De thi HSG huyen Thanh Ha nam 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN THANH HÀ NĂM HỌC : 2012 - 2013 Ngày 13 tháng 12 năm 2012 Sưu tầm: Nguyễn Đăng Thành - THCS Thị trấn Thanh Hà (ĐT: 01684846216) Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức :. A  x 2  x  1  y 2  y  1  xy  3 xy  x  y  1  1976. Biết : x  y  12 5  29  2 5 b) Cho A  x  3  5  x . Chứng minh rằng : A 4 Câu 2: (1,5 điểm). Cho hàm số y = (m - 2)x + 2 với m là tham số. a) CMR đồ thị hàm số trên luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m. b) Tìm m để đồ thị hàm số cách gốc tọa độ một khoảng bằng 1. Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x, y biết : 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0 b) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của :. P. 1 5  2 6  x2. Câu 4: (1 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn : a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 8 Tính giá trị của biểu thức P = 1981 + a4 + b4 + c4 Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên BC, CD lần lượt lấy 2 điểm M và N bất kì sao cho chu vi tam giác CMN bằng 2a. 0  a) Chứng minh rằng MAN 45 .. b) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. c) Tìm vị trí điểm M, N trên cạnh BC, CD sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. ........... Hết .............

<span class='text_page_counter'>(2)</span>