Đề HSG Quảng Ninh 07-08

Sở giáo dục đào tạo kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh
Quảng ninh lớp 9 năm học 2007 2008
-------***--------
Môn : toán (bảng a)
Thời gian làm bài ; 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
----------------------------
Bài 1: (3,5 điểm)
Rút gọn biểu thức M =
962
93
2
2
++
++
xx
xx
với x

R , x < -3
Bài 2: (3,5 điểm)
GiảI phơng trình
33
112
+
xx
= 1
Bài 3: (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đờng thẳng (d
m
) xác định bởi phơng trình:

(m-1)x + (m+1)y =
)1(2
2
+
m
với m là tham số. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ
O đến đờng thẳng (d
m
).
Bài 4: (6.0 điểm)
Cho đờng tròn (O; R), dây BC cố định (BC < 2R). Điểm A di chuyển trên cung lớn
BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đờng cao BD và CE của tam giác ABC,
chúng cắt nhau tại H.
1. Chứng minh: CH.CE + BH.BD = BC
2
2 . Chứng minh rằng đờng thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một
điểm cố định.
Bài 5: (2,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dơng x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
x + y + z > 11 và 8x + 9y + 10z = 100
Bài 6: (2,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x) = x
4
2x
3
+ 3x
2
2x + 2 với x

R.

------------------------ Hết --------------------------