SKKN toán 7

Sáng kiến kinh nghiệm
Mục lục
Phần I: Mở đầu Trang
1. Lý do chọn đề tài......................................................................................02
2. Mục đích nghiên cứu................................................................................03
3. Đối tợng, phạm vi nghiên cứu...................................................................03
4.Các nhiệm vụ nghiên cứu...........................................................................03
5. Các phơng pháp nghiên cứu chính............................................................03
Phần II: Nội dung
Chơng I: Cơ sở thực tiễn...............................................................................04
Chơng II: Kết quả điều tra khảo sát..............................................................05
Chơng III: Giải pháp.....................................................................................06
I.Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối.......................................................................................06
II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành......07
1. Một số dạng cơ bản:.................................................................................07
1.1.Dạng 1|A(x)| = B(B>0).......................................................................07
1.2. Dạng 2: |A(x)| = B(x) .......................................................................08
1.3 Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| =0......................................10
1.4.Dạng 4: A(x)| + |B(x)| =0...................................................................13
2. Dạng mở rộng...........................................................................................14
1.1.Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối..........................................................14
1.2. Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên........................................15
3. Phơng pháp giải và cách tìm phơng pháp giải......................................17
Phần III: Kết luận..............................................18
Tài liệu tham khảo........................................................................................20
Nguyễn Thị Thu Hiền Trờng THCS Xuân Nộn
1
Sáng kiến kinh nghiệm
Phần I: Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài:

Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần Tìm x trong
đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vớng
mắc về phơng pháp giải, quá trình giải thiếu logic và cha chặt chẽ, cha xét
hết các trờng hợp xảy ra. Lí do là học sinh cha nắm vững biểu thức về giá trị
tuyệt đối của một số, của một biểu thức, cha biết vận dụng biểu thức này vào
giải bài tập, cha phân biệt và cha nắm đợc các phơng pháp giải đối với từng
dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 cha rộng, học sinh mới
bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên cha thể đa ra đầy đủ các phơng pháp
giải một cách có hệ thống và phong phú đợc. Mặc dù chơng trình sách giáo
khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học
sinh về vấn đề này ( chẳng hạn nh học sinh đã đợc học về qui tắc chuyển vế,
qui tắc bỏ dấu ngoặc ), nh ng tôi thấy để giải bài tập về tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm
ra phơng pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị
phải tìm là cha chặt chẽ. Chính vì Vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi
nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về
giá trị tuyệt đối để phân chia đợc các dạng, tìm ra đợc phơng pháp giải đối
với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và
có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phơng pháp giải
nhanh gọn, hợp lí.
Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm
Hớng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 7 giải dạng toán Tìm x trong đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối .
2. Mục đích nghiên cứu:
Nguyễn Thị Thu Hiền Trờng THCS Xuân Nộn
2
Sáng kiến kinh nghiệm
Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một số kiến thức để giải
một số dạng giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Cũng từ đó mà phát triển t duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải

toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn
và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán.
3. Đối t ợng phạm vi nghiên cứu:
+ Khách thể: Học sinh khá, giỏi môn toán lớp 7
+ Đối t ợng nghiên cứu : Một số dạng bài toán Tìm x trong đẳng thức có
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vợt quá chơng trình toán lớp 7.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tóm tắt một số kiến thức liên quan đến việc tìm x trong đẳng thức có chứa
dấu giá trị tuyệt đối.
- Hớng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về tìm x trong đẳng thức
có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
5. Các ph ơng pháp nghiên cứu:
- Phơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dỡng, sách
giáo khoa, sách tham khảo
- Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học sinh trớc để rút kinh
nghiệm cho lớp học sinh sau.
Phần II: Nội dung
Nguyễn Thị Thu Hiền Trờng THCS Xuân Nộn
3
Sáng kiến kinh nghiệm
Chơng I: Cơ sở thực tiễn
Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán Tìm x trong đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối gặp rất nhiều khó khăn do học sinh cha học qui
tắc giải về phơng trình, các phép biến đổi tơng đơng Chính vì Vậy mà khi
gặp dạng toán này học sinh thờng ngại, lúng túng không tìm đợc hớng giải
và khi giải hay mắc sai lầm. Khi cha hớng dẫn học sinh giải bằng cách áp
dụng đề tài, học sinh giải thờng vớng mắc nh sau:
Ví dụ 1: Tìm x biết |x-5| -x = 3
+ Học sinh không biết xét tới điều kiện của x, vẫn xét 2 trờng hợp xảy ra:

x 5 x = 3 hoặc 5 x 3 = 3
+Đa về dạng | x 5| = 3 +x
=> x-5 = x+3 hoặc x- 5 = -(3+x)
và học sinh cha hiểu đợc ở đây 3 +x có chứa biến x.
+ Có xét tới điều kiện của x để x 5 0; x-5<0 nhng đối với mỗi trờng hợp
học sinh cha kết hợp với điều kiện của x, hoặc kết hợp cha chặt chẽ.
Ví dụ 2: Tìm x biết | 2x 3| = 5
Học sinh cha nắm đợc rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra (vì 5>0) và có
thể các em đi xét giá trị của biến để 2x - 30 hoặc 2x 3<0 và giải 2 trờng
hợp tơng ứng, cách làm này của học sinh cha nhanh gọn.
Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hớng dẫn học sinh giải đợc
bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó. Còn ở ví dụ 2 các em đã biết
lựa chọn ngay cách giải nhanh (và hiểu đợc cơ sở của phơng pháp giải đó là
áp dụng tính chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau).
Cụ thể :
|2x-3|= 5( vì 5>0)
=>2x 3 = 5 hoặc 2x 3 = -5
Chơng II: Kết quả điều tra khảo sát
Nguyễn Thị Thu Hiền Trờng THCS Xuân Nộn
4
Sáng kiến kinh nghiệm
Qua khảo sát khi cha áp dụng đề tài tôi khảo sát hai lớp 7A, 7D trờng
THCS Xuân Nộn với đề bài:
Tìm x biết:
a) |2x 5| = 7 ( 2,5điểm)
b) |5x 3| - x=7 ( 3,5 điểm)
c) |x 4|+|x 9| = 5 ( 4 điểm)
Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phơng pháp giải, cha nắm vững
phơng pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải cha chặt chẽ, cha kết
hợp đợc kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, cha lựa chọn đợc phơng pháp

giải nhanh, hợp lí.
Kết quả đạt đợc nh sau:
Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém
7A 5% 12% 73% 10%
7D 7% 13% 72% 8%
Kết quả thấp là do học sinh vớng mắc những điều tôi đã nêu ra ( ở
phần trên) và phần lớn các em xét cha đợc chặt chẽ ở câu c, trờng hợp 4x<9
thì đẳng thức trở thành x-4-x+9 = 5 => 0x = 0( xảy ra với mọi x) => x có thể
vô số giá trị.
Nhng thực tế ở đây đang xét trong điều kiện 4x<9 nên x có vô số giá
trị thoả mãn 4x<9.
Chơng III: giải pháp
Nguyễn Thị Thu Hiền Trờng THCS Xuân Nộn
5
Sáng kiến kinh nghiệm
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải
bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, một điều khó khăn
khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh cha đợc học về phơng
trình, bất phơng trình, các phép biến đổi tơng đơng, hằng đẳng thức nên có
những phơng pháp dễ xây dựng thì cha thể hớng dẫn học sinh đợc, vì thế học
sinh cần nắm vững đợc các kiến thức cơ bản sau:
a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.
b- Tìm x trong đẳng thức:
Thực hiện phép tính , chuyển vế đ a về dạng ax = b => x =
a
b

c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.

<

=
0
0
||
AkhiA
AkhiA
A
|A| = |-A|
|A|

0
d- Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
Nguyễn Thị Thu Hiền Trờng THCS Xuân Nộn
6
Sáng kiến kinh nghiệm
II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến
hành.
Từ định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hớng dẫn học sinh phân
chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phơng
pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm
tòi các phơng pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể
nh sau:
1. Một số dạng cơ bản:
1.1. Dạng cơ bản |A(x)| =B với B 0
1.1.1. Cách tìm phơng pháp giải:

Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp
dụng kiến thức nào để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị
tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).
1.1.2. Phơng pháp giải:
Ta lần lợt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trờng hợp.
1.1.3. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết |x- 5| = 3
Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán:
Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao?
(có xảy ra vì |A| 0 , 3>0). Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ đợc dấu
giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì
bằng nhau).
Bài giải
|x-5| = 3 => x 5 = 3 ; hoặc x 5 = -3
+ Xét x - 5 = 3 => x = 8
+ Xét x 5 = -3 => x = 2
Vậy x = 8 hoặc x = 2
Nguyễn Thị Thu Hiền Trờng THCS Xuân Nộn
7
Sáng kiến kinh nghiệm
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đa ra các ví dụ khó dần.
Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16
Với bài này tôi đặt câu hỏi: Làm thế nào để đa đợc về dạng cơ bản đã
học?. Từ đó học sinh phải biến đổi để đa về dạng |9-2x|=11
Bài giải
3|9-2x| -17 = 16
=>3|9-2x| = 33
=> |9-2x| = 11
=> 9-2x = 11 hoặc 9 2x = -11
+ Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1

+ Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10
Vậy x= -1 hoặc x = 10
1.2. Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x)
1.2.1. Cách tìm phơng pháp giải:
Cũng đặt câu hỏi gợi mở nh trên, học sinh thấy đợc rằng đẳng thức
không xảy ra Nếu B(x) < 0
=> Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy
luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?
1.2.2. Phơng pháp giải:
Cách 1: ( Dựa vào tính chất)
|A(x) |= B(x)
Với điều kiện B(x)

0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2 trờng hợp
với điều kiện B(x)

0)
Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
|A(x) | = B(x)
+ Xét A(x)

0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x)

0)
Nguyễn Thị Thu Hiền Trờng THCS Xuân Nộn
8