de cuong on thi ky 1 lop 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP THI HỌC KỲ 1. NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN 9 DẠNG 1: RÚT GỌN A xác định  A 0 Tìm điều kiện xác địnhcủa căn thức bậc hai: Tìm điều kiện của x để các căn thức sau xác định: 2 2) 1  x. 1). √ 4 x −2 3 x 5.  2x  3. 3). 7 3x  2. √. x 3. 4) 5) 6) 7) Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (không chứa chữ) Bài 1: Thực hiện phép tính 1 2. 5 6. 4 x 3. 1 1 √ 48 − √ 32− √ 75 − √ 50 2 5 3 5 1 2 3 3) 4 − √24 + √ 32 4) 24 +6 −3 √ 24 5) 2 √12+3 √ 27 − √ 48 2 2 2 3 2 3+ √ 3 3 − √ 3 + 6) (2 √5+5 √ 2)⋅ √ 5 − √ 250 7) 8) ( √ 28− √ 12+ √ 7) ⋅ √ 7+2⋅ √21 3 − √3 3+ √ 3 2 ⋅√3 −√6 2  3 . 4  12 9) 10). 75  48  300 11). 8− 2 √. 1) √ 50− √ 54 + √ 72+ √ 216. 2). √. √ √. . 1 50 - 2 96 5 13).. 12) .( 2 3  5). 3  60 15) + 2 16) ( 14  3 2 )  6 28. 17/ A=. . 30 + 12 15. Bài 1 1).. 2).. A. Bài 2: Cho biểu thức A =. ( √ x√−2x + √ √x x+2 ) ⋅ 42−√ xx. a) Rút gọn A. a. Rút gọn B Bài 5: Cho biểu thức a. Rút gọn C Bài 6: Cho biểu thức :. 4).. (. 1 x 2 1+. a+ √ a a− √ a 1− √ a+1 √ a− 1. )(. với x > 0 và x. ). 4. b) Tìm x để A = -3. Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: A=. Bài 4: Cho biểu thức. 6  3 3 3  2  1 3 1 14).. √3. 2 x 1   x 4 x 2.  a 1  a  a a  a       2 2 a  a  1  a  1    3). M =  1 1 a 1 a 2  ):(  ) a  1 a a  2 a  1 5). Q = (. 1 6. √ 4 −2 √ 3+2 √3+1. * Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (chứa chữ). 9x 2  6x  1 9x 2  1. . ( √ x1−1 + 1+1√ x ): x −1 1.  x y x x  y y    :  x y  y  x  B= . với x ≥ 0 và x ≠ 1. . x. y. . 2.  xy. x y. b. Chứng minh B  0. c. So sánh B với. B. 2 a 2 a 4a   2 a 3    :      2 a 2 a a  4  2 a 2 a  a    C= . b. Tìm giá trị của a để B > 0. c. Tìm giá trị của a để B = -1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x 1 2 x 25 x   4 x x 2 x 2 a) Tìm điều kiện xác định của P. Bài 7: P. ( 1−√ x√ x + 1+√√x x ). Cho biểu thức Q = a/Rút gọn Q.. +. 3 − √x x −1. c/Tìm x để P = 2.. với x ≥0 và x ≠ 1. b/Tìm x để Q = – 1. ( √ x√−2x + √ √x x+2 ) .. Bài 8: 1/Cho biểu thức P = a/ Rút gọn biểu thức P. Bài 9:. b/Rút gọn P.. x −4 √4 x. với x  0 ; x  4. b/ Tìm x để cho biểu thức P = 6. Cho biểu thức A =. c/ Tìm x để P > 3. √ 24+12 x+ √ 24 − 12 x √24 +12 x − √ 24 −12 x. 1) Tính giá trị của biểu thức khi x = 1. Sau đó rút gọn biểu thức. 2 Làm mất căn ở mẫu của biểu thức A. Sau đó rút gọn biểu thức. 3) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. Bài 10 : 1) Rút gọn các biểu thúc sau: M= √ x+1 −2 √ x và N = √ x+1+2 √ x 2 ) Giải phương trình M+N = 4 DẠNG 2: HÀM SỐ 1/Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất (1đ) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax+b(a#0): Cho x = 0  y = b ta được A(0 ;b) Cho y = 0  x = ta được B(;0) Vẽ đt đi qua điểm A (0;b)và B(;0) ta dược đồ thị h/s y = ax+b BÀI TẬP: 1). a). Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b). Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A. 2). a). Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ : (d) : y =. 1 x -2 2. (d’) : y = -2x 3. b). Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d’) . 3). Cho hai hàm số:y = x + 3 (d) và y = 2x + 3 (d’) a,Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy. b, Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + 3 với trục Oy, Ox theo thứ tự tại A,Bvà giao điểm của đường thẳng y = 2x + 3 với trục Oy, Ox theo thứ tự tại A,C.Tính các góc của tam giác ABC. 4).Cho hai hàm số y = x (1) và y = 0.5x (2) a,.Vẽ đồ thị của hai số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ . b,Đường thảng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy tại C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm tọa độ các điểm D,E.Tính chu vi và diện tích tam giác ODE 5).Cho hai hàm số y = -2 x (1) và y = 0.5x (2) a,.Vẽ đồ thị của hai số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ . b,Qua điểm K(0 ;2)vẽ đường thảng (d) song song với trục Ox .Đường thẳng (d)cắt các đường thẳng (1) và (2) tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A,B. . 0. c,Hãy chứng tỏ AOB = 90 ( hai đường thẳng y = -2 x và y = 0.5x vuông góc với nhau) 6) Vẽ đồ thị các hàm số và tính góc tạo bởi mỗi đồ thị của hàm số và trục Ox (làm tròn đến phút) a) y=3 x +2 b) y=− 2 x +3 c). 2 y= x −2 5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> d). y=−. 3 x −3 2. 7)a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: 3 y= 2x-2. 1 y=-2x+2. và b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên. 2/ Tìm hệ số a; b của hàm số bậc nhất: 1). Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. 2). Viết phương trình của đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(-2;1). 3). Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3). Tìm a. 4). Xác định hàm số y = ax+b ( tìm hệ số a và b) biết: a) Đồ thị của hàm số qua A(1;-1) và có tung độ gốc là 3 b) Đồ thị của hàm số // với đường thẳng y =1 -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. 3/ Các vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d') - (d) và (d') cắt nhau  a  a' - (d) // (d')  a = a' và b  b' - (d)  (d')  a = a' và b = b' - (d) và (d') cắt nhau tại một điểm trên trục tung  a  a' và b = b' Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d: y = 2mx +k và d’: y = ( m+1)x – k +4. Tìm m để: a). d cắt d’ b). d//d’ c). d  d’ Giải: 2m 0   m  1  0  Hai hàm số y = 2mx +k và y = ( m+1)x – k + 4 là hai hàm số bậc nhất  a). d cắt d’  a a '  2m m+1  m 1 Kết hợp ĐK : m 1; m -1; m 0 thì d cắt d’ a a ' 2m m  1 m 1     b b ' k  k  4 k 2  b). d//d’. Kết hợp ĐK : m=1 và k 2 thì d//d’ a a ' a a '    b  b ' b  b '     c). d d’. 2m m  1   k  k  4. m 1  k 2. Kết hợp ĐK: m=1 và k=2 thì d và d’ trùng nhau Ví dụ 2: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m)x + 2 (d1) v à y = 2x – m (d2) a)Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau; b) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau; c) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Giải: Hàm số y = (3 – m)x + 2 là hàm số bậc nhất  3  m 0  m 3 3  m 2 m 1   m 1  2  m m  2    a)(d1)//(d2). Kết hợp ĐK: m = 1 thì (d1)//(d2) b) (d1) cắt (d2)  3  m 2  m 1 Kết hợp ĐK m 3 ; m 1 thì (d1) cắt (d2) 3  m 2 m 1   m  2   m  2 m  2    c) (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung. Kết hợp ĐK : m = -2 thì (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung. m 0  m  1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BÀI TẬP: Bàai 1 1)a. Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các hàm số là: b/.Hai đường thẳng song song với nhau.b/.Hai đường thẳng cắt nhau.c./Hai đường thẳng trùng nhau. 2). Cho hai đường thẳng a..  d1  cắt  d 2 . 3) Cho hai đường thẳng.  d1  cắt  d 2 . y  k  2  x  m k 2  d1  d ( ) và y 2 x  3  2  . Tìm k và m để:  d1   d 2   d1   d 2 . b.. //. c.. y  m  3 x  3 d. d.  d1  và. y  x  m  d 2  . Tìm m để: d. d. b.  1  //  2  c.  1   2  Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường thẳng (dm) có phương trình y = (2m+4)x– 3 1)Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2m+4)x– 3 là hàm đồng biến. 2) Khi m = 1 ta có đường thẳng (d), Viết phương trình đường thẳng ()qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng (d) 3) Vẽ (d) và biểu diễn M lên mặt phẳng tõa độ Oxy. Bài 3: Viết phương trình của đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(-2; 1). Bài 4: Xác định hàm số y = ax + b a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A( 2; -2). b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a. Bài 5: Xác định hàm số y = ax + b a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1). b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a. Bài 6: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau: y = (m – 1).x + 2 (với m 1) và y = (3 – m).x + 1 (với m -3) Bài 7: Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a 1) và y = (3 – a)x + 1 (a 3) cắt nhau. a.. Bài 8: Cho hàm số y = (m – 3)x +1 a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2). c. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2). d. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c. Bài 9: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau : a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5). 2. Bài 10: Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. a. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A. b. Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích ABC (đơn vị các trục là xentimét) Bài 11: a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b vừa tìm được. b. Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được. Bài 12: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các hàm số là: a. Hai đường thẳng song song với nhau. b. Hai đường thẳng cắt nhau. c. Hai đường thẳng trùng nhau..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Dạng 3: Giải hệ pt Bµi 2 (2,0 ®iÓm)Cho các hÖ ph¬ng tr×nh: 2 x  y 5m  1  1/  x  2 y 2. ( m lµ tham sè) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1, m=2,m= -5.  x  2 y  2  3 x  y 2 2 2/ . 4/. 5 x 3  y 2 2  x 6  y 2 2 5/ . 7/.  3 x  y 1  3 x  8 y 19. ( m là tham số ).. mx  y = 3  9/  x + 2my = 1. (1). Giải hệ phương trình (1) khi m =1.m=2,m= -3.  x  2 y 5  3/  3 x  y 1. 3x - 2y = 10   2 1  x - 3 y = 3 3. ¿ 2 x +3 y=1 6/: 5 x −3 y =13 ¿{ ¿ ¿ mx + 2y=18 8/ x - y =− 6 ¿{ ¿.  2 y  x m  1  2 x  y m  2 18/  3 x  y 7  19/  2 x  y 8.  x 2 y 2 - xy - 2 = 0  2 x + y2 = x 2 y2 20/ . x +2 y=4 2 x − 3 y=1. {. 21/. ¿ m+ 2n=1 2 m−n=−3 ¿{ ¿. 23/. 24/. ¿ x+2 y=1 2 x − y =−3 ¿{ ¿ x + y = 4023 25/. x–y=1. Giải các hệ pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ.. a. Giải hệ phương trình khi m = 1,m= -1,m=2. b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 2x  y  2  1 2  2 x  3 y 5 10/. x - 2y 4  12/ 2x  3y 1. 22/.  2x  y 5  3x  y 10. 2 x  3 y 13  11/  x  2 y  4 . 2x + 6y =  7  13 5x  2y =  9. ¿ 3 √ x −2 √ y=−1 14/ 15/ 2 √ x + √ y=4 ¿{ ¿. (m  1) x  my 3m  1  2 x  y m  5 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2, m=3 , m=0. 26/. 1 1   4 x y  x(1  4y)  y 2 . 2 17  3    x  2 y  1 5   2x  2  y  2  26  x 2 y 1 5 28/   1 x 2     2   x  2. 1 2 y 1 3 1 y 1. 30/.  x  y 0  5 x  7 y 3  2  x  2y  1 0 16/  17/ 5 x  4 y  8. DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH(toán nâng cao 1đ)  A 0 (hay B 0) A B   A B. B 0 (hay A 0) A B   2  A B. 1 1  x  y 1   3  4 5 x y 27/  2 x    4   x 29/. 3 4 y 2 1 1 y 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2x  1 = 1.. 2). 2x  1  5. 5).. 4) 2x  1  1 2x . 2 3-. 4+x. 2. 2 3) x  5 = x + 1.. √ 4 x 2 − 4 x +1=3. 2 2 6) x  4  x  2x .. 9). √ 3+ √ x. 2x . 7). 8) x  1 . 50 0. 10) √ 25 x – √ 16 x = 9. =3. 2 4) x  x  1 x  1 .. 2  x 0 .. 11/.. 0. Bài 2: 1/Giải phương trình: √ 1− x + √ 4 −4 x+ √9 − 9 x =6 2) 25x  50  9 x  18  x  2 3 3). 16 x  16  9 x  9 1 4) 50x  25  9 x  9  16 x  16  32 x  16 4 3 25x  25 15  2 x  1. 6) . 3 2x  5 8x  20  18x = 0. √ 4 x +20 −3 √ x+5+ √ 9 x +45=6. 5) 7). 8/ 3 2x  5 8x  20  18x = 0. HÌNH HỌC DẠNG 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông:  Dạng 1: Vận dụng hệ thức lượng 2 2 + b a.b '; c a.c ' 2 + h b '.c '. 2. 2. 2. + a b  c (Pitago) + a b ' c ' 1 1 1  2 2 2 + h b c. + a.h b.c Bài 1 1). Tìm x, y trên hình vẽ :. B. 4 H 9. y. x. 6 3. x. A. C. 2) . Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm. a. Giải tam giác vuông ABC b. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC: c. Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH. 3). Cho  ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK. Tính: BC; AH; BK? Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tính góc B, góc C và đường cao AH của tam giác ABC. c) Tính bán kính r của đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Bài 3: cho ABC có Â = 900 đường cao AH .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH= 4cm, HC=9 cm. a) Tính độ dài DE b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH. d) Tính diện tích tứ giác DENM Bài 4: Cho ABC có ^ A = 90 0 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE  AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm. a)Chứng minh B ^ A H=M ^ A C b)Chứng minh AM  DE tại K c)Tính độ dài AK Bài 5:Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D. Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm. a) Tính cạnh bên BC.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh ECBC và tính diện tích tứ giác ABCE c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC d) Tính các góc B và C của hình thang Bài 6:Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC. 1/Chứng minh AD. AB = AE. AC 2/Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE) 3/Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm,AC = 8 cm . Tính độ dài PQ. DẠNG 2 : Bài tập tổng hợp về đường tròn: MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CẦN NHỚ: 1. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực của tam giác 2. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác 3. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền 4. Nếu tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giaùc vuoâng 5. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì: - điểm đó cách đều 2 tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là phân giác góc tạo bởi hai bán kính. 6.Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây chung 7.Trong một đường tròn: - Đường kính đi qua trung điểm dây (không đi qua tâm) thì vuông góc với dây - Đường kính vuông góc dây thì đi qua trung điểm của dây Bài 1. Cho đường tròn đường kính 10 cm, một đường thẳng d cách tâm O một khoảng bằng 3 cm. a.Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O). b/Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm A và B. Tính độ dài dây AB. . c/Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tính độ dài BC và số đo CAB (làm tròn đến độ). d/Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tia AB tại M. Tính độ dài BM. Bài 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( với C  (O) và D  (O’) ). a/Tính số đo góc CAD. b/Tính độ dài CD biết OA = 4,5 cm, O’A = 2 cm. Bài 3. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng : a/MNQP là hình thang cân. b/PQ là tiếp tuyến chung của của hai đường tròn (O) và (O’).MN + PQ = MP + NQ. Bài 4:Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC là đường kính, BC= 10cm, AB=8cm. a. Chứng minh Δ ABC là Δ vuông và tính độ dài AC b. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.Tính AD c. Tiếp tuyến tại A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của (O) ở E và F.Chứng minh EF = BE + CF và tính tích số BE.CF d. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ EOF Bài 5: cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm), vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh: a) OA BC b) BD // OA c) Cho R = 6cm; AB = 8cm. Tính BC.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 6: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nữa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nữa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nữa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. a/. Tam giác COD là tam giác vuông. b/. CD = AC + BD. c/. Tích AC.BD không phụ thuộc vị trí điểm M Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C trên đường tròn. Từ O kẻ một đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm D. a) Chứng minh OD là phân giác góc BOC. b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn. Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD b) Tam giác COD là tam giác vuông. Bài 9: Cho đường tròn (O; R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đường kính AB qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Chứng minh rằng: a) Góc BCA = 900. b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH =. R . Tính diện tích 2. Δ ACD theo R.. Bài 10: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ. Tiếp tuyến nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. a) Chứng minh rằng CD = AC + BD b) Tính số đo góc DOC c) Gọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí của OE để tứ giác EIOK là hình vuông. Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD; CE với đường tròn (D; E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng: a) BD + CE = BC. b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng. c) DE là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC. Bài 12: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh BC vuông góc với OA. b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD. Bài 13: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A ( R R’). Vẽ tiếp tuyến chung qua A. Vẽ tiếp tuyến thứ hai tới hai đường tròn (O) và (O’). Gọi B và C lần lượt là hai tiếp điểm của (O) và (O’). M là giao điểm của hai tiếp tuyến trên. a) Tứ giác OO’CB là hình gì? Giải thích? b) Chứng minh rằng AM =. 1 BC 2. Bài 14: Cho  MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D . Kẻ AP  CD; BQ  CD. Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh a) CP = DQ b/PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD c/MHAB Bài 15: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx. Qua C trên nửa đường tròn 7kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M . tia Ac cắt Bx ở N. a/Chứng minh : OMBC b/Chứng minh M là trung điểm BN c/Kẻ CH AB , AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 16: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm . Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD  AB a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC. C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI Bài 17: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A . Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đường tròn(O’) ở N . Qua A kẻ đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I. a) Chứng minh  AMN vuông b) IOO’là tam giác gì ? Vì sao c)Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’ d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm .Tính độ dài MN Bài 18: Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E. a) Chứng minh : DE = AD + BE. b) Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC. c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh: (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB. d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: CK vuông góc AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH. Bài 19: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA. a) Tứ giác ACOD là hình gì ? Tại sao ? b) Chứng minh tam giác BCD đều. c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R. Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm, BC = 15cm a. Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC. b. Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. Chứng minh: CD là tiếp tuyến cuûa (B;BA). c. Vẽ đường kính DE. Chứng minh: EA song song với BC. d. Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. Chứng minh: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật. Bài 21: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi Ax và By là các tia vuông góc với AB ( Ax , By và nửa đường tròn cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc Ax. Qua M Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By tại N. a/ Tính số đo góc MON. b/ Chứng minh rằng: MN = AM + BN c/ Chứng minh rằng: AM . BN =R2 Bài 22 Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC vẽ tia Bx vuông góc với BC. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx tại O. a)Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OA). b) Chứng minh rằng bốn điểm O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn Bài 23: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB =2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax; By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng:.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ¿. ^ ❑. b/ COD =900. a/CD=AC+BD. c/ Tích AC.BD = R2. ¿. d/Vẽ hai đường tròn (B;BA) và (C;CA). Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B). CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ I. Đề 1. Đề thi học kỳ I năm học 2011-2012 thời gian 90 phút. Bài 1(2.5đ).Rút gọn cácbiểu thức: 1). 1  A= 7  5. 2). 1 x  M=. 2. 1 7 5  x. . x 2.  (với 0 ).  x  2 y  2  Bài 2.(1đ). Giải hệ phương trình 3x  y 2 2. Bài 3(2đ) Cho hàm số y = - 2x + 2 1) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ gốc tọa độ O đến AB. Tìm độ dài các đoạn thẳng AB và OH ( với đơn vị trên mỗi trục là xentimets) Bài 4( 3.5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H thuộc BC)Gọi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đén AB và AC. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BH và CH. Gọi I là giao điểm của AH và ED. 1) C/M : tam giác DHE là tam giác vuông. Biết AB = 3 cm,AC = 4cm, tính a,Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE . b,cos ACH 2) C/M : ED là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CH 3) C/M điểm I thuộc đường tròn đường kính MN Bài 5(1đ) 2 3 Tìm x biết: x  x  x  1 2 x x. Đề 2 1. Bài 1(3đ) Cho biểu thức P= 1  a a, Rút gọn biểu thức P. . a a a  1 (với a 0 và a 1 ). 1 b, Tính giá trị của biểu thức p tại a = 4 1 y  x  3 2 Bài 2 (2đ) Cho hàm số. a, Vẽ đồ thị hàm số trên b, Gọi Avà B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) Bài 3 (3đ)Cho tam giác ABC có ba cạnh là AC =3, AB = 4, BC = 5 a, Tính sin B b, Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài BD,CD c, Tính bán kính của đường tròn (O)nội tiếp tam giác ABC..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Đề 3 Bài 1: Tìm điều kiện xác điịnh và rút gọn biểu thức P: 1   a 1  1     : a1 a   a  2  P= 4 y  x  4 3 Bài 2 Cho hàm số. a 2  a  1 . a, Vẽ đồ thị hàm số trên b,Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số trên vối các trục tọa đọ. Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ) Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A,BC=5, AB = 2AC a,Tính AC 1 b, Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy một điểm I sao cho AI = 3 AH. Từ C kẻ. đường thẳng Cx song song với AH . Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD. c, Vẽ đường tròn (B;AB) và (C;AC). Gọi giao điểm khác A của hai dường tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn(B). Đề 4 Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau : A=. 3. 1000 . B = (1 . 2)2. 3. 125  3 64. 2 + (4  2). Câu 2: (3 điểm)  2x 1  1  x x x  A    1  x  x x  1 x  x  1   Cho biểu thức.  x  . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A = 2010 Câu 3: (2 điểm) Cho đường thẳng y = (m - 2).x + n , ( với m  2) (d) a) Tìm giá trị của m; n biết (d) đi qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4) 8 b) Xác định giao điểm của đường thẳng (d) tìm được ở trên với các trục toạ độ Câu 4 :(3 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O), C  (O ') . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I. ^. 0 a). Chứng minh rằng BAC 90 .. b).Tính số đo góc OIO’. c).Tính độ dài BC, biết OA = 5cm, O’A = 4cm. Đề 5 Câu 1 (2đ) Thực hiện phép tính a. ( 28  2 14  7) 7  7 8 b. 2 8  13 18  16 2 c.. ( 48  7) 2 . ( 48  6) 2. d. A  16 x 16  9 x  9  4 x  4  x 1 với x  1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> P (. x 2  x1. x  2 x 1 ). x 1 x 2. Câu 2 (2.5đ) Cho biểu thức: a. Tìm điều kiện để biểu thức được xác định? b. Rút gọn biểu thức P. c. Tìm giá trị của x để P đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (3đ) a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 3 và y = - x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ b. Hai đường thẳng y = x + 3 và y = - x + 3 cắt nhau tai C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C? c. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet? Câu 4 (2đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, AH  BC (H  BC); AB = 9 cm; Ac = 12 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH? Câu 5 (1đ) Cho đường tròn (O), đường kính AB, vẽ dây cung CD không đi qua tâm và không vuông góc với AB. Qua A và B vẽ các đườngvuông góc với CD tạ E và F. Chứng minh rằng CF = DE. Đề 6 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm) Câu 1 2 Đ/A. 3. 4. 5. 6. Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 3x  5 là : A.. x. 5 3. B.. x. 5 3. C.. x . 5 3. 2 Câu 2:Giá trị của biểu thức B= 3 ( 3)  2 4 bằng : A. 13 B. -13 C . -5 Câu 3: Hàm số y =(m-2)x +3 đồng biến khi B. m = 2 C . m >2 A. m < 2. D.. x . 5 3. D.5 D . m > -2. Câu 4 : Phương trình x  2 +1 = 4 có nghiệm x bằng : A. x = 5 B. x = 11 C . x = 121 D . x = 25 Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB =2 cm, AC = 3 cm .Khi đó độ dài đường cao AH bằng : 6 13 A. 13 cm. 13 6 cm. 3 10 C . 5 cm. 5 13 D . 13 cm. B. Câu 6: Cho tam giác DEF vuông tại D ,có DE = 3 cm, DF = 4 cm .Khi đó độ dài cạnh huyền bằng A. 5 cm2 B. 7cm C . 5 cm D . 10 cm B. PHẦN TỰ LUẬN : (7 điểm ) Câu 7 : ( 2.0 điểm ) a) Thực hiện phép tính : A= 3 2  4 9.2  a a  a a   1   1  a  1 a  1   với a 0 và a  1 b) Cho biểu thức P = . 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của P khi a = 4  2 3 Câu 8:(1.5 điểm ) Cho hàm số y= (2011m+2012)x – 1 (d) a) Vẽ đồ thị của hàm số (d) khi m= -1 b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y= 2013 x+1 Câu 9: (3 điểm )Cho đường tròn (O;3cm),các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A( B và C là các tiếp điểm )..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> a) Tứ giác ABOC là hình gì ? Vì sao? b) Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC.Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn , cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E.Tính chu vi tam giác ADE. c) Tính số đo góc DOE? Câu 10 :(0.5 điểm ) Cho các số 2  x 3; 4  y , z 6 và x+y+z =12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>