Đề thi thử Toán TN THPT 2021 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>

<span class='text_page_counter'>(8)</span>

<span class='text_page_counter'>(9)</span>

<span class='text_page_counter'>(10)</span>

<span class='text_page_counter'>(11)</span>

<span class='text_page_counter'>(12)</span>

<span class='text_page_counter'>(13)</span>

<span class='text_page_counter'>(14)</span>

<span class='text_page_counter'>(15)</span> NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. TRƯỜNG & THPT --------------------------LÊ QUÍ ĐÔN - BÌNH ĐỊNH MÃ ĐỀ: ...... Câu 1.. MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút. Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log  ab 2  bằng. 1 B. log a  log b . 2. A. log a  2 log b . Câu 2.. KỲ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM 2021. C. 2  log a  log b  .. D. 2 log a  log b .. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:. Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là A. 1 . Câu 3.. C. 3 .. B. 2 .. D. 0 .. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 0; 2  và N  3;0; 2  . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN ?    A. u3   2;0; 2  . B. u2   2;0; 1 . C. u1  1; 0; 0  .. Câu 4.. Thể tích của khối nón có bán kính đáy là A. V .  r 2h 24. B. V . .. 12. .. r và chiều cao h là 2  r 2h C. V  . 6. D. V .  r 2h 4. .. 2x  3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x  1 và y  3 . B. x  2 và y  1 . C. x  1 và y  2 . D. x  1 và y  2 .. Câu 5.. Đồ thị hàm số y . Câu 6.. Cho hai số phức A. 12 .. Câu 7..  r 2h.  D. u4   0; 0; 2  .. z1  3  2i. z  4i z .z và 2 . Phần ảo của số phức 1 2 là B. 12 . C. 8 .. D. 8 .. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:. Điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  là A. x  2 . Câu 8.. B. x  1 .. D. x  4 .. Đạo hàm của hàm số y  3 là 2. 2. A. y  3x . Câu 9.. C. x  3 .. x2. B. y  3x .ln 3 .. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   1  2 x3 A..  f  x  dx  x . 2. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. D. y  3x .2 x ln 3 .. là. 4. 2x C . 3. 2. C. y  3x .2 x .. B..  f  x  d x  6 x. 2. C . Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN THPT. x4 2 x3  C . D. f x d x  x  C .     2 3 Câu 10. Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3 , 4 , 12 có độ dài là A. 15 . B. 30 . C. 6 . D. 13 . C.. f  x  dx  x . Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 0 . B. 8 .. 2.  2 x 5.  27 là C. 2 .. D. 2 .. Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc đáy, hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  vuông góc với nhau, SB  a 3 , góc giữa SC và  SAB  là 45 và  ASB  30 . Gọi thể tích khối chóp. S . ABCD là V . Tỉ số A.. 8 . 3. a3 là V B.. 8 3 . 3. C.. 2 3 . 3. D.. 4 . 3. x. 1 Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình    8 . 2. A. S   ; 3 .. B. S   ;3 .. C. S   3;   .. D. S   3;   .. 3x  1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 f  x  trên đoạn  0; 2 . Khi đó M  2m bằng.. Câu 14. Cho hàm số f  x  . 2 1 C.  . D.  . 3 3 Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z  2i  4 qua trục Oy có B. 0 .. A. 2 .. tọa độ là A.  4; 2  .. B.  4; 2  .. C.  4; 2  .. D.  4; 2  .. Câu 16. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  i  2 và w  3  2i . Số phức z.w  a  bi ( a, b là số thực) thì 20a  5b bằng A. 85 . B. 155 .. C. 55 .. D. 185 .. Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2 x  2 và trục hoành là 4. A. 2 .. 2. B. 4 .. C. 3 .. D. 0 .. Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  x  2   y   z  3  25 có tọa độ tâm là 2. A.  3;0; 2  .. B.  2;0; 3 .. 2. 2. C.  2;0;3 .. D.  3;0; 2  .. Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3x A..  f  x  dx  3cos3x  C .. C..  f  x  dx   3 cos3x  C .. 1. B..  f  x  dx  cos3x  C .. D..  f  x  dx  3 cos3x  C .. 1. Câu 20. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích đáy bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 6. Tính thể tích khối chóp S . ABC A. 16 . B. 12 . C. 24 . D. 8 . Câu 21. Tập nghiệm của phương trình log 3  x 2  3 x  3  1 là A. 0;3 . Trang 2. B. 3 .. C. 3;0 .. D. 0 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Câu 22. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác mà 3 đỉnh của tam giác đó được chọn từ 10 điểm đã cho là A. 3! . B. C103 . C. 30 . D. A103 . Câu 23. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn B. 1 .. A. 3 .. 2.  4 f  x   2 x  dx  1 . Khi đó 1. C. 1 .. 2.  f  x  dx bằng 1. D. 3 .. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  Oxy  . Tọa độ của H là A. H  1;  2;3 .. B. H  0; 0;3 .. C. H 1;0;0  .. D. H 1; 2;0  .. 0. Câu 25. Tích phân.  x dx bằng 5. 1. 1 1 A. . B. 1 . C.  . D. 1 . 6 6 Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?. x 1 2x  4 x 1 . B. y  . C. y  . x 1 x 1 2x  2 Câu 27. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: A. y . D. y . 2x . 3x  3. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1 .. B. 1;   .. C.  0;   .. D.  1;0  .. Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình nào sau đây đi qua điểm. N  3;0; 2  ? A. 2 x  4 y  z  4  0 . 4. B. 2 x  4 y  z  0 .. C. 2 x  4 y  z  4  0 . D. x  4 y  z  4  0 .. 2. x x   1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 4 2 A.  0;   . B.  ; 1 . C. 1;   .. Câu 29. Hàm số y . D.  0;1 .. Câu 30. Cho cấp số cộng  an  với a2  4, a4  10 . Số hạng đầu a1 và công sai d của  an  là A. a1  1, d  2 .. B. a1  3, d  1 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. C. a1  2, d  2 .. D. a1  1, d  3 . Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN THPT. Câu 31. Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Tính thể tích khối trụ đã cho bằng 16 3 32 3 a . a . A. B. 16 a3 . C. D. 32 a3 . 3 3 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm I (1;0; 1) và A(2; 2; 3) . Mặt cầu  S  tâm I và đi qua A có phương trình. A.  x  1   y    z  1  9 .. B.  x  1   y    z  1  3 .. C.  x  1   y    z  1  9 .. D.  x  1   y    z  1  3 .. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 33. Cho z  2  3i . Gọi a, b   lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức   (1  2i ) z . Khi đó giá trị của biểu thức P  8a  7b  2021 A. 2078 . B. 2065 . C. 2092 . D. 1950 . Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB  a , AA  a 2 . Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng  AABB  bằng. A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Câu 35. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 4 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng số chấm trên 4 thẻ được chọn là một số chẵn là 2 17 5 5 A. . B. . C. . D. . 33 33 11 22 Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;3 và mặt phẳng.  P  : 2 x  3 y  z  1  0 . Phương trình đường thẳng x2  2 x2  C. d : 2 A. d :. y 1 z  3  . 3 1 y  3 z 1  . 1 3. d đi qua A và vuông góc với  P  là. x2  2 x2  D. d : 2 B. d :. Câu 37. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn. 2. y 1  3 y 1  1.  f  x  dx  6 1. và. z3 . 1 z 3 . 3 5.  f  x  dx  2 . 2. Khi đó. 5.  f  x  dx bằng 1. A. 12 .. B. 4 .. C. 8 .. D. 12 .. Câu 38. Cho a  0 thỏa mãn log a  7 . Giá trị của log 100a  bằng A. 9 .. B. 700 .. C. 14 . Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ.. D. 7 .. Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 4. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN. A.  2;3 .. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. B.  4; 7  .. C.   ;  1 .. D.  1; 2  .. Câu 40. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị của đạo hàm y  f   x  như hình dưới đây.. Trên đoạn  4;3 , hàm số g  x   2 f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các 2. điểm sau đây? A. x0  4 .. B. x0  3 .. C. x0  1 .. Câu 41. Xét các số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn. D. x0  3 ..  1 x y 1   log     1  2 xy . Khi biểu thức 10  2x 2 y . 20 5  đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng x2 y2 A.. 1 . 32. B.. 9 . 100. Câu 42. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và. C. 1. . 9 . 200. f  x  dx  6 . Tính. 0. D.. 1 . 64. 1.   xf  x   x f  x  dx . 2. 2. 3. 0. 1 . 6 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  2  0 và điểm I (1; 2; 1). Xét ( S ) là một mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng ( P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 . Phương trình của (S ) là A. 0 .. B. 1 .. C. 1 .. D.. A. ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  34 .. B. ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1)2  34 .. C. ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  25 .. D. ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  16 .. Câu 44. Cho hai số phức z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện z1  1, z2  2 và z1  z2  3. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3z1  2 z2  5 là a  b với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 20a  5b (ký hiệu z chỉ mô đun của số phức z ). A. 165 .. D. 285 . m Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 15x  5x  3x  có hai nghiệm 10 thực phân biệt? A. Vô số. B. 18 . C. 9 . D. 10 . Câu 46.. B. 240 .. C. 190 .. Cho số phức z  a  bi  a, b    , thoả mãn z  2  i   z  1  i  2 z  3 . Tính S  a  b . A. S  7 .. B. S  1 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. C. S  5 .. D. S  1 . Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN THPT.   60 . Hình chiếu vuông Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BI . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABCD . A. V . a 3 39 . 48. B. V . a 3 39 . 24. C. V . a 3 39 . 12. D. V . a 3 39 . 8. Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  16 và 2. 2. 2. mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  6  0 . Gọi M  xM ; yM ; zM  với xM  0 , yM  0 , zM  0 là điểm thuộc măt cầu  S  sao cho khoảng cách từ M đến  P  đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu thức B  xM  yM  zM là A. 10 .. B. 3 .. C. 5 .. D. 21 .. Câu 49. Cho hàm số y  x  3 x  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox 4. 2. tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các phần gạch được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S3  S 2 là. 5 5 5 5 A. m   . B. m  . C. m   . D. m  . 2 4 4 2 Câu 50. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước 16 dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón (như tràn ra ngoài là 9 hình dưới) đồng thời khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón.. . . Tính diện tích xung quanh S xq của bình nước (giả sử khối trụ thả vào đặc và chìm hết trong nước).. A. S xq  4  dm 2  .. B. S xq  4 10  dm 2  .. 9 10 dm 2  .  2 ____________________ HẾT ____________________. C. S xq  2  dm 2  .. Trang 6. D. S xq . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> NHÓM WORD. 1.A 11.D 21.A 31.B 41.D. BIÊN SOẠN TOÁN. 2.B 12.A 22.B 32.A 42.C. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 14.D 15.A 16.B 17.D 18.C 24.D 25.C 26.C 27.A 28.A 34.B 35.B 36.A 37.B 38.A 44.A 45.C 46.D 47.B 48.A. 3.C 13.A 23.C 33.A 43.A. 9.C 19.C 29.C 39.D 49.B. 10.D 20.D 30.D 40.C 50.B. LỜI GIẢI CHI TIẾT. Câu 1.. Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log  ab 2  bằng A. log a  2log b .. 1 B. log a  log b . 2. C. 2  log a  log b  .. D. 2 log a  log b .. Lời giải GVSB: Hien Nguyen; GVPB:ThanhQuach Chọn A. log  ab 2   log a  log b 2  log a  2 log b .. Câu 2.. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:. Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là A. 1 .. C. 3 . D. 0 . Lời giải GVSB: Hien Nguyen; GVPB: ThanhQuach. B. 2 .. Chọn B Từ bảng xét dấu ta có: hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  3 và đạt cực đại tại x  2 . Vậy số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là 2 . Câu 3.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;0; 2  và N  3;0; 2  . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN ?    A. u3   2; 0; 2  . B. u2   2; 0; 1 . C. u1  1;0;0  ..  D. u4   0;0; 2  .. Lời giải GVSB: Hien Nguyen; GVPB: ThanhQuach Chọn C   Ta có: M N   2;0;0   2u1 ..  Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u1  1;0;0  . Câu 4.. Thể tích của khối nón có bán kính đáy là A. V .  r 2h 24. .. B. V . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.  r 2h 12. .. r và chiều cao h là 2  r 2h  r 2h C. V  . D. V  . 6 4 Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN THPT. Chọn B 2. 1 1 r  r 2h Ta có V  S .h     .h  . 3 3 2 12. Câu 5.. 2x  3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x  1 và y  3 . B. x  2 và y  1 . C. x  1 và y  2 . D. x  1 và y  2 . Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach Chọn D Tập xác định: D   \ 1 . Đồ thị hàm số y . 2x  3  2. x  x  1 2x  3 2x  3   , lim   Và lim x 1 x  1 x 1 x  1 Suy ra đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là x  1 và y  2. Ta có lim. Câu 6.. Cho hai số phức A. 12 .. z1  3  2i. z  4i z .z và 2 . Phần ảo của số phức 1 2 là B. 12 . C. 8 . D. 8 . Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach. Chọn B Ta có z1.z2   3  2i  .4i  8  12i . Vậy phần ảo của số phức z1.z2 là 12. Câu 7.. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:. Điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  là A. x  2 .. B. x  1 .. C. x  3 . D. x  4 . Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach. Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta có điểm cực tiểu của hàm số là x  3. Câu 8.. 2. Đạo hàm của hàm số y  3x là 2. A. y  3x .. 2. B. y  3x .ln 3 .. 2. C. y   3x .2 x .. 2. D. y  3x .2 x ln 3 .. Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach Chọn D. Trang 8. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021.    3 .2x.ln 3 .. Ta có y  a u  y   a u .u.ln a . Vậy y  3x Câu 9.. 2. x2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   1  2 x3 là A. C.. . f  x  dx  x . 2 x4 C . 3. B..  f  x  dx   6 x. . f  x  dx  x . x4 C . 2. D.. f  x  dx  x . . 2. C.. 2 x3 C . 3. Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach Chọn C. 2x4 x4  C  x  C .  4 2 Câu 10. Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3 , 4 , 12 có độ dài là A. 15 . B. 30 . C. 6 . D. 13 . Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn D Ta có. f  x  dx   1  2 x3  dx  x . Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 0 . B. 8 .. 2.  2 x 5. 32  42  122  13 .  27 là C. 2 . D. 2 . Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach. Chọn D 2.  2 x 5.  27  3x. 2.  2 x 5.  33  x 2  2 x  5  3  x 2  2 x  8  0 . b Theo định lý Vi-ét, tổng hai nghiệm là S    2 . a Ta có 3x. Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc đáy, hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  vuông góc với nhau, SB  a 3 , góc giữa SC và  SAB  là 45 và  ASB  30 . Gọi thể tích khối chóp. S . ABCD là V . Tỉ số A.. 8 . 3. a3 là V B.. 8 3 . 3. C.. 2 3 . 3. D.. 4 . 3. Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn A. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN THPT. Ta có SA   ABC    SAB    ABC  ..  SBC    SAB  ;  ABC    SAB   BC   SAB  . Ta có   SBC    ABC   BC   45. Khi đó  SC ,  SAB     SC , SB   BSC.  BSC vuông cân tại B  BC  a 3. a 3 Ta có AB  SB.sin  . ASB  2 1 1 a 3 3a 2 AB  BC   a 3  . 2 2 2 4 3a ASB  . Ta có SA  SB.cos  2  S ABC . 1 1 3a 2 3a 3a3 a3 8     . Vậy VS . ABC  S ABC  SA   3 3 4 2 8 V 3 x. 1 Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình    8 . 2. A. S   ; 3 .. B. S   ;3 .. C. S   3;   .. D. S   3;   .. Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền Chọn A x. 1 Ta có    8  2 x  23   x  3  x  3 . 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 3 .. 3x  1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 f  x  trên đoạn  0; 2 . Khi đó M  2m bằng.. Câu 14. Cho hàm số f  x  . A. 2 .. B. 0 .. 2 1 C.  . D.  . 3 3 Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền. Chọn D. Trang 10. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN. Ta có f  x  . ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. 3x  1 4  f  x   0, x  1 2 x 1  x  1. Suy ra hàm số f  x  đồng biến trên đoạn  0; 2 .. 5 5 1 Khi đó M  max f  x   f  2   , m  min f  x   f  0   1  M  2m   2   . x  0;2 x 0;2   3 3 3 Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z  2i  4 qua trục Oy có tọa độ là A.  4; 2  .. B.  4; 2  .. C.  4; 2  .. D.  4; 2  .. Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền Chọn A Điểm biểu diễn số phức z  2i  4 là M  4; 2  . Điểm đối xứng với điểm M  4; 2  qua Oy là M   4; 2  . Câu 16. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  i  2 và w  3  2i . Số phức z.w  a  bi ( a, b là số thực) thì 20a  5b bằng A. 85 . B. 155 .. C. 55 . D. 185 . Lời giải GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền. Chọn B Số phức liên hợp của số phức z  i  2 là z  2  i và số phức liên hợp của số phức w  3  2i là w  3  2i ..  a  8 Suy ra z.w   2  i  3  2i   8  i   . b  1 Vậy 20a  5b  20.  8   5.1  155 . Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 và trục hoành là A. 2 .. C. 3 . D. 0 . Lời giải GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền. B. 4 .. Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là. x 4  2 x 2  2  0 (phương trình vô nghiệm). Vậy đồ thị đã cho không cắt trục hoành Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  x  2   y 2   z  3  25 có tọa độ tâm là 2. A.  3;0; 2  .. B.  2;0; 3 .. 2. C.  2;0;3 .. D.  3;0; 2  .. Lời giải GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền Chọn C Mặt cầu  x  a    y  b    z  c   R 2 có tọa độ tâm là I  a; b; c  . 2. 2. 2. Suy ra mặt cầu  x  2   y 2   z  3  25 có tọa độ tâm là I  2;0;3 . 2. 2. Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD. A..  f  x  dx  3cos3x  C .. C..  f  x  dx   3 cos3x  C .. 1. BIÊN SOẠN TOÁN THPT. B..  f  x  dx  cos3x  C .. D..  f  x  dx  3 cos3x  C .. 1. Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền Chọn C. 1 Ta có  sin 3xdx   cos3x  C . 3 Câu 20. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích đáy bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 6. Tính thể tích khối chóp S . ABC A. 16 . B. 12 . C. 24 . D. 8 . Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền Chọn D. Ta có diện tích hình bình hành ABCD gấp 2 lần diện tích tam giác ABC . 8 Suy ra diện tích tam giác ABC là B   4 . 2 Chiều cao khối chóp S . ABC bằng chiều cao khối chóp S . ABCD . Khối chóp S . ABC có chiều cao là h  6 . 1 1 Thể tích khối chóp S . ABC là V  B.h  .4.6  8 (đvtt). 3 3. Câu 21. Tập nghiệm của phương trình log 3  x 2  3 x  3  1 là A. 0;3 .. B. 3 .. C. 3;0 .. D. 0 .. Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền Chọn A x  0 log 3  x 2  3x  3  1  x 2  3x  3  3  x 2  3 x  0    x  3. Vậy tập nghiệm của phương trình là 0;3 . Câu 22. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác mà 3 đỉnh của tam giác đó được chọn từ 10 điểm đã cho là A. 3! . B. C103 . C. 30 . D. A103 . Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền Trang 12. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Chọn B Mỗi cách chọn 3 điểm để lập 1 tam giác là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử. Vậy số tam giác mà 3 đỉnh của tam giác đó được chọn từ 10 điểm đã cho là C103 . 2. Câu 23. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn. 1. 2.  f  x  dx bằng 1. C. 1 . D. 3 . Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền. B. 1 .. A. 3 ..  4 f  x   2 x  dx  1 . Khi đó. Chọn C Ta có. 2. 2. 1. 1. 2. 2. 1. 1. 2  4 f  x   2 x  dx  1  4 f  x  dx  x 1  1  4 f  x  dx  3  1   f  x  dx  1 . 2. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  Oxy  . Tọa độ của H là A. H  1;  2;3 .. B. H  0; 0;3 .. C. H 1;0;0  .. D. H 1; 2;0  .. Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Tọa độ của H là 1; 2;0  . 0. Câu 25. Tích phân.  x dx bằng 5. 1. A.. 1 . 6. 1 C.  . 6 Lời giải. B. 1 .. D. 1 . GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn. Chọn C 0. x6 Ta có  x dx  6 1 5. 06  1 1    . 6 6 6 1. 0. 6. Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?. A. y . x 1 . x 1. B. y . 2x  4 . x 1. C. y . x 1 . 2x  2. D. y . 2x . 3x  3. Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn Chọn C. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD. Dựa vào đồ thị ta thầy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y . BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 1 . Do đó đáp án C thỏa mãn vì 2. x 1 1 x 1 1  ; lim y  lim  . x  x  2x  2 2 2x  2 2 Câu 27. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: lim y  lim. x . x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1 .. B. 1;   .. C.  0;   .. D.  1;0  .. Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn Chọn A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;1 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình nào sau đây đi qua điểm. N  3;0; 2  ? A. 2 x  4 y  z  4  0 .. B. 2 x  4 y  z  0 .. C. 2 x  4 y  z  4  0 . D. x  4 y  z  4  0 .. Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn Chọn A Ta có: 2.3  4.0  2  4  0  N  3;0; 2   mp: 2 x  4 y  z  4  0 .. 2.3  4.0  2  4  N  3; 0; 2   mp: 2 x  4 y  z  0 . 2.3  4.0  2  4  8  N  3;0; 2   mp: 2 x  4 y  z  4  0 . 3  4.0  2  4  3  N  3; 0; 2   mp: x  4 y  z  4  0 . Câu 29. Hàm số y . x4 x2   1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 4 2. A.  0;   .. B.  ; 1 .. C. 1;   .. D.  0;1 .. Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn Chọn C y  x3  x x  0 . y  0    x  1 Bảng biến thiên:. Trang 14. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;   . Câu 30. Cho cấp số cộng  an  với a2  4, a4  10 . Số hạng đầu a1 và công sai d của  an  là A. a1  1, d  2 .. B. a1  3, d  1 .. C. a1  2, d  2 .. D. a1  1, d  3 .. Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn Chọn D a  4  a1  d  4 Ta có: 2 . a4  10  a1  3d  10. a1  d  4 a  1  1 Suy ra hệ pt:  . d  3 a1  3d  10 Câu 31. Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Tính thể tích khối trụ đã cho bằng 16 3 32 3 a . a . A. B. 16 a3 . C. D. 32 a 3 . 3 3 Lời giải GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn Chọn B Ta có thể tích khối trụ V   R 2 h   4a.(2a) 2  16 a 3 . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm I (1;0; 1) và A(2; 2; 3) . Mặt cầu  S  tâm I và đi qua A có phương trình. A.  x  1   y    z  1  9 .. B.  x  1   y    z  1  3 .. C.  x  1   y    z  1  9 .. D.  x  1   y    z  1  3 .. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Lời giải GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn Chọn A Ta có R  IA  12  2 2  (2) 2  3 . Phương trình mặt cầu tâm I có dạng là:  x  1   y    z  1  9 . 2. 2. 2. Câu 33. Cho z  2  3i . Gọi a, b  lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức   (1  2i ) z . Khi đó giá trị của biểu thức P  8a  7b  2021 A. 2078 . B. 2065 .. C. 2092 . D. 1950 . Lời giải GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn. Chọn A Ta có   (1  2i)(2  3i )  8  i . Vậy a  8, b  1  P  8.8  7  2021  2078 . Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB  a , AA  a 2 . Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng  AABB  bằng A. 60 .. B. 30 .. C. 45 . D. 90 . Lời giải GVSB: Thanh Nam; GVPB:Trần Huấn. Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN THPT. C'. A'. B'. A. C. B.  BC  AB Ta có  ,  BC   ABB   BC  AB .  BC  BB.  B . Theo giả thiết, ta có:  AC ,  AABB     AC , AB   CA. Trong tam giác AAB vuông tại A , ta có AB  AA2  AB 2  a 3 .  B  Trong tam giác ABC vuông tại B , ta có tan CA. Vậy  AC ,  AABB    30 .. BC 3  B  30 .   CA AB 3. Câu 35. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Rút ngẫu nhiên đồng thời 4 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng số chấm trên 4 thẻ được chọn là một số chẵn là 2 17 5 5 A. . B. . C. . D. . 33 33 11 22 Lời giải GVSB: Thanh Nam; GVPB: Trần Huấn Chọn B Chọn ngẫu nhiên 4 từ 11 thẻ trong hộp  n     C114 . Gọi A là biến cố: “tổng số chấm trên 4 thẻ được chọn là một số chẵn”. Ta có: tập hợp các thẻ được đánh số lẻ là L  1;3;5;7;9;11 có 6 phần tử, tập hợp các thẻ được đánh số chẵn là C  2; 4;6;8;10 có 5 phần tử. Trường hợp 1: Chọn cả 4 thẻ được đánh số chẵn: C54 cách. Trường hợp 2: Chọn cả 4 thẻ được đánh số lẻ: C 64 cách. Trường hợp 3: Chọn 2 thẻ được đánh số chẵn và 2 thẻ được đánh số lẻ: C52 .C62 cách. Suy ra n  A   C54  C64  C52 .C62  170 . Vậy P  A   Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ. x2  2 x2  C. d : 2. Trang 16. y 1 z  3  . 3 1 y  3 z 1  . 1 3. n . . 17 . 33. Oxyz , cho điểm.  P  : 2 x  3 y  z  1  0 . Phương trình đường thẳng A. d :. n A. A  2; 1;3. và mặt phẳng. d đi qua A và vuông góc với  P  là. x  2 y 1 z  3   . 2 3 1 x  2 y 1 z  3   D. d : . 2 1 3 Lời giải GVSB: Thanh Nam; GVPB: Trần Huấn B. d :. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Chọn A.  Mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là n   2; 3;1 ..  Theo giả thiết, ta có d   P  , suy ra d có một vectơ chỉ phương là n   2; 3;1 . Vậy phương trình đường thẳng d là. x  2 y 1 z  3   . 2 3 1. Câu 37. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn. . 2. 1. f  x  dx  6 và. 5.  f  x  dx  2 . 2. Khi đó. 5.  f  x  dx bằng 1. A. 12 .. C. 8 . Lời giải. B. 4 .. D. 12 . GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp. Chọn B Xét:. 5. 2. 5. 1. 1. 2.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  6   2   4 .. Câu 38. Cho a  0 thỏa mãn log a  7 . Giá trị của log 100a  bằng A. 9 .. B. 700 .. C. 14 . D. 7 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp. Chọn A Xét: log 100a   2  log a  2  7  9 . Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ.. Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;3 .. B.  4; 7  .. C.   ;  1 .. D.  1; 2  .. Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D Ta có y  f  3  x   f. . 3  x . 2.  y  '. x3. 3  x. 2. f'. . 3  x . 2. . +) y ' không xác định khi và chỉ khi x  3 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN THPT.   3  x  1  x  4   ) y '  0   3  x  1   x  2   3  x  4  x  1  x  7 Bảng biến thiên của hàm số y ' :. Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng  1; 2  . Câu 40. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị của đạo hàm y  f   x  như hình dưới đây.. Trên đoạn  4;3 , hàm số g  x   2 f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các 2. điểm sau đây? A. x0  4 .. B. x0  3 .. C. x0  1 .. D. x0  3 .. Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C  Ta có: g '  x   2. f '  x   2 1  x  . Khi đó g '  x   0  2 f '  x   2 1  x   0  f '  x   1  x.  Vẽ đường thẳng d : y  1  x . Trên  4;3 ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị y  f '  x  tại các điểm  1; 2  ,  4;5  ,  3; 2  .. Trang 18. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021.  x  4 Dựa vào hình vẽ ta có: g '  x   0   x  1.   x  3. * Bảng biến thiên của hàm số g  x   2 f  x   1  x  trên đoạn  4;3. 2. Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g  x   2 f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0  1. 2. Câu 41. Xét các số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn.  1 x y 1   log     1  2 xy . Khi biểu thức 10  2x 2 y . 20 5  đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng x2 y 2 A.. 1 . 32. B.. 9 . 100. C.. 9 . 200. D.. 1 . 64. Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D  Ta có: .  1  x y x y 1  x y  log    log    1  2 xy    1  2 xy 10 10  2x 2 y   2 xy .  x  y 10  x y x y  x y  2 xy  log  .  log    log10  0    2 xy  log  2 xy  * . 10 10  10   10 2 xy . Xét hàm số f  t   t  log t với t  0 .. t  0 t  0 . Suy ra hàm số f  t  đồng biến với t  0 . ln10 x y 1 1  x y Mà *  f   2 xy    20 .   f  2 xy   10 x y  10  Theo bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: Ta có f   t   1 . 2.  4 1  1   1 1   4 1 5 20 5  2  2    1      400   2  2   400  2  2  1600 . y  4   x y  y 4 x y x x 1  x  4 y x   20 5    4 Vậy min  2  2   1600   1 1  . y  x  x  y  20 y  1   16 1 20 5 Khi 2  2 đạt giá trị nhỏ nhất thì xy  . x y 64 Câu 42. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và. 1.  0. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. f  x  dx  6 . Tính. 1.   xf  x   x f  x  dx . 2. 2. 3. 0. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD. B. 1 .. A. 0 .. C. 1 .. BIÊN SOẠN TOÁN THPT. D.. 1 . 6. Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C 1. 1. 0. 0.  Ta có I   xf  x 2  dx   x 2 f  x 3  dx  A  B. 1.  Tính A   xf  x 2  dx 0. Đặt t  x  dt  2 xdx . Đổi cận: x  0  t  0 và x  1  t  1. 2. 1. Khi đó A . 1. 1 1 f  t  dt   f  x  dx  3  20 20 1. * Tính B   x 2 f  x 3  dx 0. Đặt t  x  dt  3x 2dx . Đổi cận x  0  t  0 và x  1  t  1. 3. 1. Khi đó A . 1. 1 1 f  t  dt   f  x  dx  2 .  30 30. Vậy I  A  B  3  2  1 . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  2  0 và điểm. I (1; 2; 1). Xét (S ) là một mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng ( P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 . Phương trình của (S ) là A. ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  34 .. B. ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1)2  34 .. C. ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  25 .. D. ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  16 . GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải. Chọn A  Có d  d ( I , ( P)) . 1  2.2  2.(1)  2 1  (2)  2 2. 2. 2. . 9  3 và R  d 2  r 2  32  52  34. 3.  Suy ra ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1)2  34. Câu 44. Cho hai số phức z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện z1  1, z2  2 và z1  z2  3. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3z1  2 z2  5 là a  b với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 20a  5b (ký hiệu z chỉ mô đun của số phức z ). A. 165 .. B. 240 .. C. 190 . D. 285 . GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải. Chọn A. Trang 20. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. M1'. 3. 2. M2'. M1 1 M2 2. O. 1. 2. 2. 4. 1. 2. 3.  Gọi M 1 là điểm biểu diễn số phức z1 , có OM 1  1 . Suy ra điểm biễu diễn của 3z1 là M 1 ' và OM 1 '  3 . Gọi M 2 là điểm biểu diễn số phức z2 , có OM 2  2 . Suy ra điểm biễu diễn của 2z2 là M 2 ' và OM 2 '  4 . Và M1M 2  3 ; M 1 ' M 2 '  3z1  2 z2  Có cos M 1OM 2 . 1 12  2 2  ( 3) 2 1  và M 1 ' M 2 '  33  4 2  2.3.4.  13. 2 2.1.2 2.  Có 3z1  2 z2  5  (3z1  2 z2 )  5  3z1  2 z2  5  13  5. 7 (dấu “=” khi (3 z1  2 z2 )  k .5 (k  0) , chẳn hạn z1  1; z2  2, k   ) 5  Vậy a  5; b  13 và 20a  5b  165. Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 15x  5x  3x  thực phân biệt? A. Vô số.. B. 18 .. m có hai nghiệm 10. C. 9 . D. 10 . GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải. Chọn C  Xét hàm y  15 x  5 x  3x. Có y '  15x.ln15  5 x.ln 5  3x.ln 3  ln 5.(15x  5 x )  ln 3.(15 x  3x )  0 Dễ thấy x  0 là nghiệm duy nhất của (*).  Có BBT. m  0  10  m  0. Do m  Z nên m  9; 8;...; 1 . Có 9 giá trị. 10 Cho số phức z  a  bi  a, b    , thoả mãn z  2  i   z  1  i  2 z  3 . Tính S  a  b ..  Do đó ycbt  1  Câu 46.. A. S  7 .. B. S  1 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. C. S  5 . Lời giải. D. S  1 . Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN THPT. GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Lê Thị Phương Chọn D. z  2  i   z  1  i  2 z  3  2 z  z i  z  1  2iz  3i  2 z  1   z  3 i  1  2i  z.  2 z  1   z  3 i  1  2i  z  2 z  1   z  3 i  1  2i  z 2. 2.   2 z  1   z  3  5. z  2 z  10  0  z  5 2. 2. 2. Khi đó thay vào phương trình: z  2  i   z  1  i  2 z  3.  5  2  i   z 1  2i   1  3i  z  3  4i . Suy ra S  a  b  1 ..   60 . Hình chiếu vuông Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BI . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABCD . A. V . a 3 39 . 48. B. V . a 3 39 . 24. C. V . a 3 39 . 12. D. V . a 3 39 . 8. Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B.   45 . SCM. 1 a2 3 . S ABCD  2 S ABD  2. . AB. AD.sin 60  2 2  ABD là tam giác đều cạnh a , có đường cao AI . a 3 , khi đó: 2. 2. 2  a 3   a 2 13  BD  CM  IC  IM  AI   .      a    4  4   2  4. 2. 2. 2. SMC vuông cân tại M , nên SM  MC  a. 13 . 4. 1 1 a2 3 13 a3 39 VS . ABCD  .S ABCD .SM  . . .a  3 3 2 4 24 Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  16 và 2. 2. 2. mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  6  0 . Gọi M  xM ; yM ; zM  với xM  0 , yM  0 , zM  0 là điểm. Trang 22. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. thuộc măt cầu  S  sao cho khoảng cách từ M đến  P  đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu thức B  xM  yM  zM là A. 10 .. B. 3 .. C. 5 . D. 21 . Lời giải GVSB: Thanh Hưng Trần; GVPB: Lê Thị Phương. Chọn A Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I 1; 2;3 của mặt cầu. S . và vuông góc với.  P : 2x  y  2z  6  0 .  x  1  2t  Khi đó đường thẳng d có phương trình  y  2  t .  z  3  2t . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của d và mặt cầu  S  ,khi đó ta có phương trình:. 1  2t  1. 2.   2  t  2    3  2t  3 2. . 2.   11 2 17   4 t   A 3 ; 3 ; 3   3   2 .  16  9t  16    4   5 10 1  t   B  ; ;   3   3 3 3. . . . Suy ra max d  M ,  P    max d  E ,  P   ;d  F ,  P    max d  E ,  P   ;d  F ,  P   . M  S . 11 2 17 5 10 1  1.  2.  6 2.  1.  2.  6 3 3 3 3 3 3 Ta có: d  E ,  P     4 ; d  F ,  P    4. 3 3 Vậy max d  M ,  P    4  M  E hoặc M  F ( mp  P  là mặt phẳng trung trực của EF ). 2.. M  S . Do xM  0 , yM  0 , zM  0 nên M  E  B  xM  yM  zM  10 . Câu 49. Cho hàm số y  x 4  3 x 2  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các phần gạch được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S3  S 2 là. 5 A. m   . 2. B. m . 5 . 4. 5 5 C. m   . D. m  . 4 2 Lời giải GVSB: Thuấn Bùi Thị Thanh; GVPB: Lê Thị Phương. Chọn B Ta có phương trình hoành độ giao điểm của  Cm  và trục Ox là x 4  3x 2  m  0  * TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 23.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021.  Cm . NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN THPT. cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình t 2  3t  m  0 , với.    9  4m  0  t  x , t  0  có hai nghiệm dương phân biệt   P  m  0  0  m  94 S  3  0  2. x  a, x  b  b  a . Gọi. là. hai. nghiệm. dương. của. phương. trình.  * ,. suy. ra. a 4  3a 2  m  0 1. b a b a  S1  S3 1 Do  ta có S 2  S1   f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x )dx    f ( x) dx 2  S1  S3  S2 0 b 0 b a. a. 0. 0.   f ( x )dx  0    x 4  3 x 2  m  dx  0 . 1 5 a  a 3  ma  0  a 4  5a 2  5m  0  2  5. 5   m  4 a 4  3a 2  m  0 a 4  3a 2  m  0 Từ 1 và  2  ta có  4  4  2 2 a  5a  5m  0  4a  10a  0 a 2  5  2 5 Kết hợp điều kiện có nghiệm, vậy m  . 4 Câu 50. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước 16 dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón (như tràn ra ngoài là 9 hình dưới) đồng thời khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón.. . . Tính diện tích xung quanh S xq của bình nước (giả sử khối trụ thả vào đặc và chìm hết trong nước).. A. S xq  4  dm 2  .. Trang 24. B. S xq  4 10  dm 2  .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> NHÓM WORD. BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. C. S xq  2  dm 2  .. D. S xq . 9 10  dm2  . 2. Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B. Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao là h . Theo bài ra ta có h  3R . Chiều cao của khối trụ là h1  2 R , bán kính đáy là R1 . Trong tam giác OHA có H A// HA. R1 H A OH  1 R     R1  . R HA OH 3 3 2 R 3 16 Thể tích khối trụ là V   R12 h1    R  2. 9 9 Đường sinh của hình nón là: . l  OA  OH 2  HA2  9 R 2  R 2  2 10 . Diện tích xung quanh của bình đựng nước là: S xq   Rl  4 10  dm 2  .. ____________________ HẾT ____________________. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 25.

<span class='text_page_counter'>(40)</span>