Bài toán dựng hình và thuật toán ở trường trung học cơ sở trường hợp bài toán tiếp tuyến với đường tròn

B
TR

NG

GIÁO D C VÀ ÀO T O

IH CS

PH M THÀNH PH

H

CHÍ MINH

-------------------------

H

L C THU N

BÀI TỐN D NG HÌNH VÀ THU T TOÁN
TR
TR

NG TRUNG H C C

S .

NG H P BÀI TOÁN TI P TUY N V I

LU N V N TH C S GIÁO D C H C

Thành ph H Chí Minh - 2006

NG TRỊN


B
TR

NG

GIÁO D C VÀ ÀO T O

IH CS

PH M THÀNH PH

H

CHÍ MINH

-------------------------

H

L C THU N

BÀI TỐN D NG HÌNH VÀ THU T TOÁN
TR

TR

NG TRUNG H C C

NG H P BÀI TOÁN TI P TUY N V I

Chuyên ngành: LÝ LU N VÀ PH

S .
NG TRÒN

NG PHÁP D Y H C MƠN TỐN

Mã s : 60 14 10

LU N V N TH C S GIÁO D C H C

NG

IH

NG D N KHOA H C :

TS. OÀN H U H I

Thành ph H Chí Minh - 2006


#

0
-+

"$

% !&

'&

!"

-+
.
/
) * +
#, (
. ,(
!
-+
0 " 0*
2
1 2
! '3
")
# )
#
*
7
! 4
& #5 " 6

& )
8
) * 6
#
! *
")
4 9:

-+
1

&
%5 " 6

* 2
) )2
'<
- 0= ! ) ' ) %
*
)"/

'& (
• 2

!
'& (

!
*

'

! )&
'
*;

>
- %
*
B

&

)

<
'& (

$?

;

)
-

! % !

@

A

)B
!)

&

4 C2
#4 '

'
*
@

'
%
@

@

; ,(
'& (
• . ! )" )6 '9D E ' 2
* '
0
0
'
%
'
%>
$ # ! $ )
)

'
*
• 0
)
4 5"
: E '
= "
& )
B
0
6

'& (4
= )&
!

@

4
3

)'&

#. '

'

% !

Danh m c

c ch vi t t t

GV

:

o viên

HS

:

c sinh

SGK

:

ch

o khoa

SGV

:

ch

o viên

SBT

: Sách bài t p

BTDH

: Bài tóan d ng hình

QTH

: Quy t c hành

ng

[X, tr.YYY]: Tài li u tham kh o th X, trang YYY


1

M CL C

trang

L ic m n
Danh m c các ch vi t t t
M cl c
................................................................................................1
M

U
................................................................................................2
1.
do
n
i câu i xu t
t ................................................................................... 2
2.
c ch nghiên c u ............................................................................................................. 3
3.
m vi thuy t tham chi u................................................................................................. 4
4.
nh y i câu i nghiên c u ........................................................................................... 6
5. Ph ng
p nghiên c u và c u trúc lu n v n ...................................................................... 6

CH

NG 1:M I QUAN H TH CH V I
IT
NG BÀI TÓAN
D NG HÌNH .......................................................................9

1.1. Giai an 1: l p 6 và l p 7.................................................................................................. 9
1.1.1. V các phép d!ng hình c b"n...................................................................................... 9
1.1.2. V các bài tốn d!ng hình c b"n............................................................................... 10
1.1.3. Các bài tóan v# hình.................................................................................................... 14
1.1.4. K t lu n giai an 1 .................................................................................................... 18
1.2. Giai an 2: l p 8 và l p 9................................................................................................ 20
1.2.1. L p 8: Xây d!ng lý thuy t v «bài tốn d!ng hình» ................................................. 20

1.2.2. $%c i&m c'a «bài tốn d!ng hình» ( l p 9 ............................................................... 28
1.2.3. Các bài tốn d!ng hình )c trình bày trong SGK Tóan ch ng trình THCS .......... 32
1.2.4. K t lu n giai an 2: ................................................................................................... 36
1.3. K t lu n chung .................................................................................................................. 37
1.4. V n d!ng ti p tuy n c'a *ng tròn ........................................................................... 39
1.4.1. Ph+n lý thuy t. ............................................................................................................ 39
1.4.2. Các t, ch c tóan h c )c xây d!ng g-n v i .i t )ng bài tóan d!ng ti p tuy n c'a
*ng trịn .................................................................................................................. 43
1.4.3. V các bài t p g-n li n v i s. o ................................................................................ 54
1.4.4. K t lu n....................................................................................................................... 57

CH

NG 2: NGHIÊN C U TH C NGHI M ......................................59

2.1. M c ích th!c nghi/m ...................................................................................................... 59
2.2. Gi i thi/u các bài toán th!c nghi/m dành cho h c sinh ................................................... 60
2.3. Phân tích apriori các bài tốn:........................................................................................... 65
2.3.1. Các bi n didactic:........................................................................................................ 65
2.3.2. Các chi n l )c có th&:................................................................................................. 67
2.4. Phân tích a posteriori ........................................................................................................ 72
2.5. K t lu n............................................................................................................................. 82

K T LU N ..............................................................................................84
TÀI LI U THAM KH O .........................................................................86
PH L C
..............................................................................................88


2

M
1.

do

n

Trong 0 n
*i s.ng

U

!i "!câu #i xu$t % &t
c,

nh

c

m1t b1 môn r t

ng 45 y. Tuy nhiên vi/c

ct p

2 3, r t tr!c quan

g-n li n v i

nghiên c u b1 môn 4 y không

m1t

"i

công vi/c d6 7 ng.
$.i v i b1 nôn
i 0 n v d!ng

nh

c

450 i

nh v :;< ch

c

Khi gi i thi/u m1t = i ni/m
ni/m 9 tr
nh

nh Ang

m1t ph

nh

c, ta

i 0 n d!ng

nh

nghiên c u nh ch t 'a

c

i 'a

c= i

nh. D!ng

nh

nh

c @ ta nghiên c u. M%t = c

c

9 nhi u v n 7 ng r t b, ch

c i ôi v i

nh”, “ lu n g-n li n v i th!c

p quy 4 p 0 n

m1t ph

c 8n 9

"i ch ng minh s! t>n

i 'a m1t = i ni/m
ng

nh

i 0 n %c bi/t = 9.

trong th!c t . Theo quan i&m 5Bo 7 c “
ti6n”

i 0 n v ch ng minh

c hay sau khi nêu 3nh 45 ?a

ch ng minh s! t>n

d!ng

c

ng ti/n t.t nh t & Cn luy/n

5Bo 7 c

c sinh

n ng l!c 9 trong cu1c s.ng.
Thông qua
tri&n tri tr c
d!ng

nh

i 0 n d!ng
c,

t tri&n

nh nhEm 'ng c.

nh, bi t #

D nh t+m quan
ng

v

i 0 n d!ng

t tri&n t duy logic 59p ph+n 'ng c.

t (ng t )ng không gian cho

t tri&n nhFng =
nh, ki n thi t

ch

nh @

ng 'a vi/c d!ng

nh THCS « i 0 n d!ng

ng

t )ng 5B
"ng 7 y, sau 9 49 59p ph+n 4

i 0 n d!ng

nh

#

trên mà trong

i

c cu1c thi HS gi i 8ng Huy/n, 8ng I
nh, ch HS

ch giáo d c (tK 1986

i 0 n truy n th.ng
c tiên d!ng

trong vi/c

ng =Lm quan

i

c

ng so v i

ki n 'a

m1t 0 i 0 n = 9, 49

c 1986). Sau "i

c nh

nh

c b1 H ch, tr

tri th c = c. Th!c t d y-h c >ng th*i tham = "o

Tr c "i ch giáo d c (tr

Hi/n nay (tK 2002).

c 7 ng

I 9 th& 5B
"m 4 Jho%c %t n%ng (

o c p 1 công

Tuy v y vai 8 'a 49 d *ng nh 45 y

1

o

i 0n

nh» luôn xu t hi/n trong @ i b1 H ch1 .Ki n th c

SGK Vi/t Nam. H+u h t (

chúng tôi th y rEng: d!ng

nh

nh trong 0 n

nh h+u nh không th& thi u, 49

nh

c sinh. D c

nh & v n 7 ng trong *i s.ng.

tKng 0 i H ch @ thôi. Nh v y 9 th& 49i
trong ch

t

nh
nh

c.

c .i t )ng

c 5Bo viên c p II,

I ch h)p v i HS =
= 9 n-m

n 1994). M ch

.i

I
nh

5Bi,

)c 0 i

i 0n

(tK 1994

n 2002).


3

4 y. H n nFa,
Ang

c GV Ang 49i thêm: Vi/c

= 9 kh n .i v i

c

nh

c 'a HS

y u, vi/c #

nh thôi

.

N i nh n OLt trên làm n"y sinh trong chúng tơi m1t s. câu h i: Bài tóan d!ng hình
và thu t tóan d!ng hình

a vào ch

)c

ng trình THCS nh th nào? Bài tóan nào

)c các tác gi" l!a ch n cho HS? P9 9 %c tr ng c
th.ng 7 y

c

cu1c s.ng "nh h (ng nh th 4 o

"n 4 o? NhFng
n GV

ng bu1c 'a h/

HS v = i ni/m d!ng

nh?. Trong quá trình tìm câu tr" l*i cho các câu h i trên ã t o i u ki/n
2ng tôi nghiên c u v n

d!ng

nh và thu t tóan d!ng hình trong ch

nói chung và bài tóan d!ng ti p tuy n c'a

2. ' c
c

2c Qy

ng trình THCS

*ng trịn nói riêng.

ch nghiên c(u
ch chung 'a lu n v n 4 y

m câu " l*i cho m1t s. trong

)c %t ra ( ph+n trên. D th& nhFng câu
2ng tôi 9 th&

)c

nh

ic u

nh nên @ c

c câu

i

ch nghiên c u 'a

y nh sau:

1. R i 0 n d!ng h nh và thu t tóan d!ng hình S )c Ch
khoa 0 n THCS xây d!ng nh th 4 o? D c %c tr ng 'a

ng

nh

M ch 5Bo

2ng? Yêu c+u c'a nó .i

v i HS?
2. $âu

nhFng i u ki/n

ng bu1c 'a th& ch lên vi/c 7 y-

nh, c th& là bài toán d!ng ti p tuy n c'a
3. Khái ni/m ti p tuy n c'a
th nào? D c t, ch c 0 n
c'a

c 4o

c

i 0 n d!ng

*ng trịn?

*ng trịn

)c ch

ng trình và SGK xây d!ng nh

)c xây d!ng xung quanh

i 0 n d!ng ti p tuy n

*ng tròn?
4. Vai trò c'a s. o trong vi/c gi"i bài tốn d!ng hình?
D c câu

& " l*i t.t

i ( ph+n trên
c câu

th& ch , quan h/
c u
nh,
hu.ng.

i 4 y,
nhân)

m

u liên quan t i th& ch 7 y
2ng ta c+n sG 7 ng

thuy t nhân

'ng

c (m.i quan h/

thuy t tham chi u. H n th , & m ra 5B
" thuy t nghiên

c ng xG 'a HS Ang nh
2ng tôi Ang

c ( tr *ng THCS, do 9

'a GV .i v i BTDH

)c

nh

y trong ch

"i sG 7 ng thêm = i ni/m h)p >ng didactic 'a

ng

thuy t nh


4

Sau ây,

2ng tôi xin nêu 9m t-t n1i dung 'a hai

thuy t @

2ng tôi H# tham

c,

nh 9a

chi u

3. ) *m vi +,thuy t tham chi u
3.1.

H-p .ng didactic:

H p

quy n l)i

ng didactic liên quan t i m t
45 ?a

it

ng+m Qn 'a 5Bo viên Ang nh

m1t t p h)p nhFng quy t-c (th *ng không
n ch

ng d y -

ch nhi/m 'a mTi

nh viên,

s! mô

c

'a HS .i v i .i t )ng 9. P9
t bi&u t *ng minh) phân chia

)c

c sinh

5Bo viên, v m1t tri th c

)c

5B
"ng 7 y.
U i ni/m h p
c sinh, m ra
V ng

ng didactic cho

45 ?a

Lp ta “5B
"i @S”

c 0 t 1ng @

ti n

nh O c nhFng s! ki/n quan H t

c ng xG 'a 5Bo viên

nh, tK 9 9 th& 5B
"i

)c trong l p

ch m1t

c. $& th y

ch

)c hi/u ng

'a h)p >ng didactic ta 9 th& m nh sau:
•
nh viên
hu ng

o ra m1t s! bi n 0 n trong h/ th.ng 5B
"ng 7 y, sao cho c9 th& %t nhFng
' ch.t (5Bo viên,
v h p

c sinh) trong m1t nh hu.ng = c

–

c

nh ph+n 'a h/ th.ng 5B
"ng 7 y ang t>n i, bEng

+ Nghiên c u câu " l*i 'a
+ Phân ch

c

nh 5B

+ Phân ch nhFng

it p

c sinh trong khi

c sinh trong vi/c sG 7 ng tri th c.
)c 5B
"i ho%c

ch nghiên c u nhFng tiêu

)c u tiên h n trong

c SGK.
Wcho tri th c

h)p th c 9a vi/c sG 7 ng tri th c, b(i

I )c qui 3nh b(i

thu1c t nh hu.ng sG 7 ng tri th c,
@ c tiêu didactic) trong :;

ch:

c.

$%c bi/t ta 9 th& nh n ra m1t s. y u t. 'a h)p >ng didactic %c
7 ng 9 khơng

nh

ng.

• Phân ch

bEng

)c 5 i

vi/c sG

c v n "n hay b(i 3nh 45 ?a 'a tri th c @
o nhFng

nh 5B
"ng 7 y.

c 3nh

)c

nh

8n

nh (trên c s(


5

Vi/c nghiên c u
t

ng lai, 5Bo viên

th!c t

"i xem OLt

thuy t nhân

Ph+n 4 y

2ng tôi

tham chi u & m

c+n thi t,

n :; kh @ h)p >ng hi/n

vXh)p >ng

'a 49.

3.2.

c qui t-c 'a h)p >ng didactic
nguyên t-c

, & chuQn 3 cho
nh

7 ng th& hi/n

o & 9 s! ti n tri&n mong )i.

'

c:

/ng

Imô " m1t

c y u t. cho

ch ng-n 5 n hai = i ni/m @

Lp " l*i nhFng câu

2ng tôi c+n

i S %t ra.

• Quan h0 th1 ch , quan h0 &nhân:
Quan h

a th ch I v i tri th c O, R(I, O),

t p h)p

c c 1ng qua

9 v i tri th c O. P9 cho bi t O xu t hi/n ( âu, nh th 4 o, t>n

i @ th& ch I

i ra sao, 9 vai 8

5,... trong O.
Quan h

nhân X v i tri th c O, R(X, O),

t p h)p

c c 1ng qua i @

nhân X

9 v i tri th c O. P9 cho bi t X 45 ?5, hi&u th 4 o v O, 9 th& thao c O ra sao.
Vi/c

c t p 'a

nhân X v

.i t )ng tri th c O

nh

:;

nh thi t l p hay i u

Inh quan h/ R(X, O). Hi&n nhiên, .i v i m1t tri th c O, quan h/ 'a th& ch I, @
nhân X

m1t

nh ph+n, luôn luôn &

i d u n trong quan h/ R(X, O). Mu.n nghiên

c u R(X, O), ta c+n %t 49 trong R(I, O).
• T2ch(c 3&n
Y0 t 1ng 0 n
Ang

c
c

m1t b1 ph n 'a

c h0 t 1ng trong OSh1i, th!c t

m1t ki&u th!c t OSh1i nên Ang c+n thi t xây d!ng m1t mô

nghiên c u th!c t

nh cho

0n

c

Lp mô "

9. D nh trên quan i&m 4 y @ Chevallard (1998) S

a

o

= i ni/m praxeologie.
Theo Chavallard, mTi praxeologie
T

,τ

m1t ki&u nhi/m

cho =mang "n ch t 0 n

Bosch.M
v i m1t 3

=< thu t cho

thuy t 5B
"i
c

)c 5 i

nh ph+n [T, τ , θ , Θ ], trong 9:

m1t b1 g>m 4

Lp 5B
"i quy t T, θ

ch cho θ . M1t praxeologie @
m1t t, ch c 0 n

công ngh/ 5B
"i
c

nh ph+n

ch
u

c.

Chevallard.Y (1999) 49i V: “M.i quan h/ th& ch v i m1t .i t )ng, .i
th& ch O c 3nh,

)c 3nh

nh

bi n ,i b(i m1t t p h)p nhFng nhi/m


6

nhân chi m 3

@

4y

vi/c th!c hi/n nhFng nhi/m

"i th!c hi/n, nh*
= c nhau @

trong nhFng th& ch = c nhau, ( 9 49
m 4"y sinh m.i quan h/

nhân

m1t

"i m trong su.t cu1c *i @ nh

' th& (l+n l )t hay >ng th*i), dZn t i

nhân 'a 49 v i .i t )ng 49i trên”

Do 9, vi/c phân ch
Lp ta

o nhFng =
c t, ch c 0 n

c liên quan

n .i t )ng tri th c O cho

ch rVm.i quan h/ R(I, O) 'a th& ch I .i v i O, tK 9 hi&u

nhân X (chi m m1t 3

4 o 9 trong I - 5Bo viên hay

)c quan h/ @

c sinh ch[ng

n) duy

.i

v i O.
Vi/c

I V c t, ch c 0 n

t-c 'a h)p >ng didactic: mTi
sG 7 ng O nh th 4 o ch[ng
4y

c liên quan t i O Ang 5B
2p ta O c 3nh m1t s. quy
nhân 9 quy n

n. $& m nhFng y u t. cho

2ng tôi %t @ nh trong khuôn kh, 'a
i ni m h p

m 5, không 9 quy n

thuy t nhân

m 5, 9 th&

Lp " l*i nhFng câu
ng

i

c 'a Chevallard

ng didactic.

4. 456nh 7!y +*i câu #i nghiên c(u
V i

m vi

thuy t S

vi/c m ki m m1t s. y u t. cho

n, 2ng t1i
Lp " l*i

nh

y

2ng

id

i ây nhFng câu

i@

ng tâm nghiên c u 'a lu n v n

4y
1. R i 0 n d!ng

nh và thu t tóan d!ng hình S

)c ch

khoa 0 n THCS xây d!ng nh th 4 o? D c %c tr ng 'a

ng

nh

H ch 5Bo

2ng? Yêu c+u c'a nó .i

v i HS?
2. $âu

nhFng i u ki/n

ng bu1c 'a th& ch lên vi/c 7 y-

nh, c th& là bài toán d!ng ti p tuy n c'a
3. Khái ni/m ti p tuy n c'a
th nào? D c t, ch c 0 n
c'a

c 4o

i 0 n d!ng

*ng tròn?

*ng tròn

)c ch

ng trình và SGK xây d!ng nh

)c xây d!ng xung quanh

*ng tròn?
4. Vai trò c'a s. o trong vi/c gi"i bài tốn d!ng hình?

5. Ph8 ng % &p nghiên c(u và c$u trúc lu9n v:n
5.1. Ph8 ng pháp nghiên c(u

c

i 0 n d!ng ti p tuy n


7

Trong ph m vi lý thuy t tham chi u ã l!a ch n, & tr" l*i cho các câu h i ã

ra

chúng tôi s# ti n hành nhFng nghiên c u sau:
Nghiên c u ch

ng

nh

SGK 0 n THCS (tK l p 6

M c ích c'a nghiên c u này là nhEm &
i 0 n d!ng

nh, %c bi/t

m

c

m Vm.i quan h/ th& ch v i .i t )ng

ng bu1c 'a m.i quan h/ 4 y.

C th& nghiên c u này v ch rõ: quá trình
hình vào ch

n l p9):

a bài tốn d!ng hình và thu t tóan d!ng

ng trình THCS? «Bài tốn d!ng hình» chính th c xu t hi/n vào lúc nào?

Trình bày ra sao?. $%c tr ng c'a các ki&u bài tóan

)c l a ch n? Các quy t-c (t *ng

minh hay ng+m Qn) v sG d ng cơng c và hình v# trong q trìng gi"i «bài tốn d!ng
hình»?
Trên c s( ó chúng tơi i sâu vào tr *ng h)p bài tóan d ng ti p tuy n c a

ng

tròn nh là m1t minh h a cho ph+n nghiên c u chung.
TK ó, chúng tơi hình thành nên các gi" thuy t nghiên c u.
Các nghiên c u này

)c trình bày trong ch

Xây d!ng nh hu.ng th!c nghi/m cho
ra hay & h)p th c
trình bày trong ch

ng 2 c'a lu n v n.
Lp m câu t " l*i cho

c câu

i S %t

c 5B
" thuy t nghiên c u. Ph+n nghiên c u th!c nghi/m này

)c

ng 3 c'a lu n v n.

5.2. T2ch(c /a lu9n v:n
Lu n v n 4 y g>m 4 ph+n:
Ch8 ng 1: M; @ c

ch 'a

i, ph

2ng tôi
ng

p

nh

y

i ghi nh n ban +u, l)i ch 'a

i,

t, ch c nghiên c u, t, ch c 'a lu n v n.

Ch8 ng 2: Nghiên c(u m=i quan h0 th1 ch v>i =i t8 ng bài tóan d?ng hình
Ch8 ng 3: Nghiên c(u th?c nghi0m,
ki&m ch ng nh h)p th c 'a
K t lu9n,
tr

c

2ng tôi

nh

y

c h)p >ng ho%c 5B
" thuy t @

2ng tôi 9m t-t nhFng k t :;" nghiên c u

nêu lên h

c th!c nghi/m nhEm
2ng tôi S
t

ra.

)c ( các ch

ng

ng m( ra tK lu n v n 4 y.

5.3. M@t s= thu9t ng trong lu9n v:n
Trong lu n v n,
d ng

nh theo

2ng tôi sG 7 ng

c 45 ?
a sau ây:

c thu t ngF

nh

nh

c,

nh

,

nh,

8

5.3.1. A6
nh 6
nh
-

nhFng

nh

c:
)c mô " qua nhFng tiên

-D c = i ni/m nh c nh i&m,
c .i t )ng hi/n th!c. D c nh nh
tr.136])

, 3nh 45 ?a, nh ch t. ([1, tr.188])

*ng th[ng H"n phQm 'a s! trKu t )ng 9a
c I 9 trong th c 'a con ng *i. ([10,

5.3.2. A6
nh "B:
-

nh bi&u di6n ph[ng 'a
mô

nh ch t

nh

ng .i v i
.i t )ng
-

c

nh 'a m1t .i t )ng
c v.n 9 .i v i
i 0n

nh

nh

nh
nh

nh

c ([1, tr.188])

c. Y nh # không th&

i 0 n. N3

c b(i

nh # trên t* gi y

'a

ng *i ta xem

"n nh 2ng nhFng

nh #

m1t “ 3

không

”

ch

th& 'a m1t

c.($0 n HFu Y"i)

"n # v t ch t 'a

c

nh

nh

c, .i v i

c

nh # 4 y,

c s. o giF vai

8trung tâm.
5.3.3. Thu9t ng “"B 6
nh” "!thu9t ng “d?ng 6
nh”:
«Ch
= 7 ng

ng

nh 7Wng thu t ngF “

5 (th

c th[ng, th

Ivi/c #

c chia = 0"ng, compa, êke, th

c bEng tay, 8n thu t ngF “d ng
compa» ([14, tr.6])

nh” &
nh” &

c

nh

nh

c bEng b t

c o 59c v.v.. ho%c #

Ivi/c # bEng hai 7 ng

: th

c


9

CH

NG 1:

NGHIÊN C U M I QUAN H TH CH
V I

IT

NG BÀI TỐN D NG HÌNH

M c ích c'a chúng tôi ( ây là làm rõ m.i quan h/ th& ch v i .i t )ng bài tốn
d!ng hình ( tr *ng THCS, %c bi/t là bài toán d!ng ti p tuy n c'a
mà chúng tôi quan tâm là vi/c d y h c hình h c theo ch

*ng trịn. Th& ch

ng trình và sách giáo khoa

Tóan THCS hi/n hành. V i nghiên c u th& ch này, chúng tôi mu.n tìm câu tr" l*i cho
các câu h i sau:
Q1: Bài tóan d!ng hình ã

)c ch

ng trình và SGK Tóan b c THCS xây d!ng

nh th nào? Các %c tr ng c'a chúng? Yêu c+u c'a nó .i v i HS?
Q2: Khái ni/m ti p tuy n c'a

*ng tròn

nh th nào? Các t, ch c tóan h c nào
n khái ni/m ti p tuy n c'a

)c ch

ng trình và SGK xây d!ng

)c xây d!ng xung quanh các bài tóan liên quan

*ng tròn?

Q3: NhFng i u ki/n và ràng bu1c nào c'a th& ch trên vi/c d y-h c bài tóan
d!ng hình, c th& là bài tóan d!ng ti p tuy n c'a

*ng trịn?

Q4: S. o có vai trị nh th nào trong vi/c gi"i bài tóan d!ng hình?
TK ó cho phép chúng tôi hi&u

)c quan ni/m c'a HS v vi/c gi"i BTDH.

Chúng tơi s# ti n hành m1t phân tích t,ng qt ch

ng trình và SGK Tóan tK l p 6

n l p 9 nhEm tìm ki m câu tr" l*i cho các câu h i Q1, Q4 và m1t ph+n c'a Q3.
Sau ó & tr" l*i cho câu h i Q2 và ph+n còn l i c'a Q3, chúng tơi ti n hành phân tích
m1t .i t )ng c th& ó là «ti p tuy n c'a

1.1.

*ng trịn».

GIAI OCN 1: L P 6 VÀ L P 7

1.1.1. VD CÁC PHÉP D NG HÌNH C

B N

«Các phép d ng hình c b n là:
-

D ng

c

ng th ng i qua hai i m phân bi t (tiên ! v! cái th

-

D ng

c

ng trịn bi t tâm và bán kính c a nó (tiên ! v! cái compa)

-

Giao i m (n u có) c a hai

ng là d ng

c.» ( [14, tr.116])

c)

10

Chúng tôi th y các phép d ng c b n này

)c các tác gi" gi i thi/u thông qua

các tình hu.ng sau:
*ng th[ng, 3.$ *ng th[ng i qua hai i&m ([2, tr.107]).

-

M c 1.V#

-

M c 1. $ *ng tròn và hình trịn, 8. $ *ng trịn ([3, tr.89]).

1.1.2. VD CÁC BÀI TỐN D NG HÌNH C
«Các bài tóan d ng hình c b n

)c nêu trong m c 2 c'a SGK:

(1) D!ng m1t 0 n th[ng bEng m1t

an th[ng cho tr

(2) D!ng m1t 59c bEng m1t 59c cho tr
(3) D!ng

c.

c.

*ng trung tr!c 'a m1t 0 n th[ng cho tr

m1t 0 n th[ng cho tr
(5) Qua 1 i&m cho tr

c, d!ng trung i&m 'a

c.

(4) D!ng tia phân 5Bc 'a m1t 59c cho tr
tr

B N

c, d!ng

c.

*ng th[ng vuông 59c v i m1t

*ng th[ng cho

c.

(6) Qua 1 i&m nEm 450 i 1

v i m1t

*ng th[ng cho tr

(7) D!ng tam 5Bc bi t 3

*ng th[ng cho tr

c, d!ng

*ng th[ng song song

c.

nh, ho%c bi t 2

nh

59c xen giFa, ho%c bi t 1

nh

2 59c k . » ([14, tr.116]; [6, tr.81])
Sau ây chúng tơi trình bày l i các tình hu.ng

a vào các bài tóan d ng hình c

b n mà chúng tơi tìm th y trong SGK Toán các l p 6, 7 tr

c khi thu t ngF «d!ng hình»

chính th c xu t hi/n.
?ng m@t o*n thEng có @ dài bFng
Ta 9 th& xem nh hu.ng +u tiên này

an thEng cho tr8>c

)c các tác gi" trình bày thơng qua " G

2, [2, tr.122]:
2: Cho " n th ng AB ( nh). #$y

ch

" n th ng CD sao cho CD =AB.

: % tia Cy b&t . Khi 'ta $bi t ()t C

a " n th ng CD. Ta

()t D nh

sau:
- *+t compa sao cho m t (,i - n ./ng v i ()t A, (,i kia ./ng v i ()t B

a "n


11

th ng AB cho tr
- Gi0

c

m1 a compa không 2i, +t compa sao cho m t (,i - n ./ng v i g c C

tia Cy, (,i kia n3m trên tia 4 cho ta ()t D 5CD 5 " n th ng
N 7 trên 9

45 ?a %c bi/t, 49 7Wng 7 ng

th

th[ng không s. o. V y 49 0 n 0 n 9 th& 5 i
th[ng AB cho tr

c”. N

Ang

c'a compa:d3ch chuy&n m1t

nh tK

i

a

.

c th[ng

compa,

c 0n

“D!ng 0 n th[ng CD bEng

7 4y @

an

c sinh bi t thêm m1t công d ng

an th[ng có 1 dài bEng

an th[ng cho tr

c

D?ng m@t tam giác khi bi t @ dài ba c*nh c/a nó
7 [3, tr.94].

nh hu.ng th 2 9 th& 49i t i
: % m t tam 67c ABC bi t 3
ch
-%

nh BC=4cm, AB=3cm, AC=2cm.

:

" n th ng BC=4cm

-% cung .8n tâm B, 9 n :nh 3cm
-% cung .8n tâm C, 9 n :nh 2cm
-L&y m t giao i m
-%

a 2 cung trên, 6 i giao i m ' 5A.

" n th ng AB, AC, ta 'tam 67c ABC
Chúng tôi cho rEng v 7 4 y 9 th& xem

nh

49 9 7Wng th

S7Wng tK " ch

c th[ng 9

" (cho "

không 7nh 5 t i d!ng
nh

u tiên s

o

c công > -5y. Yêu c
.nh t

c

y=

i 0n #

«% tam 67c bi t

compa. Yêu c
c sinh d ng

V ng, ng *i ta

ng

nh t :

nh thôi,

;5i 3

nh

c sinh s= ;>ng
tr

cm t

nh +u tiên,

I9 i u
Lp

ng trình và SGK cho

'a SGV

ch a 49i ra cho
n 0 n rEng: ây
i 0 n d!ng

c sinh thôi. Qua
thao

5nh

nh - ? c

a tam 67c, ;/ng compa» ([11, tr.70]). Các tác gi" Scoi ây

'a SGK Ang nh SGV, cho
biên s an ch

ng th

nh

c sinh g%p v d!ng

Ixem ây

nh ". Tuy v y, theo SGV

n d ng

0 n d!ng

compa. SGK

7 trên kia), t c

i

@nh Anh th 3

ch

i 0 n th 2 @

ch

nh

i
y

c 0 n +u 'a các nhà

nh. M%t = c, qua l u

d ng )ng

2ng tôi Ang nh n th y m1t t duy thu t 0 n Shi/n di/n trong

yêu c+u 'a

i 0 n d!ng

nh m1t cách ng+m Qn (( ây

5Bc bi t ba

nh). T c

c sinh d ng

"

tuân

nh )ng .nh t ".

' thu t 0 n d!ng tam

12

?ng tia phân giác c/a m@t góc
)c các tác gi" gi i thi/u ( bài t p 20 [4, tr.115]

Tình hu.ng này
20. Cho 6'c xOy, (1)

cung .8n tâm O, cung -5y cBt

Ox, Oy theo th t 1A, B. (2), (3)

c cung .8n tâm

A 5tâm B ' /ng 9 n :nh sao cho

)ng cBt nhau C

i m C n3m trong 6'c xOy . (4) n i O v i C (h73).
Ch ng minh r3ng OC 5tia phân 67c
: 95i " n -5y cho ta
Ngay sau 9, 9

a 6'c xOy .

ch ;/ng th

c 5compa 1 "Btia phân 67c

i t p yêu c+u 7Wng th

c

compa #

a 1 6'c"

c tia phân 5Bc 'a

59c m1t tam 5Bc.
?ng m@t góc có s= o bFng m@t góc cho tr8>c
Tình hu.ng này

)c gi i thi/u thơng qua bài t p 22 [4

22. Cho 6'c xOy 5tia Am.(h74a)
% cung .8n tâm O 9 n :
nh r, cung -5y
cBt Ox, Oy theo th t 1 B, C. % cung
.8n tâm A 9 n :
nh r, cung -5y cBt tia
Am 1D (h74b)
% cung .8n tâm D ' 9 n :
nh b3ng
BC, cung -5y cBt cung .8n tâm A 9 n
:
nh r 1E (h74c)
Ch ng minh r3ng: DAE = xOy

: 95i " n -5y cho ta
th

ch ;/ng

c 5compa 1 "Bm t 6'c b3ng m t

6'c cho tr

1.1.2.5.

c.

?ng 8 ng trung tr?c và trung i1m c/a m@t

Bài tóan này

)c gi i thi/u ( m c 3, 7 [5, tr.76]

an thEng

c


13

3. ng d ng
Ta H th1 "B

ng trung tr c

a MN b3ng th

c 5 compa nh

sau:
- L&y M 5m tâm
5m tâm

cung .8n 9 n :
nh l n h n ½ MN, sau 'l&y N

cung .8n ' /ng 9 n :
nh ' sao cho hai cung .8n

-5y '2 i m chung, 6 i 5P 5Q.
- D/ng th

c

ng th ng PQ, ' 5

ng trung tr c

a "n

th ng MN.
:
- Khi

2 cung .8n trên, ta

i l&y 9 n :nh l n h n ½ MN

2 cung .8n 'm i '2

i m chung
- Giao i m

a " n MN nên &ch "B trên ,ng 5 &ch

a PQ v i MN 5trung i m

d?ng trung i m

a " n th ng b3ng th

c 5compa.

?ng m@t 8 ng thEng i qua m@t i1m cho tr8>c và vng góc v>i
m@t 8 ng thEng cho tr8>c.
Bài tóan !ng hình này
51. Cho
46 minh

)c chúng tơi tìm th y ( bài t p 51 [5, tr.77]

ng th ng d 5 i m P không n3m trên d. # nh
a cho &ch d?ng

vuông 6'c v i

ng th ng i qua i m P 5

ng th ng d b3ng th

c 5 compa nh

sau:
(1) %
d

ng .8n tâm P 9 n :
nh

:
ch h p sao cho -'cBt

i 2 i m A 5B

(2) % 2
(3) %

ng .8n v i 9 n :
nh b3ng nhau. E i 1 giao i m
ng th ng PC #$y ch ng minh

* : G m thêm m t &ch d?ng n0a (b3ng th

a

)ng 5C (C FP)

ng th ng PC vuông v i d.
c 5compa)

M@t vài nh9n xét tI các bài toán trên:
- Thu t ngF 7Wng trong

c

i 0 n trên không th.ng nh t, 2c

"

nh", 2c

"d ng". Ph"i ch ng vào th*i i&m này thì ng *i ta khơng c+n ph"i phân bi/t các thu t


14

ngF y. Chúng tơi cho rEng i u ó v sau s# gây nh+m lZn v m%t khái ni/m c'a các
thu t ngF.
- Trong 7 bài tốn d!ng hình c b"n trên, l p 6
m1t ng d ng c'a các d ng c th

a vào 2 bài xem nh là

)c

c th[ng và compa. Ph+n cịn l i

)c trình bày hồn

tồn trong SGK l p 7.
- H+u h t
h c (b

i t p nêu ra

c #, th m

8n

u 9 7 ng

ch

bài nêu

m1t .i t )ng hình

nh s., nh bài 20, [4, tr.115]; bài 51, [5, tr.77]), sau ó

c sinh ch ng minh cách v# y th a mãn các nh ch t c'a .i t )ng ó. TK

u c+u
ây

c

2ng tơi cho rEng 9 s! ng+m Qn v

i 0 n 4 y ( 7 ng nêu b
sinh ch ng minh (sau 4 y

a các nhà biên so n ( vi/c

c # (@ sau 4 y tr(
b

nh b

c ch ng minh trong

c

y

c

ch d!ng), yêu c+u

c

i 0 n d!ng

tr nh

nh). Chúng tôi cho

rEng, vi/c nêu th th! các thao tác & d!ng (hay v#) m1t .i t )ng hình h c b

c +u

hình thành nên m1t t duy thu t tóan d!ng hình: v# theo m1t trình t!.
-D c

i 0 n trên

- B1 7 ng
nh

nh

d!ng

u 9 hTtr)
th

nh #.

c th[ng không

ch

compa, nên HS làm vi/c trên các

c.

1.1.3. CÁC BÀI TỐN VJ HÌNH
«Quan ni m v! v hình:
• V hình càng chính xác càng t t.
• Hình

c v b3ng d>ng c> nào c,ng có giá tr@ nh nhau.

Khơng nên hi u r3ng v hình là ph i dùng th
cho r3ng chA có hình

c v b3ng th

c và compa. Càng không nên hi u sai

c và compa m i chớnh xỏc.

ã . ằ ([12, tr.87])
ôGV khụng ỏp +t HS ph i s= d>ng công c> nào

v và ph i v theo trình t nào,

chA yêu cV i quan ni/m trên, các tác gi" ã

a vào SGK các bài tóan v# m1t s. .i t )ng

trong bài tóan d ng hình c b n mà chúng tơi ã trình bày ( trên không ph"i bEng b1
d ng c th
khác (th

c th ng và compa nhEm gi i thi/u công d ng c'a m1t s. d ng c v# hình

c chia v ch, th

c hai l , th

c o góc, êke).


15

1.1.3.1.

VB trung i1m c/a m@t

: *" n th ng AB '

an thEng có @ dài cho tr8>c.

;5i 5 cm. #$y

trung i m M

a

an th ng &y.

Gi i:
Ta ': MA+MB=AB

MA=MB
Suy ra: MA=MB=AB/2=5/2=2,5 cm
VIy, trên tia AB

i m M sao cho AM=2,5 cm

[2, tr.124]
Nh9n xét: Công c sG d ng ( ây chI là th
1.1.3.2.

c th ng có chia v ch.

VB tia phân giác c/a m@t góc cho tr8>c

Chúng tơi tìm th y trong các SGK các ví d và bài t p v vi/c v# tia phân giác c'a
m1t góc chI v i m1t d ng c .
: % tia phân gi c Oz
E7i: J ch 1:

ng th

a 6'c xOy 's

c o

o 640

c

Ta ': xOz = zOy

K5 xOz +zOy = 640.
Suy ra xOz = 640/2= 320
% tia Oz n3m gi0a Ox, Oy sao cho xOz = 320
[3, tr.85]

31. Hình 31 cho bi t cách v tia phân giác c a góc xOy b!ng th
- Áp m t l! c a th
kL

c vào c nh Ox,

c hai l":
x

b

ng th ng a theo l! kia.

- Làm t

ng t v i c nh Oy, ta kL

c

- G i M là giao i m c a a và b,
ta có OM là tia phân giác c a góc xOy.
Hãy ch ng minh tia OM

ng th ng b.

M

O
a

y

Hình 31

c v nh vIy úng là tia phân giác c a góc xOy.([5, tr.70])

34. Cho góc xOy khác góc bMt. Trên tia Ox l&y hai i m A, B, trên tia Oy l&y hai i m C,
D sao cho OA=OC; OB=OD. G i I là giao i m c a hai o n th ng AD và BC. Ch ng


16

minh r3ng:
a) BC=AD.
b) IA=IC; IB=ID.
c) Tia OI là phân giác c a góc xOy.
35. Có m nh sBt hình d ng m t góc (h.34)
và m t chi c th
Làm th nào

c th#ng có chia kh$ang.
v

c tia phân giác c a góc này?

G i ý: Áp d>ng bài tIp 34.
[5, tr.71]
1.1.3.3.

Hình 34

VB m@t 8 ng thEng qua m@t i1m cho tr8>c và vng góc v>i m@t
8 ng thEng cho tr8>c

?4 ([4, tr.84]) Cho m t i m O 5
5vuông 6'c v i
M ts

ch

ng th ng a. #$y

ng th ng a’ i qua O

ng th ng a.
c minh h a 1 các hình 5, 6:

Hình 5 minh h a cách v# chI dùng êke, hình 6 minh h a cách v# dùng êke và th
th ng.

c


17

1.1.3.4.

VB m@t 8 ng thEng qua m@t i1m nFm ngòai m@t 8 ng thEng cho
tr8>c và song song v>i 8 ng thEng $y

?2 Cho

ng th ng a 5 i m A n3m -6"5i

ng th ng a. #$y

ng th ng b

i qua A 5song song v i a. ([4, tr.90])

Nh9n xét: CAng nh m c trên, ( ây các tác gi" mu.n gi i thi/u cho HS cách dùng
êke và th

c th ng ho%c chI dùng êke & v# hai

1.1.3.5.

*ng th[ng song song.

VB tam giác bi t 2 c*nh và góc xen gi a; bi t m@t c*nh và 2 góc k .

Bài tóan: V tam giác ABC bi t AB=2cm, BC=3cm, B = 700 . A x
Gi i: (h.78)
2
-

V góc xBy = 700

-

Trên tia Bx l&y i m A sao cho BA=2cm.

-

Trên tia By l&y i m C sao cho BC=3cm.

-

V

an th ng AC, ta

70.0 °

c tam giác ABC

B

3

Hình 78

y
C

18

[4, tr.117]
Bài tóan: V tam giác ABC bi t BC=4cm; B = 600 , C = 400 .
Gi i: (h.92)
-

V

an BC=4cm

-

Trên cùng m t n=a m+t ph ng b BC,

A

v các tia Bx, Cy sao cho CBx = 600 , BCy = 400 .
-

Hai tia trên cBt nhau t i A, ta

x

y

c tam giác ABC.

60.0 °

40.0 °

B

C

Hình 92
Nh9n xét: TK cách trình bày trên, chúng tơi th y các cơng c mà các tác gi" dùng &
v# hình ( ây là th

c có chia v ch và th

c o góc. Tuy nhiên, vi/c sG d ng các cơng

c trên có m1t s. h n ch . Ch[ng h n vi/c dùng th
i&m c'a m1t

c có chia v ch s# khơng th& v# trung

an th[ng b t k\ (v i s. o th p phân, vô t]) cAng nh dùng th

không th& v# m1t góc có s. o khơng ngun cho tr
ch ng vì lý do trên mà t t c" các bài tóan
nguyên? $i u này v sau có
là th

u có các s. o

)c h c «d!ng hình» v i công c

c kL (không chia v ch) và compa?
1.1.3.6.

M@t s= nh9n xét tI các bài tốn v hình c% b&n ã 8-c trình bày

Cơng c

& v# hình là các d ng c thông th *ng và r t ph, bi n .i v i HS: th

o góc, êke, th
th

c m1t cách “ chính xác” . Ph"i

)c các tác gi" l!a ch n

)c b"o "m khi mà HS

c o góc

c hai l!, th

c

c có chia v ch. Chúng tơi %c bi/t l u ý: .i v i HS thì

c th[ng có chia v ch nh SGK ã sG d ng có th& óng thêm m1t ph+n vai trị c'a êke

trong vi/c sG d ng góc vng. Và các lo i th

k^ m1t

*ng th[ng nh th

c vKa k& trên d? nhiên cAng có cơng d ng

c th[ng khơng chia v ch.

Vi/c sG d ng các cơng c này & v# hình r t thu n l)i: trong cùng m1t .i t )ng thì
các thao tác trong v hình ít h n và
Euclid (th

n gi"n h n và so v i d ng hình v i b1 cơng c

c và compa).

TK ó, chúng tơi cho rEng so v i các bài tốn d ng hình c b n thì các bài tốn v
hình c b n

)c HS ti p thu “ t.t” h n và HS s# “ nh ” lâu h n.

1.1.4. K T LU N GIAI OCN 1:


19

Nh

Sphân ch ( ph+n trên, ( các l p 6, l p 7

0 n 0 n ch a
chuQn 3 &

nh

nh

hai

y

i 0 n d!ng

nh Sxu t hi/n. Nh

c” ([2, tr.122])

i 0 n d!ng
th

c kh-c

Ti p theo khi @ ch
*ng th[ng qua m1t i&m
m1t i&m

nh

nh

y

vuông v i m1t

song song v i m1t

nh c 9 n. Cơng
êke, th

nh

c o góc

H ch

I nêu

cơng
)c

ch d!ng @ thôi.

c ki n th c: trung i&m, tia phân 5Bc,
*ng th[ng cho tr

*ng th[ng cho tr

& th!c hi/n nhFng

nh” 9

9 s. o cm, 49

I nêu ra

c

7 v “ # 0n

# 0 n th[ng

7

# tam 5Bc

7

ch. Hi&n nhiên, 2c 4 y
ng

Sth y,

7 v “ # tam 5Bc bi t 3

nh +u tiên @ HS g%p. V i

compa, 0 n th[ng không 9 s. o, t i
# b(i compa

i 0 n d!ng

y, nh ng các tác gi" ã t o nhFng c s( ban +u, nhFng b

th[ng bEng 0 n th[ng cho tr
th& xem

n1i dung

c

i 0n 4y

c,

*ng th[ng qua

9 xu t hi/n nhFng 95i " n
: Th

c khBc

ch, th

c hai l!,

ch #. Cho t i 2c 4 y Ang ch a có s! phân bi/t

giFa các thu t ngF «d!ng» và «v#».
DAng trong giai 0 n l p 7, thu t tóan d!ng hình
thơng qua 0 t

i nêu

i t p ( 7 ng:

c u HS ch ng minh d!ng nh th
2 h n,
)ch

nh HS t o

compa. NhFng

toán d ng

nh, @

)c

ch d ng m1t .i t )ng hình h c sau ó yêu

t
nh

)c các nh ch t c'a .i t )ng 9,

nh 'c, không s( o, b1 công

ti p thu

nh d!ng

)c i

nh

nh, giai 0 n 4 y t nhi u Ang
thuy t d!ng

th

i 0 n 4 y n u ta ,i thu t ngF “ #” sang “ d!ng”
nh

nh t.t h n. Y H#

9 n,

m quen

c công

d!ng

m1t

nh t! #

nh nh t 3nh.

nh, bi t

ng
c không

H# 9 95i

c.

Qua phân ch, ta th y ( l p 6 và l p 7 9 th& 5 i
0 n d!ng

)c hình thành m1t cách rõ nét

giai

)n ng m *n .i v i

i

o m1t c s( ban +u & HS sau 4 y 9 th&
m quen tr

c v i nhFng 95i " n

nh c

)c cách v# m1t s. .i t )ng hình h c theo

Chúng tơi cho rEng vi/c các tác gi" nêu cách v hay trình t v# các .i t )ng hình

h c ( th*i i&m này ngòai vi/c gi i thi/u cho HS cách v# các .i t )ng c'a bài tốn
d!ng hình c b"n còn là m1t s! chuQn b3 và b

c +u hình thành cho HS m1t t duy

thu t tóan d!ng hình: v# có th t!. Do 9, giai 0 n 4 y 9 vai 8quan
7 y d!ng

ng trong vi/c

nh ( tr *ng THCS.

Trong giai o n này, bài toán v# hình chi m u th v hi/u qu" cAng nh vi/c sG


20

d ng cơng c . Chúng tơi cho rEng, chính i u này s# gây m1t khó kh n cho quá trình
d y-h c d!ng hình sau này khi mà chI

)c sG d ng hai cơng c

& d!ng hình là th

c

kL và compa.

1.2.

GIAI OCN 2: L P 8 VÀ L P 9

1.2.1. L P 8: XÂY D NG LÝ THUY T VD «BÀI TỐN D NG HÌNH»
D!ng hình chính th c xu t hi/n ( ch

ng trình Tốn 8. Lí thuy t v d!ng hình (

)c các tác gi" trình bày khá g n, chI trong m1t bài « 5.D?ng hình bFng

tr *ng THCS

th8>c và compa – D?ng hình thang.» [6, tr.81] Chúng tơi s# ti n hành phân tích bài
h c này & làm rõ yêu c+u c'a th& ch

.i v i GV và HS trong quá trình d y-h c bài tốn

d!ng hình.
1.2.1.1.

Tình hu=ng 8a vào Knh nghLa «bài tốn d?ng hình».

Thơng qua m c 1- 5, [6, tr.81] các nhà vi t SGK ã gi i thi/u bài tóan d ng hình
cùng v i các tác d ng c'a th
« Ta $bi t
6'c, … Ta ?Nt

nh b3ng nhi!u ;>ng >: th
c 95i " n

c6i 5 c

V i th

c và compa nh sau:

i

n d ng

c (th

c th ng), compa, êke, th

nh (5 As= ;>ng 2 ;>ng > 5th

c 5compa,

)ng

nh.

c, ta ' th :

-%

c1

-%

c 1 " n th ng khi bi t 2

-%

c 1 tia khi bi t g c 51 i m

ng th ng khi bi t 2 i m

V i compa, ta ' th

cm t

-

$o 1 dài m1t

-

$o 1 l n c'a m1t góc.

a -'.
a -'.

a tia.

ng .8n khi bi t tâm 59 n :nh

Nh v y, theo 3nh ngh?a trên thì v i th

a -'. »

c thì HS s# khơng th&:

an th[ng.

Trong th!c t thì sao? Chúng tơi xin nêu ra m1t s. tình hu.ng có liên quan
sG d ng th

c o

c trong vi/c gi"i BTDH & xem trong th!c t thì th
Tình hu=ng

29 ([6, tr.83]):D ng tam 67c ABC vng

c là gì?.

Nh9n xét
HS làm th nào &:

n vi/c


21

i A, bi t

- D!ng 59c 650 mà không dùng th

nh huy!n BC=4 cm, 6'c - n

c o

góc.

= 650.

- D!ng

Gi i: (h.25) ([14, tr.115])

th

- D ng " n BC = 4cm

c chia v ch.

Ph"i ch ng, ( ây các tác gi" mu.n HS

= 650.

- D ng 6'c

an BC=4cm mà không dùng

th!c hi/n ba BTDH c b n2 (1), (2), (5).

- D ng CA vng Bx.

Tuy nhiên chúng tơi khơng tìm th y trong
x

SGK

an th[ng th& hi/n 1 dài 4cm, cAng

nh hình bi&u di6n góc 650.
$i u 4 y 8n g%p
A

i ( nhi u

i 0n

7 = c. Ch[ng h n, : ;> [6, tr.82], bài
33 [7, tr.83]; bài 34 [7, tr.77].
4

B

V y th

C

th

Hình 25
32 [6, tr.83]: #$y d ng m t 6'c b3ng 300.

c o góc & t o góc 300.

V y n u HS dùng th

' 6'c

c o góc & gi"i

a 6'c 600. bài tóan này thì sao?

Nh v y chúng tôi th y rEng khi
th#ng, nh ng khi p 7 ng th!c t
vi/c sG d ng b1 công c

c o góc, là

c chia v)ch.

dùng th

600, sau ' d ng tia phân 67c

th

$.i v i bài này thì các tác gi" không

E7i:([14, tr.116])
D ng m t tam 67c !u b&t

c cịn 9th&

nh

i khơng

y
n

thuy t thì SGK cho rEng
n

th

th

c

c th#ng. Ph"i ch ng v

& d!ng hình, t>n t i m1t quy t-c ng+m Qn «Khi gMp ki1u

nhi0m " d?ng NHc Hs= o Mc bi0t

6sO G ng b@công

th8>c thEng v!compa.

P! khi ki1u nhi0m " Q!y tr; !nh RS thu9t /a ki1u nhi0m " R &c

6 H th1 sO

G ng th8>c o góc.»?
9m

d!ng

i, th

nh @ SGK

không theo b1 công
nh 'a 4
2

0n

Xem m c 1.1.2, trang 10.

c @ SGK 49i
nh

th

c có chia kh$ang ho%c th

y, không 8n

Euclid). N
c. D c 4

ây Ang

vi t H ch 9

d!ng

nh theo 45 ?a Euclid nFa (t c

i u = c bi/t r t c
3nh

c o góc. V y

nh

"n .i v i d!ng

y +y ' v

i 0 n d!ng