de thi tinh Lai Chau

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT LAI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM 2011 Thời gian làm bài 150 phút. Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo Bài 1. (3,0 điểm) Hãy tính giá trị của biểu thức: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) A=. 3. a3 + a +. 1 1 1 1 27a 4 + 6a 2 + + 3 a 3 + a − 27a 4 + 6a 2 + 3 3 3 3. Với a = 5 2 3. (7,112008)24 + (7,112008)20 + (7,112008)16 + ... + (7,112008)4 +1 (7,112008)26 + (7,112008)24 + (7,112008)22 + ... + (7,112008)2 +1 Giải +) Tính A: Ghi vào màn hình dòng công thức: 3 (X3 + X + 1 ÷ 3 (27X^4 + 6X2 + 1 ÷ 3)) + 3 (X3 + X - 1 ÷ 3 (27X^4 + 6X2 + 1 ÷ 3)) Sau đó ấn phím CACL và nhập cho X bằng giá trị 5 (2 3) sau đó ấn = Kết quả: A = 18,6835 +) Tính B: Đặt x = 7,112008 khi đó: x 24 + x 20 + x16 + ... + x 4 +1 x 24 + x 20 + x16 + ... + x 4 +1 = B = 26 x + x 24 + x 22 + ... + x 2 +1 x 24 (x 2 +1) + x 20 (x 2 +1) + ... + x 4 (x 2 +1) + (x 2 +1) B=. x 24 + x 20 + x16 + ... + x 4 +1 1 = 2 Khi đó thay x = 7,112008 2 24 20 16 4 (x +1)(x + x + x + ... + x +1) x +1 Kết quả: B = 0,0194 =. Bài 2. (5,0 điểm) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6), P(7), P(8), P(9) Giải Gọi P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + R(x) Xét R(x) = x2 thoả mãn : P(1) = R(1) = 1; P(2) = R(2) = 4; P(3) = R(3) = 9; P(4) = R(4) = 16; P(5) = R(5) = 25 ⇒ P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x2 Ghi vào màn hình dòng lệnh: (X - 1)(X - 2)(X - 3)(X - 4)(X - 5) + X2 sau đó ấn CACL và nhập các giá trị cho x là 6, 7, 8, 9 Kết quả: P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801. Bài 3. (8,0 điểm) u1 = 1, u 2 = 2 a, Cho dãy số xác định bởi:  * u n + 2 = 3u n +1 + 4u n + 5 ; n ∈ N Hãy lập quy trình ấn phím liên tục tính un n(n + 1) b, Cho dãy số: a1 = 0; an+1 = (a n + 1) (n ∈ N*) (n + 2)(n + 3) Lâp quy trình ấn phím tính a2004 Giải a, 2 SHIFT STO D 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B Ghi vào màn hình dòng lệnh: D = D + 1: C = 3B + 4A + 5: A = B; B = C sau đó ấn = liên tiếp 1 7 27 11 13 9 b, Ta có: a2 = , a3 = , a4 = , a5 = , a6 = , a7 = ….. 6 20 50 15 14 8 §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 5 1.5 = = 6 30 3.10 27 3.9 = a4 = 50 5.10 13 65 5.13 a5 = = = 14 70 7.10 (n − 1)(2n + 1) ⇒ Dù ®o¸n c«ng thøc tæng qu¸t: an = 10(n + 1). Tõ kÕt qu¶ trªn ta thÊy: a2 =. 7 2.7 2.7 = = 20 40 4.10 11 44 4.11 a5 = = = , 15 60 6.10 9 90 6.15 a7 = = = ……. 8 80 8.10 a3 =. (*) Ta ®i chøng minh quy n¹p c«ng thø nµy. (k − 1)(2k + 1) khi Êy ta ph¶i 10(k + 1) k(2k + 3) chứng minh (*) đúng với n = k + 1 hay ta phải chứng minh ak+1 = . 10(k + 2) k(k + 1) k(k + 1) (k − 1)(2k + 1) ThËt vËy: VT = ak+1 = (a n + 1) = ( + 1) (k + 2)(k + 3) (k + 2)(k + 3) 10(k + 1) k [(k − 1)(2k + 1) + 10(k + 1)] k(k + 3)(2k + 3) k(2k + 3) = = = = VP ⇒ (®pcm) 10(k + 2)(k + 3) 10(k + 2)(k + 3) 10(k + 2) 2003.4009 ⇒ a2004 = = 400,5000998 20050 Kết quả: a2004 = 400,5000998 \ Với n = 1 ⇒ a1 = 0 đúng. Giả sử (*) đúng với n = k > 1 hay ak =. Bài 4. (6,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có một đường chéo AC = 21cm và biết các góc DAC = 250 , DCA = 37 0 , BAC = 350 và BCA = 320 . Tính chu vi P và diện tích S của tứ giác đó Giải K Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống AC K, H là chân đường vuông góc từ A xuống BC và CD B Khi đó ta có: +) BC = KC - KB = AC.cos320 - AK.tan230 230 = AC.cos320 - AC.sin320.tan230 320 N 350 cos 550 sin 350 250 370 C A M = AC. = AC. co230 cos 230 280 AK AC.sin 320 +) AB = = cos 230 cos 230 D AH AC.sin 37 0 +) AD = = cos 280 cos 280 H +) CD = HC - HD 0 0 = AC.cos37 - AH.tan28 = AC.cos370 - AC.sin370.tan280 cos 650 sin 250 = AC. = AC. co280 cos 280 AC.sin 320 AC.sin 37 0 0 0 +) BM = AB.sin350 = .sin35 +) DN = AD.sin25 = .sin250 0 0 cos 23 cos 28 *) Chu vi tứ giác ABCD: AC.sin 320 AC.sin 350 AC.sin 250 AC.sin 37 0 + + + P = AB + BC + CD + DA = cos 230 cos 230 cos 280 cos 280 21.sin 320 21.sin 350 21.sin 250 21.sin 37 0 = + + + = 49,5398(cm) cos 230 cos 230 cos 280 cos 280 §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> *) Diện tích tứ giác: Gọi S1; S2 là diện tích tam giác ABC; và ACD 1 1 1 sin 320 sin 37 0 0 S = S1 + S2 = .AC.BM + .AC.DN = .AC2( .sin35 + .sin250) 0 0 2 2 2 cos 23 cos 28 2 = 136,3250 (cm ) Bài 5. (5,0 điểm) a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 17(xyzt + xy +xt+zt +1) = 54(yzt + y+t) b, Tìm giá trị của x viết dưới dạng phân số từ phương trình sau: x x 4+ = 1 1 1+ 4+ 1 1 2+ 3+ 1 1 3+ 2+ 4 2 Giải xyzt + xy + xt + zt + 1 54 a, Từ: 17(xyzt + xy +xt+zt +1)= 54(yzt + y+t) ⇒ = yzt + y + t 17 zt + 1 54 1 1 1 1 x+ = ⇒ x+ = 3+ ⇒ x+ = 3+ ⇒ yzt + y + t 17 1 1 yzt + y + t 17 y+ 5+ zt + 1 3 zt + 1 3 t 2 1 1 x+ = 3+ ⇒ x = 3; y =5; z =1 ; t =2 1 1 y+ 5+ 1 1 z+ 1+ t 2 b, Quy trình ấn phím 4 = 2 = 3 + Ans x −1 =. 2 + Ans x −1 =. 2 + Ans x −1 =. 3 + Ans x −1 =. 1 + Ans x −1 =. 4 + Ans x −1 =. Ans x −1 SHIFT STO A. Ans x −1 SHIFT STO B. Sau đó ấn 4 ữ ( ALPHA B − ALPHA A ) = SHIFT a KÕt qu¶: x = −. b. c. =. 12556 1459. Bài 6. (2,0 điểm) Viết quy trình ấn phím tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số chính phương? Ghi kết quả số n tìm được Giải Quy trình ấn phím: a, - 1 SHIFT STO D Ghi vào màn hình dòng lệnh: D = D + 1: A = (2^8 + 2^11 + 2^D) sau đó ấn = liên tiếp KÕt qu¶: n = 12 670 670 670 Bài 7. (3,0 điểm) Cho biểu thức A = + + 0, 20122010... 0, 020122010... 0, 0020122010... Hãy chứng minh A là một số tự nhiên Giải Đặt a = 0,20102010… = 0,(2010) 2010 670 ⇒ 10000a = 2010,(2010) ⇒ 10000a - a = 2010 ⇒ a = = 9999 3333 §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 670 670 670 + + 0, 20122010... 0, 020122010... 0, 0020122010... 670 6700 67000 670 + 6700 + 67000 74370 = + + = = 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 670 3333 = 74370 : = 74370 . = 369963 3333 670 KÕt qu¶: A = 369963. Vậy A =. Bài 8. (4,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau trên máy tính: (Nghiệm làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) 7 +3 a, ( 2 + 3)x 3 + 3 − 5x 2 − x=0 4 ( 5 + 2)x − ( 2 − 5)y − 3 = 0 b,   7x − 5y + 5 = 0 Giải Bài này học sinh tự giải a, Kết quả. x = - 0,71319 b, Kết quả. x = 0,22315, y = 2,50010 Bài 9. (6,0 điểm) Một người muốn sau 2 năm có 500 triệu đồng để xây nhà. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền (như nhau) hàng tháng là bao nhiêu? biết lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng là 1,2% trên tháng. Giải Tổng quát: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là r % một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? Tháng Đầu tháng Cuối tháng 1 P1 = a P1' = a(1 + r%) = ak trong đó (1 + r% = k) k2 −1 k2 −1 2 P2' = a .k P2' = ak + a = a(k + 1) = a k −1 k −1 k2 −1 k3 −1 k3 −1 3 P3' = a .k + a = a P3' = a .k k −1 k −1 k −1 Tương tự cuối tháng n số tiền cả gốc và lãi trong ngân hàng là kn −1 (1 + r%) n − 1 Pn' = a .k = a (1 + r%) k −1 r% (1 + r%) n − 1 Áp dụng công thức: Pn = a (1 + r%) r% r% ⇒ a = Pn. n ((1 + r%) − 1)(1 + r%) 1, 2% = 17,88639577 (triệu đồng) = 500. ((1 + 1, 2%) 24 − 1)(1 + 1, 2%) Kết quả. Hàng tháng người đó phải gửi: 17,88639577 (triệu đồng) Bài 10. (8,0 điểm) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy bốn đồ thị hàm số sau: 1 1 y = x - 3 (d1); y = x (d2) ; y = -3x + 6 (d3) ; y = -3x - 3 3 3 Hãy tính diện tích hình tạo bởi bốn đường thẳng trên? Giải +) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy bốn đồ thị hàm số đã cho: §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n. (d4).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> y (d3) (d4) (d2). B. x. O. A. D. (d1). C. - Dựa vào hệ số góc của các đường thẳng ta có: (d1) // d(2); (d3) // (d4) và (d1) ⊥ (d3) ⇒ ABCD là hình chữ nhật - Ta lại có: A(-0,9; -0,3); B(1,8; 0,6); D(0, -3) - Dựa vào các tam giác vuông ta có: AD =. x 2A + (y D − y A ) 2 = 0,92 + 2, 7 2. AB =. (x B − x A ) 2 + (y B − y A ) 2 = 2, 7 2 + 0,92. ⇒ SABCD = AB.AD = 2,72 + 0,92 = 8,1 (cm2). §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>