(Sáng kiến kinh nghiệm) chuyên đề phân loại và phương pháp giải bài tập về đòn bẩy

+

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU

CHUYÊN ĐỀ
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
BÀI TẬP VỀ ĐỊN BẨY

Nhóm GV thực hiện:
LÊ MẠNH HÀ
NGUYỄN GIA NĂM
Tổ: Khoa học tự nhiên

Liên Châu,MỤC
tháng
10 năm 2014
LỤC
1


MỤC LỤC
PHẦN
Phần thứ nhất
Phần thứ hai
I
II
III

IV
V

VI
Phần thứ ba

NỘI DUNG
Mục lục
Mở đầu
Nội dung chuyên đề
Cơ sở khoa học của chuyên đề
Nội dung chuyên đề
Một số dạng bài tập
Dạng 1: Đòn bẩy chịu tác dụng của hai lực
Dạng 2: Đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực
Dạng 3: Địn bẩy có liên quan tới lực đẩy ácsimét
Vận dụng vào một chuyên đề cụ thể
Những bài học kinh nghiệm được rút ra
Kiến nghị
Kết luận
Tài liệu tham khảo

2

TRANG
2
3
5
5
5
9
9
12

16
20
29
29
30
31


PHẦN THỨ NHẤT: MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ
1. Lý do khách quan
Trong sự nghiệp đổi mới công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước hiện nay con người và
nguồn nhân lực được coi là nhân tố quan trọng hàng đầu quyết định sự phát triển nhanh, hiệu quả
và bền vững. Vì vậy việc đào tạo nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài vừa là đòi hỏi cấp bách của
xã hội đối với ngành giáo dục, đặc biệt khi Việt Nam đã trở thành một thành viên của tổ chức
thương mại thế giới (WTO).
Do đó cơng tác giáo dục nói chung đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng địi hỏi
mỗi giáo viên phải tìm tịi, lựa chọn những phương pháp dạy học không chỉ trang bị cho học sinh
những phương pháp học tập và nghiên cứu sao cho phù hợp để đạt hiệu quả cao trong giảng dạy.
2. Lý do chủ quan
Cơ học được coi là phần kiến thức cơ bản nhưng bao gồm nhiều kiến thức, nhiều dạng bài
tập nhất trong 4 phần Cơ - Nhiệt - Điện - Quang. Tuy nhiên, trong quá trình học sinh bắt tay vào
làm những bài tập phần cơ học đặc biệt là các bài tập về đòn bẩy, học sinh vẫn gặp nhiều khó
khăn và sai sót với những biểu thức toán học cồng kềnh và những con số tương đối lớn, những
câu diễn đạt trình bày dài và khó hiểu.
Để giúp học sinh khắc phục những khó khăn thường gặp trên và thêm tự tin trước những
đề thi học sinh giỏi. Bản thân tôi thấy rằng việc giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và có
phương pháp giải phù hợp với từng loại bài trong mỗi phần kiến thức là quan trọng và có ý nghĩa
thiết thực.
Xuất phát từ nhận thức trên, tôi mạnh dạn chọn chuyên đề “Phân loại và phương pháp

giải bài tập về địn bẩy”
II. MỤC ĐÍCH CỦA CHUN ĐỀ
- Qua nghiên cứu để tìm ra phương pháp dạy học tối ưu theo hướng đổi mới, góp phần làm
cho việc dạy vật lý có hiệu quả hơn.
- Hình thành các kỹ năng trình bày khoa học, lơgíc, kỹ năng giải các bài tập đặc biệt là kỹ
năng tổng hợp, khái quát hoá. Biết kết hợp các phương pháp giải cụ thể để giải các bài tập mới.
- Phát hiện những học sinh có khả năng để bồi dưỡng trong đội tuyển của nhà trường.
III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
+ Đối tượng: Đội tuyển học sinh giỏi vật lý lớp 8, 9.
3


+ Phạm vi: chuyên đề áp dụng cho bồi dưỡng học sinh khá giỏi.
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
+ Giáo viên: giáo viên hiểu, nắm vững các kiến thức cơ bản của bộ môn vật lý cũng như
phương pháp dạy học đặc trưng của bộ môn.
+ Học sinh: nắm được những kiến thức cơ bản của bộ môn vật lý, đặc biệt là các phương
pháp giải bài tập về đòn bẩy.
V. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Sưu tầm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi bậc THCS, tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT
chuyên.
- Đọc và nghiên cứu tài liệu, đặc biệt là các đề thi HSG các cấp, đề thi vào THPT chuyên.
- Sử dụng phương pháp tổng hợp.
- Đúc rút qua thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi.
- Tham khảo ý kiến và học tập kinh nghiệm của các đồng nghiệp.
-------------------------------------------

4

PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
I. CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA CHUYÊN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận
- Giữa vô vàn các bài tập vật lý hay và khó, việc tìm ra những phương pháp giải chung và
cụ thể là cần thiết và đặc biệt quan trọng giúp học sinh tự tin chiếm lĩnh tri thức mới.
- Việc phân loại và đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập giúp học sinh tự bồi dưỡng
kiến thức cho bản thân, chuẩn bị cơ sở tốt cho giai đoạn luyện tập nâng cao hơn nhằm đáp ứng
yêu cầu trong các kỳ thi học sinh giỏi.
- Nắm chắc được phương pháp giải các dạng bài tập về đòn bẩy giúp học sinh vận dụng
kiến thức vào thực tế đời sống, giải quyết những thắc mắc hoặc vấn đề mà thực tế đời sống địi
hỏi.
Vì vậy tơi mạnh dạn xây dựng chun đề này với mong muốn trao đổi với các đồng nghiệp
về phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng bồi dưỡng cho học sinh, đặc biệt là bồi dưỡng
học sinh giỏi.
2. Cơ sở thực tiễn
- Trường THCS Liên Châu ngoài việc đào tạo học sinh phát triển toàn diện theo mục tiêu
đào tạo chung thì cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một trong những nhiệm vụ hàng đầu. Tuy
nhiên qua thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy:
+ Học sinh khi vận dụng kiến thức mới vào giải các bài tập về đòn bẩy kể cả những bài tập
đơn giản cịn gặp nhiều lúng túng và sai sót, đặc biệt là các bài tập mang tính khái quát cao.
+ Học sinh dễ nhầm lẫn bản chất của các hiện tượng hoặc khơng hiểu bản chất một số hiện
tượng ít gặp.
+ Nếu học sinh nắm được phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp thì học sinh dễ
quên và gặp khó khăn ngay cả khi gặp lại bài tập đã làm.
Vì vậy tơi viết chun đề này để đồng nghiệp cùng tham khảo, đóng góp ý kiến cho hồn
thiện nội dung, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học của bộ mơn và hồn thành nhiệm
vụ giáo dục.
II. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
Trên cơ sở thực tiễn và lý luận đã phân tích ở trên tơi thấy việc phân loại và đưa ra phương
pháp giải cho từng dạng bài tập về đòn bẩy ( mặc dù chỉ là tương đối) là cần thiết cho học sinh.

Để thực hiện được nội dung trên một cách có hiệu quả trước hết phải:
1. Các bước giải một bài toán Vật lý.
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
- Đọc kỹ đề bài, tóm tắt bài tốn (nếu cần).
- Vẽ hình của bài tốn (nếu cần).
Bước 2: Phân tích hiện tượng vật lý
- Xác định xem kiến thức trong đề bài liên quan đến những khái niệm nào, định luật
nào?
- Đối với những hiện tượng vật lý phức tạp cần phải phân tích thành những hiện
tượng đơn giản.
- Tìm xem hiện tượng vật lý diễn biến qua những giai đoạn nào? Mỗi giai đoạn tuân
theo những quy tắc nào?
Bước 3: Xây dựng lập luận cho việc giải bài tập.
5


-

Trình bày hệ thống chặt chẽ lập luận, lơgíc để tìm mối liên hệ giữa những đại lượng
đã cho và đại lượng phải tìm.
- Lập các cơng thức có liên quan giữa các đại lượng đã biết và đại lượng phải tìm, rồi
thực hiện các phép biến đổi tốn học để đưa ra một công thức chỉ chứa các đại
lượng đã biết và phải tìm.
- Thay số để tìm giá trị đại lượng phải tìm.
Bước 4: Biện luận kết quả
- Sau khi tìm được kết quả, cần rút ra nhận xét về giá trị thực của kết quả.
2. Phân loại và phương pháp giải bài tập về đòn bẩy.
2.1. Đòn bẩy
Địn bẩy đơn giản là một thanh cứng (có thể là chiếc xà beng, ống tre, thanh gỗ…)
a. Cấu tạo

Mỗi địn bẩy đều có: - Điểm tựa: Là điểm mà địn bẩy có thể quay xung quanh.
- Các điểm tác dụng của các lực
b. Cánh tay đòn của lực là khoảng cách từ điểm tựa đến phương của lực.
c. Tác dụng của lực lên địn bẩy là tích độ lớn của lực với cánh tay địn của lực đó.
d. Điều kiện cân bằng của đòn bẩy:
Đòn bẩy nằm cân bằng khi tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay theo một chiều bằng tổng
tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay theo chiều ngược lại.
*Chú ý:
- Đòn bẩy nằm cân bằng nghĩa là nó nằm yên hoặc quay đều xung quanh điểm tựa
- Đòn bẩy nằm thăng bằng nghĩa là nó nằm n ở vị trí nằm ngang.
*VD:
B
Địn bẩy AB có điểm tựa O
O
l1
Điểm tác dụng của lực F1 là A
uu
r
A
Điểm tác dụng của lực F2 là B
F
2
l2
Cánh tay đòn của lực F1 là l1
Cánh tay đòn của lực F2 là l2
Tác dụng của lực F1 lên địn bẩy là tích F1.l1
1
Tác dụng của lực F2 lên địn bẩy là tích F2.l2
Điều kiện cân bằng của địn bẩy là: F1.l1 = F2.l2
e. Dùng địn bẩy có tác dụng thay đổi cả hướng và độ

lớn của lực.Tác dụng lực vào cánh tay địn dài thì được lợi về lực, tác dụng lực vào cánh tay địn
ngắn thì thiệt về lực.
g. Ứng dụng của đòn bẩy trong đời sống và kĩ thuật
- Địn bẩy có rất nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày.
VD: Khi nhổ một cái đinh bằng búa, dùng kéo để cắt vật, khi nâng một tảng đá bằng xà beng…ta
đã dùng nguyên tắc đòn bẩy.

uu
r
F

2.2. Kiến thức liên quan
*) Lực đẩy Ác-si-mét
FA = d.V, trong đó: d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)
V là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m3)
FA là lực đẩy Ác-si-mét (N)
*) Công cơ học (gọi tắt là cơng)
A = F.S, trong đó: F là lực tác dụng vào vật (N)
6


S là quãng đường vật dịch chuyển dưới tác dụng của lực (m)
A là công của lực F (J)
*) Định luật về công
Không một máy cơ đơn giản nào cho ta lợi về công. Được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy
nhiêu lần về đường đi và ngược lại.
*) Điều kiện cân bằng của vật rắn là hợp lực của các lực tác dụng lên vật bằng o
VD: Thanh nằm cân bằng khi:
F2

ur uu
r uur uu
r uur r
Hợp lực F = F1 + F2 + F3 + F4 = 0

F4

Về độ lớn: F2 + F4 = F1 + F3
F1

F3

*) - Đường thẳng mang véc tơ lực gọi là giá của lực
- Hai lực trực đối là hai lực có cùng phương, ngược chiều nhau và có cùng độ lớn.
- Hai lực trực đối cân bằng (Hai lực cân bằng) là hai lực trực đối cùng tác dụng vào một vật
- Hai lực trực đối không cân bằng là hai lực trực đối tác dụng lên hai vật khác nhau.
*) Lực và phản lực
Khi vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực. Hai lực này là
hai lực trực đối khơng cân bằng, trong hai lực đó ta gọi một lực là lực tác dụng, lực kia là phản
lực.
*) Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực có tác dụng
giống hệt như tác dụng của tồn bộ những lực ấy.
Lực thay thế này gọi là hợp lực. Các lực được thay thế gọi là các lực thành phần.
*) Quy tắc tổng hợp hai
lựcr song song cùng chiều
uu
r uu
ur
Hợp lực của hai lực F1 , F2 song song, cùng chiều, tác dụng vào một vật rắn là một lực F song
song, cùng chiều với hai lực và có độ lớn bằng utổng

độ lớn của hai lực đó. F= F1 + F2
u
r uu
r
ur
Giá của hợp lực F nằm trong mặt phẳng của F1 , F2 và chia khoảng cách giữa hai lực này thành
những đoạn tỷ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó (chia trong)
F1 d 2
=
F2 d1

B
d1

F2

O

d2

A
F1

F

*) Quy tắc tổng hợp hai lực song song, ngược chiều

7

uu
r uu
r

ur

Hợp lực của hai lực F1 , F2 song song, ngược chiều, tác dụng vào một vật rắn là một lực F song
song, cùng chiều với lực có độ lớn lớn hơn lực thành phần kia. Có độ lớn bằng hiệu độ lớn của
hai lực đó.
F = F1 - F2 (giả sử F1>F2)
uu
r uu
r
ur
ur
Giá của hợp lực F nằm trong mặt phẳng của F1 , F2 .Khoảng cách giữa giá của F với giá của hai
lực thành phần tỷ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó (chia ngoài)
uur
F1 d 2
=
F2 d1

F2

d2

ur
F

d1

uur
F1

*) Tổng hợp hai lực đồng quy
Hai lực có giá cắt nhau tại một điểm ta gọi chúng là hai lực đồng quy.
Hợp lực của hai lực đồng quy được biểu diễn bằng đường chéo (kẻ từ điểm đồng quy) của hình
bình hành mà hai cạnh
làuunhững
véc tơ biểu diễn hai lực thành phần.
uu
r
r
ur
uu
r
F là hợp lực của F1 và F2
ur uu
r uur
F = F1 + F2
uu
r uu
r
Nếu F1 ⊥ F2 thì F =

uu
r
F1

F12 + F22

F

uu
r
F2

2.3. Phương pháp chung khi giải bài tập về đòn bẩy
- Chỉ ra đâu là đòn bẩy
- Xác định điểm tựa của đòn bẩy, nếu địn bẩy khơng có điểm tựa cố định thì ta chọn điểm
tựa tạm thời.
- Xác định các lực tác dụng lên đòn bẩy, điểm đặt và cánh tay đòn của mỗi lực.
- Sử dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy
- Kết hợp các kiến thức liên quan
Chú ý:
*Nếu phương của lực đi qua điểm tựa thì cánh tay địn của lực bằng 0, nên lực đó khơng có
tác dụng làm địn bẩy quay.
*Khi địn bẩy nằm cân bằng thì hợp lực của các lực tác dụng lên địn bẩy có phương đi qua
điểm tựa
*Một vật được treo vào địn bẩy rồi nhúng vật đó trong chất lỏng thì vật sẽ tác dụng lên
địn bẩy một lực bằng trọng lượng biểu kiến của nó
PBK = P - FA , trong đó:
P là trọng lượng thực của vật (trọng lượng của vật ở ngồi khơng khí) (N)
FA là lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật (N)
PBK là trọng lượng biểu kiến của vật (trọng lượng của vật ở trong chất lỏng) (N)
2.4: Phần địn bẩy có thể chia thành các dạng bài tốn sau:
+ Địn bẩy chịu tác dụng của hai lực.
+ Đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực
+ Địn bẩy có liên quan tới lực đẩy ác si mét
8

III. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1: Đòn bẩy chịu tác dụng của hai lực
- Sử dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy:
Đòn bẩy nằm cân bằng khi tác dụng của lực làm đòn bẩy quay theo một chiều bằng tác dụng của
lực làm đòn bẩy quay theo chiều ngược lại.
F1.l1 = F2.l2 Hay

F1 l2
=
F2 l1

A

1. Ví dụ:
Bài 1 :
Một thanh AB có trọng lượng P = 100N
a, Đầu tiên thanh được đặt thẳng đứng chịu tác
dụng của một lực F = 200N theo phương ngang.
C
Tìm lực căng của dây AC. Biết AB=BC.
b, Sau đó người ta đặt thanh nằm ngang
gắn vào tường nhờ bản lề tại B.
Tìm lực căng của dây AC lúc này? Biết AB=BC.

C
F

B

A
B

u
r A ur
T F

Giải:
a, Coi thanh
AB như một đòn bẩy, điểm tựa B
ur
H
Trọng lực P của thanh có phương đi qua
điểm tựa nên khơng có tác dụng gì lên địn bẩy.
Thanh cịn chịu
tác dụng của 2 lực:
ur
C
- Lực F có điểmur đặt tại A, có cánh tay địn là AB
- Lực căng dây T đặt tại A, có cánh tay địn là BH
Theo đầu bài ta có tam giác ABC vng cân tại B => ∠ A = ∠ C = 450
Xét tam giác vng AHB có BH = AB.sinA = AB.sin450 = AB.

B

2
2

Thanh nằm cân bằng ta có:

F.AB = T.BH ⇔ 200.AB = T.AB.

2 ⇔
T = 200. 2 ≈ 282,8(N)
2

Vậy lực căng của dây AC là ≈ 282,8(N)

b, Coi thanh AB như một đòn bẩy, điểm tựa B
Thanh chịu tác
dụng của 2 lực:
ur
- Trọng lực P có điểm đặt tại M là trung điểm của AB,
có cánh tay địn là BM =
ur

C

AB
2

- Lực căng dây T đặt tại A, có cánh tay địn là BN
Theo đầu bài ta có tam giác ABC vuông cân tại B
⇒ ∠ A = ∠ C = 450
Xét tam giác vng ANB có:
BN = AB.sinA = AB.sin450 = AB.

N
M

B

2
2

Thanh nằm cân bằng ta có:
P.BM = T.BN ⇔ 100.

100
AB
2 ⇔
= T.AB.
T=
2
2
2
9

ur
T

≈ 70,7(N)

ur
P

A


Vậy lực căng của dây AC là ≈ 70,7(N)

a

B

C

Bài 2:
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể quay quanh cạnh A
b
b
như hình vẽ. Biết khối gỗ có trọng lượng P=100N, a = 60cm,
b = 80cm.
A
D
a, Tìm lực F cần tác dụng vào cạnh C theo hướng CB để cạnh
D khối gỗ nhấc lên khỏi sàn.
b, Tìm lực nhỏ nhất, lớn nhất tác dụng vào C để nhấc khối gỗ lên khỏi sàn. Hướng của các lực
này ra sao?
Giải:
a, Coi khối gỗ như một đòn bẩy, điểm tựa là cạnh A.
Khối gỗ chịuurtác dụng của hai lực:
- Trọng lực P của khối gỗ có điểm đặt tại trọng tâm O
của nó, có cánh tay địn là AM
Dễ thấy AM =

B

b
b

A

ur
- Lực F có điểm đặt tại C, có cánh tay đòn là AB = b = 80cm.

C

O

b

a 60
=
= 30cm.
2
2

a

ur
F

Đòn bẩy nằm cân bằng ta có:
F.AB = P.AM ⇔ F.80 = 100.30 ⇔ F = 37,5(N)
Vậy để cạnh D của khối gỗ vừa nhấc lên khỏi sàn thì lực
tác dụng F = 37,5N

D

M

ur

b, Gọi lực tác dụng vào C để nhấc khối gỗ lên khỏi sàn là F ,cánh tay đòn của lực là x
Địn bẩy nằm cân bằng ta có:
F.x = P.AM ⇔ F =

P. AM
x

(1)

Trong biểu thức (1) thì tử số khơng đổi.
- Muốn Fmax thì xmin
ur
Dễ thấy xmin = AD = 60cm ⇒ F đặt tại C có phương thẳng đứng, có chiều từ dưới lên trên.
Fmax =

P. AM 100.30
=
= 50(N)
xmin
60

- Muốn Fmin thì xmax ur
Dễ thấy xmax = AC ⇒ F đặt tại C có phương vng góc với AC, có chiều từ dưới lên trên.
Fmin =

P. AM
P. AM

P. AM
100.30
=
=
= 30( N )
=
2
2
xm ax
AC
a +b
802 + 602

M

Bài 3:
Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray,
đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng
nằm ngang. Một trọng vật m buộc vào đầu sợi dây
quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ nhất
là bao nhiêu để hình trụ lăn lên trên?
Vật chỉ lăn khơng trượt. Bỏ qua mọi ma sát.
10

α

m


Giải:

Gọi R là bán kính hình trụ
Coi hình trụ như một đòn bẩy, điểm tựa I là điểm
tiếp xúc giữa hình trụ và đường ray.
Địn bẩy chịu
tác dụng của hai lực:
ur
- Trọng lực P của hình trụ có điểm đặt tại
trọng tâm O củaurnó, có cánh tay địn là IH
- Lực căng dây T có cánh tay địn là IK.
Ta có T = 10.m, P = 10.M
Xét tam giác vng OHI có: HI = R.sin α
Ta có: IK = R – HI = R - R.sin α = R(1 - sin α )
Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là:
T.IK ≥ P.HI ⇔ 10.m.R(1 - sin α ) ≥ 10.M R.sin α ⇔ m ≥

O

α
M .sin α
1 − sin α

Vậy khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn lên trên là m =

R

H

M .sin α
1 − sin α

I

K

2. Bài tập vận dụng
M
Bài 4:
B
Một thanh AB đồng chất tiết diện đều có chiều
A
dài 20cm, trọng lượng 6N được đặt trên một giá
E F C
D
đỡ nằm ngang, chiều rộng CD = 4cm, chiều dài
AC = 7cm. Trên AB người ta dịch chuyển vật M
có dạng khối lập phương với cạnh EF = 2cm và
trọng lượng là 3N.
a, Vật M nằm ở vị trí mà AE = 3cm. Xác định điểm đặt
của lực mà hệ gồm thanh AB và vật M tác dụng lên giá đỡ.
b, Hỏi vật M dịch chuyển trong khoảng nào để thanh AB vẫn nằm cân bằng.
Đáp số: a, OA = 8cm
b, Vật M dich chuyển trong khoảng AH = 12cm
l
Bài 5:
Một con kiến nằm tại điểm giữa của cọng rơm dài l.
l1
l2
Cọng rơm nằm trên hai cái đế, đế trái nằm cách
mép trái của cọng rơm là l1 = 5l/12 còn đế phải
cách mép phải là l2 = 13l/28, xác định khoảng

cách lớn nhất từ con kiến đến điểm giữa cọng rơm
khi con kiến bị về bên trái hoặc bên phải mà cọng rơm
khơng bị lật. Con kiến có khối lượng nhỏ hơn khối lượng cọng rơm 6 lần, cịn kích thước của nó
rất nhỏ so với chiều dài cọng rơm. Cọng rơm coi như một thanh đồng chất.
Đáp số: Khi con kiến bò sang bên trái: lmax = l/2
Khi con kiến bò sang bên phải: lmax = l/4
O
Bài 6:
A
Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vng có cạnh
AB = 30cm, AC = 40cm và khối lượng m = 0,5kg.
Điểm A của miếng gỗ này được treo bằng một
B
C
sợi dây không dãn có khối lượng khơng đáng kể
vào một điểm cố định O. Hỏi phải treo vào đỉnh B hay C
một vật có khối lượng bằng bao nhiêu để cạnh huyền BC nằm ngang.
11


Đáp số: Treo vật M ≈ 0,13kg vào B
Dạng 2: Đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực
- Sử dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy:
Đòn bẩy nằm cân bằng khi tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay theo một chiều bằng tổng
tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay theo chiều ngược lại.
F1.l1 + F2.l2 +….= Fm.lm + Fn.ln + …..
1. Ví dụ:
Bài 1:
Một người muốn cân một vật nhưng trong tay khơng có cân
mà chỉ có một thanh cứng dài l, đồng chất, tiết diện đều, có trọng A

lượng P = 3N và một quả cân có khối lượng m1 = 0,3kg. Người
ấy đặt thanh lên một điểm tựa O, treo vật vào đầu A. Khi treo
quả cân vào điểm B thì thấy thanh nằm cân bằng. Đo khoảng
cách giữa các điểm thì thấy rằng OA = l/4, OB = l/2.
Hãy xác định khối lượng m2 của vật cần cân.
Giải
Coi thanh như một đòn bẩy, điểm tựa O
Thanh chịu tác
dụng của 3 lực:
ur
- Trọng lực P của thanh đặt tại trung điểm I
của thanh, có cách tay địn là:

A

O

O

B

I

B

u
r
P

l l l

uu
r
IO = AI – OA = − =
P2
2 4 4
ur
l
- Trọng lực P1 của quả cân đặt tại B, có cánh tay địn OB = ,
2

ur
P1

P1 = 10m1 = 3N.
uu
r

- Trọng lực P2 của vật cần cân đặt tại A, có cánh tay địn OA =

l
4

Địn bẩy nằm thăng bằng ta có:
P2.OA = P.IO + P1. OB ⇔ 10.m2.

l
l
l
⇔ m2 = 0,9(kg)
= 3. + 3.

4
4
2

Vậy khối lượng của vật cần cân là 0,9kg.
Bài 2:
Một chiếc xà đồng chất, tiết diện đều, dài AB = 3m, có khối lượng m = 20kg tỳ hai đầu lên
hai bức tường. Một người có khối lượng m1 = 75kg đứng trên xà cách đầu A là 2m, xà nằm ngang.
Xác định xem mỗi tường chịu tác dụng của một lực bằng bao nhiêu?

uu
r
FB

uu
r
FA

Giải
*Coi xà nhưurmột đòn bẩy, xà chịu tác dụng của 4 lực:
- Trọng lực P của xà đặt tại trung điểm I của thanh.
uur
A
- Trọng lực P1 của người đặt tại O
uur
- Phản lực của bức tường A lên đầu A của xà là FA

12

I

O

u
r
P
ur
P1

B


uur

- Phản lực của bức tường B lên đầu B của xà là FB
Ta có: P = 10m = 10.20 = 200N
P1 = 10m1 = 10.75 = 750N
*Coi A là điểm tựa thì:
- Cánh tay địn của P là IA =

AB 3
= = 1,5m
2
2

- Cánh tay đòn của P1 là OA = 2m
- Cánhuu
tay
đòn của FB là AB = 3m
r

- Lực FA có phương đi qua điểm tựa nên khơng có tác dụng
gì lên địn bấy
Địn bẩy nằm thăng bằng ta có: FB.AB = P.IA + P1.OA
⇔ FB.3 = 200.1,5 + 750.2
⇔ FB = 600(N)
*Thanh nằm thăng bằng ta có:
FA + FB = P + P1 ⇔ FA + 600 = 200 + 750 ⇔ FA = 350(N)
⇒ Bức tường A chịu tác dụng của một lực là FA' = FA = 350N
Bức tường B chịu tác dụng của một lực là FB' = FB = 600N
Bài 3:
Một vật có trọng lượng P đặt trên một tấm ván bằng kim loại cứng, đồng chất, tiết diện đều,
cách mép trái tấm ván một đoạn bằng 1/5 chiều dài của tấm ván (Tấm ván đặt trên mặt đất). Biết
trọng lượng của tấm ván là P/5. Để nâng một vật lên độ cao h rất nhỏ so với mặt đất, người ta
thực hiện theo hai cách: Cách 1 là tác dụng lực nâng vào mép bên trái tấm ván, cách 2 là tác dụng
lực nâng vào mép bên phải tấm ván.So sánh công mà mỗi lực đã thực hiện.
Giải:
*Cách 1: Tác dụng lực nâng vào mép bên trái tấm ván.
u
u
r
Coi tấm ván như một đòn bẩy, điểm tựa B
F1
Tấm ván chịu
tác dụng của 3 lực:
uu
r
- Trọng lực P0 của ván đặt tại trung điểm O của

O

A

AB
P
ván, có cánh tay địn OB =
, P0=
2
5
ur
- Trọng lực P của vật đặt tại I,

uu
r
P0

I

u
r
P

AB 4. AB
có cánh tay đòn IB = AB – AI = AB =
5
5
uu
r
- Lực nâng F1 đặt tại A có cánh tay địn AB

B

Địn bẩy nằm thăng bằng ta có:
4. AB P AB
⇔ F1 = 0,9P
+ .
5
5 2
Để nâng vật lên độ cao h
h1
h
thì phải nâng đầu A của ván lên 1 đoạn h1.

F1.AB = P.IB + Po.OB ⇔ F1.AB = P.

Vì h rất nhỏ so với mặt đất nên ta coi
gần đúng:

A

h IB 4. AB
4
=
=
: AB = ⇔ h1 = 1, 25h
h1 AB
5
5

13

I

B


Công mà lực F1 thực hiện là: A1= F1.h1 = 0,9P.1,25h = 1,125Ph

uu
r
F2

*Cách 2: Tác dụng lực nâng vào mép bên phải tấm ván.
Coi tấm ván như một đòn bẩy, điểm tựa A
Tấm ván chịu
tác dụng của 3 lực:
uu
r
- Trọng lực P0 của ván đặt tại trung điểm O
A
AB
P
của ván, có cánh tay địn OA =
, P0=
2
5
ur

- Trọng lực P của vật đặt tại I, có cánh tay địn IA =
uu
r

AB
5

I

O

B

uu
r
P0

u
r
P

- Lực nâng F2 đặt tại B có cánh tay địn AB
Địn bẩy nằm thăng bằng ta có:
F2.AB = P.IA + Po.OA ⇔ F2.AB = P.

AB P AB
⇔ F2 = 0,3P
+ .
5
5 2

Để nâng vật lên độ cao h
thì phải nâng đầu B của ván lên 1 đoạn h2.

Vì h rất nhỏ so với mặt đất nên ta coi gần đúng:
h
AI
AB
1
=
=
= ⇔ h2 = 5h
h2 AB 5. AB 5

h2
h

Công mà lực F1 thực hiện là:
A2= F2.h2 = 0,3P.5h = 1,5Ph
Ta có

A

A1 1,125 Ph
=
= 0, 75 ⇔ A1 = 0, 75 A2
A2
1,5Ph

B

I

Vậy công của lực F1 thực hiện bằng 0,75 lần công của lực F2 thực hiện.

Bài 4:

Một thanh đồng chất, tiết diện đều có trọng lượng D
P1= 10N, dài AB = 1,2m. Đầu B treo một vật nặng
có trọng lượng P2 = 10N. Thanh được giữ nằm
A
ngang nhờ bản lề A và dây CD. Cho biết sợi dây
làm với thanh một góc 300 và đầu C của dây cách
B là 0,3m.
Tính lực căng dây và phản lực của bản lề lên thanh.
Giải

A

AB 1, 2
=
= 0, 6(m)
OA =
2
2
uu
r
- Trọng lực của vật nặng P2 đặt tại B, có cánh tay địn AB = 1,2m
ur
- Lực căng dây T đặt tại C, có cánh tay địn AH

14

B
P2

D

*Tính lực căng dây.
Coi thanh như một đòn bẩy, điểm tựa A.
Thanh chịu tác
dụng của 3 lực:
ur
- Trọng lực P1 của thanh đặt tại O
là trung điểm của AB, có cánh tay địn là:

C

300

H

u
r
T C B
ur uro
r uu
r
F P uu
300

1

P

P2


1
2

Ta có: AH = AC.sin300 = (1,2 – 0,3). = 0,45(m)
Thanh nằm cân bằng ta có:
T.AH = P1.OA + P2.AB ⇔ T.0,45 = 10.0,6 + 10.1,2 ⇔ T= 40(N)
Vậy lực căng dây là 40N
*Tính phản lực của
bảnuu
lề lên thanh
ur
r
ur
Gọi hợp lực của P1 và P2 là P .
Ta có: P = P1+ P2 = 10 + 10 = 20N
ur
uu
r
ur
ur
Gọi khoảng cách giữa giá của P1 và P là d1, giữa giá của P2 và P là d2
P1 d 2
P1
d2
10
d
=

⇔
=
⇔
= 2 ⇔ d 2 = 0, 3(m) = CB
P2 d1
P + P d1 + d 2
10 + 10 0, 6
ur 1 2
⇒ Điểm đặt của P là C
ur
ur
ur
Thanh nằm cân bằng nên hợp lực của P và T là F phải có phương đi qua trục quay A
ur ur
Ta có F ⊥ P nên F = T 2 − P 2 = 402 − 202 ≈ 34, 64( N )
⇒ Phản lực của bản lề lên thanh là N = F ≈ 34,64N

Ta có:

2. Bài tập vận dụng:
Bài 5:
Một thanh đồng chất, tiết diện đều,
có trọng lượng 1N, có chiều dài AB = l,
được đặt nằm ngang. Đầu A tì lên một giá
đỡ, đầu B được treo bằng một lực kế lò xo.
Tại điểm M cách A một đoạn MA = l/5
có treo một quả nặng khối lượng m1= 500g,tại điểm N cách A một đoạn NA = 4l/5 có treo một
quả nặng khối lượng m2 = 200g. Hỏi lực kế ở đầu B chỉ bao nhiêu?
Đáp số: 3,1N
Bài 6:

Bốn viên gạch giống hệt nhau,
có chiều dài L, được đặt chồng lên nhau
sao cho một phần của mỗi viên nhơ ra
ngồi viên nằm dưới. Hãy tính:
a, Các giá trị lớn nhất của các đoạn
a1, a2, a3, a4 nhô ra của mỗi viên sao
cho chồng gạch vẫn cân bằng.
b, Khoảng cách h từ mép bàn đến mép
ngoài cùng của viên gạch trên cùng nhô ra.

4
3

a3

2

a2

1

a1

L
L
L
L
, a2 = , a3 = , a4 =
8
6

4
2
25.L
b, h =
24

Đáp số: a, a1=

Dạng 3: Địn bẩy có liên quan đến lực đẩy Ác-si-mét
- Sử dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy:
15

h

a4


Đòn bẩy nằm cân bằng khi tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay theo một chiều bằng tổng
tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay theo chiều ngược lại.
F1.l1 + F2.l2 +….= Fm.lm + Fn.ln + …..
- Cơng thức tính lực đẩy acsimét: FA = d.V
- Trọng lượng vật: P = 10.m
- Khi vật nằm cân bằng trong chất lỏng thì P = FA.
1.Ví dụ :
Bài 1:
Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành
bình của một bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một
quả cầu đồng chất có bán kính R, sao cho quả cầu
ngập hoàn toàn trong nước, hệ thống này nằm cân bằng
như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước

là d và d0 , tỉ số l1 : l2 = a : b .
Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên.
Có thể xảy ra trường hợp l1 ≥ l2 được khơng ? Hãy giải thích.
Giải
+ Coi thanh như một đòn bẩy, điểm tựa O.
Thanh chịu tác
dụng của hai lực:
ur
- Trọng lực P của thanh đặt tại M là trung điểm
của AB, có cánh tay địn là:

l2

l1

l2
A

l +l
l −l
OM = OA-AM = l2 - 1 2 = 2 1
2
2

- Trọng lượng biểu kiến của quả cầu PBK tác dụng lên đầu B
của thanh, có cánh tay địn OB = l1
Ta có: PBK = PC – FA = d.VC – d0.VC = VC(d – d0) =
Thanh nằm cân bằng ta có:

4

π R3(d-d0)
3

l1
M O

u
r
P

B

uur
F
uurA
PC

l2 − l1
4
8aπ R 3 (d − d 0 )
π R3 (d − d0 )
1
l
1
b
⇔
⇔
2 = ( 2 − 1)
P=
(*)

3
= ( − 1)
3(b − a )
l1
2 l1
P
2 a
⇒
+ Vì quả cầu chìm hồn tồn nên d>d0 Trong biểu thức (*) có tử số lớn hơn 0
Nếu l1 ≥ l2 thì a ≥ b ⇒ mẫu số của (*) nhỏ hơn hoặc bằng 0
⇒ P có giá trị âm hoặc không xác định. Điều này vô lý vì P ln là đại lượng dương.
⇒ Khơng thể xảy ra trường hợp l1 ≥ l2
8aπ R 3 (d − d 0 )
Vậy trọng lượng của thanh đồng chất là P =
và không thể xảy ra trường hợp l1 ≥ l2
3(b − a )
PBK OM
=
=
P
OB

Bài 2:
Một thanh đồng chất tiết diện đều, có khối lượng 10kg, chiều dài l được đặt trên giá đỡ A
và B như hình vẽ. Khoảng cách BC =

1
l . ở đầu C người ta buộc một vật nặng hình trụ có bán
7

kính đáy là 10cm, chiều cao 32cm, trọng lượng riêng của chất làm hình trụ là d = 35000 N/m 3.
Lực ép của thanh lên giá đỡ A bị triệt tiêu. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng trong bình.
16


Giải
Đổi: R = 10cm = 0,1m; h= 32cm = 0,32m
Coi thanh AC như một đòn bẩy, điểm tựa B
Thanh chịu tác
dụng của hai lực:
ur
- Trọng lực P của thanh đặt tại M là
trung điểm của AC, có cánh tay địn là:
MB = MC – BC =

A

B

C

B

C

l l 5l
− =
2 7 14

P = 10.m = 10.10 =100N

- Trọng lượng biểu kiến của vật hình trụ PBK tác
dụng lên đầu C của thanh, có cánh tay địn BC =

l
7

M

A

Ta có:
PBK = PV – FA = d.V– d1.V = V(d – d1) = π R 2 h(d − d1 )
Thanh nằm cân bằng ta có:
P.MB = PBK.BC
⇔ 100.
⇔

uur
F
uurA
PV

ur
P

5l
l
= π R 2 h(d − d1 ) .
14
7

500
1
= 3,14.0,12.0,32(35000-d1).
14
7

⇔ d1= 10000N/m3

Vậy trọng lượng riêng của chất lỏng trong bình là 10000N/m3.
Bài 3:
Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu được
nhúng xuống nước, đầu kia được giữ bằng bản lề.
Khi thanh cân bằng, mực nước ở chính giữa thanh.
Tìm khối lượng riêng D của chất làm thanh, biết khối lượng
riêng của nước là Dn = 1 000 kg/m3.
Giải
Coi thanh như một đòn bẩy, điểm tựa O
Thanh chịu tác
dụng của hai lực:
ur
- Trọng lực P của thanh đặt tại M là trung điểm của AO, có cánh tay đòn là MB
P = 10.D.VAO = 10.D.AO.S
(S là tiết diện của thanh)
uur
- Lực đẩy ác-si-mét FA tác dụng lên phần AM của thanh, đặt tại N là trung điểm của AM, có cánh
tay địn là NC.
AO
.S = 5000.AO.S
2

AO
MB OM
2
=
= 2 =
Ta có: ∆ OMB : ∆ONC ⇒
3
NC ON
. AO 3
4

FA = 10.Dn.VAM = 10.1000.

Thanh nằm cân bằng ta có:

uur
FA
A

FA MB
5000. AO.S 2
⇔ D = 750(kg/m3)
=
⇔
=
P NC
10.D. AO.S 3

Vậy khối lượng riêng của chất làm thanh là 7500kg/m3.
17

O
M

B
C

N

u
r
P


2. Bài tập vận dụng
Bài 4:
Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được treo vào
A
B
hai đầu A,B của một thanh kim loại mảnh, nhẹ.
O
Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm O.
Biết OA = OB = l = 20cm . Nhúng quả cầu ở đầu B
vào chậu đựng chất lỏng người ta thấy thanh AB mất
thăng bằng. Để thanh cân bằng trở lại ta phải dịch điểm
treo O về phía A một đoạn x = 1,08 cm .
Tìm khối lượng riêng của chất lỏng, biết khối lượng riêng của sắt là D0 = 7,8 g/cm3.
Đáp số: D = 0,8g/cm3
A

Bài 5:
Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu nhúng
vào nước, đầu kia tựa vào thành chậu tại O sao cho OA =

O
1
OB.
2

Khi thanh cân bằng, mực nước ở chính giữa thanh.
Tìm khối lượng riêng D của thanh, biết khối lượng riêng
của nước là D0 = 1 000 kg/m3.
Đáp số: D = 1250kg/m3

B

Bài 6:
Một thanh đồng chất, tiết diện đều, có chiều dài AB = l = 40 cm được đựng trong chậu
1
OB. Người ta đổ nước vào chậu cho đến khi thanh bắt đầu nổi
3
A
( đầu B không cịn tựa trên đáy chậu).
O

như hình vẽ sao cho OA =

Biết thanh được giữ chặt tại O và chỉ có thể quay quanh O.
a,Tìm mức nước cần đổ vào chậu. Cho khối lượng riêng
của thanh và nước lần lượt là D1 = 1120kg/m3 ,

D2 = 1000 kg/m3 .
b,Thay nước bằng chất lỏng khác. Khối lượng riêng của chất
lỏng phải như thế nào để thực hiện được thí nghiệm trên?

B

Đáp số: a, Ta phải đổ nước ngập vào thanh một đoạn 28cm.
b, Chất lỏng đổ vào chậu phải có KLR D ≥ 995,5kg/m3
Bài 7:
Hai quả cầu kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của một cân địn. Hai
quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8 g/cm3 ; D2 = 2,6 g/cm3. Nhúng quả cầu thứ nhất
vào chất lỏng có khối lượng riêng D3 , quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì
cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ 2 một khối lượng
m1 = 17g. Đổi vị trí hai chậu chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m 2 = 27g cũng
và đĩa cân có quả cầu thứ hai . Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng.
Đáp số:

D3
= 1, 256
D4

Bài 8:
Hai quả cầu bằng nhôm cùng khối lượng được treo vào hai đầu A,B của một thanh kim loại
mảnh, nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa O của AB . Biết OA = OB = l
18


= 25 cm . Nhúng quả cầu ở đầu B vào nước, thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở
lại ta phải dời điểm treo O về phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nhôm và
nước lần lượt là D1 = 2,7 g/cm3 ; D2 = 1 g/cm3.

Đáp số: Ta phải dời điểm treo O về phía A một đoạn 5,55cm
Bài 9:
Cho hệ thống như hình vẽ sau đây:
Vật 1 treo ở A có trọng lượng là 10N, có thể tích 0,1dm3.
Vật 2 treo ở B phải có trọng lượng là bao nhiêu để khi điểm
tựa ở O với

A

B

O

OA 4
=
thì hệ thống cân bằng. Biết trọng lượng
OB 3

riêng của nước là 10 000 N/m3.
Đáp số: 12N
Bài 10:
Cho hệ như hình vẽ. Thanh AB có khối lượng khơng đáng kể, ở hai đầu có treo hai quả cầu
nhơm có trọng lượng PA và PB. Thanh được treo nằm ngang bằng một sợi dây tại điểm O hơi lệch
về phía A.
a, Nếu nhúng hai quả cầu này vào nước,
A
B
thanh cịn cân bằng khơng? Tại sao?
b, Nếu nhúng quả cầu A vào nước,
O

cịn B vào dầu thì thanh sẽ lệch về phía nào?
Biết trọng lượng riêng của nước lớn hơn của dầu.
Đáp số: a, Thanh vẫn cân bằng
b, Thanh bị lệch xuống đầu B
Bài 11:
Một thanh sắt trọng lượng P, tiết diện đều, chiều dài
D
B
AB = l, được treo vào sợi dây buộc vào D, thanh cân bằng. C
E
Sau đó người ta bẻ gập thanh tại C (AC=CD=DB/2) rồi treo
P1
vào điểm E (EC = ED) một quả cân trọng lượng P1
A
thì hệ thống cân bằng.
a, Tính P1.
b, Nhúng ngập cả hệ thống vào dầu hỏa thì thấy hệ vẫn cân bằng. Giải thích?
c, Ở câu b, có thể xảy ra trường hợp khơng cân bằng.Hãy giải thích và cho ví dụ?
Bài 12:
Hai vật có khối lượng riêng và thể tích khác nhau
A
B
được treo thăng bằng trên thanh khơng trọng lượng
O
AB với tỷ lệ cánh tay địn là OA/OB = 1/2.
Sau khi nhúng hai vật chìm hồn tồn trong nước,
để giữ nguyên sự thăng bằng của thanh AB người
ta phải đổi chỗ hai vật cho nhau. Tính khối lượng riêng
D1 và D2 của chất làm hai vật, biết rằng D2 = 2,5D1 và khối lượng riêng của nước đã biết.
Đáp số: D1 = 1,2D0 ; D2 = 3D0 (D0 là KLR của nước)

Bài 13:
Một thanh cứng đồng chất, tiết diện đều AB,
có khối lượng m = 10,5g, khối lượng riêng D = 1,5g/cm3,
19

O
B

A


chiều dài l = 21cm.
a, Đặt thanh tì lên mép một chậu nước rộng sao cho đầu
B trong chậu thì thanh ngập 1/3 chiều dài trong nước.
Hãy xác định khoảng cách từ điểm tì O đến đầu A của thanh.
b, Giữ nguyên điểm tì, người ta gác đầu B của thanh lên một chiếc phao có dạng một khối trụ rỗng
bằng nhơm, có khối lượng M = 8,1g thì thanh nằm ngang và phao ngập trong nước một nửa thể tích.
Hãy xác định thể tích phần rỗng bên trong phao. Biết KLR của nước là D0 = 1g/cm3, cuả nhôm là
D1 = 2,7g/cm3. Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét của không khí.
Đáp số: a, OA = 8,5cm
b, 17,36cm3
IV. VẬN DỤNG VÀO MỘT CHUYÊN ĐỀ CỤ THỂ
CHUYÊN ĐỀ ĐÒN BẨY (tiếp)
Dạng 3: Địn bẩy có liên quan đến lực đẩy Ác-si-mét
A. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Biết vận dụng kiến thức cơ bản có liên quan vào giải bài tập phần địn bẩy
- Xác định các lực tác dụng lên đòn bẩy, điểm đặt và cánh tay đòn của mỗi lực.
- Sử dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy
- Nắm được phương pháp chung giải bài tập dạng này.

2. Kỹ năng
- Rèn kỹ năng tư duy lơgíc, sáng tạo, phân tích và tổng hợp.
- Rèn kỹ năng trình bày bài tập định lượng.
3. Thái độ
- Giúp học sinh u thích bộ mơn, hứng thú trong việc tiếp thu kiến thức mới. Nâng cao
khả năng tự tìm tịi nghiên cứu của các em.
B.Chuẩn bị
1. Giáo viên
- Giáo án, sách 500 bài tập Vật lý, máy chiếu, phiếu học tập.
2. Học sinh
- Sách vở, bút, máy tính.
C. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
- Lồng ghép trong nội dung bài.
3.Bài mới
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1 : Nhắc lại kiến thức liên quan
A. Kiến thức cần nhớ :
1) Lực đẩy Ác-si-mét
- GV cho HS ôn lại các kiến thức liên
FA = d.V
quan.
trong đó: d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)
V là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ
3
(m )
FA là lực đẩy Ác-si-mét (N)
20

2. Quy tắc tổng hợp hai
lực song song cùng chiều
uu
r uur
Hợp lực của hai lực F1 , F2 song song, cùng chiều, tác
ur
dụng vào một vật rắn là một lực F song song, cùng
chiều với hai lực và có độ lớn bằng tổng độ lớn của
hai lực đó.
F= F1 + F2
uu
r uu
r
ur
Giá của hợp lực F nằm trong mặt phẳng của F1 , F2
và chia khoảng cách giữa hai lực này thành những
đoạn tỷ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó (chia
trong)
F1 d 2
=
F2 d1

B
d1

F2

O

d2

A
F1

F

3. Điều kiện cân bằng của vật rắn là hợp lực của các
lực tác dụng lên vật bằng o
VD: Thanh nằm cân bằng khi:
ur

uu
r uur uu
r uur

r

Hợp lực F = F1 + F2 + F3 + F4 = 0
Về độ lớn: F2 + F4 = F1 + F3
F2

F1

F4

F3

Hoạt động 2 : Phương pháp chung khi giải BT

B. Phương pháp chung giải bài tập đòn bẩy liên quan
đến lực đẩy Acsimet
- GV đưa ra phương pháp chung khi
Bước 1: Chỉ ra đâu là đòn bẩy, xác định điểm tựa của
giải bài tập.
đòn bẩy
Bước 2: Phân tích các lực tác dụng vào hệ, điểm đặt
lực, cánh tay đòn.
Bước 3: Áp dụng điều kiện cân bằng của địn bẩy, lập
phương trình liên quan giữa lực với cánh tay địn
Bước 4: Giải phương trình, tìm đại lượng bài yêu cầu
- Chú ý:
*Nếu phương của lực đi qua điểm tựa thì cánh tay
địn của lực bằng 0, nên lực đó khơng có tác dụng
- HD học sinh những điểm cần lưu ý làm đòn bẩy quay.
21


khi giải bài tập.
*Một vật được treo vào đòn bẩy rồi nhúng vật đó
trong chất lỏng thì vật sẽ tác dụng lên đòn bẩy một
lực bằng trọng lượng biểu kiến của nó
PK = P - FA , trong đó:
P - trọng lượng của vật ở ngồi khơng khí) (N)
FA - lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật (N)
PK - trọng lượng biểu kiến của vật (trọng lượng của
vật ở trong chất lỏng) (N)
Hoạt động 3: Bài tập vận dụng
C. Bài tập vận dụng.
Một thanh đồng chất, tiết diện Bài 1:

đều, một đầu nhúng vào nước, đầu
Bài giải
kia
tựa vào thành chậu tại O sao cho OA Coi thanh như một đòn bẩy, điểm tựa O.
1
Thanh chịu tác
dụng của hai lực:
ur
= OB. Khi thanh cân bằng, mực
- Trọng lực P của thanh đặt tại
2
A
nước ở chính giữa thanh. Tìm khối M là trung điểm của AB,
lượng riêng D của thanh, biết khối có cánh tay địn là NM:
O
M FA
lượng riêng của nước là D0 = 1000 - Lực đẩy acsimet FA đặt tại C
3
N
là trung điểm MB có cánh
kg/m .
tay địn CD.
Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy D
B
A
P C
P.NM = FA.CD
O
=>10.D.V.NM = 10.D0.0,5V.CD
=> D.NM = 0,5.D0.CD

Đề bài:

=>
B

Đề bài:
Một thanh đồng chất, tiết diện đều,
một đầu được nhúng xuống nước, đầu
kia được giữ bằng bản lề. Khi thanh
cân bằng, mực nước ở chính giữa
thanh.
Tìm khối lượng riêng D của chất làm
thanh, biết khối lượng riêng của nước
là Dn = 1 000 kg/m3.

NM D0
=
(1)
DC 2 D

AB
OM NM
2
Xét ∆ONM ~ ∆ODC có
=
= 6 = (2)
5
AB
OC
DC

5
12
2,5D0
= 1250kg / m 3
Thay (2) vào (1) ta được: D =
2

Bài 2:
Bài giải
Coi thanh như một đòn bẩy, điểm tựa O
Thanh chịu tác
dụng của hai lực:
ur
- Trọng lực P của thanh đặt tại M là trung điểm của
AO, có cánh tay địn là MB
P = 10.D.V (V là thể tích của thanh)

22
A

O

uur
FA

M

B
C

N

u
r
P


A

B

O

uur

- Lực đẩy ác-si-mét FA tác dụng lên phần AM của
thanh, đặt tại N là trung điểm của AM, có cánh tay
đòn là NC.
FA = 10.Dn.0,5V.
Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy
P.BM = FA.CN
⇔ 10.D.V .NM = 10.Dn.0,5V.CD
⇔ D.BM = 0,5.Dn.CN (1)
AB
BM OM
2
=
= 2 = (2)
Xét ∆OMB ~ ∆ONC có
CN ON 3 AB 3

4
3D
Thay (2) vào (1) ta được: D = 0 = 750kg / m 3
4

Vậy khối lượng riêng của chất làm thanh là 750kg/m3.
Đề bài
Cho hệ thống như hình vẽ sau
đây:
Vật 1 treo ở A có trọng lượng là 10N,
có thể tích 0,1dm3.
Vật 2 treo ở B phải có trọng lượng là
bao nhiêu để khi điểm tựa ở O với
OA 4
=
thì hệ thống cân bằng. Biết
OB 3

Bài 3:
Bài giải
Coi thanh AB như đòn bẩy, điểm tựa tại O.
Các lực tác dụng vào hệ
Vật 1: trọng lực P1 , lực đẩy ácsimét FA
Trọng lực biểu kiến tác dụng vào đầu A của thanh là P
= P1 – FA tác dụng lên đầu A, có cánh tay địn là OA
Vật 2: trọng lực P2 tác dụng lên đầu B, có cánh tay
địn là OB.
A

trọng lượng

riêng của nước là 10 000 N/m3.
A

O

FA

P

B

B

O

P1

P2

Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có.
P2.OB = F.OA = (P1 - FA ).OA
P2
P2
P
OA
=
=
= 2
−4
OB P1 − FA 10 − 10000.10

9
OA 4
= từ đó ta tìm được
Theo bài ra
OB 3
⇔

P2 = 12N
23


Vậy phải treo ở đầu B một vật có trọng lượng 12N
Đề bài:
Hai quả cầu sắt giống hệt nhau
được treo vào hai đầu A,B của một
thanh kim loại mảnh, nhẹ. Thanh
được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại
điểm O. Biết OA = OB = l = 20cm .
Nhúng quả cầu ở đầu B vào chậu
đựng chất lỏng người ta thấy thanh
AB mất thăng bằng. Để thanh cân
bằng trở lại ta phải dịch điểm treo O
về phía A một đoạn x = 1,08 cm. Tìm
khối lượng riêng của chất lỏng, biết
khối lượng riêng của sắt là D0 = 7,8
g/cm3.

A

Bài 4:

Bài giải
Coi thanh AB như đòn bẩy, điểm tựa tại O.
Hai quả cầu giống nhau nên ta có PA = PB.
Khi nhúng quả cầu ở đầu B vào trong chất lỏng ta
phải dịch điểm treo O đến O/ khi đó
AO/ = 18,92cm, BO/ = 21,08cm.
Các lực tác dụng vào hệ
A

O/

B
F
FA

B

PA

O

PB

Vật đầu B: trọng lực PB , lực đẩy ácsimét FA
Hợp lực tác dụng vào đầu B của thanh là F = PB – FA
tác dụng lên đầu B, có cánh tay địn là O/B
Vật đầu A: trọng lực PA tác dụng lên đầu A, có cánh
tay địn là O/A.
Áp dụng điều kiện cân bằng địn bẩy ta có.
PA.O/A = F.O/B = (PB - FA ).O/B

=> FA.O/B = PB .O/B - PA.O/A = PA. 2,16
=> 10.D.V.21,08 = 10.D0.V.2,16
=> D = 0,8g/cm3.
Vậy khối lượng riêng chất lỏng là 0,8g/cm3.
Đề bài:
Hai quả cầu bằng nhôm có cùng
khối lượng được treo vào hai đầu A,
B của một thanh kim loại mảnh nhẹ.
Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây
mắc tại điểm giữa O của AB. Biết OA
= OB = l = 25 cm. Nhúng quả cầu ở
đầu B vào nước thanh AB mất thăng
bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta
phải dời điểm treo O về phía nào?
Một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng
riêng của nhôm và nước lần lượt là:
D1 = 2,7 g/cm3; D2 = 1 g/cm3

Bài 5:
Bài giải
Trọng lượng hai quả cầu PA = PB = P
Coi thanh như một đòn bẩy, điểm tựa O
Khi quả cầu treo ở B được nhúng vào nước, ngoài
trọng lượng P nó cịn chịu tác dụng của lực đẩy
Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống. Do đó cần
phải dịch chuyển điểm treo về phía A một đoạn x để
cho cánh tay đòn của quả cầu B tăng lên.

A

( l -x )

O

( l +x ) P
o

B
F

24
P

P


Các lực tác dụng vào hệ:
Vật đầu B: trọng lực P , lực đẩy ácsimét F
Trọng lực biểu kiến tác dụng vào đầu B của thanh là
Po = P – F tác dụng lên đầu B, có cánh tay địn là OB
Vật đầu A: trọng lực P tác dụng lên đầu A, có cánh tay
địn là OA.
Vì thanh cân bằng trở lại nên ta có:
P.(l-x) = (P-F)(l+x)
 10D1V(l-x) = (10D1V – 10D2V)(l+x)
(với V là thể tích của quả cầu)
 (2D1-D2).x = D2l
 x=

D2 l

25
=
= 5,55 (cm)
2 D1 − D2 2.2,7 − 1

Vậy cần phải dịch điểm treo O về phía A một đoạn x
= 5,55 cm
Đề bài:
Hai quả cầu A và B có cùng kích
thước. A bằng sắt, B bằng nhơm,
được treo vào hai đầu của một thanh
thẳng, cứng có chiều dài MN = 42cm
Tìm vị trí điểm treo O (khoảng cách
OM) trên thanh thẳng sao cho thanh
cân bằng ở vị trí nằm ngang.
Biết trọng lượng riêng của sắt, nhơm
lần lượt là 78000N/m3, 27000N/m3 .
Trọng lượng, kích thước của thanh
MN và dây treo không đáng kể.

M

Bài 6:
Bài giải
Coi thanh thẳng như một đòn bẩy, điểm tựa tại O
Các lực tác dụng vào hệ có phương chiều như trên
hình vẽ :
Trọng lực quả cầu A : PA = ds .V = 78000.V
Trọng lực quả cầu B : PB = dn .V =27000.V
( Vì 2 quả cầu cùng kích thước nên thể tích là V)

M
O

N

A

O

B

PA
A

N

PB

B

Theo quy tắc địn bẩy ta có :
PA .OM = PB .ON
suy ra 78000.OM = 27000.ON
(1)
Mặt khác ta có : OM + ON =42
Từ (1) và (2) ta có : OM = 10,8cm

(2)

Vậy để thanh cân bằng ở vị trí nằm ngang ta phải treo dây
25