de thi quang ninh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH THỨC. Điểm của toàn bài thi Bằng số. Bằng chữ. KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Năm học 2010-2011 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/12/2010 Các giám khảo (Họ tên, chữ kí) Giám khảo số 1. Số phách (Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi). Giám khảo số 2 CÁC QUY ĐỊNH: - Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này và có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS và fx-570MS. - Các kết quả tính gần đúng, nếu không có yêu cầu riêng, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân. Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có yêu cầu. - Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (không kể phách). y2 1,826  3 12,04 Bài 1(5 điểm): Tìm y biết: 1 KQ: 5   4 2,3  7   3 5 18  15   0,0598 15  3 6       Bài 2(5điểm): Tính giá trị biểu thức (chính xác đến bốn chữ số sau phần thập phân) : P=. sin 3 900  cot 3 300  cos 2 450  tan 200 . 2 7  sin1080 cos 320 tan 640. KQ:. Bài 3(5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: A  17513  19573  23693 ( có nêu tóm tắt cách tính). Kết quả: (10  3 ) n  (10  3 ) n n = 1,2,3... 2 3 a, Tính các giá trị U1, U2, U3, U4.. Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un =. U1=. U2=. U3=. U4= CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH,. trang1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> `. b, Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un.. c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un rồi tính U13, U14,U15, U16.. U13 = U14 =. U15 = U16 =. Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có 3 chữ số và thỏa mãn phương trình: x3 – y2 = xy (nêu tóm tắt cách giải). Kết quả: Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’. Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC). a. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD. b. Tính diện tích các tam giác ADM. c. Tính độ dài phân giác AD. A Tóm tắt cách tính: Hình vẽ: ………………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………….…………………… B D M CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH,. C trang2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ……………………………………………………………………….…………………… …………………………………………………………………….……………………. Kết quả:. ………………………………………………………………….……………………. AM =. …………………………………………………………………….…………………… …………………………………………………………………….……………………. BD =. ……………………………………………………………………….…………………… ………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………….……………………. SADM = AD =. Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người. a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường. Biết rằng trong khoảng 10 năm trở lại đây tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,5% và việc huy động học sinh đúng độ tuổi vào lớp 1 là 100% ( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).. Kết quả: b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện chỉ giao chỉ tiêu lớp 1 là 35 lớp, mỗi lớp 35 học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở đi (nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân).. Kết quả: Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông: S  p ( p  a)( p  b)( p  c ) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác. CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH,. trang3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm). AD là phân giác, AM là trung tuyến. a. Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác. b. Tính diện tích tam giác ADM. Tóm tắt cách giải. Hình vẽ:. A ……………………………………………………… ……………………………….…………………… ……………………………………………………… ……………………………….……………………. B. ………………………………………………………. D M. C. ……………………………….…………………… ………………………………………………………. Kết quả:. ……………………………….……………………. - Tổng số đo ba chiều cao:. ……………………………………………………… -Diện tích :. ……………………………….…………………… ……………………………………………………… ……………………………….…………………… Bài 9(5 điểm): Cho f ( x)  1, 32 x 2 . 3,1  2 5 x  7,8  3 2 . 6, 4  7, 2. a. Tính f (5  3 2) . (làm tròn đến 4 chữ số thập phân) b. Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x). (làm tròn đến 4 chữ số thập phân) Bài 10(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG. a, Tính các góc Bˆ , Cˆ , cạnh AC và diện tích của tam giác ABC.. Ĉ =. B̂ =. AC =. S  ABC=. b, Tính diện tích hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG. SBCDE= s  ABF = s  ACG = c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF. s  AGF =. s  BEF = HẾT CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH,. trang4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> UBND HUYỆN QUẢNG NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIOLỚP 9 Năm học 2010-2011. CÁC QUY ĐỊNH CHUNG: - Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này và có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS và fx-570MS.Ưu tiên quy trình ấn phím trên fx-500A. - Các kết quả tính gần đúng, nếu không có yêu cầu riêng, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân. - Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (không kể phách). Một số lưu ý khi chấm: -Học sinh được phép sử dụng các loại máy khác nhau, sử dụng các phương pháp khác nhau để giải nên khi chấm giám khảo cần có sự linh hoạt phân điểm cho phù hợp. -Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, không yêu cầu chứng minh chặt chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi). -Khi mắc các lỗi sau thì trừ một nửa số điểm của phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, Không ghi đơn vị…; không cho điểm nếu ghi kết quả sai. -Dựa vào hướng dẫn, các Giám khảo thống nhất cách chiết điểm để chấm chính xác kết quả của học sinh. y2 1,826  3 12,04 Bài 1(5 điểm): Tìm y biết: 1 KQ: y =  1.043992762 5   4 2,3  7   3 5 18  15   0,0598 15  3 6       (Nếu chỉ tìm được một giá trị của y thì bị trừ 2,5đ). Tính giá trị biểu thức : P =. Bài 2(5điểm):. sin 3 900  cot 3 300  cos 2 450  tan 200 . 2 7  sin1080 cos 320 tan 640. KQ: P  -0.6238 Bài 3(5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: A  17513  19573  23693 ( có nêu tóm tắt cách tính) -Tìm được ƯCLN (1751, 1957, 2369) = 103 (1,5đ) -Phân tích: A = 1033. (17  3+193+233) = 1033 23939(1,0đ). -Chia 23939 lần lượt cho các số nguyên tố từ 2, 3, 5, 7,…, 37, được 23939 = 37. 647  (0,5đ). 2. -Do 647 < 37 và cũng là số nguyên tố (0,5đ) Kết quả: các ước nguyên tố của A là: 37, 103, 647 (cho1,5đ; nếu thiếu một số trừ 0,5đ) (10  3 ) n  (10  3 ) n Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un = n = 1,2,3... 2 3 a, Tính đúng mỗi giá trị U1, U2, U3, U4 cho 0,25đ U1= 1. U2= 20. U3= 303. U4= 4120. b, Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un. Xác lập đúng công thức cho 1,0đ. Un+2 = 20Un+1 - 97Un CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH,. trang5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un rồi tính U13, U14,U15, U16. 20 SHIFT. STO. Lặp lại dãy phím:. A. 97 -. 20.  20 97 20 …... 1 . 97. ALPHA. A. ALPHA. B. B. STO. SHIFT SHIFT. STO. SHIFT. STO. A B. viết đúng quy trình cho 2,0đ. Tính đúng mỗi giá trị từ U13, U14,U15, U16 cho 0,25đ U13 = 2.278521305.1013 U15 = 3.15305323.1015. U14 = 2.681609448.1014 U16 = 3.704945295.1016. Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có 3 chữ số và thỏa mãn phương trình: x3 – y2 = xy (nêu tóm tắt cách giải) -Ta có phương trình bậc 2 đối với y: y2 + xy – x3 = 0. (0,5đ). -Tính  = x2 + 4x3 > 0 vì x là số tự nhiên có 3 chữ số.. (1,0đ). -Nghiệm y =.  x  x2  4x3 phải là số tự nhiên 2. (1,5đ). -Bấm máy và kiểm tra từ x = 100 trở đi (vì x là số có 3 chữ số). (1,0đ). -Kết quả: Cặp số (110; 1100) là thỏa mãn. (1,0đ). Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB =5,2538 cm, góc C = 40025’. Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC). a. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD. b. Tính diện tích các tam giác ADM. c. Tính độ dài phân giác AD. Tóm tắt cách tính: Hình vẽ: A - Tính BC: 5,2538 BC 5,2538 BC  , AM   . (1,0đ) 0 ' sin 40 25 2 2. sin 40 0 25' - Tính BD: 5, 2538 AC  . tan 40 0 25' B D M Gọi x, y lần lượt là độ dài BD, DC có hệ: 5,2538   x  y  BC  x y   x AB sin 400 25' Kết quả: (1,0đ)    5, 2538  y AC  x  5,2538 y  0  tan 40 0 25' AM = 4.05172391 (cm) - Tính SADM : AB. AC 5,25382 SABC =  = BD = 3.726915668 (cm) 2 tan 40 0 25'  BC  S ABC .  BD  S ABC BC BC  2  (1,0đ)    S ADM  BC BC S ADM DM SADM = 0.649613583 (cm2)  BD 2 CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH,. C. trang6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> - Tính AD: Hạ đường cao AH của tam giác ABC, có AH  HAD = 450 - 42025’ = 2035’. suy ra. AD . 2 S ABC BC. AH  (1,0đ) cos HAD. AD = 4.012811598 (cm) Ghi đúng kết quả và đơn vị mỗi yêu cầu cho 0,25đ. Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người. a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường. Biết rằng trong khoảng 10 năm trở lại đây tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,5% và việc huy động học sinh đúng độ tuổi vào lớp 1 là 100% ( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).. 93300 93300 thiết lập được công thức tính ngược (1,5đ)  1,5 (1  ) 1,015 100 93300 -Đến 2010 tròn 6 tuổi vào lớp 1: .0,15  1261( HS ) (1,0đ) 1,015 -Dân số năm 2004:. 7. 7. 7. Kết quả: Khoảng 1261 (học sinh) b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện chỉ giao chỉ tiêu lớp 1 là 35 lớp, mỗi lớp 35 học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở đi (nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân). -Sô HS 6 tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009 (0,5đ) Gọi tỷ lệ sinh trung bình phải khống chế là x % ta có phương trình:. 93300 x . : 35  35 1,015 100. (1,0đ). -Giải phương trình tìm x đến kết quả: x  1.33% (1,0đ) Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông: S  p ( p  a)( p  b)( p  c ) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác. Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm). AD là phân giác, AM là trung tuyến. a. Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác. b. Tính diện tích tam giác ADM. Tóm tắt cách giải -Đường cao tương ứng với cạnh đáy của tam giác bằng 2 lần diện tích chia cho cạnh đáy đó (0,5đ) -Tổng ba đường cao của tam giác:. 2S 2S 2S   AB AC BC. Hình vẽ:. A. và tính đúng đến kết quả (1,5đ). -Tính BD:. BD 3 BD DC BD  DC 6 (0,75đ)      DC 4 3 4 7 7 18 Suy ra DM = 3 (0,5đ)  BD  7 7 SADM =. DM . AH S .DM (0,75đ)  2 BC. B.  D M H. C. Kết quả: ghi đúng mỗi đáp số 0,5đ - Tổng số đo ba chiều cao: =7.999023378 (cm) -Diện tích:SADM=0,380905875 (cm2). CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH,. trang7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 9(5 điểm): Cho f ( x)  1, 32 x 2 . 3,1  2 5 x  7,8  3 2 . 6, 4  7, 2. f (5  3 2)  4.5370 a. Tính f (5  3 2) . (làm tròn đến 4 chữ số thập phân) (tính đúng cho 2,0đ) b. Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x). x  0.1113; Min f(x)  3.5410 (làm tròn đến 4 chữ số thập phân) Tìm được x cho 1,5đ; tìm được Min f(x) cho 1,5đ Bài 10(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG. a, Tính các góc Bˆ , Cˆ , cạnh AC và diện tích của tam giác ABC (2,0đ).. B̂ = 600. Ĉ = 300. S  ABC= 140.7832547 cm2. AC = 22.0836478 cm. Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,5đ b, Tính diện tích hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG (1,5đ). SBCDE= 650.25cm2. s  ABF = 70.39162735 cm2. s  ACG = 211.1748821 cm2. Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,5đ c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF(1,5đ). s  AGF = 70.39162735 cm2. s  BEF = 81.28125 cm2 Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,75đ HẾT. CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH,. trang8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>