DE THI GVG TOAN HOC TAN YEN BG 20122014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN. ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN CHU KỲ: 2012 - 2014 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1: (3 điểm) a) Chứng minh rằng nếu p và p + 2 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12. b) Giải phương trình sau: c) Tìm x , y , z biết:. ( x 2+ 3 x − 4 ) ( x 2+ x −6 )=24. x y z = = =x + y + z y + z +1 z+ x +1 x+ y − 2. Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 (1) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của (1). Tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức A = x12 + x22 chia hết cho 11 Câu 3: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: BC2 = BH.BD + CH.CE Câu 4: (1,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng sông từ A đến B hết 3 giờ và ngược từ B về A hết 4 giờ 30 phút. Hỏi một bè nứa trôi tự do từ A đến B hết mấy giờ. Câu 5: (2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 900). Gọi E là trung điểm của AD, kẻ AH vuông góc với BE, DI vuông góc với CE (H  BE, I  CE). Gọi K là giao điểm của AH với DI. Chứng minh rằng: a) Tam giác EHI đồng dạng với tam giác ECB. b) EK vuông góc với BC.. Họ và tên giáo viên dự thi: ................................................................. SBD: .................... HƯỚNG DẪN CHẤM THI GVG CẤP HUYỆN CHU KỲ 2012 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu. Ý a. b. Câu 1 c. Nội dung. Điểm. Xét p + p + 2 = 2(p + 1) chia hết cho 2, cần chứng minh p + 1 chia hết cho 6 Xét p(p + 1)(p + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6. Do p; p + 2 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p(p + 2) không chia hết cho 6 => p + 1 chia hết cho 6 KL: ............... Phân tích thành ( x+ 4 )( x −1 ) ( x +3 )( x − 2 )=24 Biến đổi thành ( x 2+ 2 x − 8 ) ( x 2 +2 x −3 ) =24 Đặt ẩn phụ t ¿ x 2+2 x − 8 ta có phương trình t(t+5) = 24 Giải được nghiệm t thay vào giải tìm nghiệm x KL: ........................ Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau được:. x+ y+z =x+ y + z 2( x+ y+z). (1). Xét 2 trường hợp + TH 1: x+ y+ z=0 từ giả thiết => x= y=x=0 1 + TH 2: x+ y+ z ≠ 0 từ (1) => x+ y+ z= 2 1 1 Kết hợp giả thiết tính được x= y= , z=− 2 2. KL: ....................... Tính được  = m2 - 4m + 7 = (m - 2)2 + 3 Giải thích được  > 0 với mọi m KL: ..................... b Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 + x2 = 2(m - 3); x1x2 = -2(m - 1) Biến đổi A = (2m - 5)2 + 7 = (2m - 5)2 - 4 + 11 => A ⋮ 11 ⇔ (2m - 5)2 - 4 ⋮ 11 ⇔ (2m - 3)(2m - 7) ⋮ 11 => (2m - 3) ⋮ 11 hoặc (2m - 7) ⋮ 11 + Nếu 2m - 3 ⋮ 11 tính được m = 11k - 4 (k Z) + Nếu 2m - 7 ⋮ 11 tính được m = 11t - 2 (t Z) KL: ..................... Vẽ đúng hình mới chấm A Gọi F là giao của Ah với BC => AF  BC (do H là trực D tâm) E - Chứng minh được H  BHF S  BCD => BH.BD = BF.BC (1) - Chứng minh được C B  CHF S  CBE F => CH.CE = CF.BC (2) Cộng từng vế của (1) và (2) với chú ý  ABC nhọn nên H nằm giữa B và C ta có đpcm a. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Đổi 4h30'. 9 h. (Giải thích và chỉ ra được) 2. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trong 1h ca nô xuôi được. 1 3. Trong 1h ca nô ngược được Trong 1h bè nứa trôi được. (. quãng sông AB (vận tốc xuôi). 0,25. 2 quãng sông AB (vận tốc ngược) 9 1 2 1 − :2= quãng sông AB 3 9 18. 0,25. ). 0,25. => Bè nứa trôi hết khúc sông AB trong 18h KL: ............................. Câu 5. a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABE ta có AE2 = EH.EB Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DCE ta có DE2 = EI.EC Vì E là trung điểm của AD nên AE = DE => EH.EB = EI.EC - Chứng minh được  EHI S  ECB (theo trường hợp c.g.c) b) Chỉ ra tứ giác EHKI nội tiếp. 0,25 0,25. A. 0,25. B F. H. 0,25. K. 0,25. E. 0,25. I. 0,25. => EHI = EKI Do  EHI S  ECB nên EHI = ECB. D. C. 0,25. => EKI = ECB => tứ giác CIKF nội tiếp => KIC + KFC = 1800 0. Mà KIC = 90 do đó KFC = 90 Hay EK  BC (đpcm). 0,25 0. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>