(Sáng kiến kinh nghiệm) sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRUNG TÂM GDTX&DN TAM ĐẢO

MÃ SKKN
47.52.01

BÁO CÁO KẾT QUẢ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CẤP: CƠ SỞ

; TỈNH:

Tên sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài
tập trắc nghiệm mơn tốn lớp 12.
Mơn/nhóm mơn: Tốn
Tổ bộ mơn: KHTN
Mã mơn: 52
Người thực hiện: Hà Văn Chung
Điện thoại: 0974267185

Email:

Vĩnh Phúc, năm 2017

1


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

PHẦN I. MỞ ĐẦU

3

I.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

3

II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

3

III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

4

IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

4

V.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

4

VI . CẤU TRÚC CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

4

PHẦN II. NỘI DUNG

I.CƠ SỞ LÝ LUẬN

4

II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ

5

III. MỘT SỐ KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CẦN NHỚ

6

1.Làm quen với máy tính FX 570 MS, CASIO FX-570ES PLUS

6

2. Một số cách tính cơ bản

8

IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ GIẢI NHANH CÁC DẠNG
TỐN TRẮC NGHIỆM LỚP 12.

15

1.Giải bài tốn tìm GTLN, GTNN

15

2.Giải bài tốn tìm cự trị hàm số

16

3. Tìm tập xác định

19

4. Giải phương trình

21

5. Giải bất phương trình

22
2


6. Tính đạo hàm của hàm số

22

7. Tìm ngun hàm của hàm số

23

8. Tính tích phân của hàm số

23

V. KẾT QUẢ THỰ HIỆN:

24

PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

24

I. KẾT LUẬN
25

II. KIẾN NGHỊ
PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Học viên Trung tâm Tam Đảo đa phần đều sợ học mơn tốn. Khi cộng,
trừ, nhân, chia các số ngun, các số thập phân, các phân số … bằng tay thường
mất rất nhiều thời gian và cho kết quả thường khơng chính xác. Kể cả học viên
học lớp 12 việc cộng trừ nhân chia các số hay giải phương trình bậc nhất, bậc
hai, bậc ba, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn,... cũng gặp khó khăn.
Mặt khác việc dạy lại các quy tắc và kiến thức trên mất rất nhiều thời gian và
dường như ít hiệu quả với nhiều học viên.
Sử dụng máy tính cầm tay khơng chỉ giúp tính tốn cộng, trừ, nhân, chia,
mà cịn giải được rất nhiều dạng toán thi trắc nghiệm nhanh hơn chính xác hơn
khi giải bằng tay. Máy tính cầm tay còn là vật dụng rất quen thuộc trong cuộc
sống. Năm học 2016-2017 bộ giáo dục thay đổi hình thức thi THPT Quốc gia từ
tự luận sang thi trắc nghiệm. Vì những lý do trên nên việc hướng dẫn học viên
lớp 12 sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn là việc làm cấp bách, rất cần thiết
cho học viên.
Tuy nhiên, dù được Bộ giáo dục đưa việc hướng dẫn sử dụng máy tính
cầm tay vào giải tốn trong chương trình lớp 10 nhưng khơng phải học viên nào

cũng biết sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn thành thạo. Có nhiều học viên ở
TTGDTX Tam Đảo cịn chưa được cầm máy tính. Vì vậy, là giáo viên giảng
dạy mơn tốn, bản thân ln trăn trở, tìm tịi những phương pháp mới, những kĩ
3


thuật tính tốn mới, những dạng tốn thích hợp để hướng dẫn cho học viên sử
dụng máy tính cầm tay giải tốn được dễ dàng hơn. Do đó, Tơi xin trình bày
những kinh nghiệm “Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc
nghiệm mơn tốn lớp 12” để quý đồng nghiệp tham khảo và đóng góp ý kiến
cho tơi để từng bước hồn thiện hơn.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tôi thực hiện đề tài này với mong muốn giúp học viên dù chưa sử dụng
máy tính bao giờ cũng vận dụng được máy tính để tính một số dạng tốn cơ bản.
Học viên có thể khơng hiểu được các khái niệm, định lý, quy tắc... trong
toán học. Nhưng học viên vẫn sử dụng mấy tính cầm tay để làm được một số bài
toán THPT quốc gia.
Học viên thấy được tác dụng của việc vận dụng khoa học kỹ thuật vào
hoạt động thực tiễn tạo cho học viên niềm say mê cơng nghệ, tích cực tư duy
độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
1. Tìm tịi phát hiện vấn đề giữa yêu cầu học sinh cần đạt được với

thực tế học sinh đã làm được.
2. Tìm giả thiết nghiên cứu.
3. Sử dụng máy tính cầm tay vào thực tiễn giảng dạy
4. Đúc rút kết quả đạt được.

IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Đề tài này được thực hiện tại Trung tâm giáo dục thường xuyên Tam Đảo

trong năm học 2016 - 2017 đối với 2 lớp 12A và 12B
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp:

2. Nghiên cứu luận
3.
4.

Điều tra quan sát thực tiễn
Thực nghiệm sư phạm

VI . CẤU TRÚC CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

4


Phân I: Mở đầu gồm lý do chon đề tài, mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ
nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu và phương pháp nghiên
cứu.
Phần II: Nội dung gồm cơ sở lý luận, thực trạng vấn đề, một số kiến thức
kỹ năng cần nhớ, sử dụng máy tính cầm tay để giải các dạng tốn trắc nghiệm cơ
bản lớp 12 và kết quả thực hiện.
Phần III: Kết luân và kiến nghị
PHẦN II. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Máy tính cầm tay được sử dụng rộng rãi để giải toán từ rất lâu. Các nhà
toán học đã sử dụng máy tính cầm tay vào giải tốn, nghiên cứu và đã biết sự trợ
giúp rất lớn từ máy tính cầm tay vào cơng việc của mình.

Việc hướng dẫn học viên sử dụng máy tính cầm tay giải tốn trung học
phổ thơng đã có trong chương trình. Nhưng vì điều kiện học sinh khơng có máy
tính, và thời gian có giới hạn nên giáo viên khơng thể rèn luyện hết các dạng
tốn trong sách giáo khoa được. Vì vậy, khi giảng dạy Tơi thường lồng ghép sử
dụng máy tính vào trong các tiết dạy. Ví dụ như các dạng tốn giải phương trình
bậc 2, bậc 3, giải hệ phương trình, tính giá trị tại một điểm của hàm số, tính giá
trị đạo hàm tại một điểm,vẽ đồ thị hàm số bậc 2, bậc 3, tìm cực trị, tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số, tính tích phân…Đồng thời, Tơi cịn cho thêm bài
tập về nhà để học viên tự luyện giải, sau đó Tơi kiểm tra việc giải bài tập để
chỉnh sữa sai sót, rút kinh nghiệm cho học viên.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ.
Khi học toán của học sinh lớp 12 TTGDTX Tam Đảo, Học sinh vẫn tiếp
thu được kiến thức mới nhưng khi liên quan đến kiến thức cũ học sinh không thể
làm được. Cụ thể khi làm bài toán trắc nghiệm cơ bản sau:

A.
B.
C.
D.

3
2
Giá trị lớn nhất của các hàm số: f ( x ) = x − 3x − 9 x + 35 trên [-4; 4]
max f ( x) = 40
[ −4;4]
max f ( x ) = 15
[ −4;4]
max f ( x) = 41
[ −4;4]
max f ( x ) = 8

[ −4;4]

5


Giải:
Bước 1.Hàm số xác định trên [-4; 4]

f '( x ) = 3x 2 − 6 x − 9 ;
 x = −1
f '( x) = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔ 
 x = 3 (nhận)
Bước 2.

Bước 3. f (−4) = −41; f (4) = 15; f ( −1) = 40; f (3) = 8
max f ( x ) = 40
Bước 4. [ −4;4]
Nhận xét 1: Học viên luôn hiểu được các bước giải bài toán trên nhưng đại đa số
các em không làm được bước 2 và bước 3, một số em cịn khơng thể làm được
bước nào. Vậy, nếu các em sử dụng máy tính được thì bài tốn trên các học viên
giải được một cách dễ dàng chỉ trong 30 giây.
Trên đây là một ví dụ cụ thể và cịn rất nhiều các bài tốn lớp 12 nữa mà học
sinh khơng thể giải được chỉ vì tính tốn chậm hay kiến thức các em rỗng nhiều.
Sau đây là phần nội dung, cách ứng dụng thực hiện đề tài. “Những kĩ thuật, kinh
nghiệm tơi trình bày sau đây được dùng với máy tính CASIO FX-570ms,
CASIO FX-570ES PLUS (được phép sử dụng trong các kì thi) nhằm giúp học
viên giải được nhanh một số dạng tốn trong chương trình lớp 12 mà đơi khi các
em cịn lúng túng do khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính tốn cịn
hạn chế. Với mỗi nội dung đều có trình bày dạng tốn, cú pháp dãy phím bấm,

ví dụ minh họa và bài tập luyện giải.
III. MỘT SỐ KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CẦN NHỚ.
1. Làm quen với máy tính FX-570ES và FX-570 MS
1.1 Mở máy, tắt máy và các phím chức năng:
Mở máy: ON
Tắt máy: SHIFT OFF
Các phím chữ trắng và DT : ấn trực tiếp.
Các phím chữ vàng: ấn sau khi ấn SHIFT .
Các phím chữ đỏ: ấn sau khi ấn ALPHA
1.2. Các loại phím trên máy:
6


Phím

Chức năng

ON

Mở máy hoặc xóa bộ nhớ màn hình

(SHIFT) AC

Tắt máy

SHIFT

Chuyển sang kênh chữ vàng

ALPHA

Chuyển sang kênh chữ đỏ

MODE

Các chức năng tính tốn.

(SHIFT) CLR

Xóa bộ nhớ / các cài đặt / trả lại trạng thái mặc định.

AC

Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác. (Khơng xóa
bộ nhớ màn hình)

DEL

Xóa ký tự trước con trỏ hoặc ngay con trỏ nhấp nháy.

(SHIFT) INS

Cho phép chèn ký tự tại vị trí con trỏ nhấp nháy hoặc bỏ
chế độ ghi chèn.

◄REPLAY ►

Cho phép di chuyển con trỏ đến ký tự cần sửa.

▲

▼
RCL

Sau mỗi lần tính tốn, máy lưu biểu thức và kết quả vào
bộ nhớ màn hình. Các phím bên cho phép tìm lại các
biểu thức đó để sử dụng lại hoặc sửa chữa trước khi dùng
lại.
Gọi lại dữ liệu trong ô nhớ.

(SHIFT) STO (kí Gán – ghi dữ liệu vào ơ nhớ (A, B , C , D , E , F , X,Y ,
tự)
M)
M+

Cộng dồn kết quả vào ô nhớ độc lập (M)

(SHIFT) M-

Trừ bớt (kết quả) ra từ số nhớ ở ô nhớ độc lập.

7


Ans

Mỗi khi ấn phím = hoặc SHIFT %, M+, SHIFT M-,
SHIFT STO, kết quả sẽ được tự động gán vào phím Ans.
Có thể dùng Ans như là một biến trong biểu thức ngay
sau.

•

Nhập dấu phân cách giữa phần nguyên và phần thập phân
của số thập phân.

(-)

Nhập số âm

o

Nhập hoặc đọc độ phút giây.

”’

(SHIFT) Rnd#

Nhập một số ngẫu nhiên trong khoảng 0,000 đến 0,999

n (SHIFT) nCr k

Số tổ hợp chập k của n phần tử.

n (SHIFT) nPr k

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

1.3 Thiết lập kiểu tính tốn (chọn mode):
Trước khi sử dụng máy tính để tính tốn, cần phải thiết lập Mode

MODE

Chức năng

MODE → 1 (COMP)

Máy ở trạng thái tính tốn cơ bản.

MODE → 2 (CMPLX)

Máy ở trạng thái tính tốn được với cả số phức.

MODE → 3(STAT)

Máy ở trạng thái giải bài toán thống kê
Máy ở trạng thái giải hệ phương trình, phương
trình

MODE → 5 (EQN)

MODE → 6 (MATRIX)

•

Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: ấn 2

•

Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: ấn 3

•

Phương trình bậc hai (ba) một ẩn: ấn ► → 2 (3)
Máy ở trạng thái giải toán ma trận.

8


MODE → 7 (TABLE)

Tính giá trị hàm số dưới dạng bảng

MODE → 8 (VCT)

Máy ở trạng thái giải toán vectơ.

Chú ý: Muốn đưa máy về trạng thái mặc định (mode ban đầu của nhà sản xuất):
ấn SHIFT CLR

= =

3

2. Một số cách tính cơ bản.
2.1. Giải phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình bậc hai có dạng:

ax 2 + bx + c = 0
Để minh họa phương pháp giải phương trình bậc hai, ta xét các ví dụ sau:
2

Ví dụ 1: Giải phương trình: x − 4x + 3 = 0

Giải.
x = 1
x 2 − 4x + 3 = 0 ⇔ 
x = 3

Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS
•

Ấn MODE 5 3 (EQN), khi đó màn hình có dạng:

a
[ 0
•

c

0

0]

Ấn phím ► để nhập cho phương trình, khi đó màn hình có dạng:
a
[ 1

•

b

b
-4

c
3]

Rồi ấn phím = , khi đó màn hình có dạng:
x1 =

3
9


Ấn phím = để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình của phương trình
(hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:
•

x2 =

1
Chú ý: Tại màn hình nghiệm, sử dụng các phím ▼, ▲để xem đi xem lại các
nghiệm x1 , x 2 của phương trình.
Ấn phím AC để trở lại màn hình nhập hệ số.
Giải các phương trình sau :
2
a) 5x + 8x − 13 = 0 ;

2
b) x + 5x = 0 ;

2
c) − x + 9 = 0 ;

2
d) x − 4x = 0 ;

2
e) −3x + 4x − 1 = 0 ;

2
f) x + 2x + 6 = 0 .

2.2 Giải phương trình bậc ba một ẩn.
Phương trình bậc ba có dạng:

ax 3 + bx 2 + cx + d = 0
Để minh họa phương pháp giải phương trình bậc ba, ta xét các ví dụ sau:
3
2
Ví dụ 1: Giải phương trình: x − 2x − x + 2 = 0

Giải.
x = 1
x − 2x − x + 2 = 0 ⇔  x = −1

 x = 2
3

2

Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS
•

Ấn MODE 5 4 (EQN), khi đó màn hình có dạng:
a

•

b

c

[ 0
0
0]
Ấn phím ► để nhập cho phương trình, khi đó màn hình có dạng:
b
[ 0

c
0

d
0]

10


Ta nhập tương tự như phần phương trình bậc 2 (a=1, b=-2, c=-1, d=2) rồi
ấn phím = , khi đó màn hình có dạng:

•

x1 =

2
Ấn phím = để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng
phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:
•

x2 =

-1
Ấn phím = để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng
phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:
•

x3 =

1
Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có ba nghiệm thực
thì x1 , x 2 , x 3 hiện lên và khơng có biểu tượng R ↔ I ở trên góc phải của màn
hình.
Tiếp theo, ta đi giải phương trình bậc ba trong trường hợp nó có hai nghiệm thực
(trong đó có một nghiệm kép).
Bài tập luyện tập:
Giải các phương trình sau
3
2
a) 2x − 5x + 8x − 5 = 0 ;

3
2
b) − x − 2x + 5x − 2 = 0 ;

3
2
c) x − 3x + 8x = 0 ;

3
d) x − 4x = 0 ;

3
2
e) −3x + 4x − 1 = 0 ;

3
f) -8 x + 2 = 0 .

2.3 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

a1x + b1y = c1

a x + b2y = c2
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:  2
11


2 x − 3 y = 0

Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau: 3 x − 2 y = 5

Giải.
2 x − 3 y = 0
x = 3
⇔

3 x − 2 y = 5
y = 2

Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS
MODE MODE MODE 1 2

( −) = = ( − ) =
2 =
3 0
3
2 5 =

x=

3

∇

y=

2

x=

2

y=

2

2 x + y − 6 = 0

Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau:  x + 3 y − 8 = 0

Giải.
2 x + y − 6 = 0
2 x + y = 6
x = 2
⇔
⇔

x + 3y − 8 = 0
x + 3y = 8
y = 2

Bằng cách ấn:

AC 2 = 1 = 6 = 1 = 3 = 8 =
∇
2.4 Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2 y + c2 z = d2


a x + b3y + c3z = d3
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng:  3

x − y + z = −3

x + y + z = −1
9x + 3y + z = −7
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 

x − y + x = −3

 x + y + z = −1
9x + 3y + z = −7
⇔
Giải. 

 x = −1

y = 1
 z = −1

12


Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS
MODE MODE MODE 1 3

( −) = = ( − )
( −) =

( −)
1 =
1 1
3 = 1=1 =1 =
1
9 =3=1=
7

=

x=

-1

∇

y=

1

z=

-1

∇
2.5 Tính giá trị của biểu thức và của hàm số.

Bộ nhớ CALC cho phép ta lưu trữ biểu thức tốn học khi cơng việc tính tốn của
ta cần sử dụng biểu thức này lại nhiều lần với những giá trị khác nhau của biến
2

số. Ví dụ ta cần sử dụng lại hàm số y = x + 4x + 3 nhiều lần để tính giá trị của
hàm số tại x = 1, x = 3, x = 8, …. Do đó, ta sử dụng bộ nhớ CALC để lưu trữ
2
biểu thức x + 4x + 3 .
Bộ nhớ CALC chỉ cho phép ta lưu trữ một biểu thức tốn học, từ đó ta có thể gọi
lại biểu thức này, nhập vào biểu thức các giái trị của các biến, từ đó tính tốn
được kết quả một cách nhanh nhất và dễ dàng nhất.
Ta có thể lưu trữ được một biểu thức tốn học đơn giản có tối đa 79 bước. Lưu ý
rằng bộ nhớ CALC chỉ có thể được sử dụng trong Mode COMP và Mode
CMPLX.
2
Ví dụ 1. Tính giá trị của hàm số Y = X + 3X − 12 tại X = 7, X = 8.

Giải.
Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES
•

2
Nhập hàm số Y = X + 3X − 12 vào máy, bằng cách ấn:

ALPHA Y ALPHA = ALPHA X x 2 + 3 ALPHA X − 12
•

Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CALC, bằng cách ấn: CALC

•

Để nhận được giá trị của hàm số với X = 7, ta ấn:
7 =

•

58

Để nhận được giá trị của hàm số với X = 8, ta ấn:

13


CALC 8 =

76

Chú ý: +) Dấu “=” được nhập vào bằng phím màu đỏ trên bàn phím của máy
tính.
+) Biểu thức ta lưu trữ trong bộ nhớ CALC bị xóa khi ta:
•

Thực hiện một phép tốn khác.

•

Thay đổi Mode khác.

•

Tắt máy tính.

Ví dụ 2. Tính giá trị của hàm số f (x) = x + 2x − 5x + 3 tại
3

2

x=

3
3− 2
x=
2 và
2

Giải.
Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES
•

3
2
Nhập biểu thức x + 2x − 5x + 3 vào máy, bằng cách ấn:

ALPHA X SHIFT x 2 + 2 ALPHA X x 2 − ALPHA X + 3
•
•

Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CALC, bằng cách ấn: CALC
Để nhận được giá trị của hàm số với

x=

3
2 , ta ấn:

b/c
3 a 2 =

•

27/8

x=

Để nhận được giá trị của hàm số với
) b/c
CALC ( 3 −
2 a 3=

3− 2
3 , ta ấn:
1.063545509

2.6 Phím hàm SOLVE:
Hàm Solve cho phép ta giải một biểu thức sử dụng các biến mà ta muốn thực
hiện bằng việc nhập các giá trị cho biến số hoặc đơn giản biểu thức đó.
Để gọi hàm số Solve trong máy tính ta sử dụng cú pháp:

SHIFT SOLVE , (thực hiện trong Mode COMP)
5
4
Ví dụ 1: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: x − 0,5x − 9x + 4,5 = 0

Giải.

14


Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES
•

Nhập phương trình vào máy, bằng cách ấn:

ALPHA X ^ 5 − 0.5 ALPHA X ^ 4 − 9 ALPHA X + 4.5 ALPHA
=0
•

Tìm nghiệm:
Ấn SHIFT SOLVE

Giá trị gần đúng thứ nhất 1 =
SHIFT SOLVE
SHIFT SOLVE
Giá trị gần đúng thứ hai 2 =
SHIFT SOLVE
SHIFT SOLVE
Giá trị gần đúng thứ ba -2 =
SHIFT SOLVE
•

X?

.

X?

1

X=

0.5

X?

.

X?

2

X = 1.732050808
.
X?
.
X?
.

-2

X = -1.732050808
.

Với giá trị khác của x ta vẫn chỉ nhận được x = 0.5, x = 1.732050808 và

x = - 1.732050808 do đó dừng lại.

•

Vậy, phương trình có 3 nghiệm:

x = 0.5, x = 1.732050808 và x = -1.732050808.
Chú ý:
+) Khi nhập phương trình vào máy có thể bỏ qua đoạn cuối ALPHA = 0, bởi
máy sẽ tự động thêm vào.
+) Phép giải hàm gần giống giải phương trình với 1 ẩn là một trong các biến và
các biến còn lại là các tham số nhận các giá trị cụ thể. Do đó, ta có thể vận dụng
để giải các phương trình dạng đặc biệt.

15


+) Hàm Solve có thể khơng tìm ra được nghiệm của phương trình cho dù
phương trình đó có nghiệm thực vì nó địi hỏi một số điều kiện nghiêm ngặt
khác.
IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TỐN TRẮC
NGHIỆM LỚP 12.
1. Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

A.
B.
C.
D.

3
2
Ví dụ 1 : Giá trị lớn nhất của các hàm số: f ( x) = x − 3x − 9 x + 35 trên [-4; 4]

max f ( x) = 40
[ −4;4]
max f ( x ) = 15
[ −4;4]
max f ( x) = 41
[ −4;4]
max f ( x ) = 8

[ −4;4]

+) Cách 1 : Giải thông thường .
Bước 1.Hàm số xác định trên [-4; 4]

f '( x) = 3 x 2 − 6 x − 9 ;
 x = −1
f '( x) = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔ 
 x = 3 (nhận)
Bước 2.

Bước 3. f (−4) = −41; f (4) = 15; f ( −1) = 40; f (3) = 8
max f ( x ) = 40
Bước 4. [ −4;4]
+) Cách 2 : Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS.
Bước 1 : Chon mode 7(table)
3
2
Nhập hàm f(x) lên máy tính : f ( X ) = X − 3 X − 9 X + 35

Bước 2 : ấn = chọn Start -4, End 4, Step 1
Ta có bảng sau

X

F(X)

1

-4

-41

2

-3

8

16


3

-2

33

4

-1

40

5

0

35

6

1

24

7

2

13

8

3

8

9

4

15

10
Bước 3 : Kết luận đáp án A

(max f ( x ) = 40)
[ −4;4]

Nhận xét 1 : Cách giải sử dụng máy tính rất nhanh nhưng có một nhược điểm là
tùy thuộc vào việc chọn Step sẽ cho những số khác nhau nên ta phải chon Step
khéo sao cho số liệu trùng kết quả của câu trắc nghiệm.
Nhận xét 2 : Khi bấm máy có thể chọn step = 0.5 hoặc 0.2 hoặc 0.1. Khi cho
Step càng nhỏ càng chính xác nhưng bảng số liệu càng lớn sẽ mất cơng dị tìm
kết quả.
2. Bài tốn tìm cực trị của hàm số.
Ví dụ 2: Điểm cực trị của đồ thị hàm số: y = x3 -3x+2
A.

Điểm cự tiểu (-1;4), điểm cự đại (0;2)

B.

Điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (0;2)

C.

Điểm cự tiểu (-1;0), điểm cự đại (1;4)

D.

Điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (-1;4)

+) Cách 1 giải thông thường :
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm:
y' = 3x2 − 3
y' = 0 ⇔ 3x2 − 3 = 0 ⇔  x = 1
 x = −1

17


Bảng biến thiên
x

-∞

y'

-1
+

y

0

+∞

1
-

0

+
+∞

4
-∞

0

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: (1;0)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1;4)
Vậy đáp án D ( điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (-1;4))
+) Cách 2 giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1 : Chon mode 7(table)
3
Nhập hàm f(x) lên máy tính : f ( X ) = X − 3 X + 2

Bước 2 : ấn = chọn Start -2, End 2, Step 1
Ta có bảng sau
X

F(X)

1

-5

-108

2

-4

-50

3

-3

-16

4

-2

0

5

-1

4

6

0

2

7

1

0

8

2

4

9

3

20

18


1
10
11
12
Bước 3 : Vậy
cự tiểu (1;0),
1;4))
Ví dụ 3: . Cho
x2 + 3
y=

x +1
Mệnh đề nào
đúng ?
A. Cực tiểu của
B. Cực tiểu của
C. Cực tiểu của
D. Cực tiểu của
+) Cách 2 giải
tính cầm tay
PLUS :

2
3

5

F(X)

-7

-8.666

-6.5
-6

54
112

-8.227
-7.8

4

-5.5

-7.388

5

-5

-7

6

-4.5

-6.642

7

-4

-6.333

8

-3.5

-6.1

9

-3

-6

1
0

-2.5

-6.166

1
1

-2

1
2

-1.5

-10.5

-1

ERROR

1
Bước 1 : Chon 3
Nhập hàm f(x)
X2 +3 1
F(X ) =
X +1 4
Bước 2 : ấn = 1
End 9, Step 0.5 5
Ta có bảng sau

4

X

-7

dưới đây
hàm số bằng -3.

hàm số bằng -6.
hàm số bằng 2.
sử dụng máy
FX570 ES
mode 7(table)
lên máy tính :

-0.5

6.5

3

1
6

0.5

2.1666

1
7

1

2

1
9

hàm số

hàm số bằng 1.

0

Vậy đáp án : D
hàm số bằng 2) 1
8

đáp án D ( điểm

điểm cự đại (-

chọn Start -9,

(Cực tiểu của
1.5

2.1

2

2.333

19


Nhận xét : Tương tự phần tìm GTLN,GTNN khi bấm máy có thể chọn step =
0.5 hoặc 0.2 hoặc 0.1. Khi cho Step càng nhỏ càng chính xác nhưng bảng số liệu
càng lớn sẽ mất cơng dị tìm kết quả. Nhưng cho Step lớn q sẽ khơng nhìn
thấy được cực trị trong bảng số liệu.
3. Bài tốn tìm tập xác định của hàm số:
Ví dụ 4. Hàm số y =

(

)

ln − x2 + 5x − 6

A. (0; +∞) B. (-∞; 0)

có tập xác định là :

C. (2; 3)

D. (-∞; 2) ∪ (3; +∞)

+) Giải thông thường:
Điều kiện:
−x2 + 5x − 6 > 0
x < 2
⇔
x > 3

Tập xác định của hàm số là khoảng (2; 3) vậy đáp án C.
+) Cách 2 : Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1: Chọn mode 1(comp)
Bước 2: Nhập lên màn hình:

ln( −x2 + 5x − 6)

Bước 3: ấn CALC nhập X nhận những giá trị thích hợp ta được bảng sau
Ân phím

Kết quả

Nhận xét

CALC 10=

Math Error

Loại đáp án A. (0; +∞)
Và D. (-∞; 2) ∪ (3; +∞)

Replay CALC -10=

Math Error

Loại đáp án B. (-∞; 0)

Replay CALC 2.5=

-1.38629

Nhận đáp án C. (2; 3)

Tập xác định của hàm số là khoảng (2; 3) vậy đáp án C.
3
2
Hàm số Y = 1− x có tập xác định là:

A. [-1; 1]

B. (-∞; -1] ∪ [1; +∞)

C. R\{-1; 1}

D. R

20


Sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS giải bài toán.
Bước 1: Chọn mode 1(comp)
3
2
Bước 2: Nhập lên màn hình: 1− x

Bước 3: ấn CALC nhập X nhận những giá trị thích hợp ta được bảng sau:
Ấn phím

Kết quả

Nhận xét

CALC 1=

0

Loại C: R\{-1; 1}

Replay CALC 0.5=

0.90856

Loại đáp án B.
(-∞; -1] ∪ [1; +∞)

Replay CALC 5 =

-2.884499141

Loại đáp án A. [-1; 1]

Tập xác định của hàm số là R. Vậy đáp án D.
Nhận xét 1 : Bài toán trên nếu Học sinh nhớ lý thuyết thì bài tốn trên biết ngay
đáp án không cần mất thời gian bấm máy. Nhưng những học sinh không thể biến
đổi tương đương và không nhớ lý thuyết thì chỉ cịn cách là sử dụng máy tính bỏ
túi trợ giúp.
Nhận xét 2: Bằng cách sử dụng máy tính để loại trừ phương án trên thì bài tốn
tìm tập xác định học sinh sẽ làm được tất cả các hàm dù khó đến mấy.
4. Bài tốn giải phương trình.
x
x
Ví dụ 5. Nghiệm của phương trình 9 - 4.3 - 45 = 0

A.
B.
C.
D.

0
1
2
3
+) Cách 1 : Giải thông thường .
Giải :

9 x − 4.3x − 45 = 0 ⇔ 32x − 4.3x − 45 = 0

3x , Đk : t > 0.

Đặt: t =
Phương trình trở thành:

21


 t = −5
t 2 − 4t − 45 = 0 ⇔ 
t = 9
t = -5 không thoả ĐK
x
t = 9 ta có 3 = 9 ⇔ x = 2

+) Cách 2 : Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1 : Chon mode 1(comp)
X
X
Nhập hàm f(x) lên máy tính : 9 − 4.3 − 45

Bước 2 :
Đáp án

Ấn bàn phím

Màn hình hiện kết quả

A

CALC 0 =

-48

B

CALC 1 =

-48

C

CALC 2 =

0

D

CALC 3 =

576

Bước 3 : Kết quả là x=2 vậy đáp án C
5. Bài toán giải bất phương trình.
Ví dụ 6: Giải bất phương trình
A. x < 3

1
> x>3
3

B.

log 2 (3 x − 1) > 3
x>
C.

10
3

D.

x>3

Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1 : Chon mode 1(comp)
Nhập hàm f(x) lên máy tính : log 2 (3 x − 1)
Bước 2 :
Ấn bàn phím

Màn hình hiện kết quả

Nhận xét

CALC -10 =

Math error

Loại A

Replay CALC 2 =

2.321928

Loại B (nhỏ hơn 3)

22


CALC 10/3 =

3.169925

Loại C, nhận D

Bước 3 : Kết quả là D. x > 3
6. Bài tốn tính đạo hàm.

y = 13x
7:
Tính
đạo
hàm
của
hàm
số
Ví dụ
y ' = x.13x −1
y ' = 13x
y ' = 13x.ln13
A.

B.
C.

y' =
D.

13x
ln13

Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1 : Chon mode 1(comp)

d
(13x )
x = 0.2
Nhập câu lệnh đạo hàm tại một điểm lên máy tính : dx
=4.284177591
Bước 2 : Tính giá trị của từng đáp án khi thay x=0.2
Ta được bảng sau
Đáp án
A.
B.

Kết quả

y ' = x.13x −1

0.0256966

y ' = 13x

1.67027765

y ' = 13x.ln13
C.
13x
y' =
ln13
D.

4.284177591( trùng với bước 1)
0.6511932282

x
Bước 3 : Kết quả là C. y ' = 13 .ln13

7. Bài tốn tìm ngun hàm.
Ví dụ 8: Tìm ngun hàm của hàm số

2

A.

∫ f ( x)dx = 3 ( x − 1)

C.

∫ f ( x)dx = 2 (2 x − 1)

3

f ( x) = 2 x − 1

1

B.

∫ f ( x)dx = 3 (2 x − 1)

D.

∫ f ( x)dx = 2 (2 x − 1)

2 x − 1) + C

2x −1 + C

1

2x −1 + C

2x −1 + C

Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1 : Chon mode 1(comp), nhậm lên màn hình

2x −1

23

ấn CALC nhập X=2 cho ra kết quả : 1.732050808
Bước 2 Tính đạo hàm tại một điểm cho từng hàm:

d 2
( (2 X − 1) 2 X − 1)
dx 3
X =2

=3.464101615( loại đáp án A)

d 1
( (2 X − 1) 2 X − 1)
dx 3
X =2

=1.732050808( nhận đáp án B)

Vậy khơng cần tính câu C, D nữa ta có kết quả là B.
8. Tính tích phân của hàm số
π

Ví dụ 9: Tính tích phân

1
I =− π4
4
A.

I = ∫ cos 3 x.sin xdx

B. I = −π

0

4

C. I = 0

I =−

D.

1
4

Bước 1: Chọn chế độ R (rad)
π

Bước 2: Nhập lên màn hình máy tính rồi tính

∫ (cos x)

3

sin xdx = 0

0

Vậy quả đáp án C.

Nhận xét: Khi sử dụng máy tính tính tích phân rất đơn giản nhưng học sinh
thường quên mất bước một chọn đơn vị Radian(Rad)
V. KẾT QUẢ THỰC HIỆN
Kết quả kiểm ta đánh giá sau khi sử dụng máy tính vào giải tốn của lớp 12A,
12B và 12C như sau :
Thời
gian
thực
hiện

Kết quả thực hiện đề tài
Lớp đã thực
hiện

Lớp 12A: 26
Năm học
2016Lớp 12B: 24
2017

Lớp chưa
thực hiện

Lớp 12C: 27

Giỏi

Khá

T.
Bình

Yếu Kém

4

16

6

0

3

12

9

0

0

4

20

3

24

Qua bảng kết quả so sánh, đối chiếu trên cho thấy việc áp dụng các giải pháp
khoa học của đề tài đã đem lại kết quả học tập của học sinh có nhiều khả quan
hơn, số lượng học sinh khá, giỏi, yếu kém chênh lệch rõ rệt so với các lớp tương
đương.
Qua đó, tơi thấy rằng muốn học sinh học tập tiến bộ, u thích bộ mơn, người
giáo viên cần phải dành nhiều công sức cho chuyên môn, không ngừng vận dụng
khoa học kỹ thuật, ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy để chất lượng
giáo dục ngày càng cao.
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
Trên đây là một vài kinh nghiệm tôi rút ra được trong q trình giảng dạy máy
tính cầm tay cho học viên. Máy tính cầm tay chỉ là dụng cụ hỗ trợ học tập,
nhưng nếu khai thác tốt, học viên sẽ có một cơng cụ mạnh mẽ để giải tốn. Đặc
biệt là các bài thi trắc nghiệm. Từ đó giúp các em giải tốn nhanh, chính xác làm
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học viên góp phần nâng cao chất
lượng dạy học.
Sau khi giảng dạy một số kinh nghiệm “Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh
bài tập trắc nghiệm mơn tốn lớp 12”, Tơi nhận thấy học viên thích học mơn
tốn, khơng cịn sợ thi trắc nghệm nữa. Đa phần các học viên đều giải được
nhiều câu trong đề thi minh họa của Bộ giáo dục đưa ra.
Qua bảng kết quả so sánh, đối chiếu trên cho thấy việc áp dụng các giải pháp
khoa học của đề tài đã đem lại kết quả học tập của học sinh có nhiều khả quan
hơn, số lượng học sinh khá, giỏi tăng rõ rệt, số lượng học sinh yếu kém giảm
nhiều.
Qua việc thực hiện chuyên đề trên nhiều em có lực học rất yếu, Tơi nhận thấy
rằng việc giảng dạy cho học sinh yếu kém để đạt được yêu cầu tối thiểu của giáo
dục quả là rất gian nan và vất vả. Yêu cầu của một người giáo viên khi dạy đối
tượng này phải là những người có trách nhiệm cao, tỉ mỉ, kiên nhẫn và biết chịu
đựng. Bên cạnh đó phải hiểu được tâm lí các em đó là sự thông cảm và chia sẻ
kết hợp với phương pháp dạy phù hợp với tư duy của các em ,giúp các em có

hứng thú, có nhu cầu học bộ mơn tốn từ đó các em sẽ tự giác hơn trong học tập
đó là điều hết sức quan trọng đối với bất cứ một học sinh nào.

25