HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC VUONG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TIẾT 9: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. C¸c hÖ thøc: *HÖ thøc: b a.sin B a.cos C c a.cos B a.sin C b c.tgB c.cot gC c b.tgC b.cot gB 2. Áp dông gi¶i c¸c tam gi¸c vu«ng. * Bµi to¸n gi¶i tam gi¸c vu«ng: Trong mét tam gi¸c vu«ng, nÕu biÕt tríc hai c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ mét gãc nhän ta t×m c¸c c¹nh cßn l¹i vµ c¸c gãc cßn l¹i cña nã. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: Cho tam gi¸c vu«ng ABC víi c¸c c¹nh gãc vu«ng AB = 5cm, AC = 8cm. H·y gi¶i tam gi¸c vu«ng ABC. Gi¶i: + Tính cạnh BC: Theo định lý Pitago ta có:. BC  AB 2  AC 2.  52  82  89 9, 434 (cm) + TÝnh gãc C, B: AB 5 tgC   0, 625  320 C AC 8 Ta cã: 0 0 0  Do đó B 90  32 58 0 Bµi 2: Cho tam gi¸c OPQ vu«ng t¹i O cã Pˆ 36 , PQ = 7 cm. H·y gi¶i tam gi¸c vu«ng OPQ.. Gi¶i: + TÝnh gãc Q:. ˆ. P 0. ˆ. 0. 0. 0. Ta cã Q 90  P 90  36 54 + TÝnh c¹nh OP, OQ: theo c¸c hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng ta cã:. 36. OP PQ.cos P 7.cos 360 5, 663 (cm). 7. OQ PQ.cos Q 7.cos 540 4,114 (cm) 0 ˆ Bµi 3: Gi¶i tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , biÕt r»ng b = AC = 10cm, C 30 .. Gi¶i:.  C  900 ABC vu«ng t¹i A nªn B  900  C  900  300 600  B. O. Q. C. + TÝnh gãc B: V×. 30. + TÝnh c¹nh AB, BC:. AB c b.tgC 10.tg 30. 0. Theo định lý Pitago ta có BC =. 10.. 3 5, 77  cm  3. 10. 102  (5, 77) 2 11,5(cm). A III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ B Giải các tam giác ABC vuông tại A, các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C lần l ợt là a, b ,c biÕt r»ng. 1) b = 8cm, a = 10 cm. 0 ˆ 2) b = 5cm, C 30. 0 3) c = 10cm, Bˆ 35. CHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC TIẾT 11: TỨ GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. §Þnh nghÜa * Tø gi¸c ABCD lµ h×nh gåm bèn ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một êng th¼ng.. DA ®-.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> * Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng chứa bất kì c¹nh nµo cña tø gi¸c 2. TÝnh chÊt * Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c b»ng 3600. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi tËp 1: T×m x, y trªn c¸c h×nh vÏ sau: H×nh 1. H×nh 2. Gi¶i: H×nh 1: x = 3600 - (1140 + 860 + 870) = 730. ^. H×nh 2: Ta cã: E1 = 1800 - 710 = 1090 VËy y = 3600 - (900 + 1090 + 900) = 710 0  0  0  Bài tập 2: Tứ giác ABCD có A 75 , B 90 , C 120 . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D (Gãc kÒ bï víi mét gãc cña tø gi¸c gäi lµ gãc ngoµi cña tø gi¸c). Gi¶i: 0     Tứ giác ABCD có A  B  C  D 360 (Theo định lí tổng các góc của tứ giác)  750 + 900 + 1200 + D = 3600  D = 3600- 2850  0 D. = 75.   Cã D + D1 = 1800  1  D = 1800 - D = 1800 - 750 = 1050. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 0  0  0  Bài tập 1:Tứ giác MNPQ có M 65 , N 117 , P 71 . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh Q (Gãc ngoµi lµ gãc kÒ bï víi mét gãc cña tø gi¸c). 0  0  Bµi tËp 2: Tø gi¸c ABCD cã A 110 , B 100 . C¸c tia ph©n gi¸c cña gãc C vµ D c¾t nhau ë E.   Các đờng phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính CED,CFD. TIẾT 12, 13: HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.. * Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> * Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. * Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.. 2. Tính chất * Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. * Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. * Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy 3. Dấu hiệu nhận biết hình thang. * Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. * Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1:Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên gấy kẻ ô vuông( Độ dài của cạnh ô vuông là 1cm ) Bài giải Bài giải:. AD=√3 2 +12 =√ 10(cm) AB= 2 (cm ) BC =√10 (cm) DC= 4 (cm) Bài tập 2: Hai điểm A và B thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy. GT AH = 12 BK = 20 KL CM=? Bài giải: Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy Hình thang ABKH có AC=CB, CM//AH//BK Nên MH=MK và CM là đường trung bình. AH  BK 12  20  16(cm) 2 2 Do đó: CM= Bài tập 3: Tính x, y trên hình vẽ. Trong đó AB//CD//EF//GH.. Gi¶i Ta có CD là đường TB của hình thang ABFE 1  AB  EF => CD = 2 = 12 cm => x = 12cm * Vì EF là đường TB của hình thang, CDHG nên ta có:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1  CD  GH  EF = 2 => 16 = (12 + GH): 2 => 2GH = (16 + 24) => GH = 20 cm => y = 20 cm III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang. Bài tập 2:Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED Bài tập 3:Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng E F cắt BD ở I, cắt AD ở K. a, Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID . b, Cho AB= 6 cm, CD = 10 cm. Tính độ dài EI, KF, IK.. TIẾT 14, 15: HÌNH BÌNH HÀNH - HÌNH CHỮ NHẬT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa * Hình bình hành: là tứ giác có các cạnh đối song song. * Hình chữ nhật: là tứ giác có bốn góc vuông. 2. Tính chất a.Tính chất của hình bình hành *Trong hình bình hành: - Các cạnh đối bằng nhau - Các góc đối bằng nhau. - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. b. Tính chất của hình chữ nhật Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 3. Dấu hiệu nhận biết a. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành - Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành - Tứ giác có hai cạnh đối song songvà bằng nhau là hình bình hành - Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành - Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. b. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật - Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật - Hình bình hành có m ột góc vuông làhình chữ nhật. - Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi tËp 1:Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.. Bµi gi¶i.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 10 2. Ta cã AB + AD = = 5 cm, AB + AD + BD =9 cm =>BD = 9 - 5 = 4 cm. Bµi tËp 2 T×m x trªn h×nh vÏ bªn: Bµi gi¶i KÎ BH CD.Tø gi¸c ABHD cã ba gãc vu«ng nªn lµ h×nh ch÷ nhËt . Do đó: DH =AB =10 (cm ).=>HC =DC - DH =15 - 10 = 5 (cm) Xét tam giác vuông BHC .THeo định lí Py-ta-go: ¿. BH =. √ BC 2−HC 2 =√13 2−52 =√ 144=12(cm). vËy x = 12 ( cm ). Bài tËp 3; Tứ giác ABCD có hai đờng chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm cña c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA. Tø gi¸c EFGH lµ h×nh g×? v× sao? Tø gi¸c ABCD. GT KL. AC  BD, AE EB BF FC , GC GD, AH HD EFGH là hình gì? Vì sao?. Chøng minh EF là đường trung bình của tam giác ABC => EF // AC HG là đường trung bình của tam giác ADC => HG//AC, đo đó EF//HG Tương tự có FH//FG => tứ giác EFGH là hbh EF//AC và BD  AC nên BD  EF EH//BD và EF  BD nên EF  EH hbh: EFGH có Eˆ 90 nên là hình chữ nhật III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bµi tËp 1:Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi E lµ trung ®iÓm cña AD, F lµ trung ®iÓm cña BC .Chøng minh r»ng BE = DF. Bài tập 2Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD băng nửa đờng chéo .Tính góc nhọn tạo bởi hai đờng chÐo. Bµi tËp 3Cho h×nh b×nh hµnh ABCD.gäi I,K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña CD, AB.§êng chÐo BD c¾t AI,CK theo thø tù ë Mvµ N.Chøng minh r»ng : a) AI// CK. b) DM = MN = NB. Bài tập 4 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2 cm, HB = 6 cm.tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị ). 0. TIẾT 16, 17: HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1. §Þnh nghÜa. a. §Þnh nghÜa h×nh thoi: lµ tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau. b. §Þnh nghÜa h×nh vu«ng: Lµ tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng vµ bèn c¹nh b»ng nhau. 2. TÝnh chÊt. * Trong h×nh thoi: (H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh.).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - Hai đờng chéo vuông góc với nhau. - Hai đờng chéo là các đờng phân giác của các góc của hình thoi. * Trong h×nh vu«ng: (H×nh vu«ng cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thoi.) - Hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng. - Hai đờng chéo vuông góc với nhau. - Hai đờng chéo là các đờng phân giác của các góc của hình vuông. 3. DÊu hiÖu nhËn biÕt a. DÊu hiÖu nhËn h×nh thoi - Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi. - H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi. - Hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình thoi.. - Hình bình hành có một đờng chéo là đờng phân giác của một góc là hình thoi. b. DÊu hiÖu nhËn h×nh vu«ng - H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh vu«ng. - Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình vuông. - Hình chữ nhật có một đờng chéo là đờng phân giác của một góc là hình vuông. - H×nh thoi cã mét gãc vu«ng lµ h×nh vu«ng. - Hình thoi hai đờng chéo bằng nhau là hình vuông.. 4. Hình có trục đối xứng, tâm đối xứng - Các hình có trục đối xứng là: Hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, hình thoi có 2 trục đối xứng hình vuông có 4 trục đối xứng. - Các hình có tâm đối xứng: Hình bình hành, bình chữ nhật, hình thoi, hình vu«ng. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi tËp 1: Cho h×nh vÏ. Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g×? V× sao?. Gi¶i 0 0 0 Tø gi¸c ADEF cã A^ = 45 +45 = 90 0 ^ Vµ E+ Ḟ = 90 (gt) => AEDF lµ h×nh ch÷ nhËt vµ cã AD lµ ph©n gi¸c cña gãc A nªn nã lµ h×nh h×nh vu«ng ( Theo dÊu hiÖu 3). Bài tập 3: Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD), đờng trung b×nh MN cña h×nh thang c©n. Gäi E vµ F lÇn lît lµ trung điểm của AB và CD. Xác định điểm đối xứng của các điểm A, N, C qua E F Gi¶i. - Điểm đối xứng của A qua EF là B - Điểm đối xứng của N qua EF là M - Điểm đối xứng của C qua EF là D. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ. Bài tập 1.Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?  Bµi tËp 2: H×nh thoi ABCD cã A = 600. Trªn c¹nh AD lÊy ®iÓm M, trªn c¹nh DC lÊy ®iÓm N sao cho AM = DN. Tam gi¸c BMN lµ tam gi¸c g×? V× sao? Bµi tËp 3: Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA lÊy theo thø tù c¸c ®iÓm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tø gi¸c EKPQ lµ h×nh g×? V× sao?. TIẾT 18: DIỆN TÍCH TỨ GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> H×nh ch÷ nhËt. H×nh vu«ng. H×nh thang. S=a.b 2. S = a2 =. d 2. S= H×nh b×nh hµnh. (a+b )h 2. H×nh thoi. S=. 1 ah 2. S = a.h =. 1 2. d1.d2. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi tËp 1: ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm, AE = x cm.Tính. 1 x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 3 diện tích hình vuông ABCD.. Bài giải Ta có:. S ABCD 122 144(cm 2 ). 1 S AEB  .12 x 6 x(cm 2 ) 2 1 S AEB  S ABCD 1 3 = 3 . 144 = 48 => 6x = 48 => x = 8 (cm) Bµi tËp 2 a. Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6 cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ. b. Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d Bài giải a. Vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu của đề bài. 1 S ABCD  AC.BD 2 1  .6.3, 6 10,8(cm 2 ) 2 b. Hình vuông có 2 đờng chéo vuông góc với nhau và mỗi. 1 2 đờng có độ dài là d => diện tích bằng 2 d III. Bài tập đề nghị. Bài tập 1 Một đám đất hình chữ nhật dài 700 m, rộng 400 m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài tập 2 Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6 cm và một trong các góc của nó có số đo là 600. Bài tập 3 Tính các cạnh của một hình chữ nhật biết rằng bình phương của độ dài một cạnh là 16 cm và diện tích của hình chữ nhật là 28 cm2. TIẾT 19: ÔN TẬP I. KIẾN THỨC CƠ BẢN. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD; AB < CD), BC = 15 cm, đờng cao BH = 12 cm và HD = 16 cm a. tính độ dài HC b. Chøng minh BD  BC Gi¶i: a, Tam gi¸c vu«ng CHB cã. HC 2 BC 2  BH 2 225  144 81  HC 9 b, BD  BC Tam gi¸c vu«ng BHD cã.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> DB 2 DH 2  BH 2 144  256 400 BC 2 225 DC 2 625. Mµ 625 =. 225 + 400 => DC. 2. BD 2  BC 2 => BD  BC. Bµi tËp 2: Cho tø gi¸c ABCD.Gäi E, F, G, H theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, BC, CD, DA. C¸c ® êng chÐo AC,BD cña tø gi¸c ABCD cã ®iÒu kiÖn g× Th× E FGH lµ: a) H×nh ch÷ nhËt? b) H×nh thoi? c) H×nh vu«ng?. GT. Tø gi¸c ABCD EA=EB, FB=FC GC=GD, HD=HA. Bµi gi¶i. KL Tìm điều kiện của AC và BD để tứ gi¸c EFGH lµ: a. H×nh ch÷ nhËt b. H×nh thoi c. H×nh vu«ng. Chøng Minh Ta có FE là đờng trung bình của  ABC 1 EF  AC 2 => EF//AC, (1). 1 HG  AC 2 HG là đờng trung bình của  ADC=> HG//AC, (2) Tõ (1) vµ (2) => HG = EF, HG // EF => tø gi¸c EFGH lµ h×nh b×nh hµnh a. H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt  EH  EF  AC  BD ( v× EH//BD, EF//AC) => Điều kiện phải tìm: các đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau b. H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh thoi EF=GH 1 1 EF  AC , EH  BD 2 2  AC=BD (v× ) => §iÒu kiÖn ph¶i t×m: AC=BD c. H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh vu«ng EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt AC  BD ⇔ EFGH lµ h×nh thoi ⇔ AC = BD §iÒu kiÖn ph¶i t×m: AC=BD, AC  BD Bµi tËp 3: Tø gi¸c ABCD cã E, F, G, H theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA. Tõ gi¸c EFGH lµ h×nh g×? v× sao? GT Tø gi¸c ABCD E, F, G, H lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh KL EFGH lµ h×nh g×? Chøng minh: - Nối đờng chéo AC, BD - Ta có: EH là đờng trung bình của tam giác ABC; FG là đờng trung bình của tam giác ADC.. AC => EH // AC vµ EH = 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> AC FG //AC vµ EG = 2  EH / / FG   AC  EH FG  2 => Tø gi¸c EFGH lµ h×nh b×nh hµnh..

<span class='text_page_counter'>(11)</span>