Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Biên soạn: Tổ bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR:. x 2  xy  y 2  x 2  xz  z 2 . y 2  yz  z 2. Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a 2  b 2  c  1 CMR:. a b c 3 3    2 b2  c2 c2  a2 a2  b. Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có : a3 b3 c3 abc  2  2  2 2 2 2 3 a  ab  b b  bc  c c  ac  a Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác trong tam giác ABC 1 1 1 1 1 1      CMR: x y z a b c 1 1 1 1    3 Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 1 a 1 b 1 c 1 d CMR: abcd  81 Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc 0;1. a  b  c 1 a b  b c  c a CMR: Bài 7: Cho a  1; b  1; c  1 1 1 1 3    CMR: 3 3 3 1  abc 1 a 1 b 1 c Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn x  y  0 2. Thì :. 2. 2. 2. 2. 2. 1 1 2   x y 1 4 1 4 1  2 x y. Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0 CMR:. a2 b2 c2 a b c      b2 c2 a2 b c a. Bài 10: Cho a; b; c; d > 0 a b c d 1    2 CMR: abc bcd cd a d ab Bài 11: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác CMR:. a b c a c b      1 b c a c b a. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Biên soạn: Tổ bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội Tuyển tập từ các đề thi đại học 2002-2006 Bài 12: Với a, b, c, d là 4 số nguyên thay đổi thỏa mãn 1  a  b  c  d  50 a c b 2  b  50   CMR: b d 50b Bài 13: Cho x; y; z là 3 số dương và x  y  z  1 1 1 1  y 2  2  z 2  2  82 2 x y z. x2 . CMR:. Bài 14: Cho x; y; z là các số dương thỏa mãn. 1 1 1   4 x y z. 1 1 1   1 2x  y  z x  2 y  z x  y  2z. CMR: Bài 15: CMR: x. x. x.  12   15   20  x x x          3  4  5 x  R 5 4  3  Khi nào đẳng thức xảy ra? Bài 16: Cho x; y; z là số dương thỏa mãn xyz = 1 1  x3  y3 1 y3  z3 1  z 3  x3   3 3 xy yz zx. CMR:. Bài 17: CMR:. x; y  0 2.   1  x 1  y 1  9   256 x  y  Bài 18 : Cho x; y; z là số dương thỏa mãn x + y + z = 0. 3  4x  3  4y  3  4z  6. CMR. Bài 19: Nếu 0  y  x  1 thì x y  y x . 1 4. Bài 20: Cho a; b; c là số dương thỏa mãn a + b + c =. 3 4. a  3b  b  3c  c  3a  3 CMR Bài 21: Cho x; y; z là số dương thỏa mãn xyz = 1 x2 y2 z2 3    CMR 1 y 1 z 1 x 2 3. 3. 3. Chúc các em ôn tập tốt!. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>