ĐỀ+ĐA CASIO CẤP TỈNH LAI CHÂU NĂM 2012

§ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n
SỞ GD & ĐT LAI CHÂU

KỲ THI THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY
TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM 2011
Thời gian làm bài 150 phút


Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo

Bài 1. (3,0 điểm)

Hãy tính giá trị của biểu thức: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)
A =
3 4 2 3 4 2
3 3
1 1 1 1
a a 27a 6a a a 27a 6a
3 3 3 3
+ + + + + + − + +
Với a =
5 2 3

B =
24 20 16 4
26 24 22 2
(7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + +(7,
112008) +1
(7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + +(7,
112008) +1

Giải
+) Tính A: Ghi vào màn hình dòng công th
ứ
c:

3
(X
3
+ X + 1
÷
3 (27X
^4
+ 6X
2
+ 1
÷
3)) +
3
(X
3
+ X - 1
÷
3 (27X
^4
+ 6X
2
+ 1
÷
3))
Sau

đ
ó
ấ
n phím
CACL
và nh
ập cho X bằng giá trị
5 (2 3)
sau đó ấn
=

Kết quả: A = 18,6835
+) Tính B: Đặt x = 7,112008 khi đó:
B =
24 20 16 4
26 24 22 2
x + x + x + + x +1
x + x + x + + x +1
=
24 20 16 4
24 2 20 2 4 2 2
x + x + x + + x +1
x (x +1)+ x (x +1)+ + x (x +1) + (x +1)

=
1
=
24 20 16 4
2 24 20 16 4 2
x + x + x + + x +1

(x +1)(x + x + x + + x +1) x +1
Khi đó
thay x =
7,112008
Kết quả: B = 0,0194

Bài 2. (5,0 điểm) Cho P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + f
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6), P(7), P(8), P(9)
Giải

Gọi P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + R(x)
Xét R(x) = x
2
thoả mãn :
P(1) = R(1) = 1; P(2) = R(2) = 4; P(3) = R(3) = 9; P(4) = R(4) = 16; P(5) = R(5) = 25
⇒ P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x
2

Ghi vào màn hình dòng lệnh: (X - 1)(X - 2)(X - 3)(X - 4)(X - 5) + X
2
sau đó ấn
CACL

và nhập
các giá trị cho x là 6, 7, 8, 9
Kết quả: P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801

Bài 3. (8,0 điểm)
a, Cho dãy số xác định bởi:
1 2
*
n 2 n 1 n
u 1,u 2
u 3u 4u 5 ; n N
+ +
= =



= + + ∈



Hãy l
ậ
p quy trình
ấ
n phím liên t
ụ
c tính u
n

b,

Cho dãy s
ố
: a
1
= 0; a
n+1
=
+
+
+ +
n
n(n 1)
(a 1)
(n 2)(n 3)
(n
∈
N
*
)
Lâp quy trình
ấ
n phím tính a
2004

Giải
a,
2 SHIFT STO D

1 SHIFT STO A

2 SHIFT STO B

Ghi vào màn hình dòng l
ệ
nh: D = D + 1: C = 3B + 4A + 5: A = B; B = C
sau
đ
ó
ấ
n = liên ti
ế
p
b, Ta có:
a
2
=
1
6
, a
3

=
7
20
, a
4
=
27
50
, a

5
=
11
15
, a
6

=
13
14
, a
7
=
9
8
…
Đ
Ề CHÍNH THỨC

Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên - Lai Chân
Từ kết quả trên ta thấy: a
2
=
1 5 1.5
6 30 3.10
= = a
3

=
7 2.7 2.7

20 40 4.10
= =
a
4
=
27 3.9
50 5.10
= a
5
=
11 44 4.11
15 60 6.10
= = ,
a
5


=
13 65 5.13
14 70 7.10
= = a
7
=
9 90 6.15
8 80 8.10
= = .

Dự đoán công thức tổng quát: a
n
=

(n 1)(2n 1)
10(n 1)
+
+
(*) Ta đi chứng minh quy nạp công thứ này
\ Với n = 1

a
1
= 0 đúng. Giả sử (*) đúng với n = k > 1 hay a
k
=
(k 1)(2k 1)
10(k 1)
+
+
khi ấy ta phải
chứng minh (*) đúng với n = k + 1 hay ta phải chứng minh a
k+1
=
k(2k 3)
10(k 2)
+
+
.
Thật vậy: VT = a
k+1
=
+
+

+ +
n
k(k 1)
(a 1)
(k 2)(k 3)
=
k(k 1) (k 1)(2k 1)
( 1)
(k 2)(k 3) 10(k 1)
+ +
+
+ + +

=
[
]
k (k 1)(2k 1) 10(k 1)
10(k 2)(k 3)
+ + +
+ +
=
k(k 3)(2k 3)
10(k 2)(k 3)
+ +
+ +
=
k(2k 3)
10(k 2)
+
+

= VP

(đpcm)


a
2004
=
2003.4009
20050
= 400,5000998
Kt qu: a
2004
= 400,5000998

Bi 4. (6,0 im)
Cho t giỏc ABCD cú mt ng chộo AC = 21cm v bit cỏc gúc

0
DAC 25
= ,

0
DCA 37
= ,

0
BAC 35
= v

0
BCA 32
= . Tớnh chu vi P v din tớch S ca t giỏc ú
Gii
Gi M, N l chõn ng vuụng gúc k t B v C xung AC
K, H l chõn ng vuụng gúc t A xung BC v CD
Khi ú ta cú:
+) BC = KC - KB
= AC.cos32
0
- AK.tan23
0

= AC.cos32
0
- AC.sin32
0
.tan23
0

= AC.
0 0
0 0
cos55 sin35
AC.
co23 cos23
=
+) AB =
0
0 0

AK AC.sin32
cos23 cos23
=
+) AD =
0
0 0
AH AC.sin37
cos28 cos28
=
+) CD = HC - HD
= AC.cos37
0
- AH.tan28
0

= AC.cos37
0
- AC.sin37
0
.tan28
0

= AC.
0 0
0 0
cos65 sin25
AC.
co28 cos28
=
+) BM = AB.sin35

0
=
0
0
AC.sin32
cos23
.sin35
0
+) DN = AD.sin25
0
=
0
0
AC.sin37
cos28
.sin25
0

*) Chu vi t giỏc ABCD:
P = AB + BC + CD + DA =
0
0
AC.sin32
cos23
+
0
0
AC.sin35
cos23
+

0
0
AC.sin 25
cos28
+
0
0
AC.sin37
cos28

=
0
0
21.sin32
cos23
+
0
0
21.sin35
cos23
+
0
0
21.sin 25
cos28
+
0
0
21.sin37
cos28

= 49,5398(cm)
28
0
23
0
25
0
37
0
32
0
35
0
H
K
N
M
B
D
C
A
§ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n
*) Diện tích tứ giác: Gọi S
1
; S
2
là diện tích tam giác ABC; và ACD
S = S
1
+ S

2
=
1
2
.AC.BM +
1
2
.AC.DN =
1
2
.AC
2
(
0
0
sin32
cos23
.sin35
0
+
0
0
sin37
cos28
.sin25
0
)
=
136,3250
(cm

2
)
Bài 5.

(5,0 điểm)

a, Tìm nghi
ệ
m nguyên c
ủ
a ph
ươ
ng trình: 17(xyzt + xy +xt+zt +1) = 54(yzt + y+t)
b, Tìm giá tr
ị
c
ủ
a x vi
ế
t d
ướ
i d
ạ
ng phân s
ố
t
ừ
ph
ươ
ng trình sau:

x x
4
1 1
1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
+ =
+ +
+ +
+ +

Giải

a,

T
ừ
: 17(xyzt + xy +xt+zt +1)= 54(yzt + y+t)
⇒

xyzt xy xt zt 1 54
yzt y t 17
+ + + +
=
+ +

zt 1 54
x
yzt y t 17
+
+ =
+ +

⇒

1 1
x 3
yzt y t 17
zt 1 3
+ = +
+ +
+

⇒

1 1
x 3
1 1
y 5
zt 1 3
t 2
+ = +
+ +
+
⇒

1 1
x 3
1 1
y 5
1 1
z 1
t 2
+ = +
+ +
+ +
⇒ x = 3; y =5; z =1 ; t =2
b, Quy trình ấn phím
4
=

3
1
Ans x
−
+ =

2
1
Ans x
−
+ =

1
1

Ans x
−
+ =


1
Ans x SHIFT STO A
−

2
=

2
1
Ans x
−
+ =

3
1
Ans x
−
+ =

4
1
Ans x
−
+ =

1
Ans x SHIFT STO B
−

Sau ®ã Ên 4
(
÷
ALPHA B ALPHA A )
− =
b
c
SHIFT a
=


KÕt qu¶: x =
12556
1459
−


Bài 6. (2,0 điểm) Viết quy trình ấn phím tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 2
8
+ 2
11
+ 2
n
là số
chính phương? Ghi kết quả số n tìm được
Giải

Quy trình ấn phím: a, -
1 SHIFT STO D

Ghi vào màn hình dòng lệnh: D = D + 1: A = (2^8 + 2^11 + 2^D)
sau đó ấn = liên tiếp
KÕt qu¶: n = 12
Bài 7. (3,0 điểm) Cho biểu thức A =
670 670 670
0,20122010 0,020122010 0,0020122010.

+ +

Hãy chứng minh A là một số tự nhiên
Giải
Đặt a = 0,20102010… = 0,(2010)
⇒ 10000a = 2010,(2010)
⇒
10000a - a = 2010
⇒
a =
2010
9999
=
670
3333


§ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n
Vậy A =

670 670 670
0,20122010 0,020122010 0,0020122010.

+ +
=
670 6700 67000 670 6700 67000 74370
0,(2012) 0,(2012) 0,(2012) 0,(2012) 0,(2012)
+ +
+ + = =
= 74370 :
670
3333
= 74370 .
3333
670
= 369963

KÕt qu¶: A = 369963

Bài 8.

(4,0 điểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình và h
ệ
ph
ươ

ng trình sau trên máy tính:
(
Nghiệm làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5)
a,
3 2
7 3
( 2 3)x 3 5x x 0
4
+
+ + − − =

b,
( 5 2)x ( 2 5)y 3 0
7x 5y 5 0

+ − − − =


− + =



Giải
Bài này học sinh tự giải
a,
Kết quả.

x = - 0,71319
b,
Kết quả.

x = 0,22315, y = 2,50010

Bài 9.

(6,0 điểm)
M
ộ
t ng
ườ
i mu
ố
n sau 2 n
ă
m có 500 tri
ệ
u
đồ
ng
để
xây nhà. H
ỏ
i ng
ườ
i
đ
ó ph
ả
i g
ử

i
vào ngân hàng m
ộ
t kho
ả
n ti
ề
n (nh
ư
nhau) hàng tháng là bao nhiêu? bi
ế
t lãi su
ấ
t g
ử
i ti
ế
t ki
ệ
m c
ủ
a
ngân hàng là 1,2% trên tháng.
Giải
Tổng quát
: M
ộ
t ng
ườ
i hàng tháng g

ử
i vào ngân hàng m
ộ
t s
ố
ti
ề
n là a
đồ
ng v
ớ
i lãi su
ấ
t là r %
m
ộ
t tháng. Bi
ế
t r
ằ
ng ng
ườ
i
đ
ó không rút ti
ề
n lãi ra. H
ỏ
i cu
ố

i tháng th
ứ
n ng
ườ
i
ấ
y nh
ậ
n
đượ
c bao
nhiêu ti
ề
n c
ả
g
ố
c l
ẫ
n lãi ?
Tháng
Đầ
u tháng Cu
ố
i tháng
1 P
1
= a P
1
' = a(1 + r%) = ak trong

đ
ó (1 + r% = k)
2
P
2
' = ak + a = a(k + 1) = a
2
k 1
k 1
−
−
P
2
' = a
2
k 1
k 1
−
−
.k
3
P
3
' = a
2
k 1
k 1
−
−
.k + a = a

3
k 1
k 1
−
−
P
3
' = a
3
k 1
k 1
−
−
.k
T
ươ
ng t
ự
cu
ố
i tháng n s
ố
ti
ề
n c
ả
g
ố
c và lãi trong ngân hàng là
P

n
' = a
n n
k 1 (1 r%) 1
.k a (1 r%)
k 1 r%
− + −
= +
−

Áp d
ụ
ng công th
ứ
c: P
n
=
n
(1 r%) 1
a (1 r%)
r%
+ −
+

⇒
a = P
n
.
n
r%

((1 r%) 1)(1 r%)
+ − +

= 500.
24
1,2%
((1 1,2%) 1)(1 1,2%)
+ − +
=
17,88639577 (triệu đồng)
Kết quả.

Hàng tháng người đó phải gửi: 17,88639577 (triệu đồng)

Bài 10.

(8,0 điểm)
V
ẽ
trên cùng m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy b
ố
n

đồ
th
ị
hàm s
ố
sau:
y =
1
3
x - 3 (d
1
); y =
1
3
x (d
2
) ; y = -3x + 6 (d
3
) ; y = -3x - 3 (d
4
)
Hãy tính di
ệ
n tích hình t
ạ
o b
ở
i b
ố
n

đườ
ng th
ẳ
ng trên?
Giải
+) V
ẽ
trên cùng m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy b
ố
n
đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
ã cho:
§ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n

x
y

O
A
B
C
D
(d
2
)
(d
1
)
(d
3
)
(d
4
)


- Dựa vào hệ số góc của các đường thẳng ta có: (d
1
) // d(
2
); (d
3
) // (d
4
) và (d
1
) ⊥ (d

3
)
⇒ ABCD là hình chữ nhật
- Ta lại có: A(-0,9; -0,3); B(1,8; 0,6); D(0, -3)
- Dựa vào các tam giác vuông ta có:
AD =
2 2 2 2
A D A
x (y y ) 0,9 2,7
+ − = +

AB =
2 2 2 2
B A B A
(x x ) (y y ) 2,7 0,9
− + − = +

⇒ S
ABCD
= AB.AD = 2,7
2
+ 0,9
2
= 8,1 (cm
2
)