De TS THPT mon Toan tinh Ha Tinh de so 26

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 26 1 Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: 2 . 5. . 1 2 5 .. 3x + y = 9  x - 2y = - 4 . 2) Giải hệ phương trình:   1   Câu 2: Cho biểu thức P =  x + x. 1  x : x  1  x + 2 x  1 với x > 0.. 1) Rút gọn biểu thức P.. 1 2) Tìm các giá trị của x để P > 2 . Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1) 1) Giải phương trình đã cho với m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ). Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: 1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn. 2) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH. 2) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn..  Câu 5: Giải phương trình:. x+8. x+3. . . x 2  11x + 24  1 5. .. LỜI GIẢI Câu 4. 0  1) Vì H là trung điểm của AB nên OH  AB hay OHM 90 . Theo tính chất của tiếp tuyến ta lại. . 0. có OD  DM hay ODM 90 . Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD  MCD cân tại M  MI là một đường phân giác của. 1 1  DCI   CMD CD   2 sđ DI = 2 sđ CI . Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ nên = MCI  MCD.  CI là phân giác của . Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó được tính:. 1 S 2SOQM 2. .OD.QM R ( MD  DQ) 2 . Từ đó S nhỏ nhất  MD + DQ nhỏ nhất. Mặt khác, 2 2 theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có DM .DQ OD R không đổi nên MD + DQ. nhỏ nhất  DM = DQ = R. Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường tròn tâm O bán kính R 2 ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> P C A d. H B I. O. M. D Q. Câu 5. Từ giả thiết ta có: P=.  a  b  a  c. abc  a  b  c  1. . Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi,. 2 2 a  a  b  c  bc a  a  b  c   bc = a  ab  ac  bc =  = 2.. a  a  b  c  bc   1 a  b  c  abc  Đẳng thức xảy ra  . a  a  b  c  1  bc 1 .. Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1  a = 2  1 . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2. ----------------- HẾT ---------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>