bai 4 vi tri tuong doi cua duong thang va duong tron

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 Thø 7, ngµy 03 th¸ng 11 n¨m 2012..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng? Trả lời: Hai đường thẳng cắt nhau. (có một điểm chung). Hai đường thẳng song song (không có điểm chung) Hai đường thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung). a a. b. b.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. §êng th¼ng §êng®iÓm th¼ng vµ êng Quan s¸t§vµ choth¼ng biết đờng tròn và đờng th¼ng cã thÓ cã bao nhiªu chung? và đờng tròn đờng tròn không và đờng tròn cã mét ®iÓm chung cã ®iÓm chung cã hai ®iÓm chung §­êng­th¼ng­vµ­­®­êng­trßn­cã­thÓ­cã­nhiÒu­h¬n­hai­®iÓm­chung­kh«ng­?­V×­sao­? Nếu đờng thẳng và đờng tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đờng tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy đờng thẳng và đờng tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung nào.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng Gäi­OH­lµ­kho¶ng­c¸ch­tõ­­t©m­ và đường tròn Oưđếnưđườngưthẳngưa;ưRưlàưbánư a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau kÝnh­®­êng­trßn­t©m­O. Hãy Tínhso HB sánh và HA OH theo và R.OH và R? a O O O a -Trường hợp đường thẳng A B R H a aÁp đi dụng quaatâm O,líkhoảng định Pitago cách vào từ A H B O∆OHB đến đường bằng vuôngthẳng tại H,a ta có: 0 - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) nênOB OH 2 a=OH0 2<RHB2 khi chúng có hai điểm chung.  Trường thẳng a 2 2 - Đường thẳng a gọi là cát tuyến của  -HB OB2hợp  OHđường không OH đường tròn (O). 2 2đi qua 2 tâm O, kẻ  HB R  OH 2 2 AB - Khi đó OH < R và HA HB  R  OH Xét ∆OHB tại H 2 vuông 2  HB  R  OH Ta có OH < OB nên OH < R mà OH  AB.  HA HB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) nên HA HB  R 2  OH 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi chúng có hai điểm chung. O - Đường thẳng a gọi là cát tuyến của a đường tròn (O). B A H 2 2 - Khi đó OH < R và HA HB  R  OH. b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. - Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung. - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm - Khi đó H trùng với C, OC a và OH = R.. O O a a. CH H. C.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. - Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung. - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm. - Khi đó H trùng với C, OC  a và OH = R. Giả sử H không trùng với C Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O) Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và (O) Điều này mâu thuẫn với giả thiết => C H Vậy: OC  a; và OH=R. * Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.. .O. a. c. H. D. a là tiếp tuyến của (O)  OC  a C là tiếp điểm.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. O. a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi có hai điểm chung. O - Đường thẳng a gọi là cát tuyến của a đường tròn (O). B A H 2 2 - Khi đó OH < R và HA HB  R  OH. b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. - Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc O nhau khi chúng chỉ có một điểm chung. - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của a c đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm. - Khi đó H trùng với C, OC  a và OH = R. * Định lí (sgk) a là tiếp tuyến của (O)  OC  a C là tiếp điểm. H. c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. - Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau khi chúng không có điểm chung. - Khi đó OH > R. a H.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 2. Hệ thức giữa khoảng cách 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng từ tâm đường tròn đến và đường tròn đường thẳng và bán kính a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi có hai điểm của đường tròn chung. - Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O). - Khi đó OH < R và HA HB  R 2  OH 2. - Đặt OH = d.. O. Đường thẳng a và đường b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tròn (O) cắt nhau <=> d < R - Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung. Đường thẳng a và đường - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của tròn (O) tiếp xúc nhau đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm. a. A. B. H. O. a. c H. <=> d = R Đường thẳng a và đường c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau tròn (O) không giao nhau - Đường thẳng a và đường tròn (O) không <=> d > R giao nhau khi chúng không có điểm chung. - Khi đó OH > R - Khi đó H trùng với C, OC  a và OH = R. * Định lí (sgk) a là tiếp tuyến của (O)  OC  a C là tiếp điểm.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Bảng tóm tắt (sgk – 109). Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Số Hệ thức điểm giữa d chung và R. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. 2. d<R. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. 1. d=R. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. 0. d>R.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Bài tập: Điền vào các chỗ trống(…) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) Số điểm Vị trí tương đối chung của đường thẳng và đường tròn. R. d. 5cm. 3cm. 2 ........ Cắt nhau ................. 6cm. ...... 6cm. 1. Tiếp xúc nhau ................ 4cm. 7cm. 0 ........ Không giao nhau ................. ...... 4cm. 4cm. ....... 1. Tiếp xúc nhau. 7cm. 7cm. ....... 1. ................. Tiếp xúc nhau.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn ?3 Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm. a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao? b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC. Bài làm a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) a Vì R = 5cm d = 3cm => d < R b) Áp dụng định lí Pitago trong ∆OHB vuông tại H. 3. C. .O5 H. B. 2 2 OB 2 HB 2  OH 2  HB 2 OB 2  OH 2  HB  5  3  HB 4. 1 2. Ta lại có OH  BC => HC = HB = BC(q/h vuông góc giữa đường kính và dây) => BC = 2BH = 2.4 = 8 cm.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ - Nắm Hướng vững dẫn3 bài vị trí tậptương 20 (sgk đối–của 110) đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tuyến, cát tuyến, tiếpOđiểm. Chotiếp đường đường tròn tâm bán kính 6cm và một điểm A - Nắm thứcKẻ giữa cách tâm đường tròn cáchvững O là hệ 10cm. tiếpkhoảng tuyến AB vớitừđường tròn (B là đến tiếpđường điểm). thẳng Tínhvàđộbán dàikính AB. của đường tròn. - Làm bài tập: 18, 19, 20 SGK -110 38, 39, 40 SBT - 133 Ta có: AB là tiếp tuyến của (O) Nên AB  OB Theo định lí Pytago ta có:. 10 cm. O. A 6cm. B. OA 2 OB 2  AB 2.  AB  OA2  OB 2 ....

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài Bài 4: 4:. Bài 19 -Sgk/109 Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?. Hướng Hướng dẫn dẫn O d . 1cm. y. x d’. 1cm. . O’.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>

<span class='text_page_counter'>(18)</span>