(Sáng kiến kinh nghiệm) phương pháp làm toán trắc nghiệm

SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN

BÁO CÁO SÁNG KIẾN
“PHƯƠNG PHÁP LÀM TỐN TRẮC NGHIỆM”

Tác giả: Trịnh Thị Bích
Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tốn
Chức vụ: Giáo viên Tốn
Nơi cơng tác: Trường THPT Trần Văn Lan

Nam Định, ngày 15 tháng 6 năm 2017

Page 1


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
1. Tên sáng kiến: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy mơn tốn lớp 12 Trường THPT Trần Văn Lan.
3. Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ ngày 03 tháng 10 năm 2016 đến nay.
4. Tác giả:
Họ và tên: Trịnh Thị Bích.
Năm sinh: 1985.
Nơi thường trú: 79/703 đường Trường Chinh, thành phố Nam Định.
Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tốn.
Chức vụ cơng tác: Giáo viên.
Nơi làm việc: Trường THPT Trần Văn Lan.
Điện thoại: 0942027036.

Tỉ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THPT Trần Văn Lan.
Địa chỉ: Xã Mỹ Trung – Huyện Mỹ Lộc – Tỉnh Nam Định.
Điện thoại: 03503819163

Page 2


SKKN: Phương pháp làm tốn trắc nghiệm
MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Các kí hiệu viết tắt

1

I. Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến.

2

1.Lí do chon đề tài

2

2. Mục tiêu

2

3. Cơ sở lý luận của đề tài

2

4. Phương pháp nghiên cứu.

2

II. Mô tả giải pháp .

3

II.1.Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến.
II.2. Mơ tả giải pháp sau khi có sáng kiến.
1. Phương pháp 1: Sử dụng máy tính cầm tay
2. Phương pháp 2: Đưa về dạng đặc biệt
3. Phương pháp 3: Loại trừ

3

3

4
9
12

4. Phương pháp 4: Ước lượng
5. Phương pháp 5: Thử các đáp án

14
15

III. Hiệu quả do sáng kiến đem lại

18

IV. Cam kết khơng vi phạm bản quyền

19

Các kí hiệu viết tắt

Page 3


SKKN: Phương pháp làm tốn trắc nghiệm
Kí hiệu
SGK
SBT
MTCT
ĐKXĐ
mp
ĐTHS

Giải thích
Sách giáo khoa
Sách bài tập
Máy tính cầm tay
Điều kiện xác định

Mặt phẳng
Đồ thị hàm số

BÁO CÁO SÁNG KIẾN
I. Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến.
1. Lí do chọn đề tài.

Page 4


SKKN: Phương pháp làm tốn trắc nghiệm
Sau nhiều năm mơn tốn thi theo hình thức tự luận , Bộ Giáo dục cơng bố chính thức mơn
Tốn thi THPT theo hình thức trắc nghiệm, số lượng 50 câu/ 90 phút, với thời gian trung
bình 1,8 phút/ câu, tơi thấy nhiều em học sinh ngại và sợ thi theo hình thức trắc nghiệm,
các em ngại sự thay đổi, có những em mang theo tâm lý khoanh bừa đáp án. Tất nhiên để
làm tốt tốn trắc nghiệm thì điều đầu tiên vẫn là phải nắm thật vững kiến thức SGK, làm tốt
toán tự luận. Tuy nhiên tốn trắc nghiệm cịn địi hỏi nhiều sự linh hoạt, nhanh nhẹn và
chính xác trong thời gian ngắn nữa. Tôi đã nghiên cứu kĩ 3 đề thi minh họa của Bộ Giáo
dục, cũng như đề của các trường chuyên và không chuyên, và từ kinh nghiệm thực tế dạy
các lớp 12 , tôi mạnh dạn viết về chuyên đề: Phương pháp làm toán trắc nghiệm.
2. Mục tiêu
Sau khi chuyên đề được thực hiện, qua việc hướng dẫn phương pháp chung và giải một
số bài tập mẫu học sinh có thể vận dụng giải những bài tập trong sách giáo khoa, sách bài
tập, sách tham khảo, các đề minh họa và ôn luyện, phần nào giúp học sinh thuận tiện hơn
trong q trình học và q trình ơn tập, củng cố kiến thức chuần bị cho các kỳ thi.
3. Cơ sở lý luận của đề tài
- Về lý luận:
+ Dựa vào kiến thức sách giáo khoa lớp 12 chương trình chuẩn và chương trình
nâng cao.
+ Dựa vào chuẩn kiến thức kĩ năng.

+ Dựa vào các đề thi minh họa của Bộ Giáo dục.
- Về thực tiễn:
+ Dựa vào yêu cầu đổi mới hình thức thi chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình
thức thi trắc nghiệm.
+ Dựa vào yêu cầu của đề thi THPT Quốc Gia.
+ Dựa vào tình hình thực tế của học sinh trường THPT Trần Văn Lan.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu qua SGK, SBT, SGV, Sách nâng cao và các tài liệu tham khảo khác.
- Tổng kết kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy.
- Trao đổi cùng các đồng nghiệp.
- Điều tra khảo sát chất lượng học sinh.
II. Mô tả giải pháp .
II.1.Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến.

Page 5


SKKN: Phương pháp làm tốn trắc nghiệm
Tơi nhận thấy nhiều học sinh “ ngại” làm bài tập trắc nghiệm, thâm chí có những em
cịn có tư tưởng khoanh bừa đáp án. Đối với một số em khá hơn thì vẫn còn chưa linh hoạt
trong khi làm bài trắc nghiệm nên mất rất nhiều thời gian , dẫn đến việc không kịp làm hết
bài. Từ đó tơi thực hiện đề tài “phương pháp làm toán trắc nghiệm” với mong muốn
khắc phục được những thực trạng trên, giúp hoc sinh tự tin hơn và đạt điểm cao khi làm bài
tập trắc nghiệm tốn.
II.2. Mơ tả giải pháp sau khi có sáng kiến.
Bên cạnh một số bài trắc nghiệm làm như tự luận, cịn có nhiều bài nếu linh hoạt sử dụng
một số phương pháp sau đây sẽ đem lại hiệu quả tốt và mất ít thời gian hơn.
Phương pháp 1: Sử dụng máy tính cầm tay
Phương pháp 2: Đưa về dạng đặc biệt
Phương pháp 3: Loại trừ

Phương pháp 4: Ước lượng
Phương pháp 5: Thử đáp án

NỘI DUNG

Page 6


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
1. Phương pháp 1: Sử dụng máy tính cầm tay
Thường có 10 dạng tốn xuất hiện trong những năm gần đây bao gồm: Tính giới hạn, tích
phân, đạo hàm, phương trình lượng giác, phương trình mũ, lgarit, xác suất, tọa độ khơng
gian, số phức, hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Trong nhiều bài tốn, MTCT là cơng cụ hữu ích giúp tính tốn nhanh, định hướng cách giải
để tìm ra đáp số.
Với nhiều chức năng như CALC, SOLVE, TABLE, VECTOR,... casio giúp giải quyết
nhiều bài toán một cách nhanh gọn, nhất là với hình thức thi trắc nghiệm, khi mà sự linh
hoạt, nhanh nhẹn đóng vai trị quan trọng.
Sau đây là một số công dụng thường dùng của MTCT.
1.1.Dạng 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giới hạn và tìm tiệm cận
Ví dụ 1:Tính giới hạn :

lim
x �1

x2  4x  3
4x  5  3

Hướng dẫn giải:
x2  4x  3

Bước 1. Nhập hàm số 4 x  5  3

Bước 2. Ấn phím CALC và điền một giá trị gần với cận để xem kết quả ra giá trị nào, ví dụ
điền giá trị gần với 1 là 1, 0000001( hoặc 0,999999 )
Đáp án là -3
Tuy nhiên nếu điền 1,0000000000000001, hoặc 0,9999999999999 tức là sau dấu phảy q
nhiều số thì lại ko đúng nữa.
3x  4 x
x
Ví dụ 2: Tính x ��3.4  1
lim

Hướng dẫn giải:
3x  4 x
x
Bước 1: Nhập hàm số 3.4  1

Bước 2: Ấn phím CALC và điền giá trị 100 ta được 0,3333..., nếu điền giá trị 101 ta được
0,333333...
3x  4 x 1
lim

x
Vậy x��3.4  1 3

Nhưng nếu điền giá trị 200 hay 1000 thì máy tính báo math error do khơng thể tính được
số mũ q lớn, nên ta phải giảm (hoặc tăng giá trị tùy từng bài ) cho thích hợp.

Page 7

SKKN: Phương pháp làm tốn trắc nghiệm
y

Ví dụ 3 :Các đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  1.
B. y  1, y  1.
C. y  1, x  1.
D. y  1.
Hướng dẫn giải:

x2  1
x  1 ?.

Bước 1: Tìm TXĐ : D  (�; 1) �( 1: �)
x2  1
x 1

Bước 2: Ta nhập hàm số
Bước 3: Ấn phím CALC và điền giá trị 9999999 ta được kết quả là 1
Điền giá trị -9999999 ta được kết quả là -1
Vậy đáp án B.
1.2.Dạng 2: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm vi phân
y

Ví dụ : Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C):
bằng
2
A. 3

3
B. 4

x2
3 x 2  1 tại điểm có hồnh độ x0  1
5
D. 8

C.1

Hướng dẫn giải:
Hệ số góc của tiếp tuyến là

f '  x0   f '  1

-Nếu chúng ta giải theo cách thơng thường, ta tính đạo hàm rồi thay x0  1 vào thì mất
nhiều thời gian mà học sinh thì chưa chắc đã tính đùng đạo hàm, nhưng khi dùng MTCT
chỉ cần dạy thao tác tìm vi phân cho học sinh thì các em sẽ làm bài được.
- Ta tìm vi phân của hàm số tại x0  1 , ta có
Vậy ta chọn đáp án D.

�
d � x2
5
� 2
� x 1 
dx � 3x  1 �
8

1.3.Dạng 3: Sử dụng máy tính cầm tay để tính đạo hàm, nguyên hàm

Ví dụ 1: Hàm số





y  x2  2x  2 ex

có đạo hàm là

x
x
x
2 x
A . y '  2 x.e
B y '  2 x.e
C. y '  (2 x  2).e
D. y '  x .e
Hướng dẫn giải:
Dùng MTCT ta tính đạo hàm của hàm số tại x=1 như sau

Page 8


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
d
dx

 x

2

 2x  2 ex



x 1

 2, 71828...  y '  1

Ta thay x=1 vào cả 4 đáp án A, B, C, D thì chỉ có đáp án D là đúng.
Chú ý: chọn giá trị x sao cho x thỏa mãn ĐKXĐ của hàm số và việc tính tốn đơn giản , dễ
dàng.
Ví dụ 2: Đạo hàm của hàm số
A.

y' 

3 x 2  4 x  3
( x 2  1) 2

3x  8x  3
y' 
( x 2  1) 2
C.
2

y

2 x2  3x  4

x2  1
là

B.

y'

3x2  4 x  3
( x 2  1)2

3x2  4 x  3
y'
( x 2  1)2
D.

Hướng dẫn giải :
d �2 x 2  3 x  4 �
�
�  3
dx � x 2  1 � x 0

Ta có
Như vậy ta loại câu A và D vì nó bằng 3.
d �2 x 2  3 x  4 �
�
�  1
dx � x 2  1 � x 1

Ta tiêp tục có
Vậy ta chọn đáp án B.

x2  x 1
� x  1 dx  ?
Ví dụ 3: Nguyên hàm :
1
1
1
C
2
x
C
x

1


x 1
A.
B.

ta loại câu C vì giá trị của nó bằng -2

x2
 ln x  1  C
C. 2

D.

Hướng dẫn giải :
d �

1 �
3
�x 
� x 3 
4
Xét đáp án A : Bấm máy tính dx � x  1 �
1 7 13
, ,
Các đáp án B , C, D ta làm tương tự được kết quả lần lượt là 4 2 2

Thay

x2  x  1
x=3 vào hàm số dưới dấu nguyên hàm x  1

7
Ta được 2 , vậy đáp án đúng là C.

Page 9

x 2  ln x  1  C

.


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
1.4.Dạng 4: Sử dụng máy tính cầm tay để xét tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ 1: Hàm số
A. 

�;1

và 

y

x2
1  x đồng biến trên các khoảng

1; 2 

B. 

�;1

và 

2; �

 và 

C..   và  
D. 
Ngoài cách làm thơng thường ta có thể làm bằng máy tính như sau
Hướng dẫn máy tính :
Ta lập bảng tính
0;1

�;1

1; 2

1; �

y

x2
1 x

Sử dụng bảng TABLE (Mode 7) khảo sát hàm số
Và nhập các giá trị Start ? = -8, End ? = 1, Step ? = 0.5
Ta thấy bảng giá trị không tăng, vậy hàm số không đồng biến trên 

�;1

Vậy ta loại A, B, D, ta chọn C





y  x ln x  1  x 2  1  x 2

Ví dụ 2: Cho hàm số
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Hàm số có đạo hàm



y '  ln x  1  x 2



B. Hàm số tăng trên khoảng 
C. Tập xác định của hàm số là �

0; �


D. Hàm số giảm trên khoảng 
Hướng dẫn:
Ta thấy câu B và D mâu thuẫn nhau nên 1 trong 2 câu này sai.
0; �





y  x ln x  1  x 2  1  x 2

Sử dụng bảng TABLE (Mode 7) khảo sát hàm số
Và nhập các giá trị Start ? = 0, End ? = 9, Step ? = 1
Ta thấy bảng giá trị tăng, vậy ta chọn câu D

Dùng MTCT cịn nhiều cơng dụng khác, tuy nhiên vẫn có những hạn chế của nó, nên tơi
chỉ nêu ra một số lợi ích thơng dụng của MTCT.
Bài tập tương tự
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y  13 là
x

Page 10


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm

x 1
A. y '  x.13

B. y '  13 .ln13

Câu 2. Đạo hàm của hàm số
A.
C.

y'

y' 

1  2( x  1) ln 2
22 x

x 1
4 x là

B.

1  2( x  1) ln 2
4

x

C. y '  13

x

y

x2

13x
y' 
ln13
D.

D.

y' 

1  2( x  1) ln 2
22 x

y' 

1  2( x  1) ln 2
4x

2

.

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y  2 .x .

x

� x
A. y  x.2  x ln 2  2  .

� x
B. y  x.2  x ln 2  2  .

� x
C. y  x.2  x  2  .

2
�

x

Câu 4: Tính
A.

2

x 1

� x
D. y  x.2  x  2  .

ln 2
dx.
x
Kết quả sai là:

 C.

x

 1)  C.

x
D. 2  C.

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số

C.

2(2

B.

x
C. 2(2  1)  C.

A.

2

f  x   x2 

f  x  dx 
�

x3
 3ln x  C
3
.

B.

f  x  dx 
�

x3
 ln x  C
3
.

D.

3
x là

x3
 3ln x
3
.

f  x  dx 
�
f  x  dx x
�

3

 3ln x  C

.

Câu 6: Hàm số F ( x)  e  tan x  C là nguyên hàm của hàm số nào?
x

A.
C.

f ( x)  e x 

1
sin 2 x .

f ( x)  e x 

1
cos 2 x .

B.
D.

f ( x)  e x 

1
sin 2 x .

f ( x)  e x 

1
cos 2 x .

Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 4
B. 3

y

9  2x x2  1
x2  4 x
là:

C. 2

D. 1

2
Câu 8. Cho hàm số y  4  x . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

2;0 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 

Page 11

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0

SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
0; 2
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0

sin x
Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  e .
2
sin x
A. y "  cos xe

B.

y "   cos 2 x  sin x  esin x



C. y "   sin x cos xe
D.
2. Phương pháp 2: Đưa về dạng đặc biệt
Trong nhiều bài tốn có tính chất tổng quát, nhất là với những bài toán phức tạp, việc đưa
về trường hợp đặc biệt giúp giải quyết đơn giản và dễ dàng.
Ví dụ 1 ( Trích đề thi minh họa lần 3 của Bộ Giáo dục và Đào tạo)
y "  cos 2 x  sin x esin x

sin x

P  log a a 3
Cho a là số thực dương, a �1 và

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3

A.P=1
B. P =1
C. P =9
Hướng dẫn giải :
Cách 1: ( tự luận) Sử dụng tính chất của lơgarit ta có

D.

P

1
3

P  log 3 a a3  9 log a a  9

Cách 2: Vì biểu thức đúng với mọi a dương, a �1 nên ta chọn a=2, ta được
P  log 3 2 23

và bấm máy tính ta được P = 9
(cách này có ích khi học sinh qn cơng thức lơgarit)
Ví dụ 2: Đạo hàm cấp n của hàm số
yn 

n!
( x  1)n

A.

Hướng dẫn giải :

B.
y' 

yn 

y

1
1  x là

n!
( x  1) n 1

C.

yn 

( n  1)!
( x  1)n

D.

yn 

(n  1)!
( x  1) n 1

1

( x  1) 2 (*)

Xét đạo hàm cấp 1:
Thay n=1 vào 4 đáp án để xem đáp án nào trùng với (*) là đáp án đúng
Đáp án B
Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện. Gọi
ma , mb , mc , md

tương ứng là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng (BDC), (CDA),

(DAB), (ABC). Khi đó ma  mb  mc  md bằng
a 3
A. 3

a 6
B. 3

Page 12


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
a 3
C. 2

D. a 3 .

Hướng dẫn giải :
Vì M là điểm bất kì thuộc miền trong của tứ diện nên ta chọn M là tâm mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện và chọn a=1, khi đó
mA  mB  mC  mD 

1
2 6

� mA  mB  mC  mD 

4
2 6



6
3

Vậy chọn B.
Ví dụ 4:
3
2
x x
Cho y  2 x  3(2a  1) x  6a( a  1) x  2 có cực trị tại x1 , x2 thì 1 2

A.

x1  x2  a

B.

x x 2

x1  x2  1

x  x  a 1

C. 1 2
D. 1 2
.
Hướng dẫn: Do đề bài sẽ đúng với mọi a nên ta cho a một giá trị đặc biệt để 4 đáp án là 4
giá trị khác nhau. Ví dụ ta cho a=0. Khi đó đáp án A sẽ là

x1  x2  0

và đáp án D sẽ là

x1  x2  1

x0
�
y  2 x3  3 x 2  2 � y '  6 x( x  1)  0 � �
x  1
�
Với a=0 thì
x  x 1

Nên 1 2
Vậy ta chọn đáp án B
Bài tập tương tự
Câu 1: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a �1, a � b và log a b  3. Tính
P  log

b
a

b
.
a

A. P  5  3 3.

B. P  1  3.

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn
w 1
w �1
A.
. B.
.

z �1

C.

C. P  1  3.
w

. Đặt
w 1

.

Page 13

D. P  5  3 3.

2z  i
2  iz , mệnh đề nào sau đây là đúng?

D.

w �1


SKKN: Phương pháp làm tốn trắc nghiệm
HD: Vì

z �1

nên ta chọn z  1 , ta loại được A, C
z

1
2 , ta loại được D

Chọn
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đơi một vng góc. Gọi M nằm trong mặt
phẳng (SBC). Gọi d1 , d 2 , d3 là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (ABC), (SAB), (SAC).
Khi đó:
d
d1
d
1
 2  3 

A. SA AC AB 2

d
d1
d
 2  3 1
B. SA AC AB
d
d1
d
1
 2  3 
D. AC AB SA 2

d
d1
d
 2  3 1
C. AC AB SA

Gợi ý: Đặc biệt hóa cho M trùng với S, ta được đáp án B đúng .
2
2
Câu 4: Cho z1 , z 2 là các số phức phân biệt và khác không, thỏa mãn z1  z1z 2  z 2  0 .
Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của z1 , z 2 . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Tam giác OAB vuông
B. Tam giác OAB vuông cân
0
60
C. Tam giác OAB có đúng một góc bằng

D. Tam giác OAB đều

� 1
3
z2  
i
�
2 2
2
�
1  z2  z2  0 �
� 1
3
z2  
i
�
� 2 2
Hướng dẫn: Chọn z=1, ta có

z2 

Lấy

1
3

i
2 2

, vậy

�1 3 �
A  1;0  , B �
�2 ; 2 �
�
�
�

, kiểm tra thây đáp án D là đúng

Câu 5: Cho P  log m 16m và a  log 2 m với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. P  3  a .
2

B.

P

4a
.
a

C.

P

3 a
a .

D. P  3  a. a .

2
2
2
Câu 6: Cho biểu thức P  (ln a  log a e)  ln a  log a e , với a là số dương khác 1. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
2
A. P  2 ln a  1 .

2
B. P  2 ln a  2 .
2
C. P  2ln a .
2
D. P  ln a  2 .

Page 14


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
2
2
2
Câu 7: Cho biểu thức P  (ln a  log a e)  ln a  log a e , với a là số dương khác 1. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
2
2
2
2

A. P  2 ln a  1 .
B. P  2ln a  2 .
C. P  2ln a .
D. P  ln a  2 .

�5 3
�
M  log a �
a. a a a �
�
�bằng
Câu 8. Với điều kiện a  0 và a �1 , giá trị của
7
A. 10 .

10
B. 7 .

13
C. 10 .
3

T

Câu 9: Cho biểu thức
A.

T

1

.
xy

10
D. 13 .

3

x 2 y  xy 2
x  y với x  0, y  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. T  xy .

3
C. T  xy .

D. T  xy.

3.Phương pháp 3: Phương pháp loại trừ
Kỹ năng loại trừ là một phương pháp điển hình khi làm bài trắc nghiệm. Khi chưa có kết
quả cụ thể , thí sinh có thể sử dụng phương pháp này để loại bỏ dần những phương án sai.
�; � ?
Ví dụ 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 
3
A. y  3x  3x  2.

3
B. y  2x  5x  1.

4

2
C. y  x  3x .

D.

y

x2
.
x 1

Hướng dẫn giải:
Dựa vào tính chất các hàm số ta loại ngay được đáp án C, D
Đạo hàm hàm số ở đáp án A ta thấy luôn y '  0, x ��
Ta chọn đáp án A
x3
.
2
Ví dụ 2: Cho hàm số y= 9  x Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A.x=3
B. x=-3
C. x=2
D. x=1
Hướng dẫn giải :
Đường tiệm cận đứng có dạng x=a, thường với a là giá trị của x làm cho mẫu số =0. Như
vậy có thể loại ln C và D
0
�
Nhận thấy với x=3 thì hàm số có dạng 0

loại A nên ta chọn B

Như vậy bài này học sinh có thể chọn được đáp án đúng qua việc loại trừ 3 phương án sai

Page 15


SKKN: Phương pháp làm tốn trắc nghiệm
Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua
điểm A( 1;0;2) và song song với hai mặt phẳng ( P) : 2 x  3 y  6 z  4 0 và
(Q ) : x  y  2 z  4 0 .
�x  1
�
�y  2t
�z  2  t
A. �

�x  1
�
�y  2t
�z  2  t
B. �

�x  1
�
�y  2t
�z  2  t
C. �

�x  1

�
�y  2t
�z  2  t
D. �

Hướng dẫn giải :
Ngoài cách giải thơng thường ta có thể dùng phương pháp loại trừ như sau:
Ta loại ngay được đáp án C và D vì các đường thẳng này khơng đi qua điểm A( 1;0;2)
r
u  0; 2; 1

Xét đáp án B: đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
, mà mp(P) có vectơ pháp
r
rr
n 2; 3;6 
tuyến là 
, vì u.n �0 nên đường thẳng này không song song với mp(P) nên loại
đáp án B
Vậy đáp án đúng là A
Bài tập tương tự
2

x  4 x 3
 m có hai nghiệm
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3
phân biệt?

A. m  1 .

B.

m

1
3.

C. 1  m  3 .

Câu 2. Phương trình mặt phẳng

D. m ��.

   qua giao tuyến của hai mặt phẳng

 1  : x  2 y  12 z  3  0,   2  : x  3 y  7 z  2  0, đồng thời vng góc với mặt phẳng
   : 2 x  y  5 z  1  0 là
A. x  8 y  6 z  7  0,

B. 3x  4 y  2 z  1  0,

C. 3x  4 y  2 z  1  0,
D. 3x  4 y  2 z  1  0,
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C (0;0;-3).
Lập phương trình mặt phẳng (ABC).
A. x  2y  3z  0.
B. 6x  3y  2z  6  0.
C. 3x  2y  5z  1  0.
D. x  2y  3z  0.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 1), B(2; 1; 4) và mặt

phẳng    : 2x  y  3z  1  0. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A và B,
đồng thời vng góc với mặt phẳng ().
A. x  13y  5z  8  0.

B. x  13y  5z  5  0.

Page 16


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
C. x  13y  5z  5  0.
D.  x  13y  5z  5  0.
Câu 5: Cho mặt phẳng (P): 2x  y  2z  6  0 và điểm M(2; 3;5). Tìm toạ độ hình chiếu H
của M trên (P).
�4 16 23 �
H� ;
; �
.
A. �9 9 9 �
�4 16 23 �
H� ;
; �
.
C. �9 9 9 �

�4 16 23 �
H� ; ; �
.
B. �9 9 9 �
�4 16 23 �

H� ;
;
.
�
9 �
D. �9 9

y

Câu 6: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
3
A. y  x  3x  1
3
B. y  x  3x  1

1
O

x 3
C. y   x  3x  1

3
D. y   x  3 x  1

4. Phương pháp 4: Ước lượng
Với các loại bài tốn tính giá trị hoặc so sánh giá trị, đôi khi, sự biến đổi các phương án
kết hợp ước lượng thì việc giải tốn sẽ nhanh.
1

Ví dụ 1: Cho tích phân

I

A.

31
15

I

x6  1
dx
�
x 2  1 . Giá trị I là
1

B. I  3

C. I  2

Hướng dẫn giải:
Ước lượng:
Đáp án D

x �
1;1 �
 

x6  1
1
x2  1

1

I

dx
�

I

2

1

1

Ví dụ 2: Cho
A.

In  �
x n e  x dx, n �N *
0

. Hệ thức nào sau đây đúng
1
I n 1    (n  1) I n
e
B.

I n 1  nI n

C. I n 1  (n  1) I n
Hướng dẫn giải:

D. I n 1  (n  1) I n

Page 17

D.

I

26
15


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
I n 1
Ta thấy nếu đáp án A,C, D đúng thì I n sẽ là số nguyên ( vì n là số tự nhiên).
I
I2
I1 , I 2 , 2
I1 và thấy I1 không nguyên nên loại A,
Vậy ta thử thay tại n=1, bấm máy 3 lần tính

C, D
1
I 2    2 I1
e
Vậy đáp án là B ( cẩn thận hơn nữa thử lại thấy

là đúng)

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A(2;3), B(0;1), C(6;-1). Điểm nào sau đây là chân đường
phân giác ngoài hạ từ A xuống BC
A.

� 2�
D�
2; �
� 3�

B. D(6; -3)

C. D(-5; -2)

�1
�
D � ; 1�
D. �3 �

Hướng dẫn giải
Ước lượng: Khi vẽ tọa độ A, B, C trên trục tọa độ ta thấy D chỉ có thể nằm ở góc phần tư
thứ 2, với tung độ dương và hoành độ âm
Vậy ta chọn đáp án B.
Bài tập tương tự
2

x x
Câu 1: Cho hàm số f ( x )  2 .7 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

2
A. f ( x)  1 � x  x log 2 7  0 .

2
B. f ( x )  1 � x ln 2  x ln 7  0 .

D. f ( x)  1 � 1  x log 2 7  0 .

2
C. f ( x)  1 � x log 7 2  x  0 .

Câu 2. Đặt a  log 2 3 và b  log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b.
A.
C.

log 6 45 

a  2ab
ab  b .

log 6 45 

a  2ab
ab .

B.
D.

log 6 45 

2a 2  2ab
ab
.

log 6 45 

2a 2  2ab
ab  b .

HD: Ước lượng log 6 45  log6 36  2
5. Phương pháp 5: Thử các đáp án
Có những câu hỏi trắc nghiệm nếu làm theo tự luận thì khó và dài, mất nhiều thời gian,
ta có thể dựa vào các đáp án để làm. Xét xem đáp án nào thỏa mãn tát cả các điều kiện đề
bài cho thì đó là đáp án đúng.

Page 18


SKKN: Phương pháp làm tốn trắc nghiệm
Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.

S   3;3 .

B.

log 2  x  1  log 2  x  1  3.

S   4;3 .

C.

S   3 .

D.





S   10; 10 .

Đây là một câu đơn giản nhưng nhiều học sinh làm bằng cách thay các đáp án vào:
Nhập hàm số

log 2  x  1  log 2  x  1

sau đó ấn phím CALC rồi gán từng giá trị trong các

đáp án vào
3
2
Ví dụ 2: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x  3x  1  m  0 có đúng 1
nghiệm:
A. m  3 �m  1 ;
B. m  3 ;
C. 3  m  1 ;
D. m  1 .

Cách 1:

3
2
3
2
Pt x  3x  1  m  0 � x  3x  1  m
Ta lập bảng biên thiên của ham số y  x  3 x  1 , dựa vào BBT rồi tìm ra m
Cách 2:
Ta sẽ chon giá trị của m thuộc đáp án này mà khơng thuộc đáp án kia rồi thay vào phương
trình và bấm máy tính
Đầu tiên chọn m=0, thay vào pt bấm máy tinh ta thấy pt có 3 nghiệm nên ta loại đáp án
B, C, D vì đều chứa m=0
Vậy đáp án đúng là A
3

2

y

x 1

mx  1 có
Ví dụ 3: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
hai tiệm cận ngang là
A.Khơng có giá trị nào của m
B. m  0
C. m  0
C. m  0
Hướng dẫn giải :
Thay m  0 thì ĐTHS khơng có tiệm cận nên loại C
Thay m  1 vào rồi dùng máy tính Casio tìm tiệm cận ngang sẽ thấy có 2 tiệm cận ngang

là y  �1 nên ta chọn C
Ví dụ 4: Phương trình mặt phẳng (P) đối xứng với mặt phẳng (R): 5 x  2 y  7 z  2  0 qua
mặt phẳng (Oxz) là

A. 5 x  2 y  7 z  2  0

2

B. 5 x  2 y  7 z  2  0

C. 5 x  2 y  7 z  2  0
D. 5 x  2 y  7 z  2  0
Nhận thấy 1 điểm M(x;y;z) bất kì khi lấy đối xứng qua mp (Oxz) thì được điểm M’(x;-y;z).
Lấy M(0;1;0) suy ra điểm đối xứng qua mặt (Oxz) là M’(0;-1;0)

Page 19


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
Thay M’(0;-1;0) vào các đáp án thì chỉ có đáp án B và C thỏa mãn
Tiếp tục ta lấy 1 điểm khác N(1;0;-1) suy ra điểm đối xứng là N’(1;0;-1)
Thay N’(1;0;-1) vào các đáp án B và C thì chỉ có C thỏa mãn.
Bài tập tương tự
Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình
6 x  (3  m)2 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1) .

A.[3;4].
B. [2;4].
C. (2:4).
D. (3;4)

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
cực tiểu.
A. m �2 .
B. m  2 hoặc m  1 .
Câu 3:

y   1  m  x 4   2  m  x 2  2m2  1

C. m  1 .

khơng có

D. m �1 .

x
x 1
Phương trình 4  m.2  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2  3 khi
A. m  4
B. m  2
C. m  1
D. m  3

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
M(1;2;3) và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O
1
1
1


2

2
2
sao cho biểu thức OA OB OC có giá trị nhỏ nhất.
A. (P) : x  2y  3z 14  0 .
B. (P): x  2y  3z  11  0 .

C. (P) : x  2y  z  8  0.

D. (P): x  y  3z 14  0.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  sin x  cos x  mx
đồng biến trên .
A.  2 �m � 2 .
B. m � 2 .
C.  2  m  2 .
D. m � 2 .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1) , B(1;1; 3) và mặt
phẳng (P): x – 3y  2z – 5  0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và
vng góc với mặt phẳng (P).
A. (Q) : 2y  3z  1 0.
B. (Q) : 2y  3z 12  0.
C. (Q): 2x  3z  11 0 .
D. (Q): 2y  3z  11 0.

Page 20


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
m

x 2 dx
1
 ln 2 
�
x 1
2
0

Câu 7: Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn
A. m  3.
B. m  2.
C. m  1.

:

D. m  3.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2;1; 0) và đường thẳng :
x1 y 1 z


2
1
1. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vng góc

với .

x 2

A. d: 1

x 2

C. d: 2

y 1 z
 .
4
1
y 1 z
 .
4 1

x 2

B. d: 1
x 2

D. d: 1

y 1 z
 .
4 1
y 1 z

.
4 2

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
M(1;2;3) và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O
1

1
1


2
2
2
sao cho biểu thức OA OB OC có giá trị nhỏ nhất.
A. (P) : x  2y  3z 14  0 .
B. (P): x  2y  3z  11  0 .

C. (P) : x  2y  z  8  0.
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
cực tiểu.
A. m �2 .
B. m  2 hoặc m  1 .
Câu 11. Nghiệm của phương trình
x

5
3.

973 x.73 x7

D. (P): x  y  3z 14  0.
y   1  m  x 4   2  m  x 2  2m 2  1
C. m  1 .
49

81 là:

khơng có

D. m �1 .

C. x  3 .
D. x  2 .
4
2
y   1  m  x   2  m  x  2m2  1
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
khơng có
cực tiểu.
A. m �2 .
B. m  2 hoặc m  1 . C. m  1 .
D. m �1 .
A.

B. x  3 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P  : nx  7 y  6 z  4  0;

 Q  :3x  my  2 z  7  0 song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:

7
m  ;n 1
3
A.

B.

m  9; n 

7
3

Page 21

3
m  ;n  9
7
C.

7
m  ;n  9
3
D.


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
A  2;5; 1 B  2;  6;2  C  1;2; 1
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
,
,
và
uuur uuur
MB  2 AC
điểm M(m; m; m), để

đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.

III. Hiệu quả do sáng kiến đem lại
Từ những kinh nghiệm thực tế giảng dạy và sự học hỏi của đồng nghiệp qua thử
nghiệm vào thực tế thì chất lượng bài kiểm tra một tiết tăng lên rõ rệt như sau:
Tổng số bài kiểm tra 40 bài
Kết quả đạt được như sau:
Trước khi thực hiện sáng kiến
Điểm giỏi:

0 bài chiếm

Điểm khá:

10 bài chiếm 25%

Điểm TB:

15 bài chiếm 37,5%

Điểm yếu, kém : 15 bài chiếm 37,5%
Sau khi thực hiện sáng kiến
Điểm giỏi:

5 bài chiếm 12,5%

Điểm khá:

20 bài chiếm 50%

Điểm TB:

10 bài chiếm 25%

Điểm yếu, kém : 5 bài chiếm 12,5%
Qua đó kết quả làm bài kiểm tra tăng lên rõ rệt. Vậy khi dạy học sinh làm toán trắc
nghiệm mỗi giáo viên ngoài việc dạy học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, cần hướng dẫn
học sinh các phương pháp làm toán trắc nghiệm nhanh, linh hoạt và hiệu quả.
Trong khi tiếp nhận bài toán mỗi giáo viên cần cho học sinh tìm hiểu kỹ nội dung của bài,
gợi mở cho học sinh những bài tốn quen thuộc có sử dụng phương pháp giải, có thể là
điểm nhận dạng, có thể là nguyên nhân để có kết quả.

Page 22


SKKN: Phương pháp làm tốn trắc nghiệm
Trong q trình tìm đường lối giải, giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh cần biết
phân tích giả thiết, kết luận, tìm mối quan hệ giữa các yếu tố đã biết và các yếu tố chưa biết
với nhau, thực hiện lời giải, học sinh phải ln kiểm tra q trình suy luận có logic khơng?
Vận dụng khái niệm hoặc phương pháp giải đúng hay sai? Có thừa dữ liệu khơng?. Giáo
viên có thể chia bài toán thành các bài toán nhỏ hoặc các bài tốn đơn giản sau đó thực
hành giải bài tốn đó .
Trên đây là một vài kinh nghiệm mà tơi tâm đắc và khẳng định phương pháp có tác
dụng tốt trong việc giảng dạy hoc sinh làm các bài tốn trắc nghiệm, rất mong được sự góp
ý trao đổi của đồng nghiệp và độc giả.
IV. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.

Tôi cam kết đề tài trên của tôi không sao chép hoặc vi phạm bản quyền của người khác.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách bài tập hình học và giải tích 11.
2. Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách bài tập hình học và giải tích 12.
3. Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm ( Nguyễn Bá Tuấn )
4. Phương pháp dạy học mơn tốn( Nguyễn Dương Thụy, Nguyễn Bá Kim – NXB Giáo
duc).
5.Các trang tài liệu trên mạng như: tailieu.vn, hocmai.vn, violet.vn
Nam Định, ngày 15 tháng 6 năm 2017

Page 23


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
(Ký và ghi rõ họ tên)

Trịnh Thị Bích

CƠ QUAN ĐƠN VỊ
ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
(Xác nhận, đánh giá, xếp loại)
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………….......................
(Ký tên, đóng dấu)

Page 24


SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Xác nhận, đánh giá, xếp loại)
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………….......................
(Ký tên, đóng dấu)

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN U CẦU CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi: Hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm.
Tên tôi là: Trịnh Thị Bích.
Ngày sinh: 29-01-1985.
Nơi cơng tác: Trường THPT Trần Văn Lan.

Page 25