SKKN Toan 7 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Tên đề tài : rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶I bµi to¸n chøng minh h×nh häc ch¬ng ii – to¸n 7 – tËp 1 cho häc sinh trêng trung häc c¬ së hng phó. I/ PHÇN Më §ÇU : 1/ Lý do chọn đề tài: “Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục là quốc sách hàng đầu” chủ trương đã thể hiện rõ quan điểm đường lối của Đảng và nhà nước ta, khẳng định tầm quan trọng của giáo dục đối với đất nước, bởi lẽ giáo dục đóng vai trò quyết định đến sự thành công của công cuộc xây dựng đất nước, xây dựng Chủ nghĩa xã hội . Trong hệ thống các môn học được đưa vào đào tạo ở trường Trung học cơ sở, môn Toán đóng vai trò hết sức quan trọng, bởi lẽ qua học toán học sinh sẽ được phát triển tư duy sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với mọi hoàn cảnh, phù hợp với xu thế phát triển của đất nước ta hiện nay. Học tốt môn toán sẽ giúp học sinh học tốt các môn học khác. Xưa nay đây là môn học mà không ít học sinh phải ngại ngùng khi nhắc đến, việc học toán đối với học sinh là một điều khó khăn. Chất lượng môn toán qua các đợt thanh tra, kiểm tra thường là một điều đáng ngại đối với giáo viên. Hơn thế nữa, chúng ta đang ra sức để xoá bỏ tình trạng học sinh ngồi nhầm lớp. Học toán đồng nghĩa với giải toán, môn toán nói chung phần hình học nói riêng trong học tập muốn làm được bài tập ngoài việc có một phương pháp suy luận đúng đắn đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức sẳn có từ tiếp thu các công thức, các quy tắc, định nghĩa, khái niệm, định lý… Vậy rèn luyện kỹ năng phân tích và chứng minh hình học như thế nào. Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề cập, song khi thực hiện còn tuỳ thuộc vào điều kiện cụ thể của học sinh và của giáo viên. Là một giáo việc thử nghiệm các nội dung giảng dạy không chỉ nhằm rút kinh nghiệm cho bản thân mà còn làm cơ sở thực tiển để cùng đồng nghiệp bàn luận nhằm xây dựng những phương án giảng dạy thích hợp. Trong các vấn đề trên, rèn luyện kỹ năng giải bài toán chứng minh hình học là một vấn đề mà bản thân tôi mang nhiều băn khoăn nhất. Với sáng kiến kinh nghiệm này tôi xin phép chỉ giới thiệu điều mình đã thực hiện đó là ‘‘rèn luyện kỹ năng giải bài toán chứng minh hình học chương II Toán 7 - tập 1 cho học sinh trường trung học cơ sở Hưng Phú ”.. 2/ Mục đích nghiên cứu : Học sinh lớp 7 vừa mới làm quen với phương pháp chứng minh hình học việc tiếp thu kiến thức của học sinh sau một thời gian nếu không được rèn luyện kỹ hoặc phương pháp rèn luyện không phù hợp học sinh sẽ rất khó cho việc chứng minh một bài toán hình học. rèn luyện kỹ năng giải bài toán chứng minh hình học. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : đây là một việc làm rất quan trọng trong giảng dạy, phân tích – vẽ hình – tìm điều kiện liên quan để chứng minh là một việc rất cần thiết, không thể thiếu được trong quá trình dạy – học hình học, việc làm này nhằm mục đích phân tích rõ cho học sinh thấy được điều đúng sai trong làm bài, điều chỉnh lại những sai sót, những điều ngộ nhận về mặt kiến thức trong quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh và cuối cùng là học sinh không còn thấy “ sợ” những bài toán chứng minh.. 3/ §èi tîng nghiªn cøu : Về phía học sinh : Tìm hiểu cách học, việc tiếp thu kiến thức và khả năng làm bài, điều chỉnh những phần hay ngộ nhận, làm sai. Về mặt kiến thức : Những bài toán chứng minh trong chương II – Toán 7 – Tập 1.. 4/ Ph¹m vi nghiªn cøu : Phạm vi nghiên cứu : Đề tài này nghiên cứu dựa trên phương pháp dạy học toán 7 theo sách giáo khoa mới và áp dụng vào lớp 7 3, 74, 75 trường trung học cơ sở Hưng phú. Những bài tập dạng chứng minh có trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học toán 7 chương II, tập 1. 5/ Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu : Bước đầu quan sát cách trình bày bài toán và khả năng phân tích bài toán của học sinh. Sử dụng phương pháp đàm thoại với đồng nghiệp và học sinh. Sử dụng phương pháp thống kê để tổng hợp kết quả học sinh.. II/ PHÇN néi dung :. 1/ C¬ së lÝ luËn : a/ C¬ së lÝ thuyÕt : Hình học là môn học suy diễn bằng lý luận chặt chẽ để từ giả thiết (những điều đã cho) suy ra kết luận (điều cần chứng minh) một cách chính xác, không mơ hồ. Một vấn đề , khẳng định đưa ra đều phải có căn cứ khoa học. Người mới học nên tuân theo những quy cách nhất định. Khi học hình học mà miễn cưỡng nhớ được các định nghĩa, định lý thì khi chứng minh bài tập sẽ thấy khó và nhiều khi không làm được.. b/ C¬ së thùc tiÓn: Thực tế trong quá trình dạy hình học lớp 7, các em bước đầu làm quen với việc chứng minh hình học nên các em còn rất yếu trong các kỹ năng giải toán. Như. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : kỹ năng vẽ hình, vận dụng định lý vào chứng minh, suy luận để tìm hướng giải và trình bày một bài toán chứng minh. Đặc biệt nhất là kỹ năng suy luận và chứng minh. Chính vì vậy việc rèn luyện các kỹ năng giải toán chứng minh hình học cho các em là công việc cần thiết và quan trọng trong quá trình giải toán hình học, tạo nền tảng cho các em khi học lên các lớp tiếp theo. Hơn thế nữa trong các tiết luyện tập và ôn tập chương việc rèn luyện kỹ năng giải toán lại rất quan trọng. Đây là một vấn đề mà người dạy toán và những người quan tâm đến việc dạy và học môn toán ở trường THCS cần phải nhận thức rõ và làm tốt.. Trong. năm. học 2012 - 2013 khi mới vào làm một bài tập dạng chứng minh hai tam giác bằng nhau ( Trường hợp thứ nhất c – c – c ) chưa áp dụng kinh nghiệm này, thì kết quả của học sinh ba lớp 7 như sau: Xếp loại Lớp 73. Giỏi. Khá. Yếu. Kém. SL. %. SL. %. SL. %. SL. %. SL. %. 2. 6,1. 4. 12,1. 8. 22,4. 10. 30,3. 9. 27,. 6. 3 23,. 4. 1 14,. 3. 74 75. T.bình. 1. 3,7. 4. 11,5 14,8. 7 6. 26,9 22,2. 10 12. 38,5 44,4. 8. Vì vậy việc rèn luyện có hệ thống kỹ năng vẽ hình, vận dụng các định lý, phân tích, kỹ năng suy luận... đó là các kỹ năng đặc trưng cho tư duy toán học là một việc làm thiết yếu. Do đó tôi chọn đề tài: " Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chứng minh hình học lớp 7- chương II – tập 1 " , nhằm mục đích rút ra được các kinh nghiệm bổ ích trong giảng dạy nói chung và giảng dạy hình học nói riêng để giúp tôi dạy tốt và học sinh học tốt môn hình học ở các chương sau.. 2/ Thùc tr¹ng :. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Đối với học sinh trường THCS Hưng Phú thì: + Xác định nội dung định lý và mối liên hệ giữa chúng là vấn đề khó khăn đối với học sinh, học sinh chưa nhận ra được giả thiết và kết luận của bài toán cần giải quyết. + Đối với học sinh môn hình học thường được đánh giá là khó hơn đại số, mặt khác định lý thường tập trung ở hình học do đó vấn đề khó lại thêm khó đối với học sinh. + Khi giải quyết một bài toán cụ thể học sinh thiếu sự sáng tạo, không biết cách tìm ra hướng giải quyết vì các em thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề. Đa số học sinh còn thiếu sót các khuyết điểm sau : - Chưa thuộc lí thuyết . - Vẽ hình chưa chính xác. - Phát hiện giả thiết còn thiếu, kết luận của bài toán chưa đúng theo yêu cầu. - Chưa nhận dạng được bài toán. - Áp dụng kiến thức liên quan chưa mạch lạc, thiếu căn cứ.. 3/ Giải pháp đề ra : Khi giải một bài toán chứng minh hình học ta thường thực hiện theo các bước sau: * Phần chuẩn bị. - Đọc kỹ đề bài, vẽ hình viết được giả thiết và kết luận của bài toán bằng kí hiệu * Phần chứng minh. - Suy xét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán từng bước một, phân tích từng chi tiết, nghiên cứu từng điều kiện, để tìm ra cách giải của bài toán. - Trình bày phần chứng minh. Phương pháp chủ yếu dùng để chứng minh hình học chính là phương pháp phân tích - Bắt đầu từ kết luận, tìm những điều kiện cần phải có để dẫn đến kết luận đó, rồi nghiên cứu từng điều kiện, xem xét điều kiện nào có thể đứng vững được, ngoài ra cần có những điều kiện gì nữa. Cứ như vậy suy ngược từng bước cho đến lúc những điều kiện cần thiết phù hợp với giả thiết mới thôi. Còn khi chứng minh ta bắt đầu từ giả thiết, từ những điều kiện đã biết (tiên đề, định lý,. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : định nghĩa) chọn ra những điều thích hợp, từng bước một suy ra kết luận. Đó chính là phương pháp tổng hợp. Phương pháp phân tích là từ kết luận đi ngược lên giả thiết, chứng minh hơi phiền nhưng lại dễ phát hiện các điều kiện liên quan đến việc chứng minh, dễ tìm ra hướng chứng minh hơn. Phương pháp tổng hợp là từ giả thiết mà suy ra kết luận chứng minh đơn giản hơn, nhưng muốn chọn được những điều kiện cần thiết và thích hợp cho việc chứng minh trong rất nhiều điều kiện khác thì khó hơn, và đôi khi không làm được.. a/ Trờng hợp học sinh không thuộc định lí - định nghĩa - Tính chất :. Do có định hướng nên trước khi bắt đầu vào học chương II, tôi đã yêu cầu học sinh học thuộc các định lí - định nghĩa – tính chất có từ bài học đầu chương, đồng thời học thuộc lại “ tiên đề Ơclic - định nghĩa hai góc đối đỉnh…” và có kiểm tra lại kiến thức này trong các tiết học phụ đạo và trong giờ kiểm tra bài cũ. Bằng cách làm thường xuyên này tôi nhận thấy hơn 80% các em đã nắm được các định nghĩa - định lí – tính chất … có liên quan. Như vậy điều cần thiết đầu tiên các em đã thực hiện được.. b/ VÒ kü n¨ng vÏ h×nh :. Trước khi thực hiện vẽ hình giáo viên cho các em đọc kỹ đề bài sau đó phân tích, những yếu tố nào nên vẽ, những yếu tố nào không nên vẽ, để tránh hình vẽ quá nhiều chi tiết khó phát hiện các yếu tố trong chứng minh. Hình vẽ đóng một vai trò quan trọng trong quá trình giải toán . Do đó để giải được một bài toán hình học, yếu tố đầu tiên đó là vẽ hình: hình vẽ chính xác, rõ ràng, biết đọc hình vẽ nó sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng tìm ra hướng giải bài toán. Một số học sinh vẽ hình không chính xác cho bài toán dẫn đến không tìm được cách giải bởi vậy việc đầu tiên cần làm là hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ năng vẽ hình, đọc hình vẽ. Trước đó tôi đã có đặc biệt lưu ý với học sinh các dạng bài toán vẽ hình có trong chương I và chương II như sau : Ví dụ 1: (Bài 14 sách bài tập toán tập 1 trang 75) Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Vẽ góc xOy có số đo bằng 60 0. Lấy điểm A vẽ trên tia Ox, rồi vẽ đường thẳng d1 vuông góc với tia Ox tại A. lấy điểm B trên tia Oy rồi vẽ đường thẳng d 2 vuông góc với tia Oy tại B gọi giao điểm của d1 là C. Phân tích: Ta cần phân biệt cho học sinh mức độ chính xác của hình vẽ trong bài toán dựng hình và trong bài toán vẽ hình để chứng minh. Ví dụ 1 là bài toán dựng hình đòi hỏi hình vẽ phải chính xác, thể hiện đầy đủ các yếu tố bài toán cho trên hình vẽ. Bài tập này là yêu cầu học sinh vẽ góc 60 0 phải chính xác, vẽ chính xác các đường thẳng vuông góc nhưng thông thường học sinh thường mắc các lỗi sau: - Vẽ góc 600 không chính xác. - Vẽ các đường thẳng vuông góc không chính xác. - Không kí hiệu thể hiện đầy đủ nội dung bài toán trên hình vẽ. - Không xét hết các trường hợp có thể vẽ được tùy theo vị trí điểm A, B được chọn.. Ví dụ 2 : ( Bài 15 SGK toán 7 – tập 1 – trang 114 ) Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5cm , NP = 3cm , PM = 5cm Phân tích : Đây là dạng bài toán vẽ tam giác khi biết độ dài ba cạnh của nó . Đối với bài này : Chọn cạnh dài nhất vẽ trước. Dùng hai đầu đoạn thẳng làm tâm vẽ hai cung tròn có bán kính bằng với hai đoạn thẳng còn lại. Xác định giao điểm hai cung tròn, đó là đỉnh thứ ba của tam giác. Cho học sinh nêu cách vẽ , cùng lúc đó gọi một học sinh lên bảng vẽ theo cách diễn đạt của học sinh nêu một vài học sinh nêu nhận xét đúng – sai.. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Ví dụ 3: (Bàì tập 77 trang 32 SBT Toán tập II) Đối với bài tập này trong chương II học sinh chưa có khái niệm về đường cao và đường trung tuyến nên ta sửa lại đề bài như sau : Cho  ABC có AH vuông góc BC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Trên tia đối của MA lấy điểm I sao cho MI = MA. Nối B với E, C với I. Phân tích: Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt:  ABC cân tại A thì lúc này AH và AM sẽ trùng nhau. Dẫn đến việc bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt.. H2. Do vậy: Để giúp học sinh tránh được những sai lầm này trong dạy học tôi luôn lưu ý nhắc nhở học sinh nếu bài toán không cho hình đặc biệt thì ta không nên vẽ vào trường hợp đặc biệt (như H2) và vẽ hình phải vẽ thật chính xác (như H1) sẽ dễ quan sát, dễ dàng cho việc chứng minh. Sau khi phân tích kỹ những yếu tố có trong hình vẽ tôi thấy các em vẽ hình tương đối tốt hơn và chính xác hơn, như vậy tôi đã khắc phục được tình trạng vẽ hình chưa chính xác của các em.. c/ Ph¸t hiÖn gi¶ thiÕt ( GT ) - KÕt luËn (KL ) bµi to¸n :. Trong khi dạy cho các em tôi phân biệt rõ để ghi GT và KL ta thường có hai trường hợp : + Trường hợp 1 : GT và KL của một định lí, định lí thường có hai dạng : Một dạng “Nếu…..thì……” , sau từ Nếu trước từ thì là GT, sau từ thì là kết luận. Dạng thứ hai định lí không cho dạng “Nếu…..thì……”, dạng này cũng giống dạng “Nếu…..thì……” phần phát biểu là GT phần khẳng định là kết luận. + Trường hợp 2 : GT và KL của một bài toán, tôi lưu ý với học sinh rằng : phần cho là GT, phần yêu cầu chứng minh là KL Sau đó tôi đưa ra một vài dạng toán yêu cầu học sinh ghi GT và KL của những bài toán này. Đồng thời tôi cũng đặc biệt lưu ý với các em về cách sử dụng các kí hiệu. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : toán học để ghi trong GT và KL, do các em bước đầu làm quen với dạng toán này nên cần rèn luyện kỹ để hạn chế sai sót. Một vài ví dụ tôi đã nêu cho học sinh thực hiện , chỉ yêu cầu vẽ hình và ghi GT – KL của bài toán : Ví dụ 1: (Bài 43 SGK tập 1 trang 125) Cho góc xOy khác góc bẹt, lấy các điểm A, B  tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D  tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB, gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a/ AD = BC b/  EAB =  ECD c/ OE là tia phân giác góc xOy. GT KL. OA = OC ; OD = OB a/ AD = BC b/  EAB =  ECD c/ OE là tia phân giác góc xOy. Ví dụ 2 : ( Bài tập 18 SGK tập 1 trang 114 ) Xét bài toán sau : “ Δ AMB và Δ ANB có MA = MB, NA = NB. Chứng minh rằng AMN = BMN” GT. M. và có MA = MB, NA = NB -- N. KL. AMN = BMN”. =. =. A. B. Ví dụ 3 : ( Bài tập 41 SBT tập 1 trang 102 ) Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng . Chứng minh rằng : AC // BD.. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. --. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Phân tích : Đối với bài toán này học sinh cần phải vẽ hình, điền các kí hiệu cần thiết sau đó ghi GT – KL của bài toán. Có thể học sinh vẽ hình theo H. 1 hoặc H.2 như sau : C. C. -//. A. O --. //. B. //. A. H. 1. O. -//. --. H. 2 B. D D. Đồng thời cho học sinh ghi GK – KL của cả hai trường hợp này GT KL. OA = OB ; OC = OD. GT OA = OB OC = OD. AC // BD. KL. AC // BD. Bằng nhiều bài toán ở dạng này tôi thấy các em đã thực hiện tương đối tốt yêu cầu đề ra.. d/ Kh¾c phôc t×nh tr¹ng nhËn d¹ng sai bµi to¸n :. Như đã nói do có định hướng trước nên trong phần học xong bài 3 : Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác ( c – c – c ), phần củng cố tôi đã thông báo cho các em trong chương II này khi nói đến bài toán chứng minh ta có 5 dạng bài toán chứng minh như sau: Dạng 1 : Chứng minh hai tam giác bằng nhau. Dạng 2 : Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Dạng 3 : Chứng minh hai góc bằng nhau. Dạng 4 : Chứng minh hai đường thẳng hoặc hai đoạn thẳng song song. Dạng 5 : Chứng minh một tia là tia phân giác một góc.. e/ ¸p dông kiÕn thøc chøng minh m¹ch l¹c vµ cã c¨n cø :. Sau khi giới thiệu cho các em học sinh biết được 5 dạng chứng minh trên tôi lại tiếp tục cung cấp cho các em sơ đồ chứng minh sau :. Hai đờng thẳng hoặc hai đoạn thẳng song song (d¹ng 4 ). Mét tia lµ tia ph©n gi¸c mét gãc ( d¹ng 5 ). Hai gãc b»ng nhau ( d¹ng 3 ). Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. Hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau ( d¹ng 2 ). Hai tam gi¸c b»ng nhau. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : C–C–C Th«ng tin ba c¹nh b»ng nhau. XÐt ….. vµ  ….cã :. Sơ đồ này sẽ được lưu lại trên bảng phụ cho tới khi học hết chương II Đó là sơ đồ sau khi dạy xong trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác c– c–c. Giáo viên lưu ý với học sinh là : khi sử dụng sơ đồ này để chứng minh thì ta phải đi theo hướng mũi tên của sơ đồ này. Trong tiết luyện tập tôi đã cho học sinh thực hiện bài tập sau : Ví dụ 1 : ( Bài tập 18 SGK tập 1 trang 114 ) Xét bài toán sau : “ Δ AMB và Δ ANB có MA = MB, NA = NB. Chứng minh rằng AMN = BMN” 1/ Giáo viên sẽ cho học sinh vẽ hình và ghi GT - KL. M. GT KL. và có MA = MB, NA = NB AMN = BMN”. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng APhó. -- N =. -=. 1. B.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Phân tích : Sau khi cho học sinh vẽ hình và ghi GT - KL xong giáo viên hỏi các em, theo sơ đồ các em vừa ghi thì bài toán này thuộc dạng chứng minh số mấy ? Học sinh sẽ trả lời thuộc dạng chứng minh số 3. Giáo viên hỏi tiếp : Như vậy muốn chứng minh AMN = BMN ta cần phải có những điều kiện gì theo sơ đồ vừa nêu ? Học sinh trả lời giáo viên trình bày trên bảng : - Cần xét hai tam giác. - Có thông tin về ba cạnh bằng nhau. - Suy ra hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp c – c – c - Suy ra hai góc bằng nhau. Sau khi học sinh trả lời xong giáo viên nêu tiếp theo yêu cầu của bài toán : 2/ Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên. a/ Do đó Δ AMN=Δ BMN(c − c − c) b/ MN cạnh chung MA = MB ( giả thiết ) NA = NB ( giả thiết ) c/ Suy ra AMN = BMN ( hai góc tương ứng ) d/ AMN và BMN có : Như vậy nhìn vào phần lưu bảng vừa nêu ở trên các em dễ dàng sắp xếp được theo trình tự như sau : d →b → a → c Giáo viên: như vậy ta đã giải được một bài toán dạng chứng minh hai góc bằng nhau được gắn vào hai tam giác bằng nhau. Sau đó yêu cầu học sinh về nhà vẽ hình và ghi GT – KL đồng thời ghi lại theo trình tự giải vừa nêu và có lưu ý với học sinh rằng : những phần nào được trích ra từ GT thì ta bổ sung trong phần ngoặc đơn là (giả thiết ), phần nào ta suy luận từ đâu ta phải đặt trong dấu ngoặc thuyết minh đó. Tiếp theo sau khi dạy xong trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác c–g–c trong phần củng cố tôi bổ sung vào sơ đồ chứng minh như sau : Hai đờng thẳng hoặc hai đoạn thẳng song song (d¹ng 4 ). Mét tia lµ tia ph©n gi¸c mét gãc ( d¹ng 5 ). Hai gãc b»ng nhau ( d¹ng 3 ) Hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau ( d¹ng 2 ). Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó Hai tam gi¸c b»ng nhau ( d¹ng 1 ). 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : C–C–C Th«ng tin ba c¹nh b»ng nhau. XÐt ….. vµ  ….cã :. C–G–C Th«ng tin hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a. XÐt ….. vµ  ….cã :. Trong tiết luyện tập tiếp theo tôi đã cho học sinh thực hiện bài tập tiếp theo sau : Ví dụ 2 : ( Bài tập 29 SGK tập 1 trang 120 ) Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx, điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng : ABC = ADE. Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình và ghi GT – KL của bài toán.. Sau khi học sinh vẽ hình và ghi GT – KL luận xong giáo viên hỏi :x Hãy nhìn vào sơ đồ em cho biết bài toán này là dạng nào ? E  B Học sinh trả lời ngay đó là dạng 1. x  GT AB = AD // A BE = DC )// KL. ABC = ADE.  D. x. C. . Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. 1. y.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Giáo viên cho học sinh suy nghĩ trong 3 phút để các em nêu ra hướng chứng minh và sau đó gọi 2 em lên bảng trình bày , yêu cầu cả lớp nhận xét, phần trình bày bảng của học sinh như sau : - Xét ABC và ADE có : - Thông tin về hai cạnh và một góc - Suy ra : ABC = ADE ( c – g – c ) Như vậy các em đã trình bày đúng sau đó tôi gọi tiếp tục hai học sinh lên bảng chứng minh theo hướng vừa nêu, phần chứng minh của học sinh như sau: Chứng minh : Xét ABC vàà ADE có : AB = AD ( gt ) A chung AC = AE ( Do AD + DC = AB + BE ) => ABC = ADE ( c – g – c ) Lần làm bài này tôi thấy học sinh thực hiện tương đối tốt và nhanh hơn bài tập trước, tôi đã biết các em bắt đầu quen với dạng toán chứng minh. Tiếp theo sau khi dạy xong trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác g–c–g trong phần củng cố tôi bổ sung vào sơ đồ chứng minh như sau :. Hai đờng thẳng hoặc hai đoạn thẳng song song (d¹ng 4 ). Mét tia lµ tia ph©n gi¸c mét gãc ( d¹ng 5 ). Hai gãc b»ng nhau ( d¹ng 3 ) Hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau ( d¹ng 2 ). Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó Hai tam gi¸c b»ng nhau ( d¹ng 1 ). 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : C–C–C Th«ng tin ba c¹nh b»ng nhau. XÐt ….. vµ  ….cã :. C–G–C Th«ng tin hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a. G–C–G Th«ng tin mét c¹nh vµ hai gãc kÒ. XÐt ….. vµ  ….cã :. XÐt ….. vµ  ….cã :. Trong tiết luyện tập tiếp theo tôi đã cho học sinh thực hiện bài tập tiếp theo sau : Ví dụ 3 : ( Bài tập 35 SGK tập 1 trang 123 ) Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B. Chứng minh rằng : OA = OB Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình và ghi GT – KL của bài toán.. x. Sau khi học sinh vẽ hình và ghi GT – KL luận xong giáo viên hỏi : Hãy nhìn A vào sơ đồ em cho biết bài toán này là dạng nào ? GT HọcAOH = BOH sinh trả lời ngay đó là dạng 2. AHO = BHO 900nghĩ trong 3 phút để các em nêu ra hướng chứng Giáo viên cho học sinh= suy O ) minh và sau đó gọi 2 em lên bảng trình bày , yêu cầu  Hxét, phần trình ) cả lớp nhận t KL OA = OB bày bảng của học sinh như sau :. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó B. 1. y.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Xét OAH và OBH có : Thông tin về một cạnh và hai góc kề Suy ra : OAH = OBH ( g – c – g ) Suy ra OA = OB Như vậy các em đã ghi đúng sau đó tôi gọi tiếp tục hai học sinh lên bảng chứng minh theo hướng vừa nêu, phần chứng minh của học sinh ghi như sau: Chứng minh : - Xét OAH và OBH có : AOH = BOH ( gt ) OH cạnh chung AHO = BHO ( giả thiết ) => OAH = OBH ( c – g – c ) -. Suy ra OA = OB ( Hai cạnh tương ứng ). Lần làm bài này tôi thấy học sinh thực hiện tương đối tốt và nhanh , tôi đã biết các em đã quen với dạng toán chứng minh. Trong tiết luyện tập tiếp theo tôi đã cho học sinh thực hiện bài tập tiếp theo sau : Ví dụ 3 : ( Bài tập 43 SGK tập 1 trang 125 ) Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng : a/ AD = BC b/ EAB = ECD c/ OE là tia phân giác của góc xOy Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình và ghi GT – KL của bài toán.. Sau khi học sinh vẽ hình và ghi GT – KL luận xong giáo viên hỏi : Hãy nhìn vào sơ đồ em cho biết bài toán này câu a là dạng nào ? Học sinh trả lời ngay đó là dạng 2. a/ Chứng minh : AD = BC x. GT KL. OA = OC OB Gi¸o = ODviªn. : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng APhó. a/ AD = BC b/ EAB = ECD c/ OE là tia phân giác của góc xOy. O. E. // //. . B . 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> D. y. S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Giáo viên cho học sinh suy nghĩ trong 2 phút để các em nêu ra hướng chứng minh và sau đó gọi 2 em lên bảng trình bày , yêu cầu cả lớp nhận xét, phần trình bày bảng của học sinh như sau : - Xét OAD và OCB có : - Thông tin về hai cạnh và một góc xen giữa - Suy ra : OAD = OCB ( c – g – c ) - Suy ra AD = BC b/ Chứng minh : EAB = ECD Giáo viên hỏi : Hãy quan sát sơ đồ em cho biết bài toán này câu b là dạng nào ? Học sinh trả lời ngay đó là dạng 1. Giáo viên cho học sinh suy nghĩ trong 2 phút để các em nêu ra hướng chứng minh và sau đó gọi 2 em lên bảng trình bày , yêu cầu cả lớp nhận xét, phần trình bày bảng của học sinh như sau : - Xét EAB và ECD có : - Thông tin về một cạnh và hai góc xen kề - Suy ra : EAB = ECD ( g – c – g ) c/ OE là tia phân giác của góc xOy Giáo viên hỏi : Hãy quan sát sơ đồ em cho biết bài toán này câu c là dạng nào? Học sinh trả lời ngay đó là dạng 5. Giáo viên cho học sinh suy nghĩ trong 4 phút để các em nêu ra hướng chứng minh và sau đó gọi 2 em lên bảng trình bày , yêu cầu cả lớp nhận xét, phần trình bày bảng của học sinh như sau : - Xét OAE và OCE có : - Thông tin về hai cạnh và một góc xen giữa - Suy ra : OAE = OCE ( c – g – c ) - Suy ra : AOE = COE - Hay : xOE = yOE - Vậy : OE là tia phân giác xOy Ví dụ 4 : ( Bài tập 41 – SBT – toán 7 – tập 1 – trang 102 ) Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng : AC // BD Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình và ghi GT – KL của bài toán. A. GT KL. OA = OB OC = OD AC //Gi¸o BD viªn. ---. : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó C. //. O. 1 // ---. D.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> B. S¸ng kiÕn kinh nghiÖm :. Giáo viên hỏi : Hãy quan sát vào sơ đồ em cho biết bài toán này là dạng nào ? Học sinh trả lời ngay đó là dạng 4. Giáo viên cho học sinh suy nghĩ trong 3 phút để các em nêu ra hướng chứng minh và sau đó gọi 2 em lên bảng trình bày , yêu cầu cả lớp nhận xét, phần trình bày bảng của học sinh như sau : - Xét OAC và OBD có : - Thông tin về hai cạnh và một góc xen giữa - Suy ra : OAC = OBD ( c – g – c ) - Suy ra : OAC = OBD ( so le trong ) Nên : AC // BD Sau đó giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng chứng minh theo hướng vừa nêu như trên.. III/ KÕT LUËN Vµ §Ò XUÊT :. 1/ KÕt luËn : Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề như trên, trong khi truyền thụ cho học sinh tôi thấy học sinh lĩnh hội được kiến thức một cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống. Học sinh được rèn luyện nhiều về các kỹ năng vẽ hình, kỹ năng suy luận, kĩ năng tổng quát hoá... qua đó rèn luyện được cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác, xoá đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu của hình học, giúp học sinh có hứng thú khi học bộ môn này. Sau khi thực hiện những vấn đề như trên tôi đã tiến hành khảo sát lại kết quả của bộ môn hình học 7 trong chương II như sau:. Xếp loại. Giỏi. Khá. T.bình. Yếu. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. Kém 1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Lớp 73 74 75. SL. %. SL. %. SL. %. SL. %. SL. %. 5 3. 15,2 11,5. 8 7. 24,2 26,9. 12 7. 36,3 26,9. 5 5. 15,2 19,2. 3 4. 9,1 15,. 2. 3 7,5. 4. 14,8. 9. 33,3. 6. 22,2. 6. 22,2. 2/ Bµi häc kinh nghiÖm: Khi giảng dạy theo đổi mới chương trình, đổi mới phương pháp dạy học bản thân tôi thấy rằng việc vận dụng một số kinh nghiệm nói trên đồng thời dựa vào SGK, SBT và tham khảo thêm một số tài liệu toán khác trong quá trình dạy học giải toán có thể rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận, chứng minh rất tốt. Từ chỗ các em bở ngỡ, mơ hồ trong giải toán hình học, đến nay các em đã biết vẽ hình chính xác, biết suy luận và lập luận có căn cứ, biết trình bày lời giải lôgic, chặt chẽ, và đặc biệt là các em đã có sự đam mê đối với môn hình học. Những điều lưu ý khi hướng dẫn học sinh chứng minh hình học. - Hướng dẫn học sinh các kỹ năng tìm lời giải trong chứng minh là quan trọng, nhưng việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng trình bày chứng minh cũng không kém phần quan trọng. Nhất là đối với các em học sinh lớp 7. Với đối tượng học sinh đại trà việc trình bày chứng minh rất kém, nhiều khi các em thường chỉ nêu ra các khẳng định mà không nêu căn cứ của khẳng định, nên không nắm rõ khẳng định đó đúng hay sai. Vì vậy giáo viên cần phải luôn nhắc nhở những thiếu sót khi học sinh trình bày chứng minh: - Chia bài chứng minh ra làm 2 phần: lời chứng minh - những khẳng định và mỗi khẳng định phải có căn cứ của khẳng định đó. Làm như thế có thể tránh được chứng minh sai hoặc thiếu, còn giúp ta nhớ được lâu các tiên đề, định lý và định nghĩa đã học. Những căn cứ của khẳng định chỉ giới hạn trong các điều sau: - Giả thiết của bài ra.. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : - Những định nghĩa đã học. - Những tiên đề đã học. - Những định lý hình học đã học. - Khi vẽ hình để dễ nhận rõ sự liên hệ giữa các yếu tố trong hình vẽ ta thường dùng những ký hiệu để đánh dấu các yếu tố bằng nhau. - Trong khi chứng minh nên dùng các hệ thức thay cho lời nói trong những trường hợp có thể, làm cho bài chứng minh rõ ràng hơn. Lời chứng minh cần đơn giản, gọn, đừng dài dòng nhưng cũng không thiếu hay bỏ sót. Trong quá trình rèn luyện kỹ năng giải toán, giáo viên luôn quan tâm và nhắc nhở các em thì các em sẽ tránh được những sai lầm và tiến bộ hơn sau một thời gian. - Cần tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài toán, nhất là những bài toán mới lạ hoặc những bài toán khó. - Coi trọng phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận trong việc tìm lời giải một bài toán. Thông thường người thầy chỉ nặng về trình bày lời giải đã tìm ra mà không chú ý đến việc hướng dẫn học sinh để học sinh tự mình đi đến lời giải, bởi vậy học sinh cùng lắm là hiểu được lời giải của bài toán mà thầy đã giải mà chưa biết qua đó học tập cách suy nghĩ để giải các bài toán khác, ngay cả bài toán tương tự. - Chú trọng rèn luyện cho học sinh các kỹ năng thực hành. - Tránh bắt học sinh giải nhiều bài tập nhưng ít hiệu quả làm cho học sinh coi việc giải toán là gánh nặng. Chưa chú ý lựa chọn một hệ thống bài tập đa dạng, đầy đủ mà còn đơn điệu lặp lại khiến học sinh nhàm chán, chỉ giải một cách qua loa, đại khái.. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. 1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Bên cạnh đó việc chú trọng lựa chọn hệ thống bài tập theo yêu cầu dạy học đề ra thì có thể không ngừng nâng cao hiệu quả giáo dục, tạo niềm say mê học tập môn toán cho học sinh. Trên đây là một số vấn đề về kiến thức và phương pháp để rèn các kỹ năng mà bản thân tôi tự rút ra được khi dạy môn hình học 7 cho học sinh, chắc chắn sẽ còn thiếu sót . Vậy tôi rất mong được sự góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp để cùng nhau tiến bộ, đáp ứng với yêu cầu của giáo dục.. 3/ §Ò xuÊt : - Đề nghị phòng giáo dục và đào tạo mở các chuyên đề để chúng tôi có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm. - Đề nghị mỗi cha mẹ học sinh cần quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em mình. - Đề nghị nhà trường và tổ chuyên môn cần tổ chức các buổi thảo luận, trao đổi phương pháp dạy hình học để giúp giáo viên rút ra kinh nghiệm cho công việc giảng dạy của mình. Xin chân thành cảm ơn! Hưng Phú, ngày 10 tháng 12 năm 2012 Người thực hiện. Trương Phước Long TµI LIÖU THAM KH¶O: 1. S¸ch gi¸o khoa To¸n 7 - NXB Gi¸o dôc 2. S¸ch bµi tËp To¸n 7 - NXB Gi¸o dôc 3. S¸ch gi¸o viªn to¸n 7 tËp 1, tËp 2 - NXB Gi¸o dôc. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : 4. C¸c d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n 7 tËp 1, tËp 2- NXB Gi¸o dôc 5. ¤n tËp h×nh häc 7 - NXB Gi¸o dôc 6. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS môn toán - NXB Gi¸o dôc. MôC LôC Néi dung I/ PHÇN Më §ÇU 1/ Lý do chon đề tài. 2/ Mục đích nghiên cứu 3/ §èi tîng nghiªn cøu 4/Ph¹m vi nghiªn cøu 5/ Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu. Trang 1 1 1 2 2 2. II/ PHÇN NéI DUNG 1/ C¬ së lÝ luËn. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : a/ C¬ së lÝ thuyÕt b/ C¬ së thùc tiÓn 2/ Thùc tr¹ng 3/ Giải pháp đề ra a/ Trờng hợp học sinh không thuộc định nghĩa - định lý – tính chất b/ Kü n¨ng vÏ h×nh c/ Ph¸t hiÖn GT – KL bµi to¸n d/ Kh¾c phôc t×nh tr¹ng nhËn d¹ng sai bµi to¸n e/ ¸p dông kiÕn thøc chøng minh m¹ch l¹c vµ cã c¨n cø Iii/ kết luận và đề xuất 1/ KÕt luËn 2/ Bµi häc kinh nghiÖm 3/ §Ò xuÊt Tµi liÖu tham kh¶o Môc lôc. Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó. 2 2 3 3 5 5 7 9 9 17 18 20 21 22. 2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>