài ta có Sx // BC do đó Sx // ( ABC). thaúng naøo song song ? + Chứng minh ba đường thẳng Sx,Sy, Sz cùng Tương tự Sy //(ABC) và Sz //(ABC) thuoäc moät maët phaúng.. Gv nêu định lí 3 và hướng dẫn học sinh chứng minh định lí. Ñònh lí 3 : Cho hai maët phaúng song song . Neáu moät maët phaúng caét maët phaúng naøy thì cuõng caét mặt phẳng kia và hai giao tuyến ss với nhau ( ) //( b )  ( ) Ç ( ) a  a // b ( b ) Ç ( ) b  Heä quaû : Hai maët phaúng song song chaén treân hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau.. Hoạt động 3 : III. ĐỊNH LÍ THA- LET ( THALÈS). Hoạt động của giáo viên Trang 47. Hoạt động của học sinh.

(48) + GV treo hình 2.56 yeâu caàu HS neâu nhaän xeùt + GV neâu ñònh lí Tha- leùt. Ñònh lí 4 : ( Ñònh lí Tha-let) Ba maët phaúng ñoâi moät song song chaén treân hai caùt tuyeán baát kyø những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.. Hoạt động 4 : IV. HÌNH LĂNG TRỤ VAØ HÌNH HỘP. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. +GV treo hình 2.57 vaø caùc khaùi nieäm hình laêng Hình laêng truï: trụ và một số hình lăng trụ thường gặp. + Đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau vaø naúm treân hai maët phaúng song song . + Cạnh bên là các đoạn thẳng song song và baèng nhau + Maët beân laø caùc hình bình haønh + Ñænh laø taát caû caùc ñænh cuûa hai ña giaùc * Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác được goïi laø hình laêng truï tamn giaùc. * HÌnh lăng trụ có đáy là hình bình hành được goïi laø hình hoäp. Hoạt động 5 : V. HÌNH CHÓP CỤT. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. +GV treo hình 260 vaø caùc khaùi nieäm hình choùp Hình choùp cuïtï: ( Ñònh nghóa nhö SGK) cụt và một số hình chóp cụt thường gặp. * Hình chóp cụt có đáy là hình tam giác được goïi laø hình choùp cuït tamn giaùc. * Hình chóp cụt có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp cụt tứ giác.. * Tính chaát : 1. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng song song . 2. Các mặt bên là những hình thang 3. Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy taïi moät ñieåm. 4. Cuûng coá :  a // b  (b, BC ) //(a, AD )  BC // AD  Baøi 1 :a). Maø (A’B’C’ ) Ç (b,BC) = B’C’  (A’B’C’ ) Ç (a,AD) = d’ Và giao tuyến d’ qua A’ song song với B’C’. Trang 48.

(49) Vì vậy qua A’ ta có thể dựng đường thẳng d’ // B’C’ caét d tai ñieåm D’ sao cho A’D’ // B’C’ ( 1 ). Vaäy D’ = d Ç ( A’B’C’) b). Ta coù A’D’ // B’C’. maïct khaùc ( a,b) // ( c,d) maø (A’B’C’D’) Ç (a,b) = A’B’ vaø (A’B’C’D’) Ç ( c,d) = C’D’ neân A’B’ // C’D’ ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành. Baøi 2 : a). MM’ // BB’ vaø MM’ = BB’ do đó MM’ // AA’ và MM’ = AA’ ( hình lăng trụ)  tứ giác AA’MM’ là hình bình hành  AM // AM’ b). Goïi I = A’M ÇAM’ do M’A Ì (A’B’C’) vaø I  AM’ neân I (AB’C’). vaäy I= A’M Ç (AB’C’) C '  ( AB ' C ')  C '  ( AB ' C ') Ç ( BA ' C ')  C '  ( BA ' C ')  c). O  ( AB ' C ') AB 'Ç A ' B O   O  ( BA ' C ')  O  ( AB ' C ') Ç ( BA ' C ')  ( AB ' C ') Ç ( BA ' C ') C ' O  d C ' O d Ì ( AB ' C ') G  d  d Ç AM ' G    G  ( AMM ')  AM ' Ì ( AB ' C ') G  AM '   d).. Ta coù OC’ ÇAM’ = G Maø OC’ laø trung tuyeán cuûa AB’C’ vaø AM’ laø trung tuyeán cuûa AB’C’ neân G laø troïng taâm cuûa AB’C’  BD // B ' D '  BD //( B ' D ' C ')  Baøi 3 : a). Ta coù  B ' D ' Ì ( B ' D ' C )  A ' B // CD '  AB '//( B ' D ' C ')  CD ' Ì ( B ' D ' C )  vaø vì BD vaø A’B cuøng naèm trong (A’BD) neân ( A’BD) // ( B’D’C)  AC ' Ì ( AA ' C ' C )  ( AA ' C ' C ) Ç ( A ' BD)  A ' O  AC Ç BD  O  b). G  ( A ' BD )  AC 'Ç A ' O G1   1 G1  AC ' GO OA 1 G1 AO G1C ' A '  1   G1 A ' A ' C ' 2 . Vaäy G laø troïng taâm cuûa tam giaùc A’BD 1 G O ' O 'C ' 1 G2O ' A G2CA  2   G  AC ' Ç ( B ' D ' C ) G C AC 2 2 2 Tương tự vaø Vaäy G2 laø troïng taâm cuûa tam giaùc B’D’C AG1 1 AG1 1    G C ' 2 AC ' 3 1 c). Ta coù. CG2 1 C ' G2 1 G1G2 1     . G A 2 C ' A 3 Tương tự 2 Do đó AC ' 3 Vaäy AG1 = G1G2 = G2C’ d). ( A’IO) ( AA ' C ' C )  ( A ' IO) cắt hình hộp đã cho theo trhiết diện là hình bình hành AA’C’C.. Trang 49.

(50) 5. Hướng dẫn về nhà : Xem lại các kiến thứ`c về hai mặt phẳng song song đã học và xem lại các bài tập đã giải. Tiết` sau ôn tập thi học kì I. 6. Đánh giá sau tiết dạy:. TiÕt 20:. Tieát 21:. Bµi tËp. OÂN TAÄP CHÖÔNG II. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về mặt phẳng , caùch xác định mặt phẳng, hình chóp , hình tứ diện, đường thẳng song song , đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phaúng song song . * Kỹ năng : Biết xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh được đường thẳng song song với mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song , biết xác định thiết diện của mặt phẳng với hình chóp. * Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến hình. Có nhiều sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Chuẩn bị ôn tập các kiến thức có trong chươngII. Giải và trả lời các câu hoûi trong chöông II. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : 2. Kieåm tra baøi cuõ : A .Lyù thuyeát : 1. Tìm giao tuyeán cuûa h ai maët phaúng ( ) vaø (b ) C1 : Maët phaúng () vaø (b) coù hai ñieåm chung C2 : () vaø (b) coù chung ñieåm M, aÌ ( ) , b Ì (b) , a // b thì giao tuyến là đường thẳng đi qua M và song song với a ( hoặc b) Trang 50.

(51) C3: () vaø (b) coù chung ñieåm M, aÌ ( b ) maø a // () thì giao tuyeán laø đường thẳng đi qua M và song song với a. 2. Tìm giao điểm của đường thẳng a với mp ( ) * Chọn mặt phẳng phụ (b )ï chứa đường thẳng a * Tìm giao tuyeán d cuûa hai mp ( ) vaø (b ) * Trong mp (b ) gọi M là giao điểm của d với a Kết luận: M là giao điểm của a với mp ( ) 3.Chứng minh đường thẳng a song song với ( ) Caùch 1 * Đường thẳng a song song với đường thẳng b * Đường thẳng b thuộc mp ( ) Kết luận : a song song với mp ( ) Caùch 2 * mp ( ) vaø mp (b) song song * Đường thẳng a thuộc mp (b) Kết luận : a song song với mp ( ) 4. Chứng minh hai mp ( ) và (b ) song song với nhau * a Ì ( ) , a // (b ) * b Ì ( ) , b // (b ) * a vaø b caét nhau * Keát luaän : ( ) // (b ) B. Baøi taäp Baøi 1 :. I. 1. Goïi O =AC Ç BD vaø O’ = AE Ç BF Ta coù (AEC) Ç (BFD)= OO’ B M Goïi I = AD Ç BC , J = AFÇBE N Ta coù ( BCE ) Ç ADF) = IJ O' 2. Goïi N = AM Ç IJ F E Ta coù N = AM Ç( BCE) 3. Neáu AC vaø BF caét nhau thì hai J hình thang đã cho sẽ cùng nằm trong M một mặt phẳng.điều này trái với giả thuyết. C. D. O. A. S. Baøi 3 :. N. A. B P. F. D. C. 1.Goïi E= AD ÇBC, ta coù (SAD) Ç(SBC) 2. Goïi F = SE ÇMN , P = SD Ç AF ta coù P = SD Ç ( AMN) 3. Thiết diện là tứ giác AMNP.. Trang 51 M.

(52) 3. Củng cố : Từng phần 4. Höoùng daãn veà nhaø : Baøi Vectô trong khoâng gian Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. 1.Tìm giao tuyeán cuûa (SAB) vaø (SCD); (SAC) vaøø (SBD). 2.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh MN song song (SCD). 3. Lấy điểm I bất kỳ trên SC. Tìm giao điểm của SD với (MNI),từ đó nêu thiết diện của (MNI) với hình chóp S.ABCD. 4. Chứng minh ( MNO) song song (SCD). 5. Gọi H là trung điểm của AB , K là giao điểm của DH với AC. Trên SA lấy điểm P sao cho SA = 3SP. Chứng minh PK song song (SBD). 5. Đánh giá sau tiết dạy :. Tieát 25-26 §5. PHEÙP CHIEÁU SONG SONG. HÌNH BIEÅU DIEÃN CUÛA MOÄT HÌNH KHOÂNG GIAN. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Hiểu được đinh nghiã phép chiếu song song, nắm các tính chất.. Hiểu hình biểu diễn của một hình không gian. * Kyõ naêng : Biết tìm hình chiếu của một điểm trong không gian lên mp theo 1 phương cho trước.Biết biểu diễn các hình đơn giản. Biết nhận biết hình biểu diễn của 1 hình cho trước. Trang 52.

(53) * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, nhất là đối với hình học không gian, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc :. * Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp và hoạt động nhóm.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Bảng phụ hình vẽ 2.62 đến 2.72 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Oån định tổ chức : 2. Kieåm tra baøi cuõ :. * Phát biểu định nghĩa và phương pháp chứng minh 2 mp song song?. * Nêu nội dung định lí Talet trong không gian?. 3. Vào bài mới : Hoạt động 1 : I. PHÉP CHIẾU SONG SONG Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + Cho mp(α) và đường thẳng ∆ cắt (α).  M. + Với điểm M tùy ý trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song (hoặc trùng ) với ∆ sẽ cắt (α) tại mấy điểm?. . Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng + Nêu các đ/n: Phép chiếu song song, hình chiếu của một hình qua phép chiếu song song. qua M và song song ( hoặc trùng với ∆) sẽ cắt. (  ) tại điểm M’. Điểm M’ được gọi là hình chieáu song song cuûa ñieåm M treân mp (  ) theo phương của đường thẳng ∆. Mặt phẳng (  ) gọi laø maët phaúng chieáu. Phöông ∆ goïi laø phöông chieáu. + Nếu M thuộc (α) thì hình chiếu của M là điểm nào? + Cho đường thẳng a // ∆ thì hình chiếu song song của a là hình nào?. : Khi a song song với phương chiếu thì hình chiếu của a là giao điểm của nó với mp chiếu (α).. Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG. Hoạt động của giáo viên + Hình chiếu song song của hình vuông lên mp(α) chiếu là hình gì? + Quan sát hình 2.62/tr72 , hãy cho biết: + A’,B’,C’ là gì của A,B,C ? + Nhận xét vị trí của A,B,C và A’,B’,C’ ? Trang 53. Hoạt động của học sinh + A’,B’,C’ là hình chiếu song song của A,B,C lên (α) theo phương ∆. + A,B,C thẳng hàng và A’,B’,C’ thảng hàng. + Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng..

(54) + A’,B’,C’ không thẳng hàng được không? Tại sao? + Hình chiếu song song của AB là A’B’. + Hình chiếu song song của đọan AB là hình gì? Ñònh lí 1 : a). Pheùp chieáu song song bieán ba. + Nêu định lí 1? vẽ hình minh họa.. ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó b). Phép chiếu song song biến đường thẳng thàng đường thẳng , biến tia thành tia, biến đọan thẳng thành đoạn thẳng. c). Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau d). Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng .. GV cho HS thực hiện ∆1 và ∆2 + GV cho HS thực hiện ngoài trời Bằng cách sử dụng bóng nắng của mặt trời để hs quan sát. Hoạt động 3 : III. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN TRÊN MẶT PHAÚNG. Hoạt động của giáo viên + Nêu đ/n hình biểu diễn của 1 hình trong không gian? GV cho HS thực hiện 3. + Hình biểu diễn của các hình thường gặp.. Hoạt động của học sinh Hình bieåu dieãn cuûa moät hình H trong khoâng gian laø hình chieáu song song cuûa hình H treân một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó HÌnh biểu diễn của các hình thường gặp : + Một tam giác bất kỳ bao giờ cũng có thể coi laø hình bieåu dieãn cuûa moät tam giaùc coù daïng tuyø ý cho trước ( tam giác đều, tam giác cân, tam giaùc vuoâng …) + Một hình bình hành bất kỳ bao giờ cũng có theå coùi laø hình bieåu dieãn cuûa moät hình bình. Trang 54.

(55) hành tuỳ ý cho trước ( hình bình hành , hình vuông, hình thoi, hình chữ nhất …) + Một hình thang bất kỳ bao giờ cũng có thể cói laø hình bieåu dieãn cuûa moät hình thang tuyø yù cho trước miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu. + Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình troøn.. GV cho HS thực hiện 3. 4. cuûng coá :Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) b) c) d). Hình biểu diễn của 2 đường thẳng chéo nhau không thể song song với nhau. Hình biểu diễn của 2 đường thẳng cắt nhau không thể song song với nhau. Hình biểu diễn của 2 đường thẳng song song không thể song song với nhau. Các mệnh đề trên đều sai.. 5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập ôn tập chương II 6. Đánh giá sau tiết dạy :. Ngày soạn:. CHÖÔNG III VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN. QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN. Tieát. §1 VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ. * Kỹ năng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc :. *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. Trang 55.

(56) III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Giới thiệu chương III : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của vectơ trong mặt phẳng. Trong chương này chúng ta nghiên cứu về vectơ trong không gian, đồng thời dựa vào các vectơ trong không gian để xây dựng quan hệ vuông góc của đường thẳng , maët phaúng trong khoâng gian.. 2. Vào bài mới : Ở lớp 10 chúng ta đã được học về vectơ trong mặt phẳng. Những. kiến thức có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ và dùng toạ độ dể nghiên cứu hình học phẳng. Hồm nay chúng ta cùng nhau nghiên cứu tiếp về vectơ trong khoâng gian.. Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA VAØ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHOÂNG GIAN Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + GV yeâu caàu HS veõ hình choùp S.ABCD. Trong hình veõ coù bao nhieâu vectô maø ñieåm đầu là đỉnh A ? + Gv yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa.. I. Ñònh nghóa : Vectô trong ⃗ không gian là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu A,⃗điểm cuối B. vectơ còn được kí hiệu là ⃗⃗⃗ a, b, x, y,.... GV cho HS thực hiện  1 + Trong hình veõ coù bao nhieâu vectô ? + Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một mặt phaúng khoâng ? GV cho HS thực hiện  2 + Nhaéc laïi khaùi nieäm hai vectô baèng nhau. + Trong hình veõ haõy neâu teân caùc vectô baèng  vectô AB. ⃗⃗⃗⃗⃗ + AB, AC , AD, BC , BD,... + Các vectơ đó không thể cùng thuộc một mặt phaúng.. + Neâu laïi khaùi nieäm pheùp coäng vectô , pheùp trừ vectơ trong mặt phẳng. ⃗ + Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức AB theo quy taéc ba ñieåm.. GV  cho HS thực hiện ví dụ 1 AC ⃗ ⃗=? AC  BD ? GV cho HS thực hiện 3⃗ ⃗  CD +⃗ Nhaän xeùt gì hai vectô AB vaø , EF vaø GH ⃗ ⃗ + Nhaän xeùt gì veà hai vectô CH vaø BE +Gv cho HS quan saùt hình 3.3 . Haõy tính Trang 56. ⃗⃗⃗ + DC , D ' C ', A ' B ' 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa như trong mặt phẳng. Khi thực hieän pheùp coäng vectô trong khoâng gian ta vaõn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường cheùo hình bình haønh .   AC  AD  DC        AC  BD  AD  DC  BD  AD  BC .     AB ⃗  EF  GH 0 ⃗ ⃗ CD BE  CH 0. Quy taéc hình hoäp : Cho hình hoäp.

(57) ⃗ ⃗ ⃗ AB  AD  AA ' ? .. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ABCDA’B’C’D’ thì AB  AD  AA '  AC '. + Nêu lại tích của vectơ với một số trong mặt phaúng . + GV nêu khi khái niệm tích vectơ với một số khaùc khoâng trong khoâng gian.. 3. Phép nhân vectơ với một số. + Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh B.. + GV cho HS thực hiện ví dụ 2 : + Haõy bieåu dieãn vectô MN qua moät soá vectô  trong đó có vectơ AB . ⃗ MN qua moät soá vectô + Haõy bieåu dieãn vectô ⃗ trong đó có vectơ DC . ⃗ ⃗ ⃗ BN CN + Neâ vaø ; AM ⃗ u nhaän xeùt veà caëp vectô vaø DM + GV yêu cầu HS thực hiện theo yêu cầu của ví duï 2. ⃗ Trong không gian, tích của vectơ a với một số ⃗ k  0 là vectơ k a được định nghĩa như trong. maët phaúng vaø coù caùc tính chaát gioáng nhö caùc tính chất đã được xét trong mặt phẳng. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MN ⃗ ⃗MA ⃗ ⃗ AB  BN. MN MD  DC  CN. .      MA  MD 0; BN  CN 0 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 2 MN MA  AB  BN + MD  DC  CN ⃗ ⃗1 ⃗ MN  ( AB  DC ) 2. ⃗ ⃗ ⃗ m  2 a a * Vectô . Vectơ này cùng hướng với ⃗ a và có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ . ⃗ ⃗ * Vectơ n  3b . Vectơ này ngược hướng với ⃗ vectơ b và có độ dài gấp ba lần độ dài của ⃗ vectô b .. GV cho HS thực hiệ ⃗ ⃗ n 4 + Hãy dựng vectơ m 2a ⃗ ⃗ + Hãy dựng vectơ n  3b. *⃗ Laá⃗y ñieåm O baát kyø⃗ trong ⃗ khoâng gian, ⃗ ⃗veõ⃗ OA m roài veõ tieáp AB n . Ta coù OB m  n. Hoạt động2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Hoạt động của giáo⃗viê n Hoạt động của học sinh ⃗⃗. Trong không gian cho ba vectơ a, b, c đều khác 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong khoâng gian vectơ – không.Có bao nhiêu trường hợp xảy Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng ra? phaúng neáu caùc giaù cuûa chuùng cuøng song song với mặt phẳng.. Trang 57.

(58) GV cho HS thực hiện ví dụ 3 + BC và AD có quan hệ gì với (MNPQ) +⃗ Neâ ⃗ ⃗u nhaän xeùt gì veà giaù cuûa ba vectô BC , AD, MN. + BC và AD cùng song song với ( MPNQ) + Giá của ba vectơ này cùng song song với moät maët phaúng.. GV cho HS thực hiện 5 IK song song với mặt phẳng nào ? ED song song với mặt phẳng nào ?. IK // AC neân IK // ( AFC) ED // FC neân FC // ( AFC). + Gv neâu ñònh lí. 2. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.. ⃗ Ñònh lí 1: Trong khoâng gian cho hai vectô a , ⃗ ⃗ b không cùng phương và vectơ c . Khi đó ba ⃗ ⃗ ⃗ a vectơ , b , c đồng phẳng khi và chỉ khi có ⃗ ⃗ ⃗ c  ma  nb . Ngoài ra caëp soá m , n sao cho. GV cho HS thực hiện 6 và 7 GV cho HS thực hiện ví dụ 4. GV neâu ñònh lí 2. GV cho HS thực ⃗hiện ví du ⃗ 5 ⃗ + Haõy bieåu dieãnï ⃗AI qua AB vaø AG ⃗ ⃗ ⃗ + Haõy bieåu dieãn AG theo vectô a , b , c. 4. Cuûng coá : Baøi 2 : a). b). c).. caëp soá m, n laø duy nhaát. Ñònh lí 2 : Trong khoâng gian cho ba vectô ⃗ ⃗ ⃗ a không đồng phẳng , b , c . Khi đó với mọi ⃗ vectơ x ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ x  ma  nb  pc sao cho . Ngoài ra bộ ba số m n, p laø duy nhaát. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ AB  B ' C '  DD '  AB  BC  CC '  AC ' ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ BD  D ' D  B ' D ' BD  DD '  D ' B ' BB ' ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ AC  BA '  DB  C ' D  AC  CD '  D ' B '  B ' A  AA 0 Trang 58.

(59) ⃗ ⃗ ⃗ SA  SC 2 SO Baø⃗i 3⃗ : Goï ⃗ i O laø taâm cuû⃗a hình ⃗ ⃗bình ⃗ hành ABCD , khi đó SA  SC SB  SD vaø SB  SD ⃗2 SO⃗ do ⃗ đó ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MN  MA  AD  DN Baøi 4 : a). vaø MN MB  BC  CN ⃗ ⃗1 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MN  ( AD  BC ) 2MN  AD  BC  2 Do đó ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ b). MN MA  AC  CN vaø MN MB  BD  DN ⃗ ⃗1 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MN  ( AC  BD)  BD 2 Do đó 2MN⃗ AC ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ AE  AB  AC  AD  AG  AD Với G là đỉnh c lại của hình bình hành Baøi 5 : a) ⃗ Ta ⃗ coù⃗ ⃗ ⃗ ⃗ AG  AB  AC ABGC vì . Vậy AE  AG  AD với E là đỉnh còn lại của hình bình hành. AGED. Do đó AE⃗ là ⃗đườ⃗ng⃗ché⃗o củ ⃗ a ⃗hình hoäp coù ba caïnh laø AB, ⃗ ⃗AC, AD. b). Ta coù AF  AB  AC  AD  AG  AD DG . Vaäy AF DG neân F laø ñænh coøn laïi cuûa hình bình haø ⃗ nh⃗ADGF. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗    DA  DG  GA DB  DG  GB Baøi 6 : Ta coù ; ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ; DC DG  GC    Vaäy DA  DB  DC 3DG ( vì GA  GB  GC 0 )    ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 2( IM  IN ) 0 IM  IN  0 2IM  IA  IC 2IN  IB  ID Baøi ⃗7 :⃗a).⃗Ta⃗coù⃗ maø vaø neân hay IA  IB  IC  ID 0 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ IA  PA  PI ; IB PB  PI ; ⃗ ⃗ ⃗b). Với điể ⃗ m⃗ P ⃗baát kyø trong khoâng gian , ta coù : IC PC  PI ; ID PD  PI . ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Vaäy IA  IB  IC  ID PA  PB  PC  PD  4 PI maø theo caâu a. IA  IB  IC  ID 0 ⃗ 1⃗ ⃗ ⃗ ⃗ PI  ( PA  PB  PC  PD) 4 Neân. 5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK và xem § 2 hai đường thẳng vuông góc. 6. Đánh giá sau tiết dạy:. Ngày soạn:. Tieát. §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian khi naøo?. * Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác định được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc : Trang 59.

(60) *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 trong SGK, thước , phấn màu . . . Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai đường thẳng vuông góc.. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.. * Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ hãy ghi qui tắc hình hộp đối. với đỉnh A.. 3. Vào bài mới : Hoạt động 1: I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Hoạt độ ng cuû a giaùo vieân ⃗ ⃗. + Cho hai vectô u vaø v . Haõy neâu caùch xaùc ⃗ ⃗ định góc giữa hai vectơ u và v ? + GV neâu ñònh nghiaõ. Hoạt động của học sinh 1. Góc giữa hai vectơ tronbg không gian ⃗ ⃗ Ñònh nghóa : Trong khoâng gian, cho u vaø v laø hai vectô khaùc vectô- khoâng. Laáy ñieåm A baát kyø ⃗ ⃗i B ⃗vaø C laø hai ñieåm sao cho ⃗ , goï AB u , AC v . Khi đó ta gọi góc ⃗   BAC (00 BAC 1800 ) là góc giữa hai vectơ u ⃗⃗ ⃗ u ,v vaø v trong khoâng gian, kí hieäu laø.  . GV cho HS thực hiện⃗hoạt độ ⃗ ng 1 + Góc giữa hai vectơ AB và AC là góc nào ?..   BAC , BAC = 600. hãy tính góc giữa hai vectơ đó⃗? ⃗ 1500 + Góc giữa hai vectơ CH và AC là góc nào ?. hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?. + GV neâu ñònh nghóa tích voâ höông cuûa hai vuoâng goùc + Hai vuoâng goùc vuoâng goùc nhau thì tích voâ cuûa chuùng baèng bao nhieâu ? + Hai vuoâng goùc cuøng phöông thì tích voâ hướng của chúng có thể âm được không ?. 2. Tích voâ höông cuûa hai vectô trong khoâng gian Ñònh nghóa : Trong khoâng gian cho hai vectô ⃗ ⃗ u và v đều khác vectơ-không. Tích vô hương ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ cuûa hai vectô u vaø v laø moät soá, kí hieäu laø u . v , được xác định bởi công thức. ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ u.v  u v cos u , v.  . GV cho HS ⃗thực hiện  ví dụ 1 ⃗ OA vaø OB . + Phaân tích OM ⃗ ⃗ theo OM .BC + Haõy tính ⃗⃗ ⃗⃗ OM .BC ? OM .BC ? + cos . . . . . Trang 60. ⃗ ⃗1 ⃗ OM  OA  OB 2 ⃗⃗ ⃗ ⃗ 1 ⃗ ⃗ OM .BC  OA  OB OC  OB 2 .. . . . . .

(61) ⃗⃗ ⃗⃗ 1 OM .BC  OM .BC 1200 2 cos. GV  cho HS thực hiện 2 + ⃗AC ' = ? + BD ?   AC '.BD ? + cos. . . . . . ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗AB  ⃗ AD ⃗  AA '  AC '. . BD  AD  AB. Hoạt động 2: II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt độn⃗g của học sinh. + GV neâu ñònh nghóa. ⃗ a + Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng ⃗ a d thì vectô k coù laø vectô chæ phöông cuûa d hay khoâng? + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và biết một vectơ chỉ phương cho trước ? + Hai đường thẳng song song có cùng một vectô chæ phöong khoâng / +GV neâu nhaän xeùt trong SGK . Hoạt động 3:. Ñònh nghóa : Vectô a khaùc vectô –khoâng ñöo gọi là vectơ chỉ phương củaq đường thẳng d ⃗ a neáu giaù cuûa vectô song song hoặc trùng với đường thẳng d. ⃗ a d. III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. +Trong không gian cho hai đường thẳng a và b bất kỳ. Hãy nêu cách tìm góc của hai đường thaúng aáy ? + Gv nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng + Cho hai đường thẳng a và b hãy xác định góc giữa hai đường thẳng này nhanh nhất? + Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương cuûa chuùng. + GV neâu nhaän xeùt trong SGK. GV cho HS thực hiện 3 GV cho HS thực hiện ví dụ 2  +⃗ Hãy tính cos của góc giữa hai vectơ SC và AB⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ SC . AB + = ? + SA. AB  AC. AB⃗=⃗? + ⃗⃗ ⃗⃗ AC. AB ? + SA. AB = ? cos SC , AB . . . 1. Định nghĩa : Góc Giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là gó`c giữa hai đường thaúng a’ vaø b’ cuøng ñi qua moät ñieåm vaø laàn lượt song song với a và b. a O. b’. b ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ SC . AB ( SA  AC ). AB cos SC , AB  ⃗ ⃗  a.a SC . AB Ta coù ⃗⃗ ⃗⃗ SA. AB  AC. AB a2 =. . . Vì CB⃗2⃗ = (a 2) 2 = a2 + a2 = AC2 + AB2 AC. AB 0 . Tam giác SAB đều nên ( Neâ ⃗ ⃗n ⃗⃗ SA, AB )= 1200 và do đó SA. AB = a.a.cos1200 = a2  2 ⃗ ⃗ 1 a  cos SC , AB  22  2 . Vaäy a 2 ⃗⃗ SC , AB Do đó = 1200 góc giữa hai đường thaúng SC vaø AB baèng 1800 – 1200 = 600. . Trang 61. a’.  . .

(62) Hoạt động 4:. IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. Hoạt động của giáo viên + Hai đường thẳng khi nào được gọi là vuông goùc nhau ? + GV neâu ñònh nghóa + Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng baèng bao nhieâu ? Vì sao ? + Nếu a//b mà b  c. Nêu mối quan hệ giữa a vaø c. +Hai đường thẳng vuông góc nhau thì chúng caét nhau hay khoâng ? GV cho HS ⃗thực hiện ví dụ 3 + Phaân tích PQ ⃗ ⃗ + Tính tích vô hướng của PQ và AB. Gv cho HS thực hiện 4 và 5 Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AB. Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AC. Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với BD. Hoạt động của học sinh Định nghĩa : hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 900. Kí hiệu a b Tích vô hướng của chúng bằng 0. ⃗⃗ cos u , v = cos900 = 0 ⃗ ⃗ ⃗⃗ a  b  u  v  u.v 0 ac.  . ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ PQ  PA  AC  CQ + vaø PQ PB  BD  DQ     AC  BD + 2PQ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 2 PQ. AB ( AC  BD). AB ⃗ ⃗ ⃗⃗  + AC. AB  BD. AB 0  PQ  AB. + BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ , CC’ + BD , B’D’ , BB’ , DD’. 4. Củng cố : + Cho hình chóp tam giác đều ABCD. Góc giữa AB và CD. + Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD + Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a, MN = a 3 . Tính góc giữa AB và CD. 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 8 SGK. Ngày soạn:. LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. Tieát I. Muïc tieâu :. * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian . * Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác định được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc :. *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Trang 62.

(63) Bảng phụ , thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu tích vô hướng của hai vectơ,. ⃗⃗ cos u, v.   =?. * Muốn chứng minh hai vectơ vuông góc nhau ta phải thực hiện ñieàu gì?. 3. Giaûi baøi taäp : Hoạt động của giáo viên Gv treo hình vẽ yêu cầu hS trả lời. ⃗⃗ ⃗⃗ AB . CD Gv ; AC.DB vaø ⃗ ⃗ yeâu caàu Hs phaân tích AD.BC + Yeâu caàu HS leân baûng giaûi. ⃗⃗ + Gv yeâu caàu HS tính AB.CC ' . Keát luaän veà AB vaø CC’. +Theo đề bài thì MN và PQ là gì của tam giác. HS leân baûng giaûi.. ⃗ Hoạ ⃗ t động củ⃗a⃗học sinh AB, EG 450 AF , EG 600 Baø i 1 : ; ⃗⃗ AB, DH 900. . . . . . . Baøi 2 :⃗a). ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ AB.CD  AB AD  AC  AB. AD  AB AC Ta coù          AC.DB  AC AB  AD  AC. AB  AC AD ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ AD.BC  AD AC  AB  AD. AC  AD AB ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗  AC.DB  AD.BC 0 Vaäy AB.CD ⃗⃗ ⃗⃗ AB . CD  0 b). ; AC.BD 0 ⃗ ⃗ Vì  AD.BC 0  AD  BC Baøi 3 :a). a vaø b noùi chung khoâng song song . b). a vaø c noùi chung khoâng vuoâng goùc Baø ⃗ ⃗i 4⃗: a). ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ AB.CC '  AB. AC '  AC  AB. AC '  AB. AC 0. .  . .  . . . Vaäy AB  CC’ ⃗ ⃗ ⃗ 1 MN PQ  AB 2 b). Ta coù . Vaäy MNPQ laø hình bình haønh. Maët khaùc do AB  CC’ neân MN MQ Vậy MNPQ là hình chữ nhật. +⃗ ⃗GV yeâu⃗caà ⃗ u HS thự⃗c⃗hiện Baø⃗i 5⃗ : ⃗Ta⃗coù ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ SA.BC ; SB. AC vaø SC. AB SA.BC SA. SC  SB SA.SC  SA.SB 0 + GV yeâu caàu HS leân baûng giaûi * Do⃗ đó ⃗ SA ⃗ ⃗ BC. ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ SB. AC SB. SC  SA SB.SC  SB.SA 0 * Do⃗ đó ⃗ SB ⃗ ⃗ AC. ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ SC. AB SC. SB  SA SC.SB  SC.SA 0 * + Để chứng minh ABOO’ ta phải chung minh Do đó SC  AB Baø ñieàu gì ? ⃗ ⃗i 6⃗: Ta ⃗ coù ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ AB . OO '  AB . AO '  AO  AB. AO '  AB.AO 0 AB . OO ' + Haõy phaân tích vaø tính. . . . . . . . + Nêu công thức tình diện tích tam giác Trang 63. . Do đó AB  OO’. Tứ giác CDD’C’ là hình bình haønh coù CC’  AB neân CC’  CD. Vaäy CDD’C’ là hình chữ nhật...

(64) + Tinh sinA vaø cos2 A. + GV goïi HS leân baûng giaûi. Baøi 7 : ta coù 1 1 S ABC  AB. AC.sin A  AB. AC 1  cos 2 A 2 2   AB. AC cos A  ⃗ ⃗ AB . AC Vì , ⃗ ⃗2 ⃗2 ⃗ 2 AB . AC  AB . AC ⃗ ⃗2 1  cos 2 A  2 AB . AC neân  2 2 1  2 S ABC  AB . AC  AB. AC 2 Vaäy. .   + Haõy phaân tích AB.CD. + Haõy tính luaän. . . . Baø ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗i 8⃗: a). ⃗ Ta ⃗ coù⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MN . Tính AB.MN vaø neâu keát AB.CD  AB. AD  AC  AB. AD  AB. AC 0. . .  AB  CD. ⃗ ⃗1 ⃗ ⃗ ⃗1 ⃗ MN  AD  BC  AD  AC  AB 2 2 b).    1    2 AB.MN  AB. AD  AB. AC  AB 2 1 AB 2 cos 600  AB 2 cos 600  AB 2  0  =2. . . . . . . Do đó MN  AB. Ngoài ra ⃗⃗ ⃗ 1⃗ ⃗ ⃗ ⃗ CD.MN  AD  AC . AD  AC  AB 0 2 Do đó MN  CD.. . . . 4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà : Xem bài Đường thẳng vuôg góc mặt phẳng Ngày soạn:. Tieát §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc. * Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng định nghĩa và bằng dấu hiệu, cách xác định một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc :. *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu . . . Trang 64.

(65) Chuẩn bị một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc.. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa tích vuông hướng của hai vectơ. cuûa. * Góc gữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương chuùng khaùc nhau ñieàu gì? * Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ phương của chúng quan hệ với nhau như thế nào?.. 3. Vào bài mới : Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên. +Hãy xét mối quan hệ của các góc tường thẳng đứng với mặt đất ? + GV neâu ñònh nghóa.. Hoạt động của học sinh I. Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (  ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm rong mặt phaúng (  ). Kí hieäu : d  (  ). Hoạt động 2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Có thể chứng minh bằng định nghĩa được hai khoâng? + Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó? Cho nên để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thể chừng minhđược điều gì? + GV neâu ñònh lí. + GV hướng dẫn HS ⃗⃗chứ ⃗ ng minh. m;n; p đồng phẳng ta được + Trong hình ⃗ 3.18 ⃗ ⃗ ñieàu gì ? p  xm  yn ⃗ + Gọi u là vectơ chỉ phương của⃗⃗đường thẳng   d. ta được điều gì? u.m 0 và u.n 0   ⃗ u + Khi đó p ? và kết luận. Định lí : nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. d  a  a Ì ( )   d  b  d  ( ) b Ì ( )   a cat b Hệ quả : Nếu một đường thẳng vuông góc với hai caïnh cuûa moät tam giaùc thì noù cuõng vuoâng góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.. + GV neâu heä quaû + GV yêu cầu HS thực hiện 1 và 2. Hoạt động 3: III. TÍNH CHẤT Hoạt động của giáo viên + Gv treo caùc hình 3.19; 3.20;3.21 + Coù bao nhieâu maët phaúng ñi qua O vaø vuoâng góc với đường thẳng d. Trang 65. Hoạt động của học sinh Tính chaát 1 : Coù duy nhaát moät maët phaúng ñi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước..

(66) + Gv nêu khái niệm mặt phẳng trung trực + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với (  ).. Hoạt động 4:. Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó. Tính chất 2 : Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.. IV. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VAØ QUAN HỆ. VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tính chất 1 : a). Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. b). Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Tính chaát 2 :a). Cho hai maët phaúng song song . đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. b). Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Tính chất 3 :a). Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với ( ) thì cũng vuông góc với a. b). Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đó )cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau. + AH vuông góc với đường thẳng nào trong Ví dụ : a). Vì SA(ABC) nên SABC maët phaúng (SAB). Ta coù BCSA , BCAB + AH vuông góc với những đường thẳng nào Tứ đó suy ra BC(SAB) trong maët phaúng (SBC). b). Vì BC(SAB) vaø AH naèm trong (SAB) neân + GV yeâu caàu HS leân baûng giaûi BCAH. Ta coù AHBc, AHSB neân AH(SBC) Vaäy AHSC + Cho a ( ), b // a hoûi b(  ) khoâng? + GV neâu tính chaát 1 + (  )//(b), d  (  ), thì d (b) khoâng? + GV neâu tính chaát 2 + a//(  ) , d(  ) thì d  a khoâng? + GV neâu tính chaát 3. Trang 66.

(67) Hoạt động 5:. IV. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VAØ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG. VUOÂNG GOÙC. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + GV neâu ñònh nghóa pheùp chieáu vuoâng goùc.. 1. Pheùp chieáu vuoâng goùc Pheùp chieáu song song theo phöông  vuoâng goùc với ( ) gọi là phép chiếu vuông góc trên mặt phaúng ( ).. + GV nêu định lí ba đường vuông góc. 2. Định lí ba đường vuông góc Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ) và b là đường thẳng không thuộc () và không vuông góc với () . Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (). Khi đó ab  ab’. + AM(SBC) khoâng. Taïi sao?. + AN(SBC) khoâng. Taïi sao? + Góc giữa SC và (AMN) là bao nhiêu?. 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Định nghĩa : Cho đường thẳng d và mặt phẳng (). Góc giữa d và hình chiếu d’ củaq nó trên () là góc giữa d và (). Nếu góc này bằng 900 thì d(). Chú ý : Nếu  là góc giữa đường thẳng d và mặt phaúng () thì 00    900 Vi duï 2 : a). Ta có BCAB , BC AS nên BC(SAB), từ đó ta được BCAM, mà SBAM nên AM(SBC). Do đó AMSC tương tự chứng minh được ANSC. Vậy SC  (AMN). Do đó góc giữa SC và mặt phẳng(AMN) laø 900 b). Ta coù AC laø hình chieáu cuûa SC leân (ABCD)  nên góc SCA là góc giữa đường thẳng SC với maët phaúng (ABCD). Tam giaùc vuoâng SAC caân 0  tại A có AS=AC=a 2 do đó SCA 45. 4. Cuûng coá : câu 1 :Tìm mệnh đề sai :. A. Hai đường thẳng vuông góc trong kg thì cắt nhau hoặc chéo nhau B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song . D. Cho hai đường thẳng song song , đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thu` nhất thì vuông góc với đường thẳng thứ hai. Câu 2 :Trong các mệnh đề sau . Tìm mệnh đề sai : Trang 67.

(68) a // b (I )   ( )  b ( )  a ( )  a ( III )   ( )  ( b ) ( b )  a. ( ) //( b ) ( II )   a  (b ) a  ( ) a  ( ) ( IV )   a // b b  ( ). A. Chæ (I). B. Chæ (II) C. Chæ (III) 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tấp đến 7 SGK trang 104-105.. D. (III) vaø (IV). 6. Đánh giá sau tiết dạy:. Ngày soạn:. Tieát. LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. I. Muïc tieâu :. * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc. * Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng dấu hiệu, hai đường thẳng vuông góc nhau , vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc :. *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Các bái tập trong SGK, thước , phấn màu . . . Hóc sinh học các định nghĩa, định lí về đường thẳng vuông góc mặt phẳng.. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức:. Trang 68.

(69) 2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và định lí về đường thẳng vuông góc với mặt. phẳng, mặt phẳng trung trực của đường thẳng . * Nêu sự liên hệ giữa quan hệ song song với quan hệ vuông góc giữa đường thẳng va mặt phẳng. Nêu định lí về ba đường vuông góc .. 3. Giaûi baøi taäp Hoạt động của giáo viên. GV yêu cầu HS trả lời, GV dùng hình ảnh minh hoạ. + GV yeâu caâu HS veõ hình. + Tam giaùc ABC vaø ADC laø tam giaùc gì ? + I là trung điểm của BC nên AI là đường gì cuûa caùc tam giaùc treân? + Để chứng minh AH vuông góc với (BCD) thì ta phải chứng minh điều gì ?. + GV yeâu caâu HS veõ hình. + Muốn chứng minh SO  (ABCD) thì ta phải laøm gì ? + Tam giaùc SAC vaø SBD laø tam giaùc gì?. O laø gì của AC và BD? Từ đó SO vuông góc vối caõnh naøo? + Trong hình thoi ABCD thì hai ñieåm cheùo AC vaø BD nhö theá naøo?. + Hãy chứng minh BD (ABCD) + GV yêu cầu HS vẽ hình. Để chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC thì ta phải chứng minh điều gì?. Hãy chứng minh BC  AH , CABH vaø ABCH. Hoạt động của học sinh Bài 1 : a). đúng. b). sai. c). sai. d). sai.  BC  AI  BC  ( ADI )  Baøi 2 : a). Ta coù  BC  DI  BC  ( ADI )  BC  AH  AH Ì ( ADI )  b) .Ta coù Maø DI  AH neân AH  (BCD)..  SO  AC  SO  ( ABCD )  SO  BD  Baøi 3 : a). Ta coù  AC  BD  AC  ( SBD)  AC  SO  b). Ta coù  BD  SO  BD  ( SAC )  Ta coù  BD  AC. Baøi 4 : a). Ta coù OA  OB  OA  (OBC )  OA  BC  OA  OC  BC  OH  BC  (OAH )  BC  AH   BC  OA Tưong tự ta chứng minh được CABH và ABCH nên H là trực tâm của ABC. b). Goïi K laø giao ñieåm cuûa AH vaø BC.Vaäy OH laø ñieåm cao cuûa tam giaùc AOK neân ta coù 1 1 1  2 2 OH OA OK 2 (1). + Aùp dụng hệ thực lượng trong tam giác vuông. Trang 69. Trong tam giác vuông OBC với đường cao OK ta 1 1 1  2 2 OB OC 2 ( 2) coù OK.

(70) 1 1  ? 2 2 trong tam giác để tính OH ? vaø OK + Gv yêu cẩu HS vẽ hình và chứng minh. 1 1 1 1  2  2 2 OA OB OC 2 Từ (1) và (2) ta được OH  SO  AC  SO  ( ABCD )  SO  BD  Baøi 5: a). Ta coù  AB  SH  AB  ( SOH )  AB  SO  b). Ta coù Baøi 6: a).Ta coù  BD  AC  BD  ( SAC )  BD  SC   BD  SA b).Ta coù BD  ( SAC ) maø IK //BD neân IK  (SAC).  BC  AB  BC  ( SAB )  BC  SA  Baøi 7: a). Ta coù  BC  AM  AM  ( SBC )   SB  AM b). Ta coù BC SB maø MN // BC  MN  SB  SB  ( AMN )  SB  AN   AM  SB. 4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà : Hoàn chỉnh các bài đã giải và xem bài” Hai mặt phẳng vuông goùc”. Ngày soạn:. Tieát I. Muïc tieâu :. §4. HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC. * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu của đa giác . - Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ đứng, nắmn được định nghĩa và các tính chất của hình chóp đều, hình chóp cụt đều . * Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc, biết phân biệt và chứng minh hình lăng trụ đứng, hình chóp cụt đều. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc :. *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Bảng phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 trong SGK, thước , phấn màu . . . Trang 70.

(71) Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai mặt phẳng vuông góc, hính lăng trụ đứng, hình chóp đều và hình chóp cụt đều.. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và đĩnh lí về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, định lí về ba đường vuông góc.. 3. Vào bài mới : Hoạt động 1: I. GÓC GI ỮA HAI MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + GV treo baûng phuï veõ hình 3.30 1.Định nghĩa : Góc giữa hai mặt phẳng là góc + Nêu nhận xét về đường thẳng m và n với giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai maët phaúng () vaø (b). mặt phẳng đó. + Nếu hai mặt phẳng ()//(b) hoặc trùng nhau thì goùc cuûa chuùng laø bao nhieâu? + Neâu ñònh nghóa SGK. + GV treo hình 3.31 + GV nêu cách xác định góc giữa hai mặt phaúng caét nhau.. + GV yeâu caàu HS neâu dieän tích hình chieáu cuûa moät ña giaùc.. + Haõy tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng(ABC) vaø (SBC). + Hãy chỉ ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) + SA  AH ? + Haõy tính  + Haõy tính dieän tích tam giaùc ABC, aùp duïng công thức hình chiếu để tính diện tích tam giác SBC. Trang 71. 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. Giả sử hai mặt phẳng.() và (b) cắt nhau theo giao tuyến c. Từ điểm I bất kỳ trên c dựng trong () đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong (b) đường thẳng b vuông góc với c. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai mặt phaúng () vaø (b). 3. Dieän tích hình chieáu cuûa moät ña giaùc. Cho ña giaùc H naèm trong maët phaúng () coù dieän tích S vaø H’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa H treân mặt phẳng (b). Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức sau S’ = S. cos  (  là góc giữa () và (b) ). Ví duï :a). Goïi H laø trung ñieåm cuûa caïnh BC, ta coù BCAH. Vì SA(ABCD) neân SABC Do đó BC(SAH)  BCSH. Vậy góc giữa hai  maët phaúng (ABC) vaø (SBC) baèng SHA =. a SA 1 3  2   AH a 3 3 3 2 Ta coù tan = 0   = 30 . Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 300 b).Vì SA(ABC) neân  ABC laø hình chieáu cuûa SBC. Ta coù SABC = SSBC. cos.

(72) S ABC 2 a2 3 a2 .  cos  4 2 3  SSBC = = Hoạt động 2:. II. HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + Hai maët phaúng khi naøo vuoâng goùc nhau? + GV yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa. + () (b)  () d Ì (b). Đúng hay sai? + Nếu () (b), d // () thì d  (b) đúng hay sai? + GV yeâu caàu HS neâu ñònh lí 1 + GV hướng dẫn HS chứng minh định lí1.. 1. Ñònh nghóa : Hai maët phaúng goïi laø vuoâng goùc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuoâng. Kí hieäu ()  (b) 2. Caùc ñònh lí Định lí 1 : Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. d Ì ( )  ( )  ( b )  d  ( b ). Hệ quả 1 : Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì + GV yêu cầu HS thực hiện  1 vuông góc với mặt phẳng kia. + Nêu định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng Hệ quả 2: Cho hai mặt phẳng () và (b) vuông vuoâng goùc . góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng +Từ H kẻ ’  d , ’Ì (b), hãy chứng tỏ góc () ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt giữa () và (b)ø là góc giữa  và ’. phẳng (b) thì đường thẳng này nằm trong mặt + GV yeâu caàu HS neâu caùc ñònh lí vaø heä quaû phaúng (). Ñònh lí 2: Neáu hai maët phaúng caét nhau vaø cuøng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của + GV yêu cầu HS thực hiện 2 và 3 chúng vuông góc với mặt phẳng đó. Hoạt động 3:. III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH. LAÄP PHÖÔNG Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. +GV nêu các định nghiã về hình lăng trụ đứng, 1. Định nghĩa : Hình lăng trụ đứng là hình lăng hình lăng trụ đều , hình hộp , hình hộp chữ trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. nhaät vaø hình laäp phöông. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng. + Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều. + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành goïi laø hình hoäp. + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật. + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông gọi là hình laäp phöông. 2. Nhaän xeùt: Caùc maët beân cuûa hình laêng truï đứng luôn vuông góc với mặt phẳng đáy và là những hình chữ nhật. Trang 72.

(73) Hoạt động 4:. IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VAØ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + GV nêu định nghiã hình chóp đều. + Nhaän xeùt gì veà caùc caïnh beân cuûa hình choùp đều. + Góc tạo bởi các cạnh bên và đáy như thế naøo? + GV yeâu caàu HS neâu nhaän xeùt SGK.. 1. Hình chóp đều Một hình chóp gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa gáic đều và có đường cao trùng với tâm cảu đa giác đáy. + Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau, các mât bên tạo với mặt đáy caùc goùc baèng nhau. + Các mặt bên đều tạo với mặt dđ¸y các góc bằng nhau. 2. Hình chóp cụt đều Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều.. 4. Củng cố : * Muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta phải làm gì ? * Neâu caùc heä quaû cuûa hai maët phaúng vuoâng goùc . 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 11 SGK trang 113-114.. 6. Đánh giá sau tiết dạy :. Ngày soạn:. Tieát I. Muïc tieâu :. LUYEÄN TAÄP HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC. * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính dieän tích hình chieáu cuûa ña giaùc . - Nắm được hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ đứng, hình chóp đều. * Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc, biết vẽ được hình lăng trụ đứng, hình chóp đều. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc :. *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Bảng phụ hình vẽ các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Trang 73.

(74) 2. Kieåm tra baøi cuõ :* Neâu ñònh nghóa vaø ñónh lí veà hai maët phaúng vuoâng goùc Goùc. giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.Diện tích hình chiếu và các định lí vaø heä quaû cuûa hai maët phaúng vuoâng goùc .. 3. Giaûi baùi taäp : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + AD  (ABC)  ? Baøi 3: a). Ta coù AD  (ABC)  AD  BC + Chứng minh BC  (ABD) Maø AB  BC  BC  (ABD)  BC  BD + Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và Do đó ABD là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) (DBC) ? b). Vì BC  (ABD) neân (BCD)  (ABD) + Chứng minh HK BD c). Ta coù DB  (AHK) taïi H neân DB  HK trong maët phẳng( BCD) ta có HKBD và BC  BD do đó HK // BC + Chứng minh AB’(BCD’A’). Baøi 5. a). Ta coù AB’ B’A vaø AB’  B’C’  AB’  BC vì BC // B’C’. do đó AB’ (BA’C’) hay AB’(BCD’A’). mặt phẳng (AB’C’D’) chứa AB’ và AB’(BCD’A’) nên ta được (AB’C’D)  ( BCD’A’) b). Ta coù BD  (ACC’A’)  BD  AC’ ( ABC ' D ')  ( ADD ' A ')  DA '  ( ABC ' D ')  AC '  DA '  ( ABC ' D ')  ( A ' B ' CD) Vaäy AC’ (BDA’) Baøi 6 : a). Goïi O laø taâm cuûa hình thoi ABCD ta coù AC  BD vaØ AC  SO  AC  ( SBD) maø AC  ( ABCD) Vaäy ( ABCD)  ( SBD) b). Vì SA = SB = SC = a neân ba tam giaùc SAC , BAC , DAC cân bằng nhau , do đó SO = OB = OD . từ đó ta được SBD laø tam giaùc vuoâng taïi S.. + Gv yêu cầu HS thực hiện. Bài 9 : Vì H là tâm của tam gíc đều nên ta có BC  AH ; BC  SH  BC  ( SAH)  BC  SA Tương tự ta có AC  BH và AC  SH  AC  ( SBH)  AC  SB Bài 10 : a). Ta có tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng a và SO ( ABCD) do đó SO2 = SA2 – OA2 =. + GV yêu cầu HS thực hiện. 2. a 2 a2 a 2 a     SO   2 2  2  b). SBC là tam giác đều cạnh bặng a nên BM  SC , tương tự DM  SC  SC  ( BDM). Do đó ( SAC )  ( BDM) C). OM2 = OC2 – MC2 vì tam giaùc OMC vuoâng taïi M a2 a 2 a2 a 2 OM    2 4 4 . Vaäy OM= 2 2. Vì OM BD và CO  BD với BD là giao tuyến của  ( MBD ) và ( ABCD ) nên MOC là góc giữa hai mặt phaúng ( MBD) vaø ( ABCD) Trang 74.

(75) a a 0  Maët khaùc OM= 2 vaØ MC = 2 maø MOC 90 neân  MOC 450 . Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và 9 ABCD) = 450. 4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK 6. Đánh giá sau tiết dạy :. Ngày soạn:. §5. KHOẢNG CÁCH. Tieát I. Muïc tieâu :. * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. * Kỹ năng : nắm được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong cacù bài toán đơn giản, biết xác định được hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng, một điểm trên đường thẳng * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc :. *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 trong SGK, thước , phấn màu . . . Chuẩn bị một vài hình ảnh thực tế trong nhà trường và đời sống có liên qaun đến nội dung cuûa baøi hoïc.. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Trang 75.

(76) 2. Kieåm tra baøi cuõ : 3. Vào bài mới : Hoạt động 1: I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Qua một điểm và đường thẳng xác định 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường được bao nhiêu mặt phẳng? thaúng + Haõy neâu caùch xaùc ñònh hình chieáu cuûa ñieåm treân maët phaúng.. + GV cho HS thực hiện 1 + GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago + Qua moät ñieåm coù bao nhieâu hình chieáu cuûa noù treân maët phaúng? + Haõy neâu caùch xaùc ñònh hình chieáu cuûa moät ñieåm treân moät maët phaúng.. OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a Kí hieäu : d(O,a) 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phaúng. + GV cho HS thực hiện 2 OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (). + Trong hình vẽ 3.39 hãy chứng minh OH  Kí hiệu : d( O , ()) OM Hoạt động 2:. II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG. SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Cho đường thẳng a song song với (), A và B thuộc a , hãy so sonh khoảnh cáh từ A và B đến mặt phẳng ()? + Neâu ñònh nghóa. + Gv cho HS thực hiện 3 + Laáy ñieåm M baát kyø treân () haõy so saùnh AA’ với AM. + GV cho HS quan saùt hình. 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phaúng song song Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (), kí hiệu là d(a, ()). 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Định nghĩa : Klhoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng náy đến mặt phẳng kia. Trang 76.

(77) Kí hieäu d((),(b)) = d( M ,(b)) hay d( M,()) Hoạt động 3:. III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VAØ KHOẢNG CÁCH GIỮA. HAI MAËT PHAÚNG CHEÙO NHAU. Hoạt động của giáo viên +GV cho HS thực hiện 5 + Quan hệ giữa AD và BC ( cắt, song song, truøng , cheùo ?) Gợi ý: -Nối AM, BM - Noái BN, CN + Xét 2 tam giác đều ABC và BCD  AM ? DM.  tính chaát AMD  quan heä MN vaø AD + Câu 2 chứng minh tương tự. + Giáo viên giới thiệu : Đường MN là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau AD vaø BC. - Đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc chung cuûa AD vaø BC. Hoạt động của học sinh 1./ ABC = BCD  AM = DM   AMD caân taïi M  MN  AD 2/. ABD = ACD  BN = CN  BNC caân taïi N  MN  BC. . + Gọi a ,b là 2 đường thẳng chéo nhau + Gọi (b) là mp chứa b và song song với a + Goïi a’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa a treân (b) ' +Goïi N  a Ç b + a, a’ song song  ()) = (a, a’ ) + Gọi là đường thẳng qua N và vuông góc (b), naèm treân () + naèm trong () caét a taïi M + (b)   a’ maø a’ song song a neân  a Vậy hay MN là đường vuông góc chung cần dựng. + GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến (b) với độ dài đoạn MN GV gợi ý : nếu ta dựng 2 mp () và (b) song song nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng a và b Hãy so sánh khoảng cách giữa 2 mp () và0 (b) với độ dài đoạn MN ?. Trang 77. 1. Ñònh nghóa : a). Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc b). nếu đường vuông góc chung  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. 2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (b) là mặt phẳng chứa b và song song với a. Gọi a’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa a treân maët phaúng (b). Đường thẳng  đi qua N ( N là giao điểm của b và a’) vuông góc với (b) cắt a tại M thì  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a vaø b. 3. Nhaän xeùt : a). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại. b). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó..

(78) + GV cho HS thực hiện ví dụ + Xác định đoạn vuông góc chung của SC và BD + BD  mp naøo ? + Có thể kẽ 1 đường thẳng vuông góc SC được không ? + Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC vaø OHC. Goïi O laø taâm cuûa hình vuoâng ABCD. Trong maët phaúng (SAC) veõ OH  SC. Ta coù BD  AC vaø BD  SA nên BD  ( SAC) , do đó BD  OH Mặt khác OH /SC. Vậy OH là đoạn vuông góc chung cuûa SC vaø BD. Ta có SAC và  OHC đồng dạng nên SA OH SA.OC   OH  SC OC SC a 2 Maø SA = a ; OC = 2 ; SC= SA2  AC 2 a 3. a 2 2 a 6 OH  6 a 3 Vaäy a.. 4. Củng cố : Nêu khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng. Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 SGK trang 119. 6. Đánh giá sau tiết dạy Ngày soạn:. Tieát I. Muïc tieâu :. OÂN TAÄP CHÖÔNG III. * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được vectơ trong không gian, định nghĩa và các phép toán trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ, ba vectơ đồng phẳng.Khái niệm và tính chất về góc của hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng, hình chóp đều, hình lập phương, khoảng cách giữa hai đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, đường vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. * Kỹ năng : Tìm phương pháp chung để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, vận dụng tốt định lí 3 đường vuông góc để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau , các phương pháp tính khoảng cách. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Phöông phaùp daïy hoïc :. Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.. III. Chuaån bò cuûa GV - HS :. Bảng phụ hình vẽ , thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Trang 78.

(79) 2. Ôn tập kiến thức cơ bản trong chương : * Ba vectơ đồng phẳng : + Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng song song với một mặt phẳng. ⃗ ⃗ ⃗ + Ba vectơ a , b , c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m , n sao cho ⃗ ⃗ ⃗ c ma  nb . Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ + Ba vectơ không đồng phẳng a , b , c . Khi đó với mọi vectơ x ta đều tìm ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ x  ma  nb  pc được một bộ ba số m, n, p sao cho . Ngoài ra bộ ba số m n, p là duy nhaát * Hai đường thẳng vuông góc ⃗ ⃗ 0 0   + Góc giữa hai vectơ u và v là góc BAC (0 BAC 180 ) sao cho ⃗⃗     u AB u , AC v , kí hieäu laø , v . ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ u.v  u v cos u , v + Tích vô hướng của hai vectơ : + Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b’ mà a//a’ và b//b’ và a’ caét b’. + Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc của chúng bằng 900. + Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng. * Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng +Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(P) nếu d vuông góc với mọi đường thaúng naèm trong mp (P). + Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (P) thì d vuoâng góc với (P). * Hai maët phaúng vuoâng goùc + Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó. + Hai mặt phẳng vuông góc với hau nếu góc giữa chúng bằng 900 + Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi có một mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia * Khoảng cách + Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song làkhoảng cách từ một điểm của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia + Đường vuông góc chung của a và b cắt nhau tại M và N thì độ dài đoạn MN là khoảng cách giữa a và b..  .  . 1 C. 3. Caâu hoûi traéc nghieäm chöông II (SGK trang 122-123- 124) 2 3 4 5 6 7 8 9 D A B D C D A D. 10 A. 4. Baøi taäp traéc nghieäm Câu 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. góc giữa hai đường thẳng SA và BC là : A. 300 B.450 C.600 D.900 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, có các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Góc giữa hai cạnh SA và OM là : A. 300 B.450 C.600 D.900 Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Góc giữa AB và B’D’ là : A. 300. B.450 Trang 79. C.600. D.900. 11 B.

(80) Caâu 4 : Cho hình choùp S.ABC coù SA  AB , SAAC vaø tam giaùc ABC vuoâng taïi B. Choïn caâu Sai A. SA  (ABC). B. SA  BC. C. AB  S C. D. BC (SAB). Caâu 5 : Cho hình choùp S.ABC coù SA  (ABC) vaø tam giaùc ABC vuoâng taïi B, veõ AH  SB. Choïn caâu Sai A. AH  BC B. AH  SC C. SA AC D. SA  BC Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cho biết SA = SC ; SB = SD. Choïn caâu Sai A. SO  ( ABCD) B. AC  (SBD) C. BD (SAC) D. AB (SAD) Caâu 7 : Cho hình choùp S.ABC coù SA  (ABC) vaø H laø hình chieáu cuûa S leân BC. Choïn caâu Đúng A. BC  AB B. BC  AH C. BC  AC D. BC  (SAB) Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) với ABCD là hình vuông * Choïn caâu sai A. BC  SA B. BC  SB C. AD  SB D. CD  SC. * Cũng với câu trên : cho SD = 2a ; AD = a. chọn câu sai A. SA = a 3 B. BC  (SAB) 0 C.Góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60 D. Tam giaùc SCD vuoâng taïi C Caâu 9 : Cho hình choùp S.ABC coù SA (SBC), tam giaùc ABC vuoâng taïi B. choïn caâu đúng A. (SAB) SA B. BC (SAB) C. SC  ( SAB) D. AC  ( SAB) Câu 10 : Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng a. khoảng cách từ S đến mặt phaúng (ABCD) baèng a 2 a 3 a 3 a 2 A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) với ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a ; SA = a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) a 6 A. SO = a B. SO = 2a C. SO = a 2 D. SO = 2 Câu 12 : Trong không gian cho điểm A và đường thẳng a . Có bao nhiêu đường thẳng. qua A vuông góc với a và cắt a. A. Moät B. Hai. C. Voâ soá. D. Một hoặc vô số. Câu 13 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (). Chọn mệnh đề đúng. a. Neáu a // () vaø b  a thì b  () b. Neáu a // () vaø b  () thì a  b c. Neáu a // () vaø b // () thì b // a d. Neáu a  () vaø b // a thì b // () Câu 14 : Trong các mệnh đề sau. Hãy chọn mệnh đề đúng. a. Đường vuông góc chung  của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường kia. b. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a vaø b Trang 80.

(81) c. Đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu  vuông góc với a và b. d. Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và đồng thời vuông góc với đường thẳng a và b thì đường thẳng  gọi là đường vuông góc chung của a và b Câu 15 : Trong các mệnh đề sau . Hãy chọn mệnh đề sai.  a // b ( ) //( b )  ( )  b  a  (b )   a.. ( )  a b. ( )  a ( )  b  ( )  a  a // b  a b . ( )  a  ( )  ( b )  ( b )  a  c. d. Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA(ABCD) cho biết SA = a. Khi đó SO = ? a 6 a. SO = a b. SO = a 2 c. SO = 2a d. SO = 2 Câu 17 : Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng : a.300 b. 450 c. 600 d. 900 Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, SA (ABCD) cho biết SA = a , AB = 2a , AD = DC = a. Khoảng cách từ B đến (SAD) là : a. a b. 2a c. a 3 d. a 2 Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ? a. SA  BC b. AH BC c. AH  AC d. AH  SC Câu 20 : Cho hình chóp A.BCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng ? a. AB  (ABC) b. CD  ( ABC) c. AC  BD d. BC  AD Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cho biết SA = SC và SB = SD. Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai ? a. SO (ABCD) b. AC  (SBD) c. AB (SAC) d. SD AC Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và AB  BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) vaø (ABC) laø goùc naøo sau ñaây ?   a. SBA b. SCA   c. SCB d. SIA ( I laø trung ñieåm cuûa BC). Trang 81.

(82)

Giao an hinh hoc 11

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về