Tài liệu Ôn tập học kỳ 1 hình học không gian pptx

CHƢƠNG I&II

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A
’
B
’
C
’
có tất cả các cạnh đều bằng a
a) Tính thể tích của khối lăng trụ
b) Tính thể tích khối tứ diện A
’
BB
’
C
ĐS:
ABC.A B C
V
  
=
3
3
4
a
b)
A BB C
V

=
1
3

ABC.A B C
V
  
ĐS:
3
3
12
a

Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A
’
B
’
C
’
có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và
điểm A
’
cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA
’
tạo với mp đáy một góc 60
0
. Tính
thể tích của lăng trụ.
ĐS:
ABC.A B C
V
  
=
3

3
4
a


Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB,
SC tạo với đáy một góc 60
0
. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và
vuông góc với SA.
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC
ĐS:
S.DBC
S.ABC
V SD 5
V SA 8

; V
S.DBC
=
3
5a 3
96

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB)
là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB
a) Chứng minh rằng: SH

(ABCD)

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
ĐS: V
S.ABCD
=
3
a3
6

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB),
(SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối chóp đó.
ĐS: V
S.ABC
=
3
83a

Bài 6: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi
quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đƣờng gấp khúc OAB tạo
thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b)Tính thể tích của khối nón
ĐS: a) S
xq
= 15

& S
tp
= 24



b) V = 12


Bài 7: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
ĐS: a) S
xq
= 2

a
2
& S
tp
= 23

a
2

b) V=
3
3
3
a

Bài 8: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón

ĐS: a) S
xq
=
2
2
l
& S
tp
=
2
11
2
2
l





b) V=
3
62
l

Bài 9: Một hình nón có đƣờng cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng
120
0
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

ĐS: a) S
xq
=
2
23a
& S
tp
=
 
2
2 3 3 a

b)V
3
a

Bài 10: Một hình nón có đƣờng sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón
bằng 2

a
2
.
Tính diện tích xung quanh và Tính thể tích của hình nón
ĐS: S
xq

 a
& V =

3
3
3
a

Bài 11: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60
0
và diện tích đáy bằng 9

.
a)Tính thể tích của hình nón ĐS :V =
93

b)Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60
0
. Tính diện tích của thiết diện
này ĐS : a)V =
93

b)V=
3
3
3
a

Bài 12: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc
vuông bằng a.
c) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
d) Tính thể tích của khối nó
e) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60

0
. Tính diện tích của thiết diện
này

ĐS : a)
2
2
11
2
22


   


xq tp
a
S & S a

b)
3
62


a
V

c)
2
2

3

a
S

Bài 13: Cho hình nón tròn xoay có đƣớng cao h = 20cm, bán kính đáy r =
25cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến
mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó
ĐS : a)
25 1025
xq
S
(cm
2
)& S
tp
= 25

1025
+ 625


b)
22
1
25 20
3

V . .

c) S = 500(cm
2
)
Bài 14: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta đƣợc một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng
2a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
c) Cho dây cung BC của đƣờng tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo
với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60
0
. Tính diện tích tam giác SBC
ĐS : a)
22
2 2 1
22
  

xq tp
a ( ) a
S & S

b)
3
2
12



a
V

c)
2
2
3

a
S

Bài 15: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình
vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
ĐS : a)
2
4   
2
tp
S R & S 5 R

b) V =175

(cm
3
)
c) S = 56 (cm
2

)
Bài 16: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r
3

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c) Cho hai điểm A và B lần lƣợt nằm trên hai đƣờng tròn đáy sao cho góc giữa
đƣờng thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30
0
. Tính khoảng cách giữa
đƣờng thẳng AB và trục của hình trụ
ĐS : a)
2
2 3 3   
2
xq tp
S R & S 2 ( +1) r
2
3

r
2

b)
3
3Vr

c)
3
2


r
d(AB;OO')

Bài 17: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đƣờng tròn tâm O và O
’
, bán kính R,
chiều cao hình trụ là R
2
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
ĐS : a)
2
2 2 2   
2
xq tp
S R & S 2( +1) R

b)
3
2VR

Bài 18: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC),

ABC vuông
tại B và
AB = 3a, BC = 4a.
a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt

cầu
ĐS : a)
3
2
5 2 125 2
50
23

   
aa
R & S a & V

Bài 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
ĐS : b) R = OA =
2
2
a
; S = 2a
2

; V =
3
2
3
a 

Bài 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a
và vuông góc với mp(ABCD).

a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của
mặt cầu b )
23
66   S a & V a

Bài 22: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b,
SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích
khối cầu đƣợc tạo nên bởi mặt cầu đó.
ĐS :
2 2 2
2 2 2
4

    
a b c
R & S (a b c )


Suốt ngày học bôn ba lận đận
Mà không kiếm được đứa tri kỷ hồng nhan
Dù cho nắm được cả giang san
Lòng vẫn thấy xót xa ân hận
Chúc các bạn học tâp tốt và đạt đƣợc nhiều ƣớc mơ,nhất là trong 2 kỳ thi tới