(Sáng kiến kinh nghiệm) chuyên đề sử dụng đồ thị trong các bài toán động học

SỬ DỤNG ĐỒ THỊ
TRONG CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC
MỞ ĐẦU
Giải bài tập Vật lý là một biện pháp rất quan trọng nhằm kiểm tra mức độ
nắm vững nội dung các định luật Vật lý, vận dung chúng trong những điệu
kiện khác nhau và kỹ năng giải toán Vật lý của học sinh.

Đồ thị là một công cụ được sử dụng rất rộng rãi và có hiệu quả trong khoa
học và kỹ thuật. Đặc biệt trong Vật lý có rất nhiều đại lượng được biểu diễn
trên đồ thị. Tuy nhiên, do biểu diễn các đại lượng trên đồ thị hơi lạ và có phức
tạp hơn so với các phép tốn và các con số mà ta vẫn quen dùng từ nhỏ, nên
học sinh thường có tâm lý ngại sử dụng khi làm bài tập Vật lý. Thực tế, việc
sử dụng đồ thị làm cho việc giải nhiều bài tập Vật lý trở nên đẹp và ngắn gọn
hơn rất nhiều, đồng thời cũng không phức tạp hơn như chúng ta tưởng. Mặt
khác, việc mạnh dạn sử dụng đồ thị trong việc giải bài tập Vật lý cũng là một
cách rèn luyện tư duy tốt, giúp ta quen với việc tiếp nhận những khái niệm
hoặc công cụ mới xa lạ với cuộc sống hằng ngày của chúng ta.

Trong chuyên đề “Sử dụng đồ thị trong các bài tốn động học” này chúng
tơi khơng có tham vọng trình bày hết được những cái hay, cái đẹp cũng như
hiệu quả của công cụ đồ thị, chúng tôi chỉ xin giới thiệu một số bài tập động
học có thể giải được một cách dễ dàng và ngắn gọn bằng cơng cụ đồ thị, trong
khi đó nếu giải bằng phương pháp thơng thường sẽ rất khó và phức tạp.


Chuyên đề này ngoài việc phục vụ nâng cao kỹ năng giải bài tốn Vật lý
cho học sinh có thể làm tài liệu tham khảo cho công tác bồi dưỡng học sinh
giỏi cho các giáo viên khác.

Chuyên đề được soạn theo trình tự logic chung:
Cơ sở lý luận.

Một số kiến thức có liên quan.
Bài tập ví dụ.
Sau mỗi loại bài tập có nhận xét, đánh giá, định hướng lựa chọn phương
pháp nên sử dụng.

NỘI DUNG

A. Nội dung
I. Cơ sở lý luận
1. Quan niệm về giải bài tập Vật lý
Trong thực tiễn dạy học thì:
Theo nghĩa hẹp: Bàì tập Vật lý là một vấn đề không lớn lắm, không quá
phức tạp được giải quyết nhờ suy luận logic, những phép tính tốn hay bằng
thí nghiệm dựa trên cơ sở các quy tắc, định luật Vật lý đã quy định trong
chương trình học.
Theo nghĩa rộng: Bài tập Vật lý là bất cứ vấn đề nào xuất hiện trong quá
trình nghiên cứu sách giáo khoa Vật lý ở giờ học trên lớp. Nói khác, sự tư duy

2


định hướng tích cực đến bất cứ vấn đề nào luôn là việc giải bài tập Vật lý đối
với học sinh.
Trong sách giáo khoa, tài liệu phương pháp giảng dạy Vật lý thì: Bài tập
Vật lý là những bài luyện tập được lựa chọn một cách phù hợp với mục đích
chủ yếu là nghiên cứu tài liệu Vật lý, hình thành kỹ năng phát triển tư duy Vật
lý của học sinh, rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức của họ vào thực
tiễn.
Theo định nghĩa trên thì bài tập Vật lý có hai chức năng là tập vận dụng
kiến thức cũ và tìm ra kiến thức mới.

2. Tác dụng của việc giải bài tập Vật lý
Giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn quy luật Vật lý, biết phân tích chúng và
vận dụng chúng vào thực tiễn.
Là một phương tiện hình thành kiến thức mới đảm bảo cho học sinh nắm
được kiến thức ấy một cách sâu sắc và vững chắc.
Là công cụ rất tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, tính độc lập trong
việc phán đốn, tính kiên trì trong việc khắc phục khó khăn.
Củng cố, mở rộng, đào sâu kiến thức của bài giảng.
Là phương tiện rất có hiệu lực để kiểm tra, đánh giá kiến thức của học
sinh.

3. Phân loại bài tập Vật lý
Có nhiều dấu hiệu để phân loại các bài tập Vật lý trong số đó có hai cách
phân loại phổ biến:
3


-

Theo nội dung bài học: trừu tượng, cụ thể, lịch sử, thực tế kỹ thuật,
tính chất vui, tính chất giả tạo của các sự kiện.

-

Theo cách giải (phương pháp giải): bài tập định tính, bài tập định
lượng, bài tập đồ thị, bài tập thí nghiệm.

Hiện nay khơng có một sự thống nhất về tiêu chuẩn phân loại, vì trong bất
kỳ loại bài tập nào cũng chứa các yếu tố của loại bài tập khác.

II. Đối tượng nghiên cứu
Chuyên đề này, ngoài việc đưa ra một cách giải quyết các bài tập động học
phục vụ nâng cao kỹ năng giải bài toán Vật lý cho học sinh đang được bồi
dưỡng trong đội tuyển học sinh giỏi Vật lý ở trường trung học cơ sở Lý Tự
Trọng, nó cũng rất bổ ích đối với các học sinh khác muốn hiểu sâu môn Vật
lý, đồng thời có thể làm tài liệu tham khảo cho công tác bồi dưỡng học sinh
giỏi cho các giáo viên khác.

III. Nội dung, phương pháp nghiên cứu
1. Quan niệm về bài tập đồ thị
Bài tập đồ thị là bài tập Vật lý mà trong giữ kiện của đầu bài hay trong q
trình giải có sử dụng đồ thị.
Có thể phân chia bài tập đồ thị thành bốn loại:
-

Từ sự phân tích đồ thị cho trong đầu bài thu được giữ kiện để giải bài
tập.

-

Giải bài tập trên cơ sở vẽ đồ thị.

-

Từ đồ thị xác định các cực trị.
4


-

Chuyển đồ thị về q trình Vật lý nào đó trong hệ toạ độ này sang hệ
toạ độ khác.

Tác dụng của bài tập đồ thị:
-

Giúp ch học sinh hiểu đầy đủ và cụ thể mối quan hệ giữa các định
luật Vật lý nắm được phương pháp trực quan biểu diễn mối quan hệ
đó tạo điều kiện làm sáng tỏ một cách sâu sắc bản chất.

-

Tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu một cách có ý thức các khái niệm
và định luật Vật lý.

2. Tổng quát về phương pháp giải bài tập Vật lý bằng đồ thị
Bước 1: Nghiên cứu đầu bài
-

Đọc đầu bài.

-

Mã hố đầu bài bằng những kí hiệu thông thường.

-

Đổi đơn vị các đại lượng trong cùng một hệ đơn vị thống nhất.

Bước 2: Phân tích hiện tượng, q trình Vật lý và lập kế hoạch giải
-

Mơ tả hiện tượng, quá trình Vật lý xảy ra trong tình huống nêu trong
đàu bài.

-

Vạch ra những quy tắc, định luật Vật lý chi phối hiện tượng hay quá
trình ấy.

-

Dự kiến những lập luận biến đổi toán học cần thực hiện nhằm xác
đinh được mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm.

Bước 3: Trình bày lời giải
-

Xác định chiều dương của chuyển động của các vật.
5


-

Xác định hệ toạ độ để biểu diễn các đại lượng.

-

Xác định các điểm sẽ được biểu diễn trên đồ thị (lập bảng biến thiên).

-

Biểu diễn các điểm đã xác định lên đồ thị, nối các điểm đã xác định
đó, ta được đồ thị thể hiện bài toán.

-

Từ đồ thị vừa vẽ, xác định các đại lượng theo yêu cầu.

Bước 4: Kiểm tra và biện luận kết quả
Có nhiều cách:
-

Giải từ đầu đến cuối.

-

Xem đã trả lời hết các câu hỏi của bài tập chưa.

-

Kiểm tra đơn vị của các đại lượng Vật lý.

-

Giải theo cách khác.

-

Kiểm tra kết quả có phù hợp với thực tiễn khơng.

Một số điểm lưu ý
-

Có thể biểu diễn chuyển động của vật trên các hệ toạ độ (vị trí; thời
gian), (vị trí; vận tốc), (vận tốc; thời gian).

-

Thông thường chúng ta biểu diễn trên hệ toạ độ (vị trí; thời gian), và
đặc điểm của đồ thị này:
o Đồ thị hướng lên (v > 0), vật chuyển động theo chiều dương.
o Đồ thị hướng xuống (v < 0), vật chuyển động ngược chiều
dương.
o Đồ thị nằm ngang (v = 0), vật đứng yên.
o Hai đồ thị song song, hai vật chuyển động cùng vận tốc.

6


o Hai đồ thị cắt nhau, hai vật gặp nhau trên quỹ đạo chuyển động,
giao điểm cho biết thời điểm và vị trí gặp nhau.
o Đồ thị của hai chuyển động xác định trên trục vị trí và trục thời
gian cho biết khoảng cách và khoảng chênh lệch thời gian của
hai chuyển động.

3. Một số kiến thức có liên quan
-

Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật theo thời gian so
với vật khác được chọn làm mốc.

-

Chuyển động và đứng n có tính tương đối tuỳ thuộc vào vật mốc
được chọn.

-

Vận tốc là một đại lượng Vật lý đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của
chuyển động, được đo bằng thương số giữa quãng đường đi được và
thời gian để đi hết quãng đường đó.
v

s
t

Trong đó: v, vận tốc của chuyển động (m/s)
s, quãng đường vật đi được (m)
t, thời gian để vật đi hết quãng đường s (s)
Từ đó ta có:
s  v.t và

-

t

s
v

Chuyển động đều là chuyển động mà độ lớn vận tốc không thay đổi
theo thời gian hay là chuyển động mà vật đi được những quãng
đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.
7


B. Ứng dụng vào thực tiễn giảng dạy
I. Một số bài tập vận dụng
Bài tập 1
Hai ô tô chuyển động thẳng đều hướng về nhau với các vận tốc 60km/h và
40km/h. Lúc 7 giờ sáng, hai xe cách nhau 150km. Hỏi hai xe sẽ gặp nhau lúc
mấy giờ? Ở đâu?
Bài giải
Chọn:
Chiều dương là chiều chuyển động của xe 1.
Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị.
Gốc toạ độ vị trí tại chỗ xe 1 xuất phát.
Gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu chuyển động.
Theo cách chọn này ta có cơng thức xác định vị trí của các xe:
Xe 1 là x1 = v1.t = 60.t.
Xe 2 là x2 = L - v2.t = 150 - 40.t.
Bảng xác định vị trí các xe theo thời gian:
t (giờ)
x1 (km)
x2 (km)

0
0
150

1
60
110

Đồ thị chuyển động của hai xe được thể hiện trên hình 1:

Hình 1

8


Quan sát đồ thị ta thấy, hai xe gặp nhau tại G cách điểm xuất phát của xe
thứ nhất 90km (hay điểm xuất phát của xe thứ hai 60km) sau khi hai xe xuất
phát được 1,5 giờ tức là lúc 8 giờ 30 phút.
Nhận xét
Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả.
Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính
xác của phép vẽ đồ thị.

Bài tập 2
Một xe đạp và một ô tô cần phải đi từ A đến B, với AB = 11km. Hai xe đều
xuất phát đồng thời. Ơ tơ chạy với vận tốc 60km/h và cứ đi được 1km lại
dừng lại 2 phút. Xe đạp cũng chuyển động với vận tốc không đổi nhưng đi
liên tục không dừng lại. Hỏi vận tốc của xe đạp phải như thế nào để nó ln
đuổi kịp ô tô ở mỗi chặng nghỉ giữa đường?
Bài giải
Chọn:
Chiều dương là chiều chuyển động của xe đạp.
Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị.

Gốc toạ độ vị trí tại A, điểm cả hai cùng xuất phát.
Gốc thời gian là lúc cả hai bắt đầu chuyển động.
Theo cách chọn này ta có cơng thức xác định vị trí của ơ tơ và xe đạp:
9


Xe ô tô là x1 = v1.t = 60.t. (Chỉ cần xét trong thời gian 1 phút, sau đó xét
tương tự)
Xe đạp là x2 = v2.t = 20.t.
Theo đầu bài, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vị trí của ô tô (đường gấp
khúc) và của xe đạp (đường thẳng) theo thời gian trên hình 2.

Hình 2

Quan sát đồ thị ta thấy: Vận tốc của xe đạp phải có độ lớn sao cho nó phải
tới vạch “10km” trong khoảng thời gian từ 28 đến 30 phút.
Do

v2 

vậy

vận

tốc

của

xe

đạp

phải

nằm

trong

khoảng

từ

10km
10km
 20km / h đến v'2 
 21, 4km / h .
30phút
28phút

Nhận xét
Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả, tuy
vậy cách thực hiện khơng hề đơn giản.
Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính
xác của phép vẽ đồ thị.

10


Bài tập 3
Một nhóm 8 người đi làm ở một nơi cách nhà ở 5km. Họ có một xe máy 3

bánh có thể chở được 1 người lái và 2 người ngồi. Họ từ nhà ra đi cùng một
lúc, 3 người lên xe máy, đến nơi làm việc thì 2 người ở lại, người lái xe máy
quay về đón thêm trong khi những người còn lại vẫn tiếp tục đi bộ. Khi gặp
xe máy thì 2 người lên xe đến nơi làm. Cứ thế cho đến lúc tất cả đến nơi làm.
Coi các chuyển động là đều và vận tốc của những người đi bộ là v 1= 5km/h,
của xe máy là v2= 30 km/h, hãy xác định:
1. Quãng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất?
2. Quãng đường đi tổng cộng của xe máy?
Bài giải
Chọn:
Chiều dương là chiều chuyển động của người đi bộ.
Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị.
Gốc toạ độ vị trí tại điểm tất cả cùng xuất phát.
Gốc thời gian là lúc tất cả bắt đầu chuyển động.
Theo cách chọn này ta có cơng thức xác định vị trí của người đi bộ và xe
máy:
Người đi bộ là x1 = v1.t = 5.t.
Xe máy khi đi là x2 = v2.t = 30.t. (Chỉ cần xét trong thời gian đi lần đầu,
sau đó xét tương tự)
Xe máy khi về là x’ 2 = L - v2.(t’ - v2.t) = 5 - 30.(t’ -

1
). (Chỉ cần xét trong
6

thời gian về lần đầu, sau đó xét tương tự)
11


Theo đầu bài, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vị trí của người đi bộ (đường

thẳng) và của xe máy (đường gấp khúc) theo thời gian trên hình 3.

Hình 3

Theo đồ thị ta thấy: sau hai lần xe máy quay lại đón, vẫn cịn một người đi
bộ nên phải quay lại chở nốt.
1. Quãng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất là s1 = xF  3,2km.
2. Thời gian chuyển động tổng cộng của xe máy là t2 = tG  42 phút.
Do đó quãng đường tổng cộng của xe máy là s2 = v2.tG  21km.

Nhận xét
Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả, tuy
vậy cách thực hiện khơng hề đơn giản.
Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính
xác của phép vẽ đồ thị.

Bài tập 4
Giữa hai bến sông cách nhau 20km theo đường thẳng có một đồn thuyền
máy phục vụ chở khách. Khi xi dịng thuyền có vận tốc là 20km/h, khi
12


ngược dịng thuyền có vận tốc là 10km/h. Ở mỗi bến cứ 20 phút lại có một
thuyền xuất phát. Khi tới bến mỗi thuyền nghỉ lại 20 phút rồi quay về.
1. Cần bao nhiêu thuyền chở khách cho đoạn sông trên?
2. Một thuyền khi đi và khi về gặp bao nhiêu thuyền khác, không kể các
thuyền gặp tại bến?
Bài giải
Chọn:
Chiều dương là chiều chuyển động khi thuyền xi dịng.

Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị.
Gốc toạ độ vị trí tại một bến trên thượng lưu.
Gốc thời gian là lúc một thuyền trên thượng lưu bắt đầu chuyển
động.
Theo cách chọn này ta có cơng thức xác định vị trí của thuyền:
Khi đi xi dịng là x1 = v1.t = 20.t.
Khi đi ngược dòng là x2 = L - v2. .(t -  -

L
4
) = 20 - 10.(t - ).
v1
3

Bảng xác định vị trí thuyền theo thời gian:
t (giờ)
x (km)

0

1

4
3

10
3

0

20

20

0

x1 (km)
x2 (km)
Trên đoạn sơng đó có các thuyền khác đi xuôi và đi ngược cách nhau một
khoảng thời gian 20 phút, các thuyền đi xi có cùng vận tốc nên được biểu
diễn bằng các đường thẳng song song, các thuyền đi ngược có cùng vận tốc
nên được biểu diễn bằng các đường thẳng song song.
Đồ thị chuyển động của thuyền được thể hiện trên hình 4:
13


Hình 4

Quan sát đồ thị ta thấy:
1. Số thuyền cần dùng
Thời gian để một thuyền đi và về được biểu diễn bởi đoạn OE.
Số thuyền cần thiết là số thuyền xuất phát từ bến trên thượng nguồn trong
khoảng thời gian này.
Trên đồ thị có 10 khoảng 20 phút trên đoạn OE, vậy số thuyền cần thiết là:
N = 10 + 1 = 11 thuyền.
2. Số lần gặp
Đồ thị của lượt đi là những đoạn thẳng song song và bằng OC, cách đều
nhau 20 phút.
Đồ thị của lượt về là những đoạn thẳng song song và bằng DE, cách đều
nhau 20 phút.

Xét đồ thị cả khi đi và về của một thuyền. Số giao điểm của đồ thị này với
những đoạn thẳng song song nói trên cho biết số lần gặp các thuyền khác dọc
đường.
Ta có số thuyền gặp cả khi đi và về của thuyền là:
N’ = 8 + 8 = 16 lần.

Nhận xét
14


Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả, tuy
vậy cách thực hiện khơng hề đơn giản.
Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính
xác của phép vẽ đồ thị.

2. Hiệu quả và bài học kinh nghệm
Mặc dù khi biên soạn chuyên đề, mục đích đặt ra chỉ là cung cấp cho học
sinh một công cụ để giải bài tập Vật lý phần động học, tuy vậy khi áp dụng
vào thực tiễn dạy học (bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi, trường THCS Lý
Tự Trọng), chúng tôi nhận thấy sự hữu hiệu của công cụ này. Học sinh khơng
chỉ có được tư duy khoa học trong sáng mà cịn khơng ngại bất cứ một bài tập
động học nào. Các lời giải bài tập sắc nét, gọn gàng và chuẩn mực hơn rất
nhiều.
Thiết nghĩ, các thầy giáo, cơ giáo cần khơng ngừng nghiên cứu, tìm tịi
những cơng cụ hữu ích giúp học sinh có những cái nhìn mới trong khoa học
Vật lý nói riêng cũng như khoa học nói chung.

KẾT LUẬN

Đồ thị chuyển động là một phương pháp giải bài tập động học đặc biệt,

hoàn toàn khác các phương pháp giải bài tập thơng thường. Nó cho phép
chúng ta tìm ra kết quả bài tập rất nhanh và khá chính xác. Đặc biệt hơn nữa,
với một số bài tập mà các phương pháp tỏ ra rất khó khăn thì với đồ thị
chuyển động lại rất đơn giản.
15


Trong các bài tập trên việc sử dụng đồ thị tỏ ra khá hiệu quả, tuy nhiên vẫn
luôn phải dựa trên các điều kiện ban đầu. Đó là một đặc điểm chung của các
bài tập động học. Tuỳ thuộc vào từng dạng của bài tập mà lựa chọn các cách
làm thật tối ưu.
Trong khi soạn chuyên đề này, chúng tôi đẫ nhận được nhiều ý kiến đóng
góp quý báu của các đồng nghiệp. Trước hết cho phép chúng tôi được gửi tới
các đồng nghiệp lời cảm ơn chân thành nhất!
Mặc dù có nhiều cố gắng trong việc biên soạn chuyên đề, song trình độ
cịn có hạn, chắc chắn trong chun đề cịn nhiều chỗ thiếu sót. Chúng tơi rất
mong những ý kiến đóng góp quý báu của các đồng nghiệp để chuyên đề
được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!

Lưu Văn Bích

16


17