(Sáng kiến kinh nghiệm) một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

Phòng Giáo dục & đào tạo lệ thuỷ

trờng thcs Kiến giang

Sáng kiến kinh nghiệm

Một số phơng pháp giải bài
toán mạch cầu điện trở
Giáo Viên:

Nguyễn Anh

Minh
Trờng THCS
Kiến Giang
Đơn vị:

Năm học: 2009-2010


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu ®iƯn trë

MơC L ơC
Mơc lơc............................................................................1
A. Më ®Çu.......................................................................2
1. LÝ do chän đề tài........................................................2
2- Mục đích nghiên cứu..................................................2
3- Khách thể, đối tợng và phạm vi nghiên cứu ................2
4- Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................2
5- Phơng pháp nghiên cứu ..............................................3
B. NộI DUNG ...................................................................3

1- Định hớng chung .........................................................3
2- Phần cụ thể ................................................................4
2.1- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân
bằng
và
mạch
cầu
không
cân
bằng:
...............................................................................................
4
2 .2- Phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu
...............................................................................................7
2.2.1- Phơng pháp chuyển mạch ....................................8
2.2.2- Phơng pháp dùng công thức định luật Ôm ........9
2.3- Phơng pháp giải bài toán tính cờng độ dòng điện
và
hiệu
điện
thế
trong
mạch
cầu
...............................................................................................
11
2.4- Bài toán mạch cầu dây............................................15
2.4.1- Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu
dây........................................................................................15
2.4.2- Các bài toán thờng gặp về mạch cầu dây ..........16

C. Kết qủa nghiên cứu và ứng dụng của đề tài..............19
d. triển vọng của đề tài ................................................19
e. kết luận ......................................................................20

Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS KiÕn Giang

2


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
A. Mở ĐầU
1. Lý do chọn đề tài
Bài toán về mạch cầu điện trở là một nội dung quan trọng thờng gặp trong chuyên đề BDHSG phần điện học. Thông thờng
HS nắm chắc quy tắc chuyển mạch và vận dụng làm tốt các bài
tập về quy tắc chuyển mạch từ đơn giản đến phức tạp, tuy
nhiên khi gặp bài toán về mạch cầu thì HS gặp phải khó khăn
lúng túng không thể tóm tắt đợc mạch điện để tìm điện trở tơng đơng của mạch cũng nh tìm các đại lợng khác (U, I) trong
mạch. Đặc biệt khi trong mạch cầu có sự tham gia của ampe kế
hay vôn kế thì việc tính toán số chỉ của ampe kế và vôn kế
cũng nh biện luận giá trị của các điện trở để số chỉ của ampe
kế và vôn kế đạt một giá trị xác định cho trớc là một bài toán
phức tạp đối với HS. Vì vậy, việc tổng hợp, khái quát thành phơng pháp giải đối với bài toán mạch cầu điện trở là một chìa
khoá giúp HS biến bài toán mạch cầu phức tạp thành những bài
toán đơn giản, có lối đi riêng một cách rõ ràng, từ đó dễ dàng
vận dụng vào giải các bài tập trong chuyên đề điện học. Việc
nắm vững phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở sẽ giúp
HS làm tốt các bài toán có liên quan đến mạch cầu, đồng thời
nâng cao chất lợng bồi dỡng chuyên đề điện học nói riêng cũng

nh chất lợng đội tuyển HSG vật lí nói chung.
Với những lí do trên, tôi chọn đề tài "Một số phơng pháp
giải bài toán mạch cầu điện trở".
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm ra phơng pháp để giải bài toán tìm điện trở tơng đơng của mạch cầu, tìm các đại lợng U, I của mỗi điện trở trong
mạch. Phơng pháp giải bài toán về mạch cầu dây phục vụ công
việc học tập chuyên đề điện học của HS trong đội tuyển HSG
môn vật lí nhằm góp phần nâng cao chất lợng đội tuyển.
3. Khách thể, đối tợng và phạm vi nghiên cứu
Khách thể : nội dung, chơng trình, phơng pháp dạy học và
quá trình bồi dỡng HSG.
Đối tợng : Các bài tập về mạch cầu trong chuyên đề điện học.
Phạm vi : chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu và khai thác một số
bài tập cơ bản trong nội dung chơng trình bồi dỡng HSG vật lí;
các bài tập về mạch cầu cân bằng, không cân bằng, mạch cầu
dây.

Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang

3


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đợc mục đích nghiên cứu nêu ở trên, tôi đề ra các
nhiệm vụ sau :
+ Nghiên cứu cơ sở lí luận về Bài tập vật lí ở trờng phổ
thông.
+ Nghiên cứu và khai thác một số bài tập cơ bản trong chuyên

đề bồi dỡng HSG chuyên đề điện học.
+ Thiết kế và xây dựng các bài tập mẫu về mạch cầu trong
chơng trình bồi dỡng HSG môn Vật lí.
+ Nghiên cứu hiệu quả của việc áp dụng phơng pháp giải bài
toán mạch cầu điện trở vào quá trình bồi dỡng HSG.
5. Phơng pháp nghiên cứu
Để thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu nêu ở trên, tôi thực
hiện các phơng pháp nghiên cứu sau :
+ Nghiên cứu lý thuyết : tổng quan các tài liệu về lí luận DH
; các văn bản chỉ đạo về đổi mới, nâng cao chất lợng dạy học ở
trờng phổ thông; các sách bài tập nâng cao, các bài tËp chuyªn
chän.
+ Tõ viƯc nghiªn cøu lÝ thut lùa chän các bài tập cơ bản,
điển hình cho mỗi dạng sau đó tổng hợp thành phơng pháp giải
cho mỗi dạng trong bài toán về mạch cầu điện trở.
+ áp dụng vào quá trình dạy bồi dỡng đội tuyển HSG
B. NộI DUNG
1. Định hớng chung:
Bài tập về mạch cầu điện trở rất đa dạng và phong phú. Để
giải các bài tập loại này chỉ dùng kiến thức về Định luật ôm thì
cha đủ. Muốn làm tốt các bài tập về mạch cầu cần phải nắm
vững các kiến thức sau:
1.1 - Kỹ năng phân tích mạch điện
1.2 - Định luật ôm cho đoạn mạch có điện trở R:

I=

U
R

1.3 - Các tính chất của mạch điện có các điện trở mác nối tiếp,
mắc song song.
1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện thế ( nh c«ng thøc céng
thÕ, phÐp chia thÕ tû lƯ thuận).
1.5 - Các công thức biến đổi cờng độ dòng điện (nh công thức
cộng dòng điện, phép chia dòng tỷ lƯ nghÞch).

 Ngun Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

4


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch sao thành mạch tam giác và
ngợc lại.
1.7 - Cách mắc và vai trò của các dụng cụ đo vôn kế và ampe kế
trong mạch.
1.8 - Định luật Kiếc Sốp.
áp dụng vào việc giải bài tập về mạch cầu điện trở
trong đề tài này, tôi sẽ trình bày các vấn đề sau:
a- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch
cầu không cân bằng
b- Phơng pháp tính điện trở của mạch cầu tổng quát.
c- Phơng pháp xác định các đại lợng hiệu điện thế và cờng độ
dòng điện trong mạch cầu.
d - Bài toán về mạch cầu dây:
* Phơng pháp đo điện trở bằng mạch cầu dây.
* Các loại bài toán thờng gặp về mạch cầu dây.

2. Phần cụ thể:
2.1 - Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân
bằng và mạch cầu không cân bằng:
- Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở
phòng thí nghiệm điện.
- Mạch cầu đợc vẽ nh (Hình 1) và

(Hình 2)
(Hình 1)
(Hình 2)
- Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu, điện
trở R5 có vai trò khác biệt gọi là đờng chéo của mạch cầu (ngời ta
không tính thêm đờng chéo nối giữa A - B. vì nếu có thì ta coi
đờng chéo đó mắc song song với mạch cầu).
Mạch cầu có thể phân làm hai loại:

Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS KiÕn Giang

5


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
* Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lờng điện).
* Mạch cầu không cân bằng
Trong đó mạch cầu không cân bằng đợc phân làm 2 loại:
- Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5
điện trở đó bị nối tắt, hoặc thay vào đó là một ampe kế có
điện trở bằng không). Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển
mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải.

- Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở,
thì không thể giải đợc nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại
bài tập này đợc giải bằng phơng pháp đặc biệt (đợc trình bày ở
mục 2.3)
- Vậy điều kiện để mạch cầu cân bằng là gì?
Bài toán 1:
Cho mạch cầu điện trở nh Hình
3
a) Chøng minh r»ng, nÕu qua R5
cã dßng I5 = 0 và U5 = 0 thì các
điện trở nhánh lập thành tû lƯ
R

R

1
2
thøc : R = R = n = const
3
4

(H×nh 3)
b) Ngợc lại nếu có tỷ lệ thức trên thì I 5 = 0 vµ U5 = 0, ta cã mạch
cầu cân bằng.
c) Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tơng đơng của mạch cầu không tuỳ thuộc vào giá trị R 5 từ đó tính
điện trở tơng đơng của mạch cầu trong hai trờng hợp R5 nhỏ
nhất (R5 = 0) và R5 lớn nhất (R5 = ) để I5 = 0 và U5 = 0, ta có
mạch cầu cân bằng.
Lời giải
a) Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần lợt là cờng độ dòng điện qua các điện trở

R1; R2; R3; R4; R5 và U1; U2; U3; U4; U5 lần lợt là hiệu điện thế ở hai
đầu các điện trở R1; R2; R3; R4; R5.
Theo đầu bài: I5 = 0 I1 = I2 = I 1,2 vµ I3 = I4 = I 34
(1)
U5 = 0 ⇒ U1 = U3 ⇔ I1R1 = I3R3
(2)
⇒ U 2 = U4
⇔ I2R2 = I4R4
(3)
LÊy (2) chia (3) vÕ với vế, rồi kết hợp với (1) ta đợc :
R1 R3
=
R2 R4

⇔

R1 R2
=
= n = const
R3 R4

 NguyÔn Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

6

(§pcm)

(4)

Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
b) Dùng định lý Kennơli, biến
đổi mạch tam giác thành mạch
sao, ta có mạch điện tơng đơng
nh Hình 4 Trong đó các điện trở
R1; R3; R5 đợc thay bằng các đoạn
mạch sao gồm các điện trở R1; R3
và R5
Với:

R '1 =

R3 .R5
R1 + R3 + R5

R'3 =

R1.R5
R1 + R3 + R5

R'5 =

R1.R3
R1 + R3 + R5

(Hình

4)

- Xét đoạn mạch MB cã:
U 2 = U MB

R2 ( R1 + R2 + R3 )
R2
= U MB
'
R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R1 .R5
R2 + R3

(5)

U 4 = U MB

R4 ( R1 + R3 + R5 )
R4
= U MB
'
R4 ( R1 + R3 + R5 ) + R3 .R5
R4 + R1

(6)

Chia (5) cho (6) vế với vế ta đợc :
U 2 R 2 [ R4 ( R1 + R3 + R5 ) + R3 .R5 ]
=
U 4 R4 .[ R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R1 .R5 ]

(7)

Từ điều kiện đầu bài ta có: R 1 = n R3; R2 = n R4 thay vµo biĨu
U2

thøc (7) ta đợc : U = 1 U2 = U4 ⇒ UCD = U5 = 0 ⇒ I5 = 0
4
Nghĩa là mạch cầu cân bằng.
c) Giả sử qua R5 có dòng điện I5 đi từ C đến D
Ta có:
I2 = I1 - I5 vµ I4 = I 3 + I5
-BiĨu diƠn hiƯu ®iƯn thÕ U theo hai ®êng ACB vµ ADB ta cã:
UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R 2
(8)
UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 + I5R 4
(9)
-Nh©n hai vế của biểu thức (9) với n ta đợc :
n. U = I3R3 .n + I3R4 .n + I5R4 . n
-Kết hợp điều kiện đầu bài : R1 = n.R3 vµ R2 = n. R4
Ta cã: n.U = I3R1 + I3R2 + I5R2
(10)
Céng (8) víi (10) vÕ víi vÕ ta đợc:
(n +1).U = R1.(I1 + I3) + R2.(I1 + I3) = (R1 + R2).(I1 + I2).
Víi I1 + I3 = I ⇒ (n +1).U = (R1 + R2).I

 NguyÔn Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

7


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

Theo định nghĩa, điện trở tơng đơng đợc tính b»ng:
Rtd =

U R1 + R2
=
I
n +1

(11)

BiÓu thøc (11) cho thÊy khi có tỷ lệ thức

R1 R2
=
= n thì điện trở
R3 R4

tơng đơng của mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R 5
* Trờng hợp R5 = 0 (nối dây dẫn hay ampe kế có điện trở
không đáng kể, hay một khoá điện đang đóng giữa hai điểm
C, D).
- Khi ®ã m¹ch ®iƯn (R1 // R 3)nt(R2 // R4) ⇒ ta luôn có hiệu điện
thế UCD = 0.
Rtd =

+ Điện trở tơng đơng:

R1 .R3
R .R
+ 2 4

R1 + R3 R2 + R4

sử dụng điều kiện đầu bài R1 = n.R3và R2 = n.R4 ta vÉn cã
Rtd =

R1
R
R + R2
+ 2 = 1
n +1 n +1
n +1

Do R1 // R3 nªn:

Do R2 // R4 nªn :

I2 = I

R3
R3
I
=I
=
R1 + R3
nR3 + R3 n + 1

I
n +1

(12)

R4
R4
I
I
=I
=
⇒ I2 =
R2 + R4
nR4 + R4 n + 1
n +1

(13)

I1 = I

⇒ I1 =

So s¸nh (12) vµ (13), suy ra I1 = I2 Hay
I 5 = I1 - I2 = 0
* Trêng hỵp R5 = (đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện
trở vô cùng lớn).
- Khi đó mạch điện (R1 nt R2) // (R3 nt R4) luôn có dòng điện
qua CD là I5 = 0
+ Điện trở tơng đơng: Rtd

( R1 + R2 ).( R3 + R4 )
( R1 + R2 ) + ( R3 + R4 )

KÕt hỵp điều kiện đầu bài R1 = n R3 và R2 = n R4 ta cịng cã kÕt

qu¶:
Rtd =

n.( R3 + R4 ) R1 + R2
=
n +1
n +1
R

n.R

U .R

3
3
1
+ Do R1 nèi tiÕp R2 nªn U 1 = U R + R = U n.R + n.R = R + R
1
2
3
4
3
4

R

U .R

3
3

+ Do R3 nèi tiÕp R4 nªn U 3 = U R + R = R + R
3
4
3
4

(14)
(15)

So s¸nh (14) vµ (15), suy ra U1 = U3 Hay U5 = UCD = U3 - U1 = 0

 NguyÔn Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

8


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu ®iÖn trë
R1

R2

VËy khi cã tû lÖ thøc R = R = n Thì với mọi giá trị của R5 từ 0
3
4
đến , điện trở tơng đơng chỉ có một giá trÞ.
Rtd =

R1 + R2 n( R3 + R4 )
=

n +1
n +1

Dù đoạn CD có điện trở bao nhiêu đi nữa ta cịng cã U CD = 0 vµ
ICD = 0, nghĩa là mạch cầu cân bằng.
Tóm lại: Cần ghi nhớ
+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I 5 = 0 và U5 = 0 thì bốn
R1

R2

điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: R = R = n (*)
3
4
(n là hằng số) (Với bất kỳ giá trị nào của R 5). Khi đó nếu biết ba
trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định đợc điện trở còn lại.
* Ngợc lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ
lệ thức trên, ta có mạch cầu cân bằng và do đó I 5 = 0 và U5 = 0.
+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tơng đơng của mạch
luôn đợc xác định và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở
R5 . Đồng thời các đại lợng hiệu điện thế và không phụ thuộc vào
điện trở R5 . Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R 5
và bài toán đợc giải bình thờng theo định luật ôm.
+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng.
Lu ý: Học sinh lớp 9 có thể áp dụng công thức của mạch cầu cân
bằng mà không cần phải chứng minh (mặc dù SGK không trình
bày).
+ Tuy nhiên khi bồi dỡng học sinh giỏi ở phần này, giáo viên cần
phải chứng minh bài toán trên để học sinh thấy rõ các tính chất
của mạch cầu cân bằng.

+ Mạch cầu cân bằng đợc dùng để đo giá trị điện trở của vật
dẫn (sẽ trình bày cụ thể ở phần sau).
2 .2 - Phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch
cầu:
- Tính điện trở tơng đơng của một mạch điện là một việc
làm cơ bản và rất quan trọng, cho dù đầu bài có yêu cầu hay
không yêu cầu, thì trong quá trình giải các bài tập điện ta vẫn
thờng phải tiến hành công việc này. Với các mạch điện thông thờng, thì đều có thể tính điện trở tơng đơng bằng một trong
hai cách sau.
+ Nếu biết trớc các giá trị điện trở trong mạch và phân tích
đợc sơ đồ mạch điện thành các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn

Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang

9


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
mắc song song thì áp dụng công thức tính điện trở của các
đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song.
+ Nếu cha biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhng
biết đợc Hiệu điện thế ở 2 đầu đoạn mạch và cờng độ dòng
điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tơng đơng
của mạch bằng công thức định luật Ôm.
(I =

U
U
= >R = )

R
I

- Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp nh mạch cầu, thì việc
phân tích đoạn mạch này về dạng các đoạn mạch mới nối tiếp và
song song là không thể đợc. Điều đó cũng có nghĩa là không thể
tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách áp dụng các
công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn
mạch mắc song song. Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng của
mạch cầu bằng cách nào?
* Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua ®iƯn trë R 5 ®Ĩ tÝnh
®iƯn trë t¬ng ®¬ng cđa mạch cầu.
* Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đa
đợc về dạng mạch điện có các đoạn mắc nối tiếp, mắc song
song để giải.
* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tính bằng các phơng pháp sau:
2.2.1 - Phơng pháp chuyển mạch:
- Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tơng đơng (điện trở tơng đơng của mạch không thay đổi). Mà
với mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức tính điện
trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện
trở tơng đơng.
- Muốn sử dụng phơng pháp này trớc hết ta phải nắm đợc
công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch sao thành mạch tam
giác và ngợc lại từ mạch tam giác thành mạch sao). Công thức
chuyển mạch:
+ Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện đợc tạo thành từ

ba điện trở

Nguyễn Anh Minh

Trờng THCS KiÕn Giang

10


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
(Hình 5 mạch tam giác ())
(Hình 6 Mạch sao (Y)
Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này
bằng mạch kia, khi đó hai mạch tơng đơng nhau. Công thức tính
điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tơng đơng nhau
nh sau:
* Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành m¹ch sao R’1,
R’2, R’3
R2 .R3
R1 + R2 + R3
R1.R3
R '2 =
R1 + R2 + R3
R1.R2
R '3 =
R1 + R2 + R3
R '1 =

(1)
(2)
(3)

(ở đây R1, R2, R3 lần lợt ở vị trí đối diện với R1, R2, R3)
* Biến đổi từ mạch sao R 1, R2, R3 thành mạch tam gi¸c R 1,

R2, R3
R1 =

R1' .R2' + R2' .R3' + R1' .R3'
R '1

(4)

R2 =

R1' .R2' + R2' .R3' + R1' .R3'
R' 2

(5)

R3 =

R1' .R2' + R2' .R3' + R1' .R3'
R'3

(6)

(Do giới hạn không cho phép, nên đề tài này chỉ đợc ra công
thức mà không chứng minh công thức đó !).
- áp dụng vào bài toán tính điện trở tơng đơng của mạch
cầu ta có hai cách chuyển mạch nh sau:
* Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng
quát ta chuyển mạch tam giác R1, R3,
R5 thành mạch sao: R1; R3; R5
(Hình 7). Trong đó các điện trở R13,

R15, R35 đợc xác định theo công
thức: (1); (2) và (3) từ sơ đồ mạch
điện mới ta có thể áp dụng công
thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch
mắc song song để tính điện trở tơng đơng của mạch AB, kết
quả là:
(Hình 7)

* Cách 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng
quát ta chuyển mạch sao R1, R2 , R5
thành mạch tam giác R1; R2; R5

Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS KiÕn Giang

11


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
(Hình 8). Trong đó các điện trở R1; R2; R5 đợc xác định theo
công thức (4), (5) và (6) từ sơ đồ mạch điện mới, áp dụng công
thức tính điện trở tơng đơng ta cũng đợc kết quả là:
(Hình 8)
R2' .R3
R1' .R4
+
)
R2' + R3 R1' + R4
=
R ' .R

R ' .R
R5' + ' 2 3 + ' 1 4
R2 + R3 R1 + R4
R5' (

R AB

2.2.2 - Phơng pháp dùng công thức định luật Ôm:
Từ biểu thức: I =

U
R



R=

U
I

(*)

Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
I là cờng độ dòng điện qua mạch chính.
Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tơng đơng (R)
của mạch thì trớc hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào
công thức (*) sẽ đợc kết quả. (có nhiều phơng pháp tính I theo U
sẽ đợc trình bày chi tiết ở mục sau).
* Ví dụ minh hoạ:
Cho mạch điện nh hình vẽ.(Hình

9). Biết R1 = R3 = R5 = 3 Ω; R2 = 2
Ω; R4 = 5
a) Tính điện trở tơng đơng của
đoạn mạch AB?
b) Đặt vào hai đầu đoạn AB một
hiệu điện thế không đổi U = 3
(V). HÃy tính cờng độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điện
thế
ở hai đầu mỗi điện trở?
(Hình 9)
* Lời giải
a) Tính RAB = ?
- Phơng pháp 1: Chuyển mạch.
+ Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1;R3 ;R5 thành mạch sao R1; R3;
R5 (Hình 10)
R .R

3.3

'
1
3
Ta cã: R5 = R + R + R = 3 + 3 + 3 = 1(Ω)
1
3
5

R1.R5
= 1(Ω)
R1 + R3 + R5

R3 .R5
R1' =
= 1(Ω)
R1 + R3 + R5

R3' =

§iƯn trở tơng đơng của đoạn mạch
AB là :
(Hình 10)

Nguyễn Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

12


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu ®iÖn trë
RAB = R5' +

( R3' + R2 )( R1' + R4 )
(1 + 2)(1 + 5)
= 1+
=3Ω
'
'
( R1 + R2 ) + ( R1 + R4 )
(1 + 2) + (1 + 5)

+ Cách 2: Chuyển mạch sao R1; R2; R5 thành mạch tam giác

R1' ; R2' ; R5' (H×nh 11)
Ta cã:
R1' =

R1 R2 + R2 .R5 + R1 .R5 3.2 + 2.3 + 3.3
=
= 7Ω
R1
3

R1 .R2 + R2 .R5 +R1 .R5
= 10,5(Ω)
R2
R .R + R2 .R5 +R1 .R5
R5' = 1 2
= 7 ( )
R5
R2' =

Điện trở tơng đơng của đoạn mạch AB là:
(Hình 11)
R2' .R3
R1' .R4
+
)
R2' + R3 R1' + R4
=
= 3(Ω)
R2' .R3
R1' .R4

'
R5 + '
+
R2 + R3 R1' + R4
R5' (

R AB

-Phơng pháp 2: Dùng công thức định luật Ôm.
Từ công thức:
I AB =

U AB
U
= > R AB = AB
R AB
I AB

(*)

Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB; I là cờng độ
dòng ®iƯn qua ®o¹n m¹ch AB. BiĨu diƠn I theo U, Đặt I 1 là ẩn số,
giả sử dòng điện trong mạch có chiều đi từ C đến D (Hình 9).
Ta lần lợt có:
U1 = I1. R1 = 3I1
(1)
U2 = U - U1 = U - 3I1
(2)
U

2
I2 = R =
2

U − 3I 1
2

(3)

U − 3I 1
5I − U
= 1
(4)
2
2
5I − U
15 I 1 − 3U
U5 = I5.R5 = ( 1
).3 =
(5)
2
2
15 I 1 − 3U
21I 1 − 3U
U3 = U1 + U5 = 3I1 +
=
2
2
U3
21I 1 − 3U

21I 1 − 3U
I3 =
=
=
R3
2.3
6
21I 1 − 3U
5U − 21I 1
U 4 = U - U3 = U =
(8)
2
2
U4
5U − 21I 1
5U − 21I 1
I4 = R =
=
2.5
10
4

I 5 = I 1 - I 2 = I1 -

 NguyÔn Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

13

(6)

(7)

(9)


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu ®iÖn trë
5U − 21I 1
21I 1 − 3U
5I − U
+ T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5 ⇔
=
+ 1
10

6

2

(10)
5U
27

⇒ I1 =

+ Thay (11) vµo (7) ⇒ I3 =

(11)

4U
27

+ Cờng độ dòng điện trên mạch chính: I = I 1 + I3 =
U
3

5U
4U
+
=
27
27

(12)

+ Thay (12) vµo (*) ta ®ỵc R AB =

U AB
= 3Ω
I AB

b) Thay U = 3V vào phơng trình (11) ta đợc:
Thay U = 3(V) và I1 =
đợc kết quả:

I1 =

5
( A)
9

5
( A) vào các phơng trình từ (1) đến (9) ta
9

2
4
1
1
( A) ;
I 3 = ( A) ;
I 4 = ( A) ;
I5 =
( A)
3
9
3
9
1
( I5 =
có chiều từ C đến D, ngợc với chiỊu ®· chän)
9
5
4
4
5
1
U1 = (V ) ;
U 2 = (V ) ;
U 3 = (V ) ;
U 4 = (V ) ;

U 5 = (V )
3
3
3
3
3

I2 =

* Lu ý:
C¶ hai phơng pháp giải trên đều có thể áp dụng để tính
điện trở tơng đơng của bất kỳ mạch cầu điện trở nào. Mỗi phơng pháp giải đều có những u điểm và nhợc điểm của nó. Tuỳ
từng bài tập cụ thể mà ta lựa chọn phơng pháp giải cho hợp lý.
+ Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tơng đơng của
mạch cầu (chỉ câu hỏi a) thì áp dụng phơng pháp chuyển mạch
để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.
+ Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và
hiệu điện thế (hỏi thêm câu b) thì áp dụng phuơng pháp thứ
hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lôgic
hơn.
+ Trong phơng pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan
trực tiếp đến việc tính toán các đại lợng cờng độ dòng điện và
hiệu điện thế trong mạch cầu. Đây là một bài toán không hề
đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học sinh
giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những phơng pháp nào để giải bài
toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.

Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS KiÕn Giang

14


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
2.3 Phơng pháp giải bài toán tính cờng độ dòng điện
và hiệu điện thế trong mạch cầu.
2.3.1 Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng
mà có 1 trong 5 điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có
thể chuyển mạch cầu đó về mạch điện quen thuộc (gồm các
đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi đó ta áp dụng định
luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản.
Ví dụ:
Cho các sơ đồ các mạch điện nh hình vẽ: (Hình 12a); (Hình
13a); (Hình 14a); (Hình 15a) biết các vôn kế và các am pe kế là
lý tởng.

(Hình 12a)

(Hình

13a)

(Hình 14a)
(Hình 15a)
Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ
mạch điện tơng đơng, tơng ứng với các hình (H×nh 12b);
(H×nh 13b); (H×nh 14b); (H×nh 15b)

(H×nh 12b)

(H×nh

13b)

 Ngun Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

15


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

(Hình 14b)
(Hình 15b)
Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm
để tìm các đại lợng mà bài toán yêu cầu:
* Lu ý:
Các bài tập loại này có nhiều tài liệu đà trình bày, nên trong
đề tài này không đi sâu vào việc phân tích các bài toán đó
tuy nhiên trớc khi giảng dạy bài toán về mạch cầu tổng quát, nên
rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật thành thạo.
2.3.2 Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5
điện trở, ta không thể đa về dạng mạch điện gồm các đoạn
mắc nối tiếp và mắc song song. Do đó các bài tập loại này phải
có phơng pháp giải đặc biệt. Sau đây là một số phơng pháp
giải cụ thể:
Phơng pháp 1:
Lập hệ phơng trình có ẩn số là dòng điện (Chẳng hạn chọn I 1
làm ẩn số)
Bớc 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ

Bớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu
diễn các đại lợng còn lại theo ẩn số (I1) đà chọn (ta đợc các phơng
trình với ẩn số I1)
Bớc 3: Giải hệ các phơng trình vừa lập để tìm các đại lợng
của đầu bài yêu cầu.
Bớc 4: Từ các kết quả vừa tìm đợc, kiểm tra lại chiều dòng
điện đà chọn ở bớc 1
+ Nếu tìm đợc I > 0, giữ nguyên chiều đà chọn.
+ Nếu tìm đợc I < 0, đảo ngợc chiều đà chọn.
* Ví dụ minh hoạ:
Cho mạch điện nh hình vẽ (Hình
16).
Biết U = 45V; R1 = 20Ω; R2 = 24Ω;
R3 = 50Ω ; R4 = 45; R5 = 30.
Tính cờng độ dòng điện và hiệu
điện thế của mỗi điện trở và
tính điện trở tơng đơng của mạch AB?
(Hình 16)
Lời giải:
- Giả sử dòng điện trong mạch có chiều nh hình vẽ, dòng
điện qua R5 ®i tõ C ®Õn D.

 Ngun Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

16


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
- Chọn I1 làm ẩn số ta lần lợt cã:

U1 = I1.R1 = 20I1
U2 = U - U1 = 45 - 20I1
U

2
I2 = R =
2

45 − 20 I 1
24

(1)
(2)
(3)

45 − 20 I 1
44 I 1 − 45
=
(4)
24
24
44 I − 45
220 I 1 − 225
U5 = I5.R5 = ( 1
).30 =
(5)
24
4
220 I 1 − 225
300 I 1 − 225

U3 = U1 + U5 = 20I1 +
=
(6)
4
4
U3
300 I 1 − 225
12 I 1 − 9
I3 =
=
=
(7)
R3
4.50
8
300 I 1 − 225
405 − 300 I 1
U4 = U - U3 = 45 =
(8)
4
4
U4
405 − 300 I 1
27 − 20 I 1
I4 =
=
=
(9)
R4
4.45

12
27 − 20 I 1
12 I 1 − 9
44 I 1 − 45
- T¹i nót D cho biÕt: I 4 = I3 + I5 ⇔
=
+
12
8
24

I 5 = I 1 - I 2 = I1 -

(10)

⇔ 120I1 = 126 ⇒ I1 = 1,05 (A)

- Thay I1 = 1,05 (A) vào các phơng trình từ (1) đến (9) ta
đợc các kết quả:
I2 = 1(A)
I3 = 0,45 (A)
I4 = 0,5 (A)
I5 = 0,05 (A)
VËy chiÒu dòng điện đà chọn là đúng.
+ Hiệu điện thế
U1 = 21(V)
U2 = 24 (V)
U3 = 22,5 (V)
U4 = 22,5 (V)
U5 = 1,5 (V)

+ Điện trở tơng đơng
RAB =

U
U
45
=
=
= 30
I
I1 + I 3 1,05 + 0,45

Phơng pháp 2:
Chuyển mạch sao thành mạch
tam giác (hoặc mạch tam giác thành
mạch sao). Chẳng hạn chuyển mạch
tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch sao
R1 , R3 , R5 ta đợc sơ đồ mạch điện
tơng đơng (Hình 17). (Lúc đó các
giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4 , UCD vẫn không đổi). Các bớc tiến hành
giải nh sau:

Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang

17


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Bớc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới.

(Hình 17)
Bớc 2: Tính các giá trị điện trở mới (sao R1 , R3 , R5)
Bớc 3: Tính điện trở tơng đơng của mạch
Bớc 4: Tính cờng độ dòng điện mạch chính (I)
Bíc 5: TÝnh I2, I4 råi suy ra c¸c gi¸ trÞ U2, U4.
Ta cã: I 2 = I
Bíc 6:

R1' + R 4
R3' + R2 + R1' + R4

Vµ:

I 4 = I - I2

Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lợng còn

lại.
*áp dụng làm ví dụ minh hoạ trên:
- Từ sơ đồ mạch điện (Hình 17) ta có
R3 .R5
50.30
=
= 15(Ω)
R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30
R1.R5
20.30
R '3 =
=
= 6(Ω)

R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30
R1.R3
20.50
R '5 =
=
= 10(Ω)
R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30
R '1 =

( R ' + R ).( R ' + R )

3
2
1
4
- Điện trở tơng đơng của mạch: R AB = R'5 + ( R' + R ) + ( R' + R ) = 30()
3
2
1
4

U

45

- Cờng độ dòng điện trong mạch chính: I = R = 30 = 1,5( A)
AB
Suy ra: I 2 = I

R1' + R 4

= 1 (A) ⇒ I4 = I - I2 = 1,5 - 1 = 0,5
R3' + R2 + R1' + R4

(A)
U2 = I2.R2 = 24 (V) ; U4 = I4.R4 = 22,5 (V)
- Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (Hình 16) ta có kết quả:
Hiệu ®iÖn thÕ :
U1 = U - U2 = 21 (V)
U3 = U - U4 = 22,5(V)
U5 = U3 - U1 = 1,5 (V)
Và các giá trị dòng điện
I1 =

U1
= 1,05( A) ;
R1

I3 =

U3
= 0,45( A) ;
R3

2.4 Bài toán mạch cầu dây:
- Mạch cầu dây là mạch điện có dạng
nh Hình 18. Trong đó hai điện trở R3
và R4 có giá trị thay đổi khi con chạy C
dịch chuyển dọc theo chiỊu dµi cđa
biÕn trë (R3 = RAC; R4 = RCB)
- Mạch cầu dây đợc ứng dụng để đo

điện trở của mét vËt dÉn.

 NguyÔn Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

18

I5 = I1 - I2 = 0,05 (A)


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
(Hình 18)
- Các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng, phức tạp và phổ
biến trong chơng trình Vật lý nâng cao lớp 9 và lớp 11.
Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nh thế nào? Và
phơng pháp để giải bài tập về mạch cầu dây nh thế nào?
2.4.1 Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu
dây:
Bài toán:
Để đo giá trị của ®iÖn trë Rx ngêi ta
dïng mét ®iÖn trë mÉu R0, một biến trở
ACB có điện trở phân bố đều theo
chiều dài, và một điện kế nhạy G, mắc
vào mạch nh hình vẽ. Di chuyển con
chạy C của biến trở đến khi ®iƯn kÕ G
chØ sè 0 ®o l1 ; l2 ta đợc kết quả:
Rx = R0

l2
l1

hÃy giải thích phép đo này?

Hớng dẫn:
Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai
phần.
+ Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở là R1
+ Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở là R2
Điện kế cho biết khi nào có dòng điện chạy qua đoạn dây
CD. Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, ta có:
R0
R
R
= x ⇒ R x = R0 CB
R AC RCB
R AC

(1)

- Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện
trở từng phần đợc tính theo công thức.
R AC =

l1
S

và

RCB =

R

l2
S

l

CB
2
Do đó: R = l
AC
1

- Thay (2) vào (1) ta đợc kết quả:

Rx = R0

(2)

l2
l1

Chú ý: Đo điện trở của vật dẫn bằng phơng pháp trên cho
kết quả có độ chính xác rất cao và đơn giản nên đợc ứng dụng
rộng rÃi trong phòng thí nghiệm
2.4.2 Các bài toán thờng gặp về mạch cầu dây:
Bài toán 1:
Cho mạch điện nh hình vẽ. Điện trở
của ampe kế và dây nối không đáng
kể, cho biết điện trở toàn phÇn cđa

biÕn trë R .

 Ngun Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

19


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
a) Tìm vị trí của con chạy C khi biÕt sè chØ cđa ampe kÕ (I A)
b) BiÕt vÞ trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế?
* Phơng pháp giải:
Vì điện trở của ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R 1//RAC)
nt (R2 // RCB)
a) Đặt x = RAC (0 < x < R)
* Trêng hỵp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế I A = 0
thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng.
R1
R2
=
x
Rx

(1)

Giải phơng trình (1) ta sẽ tìm đợc RAC = x
* Trờng hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị IA 0
Viết phơng trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng
định luật ôm để chuyển hai phơng trình đó về dạng có ẩn số
là U1 và x.

+ Tại nút C:
I A = I CB − I x =

+ T¹i nót D:

U −U x U x
U − U1 U1
−
−
=
R−x
x
R−x
x

IA = I1 - I2 =

(2)

U1 U U 1

R1
R2

(3)

(Trong đó các giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu bài cho trớc )
- Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không
cho trớc), để giải phơng trình (3) tìm giá trị U 1, rồi thay vào
phơng trình (2) để tìm x.

- Từ giá trị của x ta tìm đợc vị trí tơng ứng con chạy C.
b) Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định đợc
điện trở RAC và RCB
- Mạch điện: (R1// RAC ) nt (R2 //RCB)
-> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm đợc I1 và I2.
Suy ra số chỉ cña Ampe kÕ: IA = I1 - I2 
* VÝ dụ minh hoạ:
Cho mạch điện nh hình vẽ. Biết U
= 7V không đổi. R1 = 3; R2= 6. Biến
trở ACB là một dây dẫn có điện trở
suất là = 4.106(Ω m). ChiỊu dµi l =
AB = 1,5m, tiÕt diƯn đều s = 1mm2
a) Tính điện trở toàn phần của biến
trở.
b) Xác định vị trí con chạy C để số chØ cđa ampe kÕ b»ng 0?
c) Con ch¹y C ë vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao
nhiêu?
d) Xác định vị trí con chạy C ®Ĩ ampe kÕ chØ

 Ngun Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

20

1
(A)
3


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

Lời giải
a) Điện trở toàn phần của biến trở
R AB = ρ

l
1,5
= 4.10 −6 −6 = 6 (Ω)
S
10

b) Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó ta có
R1
R
= 2
RAC RCB

(Đặt x = RAC -> RCB = 6 - x)

⇔

3
6
=
x 6− x

⇒ x = 2 (Ω)

Víi RAC = x = 2 thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng
AC =

R AC . S
= 0,5(m)


Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ
số 0
c) Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta tính đợc RAC = 4 (); RCB
= 2 ()
vì RA = 0 => Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)
- Điện trở tơng đơng của mạch
R1. R AC
R R
12 12 45
+ 2. CB =
+
=
(Ω)
R1 + R AC R2 + RCB
7
8 14

Rtm =

- Cêng độ dòng điện trong mạch chính
U
7
98
=
=
( A)

Rtm 45
45
14
RAC
98 4 56
I1 = I
= . =
( A)
R1 + RAC 45 7 45

I=

Suy ra:
I2 = I

V×:

RCB
98 2 49
= . =
( A)
R2 + RCB 45 8 90

I1 > I2, suy ra sè chØ cña ampe kÕ lµ:
I A = I1 − I 2 =

56 49 7
−
=
= 0,7 (A)

45 90 10

VËy khi con ch¹y C ở vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế chỉ
0,7 (A)
d) Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

1
(A)
3

- Vì: RA = 0 => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB)
suy ra: Ux = U1
+ Ph¬ng trình dòng điện tại nút C:
I A = I CB − I x =

7 − U1 U1
U − U1 U 1


=
6 x
x
R x
x

(1)

+ Phơng trình dòng điện tại nút D:
I A = I1 − I 2 =

U
7 − U1
U1 U − U1
−
= 1−
3
6
R1
R2

 NguyÔn Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

21

(2)


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
- Trờng hợp 1: Ampe kế chỉ IA =
C

1
(A)
3

dòng điện đi từ D đến

+ Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 = 3 (V)
+ Thay U1 = 3 (V) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x = 3

()
Với RAC = x = 3 ta tìm đợc vị trí của con chạy C cách A một
đoạn AC = 75m
1
(A) dòng điện đi từ C đến D
3
5
+ Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 = (V )
3
5
+ Thay U1 = (V ) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x 1,16
3

- Trờng hợp 2: Ampe kế chØ IA =

(Ω)
Víi RAC = x = 1,16Ω ta t×m đợc vị trí của con chạy C cách A một
đoạn AC= 29cm
+ Vậy tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75
(cm) hoặc bằng 29 (cm) thì ampe kế chỉ

1
( A) .
3

Bài toán 2:
Cho mạch điện nh hình vẽ. Hiệu điện
thế ở hai đầu đoạn mạch là U không
đổi. Biến trở có điện trở toàn phần là
R. Vôn kế có điện trở rất lớn.

a) Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ
của vôn kế
b) Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế?
* Phơng pháp giải:
Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R 1 nt R2) //
RAB
a) Tìm vị trí con chạy C
R

1
Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm đợc: U1 = U . R + R
1
2

và

I AC =

U
R

Xét hai trờng hợp: UAC = U1 + UV vµ UAC = U1 - UV
U

AC
Mỗi trờng hợp ta luôn có: R AC = I
AC
Từ giá trị của RAC ta tìm đợc vị trí tơng ứng của con chạy C.
b) Biết vị trí con chạy C, ta tìm đợc RAC; RCB và tính đợc U1 và
U v = U1 U AC

UAC từ đó tính chỉ số của vôn kế:
* Ví dụ minh hoạ:

Nguyễn Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

22


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Cho mạch điện nh hình vẽ. Biết V = 9V không đổi, R1 = 3; R2
= 6. Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R= 18. Vôn kế là
lý tởng.
a) Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0
b) Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ 1 vôn
c) Khi RAC = 10 thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?
Lời giải
- Vì vôn kế là lý tởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB
a) Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi ®ã:
R1
R2
3
6
=
=
⇔
=> RAC = 6 (Ω)
RAC R − RAC
RAC 18 RAC

b) Xác định vị trí con chạy C để Uv = 1(V)
Với mọi vị trí của con chạy C, ta lu«n cã
R1
3
=9
= 3(V )
R1 + R2
3+ 6
U
9
= =
= 0,5( A)
R 18

U1 = U

Và

I AC

+ Trờng hợp 1: Vôn kế chØ: UV = U1 - UAC = 1V ⇒ UAC = U1 - UV = 3
- 1 = 2V
U AC

2

=> RAC = I = 0,5 = 4 (Ω)
AC
+ Trêng hỵp 2: V«n kÕ chØ UV = UAC - U1 = 1V ⇒ UAC = U1 + UV = 3
+ 1 = 4V

U

4

AC
=> RAC = I = 0,5 = 8 (Ω)
AC
VËy tại vị trí mà RAC = 4 () hoặc RAC = 8 () thì vôn kế chỉ 1
(V)
c) Tìm số chØ v«n kÕ, khi RAC = 10 (Ω)
Khi RAC = 10(Ω) => RCB = 18 - 10 = 8 (Ω)
=> UAC = IAC . RAC = 0,5 .10 = 5 (V)
Số chỉ của vôn kế là: UV = UAC - U1 = 5 - 3 = 2 (V)
VËy khi RAC = 10 thì vôn kế chỉ 2(V)

c- Kết qủa nghiên cứu và ứng dụng của đề tài:
Qua thời gian giảng dạy và bồi dỡng học sinh giỏi, tôi nhận
thấy yếu tố quan trọng nhất để nâng cao chất lợng học sinh đó
là phơng pháp giảng dạy của giáo viên. Trong đó đối với việc dạy
bồi dỡng học sinh giỏi thì một vấn đề đặc biệt quan trọng là
giáo viên phải xây dựng đợc một hệ thống phơng pháp giải bài
tập cho từng loại bài. Có vậy học sinh mới hiểu và nắm vững một
cách tổng quát về kiến thức, trên cơ sở đó các em mới có thể tự

Nguyễn Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

23

Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
học, tự nghiên cứu tài liệu và có hứng thú học tập, biết tự lực, chủ
động, tự tin làm tốt bài thi.
Đây là đề tài đà đợc xây dựng qua quá trình bản thân trực
tiếp nghiên cứu và vận dụng vào dạy bồi dỡng học sinh giỏi. Do đó
đây là những vấn đề rất thiết thực và có tính ứng dụng cao.
Mỗi nội dung trong đề tài mang tính chất khái quát cao và đà đợc giải quyết một cách cụ thể, chi tiết. Chính vì vậy đây không
chỉ đơn thuần là những kiến thức, những phơng pháp để áp
dụng cho việc giải các bài tập về mạch cầu điện trở và hệ
thống các tính chất quan trọng của mạch cầu điện trở. Do đó
việc giảng dạy theo nội dung của đề tài này sẽ không chỉ giúp
học sinh có một hệ thống phơng pháp giải bài tập, mà quan
trọng hơn là các em nắm đợc bản chất vật lí và các mối quan hệ
của những đại lợng vật lý (U, I, R) trong mạch cầu điện trở.
Mặc dù đây là một chuyên đề rộng và khó, song qua quá
trình vận dụng đề tài này vào thực tế tôi nhận thấy tất cả các
học sinh đều tiếp thu nhanh và vận dụng tốt các phơng pháp đó
vào việc giải các bài tập về mạch cầu.
d- triển vọng của đề tài:
Bài tập về mạch cầu là một nội dung rất rộng và khó. Bởi lý
do các phơng pháp để giải loại bài tập này đòi hỏi phải vận
dụng một lợng kiến thức tổng hợp và nâng cao. Đối với học sinh lớp
9 thì việc nắm đợc những bài tập nh vậy là rất khó khăn. Tôi
nghĩ rằng, để học sinh có thể hiểu một cách sâu sắc và hệ
thống về từng loại bài tập thì nhất thiết trong qúa trình giảng
dạy giáo viên phải phân loại các dạng bài tập và xây dựng các phơng pháp giải cụ thể cho từng loại bài. Đặc biệt đối với các bài
tập về mạch cầu, đây không chỉ là nội dung quan trọng trong
chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi Vật lý lớp 9 mà các bài tập này sẽ
đợc tiếp tục nghiên cứu nhiều hơn ở chơng trình vật lý lớp 11 và
12. Do đó đây chính là nền tảng vững chắc để các em có thể

học tốt môn vật lí ở cấp THPT.
Đề tài này chỉ xây dựng phơng pháp giải bài tập cho một
mảng nhỏ trong số các dạng bài tập nâng cao của vật lí lớp 9. Tuy
nhiên, bằng phơng pháp tơng tự, trong qúa trình giảng dạy mỗi
giáo viên đều có thể xây dựng các phơng pháp giải cho tất cả
các loại bài tập còn lại.
Đây chính là phơng pháp tốt nhất để mỗi giáo viên có thể
tự bồi dỡng chuyên môn cho mình và đây cũng là biện pháp tốt
nhất để nâng cao chất lợng dạy học.
e- kÕt luËn:

 NguyÔn Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

24


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Việc phân loại và xây dựng các phơng pháp giải bài tập Vật
lí bao giờ cũng là vấn đề khó khăn nhất đối với tất cả các giáo
viên dạy môn Vật lí. Song đây là công việc nhất thiết phải làm
thì mới mang lại hiệu quả cao trong quá trình dạy học.
Qua quá trình nghiên cứu và giảng dạy m«n vËt lÝ, cïng víi sù
häc hái kinh nghiƯm tõ đồng nghiệp tôi đà mạnh dạn xây dựng
đề tài này. Do thời gian có hạn, đề tài này không tránh khỏi
những khiếm khuyết cần phải sửa chữa, bổ sung. Rất mong sự
đóng góp ý kiến của các cấp lÃnh đạo và của các bạn đồng
nghiệp để đề tài của tôi đợc hoàn thiện tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn./.

Kiến Giang, ngày 20 tháng 11 năm 2009
Tác giả

Nguyễn Anh
Minh

Nguyễn Anh Minh
Trêng THCS KiÕn Giang

25